Chương 16: Các phương trình maxwell và sóng điện từ

25 3K 13
Chương 16: Các phương trình maxwell và sóng điện từ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phân tích những hiện tượng điện và từ và định luật chi phối chúng, MAXWELL nhận thấy rằng giữa từ trường và điện trường có mối quan hệ rất chặt chẽ

CHƯƠNG 16 : CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ SĨNG ÐIỆN TỪ I ÐIỆN TRƯỜNG XỐY - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY II Ðiện trường xốy Phương trình Maxwell-Faraday DỊNG ÐIỆN DỊCH - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE III Dịng điện dịch Phương trình Maxwell -Ampère HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL V Hệ phương trình Maxwell thứ hai IV Hệ phương trình Maxwell thứ Giá trị thuyết Maxwell SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO NĂNG LƯỢNG SÓNG ÐIỆN TỪ Phân tích tượng điện từ định luật chi phối chúng, MAXWELL nhận thấy từ trường điện trường có mối quan hệ chặt chẽ Trên sở đó, Maxwell nêu lên lý thuyết điện từ trường Theo thuyết này, điện trường từ trường có mối quan hệ biện chứng, chúng chuyển hố lẫn Mọi biến đổi điện trường làm xuất từ trường ngược lại Thuyết Maxwell giúp ta hiểu khái quát tượng điện từ biết trước tượng điện từ Trên sở quan niệm tồn điệûn từ trường, Maxwell đề phương trình diễn tả điện từ trường trường hợp tổng quát môi trường I ÐIỆN TRƯỜNG XỐY - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY Ðiện trường xoáy TOP Theo định luật Faraday tượng cảm ứng điện từ, từ thông qua mạch điện biến thiên mạch xuất suất điện động cảm ứng Nếu mạch dây dẫn kín, mạch xuất dịng điện cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất hai trường hợp: mạch đứng yên từ trường biến thiên, mạch thẳng chuyển động từ trường Ở đây, xét trường hợp mạch đứng yên từ trường biến thiên Trong mạch có xuất suất điện động, chứng tỏ có lực lạ (khác với lực tĩnh điện) tác dụng lên điện tích, mạch có trường lực lạ điện trường Nếu mạch dây dẫn kín, điện trường tác dụng lực lên điện tích tạo nên dòng điện cảm ứng mạch Lực lạ trường hợp lực điện trường Ðiện trường khơng phải trường tĩnh điện Vì trường tĩnh điện trường nên lưu số vectơ trường tĩnh điện dọc theo đường cong kín phải khơng Vì thế, trường tĩnh điện khơng thể trì dịch chuyển điện tích theo mạch kín, tức khơng thể làm xuất suất điện động Trái lại, điện trường xuất tượng cảm ứng điện từ điện trường xốy, có đường sức khép kín Trường tác dụng lên phần tử mang điện lực làm cho chúng dịch chuyển theo quỹ đạo khép kín, làm xuất suất điện động mạch Ðiện trường xốy có đặc tính lưu số điện trường xốy theo đường cong kín có giá trị khác khơng, cịn lưu số hai điểm phụ thuộc vào dạng đường cong mà ta lấy tích phân Qua thực nghiệm, Maxwell thấy xuất suất điện động mạch không phụ thuộc vào trạng thái, chất điều kiện vật lý vật dẫn cấu tạo nên mạch Ðiều chứng tỏ rằng, xuất sức điện động cảm ứng, hay nói khác đi, điện trường xốy khơng có liên quan đến vật dẫn cấu tạo nên mạch, mà định từ trường Tổng quát ta xét trường hợp "mạch" đường cong kín đặt từ trường Mỗi từ trường biến thiên, từ thơng qua diện tích mạch biến thiên Khi đó, điểm đường cong xuất điện trường xốy, mà lưu số điện trường theo đường cong kín mạch cho ta sức điện động cảm ứng mạch Từ nhận xét đây, Maxwell rút kết luận quan trọng có tính tổng qt sau: "Mọi từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất điện trường xốy" Phương trình Maxwell-Faraday TOP Kết luận diển tả cách định lượng, dựa định luật tượng cảm ứng điện từ: Thế điện động cảm ứng xuất mạch có giá trị tốc độ biến thiên từ thơng qua điện tích giới hạn mạch: Biểu thức (16.1) phương trình thuyết Maxwell Phương trình rút từ định luật Faraday tượng cảm ứng điện từ, nên gọi phương trình MaxwellFaraday Chú ý viết biểu thức đây, ta áp dụng qui tắc dấu đại lượng chiều mạch theo qui ước phần điện trường từ trường Phương trình (16.1) cho ta biết mối quan hệ tốc độ biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn mạch lưu số cường độ điện trường xoáy mạch, tức mối quan hệ điện trường từ trường điểm khác trường Ðể diễn tả mối quan hệ điện trường từ trường điểm, ta cần thiết lập phương trình dạng vi phân Muốn thế, ta áp dụng phương trình (16.1) cho mạch vơ bé II DỊNG ÐIỆN DỊCH - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPÈRE Dịng điện dịch TOP Ta thấy từ trường biến thiên gây nên điện trường (xốy) Phân tích tượng điện từ khác nhau, Maxwell đến kết luận phải tồn tượng ngược lại là: "Mọi điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất từ trường" Vì từ trường dấu hiệu tất yếu dòng điện, nên điện trường biến thiên tạo từ trường, từ trường có tác dụng giống dòng điện Maxwell gọi dòng điện trường hợp dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn dịng chuyển động điện tích Dịng điện dịch có tính chất giống dịng điện dẫn, gây từ trường khơng gian quanh nó, khơng giống với điện dẫn tính chất khác Trong khoảng thời gian ngắn đó, tụ điện tích điện, dây dẫn có dịng điện bóng đèn loé sáng lên Dòng điện tụ điện tích điện xong Sau tụ điện tích điện xong, ta đổi chiều dịng điện mắc vào mạch nhờ đảo điện, lần ta đổi chiều dịng điện, mạch lại có dịng điện ngắn, đèn lại loé sáng lên Nếu ta đảo chiều nguồn điện cách liên tục, mạch có dịng điện xoay chiều chạy qua Ta thấy tượng mà không cần đảo điện, ta mắc tụ điện bóng đèn vào nguồn điện xoay chiều, ta thấy bóng đèn sáng liên tục Qua thí nghiệm ta nhận xét khác với dịng điện khơng đổi, dịng điện biến thiên "chạy" mạch hở Rõ ràng dòng điện chạy hai tụ khơng phải dịng điện thơng thường (ở khơng có điện tích tự do) Ðể phân biệt với dịng điện dẫn thơng thường, Maxwell đưa khái niệm dòng điện dịch Mỗi mạch hở có dịng điện (dịng điện dịch) hai đầu hở mạch (trong thí nghiệm trên, hai đầu hở hai tụ điện) có điện trường biến thiên Như thế, dòng điện dẫn dây dẫn mạch nối tiếp dòng điện dịch chỗ hở mạch Trên ta xét trường hợp riêng dòng điện phần điện môi hai tụ điện Nhưng vật dẫn có dịng điện dịch Thật vậy, dây dẫn có dịng điện biến thiên, đồng thời có điện trường biến thiên, tức có dịng điện dịch Như nói, dịng điện dịch, dịng điện dẫn gây quanh từ trường, trường hợp tổng quát xét từ trường vật dẫn ta xét gây dịng điện dẫn dòng điện dịch, tức dòng điện tồn phần Dịng điện tồn phần có mật độ tổng mật độ dòng điện dẫn dòng điện dịch: Tuỳ theo tính chất dẫn điện mơi trường, tuỳ theo tốc độ biến thiên điện trường mà hai số hạng (16.5) có vai trị khác Trong vật dẫn điện tốt, với điện trường biến thiên chậm (tần số biến thiên thấp), dịng điện dịch nhỏ so với dòng điện dẫn Ngược lại, chất dẫn điện (điện môi chẳng hạn), với điện trường biến thiên nhanh (tần số cao), dịng điện dịch đóng vai trị chủ yếu dịng tồn phần Trong thí dụ tụ điện xét trên, tần số biến thiên dòng điện khơng lớn q, ta coi dịng tồn phần dây dẫn dịng điện dẫn, cịn điện mơi hai dòng điện dịch Mật độ dòng điện dịch bề mặt mật độ dòng điện dịch điện môi hướng Trong trường hợp tổng qt, dịng điện tồn phần khép kín Phương trình Maxwell - Ampère TOP Theo giả thuyết Maxwell, dòng điện dịch gây từ trường Chiều từ trường xác định theo qui tắc vặn nút chai giống với dịng điện dẫn Hình 16.5 vẽ đường sức trường gây dòng điện dịch hai tụ điện tụ tích điện (a) phóng điện (b) Trong trường hợp tổng quát, từ trường sinh dịng tồn phần, gồm dịng điện dẫn dịng điện dịch Ta biểu diễn mối quan hệ định lượng từ trường dòng điện toàn phần nhờ định lý Ampère lưu số vectơ cường độ từ trường (xem chương 14 ) Xét vật dẫn, có dịng điện biến thiên, ta vẽ mặt phẳng S, giới hạn đường cong kín L Ứng dụng định lý Ampère ý trường hợp tổng quát dòng điện biến thiên, từ trường xác định dịng tồn phần, ta có: Biểu thức nêu lên quan hệ định lượng dòng điện tồn phần từ trường, hay nói khác đi, nêu lên quan hệ từ trường điện trường biến thiên Ðó phương trình thứ hai thuyết Maxwell Phương trình đưọc rút từ định lý Ampère lưu số cường độ từ trường, nên gọi phương trình Maxwell-Ampère Trong biểu thức này, ta dùng qui ước dấu dòng điện lưu số nêu chương điện trường từ trường Ðể diễn tả quan hệ định lượng cường độ từ trường dịng điện tồn phần điểm, ta chuyển phương trình trình từ dạng tích phân (16.6) sang dạng vi phân Muốn ta làm phần I, áp dụng định lý vể lưu số véctơ dọc theo đường cong kín ta viết gọn hệ phương trình dạng vectơ: III HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL TOP Trên ta xét luận điểm thuyết Maxwell, theo luận điểm đó, từ trường biến đổi theo thời gian sinh điện trường xoáy, ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian sinh từ trường Tổng quát, từ trường biến thiên cách nghĩa đạo hàmĠ biến thiên theo thời gian, điện trường xốy xuất biến thiên theo thời gian Ðiện trường biến thiên (tức dịng điện dịch), đến lượt nó, lại gây từ trường Vì điện trường nói chung biến thiên cách bất kỳ, nên dòng điện dịch biến thiên theo thời gian từ trường gây biến thiên theo thời gian Như điện trường từ trường liên hệ chặt chẽ với nhau, chuyển hoá lẫn Chúng đồng thời tồn không gian, tạo thành trường thống trường điện từ Khái niệm trường điện từ Maxwell nêu lên Trường điện từ dạng vật chất Trong phần sau, nghiên cứu tính chất trường điện từ Ðể diễn tả trường điện từ cách định lượng, Maxwell thiết lập nên hệ phương trình mang tên Maxwell Trong phần I phần II, nghiên cứu hai phương trình hệ phương trình Các phương trình Maxwell ghép thành hai hệ phương trình Hệ phương trình Maxwell thứ Hệ phương trình Maxwell thứ nhất, thiết lập sở phương trình Maxwell -Ampère: TOP Các phương trình (16.6) (16.9) (16.10) (16.11) lập thành hệ phương trình Maxwell thứ dạng tích phân, cịn dạng vi phân hệ phương trình Maxwell thứ là: Hệ phương trình Maxwell thứ hai TOP Hệ phương trìng Maxwell thứ hai thiết lập sở phương trình Maxwell-Faraday (16.1) Các phương trình hệ phải giải đồng thời Nhờ hệ phương trình thứ nhất, ta xác định từ trường dòng điện điện trường biến thiên gây nên Nhờ hệ phương trình thứ hai, ta xác định điện trường xoáy từ trường biến thiên gây nên Ngồi ra, phương trình vừa xét có chứa đại lượng phụ thuộc thời gian nên ta cần phải biết thêm điều kiện ban đầu Trong phần sau, nghiên cứu sâu sóng điện từ, xét vài trường hợp cụ thể, cách ứng dụng phương trình Giá trị thuyết Maxwell TOP Trước Maxwell, hiểu biết người tượng điện rời rạc, chưa tập hợp tổng quát hoá lại Ngay đến khoảng năm 1820, người ta quan niệm điện từ hai tượng khác nhau, liên hệ với Thí nghiệm Oersted năm 1820 chứng tỏ điện từ có liên quan, dịng điện gây nên tác dụng từ Ampère sau nghiên cứu kỹ tượng điện từ, kết luận tượng từ tự nhiên, kể từ tính nam châm vĩnh cửu, gây nên dòng điện (giả thuyết dòng điện phân tử Ampère) Sau đó, phát minh lớn Faraday tượng cảm ứng điện từ Xuất phát từ quan điểm đắn liên quan chặt chẽ tượng tự nhiên, Faraday cho dịng điện gây nên tác dụng từ ngược lại, nam châm (hay dịng điện) gây nên dịng điện Sau nhiều thí nghiệm, Faraday chứng minh điều Ðồng thời Faraday nêu lên ý kiến vai trị mơi trường trung gian tượng điện Ơng khơng thừa nhận tương tác xa, cho tương tác điện từ truyền qua môi trường đó, mơi trường đóng vai trị trình điện từ Maxwell phát triển ý kiến Faraday cách sâu sắc xây dựng nên thuyết định lượng, dùng công cụ toán học Sự liên quan chặt chẽ điện trường từ trường xây dựng sở lý thuyết chắn, biểu diễn phương trình Maxwell Vì thuyết Maxwell bước phát triển mới, hoàn thiện hiểu biết người điện Nó đưa khái niệm điện từ trường, bao gồm điện trường từ trường, có liên hệ chặt chẽ chuyển hoá lẫn Các phương trình Maxwell bao gồm định luật điện trường từ trường, phương trình bản, tổng quát điện từ trường môi trường đứng yên Thuyết Maxwell giải thích tượng biết, mà cịn tiên đoán nhiều tượng mới, quan trọng Giả thuyết hoàn toàn thuyết Maxwell giả thuyết trường dịng điện dịch Trên sở đó, Maxwell tiên đoán lý thuyết tồn sóng điện từ, tức từ trường biến thiên, truyền không gian với vận tốc xác định IV SÓNG ÐIỆN TỪ TỰ DO TOP Trên đây, ta xét lan truyền sóng cách định tính, sau đây, ta xét tượng cách chi tiết cách áp dụng hệ phương trình Maxwell dạng vi phân Ta xếp bốn phương trình cịn lại: (16.19 16.20) (16.23 16.24) thành hai hệ độc lập Một hệ liên hệ thành phần trục y điện trường với thành phần trục z từ trường: Ðể thấy rõ tính chất điện từ trường trường hợp này, ta giải tiếp hệ phương trình vừa thu Những phương trình có dạng phương trình truyền sóng, diễn tả sóng lan truyền khơng gian, với vận tốc truyền sóng v Một đại lượng A thoả mãn phương trình truyền sóng diễn tả lan truyền khơng gian dạng sóng Nghiệm phương trình truyền sóng có dạng tổng quát: Ðại lượng có giá trị vận tốc ánh sáng chân không Vậy mơi trường có số điện mơi ( độ từ thẩm (, vận tốc lan truyền sóng điện từ là: V NĂNG LƯỢNG SĨNG ÐIỆN TỪ TOP Sóng điện từ bao gồm điện trường biến thiên từ trường biến thiên lan truyền không gian Ðiện trường từ trường dạng vật chất, có thuộc tính vật chất chúng có lượng Vì sóng điện từ nói riêng hay điện từ trường nói chung, có lượng Quá trình truyền sóng điện từ q trình truyền lượng điện từ Trên đây, ta xét tính chất quan trọng sóng điện từ: sóng điện từ có mang theo lượng Tiếp tục khảo sát sóng điện từ, ta tìm tính chất khác nó, sóng điện từ có xung lượng trường điện từ có khối lượng Những tính chất trường điện từ cho ta thấy rõ chất vật chất nó: Trường điện từ dạng vật chất TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** Phương trình Maxwell-Faraday; Phương trình Maxwell-Ampère Hai hệ Phương trình Maxwell Sóng điện từ tự Năng lượng sóng điện từ CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** Mọi từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất Ðường sức điện trường xoáy Mọi điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất Dòng điện dịch tạo Sự biến thiên điện trường từ trường không gian tạo Mật độ lượng sóng điện từ Sóng điện từ tự PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** ... phương trình mang tên Maxwell Trong phần I phần II, nghiên cứu hai phương trình hệ phương trình Các phương trình Maxwell ghép thành hai hệ phương trình Hệ phương trình Maxwell thứ Hệ phương trình. .. lượng Vì sóng điện từ nói riêng hay điện từ trường nói chung, có lượng Q trình truyền sóng điện từ trình truyền lượng điện từ Trên đây, ta xét tính chất quan trọng sóng điện từ: sóng điện từ có... ÔN TẬP ***&&&*** Phương trình Maxwell- Faraday; Phương trình Maxwell- Ampère Hai hệ Phương trình Maxwell Sóng điện từ tự Năng lượng sóng điện từ CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** Mọi từ trường biến thiên

Ngày đăng: 05/10/2012, 16:13

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan