Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái niệm hình học, ta không định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta không định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng không bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A B + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A∈ a + Điểm A nằm đường thẳng a + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường thẳng a qua điểm A - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm không thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 + Điểm B + Điểm B + Đường + Đường Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học + Trùng nhau: có vô số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: điểm chung - Chú ý: + Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng hai đường thẳng song song ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đôi cắt cắt đôi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia không trùng gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB CÁC DẠNG TOÁN DẠNG : Tìm số đường thẳng qua n điểm cho trước mà điểm thẳng hàng: - Qua điểm kẻ đến n-1 điểm lại ta có n-1 đường thẳng, làm với n điểm ta có n.(n-1) đường thẳng Vì đường thẳng xuất lần nên số đường thẳng tạo n (n-1):2 Dạng 2: Qua n điểm có m điểm thẳng hàng có đường thẳng? - Qua n điểm có n.(n-1):2 đường thẳng Qua m điểm không thẳng hàng có m.(m-1):2 đường thẳng, Vì qua m điểm thẳng hàng có đường thẳng nên số đường thẳng giảm là: m (m-1):2-1 đường thẳng - Vậy số đường thẳng cần tìm là: n.(n-1):2-[m.(m-1):2-1] Dạng 3: Tìm số điểm tạo n đường thẳng cắt mà đường thẳng đồng quy GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học Qua n đường thẳng cắt có n.(n-1):2 giao điểm Dạng 4: Cho n điểm tìm số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm trên( không phân biệt thẳng hàng) Số đoạn thẳng tạo : n.(n-1):2 Chú ý toán ngược: VD cho số đoạn thẳng tạo 21 đoạn thẳng, tìm số điểm Dạng 5: Tính số đường chéo, số tam giác tạo từ n điểm điểm thẳng hàng Số tam giác là: n(n-1)(n-2):6 số đường chéo n(n-1):2-n Dạng 6: Chứng minh điểm nằm điểm - Nếu OA OB hai tia đối O nằm A B - Nếu OA OB hai tia trung OA AÔB Chứng tỏ rằng: a) Tia OB nằm hai tia Ox, Oy xÔy = AÔy+BÔy b) Bài 23: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy 600, góc xOz 1200 a, Tính góc yOz? b,Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz không? GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 18 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học c, Gọi Ot tia đối tia Oy Tính góc kề bù với góc yOz? Bài 24: Cho xOy yOz hai góc kề bù, Gọi Ot Ot’ tia p/g góc xOy góc yOz Tính góc tOt’ Bài 25 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 700 a) Tính góc zOy? b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot cho góc xOt 1400 Chứng tỏ tia Oz tia p/g góc xOt? c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz Tính góc yOm Bài 26 Vẽ tam giác ABC biết: a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm Bài 27: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho ; Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nằm hai tia lại? Vì sao? Tính số đo ? 3, Tia Ot có tia phân giác không ? Vì sao? Bài 28: Cho hai tia Oy Ot nằm nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox Biết ; Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy không? Vì sao? Tính số đo Gọi tia Oz tia đối tia Ox Tính số đo Tia Oy có phải tia phân giác không? Vì sao? Bài 29: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Vẽ Om phân giác , On phân giác Tính số đo ; ; ? Tia Oy có tia phân giác không ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo ? Bài 30: Cho hai góc kề bù với Tính số đo Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ Tia BM có phải tia phân giác không? Vì sao? Bài 31: Vẽ góc bẹt Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ , Tính số đo Vẽ tia Oz tia đối tia Om Tia Oy có phải tia phân giác không? Vì sao? Bài 32: Cho kề bù với Tính số đo = ? Vẽ tia phân giác Om Tính số đo = ? 3.Vẽ tia phân giác On Tính số đo = ? Bài 33: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Tính số đo ? Tia Oz có tia phân giác không ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oz Tính số đo ? Bài 34: Vẽ kề bù cho = 1300 a, Tính số đo ? b, Vẽ tia Ot nằm cho Tính số đo ? GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 19 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học c, Tia Oy có phải tia phân giác không? Vì sao? Bài 35: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời: a) - Vẽ tia Oa - Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ tia Ob, Oc cho , = 1100 - Trong tia Oa, Ob, Oc tia nằm hai tia lại? b) - Vẽ tia Ox, Oy cho = 800 - Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox, Oy cho = 400 - Tia Ot có tia phân giác góc xOy không? Vì sao? c) + Vẽ đoạn AB = 6cm + Vẽ đường tròn (A; 3cm) + Vẽ đường tròn (B; 4cm) + Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D + Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm Bài 36: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ tia On, Op cho = 500, = 1300 a) Trong tia Om, On, Op tia nằm hai tia lại? Tính góc nOp b) Vẽ tia phân giác Oa góc nOp Tính góc aOp? Bài 37: Cho hai góc kề tia đối tia Oc a) Tính số đo góc: ∠ ∠ aOb aOm ∠ ∠ aOc cho ∠ aOb = 350 ∠ aOc = 550 Gọi Om bOm? b) Gọi On tia phân giác góc bOm Tính số đo góc aOn? c) Vẽ tia đối tia On tia On’ Tính số đo góc mOn Bài 38: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O va O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B a) Tính O’A, BO, AB? b) Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 39: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot Oy cho góc xOt = 300 ; góc xOy = 600 a Hỏi tia nằm hai tia lại? Vì sao? b Tính góc tOy? GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 20 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học c Tia Ot có tia phân giác góc xOy hay không? Giải thích Bài 40: Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 300, Góc xOz = 1100 a Trong tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia lại? Vì sao? b Tính góc yOz c Vẽ Ot tia phân giác góc yOz Tính góc zOt góc tOx Bài 41: Hình vẽ bên cho tia, tia Ox Oy đối nhau, tia Oz nằm tia Oy Ot a Hãy liệt kê cặp góc kề bù có hình vẽ b Tính góc tOz biết góc xOt = 600, góc yOz = 450 z t y x O Bài 42 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz cho góc góc a, Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz không? Vì sao? b, Tính góc yOz c, Tia Ot có phải tia phân giác góc xOy không? Vì sao? Bài 43.Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz Oy cho : 0 xOz = 40 ; xOy = 80 a/ Hỏi tia nằm tia lại ? Vì ? b/ Tính zOy c/ Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOy Bài 44:Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy Oz cho ∠ ∠ xOy = 500, xOz = 1000 a/ Trong ba tia Ox, Oy Oz tia nằm hai tia lại? Vì sao? ∠ b/ So sánh xOy yOz ? c/ Tia Oy có tia phân giác góc xOz không? Vì sao? Bài 45Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho ; a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia năm hai tia lại ? Vì sao? GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 21 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học b) So sánh góc góc ? c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy không? Vì sao? d) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox, tia Oy có phân giác góc zOt không? Vì sao? Bài 46: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy = 800; góc xOz = 400 a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? Vì Sao ? b Tính số đo góc zOy ? c Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy ? Bài 47 Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính zÔy ? c Tia Oz có phải tia phân giác góc xÔy không ? Vì ? d Gọi Om tia phân giác góc xOz tính mÔy ? e Gọi Ot tia đối tia Ox Tính tÔy ? Bài 48 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho = 800, = 1600 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính góc tOy ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy không ? Vì ? d Vẽ tia Om tia đối tia Ox, kể tên cặp góc kề bù hình Bài 49 Cho góc xOy có số đo 800 Vẽ tia phân giác Ot góc Vẽ tia Om tia đối tia Ot a Tính góc xOm b So sánh góc xOm Góc yOm c Om có phải tia phân giác góc xOy không? ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm a Lấy điểm A,B,C cho OA=OB=OC=2cm, OA,OB hai tia đối đường tròn Hãy xác định vị trí điểm đường tròn b Trên hình vẽ có dây cung? Dây cung lớn nhất, kể tên? c Lấy D E cho OD=1,5cm, OE=3cm Hãy xác định vị trí D E với đường tròn O Bài 2: a b c d Vẽ đường tròn (O;2cm) Lấy điểm A đường (O;2cm) vẽ (A;2cm) đường tròn cắt (O;2cm) C D Vẽ (C;2cm) Chứng tỏ (C;2cm) qua O A GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 22 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học Bài 3: Cho AB=3cm, vẽ (A;2,5cm) (B;1,5cm) hai đường tròn cắt C D a Tính độ dài CA,CB,DA,DB b Tại (B;1,5cm) cắt đoạn thẳng AB trung điểm I c Đường tròn (A;2,5cm) cắt AB K Tính KB? Bài 4: Cho AB=6cm, vẽ (A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn cắt M N, đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D a Tính AM BM b Chứng minh D trung điểm AB c Tính CD Bài 5: Cho AB=3cm a Vẽ (A;1,5cm) (B;1cm), hỏi điểm vừa cách A 1,5cm, vừa cách B 1cm? b Nêu bước vẽ điểm M vừa cách A 3cm vừa cách B 3cm Bài 6: Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính Bài 7: Cho đường tròn có bán kính 2, nêu cách xác định tâm bán kính đường tròn Bài 8: a b c d Vẽ (O;3cm) Lấy A (O;3cm) vẽ (A;2cm), đường tròn cắt (O;3cm) C D Vẽ (C;3cm) Chứng tỏ (C;3cm) đia qua O A Vẽ đoạn AB = 6cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) Vẽ đường tròn (B; 4cm) Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB Bài 10: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm A đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B a Tính O’A, BO, AB? b Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 11: Bài 9: a b c d GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 23