Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG MẶT PHẲNG CÓ CHỨA ĐƯỜNG CAO Ví dụ [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = 2a; BC = 3a ; AD = 3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H BD Biết góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng (SBD) b) từ B đến mặt phẳng (SAH) Ví dụ [Video]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2a; BD = 2a Gọi H trọng tâm tam giác ABD, biêt mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng (SHD) b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G trọng tâm tam giác SCD Ví dụ [ĐVH]: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông B, AB = a, ACB = 300 , AA′ = 2a a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( A′BC ) b) Gọi M trung điểm BB′ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ′ ) Lời giải: AB AB a) Ta có tan ACB = ⇒ BC = =a BC tan ACB AC = AB + BC = a + 3a = 2a Ta có d ( G , ( A ' BC ) ) = d ( A, ( A ' BC ) ) Kẻ AN ⊥ A ' B  BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( A ' BC ) ⇒ BC ⊥ AN  BC ⊥ A ' A Mà AN ⊥ A ' B ⇒ AN ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AN = d ( A, ( A ' BC ) ) 1 1 = + = + 2 2 AN AA ' AB 8a a 2a 2a = ⇒ AN = ⇒ d ( G, ( A ' BC ) ) = 8a b) Ta có d ( M , ( A ' BC ' ) ) = d ( B ', ( A ' BC ' ) ) Kẻ BH ⊥ A ' C ', BK ⊥ KB Xét ∆A ' AB : Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  A ' C ' ⊥ BH Ta có  ⇒ A ' C ' ⊥ ( B ' HB ) ⇒ A ' C ' ⊥ B ' K mà B ' K ⊥ BH ⇒ B ' K ⊥ ( A ' BC ')  A 'C' ⊥ BB ' ⇒ B ' K = d ( B ', ( A ' BC ') ) 1 1 a = + = + = ⇒ B'H = 2 2 B'H B ' A' B 'C ' a 3a 3a 1 35 2a a = + = + = Xét ∆B ' HB : ⇒ B'K = ⇒ d ( M , ( A ' BC ' ) ) = 2 BB ' 3a B'K B'H 8a 24a 35 35 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = 2a, AB = 4a, SD = 5a Cạnh bên SA vuông góc với đáy a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Xét ∆A ' B ' C : b) Gọi M trung điểm BC , N nằm SB cho SN = SB Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( SMD ) a) Kẻ AI ⊥ SB  BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA Lời giải: ⇒ BC ⊥ AI mà AI ⊥ SB ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ) ) SA = SD − AD = 25a − 4a = a 21 1 1 Xét ∆SAB : = + = 2 AI AS AB 21a 37 4a 21 + = ⇒ AI = 2 16a 336a 37 ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 4a 21 37 b) Gọi J giao điểm AB DM 1 Ta có d ( N , ( SMD ) ) = d ( B, ( SMD ) ) = d ( A, ( SMD ) ) Kẻ AH ⊥ DM , AK ⊥ SH  DM ⊥ AH ⇒ DM ⊥ ( SAH ) ⇒ DM ⊥ AK mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SDM ) Ta có   DM ⊥ SA ⇒ AK = d ( A, ( SDM ) ) Ta có S ADM = Xét ∆SAH : 2S 1 8a 8a S ABCD = 4a mà S ADM = AH DM ⇔ AH = ADM = = 2 DM 17 16a + a 1 1 17 421 8a 21 4a 21 = + = + = ⇒ AK = ⇒ d ( N , ( SMD ) ) = 2 2 2 AK AS AH 21a 64a 1344a 421 421 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , cạnh huyền có độ dài 25a 8a Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết SH ⊥ ( ABC ) SB = a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAM ) b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Kẻ BK ⊥ AM  BK ⊥ SH Ta có  ⇒ BK ⊥ ( SAM )  BK ⊥ AM ⇒ BK = d ( B, ( SAM ) ) AB = 8a ⇒ AC = BC = 4a 1 Ta có S AMB = S ABC = BK AM 2 AC.BC 4a 10 ⇔ AC.BC = BK AM ⇔ BK = = 2 AM 4a 10 ⇒ d ( B, ( SAM ) ) = b) d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( M , ( SAC ) ) = 4d ( H , ( SAC ) ) Kẻ HE ⊥ AC , HF ⊥ SE  AC ⊥ HE Ta có  ⇒ AC ⊥ ( SHE ) ⇒ AC ⊥ HF  AC ⊥ SH Mà HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SAC ) ⇒ HF = d ( H , ( SAC ) ) Xét ∆BAM : BH = BA2 + BM AM a 521 − = 26a ⇒ BH = a 26 ⇒ SH = SB − BH = MC = a 2 1 1 529 a 1042 Xét ∆SHE : = + = + = ⇒ HF = 2 2 HF HE HS 2a 521a 1042a 529 4a 1042 ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = 529 HE = Ví dụ [ĐVH]: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông, gọi M trung điểm cạnh AD, hình chiếu 3a vuông góc S mặt đáy trùng với trung điểm đoạn BM biết SM = SH = a Tính khoảng cách sau: a) d ( A; ( SBM ) ) b) d ( D; ( SBM ) ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Ta có: HM = SM − SH = Facebook: Lyhung95 a Khi đó: BM = HM = a Lại có: AB = AM vậy: BM = AM + ( AM ) ⇔ 5a = AM ⇔ AM = a Khi AB = 2a Dựng AE ⊥ BM lại có AE ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SBM ) Do d ( A; ( SBM ) ) = AE = AM AB AM + AB b) Dựng DE ⊥ BM tương tự ta có: 2a d ( D; ( SBM ) ) = DF = AE = = 2a Ví dụ [ĐVH]: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AD = 2a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy điểm H thoả mãn HA = HB Biết SA = a SH = a Tính khoảng cách sau: a) d ( A; ( SHD ) ) b) d ( C ; ( SHD ) ) Lời giải: a) Ta có: HA = SA − SH = 2a ⇒ HB = a Khi AB = CD = 3a Dựng AE ⊥ HD lại có AE ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SHD ) 2 Khi d ( A; ( SHD ) ) = AE = AH AD AH + AD b) Tam giác AHD vuông cân A nên =a ADH = 450 ⇒ HDC = 450 Dựng CF ⊥ DH lại có CF ⊥ SH suy 3a d ( C ; ( SHD ) ) = CF = CD.sin HDC = 3a Đáp số: a) d = a b) d = Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a M trung điểm CD, hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) trung điểm H AM Biết góc SD (ABCD) 600 Tính khoảng cách a) từ B đến (SAM) b) từ C đến (SAH) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Kẻ BN ⊥ AM lại có BN ⊥ SH ⇒ BN ⊥ ( SAM ) ⇒ d ( B; ( SAM ) ) = BN Ta có: ABN = DAM ; cos DAM = AD = AM 2a ( 2a ) + a2 = 4a = 5 b) Kẻ CO ⊥ AM ta có CO ⊥ AH ⇒ CO ⊥ ( SAH ) Vậy BN = AB.cos ABN = 2a ⇒ d ( C ; ( SAH ) ) = CO = CM cos MCO = CM cos ABN = 2a Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a Hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AB cho HB = HA Biết góc SC (ABCD) 450 Tính khoảng cách a) từ D đến (SHC) b) từ trung điểm M SA đến (SHD) Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé) a 97 a 97 +) Ta dễ dàng tính HC = ; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC = 3 +) Kẻ DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC ) Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có 2a.3a 18a 18a S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 = = ⇒ d ( D; SHC ) = a 93 97 97 b) Do M trung điểm SA nên d ( M ; SHD ) = d ( A; SHD ) 2a 3a AH AD 6a +) Kẻ AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK = = = HD 85 a 85 3a Tư suy d ( M ; SHD ) = 85 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!