BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Diên Thông HIỆN TƯỢNG TRUYỀN NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MỘT HỆ TRỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Diên Thông HIỆN TƯỢNG TRUYỀN NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MỘT HỆ TRỤ Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử Mã số: 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HỒ TRUNG DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác LỜI CÁM ƠN Lời xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn TS Hồ Trung Dũng Thầy giao đề tài tận tình hướng dẫn suốt trình hoàn thành luận văn Nhân dịp xin gửi lời cám ơn tới toàn thể Thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh giảng dạy giúp đỡ suốt trình học tập khoa Tôi xin chân thành cám ơn Thầy cô Viện Vật lý Thành phố Hồ Chí Minh giúp đỡ tạo điều kiện để hoàn thành tốt luận văn Đồng thời, xin cảm ơn bạn lớp Vật lý nguyên tử khóa 22 nhiệt tình giúp đỡ trình học tập lớp Cuối xin cảm ơn gia đình người thân tạo điều kiện giúp hoàn thành tốt trình học tập TP Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 09 năm 2013 Học viên Phạm Diên Thông MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .4 Mục tiêu nghiên cứu .5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .5 CHƯƠNG 1: TRUYỀN NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ PHÂN TÁN VÀ HẤP THỤ 1.1 Lượng tử hóa trường điện từ môi trường có phân tán hấp thụ 1.2 Tốc độ truyền lượng CHƯƠNG 2: HÀM GREEN CHO KHỐI TRỤ ĐIỆN MÔI VÔ HẠN 13 2.1 Hàm Green cho khối trụ vô hạn .13 2.2 Các hệ số phản xạ .15 CHƯƠNG 3: TỐC ĐỘ TRUYỀN NĂNG LƯỢNG ĐỐI VỚI HỆ TRỤ HAI LỚP17 3.1 Công thức tường minh cho tốc độ truyền lượng 17 3.1.1 Hai phân tử đặt đường thẳng song song với trục Oz bên khối trụ.18 3.1.2 Các phân tử đặt vòng quanh khối trụ nằm mặt phẳng Oxy 20 3.1.3 Các phân tử nằm đường thẳng vuông góc với trục Oz 21 3.2 Các cực hàm Green 22 3.3 Phương pháp lấy tích phân .24 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 27 4.1 Các phân tử nằm mặt phẳng Oxy 27 4.2 Các phân tử nằm đường thẳng song song với trục Oz 30 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 PHỤ LỤC 37 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vấn đề truyền lượng hai nguyên tử phân tử vấn đề quan tâm vật lý học ngành khoa học đại Sự truyền lượng cộng hưởng (resonance energy transfer-RET) hai nguyên tử phân tử chế mà thông qua ta kích thích hệ nguyên tử phân tử Nó đóng vai trò quan trọng sinh học (quang hợp), quang tử nano (LEDs, nano laser), máy tính lượng tử [13] Do việc nghiên cứu chế yếu tố ảnh hưởng đến RET nhiều nhà khoa học quan tâm Bắt đầu từ năm 1946 với công trình Purcell [14], người ta biết tốc độ phân rã trạng thái dịch chuyển mức lượng hệ phân tử thay đổi ta đặt môi trường phù hợp Giống tốc độ rã tự phát dịch chuyển mức lượng, hiệu ứng truyền lượng hai phân tử chịu ảnh hưởng môi trường xung quanh [5] Trước đây, tượng truyền lượng cộng hưởng mô tả qua hai lý thuyết khác nhau, lý thuyết truyền xạ khoảng cách ngắn R / λ > [1], R khoảng cách hai phân tử nguyên tử λ bước sóng phân tử cho Quá trình truyền lượng khoảng cách ngắn vấn đề quan tâm đặc biệt, khoảng cách lớn bước sóng, trình khác cạnh tranh thành công với RET việc giành lấy kích thích phân tử cho (bức xạ tự phát, va chạm phân tử môi trường…) Thực tế RET thay đổi cách đặt cặp phân tử môi trường điện môi phù hợp từ tăng cường truyền lượng cộng hưởng qua khoảng cách dài Về chất RET trình lượng tử Trong [5], sơ đồ lượng tử cho RET diện môi trường có tán xạ hấp thụ xây dựng dựa sơ đồ lượng tử hóa công trình [4] lý thuyết nhiễu loạn Rất nhiều tính toán lý thuyết kiểm chứng thực nghiệm thực cho hệ cụ thể mặt phẳng điện môi [5], cầu điện môi [3, 6, 9], sợi nano [11], khối trụ [13],… Các công trình gần khảo sát ảnh hưởng cấu trúc nano kim loại [15], phần tử hữu metalloporplyzin [8], chuỗi DNA đúp [2], graphene [10 ] lên RET Đặc biệt vấn đề truyền lượng cộng hưởng hai phân tử đặt hệ trụ quan tâm Như biết hệ trụ mô hình gần với thực tế mà điển hình sợi dây nano thường xuyên sử dụng tinh thể hai chiều Sử dụng sơ đồ [5], [13] tác giả khảo sát RET hệ trụ Nếu phân tử cho phân tử nhận đặt gần hình trụ, tốc độ truyền lượng tăng cường hay bị ức chế so với giá trị chân không Trường hợp số điện môi thực khảo sát cho thấy tốc độ truyền lượng tăng cao từ vài lần khoảng 10 lần Mặt khác, với mô hình Drude – Lorentz tăng lên lên đến 106 lần [13] Hệ trụ có hai dạng cộng hưởng: cộng hưởng sóng dẫn (guided waves) truyền dọc theo trục z (trục hình trụ) cộng hưởng whispering gallery truyền dọc theo rìa khối trụ Trong công trình [13] tác giả giả định phân tử cho phân tử nhận nằm mặt phẳng Oxy Trong luận văn xem xét ảnh hưởng cộng hưởng sóng dẫn cách đặt phân tử cho phân tử nhận đường thẳng song song với trục z Khối trụ hệ hình học hai lớp Bài toán mở rộng cho hệ ống nanocarbon có cấu hình ba lớp Mục tiêu nghiên cứu - Xem xét ảnh hưởng cộng hưởng sóng dẫn (guided waves) lên hiệu ứng truyền lượng khối trụ - Sự phụ thuộc tốc độ truyền lượng (tăng giảm) vào yếu tố khoảng cách phân tử, hàm điện môi, bán kính hình trụ… Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Hiện tượng truyền lượng cộng hưởng hệ trụ tính chất • Phạm vi nghiên cứu: Mô hình cho phép số điện môi phụ thuộc tần số (tán sắc hấp phụ) Tương tác vật chất – trường điện từ tuyến tính Phương pháp nghiên cứu - Thu thập báo, sách có liên quan đến đề tài luận văn - Viết chương trình (Fortran) tính số chi tiết hàm Green cho hình trụ - Trên sở chương trình viết chương trình tính toán hiệu ứng truyền lượng dựa công thức rút từ lý thuyết nhiễu loạn bậc hai [5] - Phân tích ý nghĩa vật lý kết số - Để thuận tiện việc trình bày, quy ước ký hiệu toán học in đậm vectơ ký hiệu vừa in đậm vừa in nghiêng ma trận CHƯƠNG 1: TRUYỀN NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ PHÂN TÁN VÀ HẤP THỤ 1.1 Lượng tử hóa trường điện từ môi trường có phân tán hấp thụ Về chất trình truyền lượng phân tử trình học lượng tử Do đó, yêu cầu thiết phải lượng tử hóa trường điện từ Trong miền tần ˆ toán tử từ trường Bˆ thể qua hệ phương trình số, toán tử điện trường E Maxwell lượng tử [13] ω ∇ × Eˆ (r, ω ) = i Bˆ (r, ω ) , c ω ∇ × Bˆ (r, ω ) = −i ε (r, ω ) + ˆj(r, ω ) , c c (1.1) (1.2) 0, ∇ ⋅ Bˆ (r, ω ) = (1.3) ˆ (r, ω )] = ∇ ⋅ [ε (r, ω )E ρˆ (r, ω ) (1.4) Trong hệ phương trình ε (r, ω ) hàm điện môi môi trường, ρˆ (r, ω ) ˆj(r, ω ) toán tử mật độ điện tích toán tử dòng điện tích Từ hệ phương trình ta rút phương trình Helmholtz cho toán tử điện trường Để tìm phương trình cho ˆ , ta loại Bˆ cách viết lại phương trình (1.1) dạng sau toán tử E c Bˆ (r, ω ) = −i ∇ × Eˆ (r, ω ) ω (1.5) Thế (1.5) vào (1.2) ta thu phương trình Helmholtz cho toán tử điện trường ω ˆ (r, ω ) − ω ε (r, ω )E ˆ (r, ω ) = ∇ ×∇ ×E i ˆj(r, ω ) c c (1.6) Phương trình vi phân giải phương pháp hàm Green, ta thu ˆ (r, ω ) có dạng biểu thức toán tử điện trường E ω Eˆ (r, ω ) = i ∫ d sG (r, s, ω )ˆj(s, ω ) , c (1.7) hàm Green G (r, s, ω ) nghiệm phương trình ∇ × ∇ × G (r, s, ω ) − ω2 c2 ε (r, ω )G (r, s, ω= ) I δ (r − s) (1.8) thỏa điều kiện biên vô cực Trong phương trình (1.8) I toán tử đơn vị, δ (r − s) hàm delta Dirac Các toán tử điện trường từ trường định nghĩa sau ∞ ˆ (r, ω ) + H.c , dωE (1.9) ∞ dωBˆ (r, ω ) + H.c , (1.10) ˆ (r ) E = 2π ∫0 Bˆ (r ) = 2π ∫0 với H.c phần liên hợp ˆ (r ) B ˆ (r ) thỏa Với dạng biểu thức định nghĩa toán tử E mãn hệ thức giao hoán ˆ (r ), Eˆ (r′)] [ = = Bˆi (r ), Bˆ k (r′)] , [E i k (1.11) ∂  [ Eˆ i (r ), Bˆ k (r′)] = −i ikl δ (r − r′) , c ∂xl (1.12) ikl tensor Levi – Civita Khi dòng ngoài, ˆj dòng nhiễu cần thiết để mô tả hấp thụ vật chất Toán tử mật độ dòng nhiễu ˆj(r, ω ) thể qua toán tử vectơ trường sở fˆ (r, ω ) sau ˆj(r, ω ) = ω 2 ε ′′(r, ω )fˆ (r, ω ) , (1.13) với ε '' phần ảo số điện môi: ε= (r, ω ) ε '(r, ω ) + iε ''(r, ω ) Toán tử trường fˆ (r, ω ) phương trình (1.13) thỏa mãn hệ thức giao hoán bosonic = [ fˆi (r, ω ), fˆk (r′, ω ′)] [ = fˆi + (r, ω ), fˆk+ (r′, ω ′)] , (1.14)