Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 10 NÂNG CAO A CÁC VẤN ĐỀ CẦN ƠN TẬP TRONG HỌC KÌ II I Đại số: Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện Giải hệ bất phương trình bậc hai Tính giá trị lượng giác cung, biểu thức lượng giác Vận dụng công thức lượng giác vào tốn rút gọn, tính giá trị biểu thức; chứng minh đẳng thức lượng giác II Hình học: Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng qt, tắc) Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Xét vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi) Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn viết phương trình tiếp tuyến đường tròn; biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay ngồi đường trịn), song song, vng góc đường thẳng Viết phương trình tắc elíp; xác định yếu tố elíp Viết phương trình tắc hypebol; xác định yếu tố hypebol Viết phương trình tắc parabol; xác định yếu tố parabol B LÝ THUYẾT I Phần Đại số Bất phương trình hệ bất phương trình Các phép biến đởi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D Thì P(x) < Q(x) ⇔ P ( x) < Q ( x) Dấu nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b, a ≠ x –∞ f(x) (Trái dấu với hệ số a) Nhớ: “Bên phải dấu” * Chú ý: Với a > ta có: − b a +∞ (Cùng dấu với hệ số a) Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin  f ( x) ≤ −a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a f ( x) ≤ a ⇔ − a ≤ f ( x) ≤ a Dấu tam thức bậc hai a Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a (a.f(x)>0), ∀ x∈ R * Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a (a.f(x)>0), ∀ x ≠ −b 2a * Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x –∞ x1 x2 +∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Nhớ: “ Trong trái, cùng” b Liên quan đến điều kiện nghiệm: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a ≠ 1) ax2 +bx +c = có nghiệm ⇔ ∆ = b2– 4ac ≥ 2) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ∆ > a.c > 3) ax2 +bx +c = có nghiệm dấu ⇔   ∆ ≥  c  ⇔ 4) ax +bx +c = có nghiệm dương  P = x1 x2 = > a  b   S = x1 + x2 = − a >  ∆ ≥  c  ⇔ 5) ax +bx +c = có nghiệm âm  P = x1 x2 = > a  b   S = x1 + x2 = − a < Chú ý: Dấu tam thức bậc hai luôn dâu với hệ số a ∆ < a > ∆ < a > iii) ax2 +bx +c ≥ 0, ∀ x∈ ¡ ⇔  ∆ ≤ i) ax2 +bx +c >0, ∀ x∈ ¡ ⇔  Bất phương trình bậc hai a Định nghĩa: a < ∆ < a < iv) ax2 +bx +c ≤ 0, ∀ x∈ ¡ ⇔  ∆ ≤ ii) ax2 +bx +c (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0), f(x) tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) b Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt để kết luận tập nghiệm bpt Lượng giác: Các kiến thức cần nhớ! Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác a Định nghĩa y t c’ x’ K T α O y’ U c • cosα = OH A H • sin α = OK x t’ b Tính chất • − ≤ sin α ≤ 1, ∀α • − ≤ cos α ≤ 1, ∀α • sin(α + k 2π ) = sin , k  ã cos( + k ) = cos , k  ã tan(α + kπ ) = tan α , k ∈ ¢ • cot(α + kπ ) = cot α , k  ã sin + cos2 = 1, ∀α sin α π • tan α = , ∀α ≠ (2 k + 1) , k ∈ ¢ cosα cosα • cot α = , ∀α k , k  sin ã tan α cot α = 1, ∀α ≠ k , k  ã + tan α = , ∀α ≠ (2k + 1) , k  cos ã + cot α = , ∀α ≠ kπ , k  sin ã tan α = AT  α ≠ (2k + 1) , k  ữ ã cot α = BU (α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) c Các hệ thức Trường THPT Nguyễn Huệ Bảng GT góc (cung) lượng giác đặc biệt Tổ: Toán - Tin 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o π π π π 2π 3π 2π π 3π 2π sin α 2 2 −1 2 − 2 cos α 2 tan α 3 || − cot α || 3 − 3 α − −1 −1 − 3 || −1 − || || − 2 Giá trị lượng giác số góc (cung) có liên quan đặc biệt Hai góc đối • sin(−α ) = − sin α • cos(−α ) = cos α • tan(−α ) = − tan α • cot(−α ) = − cot α Hai góc bù • sin(π − α ) = sin α • cos(π − α ) = − cosα • tan(π − α ) = − tan α • cot(π − α ) = − cot α Hai góc π • sin(α + π ) = − sin α • cos(α + π ) = − cos α Hai goùc π /  π • sin  α + ÷ = cosα 2   π • cos  α + ÷ = − sin α ã tan + ữ = − cot α 2   π • cot  α + ÷ = − tan α 2  • tan(α + π ) = tan α • cot(α + π ) = cot α Hai góc phụ ã sin ữ = cos ã cos ữ = sin α 2  π  • tan  − α ÷ = cot α 2  π  • cot  − α ÷ = tan α 2  Một số công thức lượng giác a Công thức cộng Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Tốn - Tin • sin(a + b) = sin a cos b + sin b cosa • sin(a − b) = sin a cos b − sin b cosa • cos(a + b) = cosa cos b − sin asin b • cos(a − b) = cosa cos b + sin asin b tan a + tan b − tan a tan b tan a − tan b • tan(a − b) = + tan a tan b • tan(a + b) = b Cơng thức nhân đơi • sin 2a = 2sin a cosa • cos2a = cos a − sin a = cos a − = − 2sin a 2 2 • tan 2a = tan a ,tan a ≠ ±1 − tan a c Công thức nhân ba • sin 3a = 3sin a − 4sin a • cos3a = cos a − cos a 3tan a − tan a • tan 3a = − tan a d Công thức hạ bậc − cos2a + cos2a • cos2 a = − cos2a • tan a = + cos2a • sin a = e Cơng thức tính theo t = tan Đặt t = tan • sin a = 3sin a − sin 3a 3cosa + cos3a 3sin a − sin3a • tan3 a = 3cosa + cos3a • cos3 a = a a a ≠ (2k + 1)π , k ∈ ¢ , 2t sin a = + t2 − t2 cosa = + t2 tan a = 2t − t2 f Cơng thức biến đổi tích thành tổng Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin • sin asin b = −  cos(a + b) − cos(a − b)  • sin a cos b = sin(a + b) + sin(a − b)  • cosa cos b =  cos(a + b) + cos(a − b)  g Cơng thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b cos 2 a+b a−b • sin a − sin b = cos sin 2 a+b a−b • cosa + cos b = cos cos 2 a+b a−b • cosa − cos b = −2sin sin 2 • sin a + sin b = 2sin sin(a + b) cosa cos b sin(a − b) • tan a − tan b = cosa cos b sin(a + b) • cot a + cot b = sin asin b sin(b − a) • cot a − cot b = sin asin b • tan a + tan b = h Chú ý: (Thầy cô gợi ý số cách học CT để hs dễ nhớ hơn!) Một số CT áp dụng nhanh:  π • sin a + cos a = 2.sin  a + ữ ã sin a cos a = 2.sin  a − ÷ 4   π • cos a + sin a = 2.cos a ữ ã cos a − sin a = 2.cos  a + ÷ 4  • + sin 2a = (sin a + cos a)2 • − sin 2a = (sin a − cos a)2 • + cos 2a = cos2 a • − cos 2a = 2sin a 1 • sin a cos a = sin 2a ⇒ sin n a cosn a = n sin n 2a 2 • sin a + cos4 a = − 2sin a cos2 a = − sin 2a = + cos 4a 4 • sin a + cos6 a = − 3sin a cos2 a = − sin 2a = + cos 4a 8 8 2 4 • sin a + cos a = − 4sin a cos a + 2sin a cos a II Phần Hình học Phương trình đường thẳng: * Để viết phương trình tham số đường thẳng cần phải biết “toạ độ điểm qua vectơ phương” * Để viết phương trình tổng quát đường thẳng cần biết “toạ độ điểm vectơ phát tuyến”  a Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) nhận u = (u1 ; u ) làm vectơ phương: Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin  x = x0 + tu1 t ∈¡   y = y + tu  b Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) nhận n = (a; b) làm vectơ pháp tuyến: a(x – x0 ) + b(y – y ) = hay ax + by + c = (với c = – a x0 – b y a2 + b2 ≠ 0) Chú ý: • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là: x y + = ( PT theo đoạn chắn) a b • Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng: y – y = k (x – x0 ) “sau hay dùng” c Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = tính theo cơng thức : d(M; ∆) = ax0 + bx0 + c a2 + b2 d Vị trí tương đối hai đường thẳng : ∆1 = a1 x + b1 y + c1 = ∆ = a2 x + b2 y + c2 = a b a b  a x + b y + c =0 1 ∆1 cắt ∆ ⇔ ≠ ; Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆ là nghiệm của hệ  a2 b2 a x + b y + c  2 =0 c ∆1 ⁄ ⁄ ∆ ⇔ = ≠ ; a2 b2 c2 a khác 0) e Góc hai đường thẳng: Gọi b c ∆1 ≡ ∆ ⇔ = = a2 b2 c2 α góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 ; KH: (với α = ( ∆1 , ∆ ) 00 ≤ α ≤ 900  * Đường thẳng ∆1 ∆ có vectơ phương u1   cosα = cos (u , u )  * Đường thẳng ∆1 ∆ có vectơ pháp tuyến n1   cosα = cos (n , n ) Chú ý: a , b2 , c2  u đó:  n2 đó: Đường trịn a Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng∆: αx + βy + γ = α a + β b + γ : d(I ; ∆) = =R α2 +β2  ∆ cắt ( C ) ⇔ d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) > R  ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) = R b Phương trình tiếp tuyến với đường tròn Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn Dạng 2: Điểm A khơng thuộc đường trịn Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc hay song song với đường thẳng Phương trình Elip a Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} b Phương trình chính tắc của elip (E) là: x2 y + = (a2 = b2 + c2) a b c Các thành phần của elip (E) là:  Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)  Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c d Hình dạng của elip (E);  (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ  Mọi điểm của (E) ngoại trừ đỉnh đều nằm hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = ± a, y = ± b Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật sở của elip Đường Hypebol: * Cho hai điểm F1 F2 với F1 F2 = 2c > Hypebol (H) tập hợp điểm M cho |MF1 + MF2 | = 2a > Trong đó, F1 F2 hai tiêu điểm hypebol Khoảng cách F1 F2 = 2c gọi tiêu cự hypebol Tiêu điểm F1( - c; 0), F2( c; 0), Trục thực 2a, trục ảo 2b Đề cương ôn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin Chú ý: ĐƯỜNG PARABOL: a ĐN: Tập điểm M thỏa mãn MF = d ( M ; ∆) (d ( F ; ∆) = P > o) b Các dạng Parabol đặc điểm: C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Phần Đại số Dấu tam thức bậc hai Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 d) x2 +( − )x – e) x2 +( +1)x +1 Bài 2:Xét dấu biểu thức sau: 2 c) 2x2 +2 x +1 f) x2 – ( − )x + 3x − x − b) B = − x2 x − 3x − d) D = −x + x −1 1  7  a) A =  x − x − ÷ −  x − ÷ 2  2  11x + c) C = − x + 5x − Bất phương trình: Bài 1: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau đây: a) x+2 < x+2 ( x − 3) b) x+2 + x3 ≥ x − 3x + Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) − x + x − ≥ −10 d) 3x + x+2 −1 ≤ +x b) ( x − 2) x − − x − c) x+2 − x +1 > x + 3 f) ( x − 4) ( x + 1) > Bài 3: Giải bpt sau: a (4x – 1)(4 – x2)>0 b c d e (2x − 3)(x − x + 1) x −1 x 10 − x ≥ + x2 Bài 4: Giải bất phương trình sau a ( − x ) ( x − x + ) ≥ b c d e f x+2 x+4 > x −1 x − (x − 1)(5 − x) ≤0 x − 3x + − 3x ≥1 15 − x − x x − 3x + >1 x2 −1 x − 9x + 14 ≥0 x + 9x + 14 Bài 5: Giải các bất phương trình Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 10 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin Bài 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x + y = , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = Bài 20: Cho đường tròn (C): x + y − x + y + = và điểm A(1; 3) a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A b) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + = Bài 21: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình của các cạnh 2 AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y = Bài 22: Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = và x2 + y2 – 4x + 2y + = Bài 23: Viết pt đường tròn (C) qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với đt d 1: x + y – = và d2: x + y + = Bài 24: cho (C): x + y2 − 4x − 2y − = viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0 Bài 25: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x + y − x + y − = (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) phương trình đường trịn ,xác định tâm bán kính đường trịn b)Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 26: Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5) a Lập phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b Tìm tâm bán kính (C) Bài 27: Cho đường trịn (C) qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) có tâm đt ∆: 3x – y + 10 = a.Tìm tọa độ tâm (C) b Tìm bán kính R (C) c Viết phương trình (C) 2 Bài 28: cho đường tròn (C): x + y – x – 7y = đt d: 3x – 4y – = a Tìm tọa độ giao điểm (C) (d) b Lập phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm c Tìm tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến Bài 29: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm A(1; 3) a Chứng tỏ điểm A nằm đường trịn (C) b Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A Bài 30: Lập phương trình tuyếp tuyến ∆ đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0, biết ∆ vng góc với đường thẳng d: 3x – y + = Bài 31: Cho phương trình: (Cm ) : x + y − 2mx + 4my + 6m − = a Với giá trị m (Cm) đường trịn ? b Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn (C3) Bài 32: Cho đường tròn (C) : x2 + y − 6x + 2y + = a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(3 ; 1) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm B(1 ; 3) c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với d1 : 3x − 4y + 2013 = Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 19 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Tốn - Tin d Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x − 2y − 2014 = Bài 33 Cho đường trịn có phương trình: (C)x2 + y2 - 4x + 8y - = a.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tt qua điểm A(-1;0) b Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến song song với d: x – 5y + 11 = c Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến vng góc với d’: x – 4y + = Phương trình Elip Bài 1: Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E) có các phương trình sau: a) x + 16 y = 112 b) x + y = 16 c) x + y − = d) mx + ny = 1(n > m > 0, m ≠ n) Bài 2: Cho (E) có phương trình x2 y + =1 a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E) b) Tìm (E) những điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông Bài 3: Cho (E) có phương trình x2 y2 + = Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường 25 kính F1F2 đó F1 và F2 là tiêu điểm của (E) Bài 4: Tìm tiêu điểm của elip (E): x cos2 α + y sin α = (450 < α < 900 ) Bài 5: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Một đỉnh trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(- ; 0) b) Hai đỉnh trục lớn là M( 2; 3 ), N (−1; ) 5 Bài 6: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật sở là x = ±4, y = ± b) Đi qua điểm M (4; 3) và N (2 2; − 3) c) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số c = a Bài 7: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Tiêu cự bằng 6, tỉ số c = a b) Đi qua điểm M ( ; ) và ∆ MF1F2 vuông tại M 5 b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2(1; 1), độ dài trục lớn bằng Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn  x = cos t  , đó t là tham số Hãy chứng tỏ M di động một elip  y = 5sin t x2 Bài 9: Tìm những điểm elip (E) : + y = thỏa mãn a) Nhìn tiêu điểm dưới một góc vuông Bài 10: Cho (E) có phương trình b) Nhìn tiêu điểm dưới một góc 60o x2 y + = Tìm những điểm elip cách đều điểm A(1; 2) và B(-2; 0) Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 20 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin 2 x y + = và đường thẳng d: y = 2x Tìm những điểm (E) cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng Bài 11: Cho (E) có phương trình Bài 12 Viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F (5 ; 0) trục nhỏ 2b tìm tọa độ đỉnh , tiêu điểm elíp Bài 13: Trong mặt phẳng 0xy Cho điểm A(0; −1); B(0;1) : C (1; 6, 2 ) 3 ) 2 a)Viết phương trình đường trịn đường kính AB tiếp tuyến đường trịn M ( ; b)Viết phường trình tắc elíp nhận hai điểm A, B làm đỉnh elíp qua C Bài 14 : Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục vẽ Elip (E) trường hợp sau : a x2 y2 + =1 25 b 9x + 25y = 225 Bài 15 : Viết phương trình tắc (E) biết : c = a 13 c b (E) có tiêu điểm F1 (−6; 0) tỉ số = a  9  12  c (E) qua hai điểm M  4; ÷ N  3; ÷  5  5 a (E) có độ dài trục lớn 26 tỉ số  d (E) qua hai điểm M   ;  ÷ tam giác MF1F2 vuông M 5 Hyperbol: Bài Lập phương trình tắc hypebol biết a Có tiêu điểm F2( 5; 0) có độ dài trục thực Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 21 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Tốn - Tin Bài Viết phương trình tắc hypebol biết Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 22 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Tốn - Tin Trong đó, N(-6; 3) Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 23 Trường THPT Nguyễn Huệ Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Tổ: Tốn - Tin Năm học: 2013 - 2014 24 Trường THPT Nguyễn Huệ Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Tổ: Toán - Tin Năm học: 2013 - 2014 25 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin Học sinh tự nghiên cứu số toán liên quan đến (H) Parabol: Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 26 Trường THPT Nguyễn Huệ Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Tổ: Toán - Tin Năm học: 2013 - 2014 27 Trường THPT Nguyễn Huệ Đề cương ôn tập mơn tốn 10 nâng cao Tổ: Tốn - Tin Năm học: 2013 - 2014 28 Trường THPT Nguyễn Huệ SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ A Tổ: Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Mơn: TỐN Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: 1) x − 2012 x − 2013 > 2) x − 3x − 10 ≤0 3− x Câu (1,0 điểm): Giải hệ bất phương trình: { −x >0 x −3≤0 Câu (1,0 điểm): Rút gọn tính giá trị biểu thức: π 3α 3α A = ( sinα + sin 5α + 4sin cos )(1 + tan α ), với α = 2 Câu (3,0 điểm): 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) đường thẳng ∆ có phương trình: { x = 2t y = 1− 3t (t ∈ ¡ ) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A vng góc với đường thẳng ∆ b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−2; −4) đường thẳng d1 có phương trình: x − y + 2014 = Tính số đo góc đường thẳng d1 đường thẳng d qua hai điểm O A II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = − x + 3mx − m − ( m tham số) Xác định m để f ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ π 2) Chứng minh rằng: (cot x + cot x).cos( − x).sin(π − x) = sin x Câu 6a (1,0 điểm): Cho tam giác ABC biết b = 3cm, a = 19cm, góc A có số đo 300 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp độ dài cạnh c tam giác ABC Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = − x + m + 1x − 4m + − ( m tham số) Xác định m để f ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ π 2) Chứng minh rằng: [ tan(a − b) + tan( a + b)].cos(π +a-b).sin( + a + b) = − sin 2a Câu 6b (1,0 điểm): Viết phương trình tắc hypebol(H) Biết (H) qua điểm M ( 2; − 3) có tâm sai e = HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………… Lớp: 10… SBD:………… Đề cương ơn tập mơn tốn 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 29 Trường THPT Nguyễn Huệ SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ B Tổ: Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Mơn: TỐN Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: 1) − x + 2013 x − 2012 < x − x − 15 2) ≥0 x−4 Câu (1,0 điểm): Giải hệ bất phương trình: { x2 − 25 < 1− x≥ Câu (1,0 điểm): Rút gọn tính giá trị biểu thức: π α α B = ( sin3α − sin α − 4sin cos )(1 + cot α ), với α = 2 Câu (3,0 điểm): 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(-1;2) đường thẳng ∆ có phương trình: { x =1− 5t y = 4t (t ∈ ¡ ) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm B vng góc với đường thẳng ∆ b Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B (−2;1) đường thẳng d1 có phương trình: x + y + 2014 = Tính số đo góc đường thẳng d1 đường thẳng d qua hai điểm O B II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = x − mx + m + ( m tham số) Xác định m để f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ π 2) Chứng minh rằng: (tan x + tan x).sin( − x).cos(π − x) = − sin x Câu 6a (1,0 điểm): Cho tam giác ABC biết c = 4cm, a = 21cm, góc A có số đo 600 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp độ dài cạnh b tam giác ABC Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = x − m − 1x + 2m + + ( m tham số) Xác định m để f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ π 2) Chứng minh rằng: [cot(a + b) + cot( a − b)].sin (π +a-b).cos( + a + b) = sin 2a Câu 6b (1,0 điểm): Viết phương trình tắc hypebol(H) Biết (H) qua điểm M (− 2; 5) có tâm sai e = HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………… Lớp: 10… SBD:………… Đề cương ôn tập môn toán 10 nâng cao Năm học: 2013 - 2014 30 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán - Tin SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Mơn: TỐN - Lớp: 10 HƯỚNG DẪN CHẤM – THANG ĐIỂM ĐỀ A Nội dung Câu 1) x − 2012 x − 2013 > + Tìm nghiệmVT: x = −1; x = 2013 + BXD: x −∞ -1 2013 +∞ VT + 0 + KL:Tập nghiệm T = (−∞; −1) ∪ (2013; +∞) x − 3x − 10 ≤0 3− x 2) + Tìm nghiệm tử mẫu vt x = −2; x = 5; x = + BXD: x −∞ -2 +∞ P VT + + T = [ − 2;3) ∪ [5; +∞) + KL: Tập nghiệm bpt Câu { 4− x2 > x− 3≤ −2 0∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = m − 4(m + 1) < + ⇔ −3m − < 0∀m ∈ ¡ + Suy ra: ∆ < 0∀m ∈ R +Vậy với m ∈ (−∞; +∞) f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ 1.0 2)CMR: 0.25 0.5 0.25 0.25 (tan x + tan x).sin( π − x).cos(π − x) = − sin x sin x sin x + ).cosx.(−cos2 x) cosx cos2 x sin x.cosx.cos2 x =− cosx.cos2 x = − sin x = VP (dpcm) Câu 6a Cho tam giác ABC biết c = 4cm, a = 21cm, góc A có số đo 600 Tính R VT = ( Nêu CT: a a = 2R ⇔ R = sin A sin A Năm học: 2013 - 2014 32 Trường THPT Nguyễn Huệ 19 Tính R = = 19(cm) 2sin 300 Tổ: Toán - Tin 0.25 Tính cạnh c Nêu CT: a = b + c − 2bc.cos A Thế để đưa pt: c − 6c − = Giải pt nhận no kl: c = 7(cm) Câu 5b 1)Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = − x + m + 1x − 4m + − (m tham số) Xác định m để f ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ + f ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = m + − 4m + + < ⇔ 4m + > m + 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 + 2 m + m + ⇔[ + {m 0, ∀x ∈ ¡ + f ( x) > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = m − − 2m + + < ⇔ 2m + > m + ⇔[ + +1m2 +2 m +1 ⇔ [ m≥−12 m≥ − + { m2 − 2< + 2)CMR: π [ tan( a − b) + tan( a + b)].cos(π +a-b).sin( + a + b) = − sin a sin(a − b) sin(a + b) + ].[-cos(a-b).cos(a + b)] cos(a − b) cos(a + b) sin2a.cos(a-b).cos(a + b) =− cos(a − b).cos(a + b) = − sin 2a = VP(dpcm) − ≤m