Chủ đề: Hệ phơng trình I. hệ hai PT bậc nhất Bài 1: Giải và biện luận hệ PT: (1 sin ) cos cos (1 sin ) sin x a y a cosa x a a y a + = + = (a là tham số) Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc a R hệ PT sau có nghiệm. 2 2 (1 ) x ay b ax a y b + = + = Bài 3: Tuỳ theo m tìm GTNN của biểu thức: [ ] 2 2 ( 2) 4 2( 2) 1P x my x m y= + + + Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm sin cos 3 sin cos 2 1 x m x m m x x m + = + = + (HD: Đặt sin ; cosX x Y x= = 2 2 1X Y+ = ) Bài 5: Giả sử hệ PT sau có nghiệm: ax by c bx cy a cx ay b + = + = + = CMR: 3 3 3 3a b c abc+ + = (abc 0 ) Bài 6: Cho hệ phơng trình ( 4) ( 2) 4 (2 1) ( 4) m x m y m x m y m + + = + = 1) Giải và BL hệ PT theo m 2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ gia x, y không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho hệ PT 2 ( 1) ( 1) 3 1 x m y n m x y p p + = + = + + 1) Giải và biện luận hệ với p = -1 2) Tìm n sao cho với mọi m tồn tại p để hệ có nghiệm Bài tự làm Bài 8: Cho hệ phơng trình 2 2 ( 1) 1x m y m x my m + + = + + = Tìm [ ] 0;1m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x.y nhỏ nhất. Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm nguyên 2 3 1 mx y m x y m + = + = + Bài 10: Giải và biện luân hệ PT: ( ) ( ) (2 ) (2 ) a b x a b y a a b x a b y b + + = + + = Bài 11: Cho hệ PT: 2 ax y b x ay c c + = + = + 1) Với b = 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c 2) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm Bài12: Tìm m để hệ PT sau có nghiệm: 1 1 mx y x my x y m + = + = + = Bà 13: Cho hệ PT (2 1) 1 ( 1) 1 a x y x a y = + + = Giải và biện luận hệ PT đã cho Bài 14: Tìm m để hệ PT sau 3 1 mx y m x y m + = + = + có nghiệm nguyên 1 Bài15: Giải và biện luận hệ: sin cos sin cos in cos x a y a a x a ys a a + = + = Bài 16: Giải và biên luận hệ PT (1 cos 2 ) sin 2 sin 2 (1 cos 2 ) sin 2 cos 2 x a y a a x a y a a + + = + = Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a. Bài17: Cho hệ PT: 2 2 2 1 x by ac c bx y c + = + + = Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b II Hệ đối xứng: Bài1: Giải hệ: 1) 2 2 3 3 30 35 x y y x x y + = + = (ĐH Mỏ 98) 2) 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x x y y x x y y y + + = + + = Bài 2 : Cho hệ 2 2 x y xy m x y m + + = + = 1) Giải hệ với m = 5 2) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 3: Tìm m để hệ sau có đúng 2 nghiệm 2 2 2 3 1 1 x y xy m x y xy m + + = + + + = + Bài 4: Cho hệ 2 2 1x y xy m x y y x m + + = + + = 1) Giải hệ với m = 2 2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn 0; 0x y Bài 5: Cho hệ PT 2 2 2 1 x xy y m x y y x m + + = + + = + (ĐH CSND KA-2000) 1) Giải hệ với m = 3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 7: Giải hệ: 1) 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y + + + = + + + = 2) 4 4 6 6 1 1 x y x y + = + = Bài 8: Cho hệ 2 2 8 ( 1)( 1) x y x y xy x y m + + + = + + = (ĐH NT 97) 1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 9: Giải hệ: 3 4 3 4 y x y x x y x y = = (ĐH QG 97) Bài10: Cho hệ PT: 2 2 x y y m y x x m = + = + 1) Giải hệ với m = 0 2) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 11: Giải và biện luận hệ PT: 2 2 2 2 x xy mx y y xy my x + = + + = + 2 Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 1) 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x + = + = 2) 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my = + = + Bài13: Chứng minh rằng với 0a hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 2 2 2 a x y y a y x x = + = + Bài tập tự làm: Bài 1 Tìm a để hê sau có đúng 2 nghiệm: 2 2 2 2( 1) ( ) 4 x y a x y + = + + = Bài 2: Cho hệ 2 2 1 2 2 x y xy a x y y x a + + = + + = 1) Giải hệ với a = 2 2) Tìm a để hệ có nghiệm. Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2 2 1 x y xy m x y y x m + + = + = Bài 4: Giải hệ: 1) 2 2 1 3 x xy y x y xy + + = = (HD: Đặt t = -x) 2) 2 2 1 6 x xy y x y y x = = Bài 5: Giải và biện luận hệ: 8 x y a y x x y + = + = Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm: 1 5( ) 4 4 x y xy m x y xy + = + = Bài 7: Cho hệ phơng trình: 2 2 2 2 y x y m x x y m = = Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. 2 2 ( 1) ( 1) x y a y x a + = + + = + Bài 9: Giải hệ: 3 3 3 8 3 8 x x y y y x = + = + 2) 2 2 2 1 2 1 y x y x y x = = Bài 10: Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm 2 2 4 5 3 4 5 3 x x ay y y ax = = Bài 11: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2 3( 3 )x m x m+ = Bài 12: Cho hệ 2 2 2 2 1x xy y m x y y x m m + + = + + = + 1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm 2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 3 . Cho hệ phơng trình ( 4) ( 2) 4 (2 1) ( 4) m x m y m x m y m + + = + = 1) Giải và BL hệ PT theo m 2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ. đề: Hệ phơng trình I. hệ hai PT bậc nhất Bài 1: Giải và biện luận hệ PT: (1 sin ) cos cos (1 sin ) sin x a y a cosa x a a y a + = + = (a là tham số)