Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (Lần 1) Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x − Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x +1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x−2 -5 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z = (3 + 2i)(2 − 3i) + (1 + i) − Tính mô đun z b) Giải phương trình 3x +1 − 5.33− x = 12 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (4 + x2 )dx + x3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) π −2 a) Cho góc α thỏa mãn < α < π cosα = Tính giá trị biểu thức A = sin 2α + cos 2α b) Mạnh Lâm tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, thi ba môn Toán, Văn , Anh bắt buộc Mạnh Lâm đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét duyệt vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Mạnh Lâm có chung môn tự chọn mã đề thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc điểm S mp (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mp(ABCD) góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, gọi P điểm cạnh BC Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC điểm E Gọi Q điểm đối xứng P qua DE Tìm tọa độ điểm A, biết B(-2;1), C(2;-1) Q(-2;-1) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình + x x + > x − x + 1(1 + x − x + 2) tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a ∈ [0;1]; b ∈ [0; 2];c ∈ [0;3] Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2(2ab + ac + bc ) 8−b b + + + 2a + b + 3c b + c + b(a + c) + 12a + 3b + 27c + -Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu Câu ĐÁP ÁN Đáp án *Tập xác định: D = R *Sự biến thiên: - Giới hạn lim y = lim y = +∞ x →−∞ Điểm 0,25 x →+∞ -Ta có y ' = x3 − x y'= 0,25 x =  x = −1  x = Bảng biến thiên: -Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1; +∞ ), nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) (0;1) -Hàm số đạt cực đại x=0;yCĐ= -3; hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = −4 0,25 *Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox điểm (± 3;0) , cắt trục Oy (0;-3) Đồ thị nhận Oy 0,25 làm trục đối xứng Câu Câu 3a Câu 3b Câu Tiếp tuyến có hệ số góc -5 nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình  −5 = −5 x =  y ' = −5  ( x − 2)  x = x ≠  0,25 Suy có hai tiếp điểm A(3;7), B(1;-3) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A y= -5(x-3)+7 hay y= -5x+22 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B y= -5(x-1)-3 hay y= -5x+2 Tính z=4-3i Khi |z|= 42 + 32 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình cho tương đương 32 x − 4.3x − 45 = (3x − 9)(3x + 5) = 0,25 0,25 3x = x =  x 3 = −5( L) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2 x2 dx + Ta có: I= ∫ ∫0 + x3 dx 2 Tính A= ∫ 4dx = x = 0 0,25 Tính B= ∫ x2 + x3 dx 2 Đặt + x = t => + x = t => x dx = tdt Đổi cận: x => t Khi đó: t 3 2 B = ∫ dt = ∫ dt = t = t 31 3 0,25 0,25 Vậy I=A+B= Câu 0,25 28 *Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm A(0;1;2), bán kính R = d ( A;(P)) = 2 Vì (S) có phương trình: x + ( y − 1) + ( z − 2) = Câu 6a 0,25 0,25 *Đặt M(x;y;z) Khi theo giả thiết ta có:  MA = MB 2 x − y − z =  MA = MB = MC    MB = MC  x − y =   M ∈ ( P) 2 x + y + z − = 2 x + y + z =   0,25 x =    y = => M (2;3; −7)  z = −7  0,25 π 5 < a < π => sin a > => sin a = − cos a = − = => sin a = 9 −2 1+ Vậy P = 2sin a cos a + 2cos a − = (− ) + 2.( ) − = 3 Câu 6b Không gian mẫu Ω cách chọn tự chọn số mã đề thi nhận Mạnh Lâm 1 Mạnh có C3 cách chọn hai môn tự chọn, có C6 C6 mã đề thi nhận cho hai môn tự chọn Mạnh 1 Lâm có C3 cách chọn hai môn tự chọn, có C6 C6 mã đề thi nhận cho hai môn tự chọn Lâm 1 Do n(Ω) = (C3 C6C6 ) = 11664 Gọi A biến cố để Mạnh Lâm có chung môn thi tự chọn mã đề thi Các cặp gồm hai môn tự chọn mà cặp có chung môn thi cặp gồm: Cặp thứ (Vật lí, Hóa học) (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai (Hóa học, Vật lí) (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Vật lí) (Sinh học, Hóa học) Suy số cách chọn môn thi tự chọn Mạnh Lâm C3 2! = Do Trong cặp đề mã đề Mạnh Lâm giống Mạnh Lâm mã đề 1 môn chung, với cặp có cách nhận mã đề Mạnh Lâm C6 C6 1.C6 = 216 Suy n( A) = 216.6 = 1296 Vậy xác suất cần tính P(A)= n( A) 1296 = = n(Ω) 11664 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 0,25 *Gọi H trọng tâm tam giác BCD Theo giả thiết ta có SH ⊥ (ABCD) Gọi O giao iểm AC v BD Ta có CH = CO = AC = a => AH = AC − HC = 2a Cạnh SA tạo với áy 3 góc 45o , suy SAH=45o,SH=AH=2a Diện tích đáy S ABCD = AB AD = a.2 2a = 2a 1 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V = S ABCD SH = 2a 2a = 3 *Gọi M trung điểm SB mp (ACM) chứa AC song song với SD Do d ( SD; AC ) = d ( SD;( ACM )) = d ( D;( ACM )) Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0; 2a;0), C (a; 2a;0); S ( 0,25 0,25 0,25 a 2a 5a 2 ; ; 2a); M ( ; a; a) 3 Từ viết phương trình mp(ACM) là: 2 x − y − z = | −2 2a | 22a = 11 +1+1 Tam giác ABC cân A nên đường cao AK đường trung trực cạnh BC, AK có phương trình 2x-y=0 Phương trình đường thẳng BC x + 2y = Ta chứng minnh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Thật Vì AD // PE, AE // PD nên ADPE hình bình hành, PD = AE, AD = PE Gọi H giao điểm DE với CQ Vì P, Q đối xứng qua DE nên DP = DQ, DH ⊥ PQ, EQ EP Do AE=DP=DQ ;EQ=EP=AD Suy ADEQ hình thang cân nên ADEQ nội tiếp ược ường tròn Vì ta có: DAQ+DEQ=180o=>DEQ=180o-DAQ(1) Tam giác ABC cân A nên tam giác EPC cân E, suy EP = EC Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ = EP, suy EQ = EP = EC  EQC = ECQ => EPH = ECH , suy EPCH nội tiếp đường tròn (2) Từ có:   EPH = EQH Vậy d ( SD, AC ) = d ( D, (ACM)) = Câu Từ (1) (2) ta được: BCQ=180o-PEH=180o-QEH=DEQ=180o-DAQ=180o-BAQ Hay BCQ+BAQ=180o Suy tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua B, C, Q có phương trình x2+y2=5 0,25 0,25 0,25 Câu 2 x − y =  x = −1, y = −2  Tọa độ điểm A nghiệm hệ  2  x = 1, y = x + y = Đối chiếu A, Q phía với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1; -2) Vậy A(-1;-2) Bất phương trình cho tương đương 0,25 0,25 ( x x + − x − x + x − x + 2) + (1 − x − x + 1) > 2 ( x − 1)(2 x − x + 2) + x (1 − x) >0 x x + + x − x + x − x + + x2 − x + x2 − x + x ( x − 1) ( + )>0 2 2 x x + + x − x + x − x + + x − x + 144444444424444444443 2 A Nếu x ≤ 0,25  x − x + ≥ x + => x − x + x − x + > − x x +   x − x + > − x => x − x + x − x + + x x + > => A > Nếu x>0 , áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 0,25  x2 − x + + x2 − x + x − x + x − x + ≤ = x2 − x +  2   x x2 + ≤ x + x + = x2 +  2 => x − x + x − x + + x x + ≤ x − x + x x => A ≥ − > 0( Do < 1) + x2 −1 + 1 + x2 −1 + Tóm lại, với x ∊ R ta có A > Do (1) tương đương x – >  x>1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (1; +∞) Chú ý: Cách Phương pháp hàm số 0,25 Đặt u = x − x + => u = x − x + vào bpt cho ta có: u − x + x + x x + > u (1 + u + 1) u − u − u u + > x − x − x x + Xét hàm số f (t ) = t − t − t t + f '( x ) = −(t − t + 1) − t + < 0∀t nên hàm số nghịch biến R Câu 10 Do bpt u1 Ta có a ∊ [0;1], b ∊ [0;2], c ∊[0;3] (1 − a )(b + c) ≥ b + c ≥ ab + ac =>   => 2a + b + 3c ≥ 2ab + bc + ac (1) (2 − b)(a + c) ≥ 2a + 2c ≥ ab + bc 2(2ab + ac + bc) 2(2ab + ac + bc) ≤ + 2a + b + 3c + 2ab + ac + bc b + c ≥ a ( b + c) a ∊ [0;1], suy Mặt khác 0,25 => 0,25 8−b 8−b 8−b ≤ = b + c + b(a + c) + a(b + c) + b(a + c) + 2ab + bc + ac + Với số thực x, y, z ta có: ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) ≥ 2( x + y + z ) ≥ xy + yz + zx 3( x + y + z ) ≥ ( x + y + z )2 (2) Áp dụng ( 2) vào (1) ta có: 12a + 3b + 27c = 3[(2 a) + b + (3c) ] ≥ (2a + b + 3c) = 2a + b + 3c ≥ 2ab + bc + ac => b ≤ b 2ab + bc + ac + 12a + 3b + 27c + Suy 2(2ab + bc + ca ) 8−b b P≤ + + + 2ab + bc + ca 2ab + bc + ca + 2ab + bc + ca + 2(2ab + bc + ca ) P≤ + + 2ab + bc + ca 2ab + bc + ca + Đặt t=2ab+bc+ac với t ∈ [0;13] Xét hàm số 2t f (t ) = + ; t ∈ [0;13] t +1 t + 8 f '(t) = − (t + 1) (t + 8) f '(t) = t = 16 47 16 => f (t ) ≤ ∀t ∈ [0;13] Tính f (0) = 1; f (6) = ; f (13) = 21 16 Vậy giá trị lớn P a=1;b=2;c= 0,25 0,25