Tr ờng THPT Thông Nông Tiế t : 10+11+12+13 Ngày soạn: 05/10/2008 Đ2. một số phơng trình lợng giác đơn giản Lp Ng y dy H c sinh v ng m t 11A I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phơng trình dạng: - Phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. - phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. - Một số phơng trình quy về dạng trên - Nhận biết và giảI thành thạo các dạng trên. II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học SGK và các phơng tiện hiện có III. Ph ơng pháp dạy học Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp và gợi mở IV. Tiến trình tiết học HĐ1. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác HĐTP1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa : SGK 2. Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác cơ bản. Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau: a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0 3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với một hàm số lợng giác Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0; b) 8sinxcosxcos2x=-1 HD: a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung b) áp dụng công thức sinacosa= 2 1 sin2a hai lần - Nêu một vài ví dụ về phơng trình bậc nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần. Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên HĐTP2: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Định nghĩa : SGK 2. Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và - cho một vài ví dụ GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác cơ bản. Ví dụ 3 : Giải phơng trình 02 2 sin2 2 sin2 2 =+ xx HD: Đặt 1, 2 sin = t t x 3. Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác - Có nhiều phơng trình lợng giác mà khi giải có thể đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Ví dụ 4 Giải phơng trình 6cos 2 x+5sinx-2=0 HD: áp dụng công thức cos 2 x=1-sin 2 x. Khi đó phơng trình đã cho trở thành phơng trình bậc 2 đối với hàm số sinx Ví dụ 5. Giải phơng trình 0332cot6tan3 =+ xx (*) Điều kiện: sinx.cox 0 Nhân cả hai vế phơng trình (*) với tanx đa phơng trình (*) trở thành: 06tan)332(tan3 2 =+ xx Ví dụ 6. Giải phơng trình 2sin 2 x-5sinxcosx-cos 2 x=-2 (1) HD nếu cosx=0 thì sin 2 x=1 Khi đó phơng trình (1) trở thành 2=-2 Chia cả hai vế phơng trình (1) cho cos 2 x, ta đợc x xx 2 2 cos 2 1tan5tan2 = 2tan 2 x-5tanx-1=-2(1+tan 2 x) 4tan 2 x-5tanx+1=0 Một học sinh lên bảng làm Cho một học sinh nhắc lại: a) Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản b) Công thức cộng c) Công thức nhân đôi d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. Một học sinh lên bảmg trình bày Khi đó tanx 0 Một học sinh lên bảmg trình bày . Vậy cosx=0 không phải là nghiệm phơng trình (1). Vậy cosx 0 Một học sinh lên bảng giải tiếp HĐ 2. phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 . Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx Trong trờng hợp tổng quát, với a 2 +b 2 0, ta có asinx+bcosx= 22 ba + Dựa vào công thức cộng đã học chứng minh răng : = =+ 4 sin2cossin 4 cos2cossin xcxx xxx GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông + + + x ba b x ba a cossin 2222 Vì 1 2 22 2 22 = + + + ba b ba a nên có một góc sao cho 22 ba a + =cos , 22 ba b + =sin . Khi đó Rút ra công thức : asinx+bcosx= 22 ba + sin(x+ ) (1) Với 22 ba a + =cos , 22 ba b + =sin . 2. Phơng trình dạng asinx+bcosx=c Xét phơng trình asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0 Ví dụ. Gải phơng trình Sinx+ 3 cosx=1 (2) áp dụng công thức (1) ta có (2) 2sin(x+ )=1 Phơng trình đã cho trở thành 2sin + 3 x =1 Bài tập : Gải các phơng trình sau: a) cos2x-3cosx+2=0 b) 2sinx+cosx=1 c) 25sin 2 x+15sinx+9cos 2 x=25 asinx+bcosx= 22 ba + (sinxcos +cosxsin ) = 22 ba + sin(x+ ) Khi a hoặc b bằng không thì phơng trình đã cho trở thành phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác trong đó Cos =1/2, sin = 3 /2 từ đó rút ra 3 = Một học sinh lên giải tiếp HĐ3: Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa : SGK Asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = 0 (3) 2. Cách giải : Cách 1: * Xét trờng hợp cosx = 0 (sinx = 0 ) xem có phảI là nghiệm của (3) ? * Nếu cosx 0 (sinx 0 ) chia hai vế cho cosx (sinx) ta đợc phơng trình bậc hai đối với tanx (cotx) Cách 2: ? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta đợc phơng trình gì ? - Cho học sinh lên bảng hạ bậc và chuyển về phơng trình đã biết cách giải. Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau: 4sin 2 x - 3cos 2 x + 5=0 3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với một hàm số lợng giác Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0; - Nêu một vài ví dụ về phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx - Tiếp nhận cách giảI và tiếp nhận tri thức mới. Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần. Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông b) 8sinxcosxcos2x=-1 HD: a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx làm nhân tử chung b) áp dụng công thức sinacosa= 2 1 sin2a hai lần HĐ 4: Một số phơng trình lợng giác khác - Bằng phơng pháp gợi mở GV đa ra các dạng phơng trình lợng giác khác . - VD1: GiảI phơng trình Sin2xsin7x = sin3xsin6x - VD2: giải phơng trình a/ Sin 2 2x + sin 2 4x = 2sin 2 3x b/ 2sinx + 4cos 2 x =4. GV gợi ý và cho học sinh lên bảng làm. Ngày soạn: 08/10/2008 Tiế t : 14+15 Luyện tập Lp Ng y dy H c sinh v ng m t 11A GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: - Nâng cao kỹ năng giải các phơng trình lợng giác. - Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG khác. II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học SGK và các phơng tiện hiện có III. Ph ơng pháp dạy học Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp . IV. Tiến trình tiết học HĐ1. GiảI bài tập 38 (SGK) GiảI các phơng trình sau: a) cos 2 x 3sin 2 x =0 ; b) (tanx +cotx) 2 (tanx + cotx) =2; c) .5.0 2 sinsin 2 =+ x x - Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau đó cho học sinh giảI và nhận xét - Học sinh lên bảng giải a) cos 2 x 3sin 2 x =0 cos 2 x 3 (1- cos 2 x) = 0 4cos 2 x 3 = 0 cosx = 2 3 += += 2 6 5 2 6 lx kx b/ ? Đây là dạng phơng trình gì Suy ra cách giải. HĐ2: GiảI bài tập 39 SGK Chứng minh rằng các phơng trình sau đây vô nghiệm a) sinx 2cosx = 0 ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0 Giải a) ? đây là dạng phơng trình gì ? Từ đó GV cho học sinh nêu diều kiện để phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm b) ? Nếu đặt sinx + cosx = t ta đợc dạng gì Suy ra phơng trình vô nghiệm khi nào ? Đặt sinx + cosx =t , điều kiện t 2 ta có bài toán trở về chứng minh rằng phơng trình 5t 2 + t + 1 = 0 với t 2 vô nghiệm Từ đó GV cho học sinh chứng minh. HĐ3: Bài 41 SGK GiảI các phơng trình sau: a) 3sin 2 x sin2x cos 2 x =0; b) 3sin 2 2x sin2xcos2x 4cos 2 2x = 0 ; c) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)có 2 x = -1. HĐ4: Củng cố: GV cho học sinh làm bài tập 42(SGK) GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông Ngày soạn: 09/10/2008 Tiế t : 16+17 Bất phơng trình lợng giác Lp Ng y dy H c sinh v ng m t 11A I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: - Biết BPT lợng giác là gì và cách giải các bất phơng trình lợng giác cơ bản. - Có kỹ năng biểu diễn các nghiệm của BPT LG trên đờng tròn đơn vị. II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông SGK và các phơng tiện hiện có III. Ph ơng pháp dạy học Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở . IV. Tiến trình tiết học HĐ1. Định nghĩa ? Bất phơng trình là gì. Từ trả lời của học sinh GV gợi mở để đi đến kháI niệm BPT lợng giác là BPT có dạng f(t) g(t) trong đố f(t), g(t) là các biểu thức lợng giác . - GV cho học sinh nêu một số bất phơng trình LG. Từ đó GV nêu các bất phơng trình LG cơ bản. - Bất phơng trình LG cơ bản là BPT có dạng sinx a ; cosx a ; tanx a ; cotx a HĐ2: BPT sinx a (1) - Khi a > 1 bpt vô nghiệm - Khi a <-1 BPT có nghiệm x R - Nếu a 1 ? Gọi H là điểm trên trục sin sao cho OH = a, qua H dựng đờng thẳng song song với Ox cắt đờng tròn tại M và M. Hỏi điểm M chạy trên cung nào để tung độ lớn hơn a ? - Dựa vào câu hỏi của h/s GV sử dụng phơng pháp gợi mở để đua đến nghiệm của BPT (1) arcsina +k2 x - arcsina +k2 Là nghiệm của bất phơng trình Ví dụ 1: GiảI bất phơng trình a/ sinx 0,5 ; b/ sin2x > - 0,3 . HĐ3: BPT cosx a (2) - Khi a > 1 bpt vô nghiệm - Khi a <-1 BPT có nghiệm x R - Nếu a 1 - Bằng phơng pháp gợi mở tơng tự bất phơng trình (1) GV hớng dẫn để học sinh đa ra công thức nghiệm của BPT (2) (2) - arccosa + k2 x arccosa + k2 Là nghiệm Ví dụ 2: giảI các bpt sau: a/ cosx > -0,5 ; b/ cos2x < 0,3. Ngày soạn: 09/10/2008 Ôn tập chơng I Lp Ng y dy H c sinh v ng m t 11A I. Mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức 2. Về kỹ năng 3. Về t duy thái độ GV : Nông Ngọc Giang y x O a H MM M y x O a H M Tr ờng THPT Thông Nông II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học SGK và các phơng tiện hiện có III. Phơng pháp dạy học Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình tiết học 1. Các hoạt động dạy học HĐ1. Kiểm tra bài cũ HĐ2. Củng cố kiến thức chơng I HĐ3. Bài tập rèn luyện. 2. Nội dung bài học HĐ1. Kiểm tra bài cũ: - Cho học sinh nhắc lại tính biến thiên của các hàm số lợng giác trên một chu kỳ - Cho học sinh nhắc lại tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác HĐ2. Củng cố kiến thức chơng I Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A. Các phơng trình lợng giác cơ bản. 1. Phơng trình sinx=m Điều kiện phơng trình có nghiệm : Công thức nghiệm : Sinx=m Sinx=sin 2. phơng trình cosx=m Điều kiện phơng trình có nghiệm : Công thức nghiệm : cosx=m cosx=cos 3. phơng trình tanx=m Điều kiện của phơng trình : Công thức nghiệm : Tanx=m Tanx=tan 4. phơng trình tanx=m B. Các phơng trình lợng giác thờng gặp 1. Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác: Dạng: at+b=0, a 0, t là một hàm số lợng giác. 2. Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác: Dạng: at 2 +bt+c=0, a 0, t là một hàm số l- ợng giác. 3. Phơng trình dạng asinx+bcosx=c 1 m Z k += += 2arcsin 2arcsin kmx kmx Z k += += 2 2 kx kx 1 m Z k += += 2arccos 2arccos kmx kmx Z k += += 2 2 kx kx Z k + , 2 kx Z k += ,arctan kx Z k += , kx Học sinh tự học Cách giải: Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác cơ bản. Cách giải: ADCT: asinx+bcosx= 22 ba + sin(x+ ) (1) Với 22 ba a + =cos , 22 ba b + =sin . HĐ3. Bài tập luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV : Nông Ngọc Giang Tr ờng THPT Thông Nông Bài 1. Giải các phơng trình sau: a) 2cos 2 x-3cosx+1=0 b) 25sin 2 x+15sin2x+9cos 2 x=25 c) 2sinx+cosx=1 d) Sinx+1,5cotx=0 Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số. a) sin 3 x-tanx=0 b) x xx y sin cottan + = Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm 2(m-1)cos 2 x-2msin2x=m-5 Học sinh lên bảng làm ( lần lợt từng bài một ) Học sinh lên bảng làm ( lần lợt từng bài một ) 5. Củng cố : - Nâng cao kỹ năng giải các phơng trình lợng giác. - Có kỹ năng biến đổi giải các PTLG khác. GV : Nông Ngọc Giang . lợng giác: Dạng: at+b=0, a 0, t là một hàm số lợng giác. 2. Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác: Dạng: at 2 +bt+c=0, a 0, t là một hàm số l-. trình sau: a) 3cosx+5=0 b) 3cotx -3= 0 3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với một hàm số lợng giác Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0;