Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Trong hình h c không gian, bàn t i v n đ kho ng cách, ta có t i sáu khái ni m liên quan Các khái ni m đ c minh h a theo s đ : Khái ni m kho ng cách gi a m m (đi m – m), m đ ng th ng (đi m – đ ng), hai đ ng th ng song song khái ni m c b n hình h c ph ng, khái ni m khác nh : “ ng th ng đ n m t ph ng (đ ng – m t) hay m t ph ng đ n m t ph ng (m t – m t)” ( m i quan h gi a đ ng – m t, m t – m t song song) đ u đ c chuy n qua kho ng cách gi a m m t ph ng (đi m – m t) Do th c t , ta ch g p hai l p câu h i v kho ng cách là: “kho ng cách gi a m t m t i m t m t ph ng kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo “ Sau ta s tìm hi u chi ti t: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian A S đ gi i B Ví d minh h a Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t đáy ( ABCD) trung m H c a AB Góc t o b i SC m t ph ng ( ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t : 1) m H đ n m t ph ng ( SCD) 2) m H đ n m t ph ng ( SBC ) 3) m B đ n m t ph ng ( SCD) 4) m M đ n m t ph ng ( SCD) 5) m M đ n m t ph ng ( SAB) 6) m G đ n m t ph ng ( SAC ) (V i M trung m c a BC G tr ng tâm c a tam giác SBC ) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Gi i: Ta có SH  ( ABCD) , HC hình chi u vuông góc c a SC lên m t ph ng ( ABCD) Suy (SC,( ABCD))  SCH  600 S a a Ta có HC  HB  BC     a  2 2 a 15 1) K HI  CD ( I  CD ), HK  SI ( K  SI ) Suy SH  HC tan 600  K CD  HI  CD  ( SHI )  HK  CD  HK Khi  CD  SH  HK  CD V y  HK  (SCD )  d (H ,(SCD ))  HK  HK  SI P G A a H I 600 B C M 1 19 Có HI  AD  a       2 HK SH HI 15a a 15a D J a 285 a 285 V y d ( H , ( SCD))  19 19 2) K HP  SB ( P  SP ) CB  AB  HP  CB  CB  ( SHB)  CB  HP V y   HP  (SBC )  d (H ,(SBC ))  HP Ta có  CB  SH  HP  SB Suy HK  Ta có 1 4 64 a 15 a 15 V y d ( H , ( SBC ))        HP  2 2 15a HP SH HB 15a a 3) Ta có BH // CD  BH // ( SCD)  d ( B, ( SCD))  d ( H , (SCD))  4) G i MH  CD   J  Có MC  a 285 19 HI MC // HI , suy MC đ ng trung bình HIJ MJ  HJ Ta có MH ( SCD)   J   d ( M , ( SCD))  MJ a 285 a 285 d ( H , ( SCD))   38 HJ 19  MB  AB a  MB  (SAB)  d (M , (SAB))  MB  5) Ta có   MB  SH GS 6) Do G tr ng tâm c a tam giác SBC , suy  MS Ta có GM (SAC )  S S GS d ( M , ( SAC ))  d ( M , ( SAC )) (1) MS Do MH // AC  MH // ( SAC )  d (M ,(SAC))  d ( H ,(SAC)) (2)  d (G, ( SAC ))  K HN  AC ( N  AC ), HE  SN ( E  SN )  AC  HN  AC  ( SHN )  HE  AC  HE Khi   AC  SH Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! E a G A N H B T ng đài t v n: 1900 69-33 M C - Trang | - D Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian  HE  AC V y  HE  (SAC )  d (H ,(SAC ))  HE (3)  HE  SN Ta có: SAHC Khi đó: SABCD a 2SAHC a2 a    HN    4 AC 2.a 2 1 124 a 465 (4)       HE  2 2 15a 15a 62 HE SH HN a T (1), (2), (3), (4) ta đ a 465 a 465 a 465 c: d (G, ( SAC ))  V y d (G, ( SAC ))   62 93 93 Ví d Cho hình chóp S ABC có SB  a , SC  2a , BSC  600 G i M chân đ ng cao k t đ nh A c a tam giác ABC AM  2a Bi t hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ( ABC ) m thu c đ ng th ng AM , góc t o b i SB đáy ABC b ng 300 Tính kho ng cách t ph ng ( SBC ) Gi i: S Do SH  ( ABC )   SB,( ABC )   SBH  300 600 a Áp d ng đ nh lí cosin tam giác SBC ta có: BC  SB2  SC  2SB.SC.cos 600 Khi SH  SB.sin SBH  a.sin 300  a 2a  5a  2a  3a  BC  a Suy SABC  AM BC  a Khi VSABC 3V Suy d  A, ( SBC )   SABC SSBC Hocmai – Ngôi tr a3  a a ng chung c a h c trò Vi t !! B 2a H a2 1  SB.SC.sin BSC  a 2a sin 60  2 300 A a3 1 a  SH SABC  a  3 M t khác SSBC Ađ nm t M C Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -