Bài tập tính thể tích khối chóp phần 1+2 thầy lê bá trần phương

6 584 2
Bài tập tính thể tích khối chóp phần 1+2 thầy lê bá trần phương

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 01 + 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tích kh i chóp ( Ph n 01+ Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u s d ng (Tài li u dùng chung cho P1+ P2) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA  (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ l n l t trung m c a SC, SD, SA, SB S’ tâm hình vuông ABCD Tính th tích kh i chóp S’A’B’C’D’ Gi i S - (A’B’C’D’)// (ABCD) - SA  ( ABCD)  SA  ( A' B ' C ' D ') - SA/ / SA  S ' A'  ( A' B ' C ' D ') C' VS’A’B’C’D’= SA' B'C ' D ' S ' A' Mà: a + SA’= SA= 2 + A’B’C’D’ hình vuông B' D' A' A B S' D C a2 a a3 a a a2 SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= = => VS’A’B’C’D’ = = 24 2 Bài Cho hình chóp t giác SABCD có đáy hình thang, ABC  BAD  900 , BA = BC = a; AD = 2a Gi s SA vuông góc v i (ABCD) SA = a G i H hình chi u c a A SB Tìm th tích c a t di n SHCD Gi i: Ta có SA   ABCD   BC   SAB  BC  AH mà AH  SB  AH   SBC  M t khác AD  (SAB)=>AD  HA Nh v y AH kho ng cách gi a AD (SAB)  d D , SHC   AH 1 2a a 2 SA2 AB2    AH    a 3a AH AS2 AB2 SA  AB2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  AH  a ng) Hình h c không gian AC  AB2  BC  a  HC  AC  AH  2a  2a 2a  3 2a SH  SA2  AH  2a  a  3 SC  SA2  AC  2a  2a  2a G i I trung m c a SC => a 4a 2 SI  SC  a  HI  SH  SI   a2  3  SSHC a2 1 a  HI SC  2a  2 3  VSHCD a2 a3 1 =  HAS SHAC  a 3 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a , SA vuông góc v i đáy SA= a G i M, N l n l t trung m c a SB SD; I giao m c a SC m t ph ng (AMN) Ch ng minh SC vuông góc v i AI tính th tích kh i chóp MBAI Gi i Ta có  AM  BC , ( BC  SA, BC  AB)   AM  SB, ( SA  AB)  AM  SC (1) AN  SC (2) AI  SC T (1) (2) suy V IH song song v i BC c t SB t i H Khi IH vuông góc v i (AMB)=> VABMI  SABM IH T ng t ta có Ta có SABM H I VABMI  M N a2  B A IH SI SI SC SA2 a2      2 2 BC SC SC SA  AC a  2a 1  IH  BC  a 3 V y S D C 1a a a  36 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy Góc gi a m t ph ng (SBC) (SCD) b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian G i M hình chi u vuông góc c a B lên SC Ch ng minh đ c góc DMB = 1200  DMB cân t i M Th t v y: - Do BD vuông góc v i (SAC)=> BD vuông góc SC - Mà MB vuông góc v i SC (theo cách d ng)  MB, DM (chú ý góc gi a đ SBC , SDC ng th ng góc nh n) Có tam giác DMB cân t i M u d th y (do SDC SBC ) S Gi s góc gi a đ ng th ng DM, MB= DMB 60 =>Tam giác DMB tam giác đ u => u vô lý DB>BM => DMB 1200 Tính đ c: DM2 = 2 a M  SCD vuông t i D DM đ ng cao nên 1 = + 2 DM DS DC2 A B Suy DS = a Tam giác ASD vuông t i A suy SA = a D C V y th tích S.ABCD b ng a3 Bài Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) áy tam giác ABC cân t i A, đ dài trung n AD a , c nh bên SB t o v i đáy m t góc  t o v i m t (SAD) góc  Tìm th tích hình chóp S.ABC Gi i Th tích hình chóp S.ABC là: V  SAS ABC Tam giác ABC cân đ nh A nên trung n AD c ng đ ng cao c a tam giác Theo gi thi t: SA  mp  ABC   SBA   SB, mp  ABC     BD  mp  SAD   BSD   t BD = x suy ra: AB  a  x2  SA  a  x2 tan  SB  BD SA  sin  sin   x sin   a  x2 tan  sin   x2  a sin  cos 2  sin  a sin  sin  Do đó: V  a  x2 tan  a.x  cos 2  sin  Bài Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) ABC vuông t i B Bi t r ng AB = a, AC = a  a   góc gi a hai m t ph ng (SAB) (SAC) b ng  v i tan   13 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a Gi i G i H, K hình chi u c a C lên SA, SB Ta ch ng minh đ c CK  (SAB), SA  (CHK) suy CHK vuông t i K SA  KH Do =CHK T tan   13  sin   13  CK  13 1 19 19 CH t SC = x >0 Trong tam giác vuông SAC có T    CH  3a x2 CH CA2 CS 3a  x2 2 ng t tam giác vuông SAC có CK  2a2 x 2a  x 1   3a  x   13  x  6a Suy VSABC  SC.SABC  2a 3  2a  x2  19 2 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc v i đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a G i H K l n l t hình chi u vuông gãc c a A lên SB, SD Ch ng minh SC  (AHK) tính th tích kh i chóp OAHK Gi i *) BC vuông góc v i (SAB)  BC vuông góc v i AH mà AH vuông v i SB  AH vuông góc v i (SBC)  AH vuông góc SC (1) T ng t AK vuông góc SC (2) (1) (2)  SC vuông góc v i (AHK ) 2 2 *) SB  AB  SA  3a  SB  a  AH.SB  SA.AB  AH  a 2a 2a  SK  3 (do tam giác SAB SAD b ng vuông t i A)  SH  HK SH 2a   HK  BD SB + K OE// SC c t mf (AHK) t i E  OE  ( AHK)(doSC  ( AHK)) + Ta có HK song song v i BD nên suy OE đ ng cao c a hình chóp OAHK + G i I giao m c a AE v i SC, SA  AC  a Tam giác SAC cân t i A Mà AI vuông góc v i SC (do SC vuông góc (AHK))=>SI=CI hay I trung m c a SC Có OE//SC, OA=OC =>OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 + Có ta giác AHK cân t i A (do tam giác vuông SAB SAD b ng nhau) + G i AM đ ng cao c a tam giác cân AHK ta có AM  AH  HM  Hocmai.vn – Ngôi tr 4a 2a  AM= ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 1a a3 VOAHK  OE.SAHK  HK AM  32 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB = a , AD = 2a C nh SA vuông góc v i m t ph ng đáy , c nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y m M cho AM = a , m t ph ng ( BCM) c t c nh SD t i N Tính th tích kh i chóp S.BCNM Gi i Tính th tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên m t ph ng c t mp( SAD) theo giao n MN // AD  BC  AB Ta có :   BC  BM  BC  SA T giác BCMN hình thang vuông có BM đ ng cao MN SM MN    Ta có SA = AB tan600 = a , AD SA 2a a 3 2 a a 3 2a 4a BM = 3 Di n tích hình thang BCMN : Suy MN = 4a    2a   2a 10a BC  MN BM    S =  2 3     H AH  BM Ta có SH  BM BC  (SAB)  BC  SH V y SH  ( BCNM)  SH đ ng cao c a kh i chóp SBCNM AB AM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , =  SB MS V y BM phân giác c a góc SBA  SBH  300  SH = SB.sin300 = a 10 3a SH (dtBCNM ) = 27 Bài Kh i chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đ nh C SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) (ABC) đ th tích kh i chóp l n nh t G i V th tích chóp SBCNM ta có V = Gi i S G i  góc gi a hai mp (SCB) (ABC) Ta có :   SCA; BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  1 VSABC  SABC SA  AC.BC.SA  a sin .cos 2 6 V y  a sin  1  sin   Xét hàm s : f(x) = x – x3 kho ng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f '  x   x   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 B A C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian T ta th y kho ng (0;1) hàm s f(x) liên t c   có m t m c c tr m c c đ i, nên t i hàm s đ t GTLN hay Max f  x  f    x 0;1  3 3 V y MaxVSABC = a3 ,đ tđ c sin  = 1  hay   arc sin (v i0 NA=NK, AM=BK) + Ta th y tam giác vuông ADE = tam giác vuông DCK ( CK=DE, AD=DC) => DAE  CDK M t khác: DAE  AED  900  CDK  AED  900  AE  DK  DK  AE  DK  ( SAE ) , mà DK  (SKD) => (SAE)  (SKD) Ta có:   DK  SA Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -

Ngày đăng: 24/08/2016, 09:09

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan