Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Bài Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác đ u c nh a Hai m t ph ng (SAC ),(SAB) vuông góc v i đáy góc t o b i SC đáy b ng 600 Tính kho ng cách t A t i m t ph ng ( SBC ) theo a Gi i S ( SAC )  ( ABC )   Do ( SAB)  ( ABC )   SA  ( ABC ) ( SAC ) ( SAB)  SA H Suy góc t o b i SC m t đáy SCA 300  SA  AC tan SCA  a G i I , H l n l t hình chi u vuông góc A C c a A BC, SI I AI  BC    BC  ( SAI )  BC  AH SA  ( ABC )  SA  BC  B M t khác: AH  SI nên suy AH  (SBC ) Do d ( A,(SBC ))  AH Tam giác ABC đ u c nh a nên AI  Khi xét tam giác SAI : V y d ( A, ( SBC ))  a 1 1 a 15       AH  AH SA AI 3a 3a 3a a 15 Bài Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vuông t i A D Bi t AD  DC  a , AB  2a ; SA vuông góc v i đáy góc t o b i SC m t ph ng ( SAD) b ng 300 Tính kho ng cách t m t ph ng ( SBC ) Gi i Ađ n S SA  ( ABCD)  SA  CD  Ta có:   CD  ( SAD) AD  CD  Suy SD hình chi u vuông góc c a SC m t ph ng ( SAD) Do góc t o b i SD m t ph ng ( SAD) CSD  300 Suy : SC  DC  a  2a sin 300 sin CSD G i K trung m c a AB Hocmai – Ngôi tr H ng chung c a h c trò Vi t !! K A D T ng đài t v n: 1900 69-33 B C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian AC Suy tam giác ACB vuông t i C hay AC  CB M t khác SA  CB  CB  (SAC ) ADCK hình vuông nên: CK  a  G i H hình chi u vuông góc c a A SC CB  AH   AH  ( SBC )  d ( A, ( SBC ))  AH  SC  AH Ta có AC  AD2  DC  2a  SA2  SC  AC  4a  2a  2a 1 1 1  2     AH  a V y d ( A,(SBC ))  a 2 AH SA AC 2a 2a a ví d AC  BC , nên vi c d ng hình chi u c a A m t ph ng ( SBC ) ch công Xét tam giác SAC : Nh n xét: vi c d ng hình chi u c a A SC nh cách làm 3a , hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ABCD trung m c a c nh AB Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBD) Bài 3.(A, A1 2004) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SD  Gi i: G i H trung m c a AB  SH  ( ABCD) AH ( SBD)  B  S d ( A, ( SBD)) BA  2 d ( H , ( SBD)) BH  d ( A,(SBD))  2d ( H ,(SBD)) (1) K K HM  DB ( M  DB ) HK  MS ( K  SM )  DB  HM Khi   DB  ( SHM )  DB  HK  DB  SH Mà HK  SM HK  (SBD)  d ( H ,(SBD))  HK (2) B C M H A D a a Xét tam giác HMB ta có: HM  HB.sin MBH  sin 450  1 1 a Xét tam giác SHM :       HK  (3) 2 HK SH HM a a a 2a T (1), (2) (3) suy ra: d ( A, ( SBD))  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ch nh t, AB  a , SA  BC  2a Bi t hai m t ph ng ( SAC ) ( SBD) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBC ) Gi i: G i AC BD  H  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian S ( SAC )  ( ABCD)   SH  ( ABCD) Ta có: ( SBD)  ( ABCD) ( SAC ) ( SBD)  SH  AC AB2  BC a  4a a    2 2 Xét tam giác SAH ta có : K Ta có AH  A B 5a a 11 H SH  SA  AH  4a   D d ( A, ( SBC )) AC Do AH ( SBC )  C     d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC )) (1) d ( H , ( SBC )) HC 2 I C  BC  HI AB a K HI  BC ( I  BC ), suy   BC  ( SHI ) HI   2  BC  SH  HK  BC K HK  SI ( K  SI ), suy   HK  ( SBC )  d ( H , ( SBC ))  HK (2)  HK  SI Xét tam giác SHI , ta có: 1 4 48 a 33 (3)       HK  2 2 11a 11a 12 HK SH HI a a 33 Bài (B 2013) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a , m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SCD) T ta đ c: d ( A, ( SBC ))  Gi i: S G i H trung m c a AB  SH  AB SH  a ( SAB)  ( ABCD)  Ta có ( SAB) ( ABCD)  AB  SH  ( ABCD) ( SAB)  SH  AB  Có AH / /CD  AH / /(SCD)  d ( A,(SCD))  d ( H ,(SCD)) K HI  CD ( I  CD ) , suy CD  (SHI ) K A V y d ( A, ( SCD))  I H  HK  CD  HK  ( SCD) B K HK  SI ( K  SI ) , suy   HK  SI Khi d ( A,(SCD))  d ( H ,(SCD))  HK Ta có HI  AD  a Xét tam giác SHI ta có: D C 1 a 21       HK  2 3a 3a HK SH HI a a 21 Bài Cho hình h p đ ng ABCD A B C D có đáy hình vuông tam giác A AC vuông cân, A C = a Tính theo a kho ng cách t m A đ n m t ph ng (BCD ) Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian A' A' C a Do tam giác A AC vuông cân, suy AA'  AC   2 K AH  A' B ( H  A' B ) (1) Do CB  ( ABB ' A')  CB  AH (2) H D' T (1) (2) suy AH  ( BCD ' A')  d ( A,( BCD '))  d ( A,( BCD ' A'))  AH Ta có ABCD hình vuông nên AB  B' C' A B AC a  2 Xét tam giác ABA' ta có: D C 1 a a V y d ( A, ( BCD '))        AK  AH AA'2 AB2 a a a Bài Cho hình lăng tr tam giác ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông t i A AB  a , BC  2a Bi t hình chi u c a B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC góc gi a đ ng th ng CC ' m t ph ng ( A' B ' C ') b ng 600 Tính theo a kho ng cách t m B t i m t ph ng ( B ' AC ) Gi i: G i H trung m c a BC Do tam giác ABC vuông t i A nên H tâm c a đ  B ' H  ( ABC ) Do BH ( B ' AC )  C  ng tròn ngo i ti p tam giác ABC d ( B, ( B ' AC )) BC    d ( B, ( B ' AC ))  2d ( H , ( B ' AC )) (1) d ( H , ( B ' AC )) HC K HI  AC ( I  AC ), suy AC  ( B ' HI ) B' C' K HK  B ' I ( K  B ' I ), suy ra:  HK  AC  HK  ( B ' AC )  d ( H , ( B ' AC ))  HK (2)   HK  B ' I A' CC '/ / BB ' Do   ( BB ',( ABC ))  (CC ',( A' B ' C '))  600 ( A' B ' C ') / /( ABC ) Khi B ' H  BH tan B ' BH  a.tan 600  a Ta có HI / / BA (vì vuông góc v i AC ), suy HI  1 1 13 a 39 Ta có:       HK  2 3a 3a 13 HK SH HI a T (1); (2) (3), suy d ( B, ( B ' AC ))  K B C H AB a  2 I A (3) 2a 39 13 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi c nh a , c nh bên SA vuông góc v i đáy BAD  1200 , M trung m c a c nh BC SMA 450 Tính theo a kho ng cách t ph ng (SDC ) Gi i: B đ nm t Do AB // DC  AB // (SDC )  d ( B,(SDC))  d ( A,(SDC )) (1) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian K AN  DC ( N  DC ) S Do ABCD hình thoi c nh a BAD  120 nên ABC, ADC đ u tam giác đ u c nh a Suy AM  AN  a a a tan 450  2 G i H hình chi u vuông góc c a A SN CD  AN  CD  ( SAN )  CD  AH  CD  SA mà AH  SN  AH  (SCD)  d ( A,(SCD))  AH (2) Khi SA  AM tan BAD  H A B 450 1200 M D C N Xét tam giác SAN ta có: 1 4 a (3) T       AH  2 3a 3a 3a AH AS AN d ( B, ( SCD))  (1); (2) (3), suy a Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC hình chóp đ u c nh a G i M trung m c a c nh 2a Tính theo a AB , hình chi u vuông góc c a S trùng v i tr ng tâm c a tam giác MBC , bi t SC  kho ng cách t C đ n m t ph ng ( SAB) Gi i: G i H tr ng tâm tam giác MBC , suy SH  ( ABC ) G i CH Suy BM  I   CH S (SAB)  I  d (C , ( SAB)) CI    d (C , ( SAB))  3d ( H , ( SAB)) (1) d ( H , ( SAB)) HI K HD  AB ( D  AB )  AB  (SHD) K K HK  SD ( K  SD) , suy :  HK  AB  HK  ( SAB)  d ( H , ( SAB))  HK (2)   HK  SD Tam giác ABC đ u c nh a nên CM  Ta có HD // CM  B C I H D M a A HD IH 1 a    HD  CM  CM IC Do I trung m c a BM  IM  AB a a 3a a 13   CI  IM  CM    4 16 4 4a 13a a a 13  SH  SC  CH    Suy CH  CI  36 6 Xét tam giác SHD , ta có: Hocmai – Ngôi tr 1 12 12 24 a (3)       HK  2 12 HK SH HD a a a ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) T c: d (C , ( SAB))  ta đ Chuyên đ : Hình h c không gian a a G i M trung m c a BC BC vuông góc v i m t ph ng (SAM ) Bi t góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo Bài 10 Cho hình chóp S ABC có BAC  1200 , BC  a , SA a kho ng cách t m B t i m t ph ng ( SAC ) Gi i: Do BC  (SAM ) , suy góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) SMA 600 (1) Ta có MC  BC a AM  BC , suy tam giác ABC cân t i A CAM  600  2 a a cot 600   SA (2) 2 T (1) (2) suy tam giác SAM đ u Khi g i H trung m c a AM  SH  AM mà SH  BC (do BC  (SAM ) )  SH  ( ABC )  SH  AC  AM  MC cot CAM  S K K HI  AC ( I  AC )  AC  (SHI ) A D ng HK  SI ( K  SI )  HK  (SAC )  d (H ,(SAC ))  HK a a Ta có SAM tam giác đ u c nh  SH  a a Xét tam giác AHI có HI  AH sin IAH  sin 600  C I H M B a 15 1 16 64 80 a 15 hay d ( H , ( SAC ))  (*)       HK  2 20 3a 3a 3a 20 HK SH HI d ( B, ( SAC )) BC Ta có BM ( SAC )  C     d ( B, ( SAC ))  2d ( M , ( SAC )) (2*) d ( M , ( SAC )) MC Suy M t khác MH ( SAC )   A  d ( M , ( SAC )) MA    d ( M , ( SAC ))  2d ( H , ( SAC )) (3*) d ( H , ( SAC )) HA a 15 Bài 11 Cho hình h p ABCD A' B ' C ' D ' có ABCD hình vuông c nh a Hình chi u vuông góc c a A' xu ng m t đáy ( ABCD) trung m M c a AB góc t o b i đ ng th ng AA' m t T (*); (2*) (3*), suy d ( B, ( SAC ))  4d ( H , (SAC ))  ph ng ( ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t Gi i: B đ n m t ph ng ( AA' C ) theo a MA hình chi u vuông góc c a AA' m t ph ng ( ABCD) Nên ta có A' AM  600 góc t o b i AA' m t ph ng ( ABCD) Suy A' AB tam giác đ u c nh AB  a  A' M  Hocmai – Ngôi tr a ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian d ( B, ( A' AC )) BA  2 d ( M , ( A' AC )) MA  d ( B,( A' AC ))  2d (M ,( A' AC)) (1) ( A' AC )   A  Ta có BM K MI  AC ( I  AC ) BO BD a v i BD AC  O   4 M t khác AC  A' M  AC  ( A' MI ) G i H hình chi u vuông góc c a M A' I Khi MI   AC  MH   MH  ( AA' C )  d ( M , ( AA' C ))  MH (2)  A' I  MH Xét tam giác A' MI : 1 28 a 21 (3)       MH  2 3a 3a 14 MH MA' MI a a 21 Bài 12 Cho hình lăng tr ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A' m t ph ng ( ABC ) trung m c a AB Góc t o b i A' C m t ph ng đáy ( ABC ) T (1); (2) (3), suy ra: d ( B, ( AA' C ))  b ng 600 Tính theo a kho ng cách t trung m M c a BC đ n m t ph ng ( ACC ' A') Gi i: G i H trung m c a AB  A' H  ( ABC) , suy A' góc t o b i A' C m t ph ng đáy ( ABC ) A' CH  600 Do HM đ ng trung bình tam giác ABC  MH // AC  MH // ( ACC ' A') B'  d (M ,( ACC ' A'))  d ( H ,( ACC ' A')) (*) D ng HI  AC ( I  AC ) k HK  A' I (1)  AC  IH  AC  ( HIA')  AC  HK (2) Khi   AC  A' H K I A T (1) (2) suy HK  ( ACC ' A') Suy A' H  HC.tan A' CH  600 C M H  d ( H ,( ACC ' A'))  HK (2*) Do ABC tam giác đ u c nh a nên CH  C' B a a2 SABC  3a a Lúc ta tính HI theo hai cách sau: 3 2 a2 2S S a Cách 1: Ta có HI  AHC  ABC   AC AC a a a Cách 2: Xét tam giác HAI có: HI  AH sin A  sin 600  Xét tam giác A' HI ta có: T Hocmai – Ngôi tr ta đ 1 16 52 3a 13 (3*)       HK  2 3a 9a 9a 26 HK HI HA' c: d ( M , ( ACC ' A'))  ng chung c a h c trò Vi t !! 3a 13 26 T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Bài 13 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t đáy trùng v i tr ng tâm tam giác ABC Góc t o b i m t ph ng ( SBC ) m t đáy b ng 300 G i M m th a mãn MS   MA Tính kho ng cách t Gi i: G i H tr ng tâm tam giác ABC , suy SH  ( ABC ) M đ n m t ph ng ( SBC ) theo a S M MS Do MS   MA nên M thu c đo n SA  AS d ( M , ( SBC )) MS Ta có AM ( SBC )  {S}    d ( A, ( SBC )) AS  d ( M , ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) (*) M t khác: G i AH (SBC)  {I }  A B K H d ( A, ( SBC )) AI    d ( A, ( SBC ))  3d ( H , ( SBC )) (2*) d ( H , ( SBC )) HI I C D ng HK  SI ( K  SI BC  AI    BC  ( SAI )  BC  HK BC  SH  Mà SI  HK , suy HK  (SBC)  d ( H ,(SBC))  HK Do BC  (SAI ) nên góc t o b i ( SBC ) m t đáy SIA 300 Ta có ABC tam giác đ u c nh a , suy HI  Khi T AI a a a tan 300    SH  HI tan SIA  6 1 36 36 48 a a (3*)       HK   d ( H , ( SBC ))  2 3a 12 HK HI HS a a 12 ta đ a a c: d ( H , ( SBC ))   10 12 Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  BC  a 13 ; 3a Tam giác SCD vuông cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) Tính theo a kho ng cách t tr ng tâm c a tam giác ABD t i m t ph ng ( SAB) AB  2a , CD  S Gi i: G i H trung m c a CD  CH  CD SH  CD 3a  ( SCD)  ( ABCD)  Ta có: ( SCD) ( ABCD)  CD  SH  ( ABCD) ( SCD)  SH  CD  G i M trung m c a AB ; G tr ng tâm tam giác ABD HG AB  I  , suy ra: K D H A G I C M d (G, ( SAB)) GI GM 1     d (G, ( SAB))  d ( H , ( SAB)) (1) d ( H , ( SAB)) HI DM B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Do ABCD hình thang cân nên ta có : a  AB  CD  HM  CB     2   2  AB  HM Ta có   AB  ( SHM )  AB  SH  HK  AB K HK  SM ( K  SM ), suy   HK  ( SAB)  d ( H , ( SAB))  HK (2)  HK  SM 1 16 28 3a (3)       HK  2 9a 3a 9a 14 HK SH HM Xét tam giác SHM , ta có: T (1); (2) (3) suy d (G, ( SAB))  Bài 15 Cho lăng tr a 14 ABCD ABC 1 D1 có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, AD  a Hình chi u vuông góc c a A1 m t ph ng (ABCD) trùng v i giao m c a AC BD Góc gi a hai m t ph ng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) b ng 600 Tính theo a kho ng cách t tâm c a hình ch nh t ABCD đ n m t ph ng ( ACD ) Gi i: G i AC A1 BD  H   AH  ( ABCD) D1 ) D ng HM  AD ( M  AD )  AD  ( AHM Suy góc t o b i m t ph ng ( ADD1 A1 ) B1 ( ABCD) HMA1  600 Ta có HM  AB a  2 C1 600 A a a  AH  HM tan HMA1  tan 600  2 K HI  CD ( I  CD) HK  AI ( K  AI )  CD  ( AHI )  CD  HK  HK  ( ACD ) 1 K M D I H B C ))  HK hay d ( H ,( ACD Ta có HI  AD a  2 Xét tam giác AHI ta có: V y d ( H , ( ACD ))  1 1 4 a       HK  2 HK AH HI 3a 3a 3a a Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A D; AB  AD  2a , CD = a; góc gi a hai m t ph ng ( SBC ) ( ABCD) b ng 600 G i I trung m c a c nh AD Bi t hai m t ph ng ( SBI ) ( SCI ) vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) , tính theo a kho ng cách t I t im t ph ng ( SBC ) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Gi i: S ( SBI )  ( ABCD)  Ta có ( SCI )  ( ABCD)  SI  ( ABCD) ( SBI ) ( SCI )  SI  K IM  BC (M  BC )  BC  (SIM ) , suy góc t o b i m t ph ng ( SBC ) ( ABCD) SMI  600 A D ng IH  SM ( H  SM )  BC  IH  IH  (SBC )  d ( I ,(SBC ))  IH Ta có SABCD  ( AB  DC ) AD (2a  a ).2a   3a 2 SIAB  SIDC I M AI AB ID.DC 3a    2 Suy SIBC  SABCD  ( SIAB  SIDC )  3a B H D C 3a 2S  5a M t khác: BC  ( AB  DC )2  AD2  a  IM  IBC  BC a Xét tam giác IHM ta có: IH  IM sin HMI  5a 15a 15a hay d ( I , ( SBC ))  sin 600  10 10 Bài 17 Cho hình lăng tr tam giác ABC A' B ' C ' có BB '  a , góc gi a đ ng th ng BB ' m t ph ng ( ABC ) b ng 600 ; tam giác ABC vuông t i C BAC  600 Hình chi u vuông góc c a m B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ( ABC ) Tính theo a kho ng cách t G t i m t ph ng ( BCC ' B ') Gi i: G i I trung m c a AC Do B ' G  ( ABC ) , suy B' A' góc t o b i BB ' m t ph ng ( ABC ) B ' BG  600  a  B ' G  BB '.sin B ' BG    BG  BB '.cos B ' BG  a  BI  BG  3a  2 C' B 600 H A Do BAC  600 nên BC  AC.tan 600  AC 2  AC  9a Ta có: BC  CI  BI  AC     16    AC  G K I C 3a 13 3a 13  CI  26 52 K GK  BC ( K  BC )  GK / /CI  Hocmai – Ngôi tr GK BG a 13 BC  ( B ' GK) (1)    GK  CI  26 CI BI ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian K GH  B ' K ( H  B ' K ) (2) Theo (1) suy BC  GH (3) T (2) (3) suy GH  ( BCC ' B ')  d (G,( BCC ' B '))  GH Ta có 1 52 160 a 30 a 30 hay d (G, ( BCC ' B '))        GH  2 3a 3a 40 GH GB ' GK a 40 Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = a m t ph ng ( SAB) vuông góc v i m t ph ng đáy G i M, N l n l t trung m c a c nh BC, CD H hình chi u vuông góc c a S AB Tính theo a kho ng cách t H t i m t (SMN ) S Gi i: ( SAB)  ( ABCD)  Ta có ( SAB) ( ABCD)  AB  SH  ( ABCD)  SH  AB  Do AB2  4a  SA2  SB2 , suy tam giác SAB vuông t i S Khi 1 1 a       SH  3a 3a SH SA SB a A K D H N I G i I , K l n l t hình chi u c a H MN, SI B MN  (SHI )  MN  HK  HK  (SMN)  d ( H ,(SMN))  HK M C SA2 a a 3a    BH  AB  AH  AB 2a a   a  2a 3a a a a 11a ( AH  DN ) AD HB.BM CN.CM          2 2 2 Ta có CM  CN  a  MN  a AH  Suy SAHND  SHBM  SNCM  SHNM  SABCD  ( SAHND  SHBM  SNCM  4a  Khi HI  11a 5a  4 2SHNM 5a 5a   MN 4.a Xét tam giác SHI , ta có: V y d ( H , ( SMN ))  Hocmai – Ngôi tr 1 32 196 5a       HK  2 2 25a 3a 75a 14 HK HI SH 5a 14 ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | 11 - [...]... hay d (G, ( BCC ' B '))     2  2  2  GH  2 2 2 3a 3a 40 GH GB ' GK a 40 Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = a 3 và m t ph ng ( SAB) vuông góc v i m t ph ng đáy G i M, N l n l t là trung đi m c a các c nh BC, CD và H là hình chi u vuông góc c a S trên AB Tính theo a kho ng cách t H t i m t (SMN ) S Gi i: ( SAB)  ( ABCD)  Ta có ( SAB) ( ABCD)  AB 