Tương giao hàm trùng phương đặng việt hùng

6 1K 10
Tương giao hàm trùng phương đặng việt hùng

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − mx + m − Tìm m để đồ thị cho cắt trục Ox a) hai điểm phân biệt b) bốn điểm phân biệt Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m Chứng minh đồ thị cắt Ox hai điểm với m < Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x + 2m x + (C) đường thẳng d : y = x + Chứng minh d cắt (C) hai điểm phân biệt Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x + (2m − 3) x − m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B cho AB = Đ/s : m = Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x + ( m − 1) x + m + , với m tham số Tìm m để đường đồ thị cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn a) x14 + x24 + x34 + x44 = 16 b) x1 + x2 + x3 + x4 = Đ/s : …………………………… Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x + mx + 2, (C) Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1 + + + = x14 x24 x34 x44 Lời giải: PT hoành độ giao điểm: x + mx + = m ⇔ x + mx + − m = (*) Để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 PT (*) có nghiệm phân biệt Hay t + mt + − m = (*') có nghiệm dương phân biệt ∆t = m − ( − m ) >  m + 4m − >  ⇔ t1 + t2 = −m > ⇔ ⇔ m < −2 − 12 m <  t t = − m > 12 Khi ta có: x1 = − x2 = t1 ; x3 = − x4 = t2  ( t1 + t2 )2 − 2t1t2   m2 − ( − m )  1 1 1 1 Hay + + + =  +  =   = 2  = ⇒ VN x1 x2 x3 x4 t12t22    ( − m )   t1 t2  Vậy m thỏa mãn Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 3mx + 2m2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = − m điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) x12 + x22 + x32 + x42 = 18 b) x1 + x2 + ( x3 + x4 ) < + Đ/s: m = Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + 2(m + 2) x − 2m − Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đ/s: m = 3; m = − 13 Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x + 2(m + 1) x − 3m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m2 − Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lớn –4 Đ/s: < m < 10 Ví dụ 11: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (3m + 2) x + 3m Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt a) có hoành độ nhỏ b) có hoành độ lớn –3 c) có hoành độ thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 < 12 Ví dụ 12: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + 2m + Tìm m để đồ thị cắt Ox bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần cho tam giác ACK có diện tích 4, với K(3; –2) Ví dụ 13: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (3m − 1) x + 2m2 + 2m − 12 ( C ) a) Tìm m để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt có điểm có hoành độ nhỏ điểm có hoành độ lớn b) Tìm m để đồ thị trục Ox có hai điểm chung B, C cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2) Lời giải: PT hoành độ giao điểm ( C ) Ox là: x − (3m − 1) x + 2m + 2m − 12 =  x2 = m + ⇔ x − ( 3m − 1) x + ( m + )( m − ) = ⇔ x − 2m − x − m − = ⇔  (1)  x = 2m − ( )( ) Để (C) cắt Ox điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ m > 2, m ≠  2m − > m > TH1: 2m − > m + ⇔ m > ĐK toán ⇔  ⇔ (loại ) m < −2  m + <   2m − < m < TH2: 2m − < m + ⇔ m < ĐK toán ⇔  ⇔ m + > m >  Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Để (C) cắt Ox điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt m + < TH1:  ( loai ) 2m − > m + > TH2:  ⇔ −3 < m < 2m − < ( ) ( Ta có: B − m + 3;0 , C ) m + 3; ⇒ BC = m + 3, AB = AC = m + Do tam giác ABC nên ta có: AB = BC ⇔ ( m + 3) = m + ⇔ m = −5 ( tm ) 5 Đ/s : a ) < m < ; b) m = − Ví dụ 14: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 3) x + 2m ( C ) Tìm m đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự hoành độ tăng dần cho AB + CD = BC Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) trục Ox là: x − ( m + 3) x + 2m = (1) Đặt t = x ≥ ta có: (1) ⇒ t − ( m + 3) t + 2m = ( ) Để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm dương phân biệt  ∆ t = ( m + ) − 8m >   m − 2m + > ⇔ m + > ⇔ m >  2m >  Gọi t1 > t2 > nghiệm PT (2) PT (1) có nghiệm theo thứ tự tăng dần − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 Theo giả thiết ta có: ( ) t1 − t2 = t2 ⇔ t1 = t2 ⇔ t1 = 4t2 (*)  ( m + 3) t1 + t2 = m + t1 =   Kết hợp (*) với định lý Vi-et ta có: t1t2 = 2m ⇔ ⇒ t1t2 = 2m ⇔ ( m + 3) = 50m t = 4t t = ( m + 3) 1  m = 2 ⇔ m + 6m + = 25m ⇔ 2m − 13m + 18 = ⇔  ( tm ) m =  Vậy m = 2, m = giá trị cần tìm Ví dụ 15: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ( ) d : y = điểm phân biệt A ( 0; ) , B, C cho tứ giác OBCD tứ giác nội tiếp biết D ( 0;3) Lời giải: ( ) Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) d là: x − ( m − 1) x + = ⇔ x x − m + =  x = ⇒ A ( 0; ) ⇔  x = m − Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( Facebook: LyHung95 ) ( Để ( C ) cắt d điểm phân biệt m > Khi gọi B − m − 1; , C ⇒ OC = ( ) m − 1; , DC = ( ) m − 1; ) m − 1; −1 Dễ thấy B,C đối xứng qua OD nên tứ giác OBCD nội tiếp ⇔ OBD = OCD = 900 ⇒ OC.DC = ⇔ m − − = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + − 3m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox hai điểm phân biệt Đ/s: m > Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −m + Tìm m để ( C ) giao d ba điểm phân biệt Đ/s: m = −4 Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 20 Đ/s: m = Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − ( 2m + 1) x + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn: 1 1 + + + = x14 x24 x34 x44 Đ/s: m = Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 = Đ/s: m = Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + 2m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 theo thứ tự tăng dần cho x1 = x2 Đ/s: m = Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (m + 4) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 50 Đ/s: m = Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 26 Đ/s: m = Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đ/s: m = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + ( C ) Tìm m để đồ thị ( C ) cắt trục Ox điểm A,B,C,D có hoành độ tăng dần cho AC + BD = 18 Đ/s: m = Câu 11*: [ĐVH] Cho hàm số y = −2 x + ( m − 1) x − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2mx − Tìm m để ( C ) giao d bốn điểm phân biệt Đ/s: m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 4m − , với m tham số Tìm m để đường đồ thị cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 < x2 < x3 < x4 thỏa mãn x1 + x2 + 3x3 + x4 ≥ Đ/s: m ≥ Câu 13: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + 2m − , với m tham số Tìm m để đường đồ thị cắt d : y = −1 hai điêm phân biệt A, B cho S IAB = − , với I (2;3) Đ/s: Không tồn m Câu 14: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x − Tìm m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị cho bốn điểm phân biệt M, N, P, Q (theo thứ tự từ trái qua phải) cho độ dài đoạn thẳng MN, NP, PQ độ dài ba cạnh tam giác vuông Đ/s: m = − Câu 15: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (3m + 2) x + 12m − , với m tham số Tìm m để đường đồ thị cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 < x2 < x3 < x4 thỏa mãn x1 + x2 + 3x3 + x4 < Đ/s: < m

Ngày đăng: 23/08/2016, 20:32

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan