Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng Ch ơng I: Đạo hàm I) Định nghĩa đạo hàm: Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0 đà ra: a) y = x2 + x x0 = x x −1 c) y = x +1 b) y = x0 = x0 = Bµi2: Dùa vào định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau (tại điểm x R) a) y = x - x b) y = x3 - x + c) y = x3 + 2x c) y = 2x − x −1 Bµi3: TÝnh f'(8) biÕt f(x) = x Bài4: Cho đờng cong y = x3 Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong đó, biết: a) Tiếp điểm A(-1; -1) b) Hoành độ tiếp ®iĨm b»ng c) TiÕp tun song song víi ®êng thẳng y = 3x + d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = - x +1 12 Bµi5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004) Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000) II) phép tính đạo hàm: Bài1: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = (x − 3x + ) (x − 2x + 5x − 3) 2) y = ( 2x + 1)( 3x + 2)( 4x + 3)( 5x + 4) 3) y = (x − 3x + 3x + 1)2 − 2( x − 1) 4) y = ( ( 2x + 1) + ( 3x + 2) − x − 4x + 5) y = ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) 7) y = 6) y = x3 − x 9) y =  2x +  +  + x      11) y = ( + x ) 13) y = 2x − x + − 3x + 8) y = x3 + x +  x−1  )3 10) y = 1− x 2+x 23 x − 15 x − x − 26 x − 3+x 12) y = ( x + 1) x2 − x + x + x2 + 1 + x2 − x + x2 + − x x + + x2 + x3 − x3 14) y = sin x − cos x sin x + cos x Trang:1 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 15) y = sin[ sin( sin x ) ] 17) y = 16) y = 5) y = ) 3 3 − + x  + ln + + x         2 Bµi2: TÝnh đạo hàm hàm số sau: 1) y = x ln x  3) y =   ( 1 − x  1+x sin x − cos x e − x    2x 4) y = +x    2) y = x x +x x x sin x cos x +x x x x + x3 + x4 + x x − 47 x III) đạo hàm phía điều kiện tồn đạo hàm: Bài1: Cho f(x) = x 1+ x Bµi2: Cho f(x) = x x +2 TÝnh f'(0) TÝnh f'(0)  − cos x  Bµi3: Cho f(x) =  x  nÕu x ≠ nÕu x = 1) XÐt tÝnh liên tục f(x) x = 2) Xét tính khả vi f(x) x = Bài4: Cho hµm sè: f(x) = x2 − x + 3x − Chøng minh r»ng f(x) liªn tục x = -3 nhng đạo hàm t¹i x = -3  ( x + 1) e − x nÕu x > Bµi5: Cho f(x) = Tìm a để f'(0) - x - ax + nÕu x ≤ Bµi6: Cho f(x) =  a cos x − b sin x nÕu x ≤  nÕu x >  ax + b + IV) đạo hàm cấp cao: Bµi1: Cho f(x) = Bµi2: Cho f(x) = Bµi3: Cho f(x) = Trang:2 x − 3x + 2 2x + x − TÝnh: f(n)(x) − 3x + x − x − x + 11x − 2x + x − x − x − x + 10 TÝnh: f(n)(x) TÝnh: f(n)(x) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng Bµi4: Cho f(x) = 3x − x − 11 x − x + 18 TÝnh: f(n)(x) Bµi5: Cho f(x) = cosx TÝnh: f(n)(x) Bµi6: Cho f(x) = cos(ax + b) TÝnh: f(n)(x) Bµi7: Cho f(x) = x.ex TÝnh: f(n)(x) Bµi8: Cho f(x) = x ln x TÝnh: f(n)(x) Bµi9: Cho f(x) = ln( ax + b ) TÝnh: f(n)(x) V) đẳng thức, phơng trình, bất phơng trình với phép toán đạo hàm: Bài1: Cho y = ln CMR: xy' + = ey 1+x Bµi2: Cho y = e −x sin x CMR: y'' + 2y' + 2y = Bµi3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x2y" = Bµi4: Cho f(x) = sin32x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x Giải phơng trình: f'(x) = g(x) Bài5: Cho f(x) = 2x +1 ; g(x) = Bµi6: Cho y = x + x ln Giải bất phơng trình: f'(x) < g'(x) x2 x + x + + ln x + x + 2 CMR: 2y = xy' + lny' IV) dùng đạo hàm để tính giới hạn: Tìm giíi h¹n sau: 1) A = 3 x2 + x + − x3 + lim x x→ + 2x − + 2x 3) lim x→0 x 2) 4) lim x →0 x − cos x x2 − 2x + + sin x x→0 3x + − x lim Ch ơng II: Khảo sát hàm số ứng dụng II) Tính đơn điệu hàm số: 1) Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu: 2) Trang:3 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hi Phũng Bài1: Tìm m để hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến (-1; 1) Bài2: Tìm m để hàm sè: y = x3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + đồng biến (- ; -1] [2; + ) Bài3: Tìm m để hµm sè: y = mx + 2( m − 1) x + ( m − 1) x + m đồng biến (- ; 0) [2; + ) Bài4: Tìm m để hàm số: y = m−1 x + mx + ( 3m ) x đồng biến R Bài5: Tìm m để hàm số: y = x3 - 3(m - 1)x2 + 3m(m - 2)x + ®ång biến khoảng thoả mÃn: x 2) Phơng pháp hàm số giải toán chứa tham số: Bài1: Cho phơng trình: x2 - (m + 2)x + 5m + = 1) T×m m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn: x > 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn: x > 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn: x < 4) Tìm m để phơng trình có nghiệm (-1; 1) Bài2: Tìm a để phơng trình: (a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = cã ®óng nghiệm (0;1) Bài3: Tìm m để phơng trình: 2x − x − m 2x − x + ( 3m − ) 2x − x =0 cã nghiƯm tho¶ m·n: x ≥ Bài4: Tìm m để phơng trình: + x + − x − ( + x )( − x ) = m cã nghiƯm Bµi5: Tìm m để phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = cã nghiÖm π 3π   2   x∈  ; Bµi6: Tìm m để phơng trình: log x + log x + − 2m − = 3 x [1;3 ] Bài7: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 1) ( x − 1)( x − 2) (x − 3x + m ) = 2) x − 2mx + ( m + 4) x − 2mx + = Bài8: Tìm a để: 3x = 2x − 2x − cã Ýt nhÊt mét nghiƯm + ax cã nghiƯm nhÊt Bµi9: T×m m cho: (x + 3)(x + 1)(x2 + 4x + 6) m nghiệm với x Bài10: Xác định a để bất phơng trình: -4 ( − x )( + x ) ≤ x2 - 2x + a - 18 nghiƯm ®óng víi ∀x ∈ [-2; 4] Bài11: Tìm m để: Trang:4 x + 3x − ( m − 1)      2 − cos x + sin x +2 + 2m < ∀x Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng Bài12: Tìm m để 2x x − ( 2m + 1) 2x − x Bài13: Tìm m để bất phơng trình: + m4 2x − x mx − x − ≤ nghiệm với x thoả mÃn: x ≤ m + cã nghiƯm 3) Sư dơng ph¬ng pháp hàm số để giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệ bất phơng trình: Bài1: Giải phơng trình bất phơng trình sau: 1) x + > − 2x + 2) ( 2 log  x − 5x + +  + log x − x +     )≤2  3x + 2x < Bài2: Giải hệ bất phơng trình: x 3x + > ()  log x − log x < Bài3: Giải hệ bất phơng trình: 13 x 3x + 5x + >  x = y3 + y2 + y −   Bài4: Giải hệ phơng trình: x = z + z + z −  z = x + x + x −  4) Chøng minh bất đẳng thức: Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) − x 2 2) < cos x < − x e >1+ x + x x4 + 24 ∀x > n x x + + n! 3) - x ≤ e −x ≤ 1-x+ 4) - x ≤ e −x ≤ 1+x 5) ln( + x ) > x − x ∀x > 0; ∀n ∈ N* x2 ∀x ∈ [0; 1] x - x + 2( + x ) 2 x −1 6) ln x < x ∀x ∈ [0; 1] ∀x > ∀x > III) cùc trị ứng dụng: Bài1: Tìm điểm cực trị hàm số sau đây: Trang:5 V Vn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1) y = x3 + 4x 2) y = x + 4x + x+2 3) y = ex + ex 4) y = x3(1 - x)2 Bài2: Tìm cực trị có hàm số sau (biÖn luËn theo tham sè a) 1) y = x3 - 2ax2 + a2x 2) y = x - + x + 2x + m Bµi3: Chøng minh hàm số: y = a x có cực đại cực tiểu với x +2 m giá trị lớn giá trị nhỏ Bài1: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: 1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin4x + cos4x + sinxcosx + π π   3) y = 5cosx - cos5x víi x ∈ − ;   4 Bài2: Cho phơng trình: 12x2 - 6mx + m2 - + 4) y = 12 m 6 4 + sin x + cos x + sin x + cos x =0 Gäi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm Max, Min của: S = Bài3: Cho a.b Tìm Min cña: y = a4 b4  a2 b2  a b − + 2+ +   a4  b a  b a y x Min cña: S = y + + x + + Bµi4: Cho x, y ≥ 0; x + y = Tìm Max, x1 + x b4 Bài5: Cho x, y ≥ 0; x + y = T×m Min cđa: S = y x + 1−x 1−y Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin6x + cos6x + asinx.cosx IV) tiệp cận: Bài1: Tìm tiệm cận hàm số: 1) y = 4) y = x + 3x + 2) y = 2x + x − 2+x 9−x 5) y = x + x +1 x +1 x ( x − 1) ( − x) 3) y = 6) y = x −x x2 + Bài2: Tìm tiệm cận hàm sè (biÖn luËn theo tham sè m) 1) y = x2 − x − mx + Bµi3: Cho (C): y = 2) y = x+2 x − 2mx + ax + ( 2a + 1) x + a + , x−2 a ≠ -1; a ≠ Chøng minh r»ng tiƯm cËn xiªn (C) qua điểm cố định Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) = Trang:6 2x − 3x + x −1 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1) Chøng minh tích khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận không đổi 2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ V) Khảo sát vẽ đồ thị: Bài1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = 2x3 + 3x2 - 2) y = x3 + 3x2 + 3x + 3) y = x3 - 3x2 - 6x + 4) y = -x3 + 3x2 - 4x + 5) y = - x - x2 + 3x - Bài2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = x4 - 2x2 2) y = -x4 + 2x2 - 3) y = x4 + x 10 +1 4) y = − x4 - x2 + Bài3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = 2x − x +1 2) y = 2x + x Bài4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = x + 3x + x+2 3) y = x + 2x x +1 2) y = 4) y = x x −1 − x + 6x + 13 2x + Bài5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè sau: 1) y = x − x − x + 3) y = 5) y = 3 2x + x + 2) y = 4) y = x +1 x + 2x + 2x − x + 11 x − 4x + x − x + 14 x − 15 x + 50 6) y = x + 2x − 2x 2x + VI) phÐp biến đổi đồ thị: Vẽ đồ thị hàm sè: 1) y = − x − x +1 x +1 3) y = x − 3x + x −2 5) y = 7) 2) y = 4) y = x +x x −1 ( y = x −1 x + x − x2 − x + x −2 6) y = ) x − 5x + x −1 x +1 x −1 Trang:7 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng VII) tiÕp tuyÕn: 1) Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - - k(x - 1) (1) 1) Tìm k để đồ thị cđa hµm sè (1) tiÕp xóc víi trơc hoµnh; 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) giao điểm với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn trục toạ độ tam giác có diện tích Bài2: Viết phơng tr×nh tiÕp tun cđa (C): y = x + 2x + + cos x giao điểm ®êng cong víi trơc tung Bµi3: Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + a) Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E b) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) D E vuông góc với (C) : y = f ( x ) = ( x + 1) ( x 1) Bài4: Cho đồ thÞ   (P) : y = g( x ) = 2x + m 1) Tìm m để (C) (P) tiếp xúc với 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung tiếp điểm chung (C) với (P) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x - 3x2 + 2 1) Gọi t tiếp tuyến (C) M có xM = a CMR: hoành độ giao điểm t với (C) nghiệm phơng trình: ( x − a ) (x + 2ax + 3a − 6) = Trang:8 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng 2) T×m a để t cắt (C) P Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ Bài6: Tìm m để giao điểm (C): y = ( 3m + 1) x − m + m víi trơc Ox tiÕp tun cđa (C) x+m song song víi (∆): y = x - 10 ViÕt phơng trình tiếp tuyến 2x x Bµi7: Cho (C) : y = vµ M bÊt kú thuộc (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A B 1) CMR: M trung điểm A B 2) CMR: SIAB không đổi 3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ Bµi8: Cho (C): y = 2x − 3x + m x −m (m ≠ 0, 1) Chøng minh r»ng tiếp tuyến giao điểm (C) với Oy cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ Bµi9: Cho (C): y = − 3x + mx + 4x + m Tìm m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x = vuông góc với tiệm cận đồ thị (C) Bài10: Cho đồ thÞ (C): y = x + 2x + x +1 1) §iĨm M ∈ (C) víi xM = m Viết phơng trình tiếp tuyến (tm) M 2) Tìm m để (tm) qua B(1; 0) CMR: có hai giá trị m thoả mÃn yêu cầu toán hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với 3) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đờng tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) 2) Phơng trình tiÕp tun cã hƯ sè gãc cho tríc Bµi1: ViÕt phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x - 3x2 biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi đờng thẳng: y = x Bài2: Cho hàm sè (C): y = f(x) = x4 - x3 - 3x2 + Tìm m để đồ thị (C) lu«n cã Ýt nhÊt hai tiÕp tun song song víi ®t: y = mx Bµi3: Cho (C): y = x + 3x + x+2 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đờng thẳng (): 3y - x + = Trang:9 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng Bµi4: Viết phơng trình tiếp tuyến (C): y = x 2x − 3x − 4x + vuông góc với đờng thẳng: y = - +2 Bài5: Cho đồ thị (C): y = x + 2x x Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vuông góc với tiệm cận xiên Chứng minh tiếp điểm trung điểm đoạn tiếp tuyến bị chắn hai tiệm cận Bài6: Cho (Cm): y = x4 + mx2 - m - T×m m để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đờng thẳng y = 2x với A điểm cố định (Cm) có hoành độ dơng Bài7: Cho đồ thị (Ca): y = x + 3x + a x +1 Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác góc phần t thứ hệ toạ độ Bài8: Cho (C): y = 2x − x + x +1 CMR: đờng thẳng y = có điểm cho từ điểm kẻ ®Õn (C) hai tiÕp tuyÕn lËp víi gãc 450 3) Phơng trình tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị 19 ;4 đến đồ thÞ (C): y = f(x) = 2x3 + 3x2 + 12 Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến qua A Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyÕn ®i qua A(0; -1) ®Õn (C): y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x Bµi3: Cho hµm sè (C): y = f(x) = x3 + 3x2 + 1) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A  −   23 ;−2  ®Õn (C) 2) Tìm đờng thẳng y = -2 điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với Bài4: Cho (C): y = -x3 + 3x + Tìm trục hoành điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x4 - x2 + Tìm điểm A Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài6: Tìm đờng thẳng x = điểm kẻ đợc tiÕp tun ®Õn (C): y = ViiI) øng dơng cđa đồ thị: 1) Xét số nghiệm phơng trình: Bài1: Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 Bài2: Tìm m để phơng trình: x3 - 3x + + m = cã nghiƯm ph©n biƯt Trang:10 2x + x +1 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hi Phũng Bài3: Tìm a để phơng trình: x3 - 3x2 - a = cã ba nghiƯm ph©n biệt có nghiệm lớn Bài4: Biện luận theo b số nghiệm phơng trình: x4 -2x2 - 2b + = Bµi5: BiƯn luận theo a số nghiệm phơng trình: x2 + (3 - a)x + - 2a = vµ so sánh nghiệm với -3 -1 Bài6: Tìm m để 2x +10x = x2 - 5x + m cã nghiƯm ph©n biƯt 2) Sù tơng giao hai đồ thị hàm số: Bài toán số giao điểm Bài1: Tìm k để đờng thẳng y = kx + cắt đồ thị: y = x + 4x + x+2 hai điểm phân biệt Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x3 + 3x2 + mx + cắt đờng thẳng y = ba điểm phân biệt Bài3: Cho (Cm): y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài4: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - (m2 - 1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài5: Cho (Cm): y = f(x) = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - (m3 + 1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm Bài6: Tìm m để (Cm): y = x3 + m(x2 - 1) cắt Ox điểm phân biệt Bài7: Tìm m để (Cm): y = x - x + m cắt Ox ba điểm phân biệt Bài8: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 - 9x + m cắt Ox điểm phân biệt Bài9: Tìm m để (Cm): y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x - m3 - cắt Ox điểm Bài toán khoảng cách giao điểm Bài1: Tìm m để (Cm): y = f(x) = x3 - 3mx2 + 4m3 cắt đờng thẳng y = x ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài2: Tìm m để (Cm): y = f(x) = x3 - (2m + 1)x2 - 9x cắt trục Ox ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài3: Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hµm sè (C): y = x4 - 5x2 + A, B, C, D phân biệt mà AB = BC = CD 3) Các điểm đặc biệt: Bài1: Tìm ®iĨm cè ®Þnh cđa (Cm): y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) Bµi2: CMR: (Cm): y = (m + 2)x3 - 3(m + 2)x2 - 4x + 2m - có điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua ba điểm cố định Trang:11 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng Bµi3: CMR: (Cm): y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + có điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua ba điểm cố định Bài4: Cho họ đồ thị (Cm): y = x 2mx + m + xm Tìm điểm Oy mà đồ thị (Cm) ®i qua Bµi5: Cho hä (Cm): y = x 2mx + m + xm Tìm điểm Oxy mà đồ thị (Cm) ®i qua Bµi6: Cho (Cm): y = 2x3 - 3(m + 3)x2 + 18mx + CMR: trªn Parabol (P): y = x + 14 có điểm mà đồ thị (Cm) qua Bài7: Cho họ đồ thị (Cm): y = x + mx m xm Tìm điểm Oxy cã ®óng ®êng cong cđa hä (Cm) ®i qua Bài8: Tìm M (C): y = x + x x+2 có toạ độ số nguyên 4) quỹ tích đại số: Bài1: Cho (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + (C): y = x3 + 2x2 + CMR: (Cm) cắt (C) A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung ®iĨm I cđa AB Bµi2: Cho (C): y = x + 4x + x+2 đờng thẳng (D): y = mx + Tìm m để (D) cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I AB Bài3: Tìm m để (Cm): y = x − ( 2m + 3) x + x2 có cực đại, cực tiểu tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu Bài4: Cho họ ®å thÞ (Cm): y = 2 x − ( 2m + 1) x + m − m 2 x + m + 4m + T×m quü tích giao điểm (Cm) với trục Ox, Oy m thay đổi Bài5: Cho (C): y = x3 - 3x2 đờng thẳng d: y = mx Tìm m để d cắt (C) ba điểm phâm biệt A, O, B Tìm quỹ tích trung điểm I AB Bài6: Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu y = x + mx − m − x +1 Bài7: Tìm quỹ tích tâm đối xứng (Cm): y = mx3 - 2(m + 1)x2 + 2(m - 3)x + m - 5) tâm đối xứng, trục đối xứng: Bài1: Tìm m để (C): y = - x m + 3mx2 - Nhận I(1; 0) tâm đối xứng Bài2: Cho (Cm): y = x3 + mx2 + 9x + qua gốc toạ độ Trang:12 Tìm m để (Cm) có cặp điểm đối xứng V Vn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng x +x+2 x Bài3: Tìm (C): y = cặp điểm đối xứng qua I 0; Bài4: CMR: đờng thẳng y = x + trục đối xứng đồ thị: y = Bµi5: Cho hµm sè: y = 2 x −1 x +1 x x Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị đối xứng qua đờng thẳng: y = x - Ch ơng III: Tích phân I) nguyên hàm: 1) Xác định nguyên hàm công thức: Bài1: CMR hàm số: F(x) = x ln( + x ) nguyên hàm cđa hsè: f(x) = Bµi2: CMR hµm sè: y = x a x + a + ln x + x + a 2 víi a ≠ nguyên hàm hàm số: f(x) = x + a Bài3: Xác định a, b, c để hµm sè: F(x) = (ax + bx + c) f(x) = x 1+ x nguyên hàm hµm sè: 2x − 20 x − 30 x + 2x Bài4: Tính nguyên hàm sau đây: x 3x − 1  1) ∫  x + dx    x 2) ∫  x +  dx 3) ∫    x 4) ∫( 5) ∫( ) x + ( x - x + ) dx  x +  dx 7) ∫    x 9) ∫ (ax ) + b dx x dx )3 x + 23 x dx  x +  dx 6) ∫    x 8) ∫ x 10) ∫ + 4x dx x x4 + x−4 + x 11) ∫ x ( x + a )( x + b ) dx 12) ∫ x e x dx 13) 14) dx 15) (2 x − e x ) dx ∫ ∫ e x + e - x − 2dx x-1 dx 17) ∫ x +1 ∫ 16) ∫ 18) ∫ e x + e - x + 2dx e 2-5x + ex dx - cos2xdx Trang:13 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 19) ∫ 4sin x dx + cosx 2) Phơng pháp đặt ẩn phụ: Tính nguyên hàm sau đây: 2x dx 1) ( 3x + 1) dx 2) ∫ x − 4x + 2x dx dx 3) ∫ 4) ∫ xlnx x + x −1 6) 7) 9) ∫ ∫ x 1+ x dx x3 x − 2x + (e x + 1) dx ∫ 8) 5) ∫ x x + 1dx ∫ x+4 x − 2x + dx x +1 dx 10) ∫ x −2 dx xdx 11) ∫ ( x + 1) 12) ∫ x x 13) ∫cos xdx 14) ∫ 15) ∫ x 16) ∫ 2x - 1dx 17) ∫ (2x +1) 21) ∫ cos x +1dx dx sin xcos x x dx (x − 4)2 18) ∫ sin x cos xdx x dx 20) dx 23) ∫ x 3 + x dx 24) ∫ e x 22) 19) ∫ tg xdx e tgx ∫ 1− x x dx ln 1+ x dx 1− x dx ∫ x ln x ln( ln x ) 25) ∫ x x - 1dx 3) Ph¬ng pháp nguyên hàm phần: Tính nguyên hàm sau ®©y: 1) ∫ ( 2x + 1) cos xdx 3) ∫ ln xdx 4) ∫ e x sin xdx 5) ∫ cos( ln x ) dx Trang:14 2) ∫ x e x dx 6) ∫ xe x dx Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng   7) ∫  − 8) ∫ e 2x sin xdx dx  ln x ln x  1+ x 9) ∫ x ln  dx x 4) Nguyên hàm hàm hữu tỷ: Bài1: Tính nguyên hàm sau đây: 1) 3) ∫ 5) ∫ x2 x2 + x 2) x + x+1 dx dx x − 3x + x +1 dx (a ≠ 0) 7) ∫ x − a2 x+1 dx 9) ∫ x −1 x+1 dx 11) ∫ x ( x - 1) 13) 15) x3 − ∫ 4x − x ∫ (x x7 +1 ) Bµi2: 1) Cho hµm sè y = ∫ 6) ∫ 8) ∫ dx x + x +1 dx x2 − a2 x2 + x + x − 3x + dx dx x3 − 10) ∫ 12) ∫ 14) dx ∫ 4) dx ∫ dx x + 4x + dx x + 2x - xdx x − 3x + dx 3x + x + 3 x − 3x + a) Xác định số A, B, C ®Ĩ: A B C + + y= ( x − 1) ( x − 1) x + b) Tìm họ nguyên hàm hàm y Bài3: a) Xác định số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyên hàm hàm số : f(x) = ( x + 1) 5) Nguyên hàm hàm lợng giác: Tính nguyên hàm sau đây: Trang:15 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng dx 1) ∫ 2) ∫ sin xdx sin x cos x dx x 3) ∫ 4) ∫ cos x cos dx cosx dx dx 5) ∫ 6) ∫ 2 sin x + 2sinxcosx - cos x 4sinx + 2cosx + 7) ∫ cos xdx 9) ∫ 11) 8) ∫ tg xdx dx 10) cos x cos2x ∫ 2 dx cos x.sin x 13) ∫ sin2x.cos3xdx ∫ 12) ∫ dx sin x dx sin x cos x 14) ∫ cosx.cos2x.sin4xdx 15) ∫ cos x sin 8xdx 16) ∫ cos xdx 17) ∫ sin xdx 18) ∫ tg xdx 19) ∫ sin x.cosxdx 20) 21) ∫ cos sin x + ∫ tgx cos x dx x +1 cos x 6) Nguyªn hàm hàm vô tỷ: Tính nguyên hàm sau đây: dx 1) ∫ 3) ∫ 7) 9) dx x ( x + 2) ∫ 5) −x 2) ∫ x +1 x −1 dx 4) ∫ x 1- x x + dx x-1 x +1 6) ∫ ∫ dx x+1+3 x+1 8) ∫ − x dx 10) x+1+2 ∫ 11) ∫ II) tÝch ph©n : Trang:16 dx dx − 3x + x − ( x + 1) − x + dx x +1+ x +1 ∫ − 4x − x dx dx Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kit - Hi Phũng 1) Dùng phơng pháp tính tích phân: Bài1: Tính tích phân sau: 1) ∫ cos π 2) ∫ cos 2x (cos x + sin x )dx xdx 3) π π sin x + cos x + ∫ sin x + cos x + dx 4) ∫ x cos x cos 5xdx π π 5) ∫ cos x sin xdx 6) ∫ sin xdx Bµi2: Cho f(x) = sin x sin x + cos x cos x − sin x    cos x + sin x  1) T×m A, B cho f(x) = A + B   π 2) TÝnh: I = ∫ f ( x ) dx sin 2x Bµi3: Cho hµm sè: h(x) = ( + sin x ) A cos x B 1) Tìm A, B để h(x) = ( + sin x ) + + sin x ∫ 2) TÝnh: I = πh( x ) dx Bµi4: Cho hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx ; 1) Tìm A, B để g(x) = A.f(x) + B.f'(x) g(x) = cosx + 2sinx π g( x ) 2) TÝnh: I = ∫ dx f( x) Bài5: Tính tích phân sau: 1) 3) xdx 2) ∫ x x +1 e x x e x dx e x −1 4) ∫ (x − 1)5 dx e ∫ x − x dx 5) ∫ e 6) ∫ dx 1 + ln x dx x Bài6: Tính tích phân sau: π 1) ∫ cos x ( + sin x ) dx π 2) ∫ sin x cos xdx Trang:17 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng π π 3) ∫ cos xdx 4) ∫ tg xdx π dx 5) ∫ + sin π 6) ∫ dx + sin x x 8) ∫ dx 7) ∫ 0a π 9) ∫2 cos x + b sin x − x2 x2 − x dx π dx cos xdx + cos 2x 10) ∫ Bµi7: Tính tích phân sau: 1) ∫ x (2 cos x − 1)dx 2) ∫ e 2x sin 3xdx 0 e 2x 3) ∫ ( x + 1) e dx 4) ∫ ( x ln x ) dx 5) ∫ x ln(x π ) + dx e 6) ∫ cos x ln( + cos x ) dx 9 ln x ∫ 7) ( x + 1) dx 8) ∫  3x +  0 e x sin ( 2x + 1) +   dx 4x 2) Tính phân đẳng thức: a Bài1: CMR: Nếu f(x) hàm lẻ liên tục [-a; a] thì: I = f ( x ) dx = −a  ln x + x +   dx       −1 VD: TÝnh: I = Bài2: CMR: Nếu f(x) hàm chẵn liên tục [-a; a] thì: I = a a a ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx a f ( x ) dx −a b +1 Bài3: CMR: Nếu f(x) hàm chẵn liên tục R thì: I = VD: Tính: I = ∫ −2 VD: TÝnh: I = ∫ x +1 x sin x + cos Bài5: (Tổng quát hoá bài4) Trang:18 x + 2x + dx Bµi4: Cho f(x) lµ hàm số liên tục [0; 1] CMR: x a = ∫ f ( x ) dx x dx π ∫ xf ( sin x ) dx = π π ∫ f ( sin x ) dx 20 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng b Nếu f(x) liên tục f(a + b - x) = f(x) th× I = ∫ xf ( x ) dx = a b a +b ∫ f ( x ) dx a b Bµi6: NÕu f(x) liên tục f(a + b - x) = -f(x) th×: I = ∫ f ( x ) dx = a π π VD: TÝnh: I = ∫ ln + sin x dx    + cos x  J = ∫ ln( + tgx ) dx 0 π π π 2 Bài7: Nếu f(x) liên tục 0; thì: ∫ f ( sin x ) dx = ∫ f ( cos x ) dx  2   π cos n xdx VD: TÝnh: I = ∫ cos n π x + sin n x sin n xdx J= ∫ cos n x + sin n x Bài8: Nếu f(x) liên tục R tuần hoàn với chu kỳ T thì: VD: TÝnh: I = a +T T a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx 2004 π ∫ − cos 2xdx 3) Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối: Bài1: Cho hàm số: f(x) = 3x3 - x2 - 4x + 1) Giải bất phơng trình: f(x) g(x) ; g(x) = 2x3 + x2 - 3x - 2) TÝnh: I = ∫ f ( x ) g( x ) dx Bài2: Tính tÝch ph©n sau: 1) ∫ 2π 2) ∫ + sin xdx 2) ∫ ( x x − 2x + xdx Bµi3: Cho I(t) = ∫ e x − t dx víi t R 1) Tính: I(t) 2) Tìm minI(t) Bài4: Tính tích phân sau: 1) x + 2x − dx ) − x + + x − x dx Bài5: Tính tích phân sau: 1) I = ∫ x − 4x + 4m dx 2) ∫ x − ( m + ) x + 2m dx 4) Bất đẳng thức tích phân: Bài1: Chứng minh bất đẳng thức tích ph©n sau: Trang:19 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1) 2) π < ∫ 02+x+x dx 2) π < dx ∫ 1−x −x < π π dx 2π In + 2) ThiÕt lËp hƯ thøc liªn hƯ In In - 3) Tính In theo n π Bµi2: Cho In = ∫ sin n xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In vµ In - π 2) TÝnh In ¸p dơng tÝnh I11 = ∫ sin11 xdx Bµi3: Cho In = ∫ (1 − x ) n dx 1) ThiÕt lËp hƯ thøc liªn hƯ In In - 2) Tính In Bµi4: Cho In = ∫ x n − xdx 1) Thiết lập hệ thức liên hệ In In - 2) Tính In Bài5: Tính tÝch ph©n sau: π π 1) In = ∫ tg 2n xdx 2) In = ∫ x n cos xdx 0 III) øng dơng cđa tÝch ph©n: 1) Tính diện tích hình phẳng: Bài1: Tính diện tích hình giới hạn đờng sau đây: Trang:20 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng  y = sin x cos x; y =  2)  π  x = 0; x =  1) x = -1; x = 2; y = 0; y = x2 - 2x  y = x 3)   x = − y 2  x  y = x ; y = 4)  y =  x x+ y= 5)  x − 2x + y =   y = x − 6)   y = x + Bài2: Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x3 - 3x + (C) 1) Viết phơng trình tiếp tuyến (d1) với (C) A có xA = Viết phơng trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn (C) (C), (d1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  x=  (C) 3) TÝnh diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn bởi: (d1 )và(d ) x2 Bµi3: Cho hµm sè: y = x2 +1 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm b cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) đờng thẳng y = 1, x = 0, x = b b»ng Bài4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1) Elíp (E): Elíp (E1): x2 + a2 x2 a2 + y2 b2 y2 b2 2) Hypebol (H): =1 =1 vµ ElÝp (E2): x2 b2 + y2 c2 x2 a2 − y2 b2 =1 =1 Bµi5: TÝnh diƯn tÝch phÇn chung cđa hai ElÝp: (E1): x2 a2 + y2 b2 =1 vµ (E2): x2 b2 + y2 a2 =1 2) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ: Trang:21 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng Bài1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh Ox hình phẳng giới  y = x e x ; y = hạn đờng: x = 0; x = y= Bµi2: Gäi (D) lµ miỊn giíi hạn đờng: Tính thể tích vật thể tròn xoay đ2 y = 2x x ợc tạo thành ta quay D 1) Quanh Ox b) Quanh Oy  y = − 3x + 10 Bài3: Gọi (D) miền giới hạn đờng:  TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay y = 1; y = x đợc tạo thành ta quay D quanh Ox Bµi4: Cho miỊn D giới hạn đờng tròn (C): x2 + y2 = vµ Parabol (P): y2 =2x 1) TÝnh diƯn tÝch S cđa miỊn D 2) TÝnh thĨ tÝch V sinh bëi A quay quanh Ox Bµi5: TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay sinh ta quay Elíp (E): Ch ơng IV: đại số tổ hợp Trang:22 x2 a + y2 b =1 quanh Ox Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hi Phũng I) quy tắc cộng quy tắc nhân: Bài1: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm chữ số bất kỳ? Bài2: Có đờng nối liền điểm A điểm B, có đờng nối liền điểm B điểm C Ta muốn tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë A qua B Hỏi có cách chọn lộ trình ta không muốn dùng đờng làm đờng hai chặng AB BC? Bài3: Có miếng bìa, miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng bìa đặt lần lợt cạnh từ trái sang phải để đợc số gồm chữ số Hỏi lập đợc số có nghĩa gồm chữ số có số chẵn? Bài4: Cho ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Từ chữ số lập đợc số, số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10 Bài5: Một ngời có áo, có áo sọc áo trắng; có quần, có quần đen; có đôi giày, có đôi giầy đen Hỏi ngời có cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu: 1) Chọn áo, quần giày đợc 2) Nếu chọn áo sọc với quần giày đợc; chọn áo trắng mặc với quần đen giày đen II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh bàn tròn (n > 3) Hỏi có cách xếp cho: 1) Có ngời ấn định trớc ngồi cạnh 2) ngời ấn định trớc ngồi cạnh theo thứ tự định Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kỹ s Để lập tổ công tác cần chọn kỹ s làm tổ trởng, công nhân làm tổ phó công nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ công tác Bài3: Trong lớp học có 30 häc sinh nam, 20 häc sinh n÷ Líp häc có 10 bàn, bàn có ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Các häc sinh ngåi tuú ý b) C¸c häc sinh ngåi nam bàn, học sinh nữ ngồi bàn Bài4: Với số: 0, 1, 2, , lập đợc số lẻ có chữ số Bài5: Từ hai chữ số 1; lập đợc số có 10 chữ số có mặt chữ số chữ số Bài6: Tìm tổng tất số có chữ số khác đợc viết từ chữ số: 1, 2, 3, , Bài7: Trong phòng có hai bàn dài, bàn có ghế Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: Trang:23 V Vn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý 2) C¸c häc sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn Bài8: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập đợc số chia hết cho gồm chữ số khác Bài9: Từ chữ câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có cách xếp từ (từ không cần có nghĩa hay không) có chữ mà từ chữ "T" có mặt lần, chữ khác đôi khác từ chữ "Ê" Bài10: Cho A tập hợp có 20 phần tử a) Có tập hợp A? b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn? Bài11: 1) Có số chẵn có ba chữ số khác đợc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) Cã bao nhiªu sè cã ba chữ số khác đợc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, nà số nhỏ số 345? Bài12: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiÕt lËp tÊt c¶ số có chữ số khác Hỏi số đà thiết lập đợc, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Bµi13: Mét trêng tiĨu häc cã 50 häc sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đôi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm cặp anh em sinh đôi Hỏi có cách chọn Bài14: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cã thể lập đợc số có ba chữ số khác không lớn 789? Bài15: 1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập đợc số có bÃy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, chữ số khác có mặt lần 2) Trong số 16 häc sinh cã häc sinh giái, kh¸, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ ngời cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh Bài16: Số nguyên dơng n đợc viết dới dạng: n = .3.5 .7 Trong , , , số tự nhiên 1) Hỏi số ớc số n bao nhiêu? 2) áp dụng: Tính số c¸c íc sè cđa 35280 III) to¸n vỊ c¸c sè Pn , A k , C k : n n Bài1: Giải bất phơng trình: C n1 n A +1 n < 14P3 Bài2: Tìm số ©m d·y sè x1, x2, …, xn, … víi: xn = A + 143 n − Pn+ 4Pn Bài3: Cho k, n số nguyên vµ ≤ k ≤ n; Chøng minh: Trang:24 Ck n + 4C k−1 n Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng + 6C k− + 4C k− + C k− = C k+ n n n n Bµi4: Cho n ≥ số nguyên Chứng minh: Pn = + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n - 1)Pn - Bài5: Cho k n số nguyên dơng cho k < n Chứng minh r»ng: k k −1 k −1 k −1 C n = C n−1 + C n− + + C k k −1 + C k −1 VI) nhÞ thøc newton: Bµi1: Chøng minh r»ng: C1 n−1 + 2.C n n− + 3.C n n− + + n.C n = n.4 n1 n n Bài2: Khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng từ biểu thức: ( + x ) + ( + x ) 10 + + ( + x ) 14 ta đợc đa thức:P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 HÃy xác định hệ số A9 Bµi3: 1) TÝnh ∫ ( + x ) n dx (n ∈ N) 2) Tõ kÕt chứng minh rằng: + C1 + C n + + n Bµi4: Chøng minh r»ng: n +1 −1 n Cn = n+1 n+1 2.1.C n + 3.2.C + + n( n − 1) C n = n( n − 1) n− n n (n ≥ 2) Bµi5: TÝnh tỉng S = C1 − 2.C n + 3.C n − 4.C + + ( − 1) n−1 nC n n n n Bµi6: Chøng minh r»ng: 316 C16 − 315 C1 + 314 C16 − + C16 = 216 16 16 Bài7: Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau thành đa thức: f(x) = ( 2x + 1) + ( 2x + 1) + ( 2x + 1) + ( 2x + 1) 10 Bµi8: Trong khai triĨn cđa + x thành đa thức:  3 P(x) = a + a x + + a x + a 10 x 10  H·y t×m hƯ sè ak lín (0 k 10) Bài9: Tìm số nguyên d¬ng n cho: C n + 2C n + 4C n + + C n = 243 n n Bµi10: CMR: C + C + C + + 2000 C 2000 = 2000 ( 2001 − 1) 2001 2001 2001 2001 Bµi11: Với n số tự nhiên, hÃy tính tổng: 1 1 n Cn 1) C n − C n + C n − + ( − 1) n 2) n+1 2 3 1 n n C n + C n + C n + C n + + Cn 2 n+1 Bài12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10 1) T×m hƯ sè cđa x2 khai triển P(x) 2) Tính tổng hệ số khai triển P(x) Bài13: Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức: (a số tự nhiên) số hạng a.x12 khai triển Bài14: Trong khai triển nhị thức: 28  − x x +x 15   n     (x + 1)n b»ng 1024 hÃy tìm hệ số a hÃy tìm số hạng không phơ thc vµo x biÕt r»ng: C n + C n − + C n − = 79 n n n Bµi15: Chøng minh: n−1 C1 + n−1 C + 3.2 n− C n + 4.2 n−4 C + + nC n n n n n = n Bài16: Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thøc: n −1    + x3     x  17 x≠ Trang:25 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hi Phũng Bài17: Khai triển nhị thức: x  x− 2 +2   triĨn ®ã n      x− =C 2 n  n     n− 1  x− +C1 2 n      x − + +C n − n x x−  − 2   n−     x  − +C n 2 n n số hạng thứ t 20n, tìm n x C n = 5C n Bµi1: Trong khai triĨn:  a +   b b   a 21 Tìm số hạng chứa a, b có số mũ Bài2: Tính tổng biểu thức sau: S1 = C0 + C1 + C n 2 + + C n n n n n S2 = C0 − C1 + C n 2 + + ( − 1) n C n n n n n S3 = C0 n + C 2n 22 + C4 n 24 + + C 2n 2n 2 2n S4 = C1 n + C 3n + C5 n 25 + + C 2n − 2n − 2 2n S5 = C 2005 2005 − C 2005 2.3 2004 2 2003 + C 2005 3 2002 − C 2005 2005 2005 + − C 2005 S6 = C1 + 2C2 + 3Cn + + nCn n n n S7 = C1 − 2.2C n + 3.2 C n + + ( − 1) n + n.2 n − C n n n S8 = C 2n + 3.2 C 2n + 5.2 C 2n + + ( 2n − 1) 2 2n − 2n − C 2n S9 = 1.2.C n − 2.3C n + 3.4C + + ( − 1) n ( n − 1) nC n n − n n 1 1 n Cn S10 = C n + C n + Cn + + n+1 3 S11 = C0 − C1 + C n − C n + + ( − 1) n n n n+1 n Cn n+1 S12 = 2C n + 2 2 n C n + C n + + Cn n+1 S13 = 2C0 − n ( − 1) n n + n 22 23 C n + C n + + Cn n+1 2005 2004 C 2005 S14 = 2.C 2005 + C 2005 + C 2005 + C 2005 + + S15 = C 2004 2004 2005 1 2003 2002 2004 2004 + C 2004 + C 2004 + + C 2004 2 2005 Bài3: Trong khai triển: P(x) = Tìm sè h¹ng chøa x9 Trang:26 BiÕt r»ng khai (x + x + 1)10 ... + sinxcosx + π π   3) y = 5cosx - cos5x víi x ∈ − ;  4 Bài2: Cho phơng trình: 12x2 - 6mx + m2 - + 4) y = 12 m 6 4 + sin x + cos x + sin x + cos x =0 Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm Max,... PQ Bài6: Tìm m để giao điểm cña (C): y = ( 3m + 1) x − m + m víi trơc Ox tiÕp tun cđa (C) x+m song song víi (∆): y = x - 10 Viết phơng trình tiếp tuyến 2x x −1 Bµi7: Cho (C) : y = vµ M bÊt kỳ... Cho hµm sè (C): y = f(x) = x4 - x3 - 3x2 + Tìm m để đồ thị (C) lu«n cã Ýt nhÊt hai tiÕp tuyÕn song song với đt: y = mx Bài3: Cho (C): y = x + 3x + x+2 ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C) vuông góc