BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Saysopha Vatthana MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Saysopha Vatthana MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người Hướng Dẫn Khoa Học TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành cảm ơn, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán - Tin trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, người mang lại cho tri thức, kinh nghiệm quí báu tư duy, kiến thức Didactic Toán hợp đồng Didactic Toán, tận tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành Luận văn thời hạn Xin chân thành cảm ơn trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán - Tin, Phòng Khoa học công nghệ - sau đại học trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu làm Luận văn Xin trân trọng biết ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 21 chuyên ngành “ Lý luận phương pháp dạy học môn Toán ” Xin chân thành cảm ơn gia đình bạn lớp học Didactic Toán trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh giúp đỡ mặt Do điều kiện thời gian lực, chắn Luận văn nhiều khiếm khuyết, kính mong thầy giáo, cô giáo đồng nghiệp góp ý để Luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng thực tiễn TÁC GIẢ SAYSOPHA VATTHANA MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Khung lý thuyết tham chiếu IV Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam II Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học Một số ảnh hưởng dạy học khái niệm số tự nhiên lên đối tượng 20 III Kết luận chương I 25 CHƯƠNG 26 ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ 26 TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC LÀO 26 I Nội dung sách giáo khoa Lào 26 II Kết luận chương II 44 CHƯƠNG III 45 THỰC NGHIỆM 45 I Mục đích thực nghiệm 45 II Tổ chức thực nghiệm 45 III Phân tích tiên nghiệm 46 IV Phân tích hậu nghiệm 56 Mô tả thực nghiệm 56 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 56 V Kết luận chương III 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Phân số chiếm vi trí quan trọng chương trình toán trường tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy nhiên thực tế dạy học rằng, đối tượng tri thức gắn liền với phân số phép tính phân số, so sánh phân số đặt khó khăn cho học sinh Chẳng hạn : - 2  3 cộng hai phân số sai lầm kiểu hay xuất   so sánh hai phân số sai lầm kiểu hay xuất Như vậy, việc nghiên cứu dạy học phân số trường tiểu học trở nên thực cần thiết, cho phép hiểu rõ điều kiện ràng buộc trình truyện thụ tri thức gắn liền với phân số, phép tính loại phân số, khó khăn học sinh việc học tập khái niệm Ở nước Lào dã có chiến lược đổi chương trình, nội dung giáo dục phương pháp giảng dạy cho giáo viên Nhưng chương trình chương trình SGK giai đoạn triển khai biên soạn thử nghiệm Chúng nghĩ việc nghiên cứu đối tượng phân số đặc biệt phép tính so sánh phân số cho hiểu rõ điều kiện ràng buộc đối tượng thể chế dạy học tiểu học Lào Vì vậy, việc nghiên cứu khó khăn học sinh học phân số điều cần thiết giải thích thực tế dạy học phân số cải thiện việc dạy mà cung cấp hiểu biết sư phạm đối tượng cho nhà soạn chương trình viết sách, bối cảnh đổi sách giáo khoa Lào II Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài nghiên cứu sách giáo khoa bậc tiểu học nước Lào, việc giảng dạy học phân số, tài liệu hướng dẫn giáo viên, số tài liệu khác quan trọng thực tế giảng dạy phân số bậc tiểu học để trả lời câu hỏi sau đây: Phân số đưa vào chương trình sách giáo khoa toán tiểu học lớp nào? Phân số giới thiệu chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học thể ? Những sai lầm thường gặp học sinh Lào học phân số ? Chúng xuất phát từ nguyên nhân ? Làm thể để khắp phục khó khăn ? III Khung lý thuyết tham chiếu Cơ sở lý luận luận văn chủ yếu đựa vào:  Lý thuyết nhân chủng học  Hợp động Đidactic  Lý thuyết tình IV Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích trên, tiến hành nghiên cứu sau:  Tổng kết mối quan hệ chế với đối tượng phân số nghiên cứu Việt Nam  Phân tích chương trình sách giáo khoa toán tài liệu giáo viên việc giảng dạy phân số bậc tiểu học nước Lào Nhằm xác định mối quan hệ chế với đối tượng phân số Phân tích cho phép thấy rõ ràng buộc chế hợp đồng chế liên quan đến việc giảng dạy phân số  Xây dựng tình thực nghiệm nhằm nghiên cứu ứng xử khó khăn học sinh việc học phân số CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM Trong chương tổng hợp lại kết nghiên cứu Dương Hữu Tòng (2012) I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam Giáo trình Đỗ Đình Hoan đề cập nội dung sau : * Hình thành khái niệm phân số Ở Tiểu học, khái niệm phân số xây dựng theo hướng sau: số biểu thị cặp số tự nhiên(a, b), b số phần đơn vị a số phần lấy ra, phân số Số biểu diễn dạng Ở SGK Toán giới thiệu nêu lên mối quan hệ khái niệm phân số với phép chia hai số tự nhiên Như vậy, dùng phân số để ghi lại kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Điều cho phép coi số tự nhiên phân số có mẫu số a b Việc xây dựng số có dạng = (b ≠ ) làm cho phương trình có dạng b × x= a ( b≠ 0) luôn có nghiệm * Tính chất phân số Giáo trình đề cập hai tính chất phân số: - “Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số cho” - “Nếu ta nhân hay chia số bị chia số chia phép chia với số tự nhiên khác giá trị thương không thay đổi” * Rút gọn phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm ước số, ước số chung, ước số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Rút gọn phân số” mô sau:  c a = a c  Phân số cho Phân số phải tìm cho:  d b b d c < a d < b * Qui đồng mẫu số phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm bội số, bội số chung, bội số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Qui đồng mẫu số phân số” mô sau: Các phân số cho cho: a c m n = Các phân số qui đồng b d p p a m c n = mà a < m b < p; = mà c < n d < p d p b p Chú ý: Việc qui đồng mẫu số phân số tiến hành phân số có mẫu số bé 10 • So sánh phân số • So sánh hai phân số mẫu số Nhờ phương tiện trực quan, việc so sánh hai phân số quy việc so sánh hai tử số cách so sánh hai số tự nhiên * So sánh phân số với Viết số thành phân số có tử số mẫu số mẫu số phân số, so sánh hai phân số có mẫu số Nhưng ì tử số phân số biểu thị số mẫu số phân số cho, nên việc so sánh phân số với quy so sánh tử số với mẫu số phân số cho * So sánh hai phân số khác mẫu số - Hướng giải quyết: + Qui đồng mẫu số hai phân số cho + So sánh hai phân số mẫu số qui đồng (so sánh hai tử số) Từ rút kết luận so sánh hai phân số cho Cộng trừ hai phân số Giáo trình đề cập sau: - Cộng hai phân số mẫu số Tổng nhiều phân số mẫu số Tổng số tự nhiên phân số, tổng phân số số tự nhiên - Cộng hai phân số khác mẫu số - Trừ hai phân số mẫu số, trừ hai phân số khác mẫu số, số tự nhiên trừ phân số, phân số trừ số tự nhiên Nhân hai phân số Dựa vào toán đơn để hình thành phép nhân phân số với số tự nhiên, sở chuyển thành phép nhân phân số với phân số Chẳng hạn, 1 3 ×3= × = 4 - So sánh, đối chiếu: tử số phân số kết phép nhân với tử số hai phân số; mẫu số phân số kết phép nhân mẫu số hai phân số phép nhân - Nêu kĩ thuật nhân hai phân số: tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số - Qui tắc mở rộng cho việc nhân nhiều phân số Chia hai phân số Dựa vào toán đơn để hình thành phép chia phân số cho số tự nhiên, sở chuyển thành phép chia phân số cho phân số Chẳng hạn: viết thành ÷ Bằng phương tiện trực quan, HS nhận thấy rằng: hóa: ÷3 1 ÷ = Hình thức 1 1 ÷ = × = Sau đó, nêu quy tắc tổng quát 2 * Các tính chất phép toán phân số Vì tập hợp phân số mở rộng tập hợp số tự nhiên nên tính chất phép toán số tự nhiên áp dụng phân số Trong SGK, tính chất đưa vào phần luyện tập thực hành Chẳng hạn: - Tính chất giao hoán phép cộng, phép nhân - Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân - Một tổng nhân số, số nhân tổng II Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học a Cách hình thành khái niệm phân số SGK SGK hình thành khái niệm phân số sau: Chia hình tròn thành phần nhau, tô màu vào phần Ta nói: Đã tô màu vào năm phần sáu hình tròn Ta viết: 5 , đọc năm phần sáu Ta gọi phân số 6 Phân số có tử số 5, mẫu số 6 Mẫu số số tự nhiên viết dấu gạch ngang Mẫu số cho biết hình tròn chia thành phần Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Tử số cho biết phần tô màu SGK giới thiệu khái niệm phân số qua việc chia toàn thể thành b phần Sau đó, lấy a phần tổng số b phần Như có phân số a Cách trình bày phù hợp với cách đề cập giáo trình b phương pháp dạy học Toán Ngoài ra, SGK nêu lên cách viết mẫu số, tử số điều kiện mẫu số thông qua nhận xét sau: “Mỗi phân số có tử số mẫu số” Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Mẫu số số tự nhiên khác viết gạch ngang” Chúng ta thấy xuất quy tắc (R1) hợp đồng didactic: Khi tính toán với phân số, HS trách nhiệm kiểm tra mẫu số khác 0, HS có nhiệm vụ phải đưa kết theo yêu cầu toán Có lẽ ảnh hưởng hợp đồng mà SG 2006 đưa ý sau: “GV nên cho HS nhận biết phân số có tử số mẫu số số tự nhiên, mẫu số phải khác không Chưa nên giải thích thêm” Ngoài ra, SGK tiếp cận phân số kết phép chia hai số tự nhiên mà số chia khác thông qua “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN”: “Có bánh, chia cho em Hỏi em phần bánh” SGK trình bày: ÷ = Đến đây, ta thấy cách giới thiệu phân số có phối hợp cách mà đề cập trước đó: xuất phát từ nhu cầu thực tế nhu cầu nội toán học Nhu cầu thực tế chỗ: SGK đưa tình có từ thực tiễn sống Đó kết phép chia không hết Chứng tở, thực tế có tình cho phép làm nảy sinh khái niệm số – phân số Nhu cầu nội toán học chỗ: Khái niệm phân số đời cho phép thực phép chia thông qua nhận xét sau SGK: “Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia mẫu số số chia” Ngầm ẩn sau đó, phân số đời có ý nghĩa khác Nó cho phép phương trình đại số dạng a × x = b có nghiệm Thêm đó, nhận xét cho thấy quy tắc (R2) hợp đồng didactic: Có thể coi dấu gạch ngang phân số dấu phép chia (:) Bên cạnh đó, tác giả nêu lên mối quan hệ phần tử tập N với tập số Q*: “Mọi số tự nhiên viết thành phân số có tử số số tự nhiên có mẫu số 1” Mối quan hệ tỏ hữu dụng thực phép tính sau - Tiếp đó, cần dạy HS tính chất phân số, SGK trình bày chủ đề: phân số Kiến thức cần thiết cho việc học quy đồng mẫu số phân số, so sánh hai phân số, làm tính ới phân số Phân số tác giả giới thiệu qua mô hình trực quan: - Chia hai băng giấy Băng giấy thứ chia thành phần, lấy phần Băng giấy thứ chia thành phần, lấy phần Ta 6 3× 6 ÷ = , với nhận xét rằng: = ; = Rút kết luận: = 8 4× 8 ÷ Và SGK giới thiệu nhận xét: “Nếu nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số đó” Kết luận cho HS quy tắc (R3) ngầm ẩn hợp đồng didactic: Để tìm phân số phân số cho, nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác Điều thấy rõ qua việc phân bố tập SGK Có tới tập gồm nhiều câu có liên quan đến kết luận Có thể nói rằng, nhờ quy tắc mà HS có điều kiện thuận lợi để giải tập có liên quan đến dạng toán Khác với SGK 2003, SGK hành đưa thêm hai nội dung có liên quan đến phân số rút gọn quy đồng mẫu số phân số Bên cạnh học so sánh hai phân số mẫu số, HS học so sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số phân số Vì tiểu học, HS chưa học ước chung lớn bội chung nhỏ nên để tìm mẫu số chung ta việc nhân hai mẫu số với Nhận xét: Phân số nghiên cứu lớp 2, lớp góc độ ẩn tàng Khi xem “công cụ ngầm ẩn” để giải tình Trong đó, lớp phân số nghiên cứu “đối tượng” tường minh HS thức tìm hiểu qua hình thành, nghiên cứu tính chất Từ đó, phân số trở thành “công cụ tường minh” để giải kiểu nhiệm vụ bên b Tổ chức toán học liên quan đến khai niệm phân số Kiểu nhiệm ụ T : “Tìm phân số phân số cho” SGK đề cập nhiều tập có liên quan T Chẳn hạn, câu B tập sau: 18 56 ; ; ; = = = = 60 32 4 16 * Đặc trưng nhiệm vụ: phân số cần tìm cho mẫu số hay tử số Kĩ thuật 1: + Nếu phân số cho biết mẫu số, tìm số để mẫu số phân số thứ nhân (hoặc chia) với số với mẫu số phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) tử số phân số thứ với số vừa tìm để có tử số phần số thứ hai + Ngược lại, phân số cho biết tử số, tìm số để tử số phân số thứ nhân (hoặc chia) với số với tử số phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) mẫu số phân số thứ với số vừa tìm để có mẫu số phân số thứ hai Công nghệ θ : Yếu tố công nghệ kiểu nhiệm vụ để cập tường minh SGK trang 111: * Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho * Nếu chia hết tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên khác phân số phân số cho Kiểu nhiệm vụ T : “Rút gọn phân số” Một ví dụ cho kiểu nhiệm vụ tình bày SGK: Ví dụ 2: Rút gọn phân số 18 54 Ta thấy: 18 54 chia hết cho 2, nên 18 18 ÷ = = 54 54 ÷ 27 27 chia hết cho 9, nên: 9 ÷9 = = 27 27 ÷ không chia hết cho số lớn 1, nên phân số tối giản Vậy: 18 = 54 Kĩ thuật 2: nhắc đến cách rõ ràng trang 113, SGK, sau: Khi rút gọn phấn số làm sau: * Xét xem tử số mẫu số chia hết cho số tự nhiên lớn * Chia tử số mẫu số cho số Cứ làm nhận phân số tối giản Công nghệ θ : Hai phân số Lý thuyết O : Yếu tố công nghệ θ1 yếu tố lý thuyết để giải thích cho công nghệ θ Kiểu nhiệm vụ T : “Quy đồng mẫu số hai phân số” Sau đoạn trích SGK Nhận xét: Khi quy đồng mẫu số hai phân số * Ta lấy tử số mẫu số phân số nhân với mẫu số phân số * Ta lấy tử số mẫu số phân số nhân với mẫu số phân số * Đặc trưng kiểu nhiệm ụ: hai mẫu số không chia hết cho hai mẫu số có mẫu số chia hết cho mẫu số Kĩ thuật τ 3a : đặc trưng cho hai phân số có mẫu số không chia hết cho nhau, trình bày tường minh SGK: Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta làm sau: * Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai * Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ Khi hai mẫu số chia hết cho mẫu số lại, ta có kĩ thuật τ 3b sau: Giả sử phân số thứ hai có mẫu số chia hết cho mẫu số phân số thứ * Tìm số cho mẫu số phân số thứ nhân với số mẫu số phân số thứ hai * Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với số vừa tìm để phân bố có mẫu số phân số thứ hai Giữ nguyên phân số thứ hai 10 Để hiểu rõ kĩ thuật τ 3b , xin trích dẫn ví dụ SGK Ví dụ: Quy đồng hai phân số 12 Ta thấy: mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số (12 : 12 Ta có quy đồng hai phân số 7 × 14 sau:= = giữ nguyên 12 6 × 12 6) phân số 12 Công nghệ θ3 : Mẫu số chung hai phân số, hai phân số Lý thuyết O : Phép nhân hai số tự nhiên, tính chất phân số Kiểu nhiệm vụ T : “So sánh hai phân số” Đặc trưng kiểu nhiệm vụ: hai phân số có mẫu số, hai phân số có tử, hai phân số khác mẫu số Dựa đặc trưng trên, chia thành kiểu nhiệm vụ nhỏ sau: So sánh hai phân số mẫu số, so sánh hai phân số khác mẫu số, so sánh hai phân số tử số Kiểu nhiệm ụ T 4a : “So sánh hai phân số mẫu số” Chúng đưa ví dụ SGK đại diện cho kiểu nhiệm vụ: Ví dụ: So sánh hai phân số 5 Kĩ thuật τ 4a trình bày tường minh SGK sau: Muốn so sánh hai phân số có mẫu số, ta cần so sánh hai tử số: phân số có tử số bé bé hơn; phân số có tử số lớn lớn hơn; tử số hai phân số Công nghệ θ 4a : trình bày SGK: Trong hai phân số mẫu số: * Phân số có tử số bé bé * Phân số có tử số lớn lớn * Nếu tử số hai phân số 11 Lý thuyết O 4a : Cách hình thành khái niệm phân số, so sánh hai số tự nhiên Kiểu nhiệm ụ T 4b : “So sánh hai phân số khác mẫu số” Một ví dụ đại diện cho kiểu nhiệm vụ làm rõ SGK: Ta so sánh hai phân số * Quy đồng mẫu số hai phân số 2× 3× ; = = = = 3 × 12 4 × 12 * So sánh hai phân số mẫu số: * Kết luận: < ( < ) 12 12 < Kĩ thuật τ cd : chia đối tượng Chẳng hạn, so sánh hai phân số Nhìn hình vẽ ta thấy: phần tô màu phân số màu phân số nhiều phần tô 2 , nên < 3 Công nghệ - lý thuyết θ cd : phần tô màu phân số màu phân số nhiều phần tô 2 , nên < 3 Công nghệ - lý thuyết θ cd : phần tô màu phân số nhiều lớn lớn So sánh diện tích hai hình * Nhận xét: Rõ ràng, kĩ thuật mang đến cho HS tính trực quan cao Tuy nhiên, kỹ thuật không cho phép HS giải toán có phân số không thực 12 mẫu số phân số lớn Thật vậy, mẫu số phân số lớn học sinh gặp khó khăn việc chi nhỏ đối tượng Tóm lại, cách giải có tính trực quan, cho phép dự đoán kết quả,nhưng chưa góp phần giải chung cho cặp phân số khác mẫu số Kĩ thuật τ qdm phát biểu SGK sau: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, so sánh tử số hai phân số Công nghệ 4b : Quy đồng mẫu số hai phân số, so sánh hai phân số mẫu số Lý thuyết O 4b : Hai phân số nhau, cách hình thành khái niệm phân số, so sánh số tự nhiên * Nhận xét: - Kĩ thuật qđm cho phép HS giải chung toán cặp phân số khác mẫu số Đây cách giải mà SGK mong muốn HS cần nắm vững Kĩ thuật đòi hỏi phải liên hệ kiến thức học trước đó: quy đồng mẫu số hai phân số, so sánh hai phân số mẫu số - Quá trình HS huy động kiến thức học có liên quan đến vấn đề cần giải không giúp HS làm quen với cách giải vấn đề học mà giúp HS nhận cần thiết phải chuẩn bị kiến thức trước Đó logic chương trình SGK Toán Chẳng hạn, để dạy bài: “So sánh hai phân số khác mẫu số” phải chuẩn bị trước “Quy đồng mẫu số hai phân số” “So sánh hai phân số mẫu số” Đây Từ 8 > > ta có : > 8 Qua đoạn trích đề xuất kỹ thuật τ ssl so sánh hai phân số mà có phân số lớn phân số lại nhỏ Kỹ thuật τ ssl : Đem so sánh hai phân số với Phân số lớn phân số lớn phân số lại Công nghệ θ ssl : phân số lớn 1, phân số nhỏ 13 Lý thuyết θ ssl : Tính chất bắc cầu tập số Q* * Nhận xét: Kỹ thuật cho phép giải phần toán trường hợp a c < < Cụ thể không sử dụng trường hợp d b a c a c , > , < Ngoài nhận thấy kỹ thuật đưa b d b d thông qua tập SGK mà không dạy qua phần hình thành kiến thức học Kiểu nhiệm vụ T 4c : “So sánh hai phân số tử số” Nói chung, kiểu nhiệm vụ không trình bày phần hình thành kiến thức hai kiểu nhiệm vụ Nó nhắc đến thông qua tập Bài tập 3: So sánh hai phân số có tử số: b) So sánh hai phân số Kỹ thuật 9 ; 11 14 11 - So sánh hai mẫu số hai phân số - Phân số có mẫu số lớn nhỏ SGK: τ qdr : Công nghệ θ qdr trình bày dạng in nghiêng sách giáo khoa ghi nhớ mà học sinh cần thuộc: Trong hai phân số có tử số nhau, phân số có tử số bé phân số lớn Nhận xét cho thấy quy tắc (R4) hợp đồng didactic: Khi so sánh hai phân số khác mẫu số quy đồng tử số chúng so sánh mẫu số Lý thuyết Θ qdt ta biết tính chất sau: Với a,b,c số tự nhiên khác b>c a a 1 < , suy < Yếu tố lý thuyết trừu tượng so với b c b c học sinh tiều học Do khong nhắc đến SGK SGV Kiểu nhiệm vụ T : “Sắp xếp dãy phân số theo thứ tự từ bé đến lớn” 14 Sau ví dụ minh họa cho kiểu nhiệm vụ Nó trình bày tróng SGK: Bài tập 4: Viết phân số theo thứ tự từ bé đến lớn: b) ; ; 6 a) ; ; 7 * Đặc trưng kiểu nhiệm vụ: phân số cho có mẫu số không mẫu số * Kỹ thuật τ : - Kiểm tra xem, phân số cho có mẫu số hay không - Nếu phân số có mẫu số xếp phân số quy xếp tử số -Nếu phân số không mẫu số phải quy đồng mẫu số Sau tiếp tục thực bước * Công nghệ θ : So sánh hai phân số mẫu số, so sánh hai phân số không mẫu số * Lý thuyết Θ : Quan hệ thứ tự cấp số Q* Kiểu nhiệm vụ T : “Cộng hai phân số” Bài tập 1: SGK: Tính a) + 5 b) + 4 c) + 8 d) 35 + 25 25 * Đặc trưng kiểu nhiệm vụ hai phân số cho có mẫu số không mẫu số * Kỹ thuật τ : - Kiểm tra xem, phân số cho có mẫu số hay không - Nếu phân số mẫu số ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số - Nếu phân số không mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số cộng hai phân số 15 Kỹ thuật τ trình bày dạng hai quy tắc SGK trang 126, 127 * Công nghệ θ : Cộng hai số tự nhiên, quy đồng mẫu số hai phân số * Lý thuyết Θ : Định nghĩa phép cộng tập số Q* Kiếu nhiệm vụ T “Cộng số tự nhiên với phân số” “Cộng phân số với số tự nhiên” Bài tập 1: SGK: Tính a )3 + 3 b) + c) 12 +2 21 *Kỹ thuật τ : - Đưa số tự nhiên phân số có mẫu số - Sau đó, quy cộng hai phân số không mẫu số * Công nghệ θ : Mọi số tự nhiên viết thành phân số có tử số số tự nhiên có mẫu số 1, cộng hai phân số không mẫu số * Lý thuyết Θ : Mối quan hệ phân tử thuộc tập N tập Q*, định nghĩa phép cộng tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T : “Trừ hai phân số” Bài tập 1: SGK: Tính a) 15 − 16 16 c) − 5 b) − 4 d) 17 12 − 49 49 Bài tập 1: SGK {Tr.130}: Tính a) − 5 b) − 8 c) − d) − * Đặc trưng kiểu nhiệm vụ: hai phân số cho có mẫu số không mẫu số, số bị trừ lớn số trừ *Kỹ thuật τ : - Kiểm tra xem, phân số cho có mẫu số hay không - Nếu phân số có mẫu số ta trừ tử số với giữ nguyên mấu số 16 [...]... có liên quan đến phân số là rút gọn và quy đồng mẫu số các phân số Bên cạnh được học so sánh hai phân số cùng mẫu số, HS cũng được học so sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số Vì ở tiểu học, HS chưa được học ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất nên để tìm mẫu số chung ta chỉ việc nhân hai mẫu số với nhau Nhận xét: Phân số được nghiên cứu ở lớp 2, lớp 3 ở góc độ ẩn tàng... có mẫu số chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất * Tìm số sao cho mẫu số của phân số thứ nhất nhân với số đó bằng mẫu số của phân số thứ hai * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với số vừa tìm được để được phân bố mới có mẫu số phân số thứ hai Giữ nguyên phân số thứ hai 10 Để hiểu rõ hơn về kĩ thuật τ 3b , chúng tôi xin trích dẫn một ví dụ trong SGK Ví dụ: Quy đồng hai phân số 7 5 và 6 12... số đó bằng với tử số của phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) mẫu số của phân số thứ nhất với số vừa tìm được để có được mẫu số của phân số thứ hai Công nghệ θ 1 : Yếu tố công nghệ của kiểu nhiệm vụ này được để cập tường minh trong SGK ở trang 111: * Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho * Nếu chia hết tử số và mẫu số. .. : “Quy đồng mẫu số hai phân số Sau đây là đoạn trích trong SGK 1 2 và 3 5 Nhận xét: Khi quy đồng mẫu số hai phân số * Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 1 2 nhân với mẫu số của phân số 3 5 * Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 1 2 nhân với mẫu số của phân số 3 5 * Đặc trưng của kiểu nhiệm ụ: hai mẫu số không chia hết cho nhau hoặc một trong hai mẫu số có mẫu số này chia hết cho mẫu số kia Kĩ thuật... hai phân số có mẫu số không chia hết cho nhau, được trình bày tường minh trong SGK: Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta có thể làm như sau: * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất Khi một trong hai mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại, ta có một kĩ thuật τ 3b như sau: Giả sử phân số thứ... của nhiệm vụ: phân số mới cần tìm được cho mẫu số hay tử số 8 Kĩ thuật 1: + Nếu phân số mới cho biết mẫu số, tìm số để mẫu số của phân số thứ nhất nhân (hoặc chia) với số đó bằng với mẫu số của phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) tử số của phân số thứ nhất với số vừa tìm được để có được tử số của phần số thứ hai + Ngược lại, nếu phân số mới cho biết tử số, tìm số để tử số của phân số thứ nhất nhân... khác mẫu số thì phải chuẩn bị trước “Quy đồng mẫu số hai phân số và “So sánh hai phân số cùng mẫu số Đây cũng là Từ 8 7 8 7 > 1 và 1 > ta có : > 7 8 7 8 Qua đoạn trích trên chúng tôi đề xuất một kỹ thuật τ ssl khi so sánh hai phân số mà có một phân số lớn hơn 1 và phân số còn lại nhỏ hơn 1 Kỹ thuật τ ssl : Đem so sánh hai phân số đó với 1 Phân số nào lớn hơn 1 thì phân số đó lớn hơn phân số còn lại... so sánh hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần so sánh hai tử số: phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn; phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn; nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau Công nghệ θ 4a : được trình bày trong SGK: Trong hai phân số cùng mẫu số: * Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn * Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn * Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau... mẫu số của phân số 5 7 chia hết cho mẫu số của phân số (12 : 6 12 Ta có quy đồng hai phân số 7 5 7 7 × 2 14 như sau:= = và giữ nguyên và 6 12 6 6 × 2 12 6) phân số 5 12 Công nghệ θ3 : Mẫu số chung của hai phân số, hai phân số bằng nhau Lý thuyết O 3 : Phép nhân hai số tự nhiên, tính chất cơ bản của phân số Kiểu nhiệm vụ T 4 : “So sánh hai phân số Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: hai phân số có cùng mẫu số, ... τ 7 : - Đưa số tự nhiên về phân số có mẫu số bằng 1 - Sau đó, quy về cộng hai phân số không cùng mẫu số * Công nghệ θ 7 : Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên đó và có mẫu số bằng 1, cộng hai phân số không cùng mẫu số * Lý thuyết Θ 7 : Mối quan hệ giữa 1 phân tử thuộc tập N và tập Q*, định nghĩa phép cộng trên tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T 8 : “Trừ hai phân số Bài tập