Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc TUẦN 1: THÁNG Tiết 1-2 LUN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - Nắm vững việc tìm CBHSH số, tìm điều kiện định thức bậc hai Vận dụng vào việc tìm ĐKXĐ thành thạo - Nắm vững vận dụng thành thạo đẳng thức A2 = A B - CHUẨN BỊ - SGK Tốn 9, giáo án, SBT sách tham khảo - Bảng phụ ghi nơi dung kiến thức, tập C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV YC HS nhắc lại kiến thức cột bên - GV chốt lại: Đưa bảng phụ ghi tóm tắt kiến thức NỘI DUNG BÀI HỌC I – LÝ THUYẾT Căn bậc hai số học, thức bậc hai ĐKXĐ thức bậc hai A là: A ≥ Hằng đẳng thức A2 = A = * GV đưa nội dung tập 1, lên bảng phụ - YC HS suy nghĩ - Gọi HS lên trình bày (mỗi HS trình bày bài) - HS lớp làm vào * GV nêu tập 3: - Để so sánh hai số ta cần làm gì? (Đưa dạng bậc hai số ngun) * HS làm vào - Gọi HS lên trình bày * ĐV lớp chọn đưa thêm bài: So sánh hai số sau: a) ( (HD: (2 ) = 4.3 = 12; ) = 9.2 = 18 ) b) 24 + 45 12 (HD: 24 + 45 < 25 + 49 = + = 12 ) Trường THCS Phan Bội Châu A A ≥ - A A < II – BÀI TẬP CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Bài 1: Tìm bậc hai số học mối số sau: 0,09; 0,49; 324; 361 ; 64 Bài 2: Số sau có bậc hai? Vì sao? 9; 1,3; - 4; ; − Bài 3: So sánh số sau: a) + b) − c) 11 12 d) -10 − 31 Giải: a) Ta có: = + = 1 Vì < => + < + Vậy < + b) Ta có: = - = − Vì > => − > − Vậy > − c) Ta có: 12 = 3.4 = 16 Vì 16 > 11 => 16 > 11 Vậy 11 < 12 -1- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc d) Tương tự -10 > − 31 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC * GV nêu BT: (Đưa bảng phụ) - YC HS làm lớp - HS lên bảng trình bày (câu a, b) * Lưu ý: Tích A B ≥ nào? - Gọi HS lên bảng tiếp tục làm câu c, d * GV đưa BT - Câu a, b lớp thường - Thêm câu c, d lớp chọn * HS làm HD GV Bài 4: Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa −4 a) − x + ; b) x+3 c) ( x − 1)( x − 3) d, x − Giải a) ĐS: x ≤ b) x < c) (x – 1)(x – 3) ≥  x ≥ x ≤ d) (x – 2)(x + 2) ≥0 Bài 5: Tìm x để thức sau có nghĩa: x−2 a) b) x2 + 2x − x+3 1 c) d) x − 2x + 1 − x2 − Giải: x−2 x−2 ≥0 a) có nghĩa x+3 x+3  x − ≥  x ≥   x ≥  x + ≥   x ≥ −3      x − ≤ x ≤  x < −3    x + <  x ≤ −3 Vậy Đk x ≥ x < -3 1 b) = ( x − 1)( x + 3) có nghĩa x + 2x − (x – 1)(x + 3) >  x < - x > 1 c) có nghĩa x − 2x + 2 x + ≥  x > 2x + Giải (1) ta x ≥ Giải (2) Ta có: x2 > 2x + x >0 Trường THCS Phan Bội Châu -2- −1 x2 – 2x – > x>0 Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc x2 – 2x + > x>0 x −1 > (x – 1)2 > x>0 x – > x – 1< x>0 Kết hợp ta x > + d) ĐS: x ≥ x ≤ − x≠ ± Bài 6: Tính ( ) ( ) * GV đưa tập a) - HS làm vào b) − ; + 2 ; − Giải: a) − ; − 2 - HS lên bảng trình bày b) −2 ; 2 −3 4−2 = (3 − 2 ) + = = − + 2 = + 2 + = + * GV nêu tập - HS làm vào - HS lên bảng trình bày − = − + 22 = = − Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) − − b) 11 + − + c) x − x với x < d) x – + 16 − x + x với x > Giải: a) − − = − − = - b) 11 + − + = + − + = 2 c) x − x = = −5 x d) x – + 16 − x + x = x – + x – = 2x – HDVN: - Nắm đẳng thức - Xem lại làm TUẦN 1: THÁNG Tiết LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - Được rèn kỹ vận dụng hai hệ thức b2 = b’.a ; c2 = c’.a h2 = b’.c’ - Vận dụng thành thạo hai hệ thức vào giải tập tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh B - CHUẨN BỊ Trường THCS Phan Bội Châu -3- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc - SGK Tốn 9, giáo án, SBT sách tham khảo - Bảng phụ ghi nơi dung kiến thức, tập C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV YC HS nhắc lại kiến thức cột bên - GV chốt lại: Đưa bảng phụ ghi tóm tắt kiến thức NỘI DUNG BÀI HỌC I – LÝ THUYẾT b2 = b’.a; c2 =c’.a h2 = b’.c’ * GV đưa nội dung tập lên bảng phụ - YC HS suy nghĩ - Gọi HS lên trình bày (mỗi HS trình bày bài) - HS lớp làm vào * GV nêu BT: (Đưa bảng phụ) - YC HS làm lớp a) II – BÀI TẬP Bài 1: Tính x, y hình vẽ sau: a) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a Ta có 102 = 8(8+ x)  x = 4,5 ; y = 7,5 b) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a Ta có: 302 = x.(x + 32) x2 + 32x – 900 =  (x – 18)(x + 50) = => x = 18; y = 40 Bài 2: Tìm x, y hình vẽ sau b) 14 y x x y 16 A c) x B H C a) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a Ta có x2 = 2.8 = 16 => x = y2= 6.8 = 48 => y = 48 b) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a Ta có: 142 = y 16 => y = c) Áp dụng vào hệ thức h2 = b’.c’ Ta có: A x2 = + 33 = 16 = > x = ( ) 20 Trường THCS Phan Bội Châu 12 -4B H C Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc * GV đưa BT - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Bài 3: ∆ABC, góc A = 900 AH = 12cm, AC = 20cm - Nhắc lại cơng thức tính diện tích ∆ABC? SABC=? - Để tính SABC ta cần tính độ dài đoạn thẳng nào? (BC)? - BC tổng đoạn thẳng nào? (BH CH) - Áp dụng hệ thức để tính CH? * HS làm HD GV - HS lên bảng trình bày * Đ/V lớp chọn GV đưa thêm tập sau: Cho ∆ABC nhọn đường cao BD CE, cắt H Trên HB lvà HC lấy điểm M N cho góc AMC = góc ANB = 900 CHứng minh AM = AN Giải: Áp dụng định lý Ptago ∆HAC Ta có: HC2 = AC2 – AH2 = 202 – 122 =256 HC = 16 cm Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ Ta có: AH2 = BH.CH  BH = AH2 : HC = 122 : 16 = 9cm  CB = BH + HC = + 16 = 25 cm  SABC = ½ AH.BC = ½ 12.25 =150cm2 Bài 4: A GT D KL E M H N C B - Gọi HS lênbảng vẽ hình GV HD HS làm Giải: Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ vào ∆AMC ∆ANB Ta có: AM2 = AC.AD AN2 = AB.AE (1) Mặt khác ∆DAB ~ ∆EAC (g.g) AB AD = => AC AD = AB AE (2) => AC AE Từ (1) (2) suy ra: AM2 = AN2 => AM = AN HDVN: - Học lại hệ thức - Xem lại làm TUẦN 2: THÁNG Tiết LUN TẬP VỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀPHÉP KHAI PHƯƠNG A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - Nắm vững cơng thức liên hệ phép nhân phép khai phương - Rèn kỹ khai phương tích tính phép nhân bậc hai B - CHUẨN BỊ - SGK Tốn 9, giáo án, SBT sách tham khảo - Bảng phụ ghi nội dung kiến thức, tập C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS Trường THCS Phan Bội Châu NỘI DUNG BÀI HỌC -5- Giáo án buổi hai tốn * GV YC HS nhắc lại kiến thức cột bên - GV chốt lại: Đưa bảng phụ ghi tóm tắt kiến thức Nguyễn Trọng Phúc I – LÝ THUYẾT A ≥ 0; B ≥ A.B = A B II – BÀI TẬP Bài 1: (Bài 24 – SBT – T6) * GV nêu tập Áp dụng qui tắc khai phương tính: - YC HS suy nghĩ a) 45.80 = 9.5.80 = 9.400 = 400 = 3.20 = 60 - Gọi HS lên trình bày (mỗi HS trình bày bài) b) 75.48 = 25.3.3.16 = 25.9.16 - HS lớp làm vào = 25 16 = 5.3.4 = 60 c) 90.6,4 = 9.10.6,4 = 9.64 = 64 = 3.8 = 24 2,5.14,4 = 0,25.144 = 0,25 144 = 0,5.12 = d) * GV nêu BT: - GV HD HS làm câu a - YC HS tương tự làm lớp - HS lên bảng trình bày (câu a, b) Bài 2: Tính  50   − 24 + a)   3   50 − 24 + 3 50 = − 24.6 + 3 =… = + 12 + 10 = 26 = 2   3 2  2  =  −  − +  b)    2  3       = 3 2 −2 + = −2+ = 2 3 c) ( = − ) (3 + ) = (3 − )(3 + ) = − = 2 − 11 + 2   .2 d)  − 3 + −   6 − 3.2 + 2 − = * Đối với lớp chọn GV đưa thêm câu e Trường THCS Phan Bội Châu = … = 12 - 18 + 20 − = 12 - 18 + 16 e) + 21 14 −  − 21    ( -6- )( ) 8.2 Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc ( = + 21 + 21 − 21 14 − ( = + 21 25 − 21 − ( = 10 + 21 − = ( * GV nêu tập - HS thảo luận nêu phương pháp làm - HS làm vào ( ) ( ) 7+ 7− )( ) ) ) ) = + − = (7 – 3) = 2.4 = * Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 15 − − 3 − = = a) = 35 − 14 − 7 − b) - HS lên bảng trình bày bảng c) = d) = = x + xy y + xy = ( y( x ( ( )= x) x+ y x y+ y a +a b − b −b a = ab − ( ) ) ) ( a + ab − b + ab ( (1 + ab )( a − b ) = ( a − b ) ( ab + 1)( ab − 1) ( ab − 1) )( ab + ) ab − ) 15 − 10 + − − 10 − + 5.( − ) + − ( (1 − ) − (1 − ) ( − )(2 − ) (1 − )(2 − ) = ) ( − 2) (1 − ) III - CỦNG CỐ - Nhắc lại qui tắc khai phương tích, nhân bậc hai HDVN: - Nắm qui tắc - Xem lại làm TUẦN 2: THÁNG Tiết LUN TẬP VỀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG (tiếp) A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - Tiếp tục rèn kỹ tính độ dài cạnh, đường cao hình chiếu tam giác vng - Áp dụng hệ thức vào giải tập thành thạo Rèn kỹ vận dụng hệ thức 1 a.h = b.c ; = + h b c B - CHUẨN BỊ - SGK Tốn 9, giáo án, SBT sách tham khảo Trường THCS Phan Bội Châu -7- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc - Bảng phụ ghi nội dung kiến thức, tập C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV YC HS nhắc lại kiến thức cột bên - GV chốt lại: Đưa bảng phụ ghi tóm tắt kiến thức * GV nêu tập - YC HS suy nghĩ - Gọi HS lên trình bày (mỗi HS trình bày câu) - HS lớp làm vào * GV nêu tập - Gọi HS đọc đề - YC HS lên bảng vẽ hình nêu GT, KL NỘI DUNG BÀI HỌC I – LÝ THUYẾT b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ h2 = b’ c’ a.h =b.c 1 = + 2 h b c II – BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, y hình vẽ sau: Giải: Hình a:Áp dụng định lý Pytago ta y2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 => y = 10 Áp dụng hệ thức a.h = b c 6.8 = 4,8 => x 10 Hình b: Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ ta có: 32 = x  = 2x  x = 4,5 Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ ta có: y2 = 6,5.4,5 = … => y = … Bài 2: (Bài – SGK) K GT: KL: a) ∆DIL tam giác cân 1 + b) Tổng khơng đổi DI DK I thay đổi AB A I B * GV phân tích: ∆DIL cân D DL = DI L Chứng minh: Trường THCS Phan Bội Châu C -8- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc ∆ADI = ∆CDL a) ∆ADI = ∆CDL (g.c.g) => DI = DL => ∆DIL cân * Hãy vận dụng hệ thức 1 = + vào ∆DLK vng ta h b c 1 = + có: mà DL = DI nên: DC DL2 DK 1 = + DC khơng đổi nên 2 DC DI DK 1 + khơng đổi DI DK b) Áp dụng hệ thức - YC HS c/m ∆ADI = ∆CDL - Gọi HS lên bảng trình bày 1 = + vào h b c ∆DLK để chứng minh * GV nêu tập: - CHo hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB = 13 , OA = 6, tính diện tích hình thang Bài 3: GT: A 13 B O KL: * Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL C * GV phân tích để HS làm - Để tích diện tích cần tính độ dài đoạn thẳng nào? (AC, BD AD, DC) * GV HD HS tính độ dài AC, BD D Chứng minh Áp dụng định lý Pytago ∆AOB, tính OB=4 Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ vào ∆ABDvà ∆ADC ta đc: OD = OC = 13,5 => AC = 19,5; BD = 13 Vậy diện tích hình thang là: S = ½ AC.BD = 126,75 (đvdt) III - CỦNG CỐ - Nhắc lại hệ thức liên hệ cạnh vào đường cao tam giác vng HDVN: - Xem lại làm TUẦN 2: THÁNG Tiết LUN TẬP VỀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG (tiếp) A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - Tiếp tục rèn kỹ vận dụng linh hoạt kiến thức học phối hợp hệ thức để làm tập B - CHUẨN BỊ - SGK Tốn 9, giáo án, SBT sách tham khảo - Bảng phụ ghi nội dung kiến thức, tập C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV nêu tập: Cho ∆ABC vng A, cạnh AB = 3cm, AC = 4cm Các đường phân giác ngồi B cắt đường thẳng AC theo thứ tự E F Tính độ dài AE AF Trường THCS Phan Bội Châu NỘI DUNG BÀI HỌC Bài 1: (Dạng 19 – SBT) B -9- x F y A E C Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL - YC HS suy nghĩ tìm cách chứng minh * GV HD: - sử dụng tính chất đường phân giác để tìm AE, từ tìm AF - HS làm theo hướng dẫn GV * GV nêu tốn: - Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết AB = 9cm; BC = 15cm Tính: a) Độ dài đoạn thẳng AH b) ĐỘ dài đoạn thẳng HD HE A E D B H C * GV nêu tập: ∆ABC vng A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20 cm Gọi E điểm đối xứng B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tính: a) ĐỘ dài AH b) diện tích tứ giác ABCD Giải: Áp dụng định lý Pytago ∆ABC ta BC = 5cm Vì BE đường phân giác góc B, Áp dụng t/c đường phân giác ta có: y EA AB = = hay  5y = 12 – 3y 4− y EC BC  8y = 12 => y = 1,5 Áp dụng hệ thức h = b’.c’ ∆BEF vng ta có 32 = x.1,5  x = 9: 1,5 = Bài 2: GT: ∆ABC, góc A = 900, AH ⊥ BC HD⊥AB; HE ⊥ AC (D∈AB, E∈AC) AB = 9cm, BC = 15cm KL: a) AH =? b) HD, HE = ? Chứng minh a) Áp dụng đ.lý Pytago ∆ABC, ta có: AC = 12cm Áp dụng hệ thức a.h = b.c ∆ABC ta có: 15 AH = 9.12 9.12 = 7,2 cm  AH = 15 b) Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ ∆HAC ta có: AH2 = AC AE hay 7,22 = 12 AE  AE = 4,32 cm => HD = 4,32 cm Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ ∆HAB ta có: AH2 = AB AD hay 7,22 = 9.AD  AD = 5,67 cm => HE = 5,67cm Bài 3: GT: KL: H E 15 A * GV YC HS - HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL - HS lớp vẽ hình vào Trường THCS Phan Bội Châu B 20 D -10- C Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc - HS lµm bµi vµo vë b) 5x4 - 3x2 + - HS lªn b¶ng tr×nh bµy §¸p ¸n: a) x1 = -1 vµ x2 = b) x = ± 20 c) PT v« nghiƯm d) x1 = -1 vµ x2 = * GV nªu bµi tËp - HS lµm bµi tËp vµo vë §¸p ¸n: a) x = - ± 19 b) x1 = 1/2 vµ x2 = c) * GV nªu bµi tËp - HS lµm bµi tËp t¹i líp - HS lªn b¶ng tr×nh bµy - §¸p ¸n − ± 11 1± a) x = ; x= 2 =0 16 c) 12x4 - 5x2 + 30 = d) 8x4 - x2 - = Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 2x − 3x = x −1 x−2 b) 4x x +1 = x+2 x−2 c) 2x 5 − = x − x − x − 5x + Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (2x2 - 3)2 - 4(x - 1)2 = b) 2x(3x - 1)2 - 9x2 - = c) x3 + 3x2 + x + = b) x1 = ; x2 = -1/6; x3 = 1/3 c x = -3 HDVN - Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm - N¾m ch¾c c¸ch gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai N¾m ch¾c c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Trường THCS Phan Bội Châu -114- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc TUẦN THÁNG Tiết 60 ¤N tËp häc kú II A- Mơc tiªu - Häc sinh ®ỵc «n tËp kü n¨ng rót gän biĨu thøc - RÌn c¸ch tr×nh bµy mét bµi tËp - Cã kü n¨ng ph©n tÝch mét ®a thøc B – Chn bÞ - Gi¸o ¸n, s¸ch tham kh¶o to¸n - Thíc th¼ng, phÊn mµu C – C¸c ho¹t ®éng lªn líp HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV nªu bµi tËp - GV HD HS lµm: - HS lµm bµi vµo vë Trường THCS Phan Bội Châu NỘI DUNG BÀI HỌC Bài 1: (Bài 86 SBT – T16) Cho biểu thức  1   a +1 a + 2  −  :  − Q =   a − a a − a −     a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q > Giải: a) ĐKXĐ: a > 0; a ≠1 a ≠ Q = … a −2 = a a −2 a −2 b) Ta có >  >0 6 a a -115- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc  a −4− a >0  a  … a > 16 (TMĐK) Vậy với a > 16 Q > * Gv nªu bµi to¸n - HS lµm bµi vµo vë - HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u rót gän a −4 a >0 Bµi 2: Cho biểu thức  x −2 x +  (1 − x )   − Q=  x + x +   x −1 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q > c) Tìm giá trị lớn Q Gi¶i: a) Rót gän ®ỵc - ( x − 1) b) Ta cã- x ( x − 1) >  x ( x − 1) < V× x ≥ nªn ( x − 1) < => x < => x < x VËy víi 0< x < th× Q d¬ng c) Ta cã:  1 Q = −  x −  ≤ Max Q = 1/4 x = 1/4  2 * GV nªu bµi to¸n Bµi 3: Cho biĨu thøc: 3x + x − x +1 x +2 − + P= (với x ≥ 0; x ≠ 1) x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm x để P < c) Tính giá trị P với x = − Gi¶i: * GV gäi HS lªn b¶ng rót gän a) Rót gän ®ỵc x +1 x −1 x +1  − 0; x ≠ 9) − − x   x − x x  a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x để M < - c) Tính giá trị M biết x = + Gi¶i: −3 x ( a) Rót gän ®ỵc b) Ta cã x +2 −3 x ( x +2 x ) )  x > x +  kh«ng cã gi¸ trÞ x x +2 tho¶ m·n c)Víi x = + = + (  ) ( − 1+ ( M=  2 +  =…= ) ) ( )  + 2  = ( − 31+ ( ) 1+ + ) = ( − 31+ ( 3+ ) − Bµi 5: Cho biểu thức N= x +1 x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x (với x ≥ 0; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm giá trị x để N = c) So sánh N với N Gi¶i: a) Rót gän ®ỵc x x +2 x =  x = 16 x +2 c) Ta cã N > v©y N = N b) Ta cã HDVN: - Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm N¾m ch¾c vµ gi¶i thµnh th¹o d¹ng to¸n rót gän biĨu thøc - BTVN: Bµi 1: Cho biĨu thøc: Trường THCS Phan Bội Châu -117- ) Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc  x −1 x   x −2  : 1 −  − +   x +1  x − x − x +     P=  a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P= Bµi 2: Cho biĨu thøc : P= 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 c) Rót gän P d) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P= e) Chøng minh P ≤ 2 TUẦN THÁNG Tiết 61-62 ¤N tËp häc kú II A- Mơc tiªu - Häc sinh ®ỵc «n tËp kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬g tr×nh - RÌn c¸ch tr×nh bµy mét bµi tËp - Cã kü n¨ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai, ph¬ng tr×nh ®a ®ỵc vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai B – Chn bÞ - Gi¸o ¸n, s¸ch tham kh¶o to¸n - Thíc th¼ng, phÊn mµu C – C¸c ho¹t ®éng lªn líp HĐ thầy Hoạt động 1: - Cho HS làm tập 54 SGK - GV gọi HS đọc đề toán - Bài toán thuộc dạng ? - Có đại lượng ? - GV kẻ bảng phân tích đại lượng yêu cầu HS điền vào bảng - GV yêu cầu HS lập Trường THCS Phan Bội Châu HĐ trò - Tìm hiểu đề - Đọc đề - HS: Bài toán thuộc dạng toán suất - Có đại lượng : suất ngày , số ngày , số m3 bê tông - HS kẻ bảng phân tích vào , - Một HS lên bảng điền vào -118- Ghi bảng Bài 54 / 46 SBT NS Số m3 ngày (m3) (m3 /ngày) 450 Kế x 450 x hoạch 432 Thực x-4 96%.450 x−4 = 432 432 450 Phương trình : = 4,5 x−4 x Số ngày (ngày) Giáo án buổi hai tốn phương trình toán - GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích , trình bày giải - GV yêu cầu HS lên bảng trình bầy - Cho HS nhận xét - Nhận xét Hoạt động 2: Bài 50 / 59 SGK - GV gọi HS đọc đề toán - GV : Trong toán có đại lượng ? - GV : Mối quan hệ chúng ? - GV yêu cầu HS phân tích đại lượng bảng lập phương trình toán - GV thông báo kết x1 = 8,8 (TM) , x2 = -10 ( loại ) - GV gọi HS trả lời toán Hoạt động 1: - Cho HS làm tập 45 trang 59 SGK - Bài toán cho biết - Theo đề ta đặt đại lượng làm ẩn ? - Số tự nhiên liền sau x số ? - Khi tích hai số ? - Theo đề ta lập phương trình ? - Yêu cầu HS lên bảng làm Trường THCS Phan Bội Châu Nguyễn Trọng Phúc bảng phân tích 432 450 - HS : = 4,5 x −4 x - Một HS đứng chỗ , nhìn vào bảng phân tích - Một HS lên bảng làm - Nhận xét - Tiếp thu - Một HS đọc đề toán - HS : Trong toán có đại lượng: Thể tích (cm3) g Khối lượng riêng ( ) cm - HS : Khối lượng Khối lượng riêng = Thể tích Bài 50 / 59 SGK Khối Thể tích lượng Kim 880g loại Kim 858g loại ĐK: x > Phương trình : 880 (cm3) x Khối lượng riêng g x( ) cm 858 x-1( (cm3) g x −1 ) cm3 858 880 =10 x −1 x - Một HS lên bảng trình bày - S : Vậy khối lượng riêng g kim loại 8,8 cm3 khối lượng riêng kim g loại 7,8 cm3 - Sửa tập 45 tr 59 SGK - Trả lời Gọi số tự nhiên nhỏ x (x > 0) Số tự nhiên liền sau x+1 Tích hai số x(x + 1) Tổng hai số 2x + Theo đề ta có phương trình x(x + 1) – (2x + 1) = 109 Vậy hai số tự nhiên cần tìm 11 12 -119- Bài tập 45 trang 59 SGK: Gọi số tự nhiên nhỏ x Số tự nhiên liền sau x + Tích hai số x(x + 1) Tổng hai số 2x + Theo đề ta có phương trình x(x + 1) – (2x + 1) = 109 ⇔ x + x − 2x − − 109 = x − x − 110 = ∆ = + 440 = 441 ⇒ ∆ = 21 + 21 x1 = = 11 (TMĐK) ( loại ) − 21 x2 = = −10 Giáo án buổi hai tốn - Theo dõi, hướng dẫn HS yếu làm - Cho HS nhận xét Hoạt động 2: Bài tập 59tr 47 SBT (GV đưa đề lên bảng phụ) GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải tập đến lập xong phương trình toán Nguyễn Trọng Phúc Vậy hai số tự nhiên cần tìm 11 12 - Nhận xét - Đọc đề - HS hoạt động nhóm Gọi vận tốc xuồng Bài tập 59 trang 47 SBT: Gọi vận tốc xuồng hồ yên  km  ÷  h  lặng x   km  ĐK : x > ÷  h  Vận tốc xuôi dòng xuồng ĐK : x >  km  x +  ÷ Vận tốc xuôi dòng  h   km  Vận tốc ngược dòng xuồng xuồng x +  ÷  h   km  x − 3 ÷ Vận tốc ngược dòng  h   km  - Theo dõi, hướng dẫn 30 xuồng x −  ÷ Thờ i gian xuô i dò n g 30km : nhóm làm  h  x +3 - Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bầy - GV : đưa phần giải phương trình bảng phụ hồ yên lặng x  Thời gian xuôi dòng 30km (h) 30 Thời gian ngựơc dòng 28km : : (h) x+3 Thời gian ngựơc dòng 28km : 28 ( h) x −3 Thời gian xuồng 59,5km mặt 30.2x ( x − 3) + 28.2x ( x + ) Thời gian xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng : ⇔ 60x − 180x + 56x + 168x 59,5 119 = ( h) x 2x = 119 ( x − ) = 119x − 1071 ⇔ 3x + 12x − 1071 = ⇔ x + 4x − 357 = ∆ ' = + 357 = 361 ⇒ ∆ ' = 19 x1 = -2 + 19 = 17 (TMĐK) x2 = -2 – 19 = -21 (loại) - Vậy vận tốc xuồng hồ yên lặng ? Hoạt động 3: Dặn dò: - Ôn tập kiến thức Trường THCS Phan Bội Châu 28 ( h) x −3 hồ yên lặng : 59,5 119 = ( h) x 2x Ta có phương trình 30 28 119 + = x + x − 2x Ta có phương trình 30 28 119 + = x + x − 2x Giải phương trình : x1 = -2 + 19 = 17 (TMĐK) x2 = -2 – 19 = -21 (loại) Trả lời : Vận tốc xuồng hồ HS : Xem giải phương trình bảng phụ HS :Giải phương trình :  km  17 yê n lặ n g  ÷ x1 = -2 + 19 = 17 (TMĐK)  h  x2 = -2 – 19 = -21 (loại) - Trả lời : Vận tốc xuồng  km  ÷  h  hồ yên lặng 17  -120- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc học BTVN: Bài 1: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút, x khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa qng đường AB Tính qng đường AB Bài 2: Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, qng đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB TUẦN 1-2 THÁNG Tiết 63-64 ¤N tËp häc kú II (Hình học) A- Mơc tiªu - Häc sinh ®ỵc «n tËp kü n¨ng gi¶i bµi to¸n h×nh - N¾m ch¾c c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp, ®¼ng thøc tÝch vµ chøng minh mét tia tiÕp tun cđa ®êng trßn B – Chn bÞ - Gi¸o ¸n, s¸ch tham kh¶o to¸n - Thíc th¼ng, phÊn mµu, compa C – C¸c ho¹t ®éng lªn líp Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn – HS - GV nêu tốn - Gọi HS lên bảng vẽ hình Q P E D C Néi dung bµi häc Bµi 1: Cho ®êng trßn (o) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iĨm A thay ®ỉi vÞ trÝ trªn cung lín BC cho AC>AB vµ AC > BC Gäi D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung nhá BC C¸c tiÕp tun cđa (O) t¹i D vµ C c¾t t¹i E Gäi P, Q lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng AB víi CD; AD vµ CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c Gäi giao ®iĨm cđa c¸c d©y AD vµ BC lµ F Chøng minh hƯ thøc: F B Gi¶i: Trường THCS Phan Bội Châu A -121- 1 = + CQ CE CE Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc a S® ∠ CDE = 1 S® DC = S® BD = ∠BCD 2 => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) s® (AC - DC) = ∠ AQC APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC b ∠ APC = => cïng nh×n ®oan AC) c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ DE CE = (v× DE//PQ) (1) PQ CQ QE DE = (v× DE// BC) (2) QC FC DE DE CE + QE CQ + = = =1 Céng (1) vµ (2) : PQ FC CQ CQ Ta cã: => 1 + = PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiÕp tun) tõ (1) suy PQ = CQ Thay vµo (3) : 2) (§Ị thi vµo 10 – Hµ Néi n¨m häc 2009 – 2010) Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2 Giải _ GV nêu tốn - Gọi HS lên bảng vẽ hình N - C/m tứ giác ABOC nội tiếp nào? C O Q E A K Trường THCS Phan Bội Châu 1 + = CQ CF CE P B M -122- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc a) Do AB, AC tiếp tuyến (O) · ⇒ ·ACO = ABO = 90° ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp b) AB, AC tiếp tuyến (O) ⇒ AB = AC Ngồi OB = OC = R Suy OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BE * ∆OAB vng B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh ta có: OE.OA = OB = R HDVN: - Xem lại làm - Nắm cách giải dạng tốn : Chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng thức tích TUẦN THÁNG Tiết 65 ¤N tËp häc kú II (Đại số) A- Mơc tiªu - Häc sinh ®ỵc «n tËp kü n¨ng gi¶i bµi to¸n h×nh - N¾m ch¾c c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp, ®¼ng thøc tÝch vµ chøng minh mét tia tiÕp tun cđa ®êng trßn B – Chn bÞ - Gi¸o ¸n, s¸ch tham kh¶o to¸n - Thíc th¼ng, phÊn mµu, compa C – C¸c ho¹t ®éng lªn líp Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn – HS - GV nêu tốn - Gọi HS lên bảng giải câu a Néi dung bµi häc Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: x − 2( m + ) x + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm Trường THCS Phan Bội Châu -123- Giáo án buổi hai tốn - Nhắc lại điều kiện để PT có nghiệm trái dấu ? Nguyễn Trọng Phúc tr¸i dÊu c) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ : x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m - GV hướng dẫn câu c * GV nêu tốn - Gọi HS lên bảng làm câu a - Tương tự HS lên trình bày câu b - GV hướng dẫn học sinh làm câu c Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : ( m − 4) x − 2mx + m − = (x lµ Èn ) a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt c) TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x − 2( m + 1) x + m − = (x lµ Èn ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m c) Chøng minh biĨu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phơ thc vµo m HDVN - Xem lại đa làm Trường THCS Phan Bội Châu -124- Giáo án buổi hai tốn Nguyễn Trọng Phúc TUẦN THÁNG Tiết 66 ¤N tËp häc kú II (Hình học) A- Mơc tiªu - Häc sinh ®ỵc «n tËp kü n¨ng gi¶i bµi to¸n h×nh - N¾m ch¾c c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp, ®¼ng thøc tÝch vµ chøng minh mét tia tiÕp tun cđa ®êng trßn B – Chn bÞ - Gi¸o ¸n, s¸ch tham kh¶o to¸n - Thíc th¼ng, phÊn mµu, compa C – C¸c ho¹t ®éng lªn líp Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn – HS - GV nêu tốn - Gọi HS lên bảng vẽ hình - YC HS làm câu a, b lên Trường THCS Phan Bội Châu Néi dung bµi häc Bài 1: Cho đường tròn (O) bán kính R dây AB cố định (AB