Giáo án ĐS GT 11 Ngày soạn: 19.10.2015 Ngày dạy: 22.10.2015 (11A1) GV Nguyễn Văn Hiền Tuần: Tiết : 26 Bài 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm Về kiến thức: Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Paxcan Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỹ năng: - Biết khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niutơn với số mũ cụ thể - Tìm hệ số x k khai triển nhị thức Niuton Về tư duy, thái độ - Hứng thú nhận thức tri thức - Hiểu công thức khai triển B Chuẩn bị : Chuẩn bị giáo viên - SGK, tài liệu chuẩn kt-kn, văn giảm tải GD-ĐT,… Chuẩn bị học sinh k -Nắm vứng khái niệm tổ hợp, tính chất Cn - Nghiên cứu SGK C Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình lên lớp 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số - Ổn định trật tự Kiểm tra cũ : (Kết hợp học) Bài Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niutơn Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Tiếp cận công thức G: Yêu cầu HS nhắc lại công thức: (a + b)2 = ?; (a + b)3 = ? H: Nhắc lại G: Nhấn mạnh: ( a + b ) = C20 a + C21a1b + C22b ( a + b) = C30 a + C31a 2b + C32 ab + C33b3 G: Yêu cầu HS khai triển biểu thức (a + b)4 H: Khai triển (a + b)4 = a + 4a 3b + 6a 2b + 4ab3 + b G: NX: ( a + b ) = a + 4a3b + 6a 2b + 4ab3 + b4 = C40 a + C41a3b + C42 a 2b + C43ab3 + C44b Công thức nhị thức Niutơn I Công thức nhị thức Niutơn n ( a + b ) = Cn0 a n + Cn1a n−1b + Cn2 a n −2b + + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnn b n G: Yêu cầu HS viết lại công thức nhị thức CT (1) gọi CT nhị thức Niutơn Niutơn trường hợp: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng (1) Giáo án ĐS GT 11 +) a = b = +) a = 1; b = -1 H: Hiểu thực nhiệm vụ G: Dựa vầo CT nhị thức Niutơn, yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: +) Số hạng tử VP? +) Nhận xét số mũ a, b số hạng khai triển? +) NX hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối? H: Suy nghĩ, trả lời G: KL ghi ý lên bảng Củng cố G: Yêu cầu HS khai triển biểu thức H: Hiểu thực nhiệm vụ G: Theo dõi, hướng dẫn HS khai triển H: Đọc kết khai triển GV Nguyễn Văn Hiền Hệ quả: a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnk + + Cnn −1 + Cnn a = 1; b = -1, ta có: = Cn0 − Cn1 + + ( −1) k Cnk + + ( −1) n −1 Cnn −1 + ( −1) n Cnn Chú ý: Có n+1 số hạng khai triển Số mũ a giảm dần từ n tới 0,của b tăng dần từ tới n.Tổng số mũ a b hạng tử n Hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối VÍ DỤ: Khai triển biểu thức sau: a ( x + ) = 81x + 216 x + 216 x + 96 x + 16 b ( 2x + y ) 1 1  c  x + ÷ = x + x + 15 x + 20 + 15 + + x x x x  CMR với n ≥ 4, ta có: Cn0 + Cn2 + Cn4 + = Cn1 + Cn3 + Cn5 + = 2n −1 CM: Đặt : A = Cn0 + Cn2 + Cn4 + G: A+ B = ?; A – B = ? B = Cn1 + Cn3 + Cn5 + A+ B = 2n; A – B = Suy ra: A = B = 2n-1 Hoạt động 2: Tam giác Paxcan Hoạt động giáo viên học sinh k −1 k k G: Dựa vào CT Cn −1 + Cn −1 = Cn (1 ≤ k < n) , mà ta có tam giác Paxcan (trình bày SGK) H: Theo dõi Ghi bảng – Trình chiếu II.Tam giác Paxcan VD: 4 a C8 = C7 + C7 b 1+2+3+4 = C5 Thật vậy, ta có: + + + = ( C20 + C21 ) + C32 + C43 = C52 ( ) c 1+2+3+4+5+6+7 = C8 Củng cố Yêu cầu HS nắm công thức nhị thức Niutơn để khai triển biểu thức giải số tóan liên quan Dặn dò-Hướng dẫn học nhà - BT 1, 2, – SGK; Xem trước PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ - Chuẩn bị cho tiết sau: Đồng tiền xu, súc sắc, tú lơ khơ RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng