Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian TÂM BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A.S đ t B Ví d minh h a Ví d Cho tam giác vuông cân ABC ( B  900 ), c nh góc vuông b ng a M t đ ng th ng   ( ABC ) t i A Trên  l y m S cho SB t o v i ( ABC ) m t góc 600 M t ph ng ( P ) qua A vuông góc v i SC c t SB, SC l n l 1) m t c u ( S1 ) qua m S, A, H , K t t i H , K Xác đ nh tâm bán kính 2) m t c u ( S2 ) qua m A, B, C, K, H Gi i : Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Do SA  ( ABC )   SB,( ABC )   SBA  600 S Suy SA  AB.tan 600  a CB  AB 1) Ta có   CB  ( SAB)  CB  AK CB  SA H M t khác, AK  SC nên suy AK  (SBC )  AK  SB Nh v y K, H nhìn SA d I1 i góc vuông nên tâm c a m t c u ( S1 ) K qua m S, A, H , K trung m I1 c a SA A C I2 SA a  2 2) Do AK  (SBC ) (ch ng minh trên), suy AK  KC Khi ( S1 ) có bán kính R1  Khi m B, H , K nhìn AC d B i m t góc vuông nên tâm c a m t c u ( S2 ) qua m A, B, C, K, H trung m I c a AC Khi ( S2 ) có bán kính R2  AC a  2 Ví d Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy góc  Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp Gi i : S M I B A a H C D +) G i I tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD  IA  IB  IC  ID (1) IA  IB  IC  ID  IS hay   IA  IS (2) +) G i H giao m c a AC BD Do S ABCD hình chóp đ u nên SH  ( ABCD) Suy  SA,( ABCD)   SAH   Ta có SH tr c c a hình vuông ABCD T (1) , suy I  SH (*) +) Trong m t ph ng SAH d ng đ ng th ng  trung tr c c a SA T (2), suy I   (2*) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) T (*) (2*), suy SH Chuyên đ : Hình h c không gian   I  +) Xét tam giác SHA ta có : SH  HC tan   HA a a tan  SA   cos  2cos  G i M trung m c a SA, SMI SHA hai tam giác đ ng d ng nên : SI SM SM SA SASA SA2  a  a   SI        2SH 2SH  2cos   a tan  SA SH SH sin 2 a V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp R  SI  sin 2 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -