B. Nội dung I.Khai thác bài toán bằng cách tìm thêm những kết luận ẩn của bài toán. *Ví dụ: Một bài toán trong SGK 1.Bài toán 1(bài 27 SGK) Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC , AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng:EF 2 CDAB + * Khai thác bài toán: Khai thác thêm câu b) của bài toán trên ta có thêm các bài toán mở rộng sau. 2.Bài toán 2:(nhận dạng hình thang dấu hiệu không chính thức) Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC . Chứng minh ABCD là hình thang , biết EF = 2 CDAB + 3.Bài toán 3: (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) Cho tứ giác ABCD. Gọi E , F , K theo thứ tự là trung điểm của AD ,BC, AC và EF = 2 CDAB + .Chứng minh ba điểm E, F, K thẳng hàng. 4. Bài toán 4:( Dạng toán cực trị) Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC . Cho AB = a; CD = b (a,b>0).Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn E F. HD:Giá trị lớn nhất của E F = + 2 ba E , F, K thẳng hàng AB//CD 5.Bài toán 5:(Dạng toán cức trị) D E A B C F K A D B C F E K Cho hình chữ nhật MNPQ có đờng chéo MP = a (a>0).Gọi A,B,C,D theo thứ tự là các điểm thuộc cạch MN,NP,PQ,QM. a) Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. Hãy so sánh các độ dài AD và ME. AB + CD và E F, BC và FP. b)Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác ABCD. * HD: a) AD=2ME BC=2FP AB+CD 2E F(theo bài 27) b)Từ câu a) suy ra: P ABCD 2(ME+EF+FP) 2 MP=2a P ABCD nhỏ nhất bằng 2a khi và chỉ khi bốn điểm M,E,F,P thẳng hàng. Lúc đó AB//CD//MP,còn AD//BC//NQ. II.Khai thác bài toán đi sâu nộidung từng bài học. Ví dụ1: Luyện tập hình chữ nhật: Nội dung bài toán trong SGK. Bài toán 1(bài tập 118 SBT) Cho tứ giác ABCD trong đó AB vuông góc với CD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.Chứng minh rằng: MP = QN. HD: Gọi s là giao điểm của AB và CD Do AB CD (GT) nên góc S= 90 0 Trong tam giác BCD có :MB=MC; NB=ND; M N P Q D E F C A B M N P Q D A B C E F Do đó MN là đờng trung bình MN//CD và MN= 2 CD (1) Chứng minh tơng tự ta có: QP//CD và QP= 2 CD (2) Từ (1) và (2) suy ra : QP//MN và QP = MN MNPQ là hình bình hành. Trong tam giác ABC có :MB=MC và QA = AC(GT).Do đó MQ là đờng trung bình . MQ//AB ta lại có:góc M= S= 90 0 (góc có các cạch tơng ứng song song) Hình bình hành MNPQ có góc M= 90 0 suy ra MNPQ là hình chữ nhật MP=QN. * Khai thác bài toán: Để khai thác bài toán này ta có thể cho thêm giả thiết và đợc các bài toán nh sau Bài toán 2: Cho thêm điều kiện BC//AD và cho AD = a ; BC = b (a,b > 0) thì MP bằng bao nhiêu? HD: Dựng E là trung điểm của AB. Suy ra EN là đờng trung bình của tam giác ABC Suy ra:EN= 2 AD Tơng tự :EQ= 2 BC Dễ dàng thấy E,Q,N thẳng hàng. Suy ra:EN- EQ= 2 AD - 2 BC Hay:QN= 22 baBCAD = Theo tính chất của hình chữ nhật thì:MP = QN = 22 baBCAD = Bài toán 3:Nếu cho thêm điều kiện AB = DC thì quan hệ giữa MP và QN thế nào? A B C D M N P Q S D A B E C P M Q N S HD: Ta thấy nếu thêm :AB=DC Suy ra ABCD là hình thang cân. Và MNPQ vẫn là hình chữ nhật (đặc biệt nó là hình vuông) Do AB=CD nên MQ=MN Tức là tam giác MNQ cân tại đỉnh M; Do MNPQ là hình chữ nhật nên:QO =ON(O là giao điểm của MP và QN) Suy ra MO là trung tuyến của tam giác cân MQN suy ra MO cũng là đờng cao . Hay:MO QN(có nghĩa là hai đờng chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau) Ví dụ 2:Luyện tập hình bình hành. -Bài toán 1(Bài 48 S GK tr93). Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ từ là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?vì sao? HD:Ta có: FB=FC và GC=GD(GT) Do đó FG là đờng trung bình của tam giác tam giác CBD EG= 2 1 BD và EG//BD (1) Tơng tự :EH= 2 1 BD và EH//BD (2) Từ (1)và (2) ta có:FG//EH và FG =EH. EFGH là hình bình hành. *Khai thác bài toán: Bài toán 2. Nếu tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC =BD thì hình bình hành EFGH có gì đặc biệt? HD: Tơng tự nh chứng minh trên thì : EF= 2 1 AC (3) Mà AC =BD (GT) (4) Từ (2) và (3) và (4) ta có: EF =EH Vậy hình bình hành EFGH có 2 cạnh kề bằng nhau. GV:Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau đơc gọi là hình gì? ta sẽ nghiên cứu ở bài học sau. Ví dụ 3:Bài 49(SGK tr 93) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đờng chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng : a)AI // CK b)DM = MN = NB. HD: a) ABCD là hình bình hành AB // DC và AB =CD AK // IC (1) và 22 CDAB = hay AK= IC (2) từ (1) và (2) suy ra AKIC là hình bình hành. AI // CK KN // AM và MI // NC b)Có KA= KB (GT); KN //AM (theo chứng minh trên) NM =NB (theo tính chất đờng trung bình cuả tam giác) Tơng tự : DM =MN DM = MN =NB. *Khai thác bài toán: c)Nếu cho thêm điều kiện:AD =DC và góc D bằng 60 thì hình bình hành AKCI có đặc điểm gì? HD:DA =DC và góc D = 60 tam giác ADC là tam giác đều. Có AI là đờng trung tuyến đồng thời cũng là đờng cao.Hay AI IC Vậy hình bình hành AKCI có một góc vuông. GV: Hình bình hành AKCI có một góc vuông đợc gọi là hình gì?Bài học sau ta sẽ nghiên cứu. III. Khai thác bài toán theo hớng phát triển liên bài. *Ví dụ: -Một bài toán trong SGK. Bài toán 1(bài 64 SGK ở mục hình chữ nhật) Cho hình bình hành ABCD . Các tia phân giác của góc A,B,C,D cắt nhau nh trên Hình 1. Chứng minh rằng E FGH là hình chữ nhật. (Hình 1) Khai thác bài toán: *)Khai thác bài toán khi học bài hình chữ nhật: Quan sát hình 1 em có dự đoán gì về vị trid của HF và DC ;EG và AD ? HS quan sát nêu đợc:HF//DC;EG//AD. GV khẳng định điều này là đúng.từ đó ta có bài toán 2. Bài toán 2: Chứng minh hình chữ nhật EFGH trên hình 1 có các đờng chéo song song với các cạnh của hình bình hành ABCD. HD: Kí hiệu M,N trên hình 2.Ta có: ADM cân vì đờng phân giác đồng thời là đờng cao.Do đó HD=HM Tơng tự có FN=FB Suy ra tứ giác DMBN là hình thang. (còn là hình bình hành) Có là đờng trung bình nên HF//MB//DN. (Hình2) Chứng minh tơng tự có:EG//AD//BC Ta chú ý rằng DMBN là hinhg bình hành nên : HF= 2 DNMB + =MB Ta có:MB=AB-MB=AB-AD . Từ đó ta có bài toán 3 Bài toán 3: Chứng minh rằng hình chữ nhật EFGH trên hình 1 có độ dài đơng chéo bằng hiệu hai cạnh kề của hình bình hành ABCD. A.Những vấn đề chung. 1. Lí do chọn đề tài . Toán học nói chung là bộ môn khao học có tác dụng phát huy t duy logic, phát huy tính linh hoạt và sáng tạo cho HS .Đặc biệt là từ việc giải bài toán HS có thể tởng tợng thêm, khai thác them bài toán bằng cách đa ra các trờng hợp đặc biệt, khái quát của nó .Việc làm này không phải bất kì HS nào cũng làm đợc. Đẻ đạt đợc điều đó ngời GV phải biết khai thác bài toán cho HS tích cực chủ động nắm kiến thức. Trong quă trình dạy toán nói chung,dạy luyện tập hình nói riêng tôi luôn nghĩ tới là khai thác bài toán nhe thế nào để HS vận dụng kiến thức tốt nhất thanhf thạo nhất ,vì thế tôi chọn đề tài khai thác bài toán từ tiết luyện tập hình học lớp 8. 2.Cơ sở lí luận và thực tiễn. a.cơ sở lí luận. Nh chúng ta đã biết số tiết luận tập môn toán ở THCS chiếm một tỉ lệ khá cao so với các tiết học . Số tiết luyện tập trong chơng trình cũ chiếm ít nhất chiếm tỉ lệ 1/3 tổng số tiết học còn trong chơng trình mới tỉ lệ này còn cao hơn nữa. Tiết luyện tập toán ở THCS có một vị trí hết sức quan trọng không chỉe ở chỗ nó chiếm tỉ lệ cao về số tiết học mầ điều chủ yếu là nếu nh học lý thuyết cung cấp cho HS kiến thức cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đó , nâng cao lí thuyết trong chừng mực có thể làm cho HS nhớ và khắc sâu những vấn đề lý thuyết đã học. Đặc biệt trong tiết luyện tập HS có điều kiện thực hành,vận dụng kíên thức dã học vào việc giải quyết bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn kĩ năng tính toán , biết khai thác bài toán để rèn luyện các thao tác t duy để phát triển năng lực sáng tạo sau này. b. Cơ sở thực tiễn . Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ logic giữa cái đã cho (GT) với cái phải tìm(KL) ,những quy tắc suy luận, cũng nh các phơng pháp chứng minh cha đợc dạy tờng minh . Do đó HS thơng gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập. Thực tiễn bài học cũng cho thấy HS khá giỏi thờng từ đúc kết những tri thức, ph- ơng pháp cần thiết cho mình bằng con đờng kinh nghiệm,nhớ máy móc . những bài tập đẫ đợc giao về nhà và đợc chữa trên lớp thì nhớ,nhng khi gặp các bài tập tơng tự ,cũng dạng bài tập ấy nhng đề khác đi thì HS gặp nhiều lúng túng . Để có kĩ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập giải bài tập,tuy nhiên không phải cứ giải nhiều bài tập là có kĩ năng , t duy phát triển Việc luyện tập sẽ có hiệu quả hơn phát huy óc t duy ,sáng tạo của HS nếu nh GV biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một bài tập tơng tự, nhằm vận dụng 1 tính chất hoặc rèn luyện một ph- ơng pháp chứng minh nào đó thì HS nhớ và khắc sâu kiến thức hơn. . các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng:EF 2 CDAB + * Khai thác bài toán: Khai thác thêm câu b) của bài toán trên ta có thêm các bài toán mở. hành MNPQ có góc M= 90 0 suy ra MNPQ là hình chữ nhật MP=QN. * Khai thác bài toán: Để khai thác bài toán này ta có thể cho thêm giả thiết và đợc các bài