TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Lần ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016 Môn: TOÁN (24 – – 2016) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = ( x − m)3 − x + 6mx − 3m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2 2) Chứng minh ymax + ymin = 16 Câu (2,0 điểm) : 1) Giải phương trình: sin x − cos x − cos x − 3sin x + = 2) Cho đa giác 24 đỉnh, hỏi có tứ giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh đường chéo đa giác Câu (2,0 điểm) : 1)Viết phương trình đường tiệm cận lập bảng biến thiên hàm số y = + x2 + x3 2 2)Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình : z − (2i + 1) z + i − = Tính | z1 − z2 | Câu (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ BC’ 600 Tính thể tích lăng trụ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) đường chéo BD có x−3 y z = = Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông −1 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x + 3y – 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM = 75 Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp phương trình 5 Câu (1,0 điểm) : Với x, y, z số thực đôi phân biệt Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : tam giác AMC 2  2x − y   y − z   2z − x  M = ÷ + ÷ + ÷  x− y   y−z   z−x  HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = ( x − m)3 − x + 6mx − 3m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2 2) Chứng minh ymax + ymin = 16 Câu (2,0 điểm) : 1) Giải phương trình: sin x − cos x − cos x − 3sin x + = 2) Cho đa giác 24 đỉnh, hỏi có tứ giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh đường chéo đa giác Câu (2,0 điểm) : 1)Viết phương trình đường tiệm cận lập bảng biến thiên hàm số y = + x2 + x3 2 2)Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình : z − (2i + 1) z + i − = Tính | z1 − z2 | Câu (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ BC’ 600 Tính thể tích lăng trụ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) đường chéo BD có phương trình x−3 y z = = Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông −1 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x + 3y – 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM = 75 Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 5 Câu (1,0 điểm) : Với x, y, z số thực đôi phân biệt Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2  2x − y   y − z   2z − x  M = ÷ + ÷ + ÷  x− y   y−z   z−x 