SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x 1− x x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1− x với hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân Câu (1,0 điểm) : n   a) Tìm số hạng đứng khai triển  x3 + ÷ ( x ≠ 0) biết n ∈ ¥ thỏa mãn: x   C21n +1 + C22n +1 + + C2nn +1 = 220 − b) Giải phương trình: log 22 ( x + 1) − log x + + = ( x ∈ ¡ ) sinx Câu (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ (e + cos x) cos xdx Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Viết phương trình đường thẳng d qua trung điểm I AB d ⊥ (P); tìm điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Câu (1,0 điểm) : cos α a) Cho α góc thỏa mãn cot α = Tìm giá trị biểu thức: M = sin α + 3cos3 α b) Đội xung kích trường THPT gồm học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh từ đội xung kích làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn khơng thuộc khối Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BD = AC I giao điểm AC BD; tam giác SAB cân A; hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB với CD Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 4) = Tìm điểm M ∈ Ox cho từ M kẻ đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt A, B 2 thỏa mãn đường thẳng qua A, B tiếp xúc với đường tròn (C1 ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 16 x + 20 x − 86 + x 31 − x − x = x + ( x ∈ ¡ ) Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn abc = a + b ≤ Tìm giá trị lớn Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình: biểu thức: M = 1 + − 1+ c + 4a + 4b HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = với hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân x 1− x x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1− x Câu (1,0 điểm) : n   a) Tìm số hạng đứng khai triển  x3 + ÷ ( x ≠ 0) biết n ∈ ¥ thỏa mãn: x   C21n +1 + C22n +1 + + C2nn +1 = 220 − b) Giải phương trình: log 22 ( x + 1) − log x + + = ( x ∈ ¡ ) sinx Câu (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ (e + cos x) cos xdx Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Viết phương trình đường thẳng d qua trung điểm I AB d ⊥ (P); tìm điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Câu (1,0 điểm) : a) Cho α góc thỏa mãn cot α = Tìm giá trị biểu thức: M = cos α sin α + 3cos3 α b) Đội xung kích trường THPT gồm học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh từ đội xung kích làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn không thuộc khối Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BD = AC I giao điểm AC BD; tam giác SAB cân A; hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB với CD Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 4) = Tìm điểm M ∈ Ox cho từ M kẻ đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt A, B 2 thỏa mãn đường thẳng qua A, B tiếp xúc với đường tròn (C1 ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 16 Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình: x + 20 x − 86 + x 31 − x − x = x + ( x ∈ ¡ ) Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn abc = a + b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = 1 + − 1+ c + 4a + 4b