Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Ngày soạn: 8/9/13 Ngày dạy: /9/13 Bi : «n tËp NHÂN ĐA THỨC Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí I- Mơc tiªu cÇn ®¹t 1.KiÕn thøc: CÇn n¾m ®ỵc c¸c h»ng ®¼ng thøc: B×nh ph¬ng cđa mét tỉng, b×nh ph¬ng mét hiƯu, hiƯu hai b×nh ph¬ng 2.KÜ n¨ng: BiÕt ¸p dơng c¸c h»ng ®¼ng thøc trªn ®Ĩ tÝnh nhÈm, tÝnh hỵp lý 3.Th¸i ®é: RÌn tÝnh chÝnh x¸c gi¶i to¸n II- Chn bÞ: GV:Néi dung bµi III- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1.ỉn ®inh tỉ chøc: 2.KiĨm tra bµi cò: HS1:Lµm tÝnh nh©n : (x2 - 2x + 3) ( x - 5) 3.Bµi míi: NHÂN ĐA THỨC Ho¹t ®éng cđa GV&HS I.KiĨm Tra TÝnh (2x-3)(2x-y+1) II.Bµi míi ?Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc Häc sinh :… - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… Néi dung Bµi 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) (2x- 5)(3x+7) b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1) e)(x+3)(2x2+x-2) Gi¶i a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35 b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10 c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2 e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6 Bµi 2.Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) víi x= 15 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu yªu cÇu cđa bµi to¸n Häc sinh :… ?§Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh nµo Häc sinh :…… víi x= -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm ,mçi häc sinh lµm c©u Gi¶i a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x Thay x=15 ⇒ A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2 -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt GV: Phạm Xn Trung −1 ; y= − Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :Thùc hiƯn phÐp tÝnh ®Ĩ rót gän biĨu thøc … -Cho häc sinh lµm theo nhãm Bµi Chøng minh c¸c biĨu thøc sau cã gi¸ trÞ kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn sè: a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp Gi¶i a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 VËy biĨu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn sè b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8 VËy biĨu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn sè - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ? sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm bao nhiªu Häc sinh : ®¬n vÞ -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm Bµi 4.T×m sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cđa hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cđa hai sè ci 32 ®¬n vÞ Gi¶i Gọi sè ch½n liªn tiÕp lµ: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32 4x = 32 x=8 VËy sè cÇn t×m lµ : 8;10;12 Bµi 5.T×m sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cđa hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cđa hai sè ci 146 ®¬n vÞ Gi¶i Gäi sè cÇn t×m lµ : x , x+1, x+2 , x+3 Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146 4x+6 =146 4x=140 x=35 VËy sè cÇn t×m lµ: 35; 36; 37; 38 -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm Bµi 6.TÝnh : a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) e) (x + y – 1) (x - y - 1) Gi¶i a) (2x – 3y) (2x + 3y) =4x2-9y2 b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2 c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung GV: Phạm Xn Trung B = 5. −  − 4. −  = − = − 5     Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n e) (x + y – 1) (x - y - 1) ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n =x2-2x+1-y2 Häc sinh :lÊy ®a thøc nh©n víi Bµi 7.TÝnh : råi lÊy kÕt qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i a) (x+1)(x+2)(x-3) -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt b) (2x-1)(x+2)(x+3) -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi Gi¶i vµ nhËn xÐt,bỉ sung a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc =x3-7x-6 sinh hay gỈp b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Bµi 8.T×m x ,biÕt: Häc sinh :… a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 -Gi¸o viªn híng dÉn b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm Gi¶i -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 vµ nhËn xÐt,bỉ sung x2+4x+3-x2-2x=7 -Gi¸o viªn nhËn xÐt 2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 x=3 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí I.Lý thut: (A+B)2 = A2 +2AB + B2 (A-B)2= A2- 2AB + B2 A2- B2 = ( A+B) ( A-B) +B»ng lêi vµ viÕt c«ng thøc lªn b¶ng (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) viªn A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2) Ho¹t ®éng2:Bµi tËp II.Bµi tËp: Bµi tËp: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: Bµi tËp1: a) - x3 + 3x2 - 3x + t¹i x = a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A b) - 12x +6x - x t¹i x = 12 Víi x = ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125 HS: Ho¹t ®éng theo nhãm ( bµn b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + nhãm) 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B Víi x = 12 Bµi tËp 16: ⇒ B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000 *ViÕt c¸c biĨu thøc sau díi d¹ng b×nh Bµi tËp 16.(sgk/11) ph¬ng cđa mét tỉng mét hiƯu a/ x2 +2x+1 = (x+1)2 HS:Thùc hiƯn theo nhãm bµn vµ cư ®¹i b/ 9x2 + y2+6xy diƯn nhãm lªn b¶ng lµm = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 GV:Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i h»ng ®¼ng thøc GV: NhËn xÐt sưa sai nÕu cã c/ x2 - x+ 1 = x2 - x + ( ) 2 = ( x - )2 Bµi tËp 18.(sgk/11) Bµi tËp 18: a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2 HS: ho¹t ®éng nhãm GV:Gäi hai häc sinh ®¹i diƯn nhãm b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2 GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn lªn b¶ng lµm HS:Díi líp ®a nhËn xÐt Bµi 21 + Yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë, HS lªn b¶ng lµm Năm học 2013 - 2014 Bµi 21 Sgk-12: a) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 3x + 12 = (3x - 1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = [(2x + 3y) + 1] Bµi 23 = (2x + 3y + 1)2 + §Ĩ chøng minh mét ®¼ng thøc, ta Bµi 23 Sgk-12: lµm thÕ nµo ? a) VP = (a - b)2 + 4ab + Yªu cÇu hai d·y nhãm th¶o ln, ®¹i = a2 - 2ab + b2 + 4ab diƯn lªn tr×nh bµy = a2 + 2ab + b2 ¸p dơng tÝnh: = (a + b)2 = VT (a – b)2 biÕt a + b = vµ a b = 12 b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab Cã : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = a2 - 2ab + b2 = – 4.12 = = (a - b)2 = VT Bµi 33 Bµi 33 (Sgk-16): +Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5 - x2) (5 + x2) + Yªu cÇu lµm theo tõng bíc, tr¸nh nhÇm lÉn Bµi 18 VT = x2 - 6x + 10 = x2 - x + 32 + + Lµm thÕ nµo ®Ĩ chøng minh ®ỵc ®a thøc lu«n d¬ng víi mäi x b) 4x - x2 - < víi mäi x + Lµm thÕ nµo ®Ĩ t¸ch tõ ®a thøc b×nh ph¬ng cđa mét hiƯu hc tỉng ? = 52 - ( x ) = 25 - x4 a) Cã: (x - 3)2 ≥ víi ∀x ⇒ (x - 3)2 + ≥ víi ∀x hay x2 - 6x + 10 > víi ∀x b) 4x - x2 - = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - x + + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Cã (x - 2)2 ≥ víi ∀x - [(x - 2)2 + 1] < víi mäi x hay 4x - x2 - < víi mäi x Cđng cè T×m x, y tháa m·n 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + = Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ Thêng xuyªn «n tËp ®Ĩ thc lßng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí + BTVN: Bµi 19 (c) ; 20, 21 D¹ng 1/ Thùc hiƯn phÕp tÝnh: -3ab.(a2-3b) (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a2b(a-b)(a+b) 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) D¹ng 2:T×m x 1/ 1 x − ( x − 4) x = −14 2 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27 D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= −1 ; y= − 2 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)( y – 2) víi y=2 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x= ; y= D¹ng 4: CM biĨu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn sè 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc Bµi T×m sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cđa hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cđa hai sè ci 192 ®¬n vÞ Bµi t×m sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cđa hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cđa hai sè ci 146 ®¬n vÞ §¸p sè: 35,36,37,38 D¹ng 6: To¸n n©ng cao Bµi1/ Cho biĨu thøc : M = 1 432 TÝnh gi¸ trÞ cđa M ( + )− − 229 433 229 433 229.433 Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : N = 1 118 − − + 117 119 117 119 117.119 39 Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hÕt cho b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho §¸p ¸n: a) Rót gän BT ta ®ỵc 5n2+5n chia hÕt cho b) Rót gän BT ta ®ỵc 24n + 10 chia hÕt cho GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Ngày soạn: 11/9/13 Ngày dạy: /9/13 Bi : «n tËp vỊ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí Bµi 2: §iỊn vµo chç ®Ĩ ®ỵc kh¼ng ®Þnh ®óng.(¸p dơng c¸c H§T) 1/ (x-1)3 = 2/ (1 + y)3 = 3/ x3 +y3 = 4/ a3- = 5/ a3 +8 = 6/ (x+1)(x2-x+1) = 7/ ( + )2 = x2+ + 4y4 8/ (1- x)(1+x+x2) = 9/ ( - )2 = a2 – 6ab + 10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = 11/ ( + )2 = +m + 12/ a3 +3a2 +3a + = 13/ 25a2 - = ( + b ) ( 14/ b3- 6b2 +12b -8 = b) D¹ng 2: Dïng H§T triĨn khai c¸c tÝch sau Bài 1: Tính: a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2 b/ (x-3y) (x+3y) c/ (5 - x)2 d/ (2x - 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c) h/ (x + y - 1) (x - y - 1) b/ x2 -9y2 c/ 25-10x + x2 (Gợi ý: Áp dụng đẳng thức) D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3 3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005 4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2) D¹ng 4: T×m x, biÕt: 1/ 2/ 3/ 4/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = D¹ng So s¸nh a/ A=2005.2007 vµ B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1 GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 D¹ng 6: TÝnh nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 e/ 180 − 2202 1252 + 150.125 + 752 f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m A = x2 – 4x +9 B = 4x2 +4x + 2007 C = – 6x +x2 D = – x + x2 Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab TÝnh P= a−b a+b b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab T Ýnh E = a+b a−b c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14 TÝnh M = a4+b4+c4 Híng dÉn vỊ nhµ: - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i - Lµm c¸c bµi tËp vỊ nhµ - ¸p dơng lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù SGK vµ SBT -Ngày soạn: 14/9/13 Ngày dạy: /9/13 Bi : «n tËp vỊ H×nh thang, h×nh thang c©n §êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang D¹ng : NhËn biÕt h×nh thang c©n Ph¬ng ph¸p gi¶i : Chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang, råi chøng minh h×nh thang ®ã cã hai gãc kỊ mét ®¸y b»ng nhau, hc cã hai ®êng chÐo b»ng Bµi : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = gãc BDC Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang Bµi gi¶i GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD ∆ECD cã gãc C1 = gãc D1 nªn lµ tam gi¸c c©n, suy EC = ED ( ) Chøng minh t¬ng tù : EA = EB ( ) Tõ (1 ) vµ ( ) ta suy ra: AC = BD H×nh thang ABCD cã hai ®êng chÐo b»ng nªn lµ h×nh thang c©n Bµi : Cho h×nh thang ABCD ( AB / CD ) cã AC = BD Qua B kỴ ®êng th¼ng song song víi AC, c¾t ®êng th¼ng DC t¹i E Chøng minh r»ng : a ∆BDE c©n b ∆ACD = ∆BDC c H×nh thang ABCD lµ h×nh thang c©n Bµi gi¶i a H×nh thang ABEC ( AB // CE ) cã hai c¹nh bªn song song nªn chóng b»ng nhau: AC = BE Theo gt AC = BD nªn BE = BD, ®ã ∆BDE c©n b AC // BD suy gãc C1 = gãc E ∆BDE c©n t¹i B ( c©u a ) suy gãc D1 = gãc E Suy gãc C1 = gãc D1 ∆ACD = ∆BCD ( c.g.c) c ∆ACD = ∆BDC suy gãc ADC = gãc BCD H×nh thang ABCD cã hai gãc kỊ mét ®¸y b»ng nªn lµ h×nh thang c©n D¹ng : Sư dơng tÝnh chÊt h×nh thang c©n ®Ĩ tÝnh sè ®o gãc, ®é dµi ®o¹n th¼ng Bµi Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) Trªn c¸c c¹nh bªn AB,AC lÊy theo thø tù c¸c ®iĨm D vµ E cho AD = AE a Chøng minh r»ng BDEC lµ h×nh thang c©n b TÝnh c¸c gãc cđa h×nh thang c©n ®ã, biÕt r»ng gãc A = 500 Bµi gi¶i a Gãc D1 = gãc B ( cïng b»ng 180 − A ) suy DE // BC H×nh thang BDEC cã gãc B = gãc C nªn lµ h×nh thang c©n b Gãc B = gãc C = 650, gãc D2 = gãc E2 = 1150 II §êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang A §êng trung b×nh cđa tam gi¸c §/n: §êng trung b×nh cđa tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nỉi trung ®iĨm hai c¹nh cđa tam gi¸c T/c: - §êng th¼ng ®i qua trung ®iĨm mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iĨm c¹nh thø ba - §êng trung b×nh cđa tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nưa c¹nh Êy B §êng trung b×nh cđa h×nh thang §/n: §êng trung b×nh cđa h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iĨm hai c¹nh bªn cđa h×nh thang T/c: §êng th¼ng ®I qua trung ®iĨm mét c¹nh bªn cđa h×nh thang vµ song song víi hai ®¸y th× ®i qua trung ®iĨm cđa c¹nh bªn thø hai §êng trung b×nh cđa h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nưa tỉng hai ®¸y C Mét sè d¹ng to¸n: GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 D¹ng 1: Sư dơng ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ®Ĩ tÝnh ®é dµi vµ chøng minhc¸c quan hƯ vỊ ®é dµi Bµi : Cho tam gi¸c ABC Gäi M,N,P theo thø tù trung ®iĨm c¸c c¹nh AB,AC,BC TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm Bµi gi¶i Tam gi¸c ABC cã AM = MB, AN = NC nªn MN lµ ®êng trung b×nh Suy : BC 12 = = 6(cm) 2 AC 10 MP = = = 5(cm) 2 AB NP = = = 4(cm) 2 MN = VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : + + = 15(cm ) D¹ng : Sư dơng ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ®Ĩ chøng minh hai ®êng th¼ng song song Bµi tËp : Cho h×nh vÏ bªn, chøng minh : AI = AM Bµi gi¶i: ∆BDC cã BE = ED vµ BM = MC nªn EM // DC nªn suy DI // EM ∆AEM cã AD = DE vµ DI // EM nªn AI = IM.( ®pcm) D¹ng : Sư dơng ®êng trung b×nh cđa h×nh thang ®Ĩ tÝnh ®é dµi vµ chøng minh c¸c quan hƯ vỊ ®é dµi Bµi tËp : TÝnh x,y trªn h×nh bªn, ®ã AB //CD/EF// GH Bµi gi¶i CD lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang ABFE nªn : x = CD = EF lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang CDHG nªn : EF = AB + FE = + 16 = 12(cm) CD + HG 12 + y ⇒ 16 = ⇒ y = 20(cm) 2 Híng dÉn vỊ nhµ: Häc thc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i Bµi tËp ¸p dơng: Bµi : Tam gi¸c ABC cã AB = 12 cm, AC = 18cm Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ B ®Õn tia ph©n gi¸c cđa gãc A Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC TÝnh ®é dµi HM Bµi : Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = cm, CD = 10cm, AD = 5cm Trªn tia ®èi cđa tia BD lÊy ®iĨm E cho BE = BD Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ E ®Õn DC TÝnh ®é dµi HC Bµi : Cho tam gi¸c ABC Trªn tia ®èi cđa tia BC lÊy ®iĨm D cho BD = BA Trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm E cho CE = CA, kỴ BH vu«ng gãc víi AD, CK vu«ng gãc víi AE Chøng minh : a AH = HD HK // BC GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 - Ngày soạn: 18/9/13 Ngày dạy: /9/13 Bi : «n tËp Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư I.Mơc tiªu: -«n tËp ,cđng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vỊ c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư - rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc cho HS - gióp HS vËn dơng tèt kiÕn thøc vµo gi¶i c¸c d¹ng to¸n II Chn bÞ: -SGK,SBTT7 tËp 1, d¹ng bµi phï hỵp víi HS - HS «n tËp kÜ c¸c PP ®· häc III NỘI DUNG: Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử - Gọi HS nhắc lại kiến thức -HS nhắc lại phương phân tích đa thức thành nhân tử pháp phân tích đa thức học + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử - Tóm tắt lại PP nêu + Tách hạng tử Hoạt động 2: Bài tập áp dụng: Bài 34 - SBT: Phân tích đa thức sau Gọi HS lên bảng thực lớp thành nhân tử làm vào a/ x + 2x + x Đáp án: a/ x2 (x+1)2 b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1) c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 c/ (x - y)2 - 20z2 = 5(x-y-2z)(x-y+2z) Bài 35: SBT Phân tích thành nhân tử - HS lên bảng thực a/ x2 + 5x - lớp làm vào vở, GV: Phạm Xn Trung 10 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 b Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm (2x+….)(…+ 10x+…) = 8x3- 125 Ta cã 8x3- 125 =(2x)3- 53 =(2x-5)(4x2-10x+25) C, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Bµi tËp 22SBT §Ị bµi: a, 5x- 20y b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y §¸p ¸n: a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1) c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5) Gv: Trong mét bµi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư kh«ng ph¶i lóc nµo còng xt hiƯn nh©n tư chung lu«n mµ ph¶i ®ỉi dÊu h¹ng tư hc biÕn ®ỉi h¹ng tư th× míi xt hiƯn ®ỵc nh©n tư chung Bµi tËp 27 a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2 = (3x+y)2 b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9) = - (x- 3)2 c x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2 Bµi tËp 28c x3+y3+z3- 3xyz = x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz =(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z) =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) d T×m x §Ị bµi T×m x: a x3-0.25x =0 b x2- 10x = 25 D¹ng bµi nµy ta ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tư råi ¸p dơng a.b=0 th× GV: Phạm Xn Trung 93 a=0 b=0 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 §¸p ¸n:  x=0 a  x = 0.5  x = −0.5 b.x=5 ¤N TËp A- Mơc tiªu Häc sinh ®ỵc lun tËp vỊ h»ng ®¼ng thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư th«ng qua c¸c d¹ng bµi tËp RÌn kü n¨ng lµm bµi, tr×nh bµy bµi B – TiÕn tr×nh Bµi 1: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hái: híng lµm cđa bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs tr¶ lêi: ta biÕn ®ỉi biĨu thøc dùa vµo c¸c h»ng ®¼ng thøc ®· häc sau ®ã ta thay gi¸ trÞ cđa x,y vµo Gv gäi hs ®øng t¹i chç lµm c©u a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi Gv chèt l¹i c¸ch lµm: chóng ta ph¶i t×m c¸ch biÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc trªn thµnh b×nh ph¬ng cđa mét tỉng hc mét hiƯu hc biÕn ®ỉi ®Ỉt ®ỵc nh©n tư chung ®a vỊ sè trßn chơc trßn tr¨m råi tÝnh Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lÇn lỵt lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chn Bµi 3: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = b, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân 94 Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Gv ®èi víi d¹ng bµi tËp nµy ta ph¶i ¸p dơng quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, ®a thøc víi ®a thøc ®Ĩ biÕn ®ỉi vÕ tr¸i Gäi hai hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12 21 b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv ch÷a chn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù c, x + 5x2 = d, x + = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + ) – x2 – 5x = Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sư dơng c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµ nÕu A.B = th× A = hc B = Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư a, 5x ( x – 1) – 3x( – x) b, x( x – y) – 5x + 5y c, 4x2 – 25 d, ( x + y)2 – ( x – y )2 e, x2 + 7x + 12 f, 4x2 – 21x2y2 + y4 g, 64x4 + Gv cho häc sinh lµm lÇn lỵt tõng bµi sau ®ã gäi tõng em ®óng t¹i chç lµm Mçi phÇn gv ®Ịu hái hs ®· sư dơng ph¬ng ph¸p nµo ®Ĩ ph©n tÝch VÝ dơ: x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 ) ë bµi tËp trªn ta ®· sư dơng ph¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư thµnh hai vµ ®Ỉt nh©n tư chung Bµi 5: Rót gän biĨu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2 b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 c, x ( x + )( x – ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1) d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab Gv treo b¶ng phơ cã ghi s½n ®Ị bµi Cho hs quan s¸t sau ®ã th¶o ln nhãm ®Ĩ t×m c¸ch lµm nhanh vµ chÝnh x¸c Hs tr¶ lêi c¸ch lµm: dïng c¸c h»ng ®¼ng thøc ®Ĩ lµm cho nhanh gän Gv gäi hs lªn b¶ng lµm Ch÷a chn §¸p ¸n: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, – 16x d, b2 Bµi 6: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn x A = x( 5x – ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x B = x( x2 + x + ) – x2 ( x + ) – x + C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + ) D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – (x3 - 8y3 + 10) Gv hái: h·y nªu híng lµm bµi tËp trªn GV: Phạm Xn Trung 95 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Hs tr¶ lêi: Ta ®i biÕn ®ỉi cho biĨu thøc kh«ng cßn chøa biÕn Gv cho hs kh¸ lªn b¶ng lµm hai phÇn ®Çu sau ®ã ch÷a rót kinh nghiƯm Cho em tiÕp theo lªn b¶ng Lu ý hs ®èi víi d¹ng bµi nµy nÐu ta biÕn ®ỉi cßn chøa biÕn th× ph¶i biÕn ®ỉi l¹i v× ®· biÕn ®ỉi sai C¸ch lµm: d, D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30 VËy biĨu thøc D kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn Bµi 7: Chøng minh r»ng a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3 b, a3 + b3 = ( a + b ) (a − b)2 + ab ] c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 d, ( a – 1)( a – ) + ( a – )( a + ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + 24 Gv hái: em h·y nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp nµy Hs tr¶ lêi Gv chèt l¹i: cã c¸ch lµm - biÕn ®ỉi VT thµnh VP - biÕn ®ỉi VP thµnh VT - biÕn ®ỉi c¶ hai vÕ thµnh mét biĨu thøc trung gian Nhng ta thêng biÕn ®ỉi vÕ phøc t¹p thµnh vÕ ®¬n gi¶n VÝ dơ: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3 = 2a3 = VP VËy ®¼ng thøc ®ỵc chøng minh C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lµm Ch÷a chn III- Híng dÉn vỊ nhµ Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a, lµm l¹i nh÷ng bµi cha thµnh th¹o Häc thc l¹i b¶y h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí «n tËp vỊ C¸c bµi tËp vỊ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh Cho h×nh thang ABCD ®¸y AB, DC cã gãc A trõ gãc D b»ng 200 gãc B b»ng hai lÇn gãc C TÝnh c¸c gãc cđa h×nh thang Gv cho häc sinh ®äc ®Ị vÏ h×nh ghi gt, kl A B D C Gt: ABCD, AB // CD, ∠A − ∠D = 200 , ∠B = 2∠C Kl: TÝnh gãc A, B, C, D Gv hái: §Ĩ tÝnh gãc A, D ta dùa vµo u tè nµo gt Hs: tr¶ lêi Gv hái: Em tÝnh ®ỵc gãc A céng gãc D kh«ng, v× Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D b»ng 180o lµ hai gãc kỊ mét c¹nh Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã GV: Phạm Xn Trung 96 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 ∠A − ∠D = 200 ( gt ) ∠A + ∠D = 1800 ⇒ 2∠A = 2000 ∠A = 1000 ⇒ ∠D = 1000 − 200 = 800 Gv cho häc sinh tù tÝnh gãc B, C Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) E lµ trung ®iĨm cđa AD, F lµ trung ®iĨm cđa BC §êng th¼ng EF c¾t BD ë I, c¾t AC ë K a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = cm, CD = 10cm TÝnh c¸c ®é dµi EI, KF, IK Gv cho hs ®äc ®Ị, vÏ h×nh A E B j k D F C Gv hái: nªu híng chøng minh c©u a Hs: ta chøng minh EF lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang Suy EF // AB // CD Tam gi¸c ABC cã BF = FC vµ FK // AB nªn AK = KC Tam gi¸c BDC cã AE = ED vµ EI // AB nªn BI = ID Gv cho häc sinh tr×nh bµy hoµn chØnh chøng minh Gv quan s¸t nh¾c nhë häc sinh lµm bµi Hs lµm bµi b, Gv gäi häc sinh ®øng t¹i chç lµm, ghi b¶ng V× FE lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tÝnh chÊt ®êng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm Trong tam gi¸c ADB cã EI lµ ®êng trung b×nh ( v× EA = ED, FB = FC ) Suy EI = 1/2 AB ( t/c ®êng trung b×nh ) EI = 1/2 = cm Trong tam gi¸c BAC cã KF lµ ®êng trung b×nh ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm Bµi Cho tam gi¸c ABC c¸c ®êng trung tun BD, CE Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iĨm BE, CD Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iĨm cđa MN víi BD, CE Chøng minh r»ng MI = IK = KN Gv cho häc sinh nghiªn cøu ®Ị vÏ h×nh Hs thùc hiƯn GV: Phạm Xn Trung 97 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 A D E M K N I C B Gv hái: dùa vµo gt cđa bµi em h·y cho biÕt mèi quan hƯ cđa ED vµ BC Hs tr¶ lêi: EA = EB; DA = DC suy ED lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC Gv hái: t×m mèi quan hƯ cđa MN víi tø gi¸c EDCB Hs : EDCB lµ h×nh thang v× ED// BC EM = MB ; ND = NC Suy MN lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang Suy MN// ED ; MN // BC Gv hái: ®Õn ®©y em nµo cã thĨ c/m MI = IK = KN Hs tr¶ lêi Gv cho hs lµm bµi, ch÷a chn Lêi gi¶i §Ỉt BC = a Trong tam gi¸c ABC cã AE = EB ( gt) AD = DC ( gt ) Suy ED lµ ®êng trung b×nh Suy ED // BC ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c §TB) xÐt tø gi¸c EDCB lµ h×nh thang L¹i cã ME = MB ( gt) ND = NC Nªn MN lµ ®êng trung b×nh cđa h×nh thang Suy MN // ED // BC Trong tam gi¸c BED cã ME = MB MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID VËy MI lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4 Chøng minh t¬ng tù ta cã NK = a/4 MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK Suy IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD gäi I, K lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa CD, AB §êng chÐo DB c¾t AI, CK theo thø tù t¹i M,N Chøng minh r»ng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Gv cho häc sinh ®äc ®Ị ghi gt, kl, vÏ h×nh B K A N M D I C GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK GV: Phạm Xn Trung 98 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 b, DM = MN = NB Chøng minh GV hái ®Ĩ chøng minh AI // CK em cã nhËn xÐt g× vỊ tø gi¸c AKCI Häc sinh tr¶ lêi: lµ h×nh b×nh hµnh v× cã AK // CI vµ AK = CI Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI AB // DC Cã AK = CI AB = DC vµ K lµ trung ®iĨm cđa AB; I lµ trung ®iĨm cđa DC VËy tø gi¸c AKCI lµ Hbh ( Cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau) Suy AI // CK b, Gv vµ häc sinh x©y dùng híng chøng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB Cho häc sinh ho¹t ®éng nhãm chøng minh DM = MN vµ MN = NB Hs ho¹t ®éng nhãm Gv gỵi ý: dùa vµo AI // CK vµ ®Þnh lý ®êng trung b×nh Gäi ®¹i diƯn nhãm tr¶ lêi Tr¶ lêi: XÐt tam gi¸c ABM cã KA = KB ( gt) vµ KN // AM( KC // AI) Suy N lµ trung ®iĨm cđa MB ( §Þnh lý ®êng TB ) Hay MN = NB Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN VËy DM = MN = NB Cđng cè : Gv cho häc sinh nh¾c l¹i c¸c ®Þnh lý, c¸c tÝnh chÊt ®· häc sư dơng bi häc Bµi tËp vỊ nhµ: - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a - T×m c¸ch gi¶i kh¸c ®èi víi c¸c bµi tËp trªn -«n tËp Bµi 1: Lµm tÝnh chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 Gv cho häc sinh nªu l¹i quy t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc chia ®a thøc cho ®a thøc Hs tr¶ lêi Cho hs ®øng t¹i chç lµm c©u a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – =(x+y) Gv cho häc sinh lªn b¶ng lµm c©u b,c Gỵi ý: C©u b ®ỉi y –x thµnh x – y Hs lµm bµi Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chn b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – =x–y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – =x–y+z Bµi 2: Lµm tÝnh chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 Gv cho häc sinh lªn b¶ng Hs lªn b¶ng Gv cho hs nhËn xÐt ch÷a chn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân 99 Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 = 5/3x4 – – x + 1/3 = 5/3x2 – x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y – + xy c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = xy – 3/2 y - 3x Bµi 3: T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + : x2y5 Gi¸o viªn cho häc sinh nh¾c l¹i nhËn xÐt nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B Hs tr¶ lêi Gv chèt l¹i: nh vËy mçi biÕn cđa B ®Ịu lµ biÕn cđa A víi sè mò nhá h¬n hc b»ng sè mò mçi biÕn cđa A Gv lµm mÉu c©u a n ∈ N; n ≤ Cho hs lµm c¸c c©u cßn l¹i Hs lµm bµi Kq: b, xn : x3 n ∈ N; n ≥ c, 5xny3 : 4x2y2 n ∈ N; n ≥ d, xnyn + : x2y5 n ∈ N; n ≥ Bµi 4: T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi em h·y nhËn xÐt nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B Häc sinh: ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B bËc cđa mçi biÕn B kh«ng lín h¬n bËc thÊp nhÊt cđa biÕn ®ã A Gv chèt l¹i Cho hs th¶o ln nhãm råi tr¶ lêi Hs lµm bµi a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hái: híng lµm cđa bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs tr¶ lêi: ta biÕn ®ỉi biĨu thøc dùa vµo c¸c h»ng ®¼ng thøc ®· häc sau ®ã ta thay gi¸ trÞ cđa x,y vµo Gv gäi hs ®øng t¹i chç lµm c©u a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x GV: Phạm Xn Trung Trường THCS Mỹ Tân 100 Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1 Gv cho häc sinh nªu c¸ch lµm Hs tr¶ lêi: Thùc hiƯn phÐp chia tríc sau ®ã thay sè Cho hs lµm Ch÷a chn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay sè ta ®ỵc gi¸ trÞ cđa biĨu thøc lµ: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi Gv chèt l¹i c¸ch lµm: chóng ta ph¶i t×m c¸ch biÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc trªn thµnh b×nh ph¬ng cđa mét tỉng hc mét hiƯu hc biÕn ®ỉi ®Ỉt ®ỵc nh©n tư chung ®a vỊ sè trßn chơc trßn tr¨m råi tÝnh Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lÇn lỵt lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chn Bµi 8: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = Gv ®èi víi d¹ng bµi tËp nµy ta ph¶i ¸p dơng quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, ®a thøc víi ®a thøc ®Ĩ biÕn ®ỉi vÕ tr¸i Gäi hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12/21 Gv ch÷a chn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù b, x + 5x2 = c, x + = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + ) – x2 – 5x = Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sư dơng c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµ nÕu A.B = th× A = hc B = GV: Phạm Xn Trung 101 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 ¤n tËp C¸c bµi tËp chøng minh c¸c h×nh Bµi 1: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD tõ ®Ønh A kỴ ®êng th¼ng AE vu«ng gãc víi ®êng chÐo BD cho DE = 1/3EB tÝnh ®é dµi ®êng chÐo BD vµ chu vi hcn ABCD biÕt kho¶ng c¸ch tõ O lµ giao ®iĨm hai ®êng chÐo ®Õn c¹nh cđa hcn lµ 5cm Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL Hs thùc hiƯn Gt : ABCD lµ hcn DE = 1/2EB, AC c¾t BD t¹i O, OH vu«ng gãc AB H A B O E C Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD Gv gỵi ý ®Ĩ häc sinh tÝnh ®ỵc Bd b»ng c¸ch cho c¸c em t×m mèi quan hƯ cđa OH vµ AD vµ xÐt xem tam gi¸c AOD? Cho häc sinh suy nghÜ råi gäi ®øng t¹i chç lµm Hs lµm: Ta cã OH vu«ng gãc AB (gt) Aˆ = 90 ( Gãc cđa hcn) Suy DA vu«ng gãc AB Suy OH // AD Trong tam gi¸c ABD cã OD = OB ( tc hai ®êng chÐo) OH // AD ( cmt) Suy HA = HB ( ®Þnh lý vỊ ®êng TB cđa tam gi¸c) Nªn OH lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABD (®/n) Suy OH = 1/2AD AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm L¹i cã DE = 1/3 EB suy DE = 1/4DB Mµ OD = 1/2BD Suy DE = 1/2OD hay E lµ trung ®iĨm cđa DO Tam gi¸c ADO cã AE vu«ng gãc DO AE lµ trung tun VËy tam gi¸c ADO lµ tam gi¸c c©n t¹i A mµ AD = OD VËy tam gi¸c ADO ®Ịu Suy DO = AD = 10cm VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm b, Gv hái: ®Ĩ tÝnh ®ỵc chu vi hcn ta ph¶i biÕt thªm c¹nh nµo Hs: tÝnh c¹nh AB Gv cho häc sinh lªn b¶ng tÝnh Hs: tam gi¸c vu«ng ABD cã AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300 AB = 10 Gv cho häc sinh tÝnh tiÕp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10 ) = 20 + 20 Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD Gäi P, Q theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa AB, CD gäi H lµ giao ®iĨm AQ vµ DP Gäi K lµ giao ®iĨm cđa CP vµ BQ Chøng minh QHPK lµ h×nh vu«ng Gv cho häc sinh ®äc ®Ị ghi gt vµ kl D GV: Phạm Xn Trung 102 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Hs thùc hiƯn: B P A K H C Q D Gv vµ Hs x©y dùng s¬ ®å cm PQ = DQ, PQ // DQ AP // QC, AP = QC DPBQ lµ hbh APCQ lµ hbh HP // QK PK// HQ APQD lµ hbh, , AD = AP APQD lµ h×nh vu«ng , HP = HQ HPKQ lµ h×nh b×nh hµnh HPKQ lµ h×nh vu«ng Gv cho häc sinh lªn b¶ng cm l¹i Hs lµm bµi Gv bỉ sung ch÷a chn Bµi 3: Cho h×nh thoi ABCD, O lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo, Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kỴ tõ O ®Õn AB, BC, CD, DA Tø gi¸c E FGH lµ h×nh g× v× Gv vÏ h×nh B F E C A O G H D GV: Phạm Xn Trung 103 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 Gv cho häc sinh ho¹t ®éng nhãm t×m híng cm Hs ho¹t ®éng nhãm §¹i diƯn nhãm tr×nh bµy Ta cã OE vu«ng gãc AB OG vu«ng gãc CD Mµ AB// CD nªn ba ®iĨm E, O , G th¼ng hµng Chøng minh t¬ng tù ba ®iĨm H, O , F th¼ng hµng §iĨm O thc tia ph©n gi¸c cđa gãc B nªn c¸ch ®Ịu hai c¹nh cđa gãc Do ®ã OE = O F Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH Tø gi¸c FEHG cã hai ®êng chÐo b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iĨm mçi ®êng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bỉ sung ( nÕu cÇn ) Bµi tËp vỊ nhµ - Xem l¹i c¸c bµi ®· ch÷a - Lµm c¸c bµi tËp «n tËp ch¬ng s¸ch bµi tËp BUỔI 20: DIỆN TÍCH HÌNH THANG-.HÌNHTHOI A Mục tiêu: - Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam giác - Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình lại - HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị: - GV: Hệ thống tập - HS: cơng thức tính diện tích hình thang C.Tiến trình: ổn định lớp Kiểm tra cũ ? Nêu cơng thức tính diện tích hình thang *HS: S = ( a + b ) h Bài Hoạt động GV, HS Bài 1: Bài 1: Chio hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 6cm, chiều cao 9.Đường thẳng qua B song song với AD cắt A CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam giác BEC có diện tích Tính diện tích hình thang GV hướng dẫn HS làm ? Để tính diện tích hình thang ta có cơng D thức nào? Ta có: *HS: S = ( a + b ) h Nội dung B E C u cầu HS lên bảng làm GV: Phạm Xn Trung 104 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 S ABED = 6.9 = 54cm S BEC = S ABED = 54cm S ABCD = 54 + 54 = 108cm Bài 2: Tính diện tích hình thang ABCD biết A = D =900, C = 450, AB = 1cm, CD = 3cm Bài 2: GV u cầu HS lên bảng vẽ hình, HS B lớp vẽ hình vào A ? Để tính diện tích hình thang ta làm nào? *HS: Kẻ đường cao BH ? Tính diện tích hình thang thơng qua C diện tích hình nào? H D *HS: Thơng qua tam giác vng Kẻ BH vng góc với DC ta có: hình chữ nhật DH = 1cm, HC = 2cm GV u cầu HS lên bảng làm Tam giác BHC vng H, C = 450 nên BH = HC = 2cm S ABCD = = 4cm ( AB + CD ) BH = ( + 3) 2 Bài 3: Tương tự GV u cầu HS làm bài3 Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD biết A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, Bài 4: Hình thoi ABCD có AC = 10cm, AB = 13cm Tính diện tích hình thoi ? Tính diện tích hình thoi ta làm nào? *HS: S = d1.d 2 B A C H D Kẻ BH vng góc với CD ta có: DH = HC = 3cm Ta tính BH = 4cm S ABCD = = 18cm ( AB + CD ) BH = ( + ) 2 ? Bài tốn cho điều kiện gì? Bài 4: Thiếu điều kiện gì? *HS: biết đường chéo cạnh, cần tính độ dài đường chéo GV gợi ý HS nối hai đường chéo vận dụng tính chất đường chéo hình thoi HS lên bảng làm GV: Phạm Xn Trung 105 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 A O Bài 5: Tính diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đường chéo 46cm ? Bài tốn cho kiện gì? *HS: tổng độ dài hai đường chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đường chéo ?Muốn tính đường chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đường thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa vào tính chất đường chéo hình thoi GV u cầu HS lên bảng làm CD = 6cm D B C Gọi giao điểm AC BD O Ta có: AO = 5cm Xét tam giác vng AOB có AO = 5cm AB = 13cm áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do BD = 24cm S ABCD = 24.10 = 120cm 2 Bài 5: B O A C D Gọi giao điểm hai đường chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 x2 + y2 = 172 = 289 S ABCD = AC.DB x.2 y = = xy 2 Từ x+ y = 23 Ta có (x + y)2 = 529 Suy x2 + 2xy + y2 = 529 2xy + 289 = 529 2xy = 240 Vậy diện tích 240cm2 Củng cố - u cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang BTVN: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đường cao AH Biết AH = 8cm, GV: Phạm Xn Trung 106 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn Năm học 2013 - 2014 HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng GV: Phạm Xn Trung 107 Trường THCS Mỹ Tân [...]... + 2y)(4x - 3); b 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2( x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1) (2 - z) 4)a) 3x2 − 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y )2; b) 16x3 + 54y3 = 2( 8x3 + 27 y3) 3 3 2 2 = 2 ( 2x ) + ( 3y )  = 2 ( 2x + 3y ) ( 2x ) − 2x.3y + ( 3y )      = 2 ( 2x + 3y ) ( 4x 2 − 6xy + 9y 2 ) ; c) x2 − 2xy + y2 − 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y )2. .. D¹ng 3:T×m x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x +2) –x – 2 = 0 D¹ng 4: To¸n chia hÕt: GV: Phạm Xn Trung 3/ 10 ,2 + 9 ,8 -9 ,8. 0 ,2+ 10 ,22 -10 ,2. 0 ,2 4/ 8 922 + 8 92. 216 +10 82 4/ 3x3 -27 x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2( 3 – 2x) = 0 13 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Năm học 20 13 - 20 14 85 + 21 1 chia hÕt cho 17 6 92 – 69.5 chia hÕt cho 32 3 28 3 + 1 723 chia hÕt cho 20 00 1919 +6919... 15x2y + 20 xy2 − 25 xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5) 2) a 1 − 2y + y2 = 12 - 2. 1.y + y2 = (1- y )2; b 27 + 27 x + 9x2 + x3 = 33 + 3. 32. x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ; c 8 − 27 x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) d 1 − 4x2 = 12 - (2x )2 = (1 - 2x)(1 + 2x); e.(x + y )2 − 25 = (x + y )2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ; 3) a 4x2 + 8xy − 3x − 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)... líp 2 KiĨm tra bµi cò: kh«ng 3 Bµi míi Bµi 1: S¾p sÕp ®a thøc råi lµm phÐp chia (19 x2-14x3+9 -20 x+2x4) : (1+x2-4x) Cã 19 x2-14x3+9 -20 x+2x4 = 2x4-14x3+19x2 -20 x+9 Lµm phÐp chia 4 2x - 14x3 + 19x2 - 20 x + 9 x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2 -6x3 + 17x2 -20 x + 9 2x2-6x-7 3 2 -6x - 24 x - 6x -7x2 - 14x + 9 -7x2 - 28 x +7 - 14x +2 Bµi 2 : TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) t¹i x = -2 Gi¶i: A = (2x2+5x+3)... 34 : 34 + 36 : 34 19 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 20 13 - 20 14 Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34 b/ (163 - 6 42) : 82 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) e/ (x3y3 - = 21 - 1 + 9 = 29 b/ (163 - 6 42) : 82 = (21 2 - 21 2) : 82 =0 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 = 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2 1 2 3 1 x y - x3y2) : x2y2 2 3 GV gỵi ý: ? §Ĩ chia ®a thøc cho ®¬n... h¹ng 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 2 2 2 3/ a + 2ab +b – c 7/ x3 - x 2 2 4/ x – y -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư thµnh hai 1/ x2 – 6x +8 4/ 4x2 – 4x – 3 2 2/ 9x + 6x – 8 5/ x2 - 7x + 12 2 3/ 3x - 8x + 4 6/ x2 – 5x - 14 D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 3 62 + 26 2 – 52. 36 2/ 993 +1 + 3.(9 92 +... (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y) = (x - y) (x2 + xy + y2 - 3) - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2 = (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2) = 3(x - y) + (x - y )2 = (x - y)(x - y + 3) f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 = (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1 = (x + y )2 - 2( x + y) + 1 = (x + y + 1 BTVN: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư a.8x3+12x2y +6xy2+y3 d x2 - 2xy + y2 - z2 b (xy+1 )2- (x-y )2 e x2 -3x +... c¸c bµi t¬ng tù 3x + 1 x2 − 6x b, 2 + 2 x − 3x + 1 x − 3x + 1 GV: Phạm Xn Trung 35 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 20 13 - 20 14 x 2 + 38 x + 4 3x 2 − 4 x − 2 c, 2 + 2 x +17 x +1 2 x 2 +17 x +1 5 7 11 d, 2 + + 6 x y 12 xy 2 8 xy 3 2 x −3 2 x 2 +1 e, + + 2 x 2 x −1 4 x 2 − 2 x Bµi 3: Dïng quy t¾c ®ỉi dÊu ®Ĩ t×m MTC råi thùc hiƯn phÐp céng a, 4 2 5x − 6 + + x + 2 x − 2 4 − x2 Gv cho häc sinh th¶o... 3x ; 2 2 2x + 6x x − 9 x +1 x +2 d, ; x − x2 2 − 4 x + 2x2 7 4 x− y e, ; ; 2 2 x x − 2 y 8 y − 2x2 c, x3 x f, 3 ; x − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 y 2 − xy Gi¸o viªn ch÷a hoµn chØnh c©u f GV: Phạm Xn Trung 32 Trường THCS Mỹ Tân Dạy thêm Tốn 8 Năm học 20 13 - 20 14 x −x = y 2 − xy xy − y 2 x 3 − 3 x 2 y + 3xy 2 − y 3 = ( x − y ) 3 xy − y 2 = y ( x − y ) Ta cã: MTC : y ( x − y )3 x3 x3 x3 y = = x 3 − 3 x 2 y +... 2 5x − 6 + + x + 2 x − 2 4 − x2 4 2 5x − 6 4 (2 − x) − 2( 2 + x) + 5 x − 6 + + = x + 2 2 − x (2 − x) (2 + x) (2 − x ) (2 + x ) 8 − 4 x − 4 − 2 x + 5x − 6 −x − 2 = = (2 − x) (2 + x) (2 − x) (2 + x) − ( x + 2) −1 = = (2 − x) (2 + x) 2 − x Gv lu ý: nhiỊu bµi tËp ph¶i ®ỉi dÊu ®Ĩ xt hiƯn nh©n tư chung Khi thùc hiƯn phÐp céng ph¶i rót gän kÕt qu¶ Gv cho häc sinh lµm c¸c bµi t¬ng tù 1 −3x 3x − 2 3x − 2 + + 2x 2