TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON CNG ễN TP HC Kè I Mụn Toỏn Nm hc 2012-2013 A - Lí THUYT I I S 1) nh ngha, tớnh cht cn bc hai a) Vi s dng a, s a c gi l cn bc hai s hc ca a x b) Vi a ta cú x = a x = ( a) = a c) Vi hai s a v b khụng õm, ta cú: a < b d) a< b A neu A A2 = A = A neu A < 2) Cỏc cụng thc bin i cn thc A2 = A AB = A B (A 0, B 0) A = B A2 B = A A (A 0, B > 0) B A B = A B (A 0, B 0) A = B B A A B (B > 0) = B B AB (AB 0, B 0) B (B 0) A B = A B (A < 0, B 0) ( C A mB C = A B2 AB C C = A B ( ) (A 0, A B2) Am B AB ) (A, B 0, A B) 3) nh ngha, tớnh cht hm s bc nht a) Hm s bc nht l hm s c cho bi cụng thc y = ax + b (a, b R v a 0) b) Hm s bc nht xỏc nh vi mi giỏ tr x R Hm s ng bin trờn R a > Nghch bin trờn R a < 4) th ca hm s y = ax + b (a 0) l mt ng thng ct trc tung ti im cú tung bng b (a: h s gúc, b: tung gc) 5) Cho (d): y = ax + b v (d'): y = a'x + b' (a, a 0) Ta cú: a = a ' (d) (d') b = b' a = a ' (d) // (d') b b' (d) (d') a a' (d) (d') a.a ' = 6) Gi l gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox thỡ: Khi a > ta cú tan = a Khi a < ta cú tan = a ( l gúc k bự vi gúc ) TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON II HèNH HC 1) Cỏc h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH Ta cú: 1) b2 = a.b 2) h2 = b c c = a.c 3) a.h = b.c 1 4) = + h b c 2 5) a = b + c2 (nh lớ Pythagore) 2) T s lng giỏc ca gúc nhn a) nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn Cnh huyn caùnh ủoỏi sin = caùnh huyen caùnh ủoỏi tan = caùnh ke Cnh k Cnh i caùnh ke caùnh huyen caùnh ke cot = caùnh ủoỏi cos = b) Mt s tớnh cht ca cỏc t s lng giỏc + Cho hai gúc v ph Khi ú: sin = cos tan = cot cos = sin cot = tan + Cho gúc nhn Ta cú: < sin < sin tan = cos sin + cos2 = < cos < cos cot = sin tan.cot = c) Cỏc h thc v cnh v gúc tam giỏc vuụng: nh lớ SGK/ 86 3) Cỏc nh lớ ng trũn a) nh lớ v ng kớnh v dõy cung + Trong mt ng trũn, ng kớnh vuụng gúc vi mt dõy thỡ i qua trung im ca dõy y + ng kớnh i qua trung im ca mt dõy khụng i qua tõm thỡ vuụng gúc vi dõy y b) Cỏc tớnh cht ca tip tuyn + Nu mt ng thng l mt tip tuyn ca mt ng trũn thỡ nú vuụng gúc vi bỏn kớnh i qua tip im + Nu mt ng thng vuụng gúc vi bỏn kớnh ti mt im nm trờn ng trũn thỡ ng thng ú l mt tip tuyn ca ng trũn TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON + Nu tip tuyn ca mt ng trũn ct ti mt im thỡ: - im ú cỏch u hai tip im - Tia k t im ú i qua tõm ng trũn l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn - Tia k t tõm ng trũn i qua im ú l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai bỏn kớnh i qua cỏc tip im c) Tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng l trung im ca cnh huyn + Nu mt tam giỏc cú mt cnh l ng kớnh ca ng trũn ngoi tip thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng d) nh lớ liờn h gia dõy v khong cỏch n tõm: SGK/ 105 e) V trớ tng i ca ng thng v ng trũn: SGK/ 109 g) V trớ tng i ca hai ng trũn: SGK/ 121 B - BI TP I CN BC HAI Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau: 12 27 + 48 1) 3) 27 5) ( 2) 16 48 3 4) )( 125 12 5 + 27 11) ) 45 + 20 80 : 1 5+ 6) 20 125 15 5 + 27 8) 48 ) 50 + : 7) 128 9) ( (3 2 ) ( 4) 10) ( 15 ) + ( 15 3) + 5 1ữ 12) ữ 1+ 10 2 + 13) 15 6 14) 15 (Lm cỏc bi 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bi Cho biu thc A = x x +1 + x ( x ) b) Tớnh giỏ tr A vi x = a) Rỳt gn biu thc A Bi Cho biu thc B = x + + x + x a) Rỳt gn B b) Tớnh giỏ tr B x = 2010 x x Bi Cho biu thc E = (x > 0, x 1) x x x a) Rỳt gn E b) Tỡm x E > ( ) TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON ( ) x x x + (x > 0, x 1) Bi Cho biu thc G = x x + 1 x a) Rỳt gn biu thc G b) Tỡm x G = Bi Gii phng trỡnh: a) x = b) x = 12 c) x 6x + = d) x + 20 + x + x + 45 = II HM S Bi Cho hai ng thng (d): y = 2x v (d): y = 3x + a) V (d) v (d) trờn cựng mt mt phng ta b) Gi N l giao im ca hai ng thng (d) v (d) Tỡm ta ca im N c) Tớnh s o gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox Bi Cho hai ng thng ( d ) : 2x y = v ( d ' ) : x y = a) V (d) v (d) trờn cựng mt mt phng ta b) Gi E l giao im ca hai ng thng (d) v (d) Tỡm ta ca im E c) Tớnh s o gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox Bi Cho hm s y = ( m 1) x + m ( m 1) a) Tỡm m hm s ng bin, nghch bin? b) Tỡm m th hm s i qua im A ; ữ V th hm s vi m va tỡm c c) Tỡm ta giao im ca ng thng va v vi ng thng x y = Bi Cho hm s y = ( m + 1) x 2m + (d) a) Xỏc nh m ng thng (d) i qua gc ta b) Tỡm m ng thng (d) i qua A(3; 4).V th vi m va tỡm c c) Tỡm ta giao im ca ng thng va v vi ng thng (d): y = x + d) Tớnh s o gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox III H THC LNG Bi Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH a) Bit AH = 12cm, CH = 5cm Tớnh AC, AB, BC, BH b) Bit AB = 30cm, AH = 24cm Tớnh AC, CH, BC, BH c) Bit AC = 20cm, CH = 16cm Tớnh AB, AH, BC, BH d) Bit AB = 6cm, BC = 10cm Tớnh AC, AH, BH, CH e) Bit BH = 9cm, CH = 16cm Tớnh AC, AB, BC, AH = 600 , BC = 20cm Bi Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú B a) Tớnh AB, AC b) K ng cao AH ca tam giỏc Tớnh AH, HB, HC Bi Gii tam giỏc ABC vuụng ti A, bit: = 400 a) AB = 6cm, B = 580 c) BC = 20cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm = 350 b) AB = 10cm, C = 420 d) BC = 82cm, C e) AB = 18cm, AC = 21cm TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON Bi Khụng s dng bng s v mỏy tớnh, hóy sp xp cỏc t s lng giỏc sau theo th t tng dn: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV NG TRềN Bi Cho im C trờn (O), ng kớnh AB T O v ng thng song song vi AC v ct tip tuyn ti C ca ng trũn (O) P a) Chng minh OBP = OCP b) Chng minh PB l tip tuyn ca (O) Bi Cho ABC vuụng ti A Gi O l tõm ng trũn ngoi tip ABC, d l tip tuyn ca ng trũn ti A Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti B v C ct d ti D v E Chng minh: a) Gúc DOE vuụng b) DE = BD + CE c) BC l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh DE Bi Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB K hai tip tuyn Ax, By (Ax, By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng b AB) Gi C l mt im trờn tia Ax, k tip tuyn CM vi na ng trũn (M l tip im), CM ct By D a) Tớnh s o gúc COD b) Gi I l giao im ca OC v AM, K l giao im ca OD v MB T giỏc OIMK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Chng minh tớch AC.BD khụng i C di chuyn trờn Ax d) Chng minh AB l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh CD Bi Cho ng trũn (O; R) v mt im A nm ngoi ng trũn T A v hai tip tuyn AB v AC (B, C l tip im) K ng kớnh BD, ng thng vuụng gúc vi BD ti O ct ng thng DC ti E a) Chng minh OA BC v DC // OA b) Chng minh t giỏc AEDO l hỡnh bỡnh hnh c) ng thng BC ct OA v OE ln lt ti I v K Chng minh IK.IC + OI.IA = R (Lm cỏc bi 41, 42, 43 SGK trang 128) TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON KIM TRA HKI CC NM HC NM HC 2008 2009 Thi gian lm bi 90 phỳt Bi (3,5 im) Tớnh: a) (1 3) b) 132 122 c) 128 20 45 + 18 + 72 a + a a a Rỳt gn biu thc: A = + ữ ữ1 a ữ ữ vi a 0; a a + Bi (2 im) Cho hm s y = x + (d) V th hm s trờn h trc ta Oxy Tớnh gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox (lm trũn n phỳt) = 350 Bi (1.5 im) Gii tam giỏc ABC vuụng ti A, bit BC = 20cm, C Thc hin phộp tớnh: (Lm trũn kt qu ly ch s thp phõn) Bi (3 im) Cho ng trũn (O; R) dõy MN khỏc ng kớnh Qua O k ng vuụng gúc vi MN ti H, ct tip tuyn ti M ca ng trũn im A Chng minh rng AN l tip tuyn ca ng trũn (O) V ng kớnh ND Chng minh MD // AO Xỏc nh v trớ im A AMN u NM HC 2009 2010 Thi gian lm bi 90 phỳt Bi (3,5 im) Tớnh: a) ( 52 ) b) ( 32 ) c) ( 3+ 5) ( 5) d) 98 45 80 1 + Rỳt gn biu thc: A = ữ: ữ vi a 0; a a +1 a a +1 a 1 Bi (2 im) Cho hm s y = x (d ) V th hm s trờn h trc ta Oxy Tớnh s o gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox (lm trũn n phỳt) = 600 Bi (1.5 im) Gii tam giỏc ABC vuụng ti A, bit BC = 32cm, B (Kt qu di lm trũn n ch s thp phõn) Bi (3 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax v By (Ax, By cựng thuc na mt phng b AB) Qua im M trờn (O) (M khỏc A v B) v ng thng vuụng gúc vi OM ct Ax, By ln lt ti E v F Chng minh: EF l tip tuyn ca ng trũn (O) EF = AE + BF Thc hin phộp tớnh: TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON Xỏc nh v trớ ca M EF cú di nh nht NM HC 2010 2011 Thi gian lm bi 90 phỳt Bi (2 im) Thc hin phộp tớnh 16 10 a) 250 c) 1652 1242 164 b) ( d) 75 + ) 48 300 Bi (1 im) Rut gon biờu thc x A= + ữ: x x +1 x ( x > 0, x 1) x ( d ) ; y = 2x + ( d ') a) V trờn cựng mt mt phng ta Oxy th ca cỏc hm s trờn b) Gi A l giao im ca hai ng thng (d) v (d) Tỡm ta ca im A = 280 (kt qu ly ch Bi 4(1.5 im) Giai tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AC = 15cm, B s thp phõn) Bi (3 im) Cho ng trũn O ng kớnh AB, E la mụt iờm nm gia A va O, ve dõy MN i qua E va vuụng goc vi ng kinh AB Goi C la iờm ụi xng vi A qua E Goi F la giao iờm cua cac ng thng NC va MB Chng minh: a) T giac AMCN la hinh thoi b) NF MB c) EF la tiờp tuyờn cua ng tron ng kinh BC Bi (2 im) Cho cỏc hm s: y = NM HC 2011 2012 Thi gian lm bi 90 phỳt Bi (3,5 im) Tớnh ( ) b) 20 : a) 160 8,1 c) 24 6 18 + 32 x 6x + Rỳt gn biu thc: A = + ( x 3) x Bi (2 im) Cho cỏc hm s: y = x + ( d ) ; y = x ( d ' ) V (d) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy Gi M l giao im ca hai ng thng (d) v (d) Tỡm ta ca im M Bi (1,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AH l ng cao, bit HB = 4cm, HC = 9cm Tớnh AH, AB, AC (lm trũn kt qu ly ch s thp phõn) Bi (3 im) Cho (O; R), dõy BC khỏc ng kớnh Qua O k ng vuụng gúc vi BC ti I, ct tip tuyn ti B ca ng trũn im A, v ng kớnh BD a) Chng minh CD // OA b) Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn (O) Thc hin phộp tớnh: 50 TRNG THCS HNG THNG CNG ễN TP HK I MễN TON c) ng thng vuụng gúc BD ti O ct BC ti K Chng minh IK.IC + OI.IA = R2