Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x −3 , biết tiếp tuyến qua điểm M(4;2) x +1 Câu (1,0 điểm) a)Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i) z − − 5i = Tìm phần thực phần ảo số phức w = z + 10 z b)Giải phương trình sau: log (5 − x) + log ( x − 1) − log ( x + 1) = x +1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x[(x+1) + e ]dx x −1 y z + = = , mặt phẳng (P): −3 x+y+2z-5=0 điểm A(1;2;3) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (P) cho A trung điểm MN Câu (1,0 điểm) sin α + 2cosα −3 a)Cho tan α = Tính giá trị biểu thức: P = cos α + sin(π − α ) b)Để kỷ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên, trường THPT tổ chức cho học sinh hoạt động ngoại khóa hội diễn văn nghệ Có tất tiết mục hát, tiết mục múa tiết mục kịch Ban tổ chức xếp thứ tự tiết mục để biểu diễn cách ngẫu nhiên Tính xác suất để tiết mục biểu diễn cuối tiết mục múa Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm BC Biết AB = a, Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: BC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB 0, ∀t ∈ R nên f(t) đồng biến R Do đó: (2) f(x) = f( x + 1) x = x + x ≥  x − x −1 = x = 1+ Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x=1; x = Câu 10 1,0đ 0,25 1+ Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x + y + ≥ xy + = 2( x + y + z − 2) + = 2( x + y + z + 1) ≥ 2( x + y + z ) 2x 2x x => ≤ = x + y + 2( x + y + z ) x + y + z x2 + y2 ≥ 0,25 0,25 x2 + y x+ y x+ y => − ≤− 8z 2z Khi 0,25 x+ y x y x+ y x+ y x+ y x+ y t z P≤ + − = − = − = − t = f (t ) x+ y x + y + 2z x + y + 2z 8z x + y + 2z 8z t+2 +2 z z x+ y >0 z t t − với t>0 Xét f (t ) = t+2 16 − (t + 2)2 f '(t ) = − = (t + 2) 8(t + 2) với t= t > f '(t ) =  t = 2 (t + 2) = 16 Ta có : 0,25 Suy f (t ) ≤ f (2) = 1 => P ≤ 4 x + y = 2z  z = y; z =  z = y = z = Dấu đẳng thức xảy khi:  x + y + z = xy +   z , y, z > Vậy giá trị lớn P 0,25