BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẠM NGỌC BẢO ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VỀ BƯỚC CHUYỂN TỪ PHÂN SỐ NHƯ LÀ “NHỮNG PHẦN BẰNG NHAU RÚT RA TỪ ĐƠN VỊ” ĐẾN PHÂN SỐ NHƯ LÀ “THƯƠNG” Ở LỚP VÀ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2002 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin cảm ơn giúp đỡ Phòng Sau Đại Học – Khoa Học Công Nghệ, Khoa Toán – Tin học Trường ĐH Sư Phạm Tp HCM Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học Trường Cao Đẳng Sư Phạm Tp HCM Xin chân thành cảm ơn GS Comiti, GS Annie Bessot, TS Lê Thị Hoài Châu nhiệt tình giảng dạy năm học vừa qua Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Văn Tiến GS Annie Bessot, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn Sau cùng, xin cảm ơn gia đình, cảm ơn bạn Tổ Toán, Tổ PPGD Toán Trường CĐSP Tp HCM bạn lớp Didactic Toán động viên giúp đỡ mặt PHẠM NGỌC BẢO MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu lợi ích luận văn Mục đích nghiên cứu Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia phân số dạy học toán trường tiểu học 10 1.1 Mở đầu 10 1.2 Phép chia phân số lởp 10 1.2.1 Phép chia lớp 10 1.2.2 Phân số lớp 22 1.2.3 Mối quan hệ phép chia phân số lớp 24 1.3 Phép chia phân số lớp 24 1.3.1 Phép chia lớp : 24 1.3.2 Phân số lớp 28 1.4 Kết luận 39 Chương : Mối quan hệ thể chế với phân số đào tạo Khoa Đào tạo Giáo viên Tiểu Học – Trường CĐSP Tp Hồ Chí Minh 43 2.1 Mở đầu 43 2.2 Chiến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP Hồ Chí Minh 44 2.2.1 Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung CĐSP) 45 2.2.2 Đào tạo tri thức chuyên ngành 45 2.2.3 Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm 46 2.2.4 Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm 47 2.3 Chiến lược đào tạo phân số khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM: 50 2.3.1 Phân số học phần số học 50 2.3.2 Phân số học phần PPDH Toán trường CĐSP 52 2.4 Những khả kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi sinh viên đối tượng phân số 57 2.5 Kết luận chương 2: 58 Chương 3: Thực nghiệm 61 3.1 Mở đầu 61 3.2 Mục đích thực nghiệm 61 3.3 Phân tích tiên nghiệm (analyse a priori) 63 3.3.1 Cơ sở xây dựng hệ thống toán thực nghiệm 63 3.3.2 Các biến tình giá trị tương ứng biến 63 3.3.3 Những chiến lược 63 3.3.4 Nội dung toán chọn (Phụ lục số 1) 67 3.3.5 Bảng giá trị biến đặc trưng cho toán mượn: 68 3.3.6 Phân tích chi tiết toán quan sát 68 3.4 Phân tích hậu nghiệm (analyse postériori) 71 3.4.1 Ghi nhận tổng quát : 71 3.4.2 Phân tích chi tiết 72 3.5 Kết luận phần thực nghiệm : 82 KẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN 84 Đặc trưhg mối quan hệ thể chế dạy học toán trường tiểu học với đối tượng phân số phép chia : 84 Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số Thể chế Đào tạo Trường CĐSP : 86 Thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết đặt ban đầu: 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC 92 PHẦN MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu lợi ích luận văn Phân số chiếm vị trí quan trọng chương trình toán trường Tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy nhiên, thực tế dạy học rằng, đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương đặt khó khăn cho học sinh lẫn giáo viên Như vậy, việc nghiên cứu phân số nói chung bước chuyển hai loại phân số nói riêng dạy học toán trường Tiểu học trở nên thực cần thiết, cho phép hiểu rõ điều kiện ràng buộc trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển loai phân số, khó khăn học sinh việc học tập khái niệm Đối với giáo viên tiểu học, họ thường đào tạo từ trung tâm đào tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP, ) Chức chủ yếu trung tâm chuẩn bị cho giáo sinh công cụ tri thức cần thiết cho họat động nghề nghiệp họ hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học sinh tiểu học Như vậy, vài câu hỏi cần thiết đặt : Hệ thống đào tạo trung tâm đào tạo cung cấp cho giáo sinh liên quan tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ dạy học phân số trường Tiểu học dạy học phân số trung tâm ? Từ phân tích trên, nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời hai hệ thống đào tạo khác : Trường Tiểu học Trung tâm đào tạo giáo viên tiểu học, cho phép hiểu rõ điểu kiện ràng buộc học sinh giáo viên việc dạy học phân số trường Tiểu học Điều Phân số - đơn vị 𝑝 𝑛 biểu thị số p phần rút từ đơn vị (một cam, bánh, ), sau 𝑝 chia đơn vị thành n phần Như vậy, 𝑛 < Phân số - thương biểu thị thương phép chia hai số tự nhiên Luận văn : Đào tạo Giáo viên Tiểu học bước chuyển phân số Phần mở đầu lại sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm trường phổ thông quy trình đào tạo giáo viên tiểu học Mục đích nghiên cứu Những ghi nhận ban đầu trình bày dẫn tới đặt câu hỏi đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích luận văn Phân số đưa vào chương trình sách giáo khoa toán tiểu học ? Trong tình dạng tập ? Đặc trưng tình dạng tập ? Những đối tượng tri thức gắn liền với khái niệm phân số ? Mối quan hệ chúng phân số ? Học sinh có gặp khó khăn việc học tập khái niệm phân số nói chung việc thực bước chuyển loai phân số nói liên? hay không ? Đó khó khăn ? Chiến lược đào tạo nói chung, đào tạo sắn liền với đối tượng phân số nói riêng áp dụng khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ? Những kiến thức khả dạy học phân số mà hệ thốns đào tạo trường CĐSP đòi hỏi sinh viên ? Mối quan hệ thiết lập dạy học phân số trường Tiểu học đào tạo giáo viên dạy học phân số trường CĐSP ? Đào tạo trường cao đẳng sư phạm cung cấp đủ cho sinh viên công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau họ ? Nếu không, cần điều chỉnh quy trình đào tạo ? Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu Một cách tổng quát, đặt nghiên cứu trong; phạm vi didactique toán Cụ thể hơn, -Khái niệm mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức (trong lí thuyết nhân chủng học didactique) công cụ cho phép làm rõ đặc trưng hình thức tổ chức kiến thức gắn liền với đối tượng phân số xét hai thể chế khác : Thể chế dạy học toán trường Tiểu học thể chế đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh Và vậy, cho phép trả lời cầu hỏi 1,2,4,5,6, đặt - Các khái niệm lí thuyết tình (tình huống, biến didactique, hợp đồng didactique, ), mặt sở cho việc thừa nhận giả thuyết công việc sau : "Chính tình học sinh đặt vào vấn đề mà người ta đề nghị cho em (đã hoàn cảnh hóa lại) mang lại cho học sinh nghĩa tri thức cần giảng dạy Nhưng tình hạn chế nghĩa tri thức " Mặt khác sở cho nghiên cứu thực nghiệm ứng xử khó khăn học sinh việc thực bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số -thương Thực nghiệm có mục đích chủ yếu đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau : "Học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tình nhắm tới thiết lập mối quan hệ phép chia hai số tự nhiên phân số, phân số đơn vị phân số thương, đưa vào sách giáo khoa." Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích trên, tiến hành nghiên cứu sau : • Phân tích đồng thời chương trình sách giáo khoa Toán lớp để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số • Phân tích chương trình giáo trình sử dụng đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung, mối quan hệ thể chê với đôi tượng phân số Phân tích cho phép thấy rõ mối quan hệ hai thể chế Dạy học toán Tiểu học Đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP việc dạy học phân số • Xây dựng tình thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử khó khăn học sinh bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số thương Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần : • Phần mở đầu trình bày ghi nhận vị trí, tầm quan trọng đối tượng phân số, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích phương pháp nghiên cứu, phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu lấy làm sở tham chiếu • Trong chương 1, thông qua việc phân tích chương trình sách giáo khoa Toan lớp 4, sách giáo viên Toán 4, làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phép chia phân số Kết luận chương làm sinh giả thuyết nghiên cứu mà đưa vào kiểm nghiệm chương • Trong chương 2, thông qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu học trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích giáo trình phân số Khoa tiểu học, làm rõ đặc trưng chiến lược đào tạo giáo viên mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số • Chương chương thực nghiệm, mở đầu trình bày mục đích giả thuyết thực nghiệm, sau phân tích tiên nghiệm tình triển khai phân tích liệu thu thập Từ rút kết luận cho phép trả lời vấn đề cần nghiên cứu Phần kết luận nêu lên kết chủ yếu thu nhận từ phân tích chương 1, và hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia phân số dạy học toán trường tiểu học 1.1 Mở đầu Mục đích chủ yếu chương làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán trường tiểu học với đối tượng phân số phép chia Cụ thể, tìm câu trả lời cho câu hỏi sau đây, mà nêu lên chương trước : Phân số phép chia đưa vào chương trình sách giáo khoa toán tiểu học nào? Trong tình dạng tập nào? Đặc trưng tình dạng tập này? Những tri thức gắn liền với khái niệm phân số phép chia? Mối quan hệ phép chia phân số? Phân số phép chia lấy nghĩa qua tình nêu trên? Phân tích chương dựa vào tài liệu sau : Chương trình môn toán tiểu học hành Bộ giáo dục đào tạo Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999) Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD Đào Nãi chủ biên (2000) Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000) Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II, NXBGD 1.2 Phép chia phân số lởp 1.2.1 Phép chia lớp Trước hết cần lưu ý chương trình toán hành phép tính Cộng, Trừ đưa vào chương trình lớp lớp phạm vi số tự nhiên bé 100 Phép Nhân phép Chia giảng dạy lần đầu lớp phạm vi 100 1000 Cụ thể chúng xuất hai phần nhan đề 10 "Các số phạm vi 100" "Các số phạm vi 1000" sách giáo khoa Toán ■ Phép chia hết (không dư) Trong phần thứ "Các số phạm vi 100", định nghĩa hình thức phép chia đưa Đối tượng "Phép chia hết" xuất hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai toán chia đặc biệt sau (trang 19) :  Phép chia  1.Bài toán: Có lê, chia cho em Hỏi em lê? Giải: 6=? + ? + ? số hạng 6=2 + + Đáp số : lê Ta có phép chia: chia cho 2, ghi 6:3 = Dấu “:” dấu chia Bài toán: Có lê, chia cho em Hỏi có em chia? Giải: = + + ? số hạng 6= + + Đáp số: em Như vậy, phép chia xuất hình thức phép chia hết tình "phân phối đều", có kèm theo hình vẽ thể việc phân phối Tuy nhiên, có khác biệt hai toán : 11 - Về mặt toán học, toán thứ thuộc toán tổng quát hơn: "Một tập hợp có p phần tử, chia thành n phận, tính số phần tử phận" Khi kết hành động chia (cũng kết phép chia p : n) số phần tử phận - Bài toán thứ thuộc toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p phần tử, chia thành số phận phận có n phần tử Tính số phận đó" Như vậy, lần kết phép chia số phần tử phận mà số phận Nếu gọi p số phần tử tập hợp cho, m số phần n số phần tử phần Ta thấy khác biệt hai tình qua sơ đồ sau : -Sơ đồ hóa tình thứ nhất: p m ? -Sơ đồ hóa tình thứ hai: p ? n Cụ thể, toán thứ : = 2, kết số cam mà em nhận (số phần tử phận) Còn toán thứ hai : = 3, kết số em chia (số phận chia) Trong hai trường hợp, dấu "=" phép chia lấy nghĩa dấu kết thao tác chia Trích đoạn hướng dẫn sau sách giáo viên Toán cho phép thấy rõ mong muốn thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào tình phân phối " Giáo viên đưa mô hình gồm lê Giáo viên nêu : "Chia cho em", em ?" (lần em , lần vậy) Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy kết phép cộng số hạng ghi: 12 6=?+?+? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm số hạng (bằng cách lấy lê phân phối cho em hết) Giáo viên viết: = + + 2x3 = Giáo viên giới thiệu cách ghi : = (6 lê chia cho em, em lê ) Giáo viên nêu phép chia : " chia cho 2"; dấu " :" dấu chia (để phép tính chia) Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết :3 = từ phép nhân x = 6" Mối quan hệ phép chia không dư phép nhân thể mục (trang 20), tiếp sau việc giải hai toán : Phép chia phép tính ngược phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân Nhờ học sinh tìm kết phép chia hai số cách hình thức thông qua phép nhân mà không cần phải thực hành động phân phối đối tượng cụ thể : 6:3=2 2x3=6 6:2=3  Phép chia có dư Trons phần "Các số phạm vi 100", khái niệm phép chia có dư đưa vào tình phân phối nối tiếp khái niệm "Phép chia hết" (trang 110, 111)  Phép chia hết Phép chia có dư  Có cam chia cho em Hỏi em ? Có dư cam không ? Giải : : = (quả) Đáp số : Mỗi em cam không dư 13 chia hết cho x = 6–6=0 Có cam chia cho em Hỏi em ? Có dư không ? Giả : Vì 3x2=6 7–6=1 Nên : = (quả), dư (quả) Đáp án : Mỗi em cam, dư không chia hết cho chia cho 3, dư Số dư phải bé số chia 7=3x2+1 chia cho nhân với 6 trừ 1 23 : = ? 23 = 20 – =5x4+3 23 : = (dư 3) 23 : = (dư 3) 23 chia cho dư 23 số dư phải bé số chia 20 1 Chia số sau cho 2: Trong phép chia có dư, 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 Phép chia hết ? phép chia có dư ? Chia soossau cho 3: 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 14 Phép chia hết ? Phép chia có dư ? Nhưng trước đưa vào tình này, sách giáo khoa giới thiệu toán phép chia hết có tác động "Có sáu cam chia cho em Hỏi em ? Có dư không ?" Bài toán này, dường có mục đích nhắc lại khái niệm phân phối đưa vào khái niệm "dư" Sự khác biệt chủ yếu hai tình thể kết hành động phân phối : không dư hay có dư Hướng dẫn giảng dạy sách giáo viên (Tiết 111, trang 157) thể khác biệt chủ yếu : a) Giáo viên giới thiệu phép chia 6:2 - Giáo viên nêu vấn đề :" Có cam chia cho em Hỏi em cam ?" Cho học sinh quan sát hình vẽ trả lời Giáo viên ghi: : = - Giáo viên nêu tiếp : " Có cam chia cho em , em cam Có dư không ?" Giáo viên hướng dẫn học sinh tính x = ; em cam , em x = (quả cam), - = : Có cam cho vừa hết, không dư - Vậy" chia hết cho 2", không dư b ) Giáo viên giới thiệu phép chia 7: - Giáo viên nêu vấn đề : "Có cam chia cho em Hỏi em ? " Cho học sinh quan sát hình vẽ trả lời" " - Giáo viên nêu tiếp : "Có cam chia cho em em cam Có dư không ? " Giáo viên hướng dẫn học sinh tính cách ghi : 7: = (dư 1) ( số dư bé số chia ) = x + 1." Những kiến thức chủ yếu liên quan đến phép chia Phân tích cho thấy phép chia đưa vào mối quan hệ mật thiết với kiến thức phép nhân Tuy nhiên phép nhân không tác động pha đưa vào phép chia hết, mà tình phân phối 15 đối tượng vật chất cụ thể cho phép đưa vào khái niệm phép chia cho phép lấy nghĩa tình Phép nhân xuất sau đó, với tư cách công cụ cho phép đạt kết chia cách hình thức mà không cần thực thao tác phân phối đối tượng Chẳng hạn toán (trang 21): Tính tích thương sau : a)6 x = 24 : = b)9x3= 27:9= 24 : = 27:3 = việc thực phép nhân cho phép đạt kết phép chia Tất nhiên kiểu toán cũns có mục đích thể mối quan hệ khái niệm : số bị chia, số chia thương phép chia ■ Các dạng tập liên quan đến phép chia Phân tích sách giáo khoa cho phép nêu lên dạng tập sau liên quan đến phép chia Trong dạng trình bày vài tập tiêu biểu lời giải mong đợi thể chế Dạng : Tính kết phép chia 1.1) Tính kết phép chia (từ phép nhân cho trước) Bài tập : (Toán 3, trang 20) 1) Tính : x 12 : 12 : 2) Tính : x 20 : 20 :5 4) a) 8x4 32 : 32 : b) 7x3 21 : 21 : Lời giải mong đợi: 1) x = 12 12 : = 12 : = Tương tự cho tập Như vậy, tập trên, kết phép nhân cho trước phép chia, cho phép thực phép chia 1.2) Tính kết phép chia (không từ phép nhân cho trước) 16 Bài tập (Toán 3, trang 21) 2/21 : Ghi xác định thương : 2a) 24 chia cho 24 : = ? 2b) 24 chia cho 2c) 30 chia cho 2d) 30 chia cho Lời giải mong đợi: 2a) 24 : = x = 24 Dạng : Chia a đối tượng thành b phần tìm giá trị phần Bài tập (Toán 3, trang 22) 2/22 Nam lấy 10 que tính chia bánh? làm phần Hỏi phần Bài giải 2/22 : 10 :5 = (que) có que tính ? Đáp số : que tính 3/22 Có 12 bánh xếp lên Bài giải 3/22 :12 : = 4(cái) đĩa Hỏi đĩa có Đáp số : bánh Dạng 3: Chia a đối tượng thành nhóm nhau, nhóm có b đối tượng tìm số nhóm Bài tập (Toán 3, trang 22 38) 1/22 Nam lấy lần que tính lấy Bài giải 1/22 : = (lần) tất 10 que tính Hỏi Nam lấy tất Đáp số : lần lần ? 3/38 Có 15 hoa chia thành bó, môi bó Đáp số : bó Hỏi có bó? Dạng : Tìm thừa số chưa biết Bài toán “Tìm thừa số chưa biết” (trang 37) Tìm thừa số chưa biết : Xx2=8 Giải: X =8:2 X =4 Bài giải 3/38 15 : = (bó) 17 Nhận xét : Dạng tập xuất phát từ dạng tập : dựa vào quan hệ nhân, chia Dạng : Giảm số nhiều lần Bài tập (Toán 3, trang 48) "Anh câu 12 cá Em câu anh lần Hỏi em câu cá ? " Sách giáo viên toán 3, trang 79 hướng dẫn học sinh suy luận sau: Tóm tắt: Suy luận ; "Anh câu 12 Em câu anh lần Vậy phải giảm 12 lần, tức lấy 12 chia cho 4." Bài giải : : = (con ) Đáp số : cá Nhận xét: Bài giải hiểu chia 12 đối tượng làm phần hiểu : Gấp số lên lần 12 ,nên toán ngược toán "Gấp số lên nhiều lần" Bài tập dạng liên quan đến tập dạng Dạng : So sánh số gấp số khác lần Bài tập 1/60 (Toán 3, trang 60): "Cành có chim, cành có chim Hỏi số chim cành gấp số chim cành lần ? Số chim cành số chim cành lần ? Bài giải: : = (lần) Số chim cành gấp số chim cành lần Số chim cành số chim cành lần Sách giáo viên toán 3, trang 92 hướng dẫn học sinh giải sau : " lần ?" và" chứa lần ?" Nhận xét: Bài tập dạng liên quan đến tập dạng "chia thành nhóm" Dạng : Tìm số bị chia chưa biết (Toán 3, trang 50) Bài tập (trang 51) 18 2/51 Tìm y : y:2 = y:5 = 4/51 Giảm số lần Tìm số Bài giải 2/51: y:2 = y=5x2=10 Bài giải 4/51: Gọi y số chia cho 6, ta có : y:5=6 y = × = 30 Nhận xét: • Bài tập dạng xuất phát từ tập dạng : dựa vào mối quan hệ nhân chia • Ta để ý thấy cách viết có dấu liên tiếp xảy phép nhân, mà điều không xảy phép chia Dạng : Tìm số chia chưa biết Bài tập (Toán 3, trang 62) 2/62 Tìm x : 56 : x = 32 : x = 4/63 Cần phải chia 70 cho số để ? Bài giải 2/62 : Học sinh dựa vào qui tắc :"Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương" 56:x = x = 56 : x= Bài giải 4/63 : Gọi x số chia cần tìm, ta có : 70 : x = x = 70 : x = 10 Nhận xét: Bài tập dạng có liên quan với tập dạng Dạng : Rút đơn vị 19 Bài tập (Toán 3, trang 72) 6/72 Có 18 thếp giấy thưởng cho học sinh giỏi a) Hỏi em thưởng thếp giấy ? b) Hỏi em thưởng thếp giấy ? Bài giải: a) 18: = (thếp) b) x = 12 (thếp) Nhận xét : Bài tập dạng xuất phát từ tập dạng : chia p đối tượng thành n phần Dạng 10 : Xác định phép chia hết phép chia có dư : 1/111 Chia số sau cho : 10, 1 , , 13 , 14, 15 Phép chia hết ? Phép chia có dư ? 2/111 Chia số sau cho : 12; 13; 14; 15; 16; 17; ; 19; ; 21 Phép chia hết ? Phép chia có dư ? 3/111 6/112 12 : 88 : 72 : 12 37 : 64 : 50 : 25 60 chia hết cho số ? Bài giải : 10 : = ; 10 chia hết cho Hoặc 10 10 Hoặc 11 : = (dư 1) ; 11 không chia hết cho 11 Hoặc 11 = x + 10 Thống kê dạng tập: Trong số 10 dạng tập liên quan đến phép chia ta phân làm loại: Loại : Loại tập giải toán có lời văn : dạng 2, 3, 5, 6, Tổng số 144 tập 20 [...]... Mỗi em được 3 quả cam, còn dư 1 quả 7 không chia hết cho 2 7 chia cho 2 được 3, còn dư 1 Số dư phải bé hơn số chia 7=3x2+1 7 chia cho 2 được 3 7 2 3 nhân với 2 được 6 6 3 7 trừ 6 còn 1 1 3 23 : 4 = ? 23 = 20 – 3 =5x4 +3 23 : 4 = 5 (dư 3) 23 : 4 = 5 (dư 3) 23 chia cho 4 được 5 dư 3 23 4 số dư phải bé hơn số chia 20 5 1 Chia mỗi số sau đây cho 2: 3 Trong phép chia có dư, 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 Phép... nhờ vào các tình huống phân phối đều " Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1 quả , lần 2 cũng vậy) Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau và ghi: 12 6=?+?+? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân phối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết) Giáo viên. .. đây liên quan đến phép chia Trong mỗi dạng chúng tôi trình bày một vài bài tập tiêu biểu và lời giải mong đợi của thể chế Dạng 1 : Tính kết quả phép chia 1.1) Tính kết quả phép chia (từ phép nhân cho trước) Bài tập : (Toán 3, trang 20) 1) Tính : 3 x 4 12 : 3 12 : 4 2) Tính : 4 x 5 20 : 4 20 :5 4) a) 8x4 32 : 8 32 : 4 b) 7x3 21 : 3 21 : 7 Lời giải mong đợi: 1) 3 x 4 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 Tương tự... tượng thành b phần bằng nhau và tìm giá trị một phần bằng nhau Bài tập (Toán 3, trang 22) 2/22 Nam lấy 10 que tính chia bánh? làm 5 phần bằng nhau Hỏi mỗi phần Bài giải 2/22 : 10 :5 = 2 (que) có mấy que tính ? Đáp số : 2 que tính 3/ 22 Có 12 cái bánh xếp đều lên Bài giải 3/ 22 :12 : 3 = 4( cái) 3 cái đĩa Hỏi mỗi cái đĩa có mấy cái Đáp số : 4 cái bánh Dạng 3: Chia a đối tượng thành các nhóm bằng nhau, mỗi... của mỗi bộ phận đó - Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p phần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử Tính số bộ phận đó" Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử của mỗi bộ phận mà là số bộ phận Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho, m là số phần và n là số phần tử mỗi phần Ta có thể thấy sự khác biệt của hai... Vậy phải giảm 12 đi 4 lần, tức là lấy 12 chia cho 4. " Bài giải : 1 2 : 4 = 3 (con ) Đáp số : 3 con cá Nhận xét: Bài giải này được hiểu là chia 12 đối tượng làm 4 phần bằng nhau hoặc có thể hiểu : Gấp một số lên 4 lần thì được 12 ,nên nó là bài toán ngược của bài toán "Gấp một số lên nhiều lần" Bài tập dạng 5 liên quan đến bài tập dạng 2 và 4 Dạng 6 : So sánh một số gấp hoặc kém một số khác bao nhiêu... (Toán 3, trang 60): "Cành trên có 8 con chim, cành dưới có 4 con chim Hỏi số chim cành trên gấp số chim cành dưới bao nhiêu lần ? Số chim cành dưới kém số chim cành trên bao nhiêu lần ? Bài giải: 8 : 4 = 2 (lần) Số chim cành trên gấp số chim cành dưới 2 lần Số chim cành dưới kém số chim cành trên 2 lần Sách giáo viên toán 3, trang 92 hướng dẫn học sinh giải như sau : " 8 bằng bao nhiêu lần 4 ?" và" 4. .. viết: 6 = 2 + 2 + 2 2x3 = 6 Giáo viên giới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em được 2 quả lê ) Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để chỉ phép tính chia) Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân 2 x 3 = 6" Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong mục 3 (trang 20), tiếp sau... tượng và tìm số nhóm Bài tập (Toán 3, trang 22 và 38 ) 1/22 Nam lấy mỗi lần 2 que tính và đã lấy Bài giải 1/22 1 0 : 2 = 5 (lần) tất cả 10 que tính Hỏi Nam đã lấy tất cả mấy Đáp số : 5 lần lần ? 3/ 38 Có 15 bông hoa chia thành bó, môi bó Đáp số : 5 bó 3 bông Hỏi có bao nhiêu bó? Dạng 4 : Tìm một thừa số chưa biết Bài toán “Tìm thừa số chưa biết” (trang 37 ) Tìm thừa số chưa biết : Xx2=8 Giải: X =8:2 X =4. .. cách viết có 2 dấu bằng liên tiếp xảy ra đối với phép nhân, mà điều này không xảy ra đối với phép chia Dạng 8 : Tìm số chia chưa biết Bài tập (Toán 3, trang 62) 2/62 Tìm x : 56 : x = 7 32 : x = 4 4/ 63 Cần phải chia 70 cho số nào để được 7 ? Bài giải 2/62 : Học sinh dựa vào qui tắc :"Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương" 56:x = 7 x = 56 : 7 x= 8 Bài giải 4/ 63 : Gọi x là số chia cần tìm,