Giáo án Đại số 11 Ngày soạn: 8.4.2016 Ngày dạy: 11.4.2016 Gv: Nguyễn Văn Hiền Tuần 32 Tiết: 74 Bài 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai Kĩ năng: Tính - Đạo hàm cấp hai số hàm số - Gia tốc tức thời chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: (không) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Định nghĩa: Gv: Hãy nêu mối liên hệ ba hàm số Từ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm x ∈ ( a; b ) Nếu tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp hàm số y ' = f '( x ) có đạo hàm x ta gọi đạo n hàm số y = f(x) hàm y’ đạo hàm cấp hàm số y =f(x) Kí Gv lấy VD 1: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y (4), y(5) Từ hiệu: y’’ f’’(x) Chú ý: suy ra: y(n) y = x5 (n) x f ( n ) ( x) = [f (n −1) ( x)]' với n ∈ N , n ≥ Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, , y y = e • Ví dụ: Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ hàm số y = sinx 1) Cho hs: y = x5, tính y’, y’’, y(3), y(4), y(5) , y(n) (n) y = Gv:Tính y hàm số (n>5) x (4) có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= 60x2, y(4)=120x, Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y , sau tìm quy luật Ta (5) (n) công thức đạo hàm, từ suy công thức y = 120, y = (n>5) y(n) 2) Cho hs: y = 3x + x − Tính y’, y’’, y(3) Gv lấy VD 2, cho HS lên bảng làm 3) Cho hs: y = (2 x − 1)( x + x) Tính y’, y’’, y(3) Gv lấy VD 3, cho HS lên bảng làm 4) Cho hs: y = Tính y’, y’’ 3x + Gv lấy VD 4, cho HS lên bảng làm 5) Cho hs: y = sin x Tính y’, y’’, y(3) Gv lấy VD 5, cho HS lên bảng làm Gv lấy VD 6, cho HS lên bảng làm 6) Cho hs: y = sin x Tính y’, y’’, y(3) Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền Hoạt động 2: (ý nghĩa học đạo hàm cấp 2) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu GV giới thiệu : Ý nghĩa học đạo hàm cấp 2 Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai • Xét chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm đến cấp Ta có: - Vận tốc thời điểm t chuyển động là: v(t) = f ‘(t) Gv: Tính gia tốc tức thời rơi tự có PT: - Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: γ (t ) = v' (t ) = f ' ' (t ) S = gt ; g ≈ 9,8m / s Ví dụ : 1) Tính gia tốc tức thời rơi tự có PT: γ ( t ) = (s'(t)) ' = ? GV HD: S’(t) = ? => Cho HS lên bảng tính S = gt ; g ≈ 9,8m / s 2 Gv: Xét chuyển động có phương trình: Ta có: S’(t) = g.t S = A sin(ωt + ϕ ); A, ω , ϕ số Vậy, gia tốc tức thời chuyển động thời điểm Tính gia tốc tức thời Cđ thời điểm t t là: γ (t ) = (s'(t)) ' = g ≈ 9,8m / s 2) GV HD: S’(t) = ? => γ (t ) = (s'(t)) ' = ? Xét chuyển động có phương trình: Cho HS lên bảng tính S = A sin(ωt + ϕ ); A, ω , ϕ số Tính gia tốc tức thời Cđ thời điểm t Ta có: s'(t) = A.ω.cos(ω t + ϕ ) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: γ (t ) = (s'(t)) ' = − A.ω sin(ω t + ϕ ) Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm cấp hai hàm số • Cần phân biệt y4 với y(4) • Công thức tính vận tốc, gia tốc chuyển động thời điểm t  BT Ap dụng: Tính đạo hàm cấp hàm số y = cos2x Tính đạo gia tốc tức thời Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + thời điểm t =  π π  Cho hàm số y= sin3x Tính f ''  − ÷; f ''  ÷; f ''(0)  2  18  Dặn dò: • Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp n hàm số • BTVN: 1,2 trang 174 tập ôn tập chương V RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………….… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng