Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12 Phương pháp giải nhanh các bài toán vuông pha trong chương trình vật lý 12
Phương pháp giải nhanh tổng hợp toán vuông pha chương trình Vật lý 12 I CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Phương pháp chung giải hai đại lượng vuông pha với dao động điều hòa: Xét hai đại lượng dao động điều vuông pha với nhau: x1 = A1cos( t + ) (1) x2 = A2cos( t + + ) = A2sin( t + ) (2) 2 x x Từ (1) cos (t ) ; từ (2) sin (t ) A1 A2 2 Mà cos2( t + ) + sin2( t + ) = nên ta có: 2 x1 x2 (*) A1 A2 Công thức (*) công thức xuyên suốt toán hai đại lượng vuông pha với dao động điều hòa Trong : A1 giá trị cực đại đại lượng x1; A2 giá trị cực đại đại lượng x2 Vậy giải tập, học sinh cần xác định hai đại lượng có vuông pha với hay không để áp dụng công thức (*) Sau cặp đại lượng dao động điều hòa dao động vuông pha với nhau: I.1 Quan hệ li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa Nếu vật dao động điều hòa theo phương trình : x Acos(t ) (1.1) Thì vận tốc v x ' A sin (t + ) (1.2) Gia tốc: a x '' Acos(t ) (1.3) Do hàm cos( t + ) hàm sin( t + ) hai hàm vuông pha với nên từ (1.1) (1.2) suy hai đại lượng x v vuông pha với Khi đó: x v 1 A vmax 2 (1.4) x v : (1.5) A A từ (1.2) (1.3) suy hai đại lượng v a vuông pha với Khi : 2 v a 1 vmax amax (1.4) v a : (1.5) A A I.2 Quan hệ hai li độ hai thời điểm số lẻ lần phần tư chu kỳ dao động điều hòa điểm mà sóng truyền qua Xét dao động điều hòa thời điểm t có li độ x1 = Acos( t + ), thời điểm t + (2k + 1) T ( k Z ; T chu kỳ dao động) li độ : T x2 = Acos((t + (2k + 1) ) + ) = Acos(t + + k T T + ) = Acos(t + + ) Ta thấy x1 x2 vuông pha với Vậy hai li độ hai thời điểm số lẻ lần phần tư chu kỳ vuông pha với Khi đó: 2 x1 x2 ( 2.1) A A I.3 Quan hệ hai li độ hai vị trí cách số lẻ lần phần tư bước sóng phương truyền sóng thời điểm t Giả sử phương trình sóng điểm A, thời điểm t x = Acos(t + ) phương trình sóng điểm B phương truyền sóng cách A đoạn d = (2k + 1) 2 d là: x2 = Acos(t + ) = Acos(t + ) Ta thấy x1 x2 vuông pha với Vậy hai li độ hai vị trí cách số lẻ lần phần tư bước sóng phương truyền sóng thời điểm t vuông pha với Khi đó: 2 x1 x2 (3.1) A A I.4 Quan hệ từ thông suất điện động cuộn dây máy phát điện Khi máy phát điện hoạt động, giả sử từ thông qua vòng dây có phương trình: = 0cos(t + ) (4.1) suất điện động qua cuộn dây gồm N vòng dây có phương trình: e = - N’t = N0sin(t + ) = E0sin(t + ) (4.2) Từ (4.1) (4.2) thấy e cuộn dây vuông pha với 2 e 1 0 E0 Vậy: (4.3) ; với E0 = N0 I.5 Mối quan hệ cường độ dòng điện điện áp hai đầu cuộn dây cảm hai đầu tụ điện Điện áp hai đầu cuộn dây cảm dao động điều hòa nhanh pha dòng điện góc 900 Điện áp hai đầu tụ điện dao động điều hòa trễ pha dòng điện góc 900 Vì theo công thức (*) ta có: i2 u2 (5.1) I 02 U 02 Trong đó: U L I Z L ;U 0C I ZC I.6 Quan hệ cường độ dòng điện cuộn dây với điện tích điện áp tụ điện mạch dao động điện từ Mạch dao động LC lý tưởng hoạt động, giả sử thời điểm t điện tích tụ có biểu thức: q Q0cost (5.1) dòng điện qua cuộn dây: i q ' Q sin t = - I0sint (5.2) ( với I0 = Q0) điện áp hai đầu tụ điện: u= Q q = U0cost (5.3) ( với U0 = ) C C từ (5.1) (5.2) thấy q i vuông pha với nên: 2 i q 1 I Q0 i q (5.4) hay: (5.5) Q0 Q0 từ (5.1) (5.3) thấy u i vuông pha với nên: 2 i u (5.6) I0 U I.7 Một số trường hợp khác Trong giải tập ta phát có hai đại lượng dao động điều hòa mà vuông pha với hoàn toàn áp dụng công thức (*) để giải, ví dụ như: - Mạch điện gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây cảm i vuông pha với u Khi đó: i2 u2 1 I 02 U 02 (7.1) - Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp với điện 2 u u áp hai đoạn mạch vuông pha với thì: AM MB (7.2) U AM U MB Trong đó: U0AM = I0 ZAM ; U0MB = I0.ZMB - Li độ vận tốc dao động điều hòa lắc đơn vuông pha với nên: 2 s v (7.3) S0 vm ax Trong đó: s = l.: li độ dài ; S0 = l.0: biên độ dài ; vmax = S0 … II HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG Sau hệ thống tập mà hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha với nhau, nên ta cần áp dụng công thức tổng quát (*) nêu phần sở lý thuyết để giải nhanh tập Bài 1: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, có vận tốc v1= 30cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 3cm có vận tốc v2 = 10cm/s Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại tần số góc vật? Giải: v x 1 Do x v vuông pha với nên: Đặt X = ; Y = vmax A A vmax X 302 Y thay số từ giả thiết ta hệ phương trình: 2 3 X 10 Y 1 X 10 A 10cm Y vmax 10 10cm / s 1000 Tần số góc: vm ax = 10 rad/s A Bài 2: Một lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t vật nặng có li độ = 0,02rad có vận tốc v = 40 cm/s dao động theo chiều dương quỹ đạo Đến thời điểm t1 vật có li độ 1 = 0, 02 rad có vận tốc v1 = 40cm/s Cho chiều dài lắc l = 1m Viết phương trình dao động tính vận tốc cực đại vật? Giải: 2 v 1 Do v vuông pha với nên: Đặt X = ; Y = 0 vmax vmax 2500 X Y 4800 0, 022 X (40 ) Y thay số từ giả thiết ta hệ: 2 (0, 02 2) 40 Y rad 50 v 40 3cm / s max Tần số góc : vm ax vm ax = 20rad/s S0 l. Theo giả thiết : t = ta có = 0,02rad v > cos 0,3 (rad) sin Vậy phương trình dao động có dạng: 0, 02 3cos(20t 0,3 ) rad (cm) Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 50N/m, mang vật nặng m thực dao động điều hòa Khi vận tốc vật v1 = 20 cm/s có gia tốc a1= m/s2 Còn vận tốc vật v2 = 10 cm/s gia tốc vật a2 = 2 m/s2 Tính biên độ dao động lượng toàn phần vật Giải: 2 v a Do v a vuông pha với nên ta có: 1 vmax amax Đặt X = vmax ;Y= amax 0, 22 X Y thay số từ giả thiết ta hệ: 0,12 X 2 Y 100 X vm ax 0,3m / s am ax 3m / s Y v A mà: m ax am ax A vm2 ax = 0,03m = 3cm A am ax Năng lượng : E KA2 = 0,0225 (J) Bài 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 1s Tại thời điểm t đó, li độ vật -2cm Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 (s) li độ vật cm Xác định giá trị vận tốc vật thời điểm t2 Giải: Dễ thấy t2 = t1 + T theo mục I.2 x1 x2 vuông pha với nhau, nên: x1 x2 1 A A A x12 x22 = 3cm v x Mặt khác, x v vuông pha với nên: A vmax 2 2 x v2 A = 4 cm/s A x v hay: A A Bài 5: Trên sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây A B có li độ tương ứng 0,5 mm 0,866 mm(0,86 ), phần tử sợi dây A xuống B lên Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng? Giải Do A B cách phần tư bước sóng, theo mục I.3 xA xB vuông pha 2 x x với Ta có: A B A xA2 xB2 = 1mm A A Bài 6: Một khung dây dẫn quay quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút từ trường có cảm ứng từ B vuông góc với trục quay xx’ khung Ở thời điểm từ thông gửi qua khung dây Wb suất điện động cảm ứng khung dây 15 V Xác định từ thông cực đại gửi qua khung dây? Giải Theo mục I.4 suất điện động e từ thông vuông pha với nên ta có: 2 e ; với E0 = 0: suất điện động cực đại qua khung 0 E0 0: từ thông cực đại qua khung Tần số góc: = 150 vòng/phút = 5 rad/s 2 15 15 Thay số từ giải thiết được: 0 = Wb 5 0 0 Bài 7: Cuộn dây cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều u U 0cos100 t (v) Tại thời điểm t = t1 điện áp tức thời cường độ dòng điện tức thời có giá trị u1 60 V; i1 A Đến thời điểm t2 u2 60 V; i2 A Tìm L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây? Giải: Vì dòng điện qua cuộn dây cảm dao động điều hòa trễ pha 900 so với hiệu 2 i u điện thế, nên ta có: I0 U Đặt: X = 1 Y = thay số từ giả thiết toán, ta hệ phương trình: I0 U0 2 X 602 Y X I A U Z 0, Z L 60 L L H I0 U 60 3V Y X 60 Y 10800 Bài 8: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Ở thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu tụ cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị u1 = 100(V); i1 = 1,41A A Ở thời điểm t2 có u2 =141(V) 100 V; i2 = 1A Tính điện dung tụ, điện áp cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch Giải Vì dòng điện qua tụ điện dao động điều hòa nhanh pha 90 so với hiệu điện thế, 2 i u nên ta có: I0 U Đặt: X = 1 ; Y = thay số từ giả thiết toán, ta hệ phương trình: I0 U0 2 X 100 Y X 100 Y I A X U0 104 ZC 100 C F I0 ZC Y U 100 3V 30000 Bài 9: Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2pF, hoạt động Tại thời điểm t thấy điện áp hai đầu tụ cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị lần lượt: u = 1mV i1 = 1,41 A; Đến thời điểm t2 giá trị lần lượt: u2 = 1,41 mV i2 = A Tính tần số dao động riêng, lượng toàn phần mạch? Giải Do điện áp hai đầu tụ cường độ dòng điện qua cuộn dây vuông pha với nhau, 2 u i 1 nên ta có: Đặt X = ; Y = thay số từ giả thiết toán, ta U0 I0 U I0 Y X U I X Y Y X hệ phương trình: 3mV 3.103V 3 A 3.106 A Năng lượng mạch dao động: W CU 02 3.1018 J 2 Mà: W LI 02 CU 02 L CU 02 = 2.10-6H I0 Vậy tần số dao động riêng mạch là: f 2 LC 25.107 Hz Bài 10: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R NB chứa C R = 50Ω, ZL = 50 Ω, ZC = 50 Ω Khi uAN = 80 V uMB = 60V Xác định giá trị cực đại uAB? Giải UL ZL tan 1 U R 1 60 R Ta có: 30 tan U C Z C UR R UAN 1 2 u AN uMB u AN 2 U AN U MB I0 R Z L I0 uMB I R2 Z C 2 chứng tỏ uAN vuông pha với uMB nên ta có: UMB UL UR i UC 1 2 u AN uMB 3A R Z L2 R ZC2 Giá trị cực đại uAB là: U0AB = I0 R2 (Z L ZC )2 = 50 V ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Câu 1: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t vật có li độ x1 = 1cm, có vận tốc v1= 20cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2cm có vận tốc v2 = 10cm/s Tần số số góc vật có giá trị A 10 rad/s B 10 rad/s C rad/s D 2 rad/s Câu 2: Một lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t vật nặng có li độ s = 2cm có vận tốc 40 cm/s dao động theo chiều dương quỹ đạo Đến thời điểm t1 vật có li độ s1 = 2 cm có vận tốc v1 = 40cm/s Phương trình dao động vật nặng A x 2 cos(20t 0,3 )cm B x cos(20t 0,3 )cm C x 2 cos(20 t 0,3 )cm D x cos(20 t 0,3 )cm Câu 3: Trên sợi dây đàn hồi có hai điểm A, B cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây A B có li độ tương ứng 0,5 mm 0,866 mm(0,86 ), phần tử sợi dây A xuống B lên Coi biên độ sóng không đổi Sóng có biên độ A 1,73 mm B 0,86 mm C 1,2 mm D mm Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 1s Tại thời điểm t đó, tốc độ vật 2 cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 1,25 (s) tốc độ vật 4 cm/s Khoảng cách vật tới vị trí cân thời điểm t2 A 2 cm B cm C cm D cm Câu 5: Biểu thức điện tích, mạch dao động LC lý tưởng, q 2.10 7 cos(2.10 4.t)(C) Khi q 10 7 (C) dòng điện mạch là: A 3 (mA ) B (mA ) C 2(mA) D (mA ) Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R NB chứa C R = 50Ω, ZL = 50 Ω, ZC = (50 /3)Ω Khi uAN = 80 V uMB = 60V uAB có giá trị cực đại là: A 100V B 150V C 50 V D 100 V 10 Câu 7: Một khung dây dẫn quay quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút từ trường có cảm ứng từ B vuông góc với trục quay xx’ khung Ở thời điểm từ thông gửi qua khung dây Wb suất điện động cảm ứng khung dây 15 V Từ thông cực đại gửi qua khung dây A Wb B 5 Wb C 4,5 Wb D Wb Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos(120t + /3) V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = điện có điện dung C H nối tiếp với tụ 3π 104 F Tại thời điểm điện áp hai đầu mạch 40 24 cường độ dòng điện qua cuộn cảm 1A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm A i = 2cos(120t + /6) A B i = 3cos(120t - /6) A C i = 2 cos(120t - /6)A D i = 2 cos(120t +/6)A Câu 9: Mạch xoay chiều có tụ C Hiệu điện hai đầu mạch có dạng u = Uosin2 ft(V).Tại thời điểm t1, giá trị tức thời cường độ dòng điện qua tụ hiệu điện hai đầu đoạn mạch 2 A 60 V.Tại thời điểm t2, giá trị tức thời cường độ dòng điện qua tụ hiệu điện hai đầu đoạn mạch A 60 V Dung kháng tụ điện bằng: A 30 B 20 C 20 D 40 Câu 10: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực dao động điều hòa Khi vận tốc vật v1 = 6,28 cm/s có gia tốc a1= 0,693 m/s2 Còn vận tốc vật v2 = 8,88 cm/s gia tốc vật a2 = 0,566 m/s2 Năng lượng toàn phần vật A mJ B mJ C 8.10-2J D 6.10-2J Đáp án: 1-A; 2-B; 3-D; 4-C; 5-D; 6-C; 7-D; 8-B; 9-A; 10-A 11 [...]... tụ điện bằng: A 30 B 20 3 C 20 2 D 40 Câu 10: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2 Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566 m/s2 Năng lượng toàn phần của vật là A 8 mJ B 6 mJ C 8.10-2J D 6.10-2J Đáp án: 1-A; 2-B; 3-D; 4-C; 5-D; 6-C; 7-D; 8-B; 9-A;... F Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu mạch là 40 2 24 thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là A i = 2cos (120 t + /6) A B i = 3cos (120 t - /6) A C i = 2 2 cos (120 t - /6)A D i = 2 2 cos (120 t +/6)A Câu 9: Mạch xoay chiều chỉ có tụ C Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng u = Uosin2 ft(V).Tại thời điểm t1, giá trị tức thời của cường độ dòng điện... quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với trục quay xx’ của khung Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 4 Wb thì suất điện động cảm ứng trong khung dây bằng 15 V Từ thông cực đại gửi qua khung dây bằng A 6 Wb B 5 Wb C 4,5 Wb D 5 Wb Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos (120 t + /3) V vào hai đầu đoạn mạch gồm một