Phân lo i ph Chương ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC   Kiến thức Gọi a b số thực dương, x y số thực tùy ý x x a    = a  bx  b  a n = a.a.a a n số a x y a x a y = a x +y  u (x ) = ⇒ x = , ∀u (x )   x ≠  ax x −y −n a a = ⇒ = ay an y (a ) x x ( ) = ay x (a.b ) y a = ax n = a x y a n b = n ab m ( a) = a x b x n = n am Lưu ý  Nếu a < a x xác định ∀x ∈ ℤ  Nếu a > a α > a β ⇔ α > β  Nếu < a < a α > a β ⇔ α < β n     e = lim 1 +  ≃ 2, 718281828459045 x →∞   n  s1  Để so sánh a s2 (n ∈ ℕ ) b Ta đưa cho bậc n (với n bội số chung s1 s2 ) ⇒ Hai n s1 n s2 số so sánh A B Từ so sánh A B ⇒ kết so sánh a b  Công thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì ⇒ Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) ( là: C = A + r N ) Bài tập áp dụng Bài Với a, b số thực dương Hãy rút gọn biểu thức sau:         1/ A = 8 :  − 3 5.3   2/ B = − Ch −2 ) : 10−2 − (0, 25) − 4/ D = 81−0,75 2 ( ) − (−2) 64 − + 90 ng II Hàm s m (10 −3 −4 3  −2      3/ C = 5  + (0,2)4      5/ E = 0, 001 23.2−1 + 5−3.54 Hàm s l y th a 2−3 6/ F = Hàm s Logarit    +  125  − 1 −    32  5 www.mathvn.com - - Ths Lê Văn Đoàn 3  :  7/ G = ( 9/ I = 0, 04 Phân lo i ph www.MATHVN.com −1,5 )    − − (0,125) 102+ 8/ H = ng pháp gi i toán 12 22+ 7.51+  −0,75 − + (0, 25) 10/ J =   16  −4    −0,75 1   −1,5 −       +   (0,04) −(0,125)  3 8  16     1 2  a −a b−2 −b2       b b     − 12/ L = 1 − +  : a −b2    11/ K =  1  −5 −4       −  a a   4  5   3       a −a b2 −b  87 : 87 − 35.35  5−2  + 0,24                1 1        63+  1+ 2 −1−2         3  13/ M = a : a  : a a  + a a a  a : a  14/ N =43+ 2.21− 2.2−4−2 +  : 25 −5 22+ 5.31+          3  −1 3  a b − ab a +b  6   16/ P =  − − +6a 15/ O =  :  a b  3 3   a − b2   a −2 ab + b ( ) ( ) Bài Hãy so sánh cặp số sau: − − 1/  1,4 5/     9/        2/ 2 21,7  3,14       π 6/     17 10/ ( − ) 13/ 0, 01 ( −3 ) 15/ 0, 001 3 16/ 100 11/ 50 13 −1 (0, 013) 8/ 10 5 20 23 12/ −3 14/ 5300 8300 ( −2 15/ − ) 0,125 10 π  π 20/         11 19/ 0, 02 28 −10 4/ 1 1 7/         π  π  14/         − ( ) 10 3/ 2−2 và −3 17/ −5 ( 2) −    21/     ( 2) −4 4 5 18/         −  2      22/ ( ) ( − ) −1 2 Bài So sánh hai số m, n nếu: 1/ 3, 2m < 3,2n 5/ ( 2/ m ) ( −1 < ) n n ( 2) > ( ) n −1 m 1 1 3/         m 6/ ( m ) ( −1 < m n         4/   >       n ) −1 Bài Có thể kết luận số a nếu: 1/ − (a − 1) − < (a − 1) - - www.mathvn.com −0,2 2/ −3 (2a + 1) Ch −1 > (2a + 1) ng II Hàm s m 1 3/   a  < a2 Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn 4/ − (1 − a ) 3 − > (1 − a ) 5/ 7/ a < a Bài Đơn giản biểu thức sau:  7 1/ A = (−1) −    (2 − a ) 8/ a − 17 > (2 − a )   a  a  2/ (−3) (−15) B= (−5) (−6) 2 4 3/ C = +  −  4/ D = 32    5/ 3 (−18) (−50) E= (−25) (−4) 4 6/ F = 2  25 (−5)    −2 23.2−1 + 5−3.54 − (0, 01) 7/ G = 1256.(−16) (−2) 1  1      3 3  8/ H = 4 − 10 + 25 2 +      −3 10−3 : 10−2 − (0,25) + 10−2 (0, 01) 9/ I = 3  4 64     10/ J = 32 81 5 12 3    18 27   Bài Viết biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ A = 4/ D = x x , (x ≥ 0) 33 3 b 3a , (a, b ≠ 0) a b 2/ B = 5/ E = a 3/ C = 2 b2 b 6/ F = 3 b b Bài Đơn giản biểu thức sau: a 1,5 + b 1,5 − a 0,5 b 0,5 0,5 0,5 2.b 0,5 a + b 1/ A = + 0,5 a −b a + b 0,5 Ch  a 0,5 + a 0,5 −  a 0,5 +   2/ B =  − a + 2a 0,5 + a −  a 0,5    1 1    x + 3y x − 3y  x − y +  3/ C =  1 x − y      x − y     1    x − y 2   x 2y + x y 2y  + − 4/ D =  1   x + y x − y  xy + x 2y xy − x 2y  2  2 4      3 3 3  5/ E = a − b  a + a a + b       1  1  1        4 4   6/ F = a − b  a + b  a + b          ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - - Ths Lê Văn Đoàn    a + a −  a +  − 7/ G =   1  a −  a + 2a  a 9/ I = a − 3b a − 6b Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 −1 8/ H = a−1 + (b + c)  b2 + c2 − a2  −2 1 + (a + b + c)   −1   2bc a−1 − (b + c)   10/ J =  ab −  a +x a x + x a   − a + x + 2a x  11/ K =   a x + ax          x x x −  13/ M =        x − − x   x + − x          x +     x −       2 + 27.y   15/ O =  + 3.10 32y − 2 3−2     + y      ab − b  : a − b  a + ab ab 12/ L = a2 − x + ax − a 2x 3 a − ax + x − x a−6x   3 a a − 2a b + a 2b a b − ab   14/ N =  + : a 3  a − b  a − ab 1 1    3  8b − a  a b a − 2b  16/ P = +  1 1  − − −  −  −3   2a − b 4a + 2a 3b + b    1 a b 2  a 2     +    : a + b  17/ Q =       b a  a b      ( 18/ R = a + b −1 ) (ab )2 2    a b   1 +  −    b a     Bài Giải phương trình sau: x +1 x 1/ = 1024 2x 4/ (3 ) 2/ x −2 1 =           x 2  5/     = −x 8    27   0, 25 −x 2x −8  32 =  7/ 0,125   8/ 0, = 10/ 5x.2x = 0, 001 11/ 125 27 = 64 32 1−3x = 3/ x −5 x +6 3 6/     =1 x −7 x 9 9/    49  0, 008 x x ( 12 ) ( ) = x −3 7  =     1−x 1−x = 12/ 28 Bài Giải bất phương trình sau: x x 1/ 0,1 > 100 1 2/   > 0, 04   x +2 4/ 1 5/     x +2 49 x 7/ ( 3) > 27 - - www.mathvn.com x 9/ ng II Hàm s m 1   >  64  Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Bài 10 Giải phương trình sau: Ch 1/ 2x + 2x +2 = 20 2/ 3x + 3x +1 = 12 3/ 5x + 5x −1 = 30 4/ 4x −1 + 4x + 4x +1 = 84 5/ 42x − 24.4x + 128 = 6/ 4x +1 + 22x +1 = 48 7/ 3.9x − 2.9−x + = 8/ ng II Hàm s m x −5x +6 Hàm s l y th a =1 Hàm s Logarit 9/ 4x + 2x +1 − 24 = www.mathvn.com - - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài 2: LOGARIT   Kiến thức a/ Định nghĩa a > 0, a ≠ log b Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: loga b = α ⇔ a = b Chú ý: có nghĩa   a b > α Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b b/ Tính chất Cho a > 0, a ≠ b, c > Khi đó: Nếu a > loga b > loga c ⇔ b > c loga = Nếu < a < loga b > loga c ⇔ b < c loga a b = b loga a = a loga b =b c/ Các qui tắc tính logarit Cho a > 0, a ≠ b, c > Ta có: loga (b.c ) = loga b + loga c b  loga   = loga b − loga c c  loga b β = β loga b loga b = loga b d/ Các công thức đổi số Cho a, b, c > a, b ≠ Ta có: logb c = loga c loga b loga b = ⇒ loga b logb c = loga c log b = − loga b loga b , (β ≠ 0) β loga β b = a logab c = ln b , loga b = logb a ln a 1 + loga c logb c a log c log a b =c b Bài tập áp dụng Bài Thực phép tính sau: 2/ B = log5 1/ A = log2 log 4/ D = 7/ G = log2 +9 log loga a loga a log a 5/ E = log log27 25 2 3/ C = loga 6/ F = 27 log9 a +4 log8 27 8/ H = log log log6 9/ I = log3 + log81 a - - www.mathvn.com Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph log3 10/ J = 81 13/ M = ng pháp gi i toán 12 + 27 log6 log9 36 www.MATHVN.com log5 log9 +3 11/ K = 25 log8 +4 15/ P = lg (tan10 ) + lg (tan20 ) + + lg(tan890 ) 17/ R = log3 + log (log 28) + 49 Ths Lê Văn Đoàn log7 12/ L = 1+log9 14/ N = 2−log log 3−2 log5 27 + + 125 16/ Q = log  log (log2 16) log2 log (log4 64)     18/ S = log − log 400 + log 45 3 Bài Thực phép biến đổi theo yêu cầu toán 1/ Cho log12 27 = a Tính log6 16 theo a 2/ Cho log2 14 = a Tính log 49 32 log49 32 theo a 3/ Cho log2 = a; log2 = b Tính log3 135 theo a, b 4/ Cho log15 = a Tính log25 15 theo a 5/ Cho loga b = Tính log b a b a ( ) 6/ Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000; lg 0, 000027 ; 7/ Cho loga b = Tính log log 81 100 b ab a 8/ Cho log = a Tính log 28 theo a 9/ Cho loga b = 13 Tính log b ab a 49 theo a, b 11/ Cho lg = a; lg = b Tính log125 30 theo a, b 10/ Cho log25 = a; log2 = b Tính log 12/ Cho log30 = a; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b 13/ Cho log14 = a ; log14 = b Tính log35 28 theo a, b 14/ Cho log2 = a; log3 = b; log7 = c Tính log140 63 theo a, b, c 15/ Cho loga b = Tính loga a b b3 16/ Cho log27 = a; log = b; log2 = c Tính log6 35 theo a, b, c 121 theo a, b Bài Cho a > 0, a ≠ Chứng minh rằng: loga (a + 1) > log a +1 (a + 2) ( ) 17/ Cho log 49 11 = a; log2 = b Tính log HD: Xét A = log(a +1) (a + 2) loga (a + 1) = log(a +1) (a + 2) log(a +1) a ≤ (∗) log(a +1) (a + 2) + log(a +1) a 2 log(a +1) a (a + 2) log(a +1) (a + 1)   < = = ⇒ (Đpcm) 2 Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài So sánh cặp số sau: 2/ log 0,1 log 0,2 0, 34 1 log 80 2 15 + 5/ log13 150 log17 290 6/ 8/ log2 log3 9/ log9 10 log10 11 1/ log3 log4 4/ log 3 3/ log 7/ log7 10 log11 13 log6 3 log 5 log6 1 < < log 80 15 + 5/ CM: log13 150 < < log17 290 HD: 4/ CM: log 7/ Xét A = log7 10 − log11 13 = = log7 10 log7 11 − log7 13 log7 11  10.11.7 10 11  + log7 log7  > log7 log 11  7.7.13 7  8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức (∗) tập Bài Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghĩa) 1/ b loga c =c loga b ( ) 2/ logax bx = loga b + loga x + loga x 3/ loga c + logb c = 4/ loga c logab c loga c logb c logab c = + loga b a +b = (logc a + logc b ), với a + b = 7ab 6/ loga (x + 2y ) − loga = (loga x + loga y ), với x + 4y = 12xy 3a + b = (lg a + lg b ) , với 9a + b = 10ab 7/ lg 8/ log b +c a + log c −b a = log c +b a log c −b a với a + b = c ( ) ( ) ( ) ( ) 5/ logc 9/ k (k + 1) 1 1 + + + + + = loga x loga x loga x loga x loga k x loga x 10/ loga N logb N + logb N logc N + logc N loga N = 11/ x = 10 12/ 1−lg z với y = 10 1−lg x z = 10 loga N logb N logC N logabc N 1−lg y 1 1 + + + = log2 N log N log2009 N log2009 ! N - - www.mathvn.com Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph 13/ Ch ng pháp gi i toán 12 loga N − logb N logb N − logc N ng II Hàm s m = loga N logc N www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn với a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT   Kiến thức 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa y = x α ( α số) Hàm số y = x α Tập xác định D α = n ( n nguyên dương) y = xn D=ℝ α = n ( n nguyên dương âm n = ) y = xn D = ℝ \ {0} α số thực không nguyên y = xα D = (0, +∞) Số mũ α Lưu ý: Hàm số y = x n không đồng với hàm số y = ( n x , (n ∈ ℕ *) ) b/ Hàm số mũ y = a x , a > 0, a ≠ Tập xác định: D = ℝ Tập giá trị: T = 0, +∞ ( ) ○ Khi a > hàm số đồng biến Tính đơn điệu ○ Khi < a < : hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Dạng đồ thị: y y = ax y = ax y 0, a ≠ ( Tập xác định: D = 0, +∞ ) Tập giá trị: T = ℝ ○ Khi a > hàm số đồng biến Tính đơn điệu ○ Khi < a < : hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Dạng đồ thị: y y     1/ 5x +1 − 51−x = 24 3/ x −1 x +1 ≤ 0,25.32 2/ x x −1 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: () () 1/ f x = x − 3x + 0;2   ( ) 2/ g x = ln x + x + 3; 6   Câu Biện luận theo m số cực trị hàm số: y = x − 2m 2x + Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC ), ∆ABC tam giác vuông A Gọi H, K hình chiếu vuông góc A BC, SH Biết AB = 3a, BC = 5a, SB hợp với mặt phẳng đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp S ABC ( ) ( ) Chứng minh rằng: AK ⊥ (SBC ) → d (A, (SBC )) ? b/ Chứng minh rằng: SAH ⊥ SBC c/ ( ) d/ Tính khoảng cách từ trọng tâm G ∆ABC đến mặt phẳng SBC e/ Xác định tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ĐỀ Câu Cho hàm số y = −x + 3x − (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 9x + y = ( ) c/ Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 3x + − m = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( - 68 - www.mathvn.com ) ( ) b/ log 3x − log 3x +1 − = a/ 32x +1 − 3x +2 = 12 Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 x −4 x + 1 c/     ≥ www.MATHVN.com 27 Ths Lê Văn Đoàn d/ log2 x − log x − ≤ 5 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau () ( () ) b/ g x = x + 4x + e x −2 −2; 3   a/ f x = 3x − x − 7x + 0;2   x3 − mx + (m + 6) x + m sau cực trị Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB = 3a I trung điểm SC a/ Tính VS ABCD b/ Chứng minh rằng: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối cầu c/ Tính thể tích khối tứ diện S ABI d/ Tính d I , (SABD ) Câu Định m để hàm số: y = ( ) ( ) ( ) e/ Tính tan góc tạo mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = −x + 2x + (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) ( ) b/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục hoành ( ) c/ Dựa vào C , tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 2x + log2 m = Bài Giải phương trình bất phương trình sau: (9x ) = a/ 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = b/ log 3x + log c/ 62x +3 < 2x +7.33x +1 d/ log2 0,5 x − log 0,5 x − ≤ Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: () a/ f x = x − 8x + 16x − 1; 3   () b/ g x = ln2 x 1;e    x x3 − mx + (2m − 1) x − m + có hai cực trị dương Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi I trung điểm BC O tâm mặt đáy, H hình chiếu vuông góc củaO SI a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Chứng minh rằng: mp (SOI ) ⊥ mp (SBC ) Bài Tìm tham số m để hàm số: y = ( ) ( ) c/ Chứng minh rằng: OH ⊥ SBC Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC d/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = mx + 3m − (C m ) x +m a/ Định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 69 - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ( ) ng pháp gi i toán 12 ( ) c/ Tìm điểm thuộc C để tiếp tuyến C điểm có hệ số góc ( ) d/ Gọi M điểm thuộc C Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B Chứng minh rằng: M trung điểm AB Câu Giải phương trình bất phương trình sau ( a/ 6.25x − 13.15x + 6.32x = c/  x −2  log2    x +  ) ( ) b/ log22 x + − log2 x + + log2 32 =  2x −    x +  ≥ d/ log  >1 Câu Tìm đường tiệm cận GTLN – GTNN hàm số y = 2x − x − 3x + Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) Góc SC mặt phẳng đáy 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính diện tích ∆ SBC c/ Gọi M, E, F trung điểm SA, DA, AB G1, G2 trọng tâm tam giác VS MG G ∆ SAD ∆ SAB Tính tỉ số: VS AEF → VS MG G VS ABCD ĐỀ Câu Cho hàm số y = m x − x + 3 a/ Tìm m để hàm số có cực tiểu x = Tìm giá trị cực tiểu b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) ( ) c/ Dựa vào đồ thị C , tìm k để phương trình: x − 3x + log k = có nghiệm phân biệt ( ) d/ Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết tiếp tuyến vuông góc với ∆ : x + 3y + 12 = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x     x   =     x + 1  x −   > log log   d/ log log   x −   x + 1  x  b/ log 4x + log2  3 a/  − 35  +  + 35  = 12     c/ 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x > Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( a/ y = − x ) x + 0;2   b/ y = cos4 x + sin2 x sin x + cos2 x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Cho SA = 2AB = 2BC = 2a , SA = a SA ⊥ (ABCD ) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh rằng: CD ⊥ (SAC) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD c/ Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C Tính diện tích mặt cầu ĐỀ Câu Cho hàm số y = x − 2m 2x + - 70 - www.mathvn.com (C m ) Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn ( ) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) b/ Dùng C biện luận số nghiệm phương trình x − 2x + − 3a = ( ) ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M ∈ C có tung độ hoành độ âm ( ) d/ Tìm m để C m có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu Giải bất phương trình phương trình sau: a/ 32+x + 32−x = 30 b/ log 2x − ≤0 x +1 ( ) ( ) d/ log2 2x − log2 2x +1 − = 12 c/ 9x − 4.3x + < Câu Cho y = e sin x Chứng minh rằng: y ' cos x − y sin x − y '' = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ    4   π hàm số y = e sin x đoạn 0;  ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AC = a , hai mặt bên SAB (SAD ) vuông góc với đáy, góc SC mặt đáy 60 a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Gọi M trung điểm SB, N điểm cạnh SC với NC = 2NS Tính thể tích khối chóp S AMN c/ Gọi H , K , L hình chiếu vuông góc A SB, SC , SD Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm A, B,C , D, H , K , L ĐỀ Câu Cho hàm số: y = m x − x + 3 (C ) m ( ) ( ) a/ Điểm A ∈ C m có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến C m A song song y = 5x + 2012 ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = ( ) c/ Tìm a để đường thẳng ∆ : y = 2a + cắt C giao điểm phân biệt d/ Tìm k để đường thẳng d : y = kx + cắt (C ) điểm phân biệt Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( ) ( ) a/ 31+x + 31−x = 10 b/ log2 x − − log2 6x − 10 + = c/ 3.2x + 8.3x = 6x + 24 d/ log 2 + log2 4x = x Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = x +1 x +2 ( đoạn −1,2  ( ) b/ y = x − 3x + e x đoạn −3; 0    ) Câu Cho hàm số: y = x − 3mx − m − x + a/ Tìm tham số m để hàm số đồng biến tập xác định b/ Tìm tham số m để hàm số có cực trị x x thỏa mãn: x + x = x 12 + x 22 ( ) Câu Cho hình chóp S ABC có đường cao SA = 2a, SB = 5a, ∆ABC vuông B ACB = 60o a/ Tính VS ABCD Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 71 - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 b/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Tính diện tích mặt cầu c/ Gọi M trung điểm SB, H hình chiếu A lên SC Mặt phẳng AMH chia khối chóp thành ( ) phần Tính tỉ lệ thể tích phần ( ) Câu Cho hàm số C : y = x +1 Định m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C ) giao điểm A B phân 2−x biệt Với giá trị m AB = ĐỀ Câu Cho hàm số: y = 2x + m x −1 (C ) m a/ Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = −1 ( ) c/ Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : x + y − = tiếp xúc với C ( ) ( ) d/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C trục hoành Câu Giải phương trình bất phương trình sau: b/ 6x + 2x +3 = 4.3x + 32 a/ 32x −1 = + 3x −1 ( ) ( ) c/ log2 x − + log2 x − d/ log9 x + logx = =7 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = x − 8x + 16 đoạn −1; 3   b/ y = x 2e x đoạn −3;2   Chứng minh rằng: xy '+ = e y 1+x Câu Cho hình chóp S ABCD có đường cao SO = 2a , cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 300 a/ Tính VS.ABCD Câu Cho hàm số: y = ln b/ Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD c/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu d/ Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SCD) x −2 (C ) Tìm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến (C ) M tạo với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích Câu Cho hàm số y = ĐỀ ( ) Câu Cho hàm số: y = 2x − m + x + m a/ Tìm tham số m để hàm số có cực trị ( ) b/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m = c/ Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x − 2x − 2a = d/ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C Parabol P : y = 2x + ( ) ( ) ( ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ ( 2x −2 3−2 ) ( = 3+2 x +x −2 ) b/ 8x − 2.4x − 2x + ≥ ( ) d/ log 9x − 4.3x − ≤ 3x + c/ log 4x − log2x + log9 243 = Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: - 72 - www.mathvn.com Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn ln2 x ; 1, e    x Câu Cho hàm số: y = sin (ln x ) + cos (ln x ) Chứng minh rằng: x y ''+ xy '+ y = a/ y = −x + 3x + , 0, 3   b/ y = Câu Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy SC = 3a SC hợp với mặt phẳng đáy góc 600 a/ Tính VS.ABCD b/ Xác định tâm I tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Gọi M ∈ SC , SM = 2MC , N hình chiếu A lên SD Tính VA.MNDC 2x − Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C ) Tìm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến x −1 Câu Cho hàm số y = ( ) C M vuông góc với đường thẳng IM ĐỀ 10 Câu Cho hàm số: y = x + 3x + mx + (C m ) a/ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ( ) b/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số C m = c/ Chứng minh rằng: phương trình x + 3x + 4x + a = có nghiệm ∀a ∈ ℝ ( ) Tìm m để đường thẳng y = cắt (C ) điểm phân biệt A, B, C (0,1) Tìm m để tiếp tuyến (C ) A B vuông góc d/ Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết tiếp tuyến có hệ số góc e/ f/ m m Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x ( a/ − 21 ) x ( + + 21 c/ 9x − 36.3x −2 ) b/ 12x + 22x +3 = 4.3x + 32 = 8.2x ( +3= ) d/ log2 x − log x − ≥ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = x ln x đoạn 1,e   b/ y =  () ( x − 3x đoạn 2, 4   x +1 ) () Câu Cho hàm số: f x = −2x + 3x − e cos 5x Tính đạo hàm bậc hàm số f x Tìm tập xác định () hàm số: g x = log ( ) x − 3x + + − x Câu Cho hình chóp S ABC , mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 , cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm I tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ( ) c/ Tính khoảng cách từ A đến mp SBC Câu Cho hàm số y = x − mx + (C m ) Tìm m để hàm số (C m ) có cực trị lập thành tam giác 2 ĐỀ 11 Câu Cho hàm số: y = Ch ng II Hàm s m 2x − (C ) x +2 Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 73 - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Tìm C điểm mà tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 5x − y + = ( ) c/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d : y = mx + điểm phân biệt A B ( ) Với giá trị m điểm A B nằm nhánh C Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 24x +3 − 5.22x +1 + = b/ log2 x − log 9x − = log (x − 1) − log (x − 3) = + log 35 Câu Tìm tham số m để hàm số: y = x + (2m − 1) x + (m + 1) x − có hai cực trị c/ 3x −1 > 2x −1 d/ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:  2 ,e  e    a/ y = x ln x +  b/ y = e 2x − 4e x + e 2x + e x + Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O, SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60o M trung điểm SC, N hình chiếu SA lên SB a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC S.AMN b/ Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) diện tích ∆SMN ĐỀ 12 Câu Cho hàm số y = 2x + (C ) 1−x ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) ( ) b/ Giao điểm C với trục hoành A Tiếp tuyến ∆ C A cắt trục tung B Tính diện tích ∆OAB c/ Chứng minh C cắt đường thẳng d : y = −x + m điểm phân biệt A B Với giá trị ( ) m AB ngắn d/ M điểm C Chứng minh tích khoảng cách từ M đến tiệm cận số ( ) ( ) e/ Xác định tọa độ điểm N ∈ C để tổng khoảng cách từ N đến đường tiệm cận nhỏ Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( b/ log  log2 x −  ) ( a/ log 32x +1 + = x + log3 c/ log x +1 d/ 3.9 3x − log9 x − lg10 = ( ) > −1 − 89.6x + 24.4x > ) (C ) a/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) có điểm cực trị b/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt, đồng thời hoành độ Câu Cho hàm số: y = x + 2m − x + điểm lập thành cấp số cộng (cách nhau) Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( - 74 - www.mathvn.com x e b/ y = ln x ln e x ln  ( ) ) a/ y = e 3x x + x − đoạn −1,2   Ch ng II Hàm s m  đoạn e −5 , e      Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Câu Cho hình chóp S.ABCD, có O tâm đáy, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o BD = 2a a/ Tính VS.ABCD ? b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Gọi E trung điểm SO, H giao điểm AE SC, K hình chiếu A lên SD Tính thể tích khối chóp S.AHK ĐỀ 13 ( ) Câu Cho hàm số y = −2x + 3x + C ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào đồ thị C , tìm m để phương trình 2x − 3x − + 2m = có nghiệm phân biệt c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x − 12y + = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ log9x 81 + log x = b/ log9 − x + 2x −x − ( c/ lg 10 ) ( x +3 2  d/     ) x + 1000 lg 10 + = Câu Tìm tham số m để hàm số: y = 11 ≤ log (x + 2) = + log x 81 32 x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực trị x = Khi đó, hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( ) a/ y = ln 2x − 5x + đoạn 2; 3   ( ) b/ y = e 1−x x + x + đoạn −1;2   Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , mặt phẳng (SAB ) (SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy, AC = 2a SC hợp với đáy góc 450 a/ Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC c/ Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích khối chóp S AHK ĐỀ 14 Câu Cho hàm số: y = x − 2x + (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào C , biện luận theo k số nghiệm phương trình: x − 2x − 2k + = ( ) ( ) c/ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với C điểm M thuộc C có hoành độ −1 ∆ cắt trục tọa độ A B Tính diện tích tam giác OAB Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x −1 ( a/ − ) ( + 2+ 2x −1 ) = 14 b/ log2 4x − 15 log x − 10 = 2x −1 log x +1     c/   Ch > ng II Hàm s m 16 Hàm s l y th a d/ log Hàm s Logarit (x + 1) − log x = + log8 www.mathvn.com - 75 - Ths Lê Văn Đoàn Phân lo i ph www.MATHVN.com ( ng pháp gi i toán 12 ) Câu Cho hàm số: y = 2x + ax + b − x + Tìm a, b để hàm số cho đạt cực trị x = −1 Đây điểm cực đại hay cực tiểu Từ tính giá trị cực trị tương ứng Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: sin x đoạn 0; π    Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, SA ⊥ (ABC ) a/ y = 3x + 10 − x b/ y = sin x − a/ Biết AC = 6a, AB = 10a, SC hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu hình chóp S ABC c/ Tính diện tích ∆SBC khoảng cách từ A đến mp SBC ( ) ĐỀ 15 Câu Cho hàm số: y = 2x + (C ) x −1 ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C cho ( ) ( ) Đường thẳng ∆ qua A (0; 3) có hệ số góc m Tìm m để (C ) cắt ∆ điểm phân biệt b/ Viết phương trình tiếp tuyến với C giao điểm C với trục hoành c/ Câu Giải phương trình bất phương trình sau: a/ 27.9x − 25.6x + 18.4x +1 ≤  b/ x −1  c/ log  log >0 + x   d/ log x −1 (x − 1) − log (5 − x ) = + log (3 − x ) + Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số: y = 3x + mx + m − x −1 =2 x có điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị nằm phía bến trái trục tung Oy Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:   a/ y = e −2x −x + x +  −2; 0     b/ y = ln x x + đoạn 1;e    ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, D SA ⊥ ABCD a/ Biết AC = a, AB = 2a, AD = 3a, SC hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu hình chóp S ADC ĐỀ 16 ( ) Câu Cho hàm số: y = x + m − x + 2mx + (C ) m a/ Định m để hàm số có cực đại cực tiểu ( ) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số m = - 76 - www.mathvn.com Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com ( ) Ths Lê Văn Đoàn ( ) ( ) ( ) ( c/ Tiếp tuyến C điểm A ∈ C có hoành độ x = −1 cắt C giao điểm thứ nhì B, khác điểm A Xác định tọa độ điểm B ) d/ Biện luận theo k số giao điểm C đường thẳng d : y = k + x + Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = 100 − x −6; 8   sin2 x + cos x + b/ y = Câu Cho a, b > thỏa hệ thức: 9a + b = 10ab Chứng minh rằng: lg 3a + b = (lg a + lg b ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x   x   ( ) ( ) a/  −  +  +  =     b/ log2 3.2x − = 2x + c/ 2x + 23−x ≤ d/ log2 x + 3x < Câu Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, ∆ABC vuông C có AB = 2a,CAB = 30o Gọi H , K hình chiếu A SC SB a/ Chứng minh rằng: AH ⊥ SB SB ⊥ AHK ( ) b/ Tính thể tích diện tích toàn phần khối chóp S ABC c/ Tính tỉ số thể tích VS AHK VS ABC d/ Tìm tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ĐỀ 17 ( ) ( Câu Cho hàm số: y = −x − m + x + 2m + Cm ( ) ) a/ Tìm tham số m để hàm số Cm có cực trị ( ) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C m = −2 ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 24x + y − 2012 = d/ Tìm a để phương trình: x − 2x − + lg a = có nghiệm phân biệt Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin x + cos 2x − Câu Cho log214 = t Hãy tính: log 49 ( ) 32 theo t Tìm tập xác định hàm số: y = 12 − x − x lg x − Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x a/ 64 − 3+ c/ log2 x ≤ x + 12 = log2 x − ( ) ( ) b/ log25 3x − 11 + log5 x − 27 = log5 10 d/ 2x −1 − 2x +1 + 12 ( ) x =0 x + + x ≤ log4 log ( x2 +1 −x ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , SA ⊥ (ABC ) , góc mp(SBC) (ABC) 30o Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a ĐỀ 21 x − mx + (2m − 1) x − m + (C m ) a/ Khảo sát biến vẽ đồ thị hàm số (C ) m = Câu Cho hàm số: y = ( ) b/ Dựa vào đồ thị hàm số C , tìm k để phương trình: 3x − 18x + k +1 = có nghiệm phân biệt ( ) ( ) c/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số C m nghịch biến 0;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: ( ) x + 0; 3 b/ y = x + x + + −x + x + 1, ∀x ∈ ℝ   Câu Cho hàm số: y = x + (m − 1) x + m − 4m + x − m + Tìm m để hàm số đạt cực trị a/ y = x − ( hai điểm x 1, x cho: ) ( ) 1 + = (x + x ) x1 x2 Câu Giải phương trình bất phương trình sau: Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 79 - Ths Lê Văn Đoàn a/ x +5 c/ log www.MATHVN.com < (6 x +1 x +1 Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 b/ 9x + 9x +1 + 9x +2 < 4x + 4x +1 + 4x +2 −1 ) ( ) d/ log23 x + x − 12 log x + 11 − x = − 36x = Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP ĐỀ 22 Câu Cho hàm số: y = x − 2x − (C ) ( ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C ( ) b/ Dựa vào đồ thị C , biện luận số nghiệm phương trình: x − 2x − − m = ( ) ( ) c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C Biết tiếp tuyến qua điểm A −1;2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a/ y = x +1 −1;2   x2 + b/ y =  π + cos x + cos x 0;   2   x − mx + m + Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời ba cực trị tạo thành Câu Cho hàm số y = tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R = Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x a/ (3 + ) x ( + 16 − ) =2  x 2  b/ log   − log2 (4x ) + 10 =   x +3 x + x −1 c/ x + x −1 +1 − 5.2 + 16 ≥ d/ log2 (x + 1) − log (x + 1) x − 3x − >0 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mp SBC b Tính thể tích khối chóp S ABCD ( ) ĐỀ 23 ( ) (C ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) m = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hệ số góc Câu Cho hàm số: y = x − + m x + 9x − m m 1 c/ Tìm tham số k để phương trình: x − 6x + x − + k = có nghiệm phân biệt ( ) Tìm m để hàm số (C ) để hàm số đồng biến khoảng có độ dài d/ Tìm m để hàm số C m có cực trị x 1, x , đồng thời hai hoành độ cực trị thỏa mãn: x − x ≤ e/ m Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: - 80 - www.mathvn.com Ch ng II Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com  x   −5   e  e ;e  a/ y = ln x ln e x ln  ( ) Ths Lê Văn Đoàn b/ y = 12 + x + x ( ) ( ) Câu Cho a > 0, a ≠ Chứng minh rằng: loga a + > log a +1 a + ( ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: ( x3 a/ 36 c/ x3 +3 ) = 9.8 x + 4.27 x b/ ( 10 + x −3 x −1 ) ( x2 + d/ log 0,1 log2 − log3 x + + log x = < x −1 10 − x +1 x +3 )