Đang tải... (xem toàn văn)
Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này. Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng. Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng) Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao của trí tuệ”. Để nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó nó đã rèn luyện cho các em trí thông minh sáng tạo. Đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lĩnh hội các kiến thức mới học sinh còn phải có kỹ năng vận dụng các lớp dưới một cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8. Nó theo suốt quãng đường học tập của các em. Nhờ những hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải toán được nhanh hơn và chính xác. Và cũng nhờ nó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử một cách hợp lý. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và tư duy cao…Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số …Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót…. Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập nên bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra một số ý kiến về những lưu ý trong giảng dạy 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở học sinh lớp 8.Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã chọn cho mình giải pháp “Dạy 7 hằng đằng thức đáng nhớ”” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2015 – 2016.Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Khiêm– Giảng viên khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.2. Mục đích nghiên cứu: Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề. Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những hoạt động trọng tâm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện đổi mới chương trình phổ thông. Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động. Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học của nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin. Các hằng đẳng thức đáng nhớ Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức hằng đằng thức vào việc giải các bài tập Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tư duy trí tuệ ,hình thành những phẩm chất tư duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, năng lực hoạt động và tự học của học sinh. Học sinh nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép toán hay biểu thức một cách rõ ràng, chính xác. Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học sinh,tạo niềm tin cho học sinh trong việc học môn toán.4. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 8. Thời gian: Từ tháng 92015 đến tháng 52016. Một số dạng bài tập có liên quan đến hằng đẳng thức.5. Phương pháp nghiên cứu: Qua việc giảng dạy và thông qua tiết luỵên tập trên lớp và một số bài kiểm tra, tôi nắm bắt được chất lượng tiếp thu của học sinh để đưa ra một số bài tập có sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Rèn luỵên kỹ năng giải bài tập là một ý nghĩa quan trọng đặc biệt của môn toán. Nhằm cho học sinh lĩnh hội một số kiến thức và biết vận dụng một số kiến thức đã học, đặc biệt là những phương pháp tư duy cần thiết.
MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG A: Cơ sở khoa học giải pháp thực đề tài nghiên cứu I Cơ sở lí luận thực tiễn liên quan đến đề tài II Giải pháp sư phạm B: Nội dung đề tài I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài II Các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu chia hết III Các phương pháp giải toán chia hết IV Một số tập khắc sâu kiến thức 16 PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 19 Mục đích thực nghiệm 19 Nội dung thực nghiệm 19 Kết thực nghiệm 22 PHẦN IV KẾT LUẬN 24 PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 26 Xác nhận đơn vị công tác Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Để nắm vững vận dụng kiến thức học vào thực tiễn đời sống môn học đòi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng gặp khó khăn học tập sống sau Có em làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi có tác phong công nghiệp, vận dụng kiến thức học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu đúng, đâu sai có chân lý rõ ràng Trong trường phổ thông môn toán chiếm vị trí quan trọng giúp em tính toán nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, hỗ trợ cho em học tốt môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù bạn có phục vụ ngành nào, công tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn …” (Phạm Văn Đồng) Môn toán môn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, môn học “thể thao trí tuệ” Để nắm kiến thức vận dụng kiến thức học đòi hỏi em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ rèn luyện cho em trí thông minh sáng tạo Đối với chương trình Toán việc lĩnh hội kiến thức học sinh phải có kỹ vận dụng lớp cách nhuần nhuyễn linh hoạt sáng tạo làm tốt tập theo yêu cầu Bảy đẳng thức đáng nhớ phần kiến thức quan trọng chương trình Đại số Nó theo suốt quãng đường học tập em Nhờ đẳng thức đáng nhớ mà em thực giải toán nhanh xác Và nhờ mà em phân tích đa thức thành nhân tử cách hợp lý Học toán giúp hình thành học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, lôgic tư cao… Xuyên suốt trình học đại số, kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" công cụ bản, sử dụng nhiều biến đổi biểu thức đại số … Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K Trong trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… chưa thành thạo sai sót… Do kết môn toán lớp qua kỳ thi thường không cao chủ yếu học sinh yếu kỹ làm Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập nên thân trăn trở tìm hiểu nguyên nhân từ xin đưa số ý kiến lưu ý giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" học sinh lớp Với lý khách quan chủ quan nêu trên, thân chọn cho giải pháp “Dạy đằng thức đáng nhớ”” để làm đề tài nghiên cứu năm học 2015 – 2016 Trong trình giảng dạy trường THCS không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt hướng dẫn tận tình TS Nguyễn Văn Khiêm– Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP Hà Nội giúp hoàn thành đề tài Mục đích nghiên cứu: - Nhằm nâng cao chất lượng dạy học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để chung sống học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, tự giải vấn đề Việc trang bị tốt lực hoạt động trọng tâm việc đổi phương pháp dạy học điều kiện đổi chương trình phổ thông Vì cốt lõi đổi phương pháp dạy học hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi phương pháp dạy học bao gồm đổi nội dung hình thức hoạt động giáo viên học sinh, đổi hình thức tổ chức dạy học, đổi hình thức tương tác xã hội dạy học, đổi kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, điều kiện dạy học nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin - Các đẳng thức đáng nhớ - Rèn kĩ vận dụng kiến thức đằng thức vào việc giải tập Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K - Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập Nhiệm vụ nghiên cứu: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tư trí tuệ ,hình thành phẩm chất tư khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập phát huy cao độ tính tư tích cực, độc lập sáng tạo, lực hoạt động tự học học sinh Học sinh nhìn nhận đẳng thức phép toán hay biểu thức cách rõ ràng, xác Nhằm đánh giá mức độ kết dạy học trình độ phát triển học sinh,tạo niềm tin cho học sinh việc học môn toán Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp - Thời gian: Từ tháng 9/2015 đến tháng 5/2016 - Một số dạng tập có liên quan đến đẳng thức Phương pháp nghiên cứu: - Qua việc giảng dạy thông qua tiết luỵên tập lớp số kiểm tra, nắm bắt chất lượng tiếp thu học sinh để đưa số tập có sử dụng đẳng thức đáng nhớ - Rèn luỵên kỹ giải tập ý nghĩa quan trọng đặc biệt môn toán Nhằm cho học sinh lĩnh hội số kiến thức biết vận dụng số kiến thức học, đặc biệt phương pháp tư cần thiết Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K II PHẦN NỘI DUNG A – CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ GIẢI PHÁP THỰC I) Cơ sở lí luận thực tiễn liên quan đến đề tài a) Cơ sở lý luận - Môn Toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển các lực và phẩm chất trí tuệ Thật vậy, tính trừu tượng cao độ của Toán học, môn Toán có thể giúp nhiều cho học sinh việc rèn luyện khả tư duy, sáng tạo Do tính chính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, là môn “Thể thao trí tuệ”, Toán học có khả phong phú làm cho học sinh tư chính xác, tư hợp với logic Việc tìm kiếm, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng to lớn việc cho học sinh các phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập và việc giải quyết các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Môn Toán còn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức cuộc sống và lao động - Vì vậy dạy Toán là làm thế nào cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ Toán học phổ thông bản Có lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn học khác - Phát triển ở học sinh lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành của riêng bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn các lĩnh vực hoạt động cũng học tập hiện và mãi mãi về sau Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người công dân, phát triển ở mọi học sinh khả tiếp thu môn Toán - Toán học môn khoa học trừu tượng, đóng vai trò quan trọng đời sống người, việc nghiên cứu khoa học Khi học toán em nắm bắt nhiều phương pháp suy luận, chứng minh, nhiều kỹ tính toán, phân tích, tổng hợp, giải nhiều toán thực tế sống Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K - Chúng ta dạy học theo đổi dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ , gọi chuẩn – cần phải nắm vững Rèn kỹ giải toán chia hết chuẩn mà học sinh cần phải nắm Hệ thống tập thể dạng toán chia hết có vai trò quan trọng giúp cho học sinh phát triển khả tư duy, khả vân dụng kiến thức cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải xác logic Đó kỹ cần thiết học sinh ghế nhà trường Có phù hợp với cải tiến dạy học phát huy hết tính tích cực, tư sáng tạo học sinh trường học b) Cơ sở thực tiễn Xuyên suốt trình học đại số, kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" công cụ bản, sử dụng nhiều biến đổi biểu thức đại số … - Trong trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… chưa thành thạo sai sót… Do kết môn toán lớp qua kỳ thi thường không cao chủ yếu học sinh yếu kỹ làm Là giáo viên dạy toán mong em chinh phục không chút ngần ngại gặp dạng toán Nhằm giúp em phát triển tư suy luận óc phán đoán, kỹ trình bày linh hoạt Hệ thống tập đưa từ dễ đến khó, bên cạnh có tập nâng cao dành cho học sinh giỏi lồng vào tiết luyện tập Lượng tập tương đối nhiều nên em tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống tập áp dụng này, điều giúp em hứng thú học tập nhiều II Giải pháp sư phạm - Hệ thống lí thuyết đẳng thức đáng nhớ - Đưa hệ thống tập từ dễ đến khó, dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng, kích thích tìm tòi sáng tạo em học sinh - Kiếm tra đánh giá học sinh qua kiểm tra tự luận Sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Học sinh làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Giáo viên yêu cầu học sinh tự giác, tính cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể việc lĩnh ngộ kiến thức Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K - Xuất phát từ tình hình thực tế trường yêu cầu nội dung kiến thức, nhận thấy việc ““ dạy đẳng thức” thực cần thiết để em áp dụng vào làm tập Bởi vì, cách giúp học sinh rèn kĩ quan sát, nhận xét vận dụng linh hoạt phương pháp học vào tập cụ thể Từ đó, giúp em tìm tòi, phát chiếm lĩnh tri thức cách tốt Không thế, giải pháp giúp em hứng thú học toán, xem việc giải tập cách giải trí sau học môn khác B – NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài - "7 đẳng thức đáng nhớ" bảy công thức, công thức có hai vế: vế dạng tích, vế lại dạng tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B) (A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) - Trong đó: A, B số, dạng chữ (đơn thức, đa thức), A, B biểu thức - Thực chất việc vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" thực biến đổi theo hai chiều: - Biến đổi từ tích thành tổng việc áp dụng công thức mà không cần thực phép nhân nhiều phức tạp Kỹ sử dụng nhiều toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị biểu thức, tìm x Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K - Biến đổi từ tổng thành tích kỹ sử dụng nhiều toán tính nhẩm, tìm x phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau từ phục vụ cho phép toán phân thức đại số, giải loại phương trình chương sau II Một số lưu ý dạy lý thuyết đẳng thức đáng nhớ Bước 1: Chứng minh tồn đẳng thức để gây tin tưởng học sinh tính đắn công thức Cụ thể: a) Dạy đẳng thức (HĐT) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 A2 - B2 = (A +B)(A - B) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Chẳng hạn: Dạy đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b số Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT với A,B biểu thức tùy ý b) Dạy Hằng đẳng thức: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A - B)3 = A3 - A2B + 3A B2 - B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) - Có cách tìm công thức: + Cách 1: Thực nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc thu gọn Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K + Cách 2: Vận dụng đẳng thức học Chẳng hạn: - Dạy đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b số Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: đẳng thức với A, B biểu thức tùy ý - Sau tìm đẳng thức GV: khái quát đẳng thức với biểu thức tuỳ ý, sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích → tổng tổng → tích Bước 2: Đưa tình tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức phát triển công thức theo chiều tư thuận Bước để HS tự làm thông qua trò chơi Bước 3: GV giúp HS hoàn thiện tư theo chiều ngược lại Bước 4: Để HS thấy lợi ích công thức trên, GV cho HS tính nhanh số phép tính đơn giản Sau học xong HĐT, GV cách nhớ cho HS qua việc so sánh HĐT cụ thể sau: a Cách đọc biểu thức: (A - B)2: Bình phương hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình phương (A + B)3 : Lập phương tổng A3 + B3 : Tổng hai lập phương (A - B)3 : Lập phương hiệu A3 - B3 : Hiệu hai lập phương b.Sự giống nhau, khác HĐT: Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang Lớp Đại Học Toán K (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Giống nhau: Vế phải có hạng tử giống * Khác nhau: Dấu hạng tử 2AB (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 (A - B)3 = A3 - A2B + 3A B2 - B3 * Giống nhau: Vế phải có hạng tử giống * Khác nhau: Ở công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trước luỹ thừa bậc lẻ B (quy tắc đan dấu) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cùng dấu cộng Bình phương thiếu hiệu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ Bình phương thiếu tổng c Mối quan hệ HĐT + (A - B)2 = (B - A)2 + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB Vậy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB + (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Vậy: Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 10 Lớp Đại Học Toán K Nhận xét f(x): (x + b)2 > với ∀ a(x + b)2 > với x ∀ x a(x + b)2 + m > m với ∀ x Dấu "=" xảy (x + b)2 = x= m b Từ kết luận giá trị nhỏ f(x) Lưu ý: +Với m > thực xong bước nhận xét chứng minh giá trị biểu thức dương + Đối với biểu thức chứa biến cách tìm giá trị nhỏ chứng minh giá trị biểu thức dương hoàn toàn tương tự Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau âm với giá trị biến B = -15 –x2 + 6x Giải: B = -15 –x2 + 6x = –x2 + 6x - – = - (x2 - 6x + 9) – = - (x -3)2 - Cách 1: Nhận xét : (x - 3)2 ⇒ - (x - 3)2 ≤ ≥ với với ∀ ∀ x x mà -6 - - (x - 3)2 < với ∀ ∀ x x Vậy giá trị biểu thức B âm với giá trị biến Mở rộng: Từ cách GV hỏi thêm : + Với giá trị x B có giá trị -6? (x = 3) • + Với x ≠ B có giá trị nào? (B < -6) GV chốt – giá trị lớn B (khi x = 3), từ dẫn dắt đến toán tìm giá trị lớn * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) f(x) biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b m số) Nhận xét f(x): (x + b)2 ≥ với ∀ a(x + b)2 ≤ với x ∀ x a(x + b)2 + m ≤ m với Dấu "=" xảy ⇔ (x + b) = ⇔ x= ∀ x m b Từ kết luận GTLN f(x) * Lưu ý: Nếu m< thực xong bước nhận xét chứng minh giá trị biểu thức âm với ∀ x PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I Mục đích thực nghiệm Giúp học sinh hình thành số kỹ phương pháp giải liên quan đến đẳng thức đáng nhớ Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 22 Lớp Đại Học Toán K - - - - Lời giải không phạm sai lần sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, kí hiệu, rèn cho học sinh có thói quen quan sát kỹ đề để tìm phương pháp giải phù hợp Lời giải phải có đầy đủ mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không bỏ xót khả năng, chi tiết Không thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán chưa? Có bị mắc phải sai lầm không? Lời giải toán phải đơn giản: Bài toán phải đảm bảo yêu cầu không sai sót Có lập luận mang tính toàn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực Lời giải toán phải đầy đủ, rõ ràng, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước tiến lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, không cắt bước làm, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh thói quen sau giải xong phải thử lại kết quả, xem xét lại bước làm II Nội dung thực nghiệm Soạn giáo án: Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 23 Lớp Đại Học Toán K Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương Kĩ : Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán Thái độ : Rèn kĩ quan sát, linh hoạt làm toán II CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng HS : Học thuộc năm đẳng thức biết, bảng phụ, bút III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kiểm tra cũ :8’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Khá Viết đẳng thức : Lập phương HS viết HĐT SGK 4đ tổng, lập phương a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + hiệu SGK 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Chữa 28 SGK tr14 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 3đ 3 b) x – 6x + 12x – = x – 3.x2.2 + 3.x.22 – = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 3đ = 8000 TB Trong khẳng định sau, khẳng a) Sai định ? b) Đúng a) (a – b)3 = (b – a)3 c) Đúng 2 b) (x – y) = (y – x) d) Sai 3 c) (x + 2) = x + 6x + 12x + d (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3 10đ Bài : * Giới thiệu :1’ GV (đvđ): Các em học năm đẳng thức vận dụng chúng vào giải tập Hôm chúng tả nghiên cứu tiếp hai đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương * Tiến trình dạy : Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 24 Lớp Đại Học Toán K TL Hoạt động GV Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Hoạt động HS Trang 25 Kiến thức Lớp Đại Học Toán K 10’ Hoạt động 1:Tổng hai lập phương a) Hình thành công thức Hoạt động 1/ Tổng hai lập phương GV yêu cầu HS làm ? tr 14 SGK HS: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)(a2 – ab + b2) = Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 2 2 (với a, b số tuỳ ý ) = a – a b + ab + a b – ab + b Từ rút : a3 + b3 = ? = a + b3 GV : Tương tự với A, B Rút : biểu thức tuỳ ý ta a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) có : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV : Qui ước : (A2 – AB + B2) gọi bình phương thiếu hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương hiệu (A – B)2 thiếu hệ số – 2AB.) Hãy phát biểu thành lời HS : Tổng hai lập phương đẳng thức tổng hai lập hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương hai biểu thức phương thiếu hiệu hai biểu Ap dụng : thức a) x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Ap dụng công thức: a) Viết x3 + dạng a) Hs1: x3 + = x3 + 23 tích = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) 27x3 + = (3x)3 + 13 Tương tự : 27x3 + Hs2: 27x3 + = (3x)3 + 13 Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 26 = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) Lớp Đại Học Toán K - Gọi 2hs lên bảng = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) b) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + b) Viết (x + 1)(x – x + 1) dạng tổng Bài 30 a tr 16 SGK GV cho HS làm 30a tr 16 HS :(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 SGK rút gọn biểu thức x)= + x3 ) = 3 = x + – 54 – x = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = − 27 = 27 – 54 = − 27 GV Chú ý: phân biệt lập phương tổng (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B HĐ 2: Hiệu hai lập phương â)Hình thành công thức GV HS làm ? 10’ Tính (a − b)(a2 + ab + b2) = 2/ Hiệu hai lập phương HS : (a − b)(a2 + ab + b2) = (với a, b số tuỳ ý ) = a2 + a2b + ab2 − a2b – ab2 − b3 Từ rút : a3 − b3 = ? = a − b3 GV : Tương tự với A, B Rút : biểu thức tuỳ ý ta a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) có : A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 27 Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có : A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) Lớp Đại Học Toán K B2) GV : Ta gọi : (A2 + AB + B2) gọi bình phương thiếu tổng hai biểu thức HS : Hiệu hai lập phương Hãy phát biểu lời hai biểu thức tích hiệu đẳng thức hiệu hai lập hai biểu thức với bình phương phương hai biểu thức thiếu tổng hai biểu thức a) HS1: (x – 1)(x2 + x + 1) Ap dụng : = x – 13 = x - Ap dụng a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x – 13 = x3 - a) Tính (x – 1)(x + x + 1) GV: Hãy phát dạng HS2: 8x3 − y3 = (2x)3 − y3 thừa số biến đổi b) Viết 8x3 – y3 dạng b) 8x3 − y3 = (2x)3 − y3 = (2x − y)(4x + 2xy + y ) 2 = (2x − y)[(2x)2 + 2xy + y2] tích GV: 8x3 = (…)3 = (2x − y)(4x2 + 2xy + y2) c) Đánh đánh dấu x vào ô có đáp số tích : - Quan sát bảng phụ (x + 2)(x2 – 2x + 4) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số tích : x3 + x x –8 (x + 2)(x2 – 2x + 4) ( Bảng phụ) HS lớp làm -Gọi hs đọc kq Một HS lên bảng làm (x + 2)3 Hoạt động 3; Củng cố HS viết bảy đẳng thức GV yêu cầu HS viết vào giấy đáng nhớ vào giấy bảy đẳng thức học Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 28 (x – 2)3 Lớp Đại Học Toán K 13’ Sau bàn hai Hs kiểm tra lẫn bạn đổi cho để kiểm tra Bài 31 SGK Chứng minh * Bài 31 tr 16 SGK Chứng minh a) a3 + b3 = = (a + b)3 – 3ab(a + b) Áp dụng : HS làm tập vào vở, HS a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) lên bảng làm VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 + b3 = = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – = (a + b)3 – 3ab(a + b) 3a2b – 3ab2 Với a.b = a+b=-5 ta có = a3 + b3 = VT 3 a +b = (−5) – 3.(-5).6 Vậy đẳng thức chứng minh Tính a3 + b3 = − 125 + 90 Áp dụng Biết a.b = a + b = - = − 35 Ta có : a3 + b3 Gọi HS lên bảng = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (−5)3 – 3.(-5).6 = − 125 + 90 = − 35 GV cho HS họat động nhóm 32 tr 16 SGK GV kiểm tra làm vài nhóm, cho HS nhận xét HS hoạt động nhóm Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Bài 32 SGK a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = = 27x3 + y3 b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = = 8x3 – 125 Trang 29 Lớp Đại Học Toán K Hướng dẫn nhà :2’ Bài tập cho HS giỏi : a) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2) b) Cho x + y = a x2 + y2 = b Tính x3 + y3 theo a b GV hướng dẫn HS: a) M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab] = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 + 6ab = 2.13 – 3.12 = –1 - Học thuộc (công thức phát biểu thành lời) bảy đẳng thức đáng nhớ - Bài tập nhà 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK - Bài tập số 17, 18 tr SBT III Kết thực nghiệm Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 30 Lớp Đại Học Toán K Sau áp dụng giải pháp (năm học 2015 -2016) kiểm tra đề cuối chương lớp 8A kết sau: Số học sinh 20 em Điểm trung bình Điểm trung bình trở lên 20 % 80 % Điểm từ 10 40 % *Nhận xét: Hầu hết học sinh vận dụng thành thạo HĐT theo chiều, học sinh có kỹ làm tương dối tốt, không nhầm lẫn dấu, tính toán … nắm phương pháp giải dạng tập, nhớ sai lầm thường mắc phải giải tập Tuy nhiên số học sinh thực yếu kỹ làm chưa chắn, việc vận dụng đẳng thức chưa linh hoạt Vấn đề tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trình dạy để nâng cao kỹ giải toán cho em Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 31 Lớp Đại Học Toán K PHẦN IV: KẾT LUẬN - Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh nắm vững “7 đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt giải toán giáo viên cần làm bật việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích thành tổng (để phá ngoặc) toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho phép biến đổi phương trình sau + Biến đổi từ tổng thành tích phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, giải phương trình tích chương sau + Việc dạy học“7 đẳng thức đáng nhớ" trường THCS làm tốt bước giúp học sinh định hướng kiến thức cần sử dụng, nâng cao kĩ làm cẩn thận, xác + Các tìm Giá trị nhỏ ,giá trị lớn biểu thức đặt với đối tượng học sinh giỏi nên gợi ý em làm giáo viên kiểm tra tập Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy giải toán đẳng thức đáng nhớ Cùng với giúp đỡ tận tình thầy hướng dẫn: TS: Nguyễn Văn Khiêm; Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh hoàn thành đề tài “7 đằng thức đáng nhớ” Tuy có nhiều cố gắng chắn nhiều thiếu sót Tôi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 32 Lớp Đại Học Toán K PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2005) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2002) Sách tập toán - tập 1(NXBGD – 2002) Toán nâng cao chuyên đề toán – Vũ Hữu Bình (chủ biên) Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD- 2008) Nâng cao phát triển toán - tập - Vũ Hữu Bình (NXBGD - 2004) Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 33 Lớp Đại Học Toán K Hà Nam, ngày 17 tháng năm 2016 Xác nhận BGH nhà trường Người thực Nguyễn Văn Tiến Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 34 Lớp Đại Học Toán K TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN - - ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Người hướng dẫn: TS: Nguyễn Văn Kiêm Người thực hiện: Nguyễn Văn A Hà Nam, - 2016 [...]... Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU : 1 Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương 2 Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán 3 Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán II CHUẨN BỊ : 1 GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng 2 HS : Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết, bảng phụ, bút dạ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC... của biểu thức Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: a) x2 - 4y2 tại x = 70 , y = 15 b) 74 2 + 242 - 48 .74 Giải a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70 , y = 15 ta có : (70 + 2.15) (70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 74 2 + 242 - 48 .74 = 74 2 + 242 - 2.24 .74 = (74 - 24) 2 = 502 = 2500 * Lưu ý : - Không nên thay trực tiếp hoặc dùng máy tính để tính * Phương pháp : - Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã... đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, và giải phương trình tích ở các chương sau + Việc dạy học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trường THCS nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử dụng, nâng cao được kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác + Các bài tìm Giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của biểu thức. .. tra vở bài tập Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy giải bài toán 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy hướng dẫn: TS: Nguyễn Văn Khiêm; Ban Giám Hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các đồng nghiệp và học sinh tôi đã hoàn thành đề tài 7 hằng đằng thức đáng nhớ Tuy tôi đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn rằng vẫn còn nhiều thiếu sót Tôi... biểu thành lời hằng HS : Tổng hai lập phương của đẳng thức tổng hai lập hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương của hai biểu thức phương thiếu của hiệu hai biểu Ap dụng : thức a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Ap dụng công thức: a) Viết x3 + 8 dưới dạng a) Hs1: x3 + 8 = x3 + 23 tích = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 Tương tự : 27x3 + 1 Hs2: 27x3 + 1 = (3x)3... giá trị của biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2) b) Cho x + y = a và x2 + y2 = b Tính x3 + y3 theo a và b GV hướng dẫn HS: a) M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab] = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 + 6ab = 2.13 – 3.12 = –1 - Học thuộc (công thức và phát biểu thành lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Bài tập về nhà 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK - Bài tập số 17, 18 tr 5 SBT... Văn Tiến Trang 31 Lớp Đại Học Toán K 6 PHẦN IV: KẾT LUẬN - Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên cần làm nổi bật được việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích thành tổng (để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phương trình sau này + Biến đổi... năm hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập Hôm nay chúng tả nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương * Tiến trình bài dạy : Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 24 Lớp Đại Học Toán K 6 TL Hoạt động của GV Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Hoạt động của HS Trang 25 Kiến thức Lớp Đại Học Toán K 6 10’ Hoạt động 1:Tổng hai lập phương a) Hình thành công thức. .. trị của biểu thức như ở trên thì không làm được Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y Giải: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = 7 ta có : A = 72 + 2 .7 + 37 = 100 b, Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5 Tính x3 + y3 * Hướng suy nghĩ: Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2... thức tuỳ ý ta cũng a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) có : A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + Người thực hiện: Nguyễn Văn Tiến Trang 27 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) Lớp Đại Học Toán K 6 B2) GV : Ta gọi : (A2 + AB + B2) gọi là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức HS : Hiệu hai lập phương của Hãy phát biểu bằng lời hằng hai biểu thức bằng tích của hiệu đẳng thức