BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM VŨ THỊ BÌNH BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6, LỚP TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2016 Luận án hoàn thành Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng TS Trần Luận Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Bá Kim Phản biện 2: PGS.TS Cao Thị Hà Phản biện 3: PGS.TS Phạm Đức Quang Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Vào hồi ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu Luận án Thư viện Quốc gia Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam NHỮNG CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ [1] Vũ Thị Bình (2013) Mệnh đề tốn học, định lý tốn học hình thức ngơn ngữ biểu thị chúng phần Hình học lớp Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, tháng 10 năm 2013 [2] Vũ Thị Bình (2013) Khai thác yếu tố ngơn ngữ qua hợp đồng học tập luyện tập phép chia hai lũy thừa số- tốn Tạp chí Giáo dục, kì 2, tháng11 năm 2013 [3] Vũ Thị Bình (2014) Thuật ngữ tốn học kí hiệu tốn học dạy học khái niệm tốn học phần ơn tập bổ túc số tự nhiên lớp Tạp chí Khoa học giáo dục, số Đặc biệt, tháng năm 2014 [4] Vũ Thị Bình (2014) Một số vấn đề giao tiếp toán học biểu diễn tốn học dạy học mơn tốn phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, tháng 10 năm 2014 [5] Vũ Thị Bình (2014) Sử dụng biểu diễn tốn học dạy học mơn Tốn lớp lớp 7, Tạp chí KHGD, số 111, 12/2014 [6] Vũ Thị Bình (2015) Năng lực biểu diễn tốn học học sinh trung học sở lưu ý đào tạo sinh viên sư phạm toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học, Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Tốn phổ thơng Việt Nam, 5/2015, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [7] Vũ Thị Bình (2015) Fostering Communication Competency of Mathematical Language for Secondary School Student in Vietnam, The 5th International Conference on Scien and Social Science 2015: Research and Innovation for Community and Regional Development, Rajabhat Maha Sarakham University, Thailand, 2015 [8] Vũ Thị Bình (2015), Năng lực biểu diễn toán học học sinh lớp 6, lớp trung học sở, Tạp chí Quản lý giáo dục, số đặc biệt, tháng 11 năm 2015 [9] Vũ Thị Bình (2016) Biện pháp bồi dưỡng lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7, Tạp chí Quản lí Giáo dục, số 84, tháng năm 2016 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Tốn học mơn học quan trọng nhà trường phổ thơng ngơn ngữ tốn học (NNTH) có ý nghĩa to lớn giáo dục toán học NNTH trở thành đặc điểm tư toán học đại, có vai trị quan trọng phát triển nhận thức tốn học Do đó, ý đến NNTH dạy học (DH) mơn tốn cơng việc đương nhiên Các nghiên cứu NNTH giáo dục tốn học phổ thơng nước ta có nhiều kết quan trọng, thể tài liệu đào tạo, bồi dưỡng giáo viên (GV) Các luận án tiến sĩ Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh, Hoa Ánh Tường tiếp tục khẳng định NNTH yếu tố quan trọng góp phần nâng cao kết học toán cho HS Rõ ràng, việc nghiên cứu khai thác, sử dụng NNTH hình thành phát triển lực tốn học cho HS ngày có ý nghĩa 1.2 Xu hướng phát triển lực giáo dục phổ thông (GDPT) quốc tế yêu cầu đổi GDPT Việt Nam hướng tới trụ cột giáo dục kỉ 21 UNESCO Chương trình GDPT nhiều nước tiên tiến giới xác định rõ lĩnh vực bản, lực yêu cầu phẩm chất, thái độ Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 Việt Nam xác định lực HS định hướng quan trọng để phát triển chương trình sách giáo khoa (SGK) sau năm 2015 Dựa nghiên cứu Niss Mogens lực tốn học, Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA, 2009) xác định lực hiểu biết toán cho HS 15 tuổi Trong đó, giao tiếp tốn học (GTTH); biểu diễn tốn học (BDTH) lực quan trọng 1.3 Quan điểm DH hình thành lực tốn học cho HS thơng qua hoạt động hoạt động học tập nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định Việc đổi PPDH theo hướng lấy HS làm trung tâm triển khai thực nhà trường Tuy nhiên, Nguyễn Hữu Châu cho rằng, nay, “khơng có nhiều chứng cho thấy có thay đổi đáng kể PPDH” Thực tế, nhiều GV chưa có biện pháp tổ chức cho HS tham gia hoạt động học tập nói chung, hoạt động BDTH GTTH nói riêng HS cịn gặp nhiều khó khăn tham gia giao tiếp tự trình bày nội dung tốn học HS thiếu chủ động, khơng tự tin, thiếu môi trường động lực tham gia hoạt động học tập Việc xây dựng tổ chức tình để HS hoạt động BDTH GTTH khơng tiền đề kích thích hoạt động nói mà cịn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi DH theo phát triển lực người học, nâng cao trách nhiệm người học xây dựng hiểu biết toán học cho thân chủ động việc tạo dựng nên vốn kiến thức vững mình, hình thành phát triển khả kết nối toán học với thực tiễn Trong bối cảnh đổi GDPT, việc nghiên cứu xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS DH toán trở nên cần thiết, nhằm hình thành, phát triển lực phẩm chất cho người học Xuất phát từ lí trên, nghiên cứu đề tài: Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Ở nước a Quan điểm ngơn ngữ giáo dục tốn học Ngay từ kỉ 20, nhà nghiên cứu giáo dục toán học Xô Viết dành nhiều quan tâm đến ngôn ngữ DH mơn tốn phổ thơng Lí giải chủ nghĩa hình thức HS học tập tốn, Khinxin cho “trong ý thức HS có phá vỡ mối quan hệ tương hỗ, đắn nội dung bên kiện tốn học cách diễn đạt bên ngồi kiện (bằng lời, kí hiệu, hay hình ảnh trực quan)” A.Xtolyar ý hai mặt ngữ nghĩa cú pháp NNTH quan trọng toán sư phạm cân đối hợp lí hai mặt có ý nghĩa phương pháp luận sâu sắc Gần đây, Hội nghị lần thứ (CERME1,1999), Hội nghị lần thứ tư (CERME4, 2005) Hiệp hội châu Âu Nghiên cứu Giáo dục Toán học tập trung vào DH phát triển NNTH phương diện từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa Clare Lee (2006), Chad Larson (2007), Shelly Frei (2008) vai trò NNTH gợi ý cách DH cho HS nắm vững NNTH Với xu hướng DH phát triển lực, nghiên cứu ngày ý đến việc sử dụng NNTH hoạt động BDTH GTTH HS b Kết nghiên cứu BDTH việc phát triển chúng giáo dục Toán học Nhà tâm lý học nhận thức Mĩ J.Bruner rằng, có ba hình thức biểu diễn chủ đề: (a) qua hành động, (b) qua hình ảnh (mơ hình, sơ đồ), (c) qua kí hiệu ngơn ngữ, mệnh đề, định lí tốn Từ đây, có ba hành động học tập tương ứng người học (1) Hành động phân tích vật cụ thể (bằng tay); (2) hành động mơ hình hóa (3) hành động biểu tượng (kí hiệu) Trên sở đó, Clark & Paivio xác định hai hệ thống biểu diễn lời nói hình ảnh Marzano, Pickering Pollock xét đến biểu diễn ngôn ngữ biểu diễn phi ngôn ngữ Lesh, Landau Hamilton năm loại biểu diễn: Những kinh nghiệm đời sống thực; Các mơ hình thao tác; Hình ảnh sơ đồ; Lời nói; Biểu tượng viết Tadao đưa dạng biểu diễn có mối liên hệ đan xen DH tốn: Biểu diễn thực tế; Biểu diễn mơ hình thao tác được; Biểu diễn minh họa hình ảnh (biểu diễn trực quan); Biểu diễn ngôn ngữ; Biểu diễn kí hiệu Trước đây, nhiều chương trình tốn học phổ thơng thường xem BDTH phần GTTH Tuy nhiên, xu hướng xem BDTH lực độc lập với GTTH ngày quan tâm Một số cơng trình cần kể đến là: “Vai trị biểu diễn mơn tốn nhà trường”, “Biểu diễn Toán học trực quan”, Năm 2000, NCTM đưa biểu diễn với giao tiếp tiêu chuẩn thuộc mạch trình chương trình tốn học phổ thơng Từ đây, BDTH chuẩn bắt buộc giảng dạy đánh giá toán học phổ thông Mỹ số nước giới c Phát triến lực BDTH GTTH cho HS DH Toán Các nhà nghiên cứu giáo dục tốn học ngày quan tâm đến hình thành phát triển NNTH cho HS thông qua hoạt động học tập, đặc biệt hoạt động GTTH NNTH Trong “Chiến lược trọng tâm phát triển vốn từ toán học lớp THCS”, Rheta N Rubenstein cho rằng, giao tiếp cần phải nội dung quan trọng mục tiêu giáo dục toán học đề cập đến việc học vốn từ phương tiện GTTH hiệu Nghiên cứu Glenda Anthony Margaret Walshaw GTTH, NNTH, công cụ BDTH 10 nguyên tắc việc đổi giảng dạy toán học Theo Emori Hideyo: “Tất kinh nghiệm toán học thực thông qua giao tiếp GTTH cần thiết để phát triển tư tốn học v ì phát triển tư lý giải ngôn ngữ chủ thể cách thức giao tiếp” GTTH, BDTH trở thành hai lực cốt lõi cần phát triển cho HS chuẩn chương trình mơn tốn Hoa Kì Hội nghị đổi phương pháp DH mơn toán tổ chức APEC (Thái Lan, (2008); Hội nghị lần thứ 36 Hiệp hội quốc tế Tâm lý học giáo dục Toán học (PME 36, Đài Loan, 2012) tác dụng ích lợi GTTH giảng dạy, học tập kết luận GTTH thành phần quan trọng khung lực toán học Ngày nay, quan điểm coi GTTH, BDTH vấn đề cốt lõi cần chương trình mơn tốn phổ thông công nhận nhiều nước giới New Zealand, Rumani, Úc, Mĩ, Đức, Đan Mạch, Tuy nhiên, việc xác định rõ hoạt động BDTH GTTH gắn với nội dung DH môn toán biện pháp bồi dưỡng lực cho HS trình DH, nay, chưa tiếp cận nghiên cứu cụ thể hệ thống vấn đề 2.2 Ở Việt Nam a Những kết nghiên cứu NNTH Các nhà giáo dục toán học Việt Nam Phạm Văn Hoàn (1981), Hoàng Chúng (1995), Phạm Gia Đức, Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Hà Sĩ Hồ (1992), Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), tài liệu đào tạo bồi dưỡng GV Toán ý đáng kể cho NNTH DH môn Tốn trường phổ thơng Các tác giả Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Tuấn (2004) ý phân tích NNTH DH Tốn Tiểu học Tơn Nữ Mĩ Nhật (2013), Lê Văn Hồng (2013, 2014) gợi cách tiếp cận ngơn ngữ DH mơn Tốn Ngồi ra, có nhiều nghiên cứu khẳng định vai trò NNTH DH tốn phổ thơng tác giả: Bùi Huy Ngọc; Trần Anh Tuấn; Chu Cẩm Thơ; Phan Anh Tài; Nguyễn Văn Thuận; Trần Ngọc Bích; Thái Huy Vinh, b Vấn đề lực toán học DH tốn phổ thơng Cơng trình V.A Krutexki Phạm Văn Hồn, Hồng Chúng trích dịch tiếng Việt tạo dấu ấn mở đầu cho nghiên cứu lực toán học Việt Nam Từ đây, Trần Luận (1996); Trần Đình Châu (1996) có nghiên cứu lực toán học cụ thể Mới đây, nghiên cứu nhằm thực hóa định hướng phát triển lực người học DH mơn Tốn, có thêm số kết quan trọng như: Đỗ Tiến Đạt (2013); Trần Kiều (2014); Đỗ Đức Thái (2014); Nguyễn Bá Kim (2015); Phạm Đức Quang (2016) ; Chu Cẩm Thơ (2014) c Năng lực BDTH GTTH DH mơn tốn Chương trình GDPT sau 2015 xác định giao tiếp (tiếng Việt) lực chung cốt lõi GTTH xác định lực tốn học phổ thơng, biểu diễn yếu tố GTTH Quan tâm đến biểu diễn trực quan, Trần Vui khẳng định: Biểu diễn trực quan phương tiện để minh họa mà cịn cơng cụ hỗ lực cho trình tư HS, Biểu diễn trực quan cần thừa nhận thành phần suy luận cần tiếp tục nghiên cứu DH tốn phổ thơng Nghiên cứu DH hình thành phát triển lực BDTH GTTH cho HS thu hút quan tâm nhiều tác giả mức độ tầng bậc khác Có thể số kết nghiên cứu: Tác giả Phan Anh nhận định lực sử dụng NNTN NNTH tiền đề lực tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh đề cập đến kĩ GTTH biện pháp nâng cao hiệu sử dụng NNTH cho HS tiểu học Hoa Ánh Tường quan tâm đến “Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực GTTH cho HS THCS” Trong đó, xác định BDTH phương thức GTTH đề xuất cách tổ chức DH toán kết thúc mở để thúc đẩy trình GTTH Nguyễn Thị Tân An sử dụng tốn học hóa để phát triển lực hiểu biết định lượng, qua phát triển lực biểu diễn lực giao tiếp với toán (là lực thành phần lực hiểu biết định lượng) Như vậy, nay, nước ta chưa có nghiên cứu tập trung vào biện pháp bồi dưỡng lực BDTH, GTTH cho HS thông qua hoạt động BDTH, GTTH đặc thù gắn với nội dung q trình DH mơn tốn Việc hình thành phát triển lực GTTH, BDTH cho HS chủ yếu thơng qua q trình giải dạng tốn (tình tốn học hóa, tốn kết thúc mở).Bởi vậy, bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS THCS nói chung cho HS lớp 6, lớp nói riêng theo hướng xác định tổ chức cho HS thực hiệu hoạt động BDTH, GTTH q trình DH mơn tốn cịn nhiều vấn đề cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.1 Khách thể: Q trình DH mơn tốn THCS 4.2 Đối tượng: Bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp 4.3 Phạm vi: Luận án tập trung vào việc khai thác, sử dụng NNTH, bao gồm kí hiệu, thuật ngữ biểu tượng tốn học (hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, ) nhằm bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp Giả thuyết khoa học: Trong DH mơn tốn lớp 6, lớp 7, xây dựng thực biện pháp bồi dưỡng lực BDTH, lực GTTH dựa việc xác định tổ chức cho HS tập luyện hoạt động BDTH GTTH đặc thù phát triển lực BDTH, lực GTTH nâng cao kết học tập mơn tốn HS Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận NNTH, BDTH GTTH DH mơn Tốn trường THCS; Nghiên cứu NNTH chương trình SGK tốn lớp 6, lớp 7; Thực trạng DH bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS; Xây dựng biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp 7; Thực nghiệm sư phạm, bước đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, thu thập thơng tin, nghiên cứu tài liệu, để xây dựng sở lí thuyết cho đề tài 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp quan sát, điều tra, vấn: Điều tra thực trạng DH sử dụng NNTH, BDTH GTTH cho HS DH mơn tốn THCS Quan sát việc học tập HS học toán THCS Phỏng vấn, khảo sát việc tổ chức hoạt động hình thành phát triển lực BDTH lực GTTH cho HS lớp 6, lớp Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia, nhà nghiên cứu vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu ghi, kiểm tra, phiếu học tập HS để tìm hiểu khả BDTH GTTH học tập mơn tốn THCS Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điều tra số liệu thực nghiệm Ý nghĩa lí luận thực tiễn Về mặt lý luận, làm sáng tỏ quan niệm, thành tố, biểu đặc trưng mức độ lực BDTH lực GTTH HS học tập mơn tốn THCS; xác định luận khoa học biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp Về mặt thực tiễn, đề xuất số biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH DH môn toán lớp 6, lớp Những nội dung đem bảo vệ - Quan niệm BDTH, GTTH hoạt động BDTH, GTTH đặc thù HS học tập mơn tốn THCS; - Quan niệm lực BDTH, lực GTTH, thành tố, biểu đặc trưng mức độ lực BDTH lực GTTH HS THCS; - Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp 7; - Các kết thực nghiệm sư phạm 10 Bố cục Luận án: Ngoài phần Mở đầu Kết luận, Luận án gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, lực tốn học phổ thơng bồi dưỡng lực toán học 1.1.1 Quan niệm lực Năng lực khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học Có thể kể đến quan niệm lực Nguyễn Cơng Khanh, Bộ Giáo dục Qbec, Ngồi ra, Xavier Roegiers (1996) khẳng định, “năng lực tích hợp kĩ tác động cách tự nhiên lên nội dung loại tình cho trước để giải vấn đề tình đặt ra” Quan niệm lực Xavier Roegiers gần với giáo dục học phù hợp với hướng nghiên cứu Luận án Có thể thấy quan niệm lực có đồng sau: Về đặc điểm: Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động; Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ điều kiện cần thiết để hình thành lực lực góp phần cho q trình lĩnh hội tri thức, kĩ 1.1.2 Năng lực toán học phổ thơng Quan niệm lực tốn học HS phổ thông từ nghiên cứu V.A Krutexki, nay, có thay đổi, phát triển đáng kể Niss Mogens đưa quan niệm lực tốn học PISA lựa chọn Theo đó, PISA 2015 quan niệm lực Tốn học phổ thơng (Mathematical literacy) khả cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) giải thích (explain) tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận tốn học sử dụng khái niệm, phương pháp, kiện cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp người nhận vai trị tốn học giới đưa phán đốn, định cơng dân biết góp ý, tham gia suy ngẫm” Đây quan niệm lực toán học sử dụng nghiên cứu luận án Nhiều chương trình mơn Tốn phổ thơng giới như: Mĩ, Úc, Canada, New Zealand, Singapore, Đức, Đan Mạch, cụ thể hóa theo mạch nội dung mạch trình, xác định thành tố lực tốn học, nhằm hình thành lực tốn học cho HS DH đánh giá 1.1.2 Bồi dưỡng lực toán học cho HS Theo Từ điển Tiếng Việt Hoàng Phê chủ biên, Bồi dưỡng: Làm cho tăng thêm sức thể chất bổ, Làm cho tăng thêm trình độ, lực phẩm chất Theo Từ điển Nguyễn Như Ý chủ biên, Bồi dưỡng: Làm cho khỏe thêm, mạnh thêm, Làm cho tốt hơn, giỏi Có thể khái quát, bồi dưỡng lực tốn học cho HS q trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ toán học để thực hoạt động học tập tương thích với thành tố biểu đặc trưng lực Qua đó, lực HS phát triển cao 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 1.2.1 Sơ lược ngơn ngữ tốn học 1.2.1.1 Quan niệm ngơn ngữ toán học Các nhà giáo dục toán học Việt Nam dành quan tâm ngày sâu sắc, đầy đủ đến NNTH như: Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim; Từ nghiên cứu Trần Anh Tuấn, Lê Văn Hồng, Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh, khái qt: NNTH DH tốn phổ thơng ngơn ngữ khoa học toán học, bao gồm thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), kí hiệu tốn học, biểu tượng tốn học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt đối tượng mối quan hệ tốn học nói, viết tư Trong đó: Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu phép toán, dấu quan hệ, dấu lượng từ dấu ngoặc dùng toán học Thuật ngữ toán học bao gồm từ cụm từ tên gọi khái niệm, đối tượng quan hệ thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: số nguyên tố, hợp số, đường thẳng, đối đỉnh, lũy thừa, ); từ, cụm từ NNTN, tốn học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, tâm, mẫu, tử, ) Cũng thuật ngữ khoa học nói chung, thuật ngữ tốn học khơng mang sắc thái tu từ biểu cảm, chúng có tính xác định nghĩa, có tính hệ thống, tính đơn nghĩa tính quốc tế Biểu tượng tốn học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ mơ hình để biểu thị quan hệ tốn học đối tượng toán học cụ thể 1.2.1.2 Đặc điểm NNTH NNTH kết sáng tạo người để biểu đạt kiện toán học, khắc phục NNTN theo khuynh hướng: Khắc phục cồng kềnh NNTN; Mở rộng khả biểu đạt; Loại bỏ tính đa nghĩa NNTN (Phan Anh) Theo Phạm Văn Hồn, NNTH có đặc điểm quan trọng: Tính ngắn gọn; Khả diễn đạt xác tư tưởng toán học; Khả khái quát diễn đạt quy luật chung Hơn nữa, với quan niệm Luận án NNTH, bao gồm hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, cho thấy tính “trực quan” NNTH ưu thế, đem lại thuận lợi to lớn cho tư trao đổi, truyền đạt ý tưởng toán 1.2.1.3 Chức NNTH a Chức giao tiếp; b Chức tư 1.2.2 Hoạt động ngơn ngữ tốn học dạy học mơn tốn 1.2.2.1 Quan niệm hoạt động ngơn ngữ tốn học F.Sausuare xác định khái niệm ngơn ngữ (langue) phân biệt với lời nói (parole) hoạt động ngôn ngữ (langage) Phạm Minh Hạc ý : “Ngơn ngữ q trình cá nhân sử dụng thứ ngữ ngôn để giao lưu” Nguyễn Quang Uẩn mơ tả “Hoạt động lời nói thực mục đích giao tiếp hay tư thực chất trình hình thành thể ý nhờ ngôn ngữ” Nguyễn Bá Kim quan tâm đến hoạt động ngôn ngữ năm dạng hoạt động học tập chủ yếu HS Theo chúng tơi: Hoạt động NNTH lớp học tốn hoạt động DH mà đó, GV HS sử dụng NNTH NNTN để trao đổi, truyền đạt, suy nghĩ, trình bày, thể tiếp nhận tư tưởng, quan điểm, nội dung toán học Luận án tập trung vào hoạt động NNTH DH Toán THCS, theo nghĩa: - HS chủ thể thực hoạt động, gắn với nội dung tốn học ngơn ngữ (tiếng Việt NNTH) phương tiện kết hoạt động - Hoạt động NNTH tập trung vào việc trao đổi, truyền đạt, suy nghĩ, trình GTTH thực hành, ghi nhớ GTTH 3.3 Phiên dịch từ NNTN sang BDTH để mơ hình hóa, phù hợp với bối cảnh cụ thể, tạo hiệu tư giao tiếp 1.3.4 Các mức độ lực biểu diễn toán học: Gồm mức độ từ thấp đến cao 1.3.5 Năng lực BDTH kết học tập mơn tốn HS 1.4 Năng lực giao tiếp toán học 1.4.1 Giao tiếp toán học 1.4.1.1 Quan niệm giao tiếp giao tiếp DH: Trong DH, tính tương tác, tiếp xúc giao tiếp phân tích q trình giao tiếp thành pha giao tiếp Trên sở sơ đồ giao tiếp Nguyễn Hữu Châu giới thiệu, Luận án cụ thể hóa yếu tố của pha giao tiếp q trình DH Mỗi pha giao tiếp có chủ thể mã hóa nội dung thành thơng điệp, truyền qua kênh Thông điệp Kênh (Tiếp nhận) Chủ thể (Phản hồi) Kênh Đối tác Thơng điệp Hình 1.14: Pha giao tiếp DH giao tiếp (lời nói, chữ viết, trình chiếu, ) hướng tới đối tác (đồng chủ thể giao tiếp) Khi đó, đối tác tiếp nhận thơng điệp, mở mã phản hồi (bằng thông điệp kênh giao tiếp đối tác) với chủ thể giao tiếp (hình 1.14) 1.4.1.2 Giao tiếp toán học Theo quan điểm kiến tạo xã hội DH, Paul Ernest cho “các tri thức khách quan cá nhân kiến tạo thông qua mối quan hệ tương tác họ với GV với bạn học, tạo thành tri thức chủ quan mang tính cá nhân” Rõ ràng, q trình HS xây dựng, chiếm lĩnh tri thức tốn học ln gắn chặt với hoạt động GTTH học tập mơn tốn Trên sở đó, Luận án quan niệm: Giao tiếp tốn học giao tiếp diễn GV-HS, HS-HS q trình DH tốn, q trình sử dụng NNTH phương tiện quan trọng chủ yếu để tiếp nhận chuyển tải ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa lập luận, chứng minh, giải vấn đề nhằm đạt mục tiêu học tập mơn tốn 1.4.2 Hoạt động giao tiếp tốn học DH mơn tốn Theo L.X.Vưgơtxki, q trình hình thành chức tâm lí văn hóa diễn tương tác cá nhân với Từ luận điểm chủ yếu thuyết lịch sử - văn hóa L.X.Vưgơtxki, tạo nên mơ hình DH đại: Dạy học tương tác phát triển với đặc trưng quan trọng cho thấy ý nghĩa, vai trò hoạt động giao tiếp DH Theo đó, hoạt động GTTH xem hoạt động chủ yếu để HS “học cách đưa cơng cụ kí hiệu vào bên học cách sử dụng chúng, biến chúng từ chỗ phương tiện xã hội bên ngồi thành phương tiện, tâm lí cá nhân bên trong” Hoạt động GTTH gồm: 1.4.2.1 Hoạt động giao tiếp tiếp nhận (lĩnh hội) kiến thức, kĩ toán học qua nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép NNTH 1.4.2.2 Hoạt động giao tiếp tạo lập ngơn phẩm nói viết tốn trình bày giải pháp, ý tưởng toán học 10 1.4.2.3 Hoạt động giao tiếp tương tác trao đổi, thảo luận, thuyết phục, giải thích đánh giá ý tưởng, giải pháp toán học giao lưu với bạn, với thầy 1.4.3 Năng lực giao tiếp toán học 1.4.3.1 Quan niệm lực GTTH Nhất quán với quan niệm GTTH dạng hoạt động GTTH nêu trên, cho rằng, lực GTTH khả hiểu vấn đề toán học qua giao tiếp viết, nói, đồ họa; khả sử dụng hiệu NNTH mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh tốn học cách xác, logic, làm rõ ý tưởng toán học bối cảnh cụ thể 1.4.3.2 Biểu đặc trưng lực GTTH Để thuận lợi cho bồi dưỡng lực GTTH, luận án xác định thành tố biểu đặc trưng lực GTTH sau: Thành tố Biểu đặc trưng Tiếp nhận, lĩnh hội kiến thức, kĩ toán học qua nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép 1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép tóm tắt yếu tố bản, trọng tâm nội dung, yêu cầu toán học nói viết 1.2 Biết đặt câu hỏi để làm rõ yêu cầu, nhiệm vụ học tập 1.3 Hiểu câu hỏi thông tin liên quan đến nhiệm vụ học tập tình cụ thể Tạo lập ngơn phẩm nói viết tốn để trình bày ý tưởng, giải pháp tốn học q trình học tập 2.1 Trình bày đầy đủ, xác, logic nội dung, ý tưởng tốn học 2.2 Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ giải pháp tốn học, bước biến đổi toán học sở chúng Sử dụng hiệu NNTH NNTN trao đổi, thảo luận, tìm kiếm giải pháp; thuyết phục, giải thích đánh giá nội dung, ý tưởng tốn học tương tác, giao lưu với bạn, với thầy 3.1 Kết hợp, chuyển đổi, sử dụng hợp lí NNTH NNTN xây dựng, tìm kiếm giải pháp cho vấn đề, nhiệm vụ, tình tốn học 3.2 Phân tích, so sánh, đánh giá lựa chọn ý tưởng, giải pháp toán học phù hợp 3.3 Trình bày thuyết phục, lập luận chặt chẽ, thể tự tin, tơn trọng (người nghe, người nói) mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học 1.4.4 Các mức độ lực GTTH 1.4.5 Năng lực giao tiếp toán học kết học tập mơn tốn HS 1.5 Năng lực GTTH, lực BDTH mối quan hệ với lực sử dụng NNTH 1.5.1 Mối quan hệ lực sử dụng NNTH với lực GTTH 11 lực BDTH Niss Mogens xác định lực GTTH lực BDTH thuộc cụm lực sử dụng ngôn ngữ cơng cụ tốn học (the ability to deal with mathematical language and tools) (hình 1.15) Có thể xem mối quan hệ lực sử dụng NNTH với lực GTTH lực BDTH mối quan hệ toàn thể phận, chung riêng Khơng nghiên cứu tồn khơng thể hiểu phận toàn Ngược lại, khơng nghiên cứu, phân tích phận, riêng khơng hiểu biểu chung, tồn thể Hình 1.15 1.5.2 Mối quan hệ lực GTTH lực BDTH 1.6 DH bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS DH mơn Tốn THCS 1.6.1 Sự phát triển tư ngôn ngữ học sinh THCS 1.6.2 Đặc điểm NNTH toán học SGK mơn Tốn lớp 6, lớp THCS 1.6.2.1 Các thuật ngữ kí hiệu tương ứng theo mạch nội dung SGK toán lớp 6, lớp 1.6.2.2 Các biểu tượng toán học sử dụng SGK Toán lớp 6, lớp THCS 1.6.3 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng lực BDTH GTTH DH môn Tốn THCS 1.6.3.1 Mục dích khảo sát: Tìm hiểu thực trạng DH bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS THCS 1.6.3.2 Ðối tuợng khảo sát: Khảo sát 438 GV 48 trường THCS thuộc tỉnh Lào Cai, Yên Bái, Hà Nội, Thái Bình; học viên lớp Đại học toán hệ vừa làm vừa học liên thông từ cao đẳng lên đại học với ĐHSP Hà Nội 2, ĐHSP Thái Nguyên; 1900 HS trường THCS thuộc tỉnh: Lào Cai, Yên Bái, Hà Nội, Thái Bình Trong đó, khoảng 70% số phiếu hỏi tập trung vào GV giảng dạy lớp 6, lớp (300 phiếu) HS lớp 6, lớp THCS (1300 phiếu) 1.6.3.3 Nội dung khảo sát: Tìm hiểu phù hợp NNTH SGK mơn Tốn THCS; khả hiểu, sử dụng NNTH HS; việc DH bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS DH toán THCS, đặc biệt lớp 6, lớp 1.6.3.4 Phương pháp khảo sát: Sử dụng phương pháp điều tra, đàm thoại, vấn, quan sát, nghiên cứu sản phẩm, xử lí số liệu thống kê 1.6.3.5 Kết khảo sát: Kết khảo sát cho thấy phần lớn GV, CBQLGD nhận thức vai trò, tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS DH toán Kết lực GTTH BDTH HS đánh giá thấp GV lúng túng tổ chức hoạt động BDTH GTTH cho HS Việc 12 rèn kĩ BDTH, GTTH cho HS chung chung, hình thức GV cịn gặp nhiều khó khăn việc lựa chọn nội dung, xác định biện pháp phù hợp tổ chức thực DH hình thành phát triển lực BDTH GTTH cho HS Đây điều cần quan tâm nghiên cứu nhằm đề xuất giải pháp phù hợp, khả thi để bồi dưỡng lực nói cho người học cách hiệu 1.6.3.6 Nguyên nhân thực trạng (1) GV chưa thực xem xét BDTH GTTH hoạt động học tập, chưa nhận diện rõ nét hoạt động BDTH GTTH biểu đặc trưng lực để từ tổ chức hoạt động DH tương thích (2) GV chưa xác định biện pháp cách thức thực biện pháp để bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS gắn với nội dung chương trình mơn tốn (3) Trong điều kiện DH phải đảm bảo yêu cầu khắt khe mục tiêu, nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng, thời gian, kiểm tra đánh giá GV gặp nhiều khó khăn xác định khai thác hội để tổ chức rèn luyện, bồi dưỡng cho HS lực BDTH GTTH trình DH Kết luận chương Chương I tập trung nghiên cứu làm sáng tỏ vấn đề sau: Thứ nhất, phân tích, tìm hiểu kết nghiên cứu liên quan đến lực, lực toán học phổ thông Thống cách tiếp cận lực tập hợp kĩ việc bồi dưỡng lực cho HS cần thông qua tổ chức hiệu hoạt động học tập tương thích với lực Thứ hai, tảng NNTH, hoạt động sử dụng NNTH, xác định hoạt động BDTH hoạt động GTTH đặc thù DH mơn tốn; đưa quan niệm lực DBTH lực GTTH DH tốn THCS; mơ tả thành tố, biểu đặc trưng xác định mức độ cho lực Nhờ đó, GV HS nhận diện, tổ chức thực hiện, quan sát, đánh giá hoạt động BDTH GTTH trình DH Thứ ba, Tập trung phân tích nội dung chương trình, SGK tốn 6, tốn bình diện NNTH Tìm hiểu thực trạng DH bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS Phân tích nguyên nhân thực trạng Những kết nghiên cứu cho thấy việc nghiên cứu đề xuất biện pháp bồi dưỡng phát triển lực BDTH GTTH cho người học cần thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn bối cảnh đổi DH theo tiếp cận lực, góp phần nâng cao hiệu DH mơn toán THCS 13 Chương BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6, LỚP 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp 2.1.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mơn tốn 2.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trị, vị trí NNTH mối quan hệ mật thiết với NNTN tổ chức hoạt động BDTH GTTH 2.1.3 Quán triệt quan điểm hoạt động hình thành phát triển lực BDTH GTTH 2.2 Nhóm biện pháp 1: Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học 2.2.1 Biện pháp 1.1 Tổ chức cho HS hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng dạng biểu diễn đối tượng, quan hệ bước biến đổi tốn học 2.2.1.1 Mục đích biện pháp 2.2.1.2 Cơ sở khoa học biện pháp 2.2.1.3 Cách thực biện pháp a GV cần phải tự bồi dưỡng lực BDTH cho thân trình DH b Đối với BDTH theo qui ước, cần thực theo bước: Giới thiệu, mô tả; nhận dạng, thể hiện; vận dụng c Đối với BDTH khơng theo qui ước, GV cho HS tự giải mã GV thông báo nhân trình sử dụng tập luyện cho HS hoạt động thành phần tương thích với q trình BDTH 2.2.1.4 Những lưu ý thực biện pháp 2.2.1.5 Ví dụ Ví dụ 2.7 Xem hình 2.5 Tìm số đo x? (Toán 7, tập 1, tr.109) Nhận xét: GV tập luyện cho HS sử dụng “ sơ đồ tìm đoán” GV gợi ý – HS trả lời GV ghi bảng- HS Hình vẽ quan sát làm theo Từ hình vẽ (giả thiết), ta thấy: Sơ đồ tìm đốn - ∆ IKB vng K, nên để tính số (từ lên trên)   400 (h.vẽ)  =?) đo góc x, ta cần biết gì? ( BIK IAH  ta cần tính  - Để tính số đo BIK AHI  1v (h.vẽ)   số đo góc nào? Vì sao? ( AIH =?,   ) AIH =? AIH đối đỉnh với BIK x  - Trong ∆AIH, ta biết:  =?   400 (h.vẽ);  BIK IAH AHI  1v (h.vẽ) Hình 2.5  AIH =? Vì sao? - Vậy:  x=? Tiếp đến, HS trình bày lời giải theo tiến trình ngược lại (từ xuống dưới): 2.2.2 Biện pháp 1.2: Tổ chức cho HS hoạt động liên kết, biến đổi tạo BDTH trình tư để biểu diễn biểu diễn để tư 14 2.2.2.1 Mục đích biện pháp 2.2.2.2 Cơ sở khoa học biện pháp Biện pháp tập trung tác động đến thành tố thứ lực BDTH 2.2.2.3 Cách thực biện pháp (1) Quá trình tư để biểu diễn; (2) Quá trình biểu diễn để tư Hai q trình thực độc lập lần lượt, đan xen 2.2.2.4 Lưu ý thực biện pháp 2.2.2.5 Ví dụ Ví dụ 2.9 Dạy học Định lí: Trong tam giác, ba đường phân giác qua điểm, điểm cách ba cạnh tam giác (Tốn 7, tập 2, tr.72) Có thể tổ chức hoạt động BDTH HS theo hai trình đan xen: 1) Hình thành định lí: (biểu diễn để tư duy) HS Thực nhiệm vụ : Cắt tam giác, gấp hình, xác định đường phân giác quan sát Rút nhận xét Dẫn đến định lí: “Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác đó” 2) Vẽ hình ghi GT-KL (tư để biểu diễn) 3)Tìm kiếm giải pháp sơ đồ (biểu diễn để tư duy): HS sử dụng “sơ đồ tìm đốn” để liên kết điều cần chứng minh với biết, cho đề Sơ đồ Sơ đồ Ở sơ đồ 1, HS khơng tìm giải pháp sử dụng định nghĩa để chứng minh HS phải thay đổi sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh (sơ đồ 2) 4) Trình bày chứng minh (tư để biểu diễn) 2.3 Nhóm biện pháp 2: Các biện pháp bồi dưỡng lực GTTH 2.3.1 Biện pháp 2.1: Tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ) ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) NNTH DH mơn tốn 2.3.1.1 Mục đích biện pháp 2.3.1.2 Cơ sở khoa học biện pháp: Biện pháp tập trung hình thành, củng số cho HS thành tố thứ lực GTTH 2.3.1.3 Cách tiến hành thực biện pháp a Tổ chức luyện tập hoạt động thực hành nghe hiểu ghi chép b Tổ chức luyện tập hoạt động thực hành đọc hiểu ghi chép c Tổ chức hoạt động học tập hình thành cho HS kĩ trình bày (nói viết) NNTH cách xác, hiệu 2.3.1.4 Những lưu ý thực biện pháp 15 2.3.1.5 Ví dụ Ví dụ 2.17 Sử dụng mảnh bìa Trên K mảnh bìa có vẽ đoạn thẳng AB (bằng nhau) cho hình có điểm     M thuộc AB, điểm K H không thuộc A M B H AB Hình 2.10a Nhóm có mảnh bìa có đoạn thẳng   AB điểm M, H, K (hình 2.10a); A B Nhóm có mảnh bìa có đoạn thẳng AB Hình 2.10b khơng có điểm M, H, K (hình 2.10b) u cầu: Nhóm viết thơng báo gửi cho nhóm Theo thơng báo này, nhóm xác định vị trí điểm M, H, K mảnh bìa, cho chồng khít mảnh bìa lên điểm M, H, K tương ứng trùng 2.3.2.Biện pháp 2.2 Hướng dẫn HS trình tạo lập ngơn phẩm nói viết tốn DH khái niệm, định lí, qui tắc phương pháp tốn học 2.3.2.1 Mục đích biện pháp 2.3.1.2 Cơ sở khoa học biện pháp: Biện pháp hình thành cho HS thành tố thứ hai lực GTTH 2.3.1.3 Cách tiến hành thực biện pháp (1) Hình thành vốn từ khả làm chủ vốn từ vựng toán học mối quan hệ chặt chẽ với NNTN cho HS DH khái niệm toán học (2) Rèn luyện khả tạo lập ngôn phẩm qua quan sát, phân tích đối tượng, quan hệ, phép biến đổi DH định lí, qui tắc hay phương pháp 2.3.1.4 Lưu ý thực biện pháp 2.3.1.5 Ví dụ 2.4 Nhóm biện pháp 3: Bồi dưỡng đồng thời hai lực BDTH GTTH 2.4.1 Biện pháp 3.1 Xây dựng, lựa chọn tổ chức cho HS thực hoạt động BDTH GTTH trình giải tình tốn học hóa 2.4.1.1 Mục đích biện pháp 2.4.1.2 Cơ sở khoa học biện pháp: Biện pháp xây dựng theo định hướng 2.1.1, bồi dưỡng cho HS biểu thành tố thứ lực BDTH lực GTTH 2.4.1.3 Cách tiến hành thực biện pháp a Xây dựng, lựa chọn tình tốn học hóa: b Tổ chức hoạt động BDTH GTTH q trình giải tốn như: Hoạt động tóm tắt tốn; Hoạt động xây dựng giải pháp; Hoạt động trình bày giải pháp; Hoạt động trao đổi, chia sẻ; Hoạt động nhận xét, đánh giá 2.4.1.4 Những lưu ý thực biện pháp 2.3.4.5 Ví dụ: Ví dụ 2.28 Tình “Chuyến trải nghiệm” Trường THCS Hoàng Hoa Thám tổ chức cho HS khối trải nghiệm xã Tả Van, Huyện Sa Pa Tổng số HS khối trải nghiệm xếp lên xe 24 chố xe 36 chổ dư 12 em Biết số HS khối nằm khoảng từ 100 16 đến 200 em Câu a Tính số HS khối trải nghiệm Câu b Nếu dùng loại xe 24 chỗ 36 chỗ cần thuê loại Câu c Biết giá thuê xe 24 chỗ 2.500.000đ/1 xe; giá thuê xe 36 chỗ 3.300.000 đ/1xe Tìm phương án thuê xe rẻ cho chuyến trải nghiệm Nhận xét: Kết giải tình “Chuyến trải nghiệm” (a) Một số nhóm HS tìm a (số HS khối 6) cách thử sai số khoảng (100, 200) chia hết cho 24 36 dư 12 Nhóm khác, sử dụng tốt kí hiệu tốn học để xác định a = BC(24,36) + 12 Và a nằm khoảng (100, 200), như: (b) Lấy tổng số HS khối chia cho 24 36 thêm xe cho số dư Kết quả: cần xe 24 chỗ xe 36 chỗ cách (c) Có nhiều cách để xác định phương án thuê xe rẻ Một số nhóm chưa thực linh hoạt so sánh số tiền chi phí thuê xe 36 chố (16.500.000 đ) xe 24 chỗ (17.500.000đ) kết luận phương án thuê xe 36 chỗ rẻ Tuy nhiên, nhóm Quỳnh đưa phương án sở lập bảng so sánh: Rõ ràng, trường hợp này, sử dụng bảng để biểu diễn mối quan hệ tương ứng số xe số tiền phải trả phương án tối ưu 2.4.2 Biện pháp 3.2: Tổ chức hoạt động học tập tương tác (theo nhóm, theo cặp thảo luận chung) thực nhiệm vụ học tập đa dạng lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với HS nhận thức, thực hành, ghi nhớ GTTH 2.4.2.1 Mục đích biện pháp 2.4.2.2 Cơ sở khoa học biện pháp: DH hình thành phát triển lực toán học hướng đến việc HS có khả nhận biết quan hệ toán học tiềm ẩn nhiệm vụ đa dạng Theo DH tương tác phát triển, cần ln khuyến khích HS: Nói nhiệm vụ học tập, sử dụng ngơn ngữ để mơ tả q trình đến hiểu biết; học tập qua hoạt động có tính tương tác, làm việc theo nhóm, hợp tác giải vấn đề đa dạng nhiệm vụ, gần gũi với sống, chia sẻ hiểu biết với bạn bè, biết chấp nhận cách nghĩ khác nhau, quan điểm khác nhau, Biện pháp tập trung khai thác trọng tổ chức hoạt động học tập tương tác thông qua tập sử dụng đa dạng BDTH hướng đến 17 hình thành phát triển thành tố thứ ba lực BDTH lực GTTH 2.4.2.3 Cách thực biện pháp: a Xây dựng nhiệm vụ học tập: Các tập, nhiệm vụ có hướng mở, có nhiều phương án giải quyêt mức độ khác nhau; Nhiệm vụ tạo nhiều hội để HS giao tiếp, trao đổi, lựa chọn, chuyển đổi BDTH b Tổ chức thực hiện: Bước 1: GV dành thời gian cho HS đọc (nghe) tóm tắt NNTH Bước 2: Yêu cầu HS mô tả phương án, giải pháp (sử dụng NNTN, thuật ngữ, kí hiệu, sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, ) trước trình bày đầy đủ Bước 3: Trình bày giải pháp, giải thích, lập luận, chứng minh Bước 4: So sánh, phân tích điểm mạnh, yếu giải pháp 2.4.2.4 Những lưu ý vận dụng biện pháp 2.4.2.5 Ví dụ: Ví dụ 2.36 (Tốn 6) HS làm theo nhóm đơi  = 1200, vẽ tia Oz nằm hai tia Ox, Oy Hãy tìm cách đo lần mà Vẽ xOy xác định số đo hai góc xOz, zOy Có cách đo vậy? Nhận xét: Nếu khai thác tính chất “Nếu tia Oz nằm hai tia Ox Oy   zOy   xOy  ” cho ta cách giải 1, Thêm tính chất: Hai góc kề bù có tổng số xOz đo 1800 cho ta cách giải 3, Bài tập tạo cho HS có hội thực hành giao tiếp thảo luận, trao đổi, chia sẻ cách giải khác Cụ thể: y y z O x t Hình 2.24a z O x Hình 2.24b Xem hình 2.24a, ta có:   zOy   xOy  = 1200 Tia Oz nằm hai tia Ox Oy, nên: xOz  số đo góc yOz Cách 1: Đo góc xOz, tính hiệu: 1200 - xOz yOz số đo góc xOz Cách 2: Đo góc yOz, tính hiệu: 1200 -  Xem hình 2.24b: Hai góc kề bù có tổng số đo 1800, ta vẽ thêm tia Ot tia đối tia Ox (hoặc tia Oy tia Oz) Khi đó:  , tìm số đo xOz  Tính tiếp: 1200 Cách 3: Đo góc zOt, tính hiệu 1800 - zOt  số đo góc yOz xOz Cách cách thực tương tự cách cách vẽ thêm tia Ou; Ov tia đối tia Oy, Oz Ngồi ra, GV cho HS khai thác thêm tập sau: Vẽ góc nhọn xOy Vẽ tia Oz nằm hai tia Ox, Oy Làm đo hai lần mà biết số đo ba góc xOy, xOz, yOz Tổ chức cho HS nhận xét, đánh giá cách thực Cần tập cho HS mơ tả, trình bày giải pháp sơ đồ, hình vẽ (đặc biệt giải tốn hình học) 18 2.4.3 Biện pháp 3.3 Xây dựng tổ chức học theo dự án theo hướng tăng cường hoạt động BDTH GTTH bước thực dự án 2.4.3.1 Mục đích biện pháp 2.4.3.2 Cơ sở khoa học biện pháp: Biện pháp xây dựng theo định hướng 2.1.3, tập trung vào hoạt động học tập tổng hợp để bồi dưỡng cho HS biểu thành tố thứ lực BDTH lực GTTH 2.4.3.3 Cách tiến hành thực biện pháp Qui trình bước học theo dự án Bước 1: Lập kế hoạch.; Bước 2: Thực dự án; Bước 3: Tổng hợp kết 2.4.3.4 Những lưu ý thực biện pháp 2.4.3.5 Ví dụ Ví dụ 2.39 Dự án: Cơng viên (Thực theo nhóm 10-12 HS) Cơng viên Nhạc Sơn (đường Hồng Liên, TP Lào Cai) cơng viên nhỏ có kiến trúc độc đáo, hài hòa Với hồ nước dải khăn lụa uốn lượn bao quanh (ảnh) Một kiện dự kiến tổ chức với sân khấu hình chữ nhật mặt hồ, cho chiều rộng sân khấu tính theo chiều rộng hồ khoảng cách từ bờ hồ đến cạnh sân khấu tối thiểu mét Hãy xác định địa điểm phù hợp tính chiều rộng sân khấu Nhận xét: HS cần có hiểu biết định thực tiễn sống để lựa chọn vị trí “phù hợp” cho việc thiết kế sân khấu Tiếp đến, vận dụng kiến thức trường hợp tam giác vuông kĩ sử dụng dụng cụ đo giác kế, cọc tiêu, thước đo độ dài, để thực hành đo khoảng cách hai điểm A B (thuộc hai bên bờ hồ) Tiến trình cách thức tổ chức học theo dự án theo bước Trong dự án này, hoạt động BDTH tập trung khai thác khía cạnh sau: Khảo sát thực địa, phác thảo mơ hình vẽ: Mơ tả vị trí bờ hồ, sân khấu hình chữ nhật, Từ đó, xác định vị trí điểm cần đo: bề rộng hồ (nơi hẹp nhất), tổ chức đo đạc, tính tốn để tìm bề rộng sân khấu Xây dựng báo cáo, mơ hình hóa yếu tố thực tiễn hình hình học Mơ tả việc đo đạc tính tốn mơ hình chứng minh phép đo gián tiếp cho ta khoảng cách cần đo (trên mơ hình) Dựa số liệu đo được, điều kiện đề mơ hình hình học, thực tính tốn xác định chiều rộng sân khấu Hoạt động GTTH tập trung vào nội dung: Đọc hiểu yêu cầu nhiệm vụ, thảo luận xây dựng phướng án giải quyết, diễn đạt thuyết phục, giải thích hợp lí khu vực mặt hồ lựa chọn (tính “phù hợp”), trình bày mạch lạc, lập luận khoa học, hợp lí q trình thực đo đạc tính tốn để đến kết cuối 19 Kết luận chương Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn trình bày chương 1, tập trung nghiên cứu đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH môn toán lớp 6, lớp Căn vào biểu đặc trưng thành tố lực BDTH GTTH, xây dựng biện pháp để bồi dưỡng phát triển lực cho HS Kết nghiên cứu chương đề xuất biện pháp cụ thể thuộc nhóm biện pháp: (1) Nhóm biện pháp bồi dưỡng lực BDTH, gồm biện pháp; (2) Nhóm biện pháp bồi dưỡng lực GTTH, gồm biện pháp; (3) Nhóm biện pháp bồi dưỡng đồng hai lực BDTH GTTH, gồm biện pháp Mỗi biện pháp xác định tên biện pháp, mục đích, sở khoa học; cách thực hiện; lưu ý thực biện pháp ví dụ minh họa chương trình mơn tốn lớp 6, lớp Trong biện pháp, quan tâm hướng dẫn GV tổ chức hoạt động cho HS trình DH nội dung mơn tốn lớp 6, lớp 7, nhằm tác động lên biểu cụ thể thành tố lực BDTH, lực GTTH; rõ hội điều kiện tổ chức thực biện pháp bối cảnh hạn hẹp thời gian, với yêu cầu chặt chẽ mục tiêu, nội dung, chương trình DH Các biện pháp đề xuất ln cân nhắc để đảm bảo tính khoa học, tính thực tiễn, tính vừa sức HS lớp 6, THCS Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích yêu cầu thực nghiệm 3.1.1 Mục đích: Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất chương qua thực tiễn DH 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.3 Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm 3.4 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 3.4.1 Thực nghiệm sư phạm lần 3.4.2 Thực nghiệm sư phạm lần 3.5 Quy trình tổ chức triển khai thực nghiệm 3.5.1 Quy trình thực nghiệm 3.6 Nội dung thực nghiệm 3.6.1 Nội dung dạy học thực nghiệm 3.6.1.1 Thực nghiệm lần a Về tiết dạy thực nghiệm: Tổng số tiết dạy thực ngiệm: 10 tiết b Về biện pháp sư phạm thực nghiệm: Nhóm biện pháp c Bài học kinh nghiệm: (1) GV cần có hướng dẫn ban đầu cho HS cách hỏi trả lời, cách tóm tắt, ghi chép nội dung toán học (2) Quan tâm đến nội dung chuẩn bị nhà HS, xem việc thực hành GTTH BDTH nhiệm vụ bắt buộc 20 (3) Chú trọng đến tất HS tổ chức DH (4) Ngơn ngữ nói GV cần ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu, có phối hợp nhịp nhàng với thao tác làm mẫu (vẽ hình, dẫn sơ đồ, biểu đồ, ) (5) Cần nghiên cứu, đề xuất nhóm biện pháp bồi dưỡng đồng thời hai lực BDTH GTTH cho HS DH mơn tốn 3.6.1.2.Thực nghiệm lần a Về tiết dạy thực nghiệm: 36 tiết (trong có 12 tiết dạy chuyên đề) a Về biện pháp sư phạm thực nghiệm: Gồm nhóm biện pháp 1, với biện pháp cụ thể 3.6.2 Nội dung kiểm tra trước sau thực nghiệm 3.6.2.1 Bài kiểm tra trước thực nghiệm 3.6.2.2 Bài kiểm tra sau thực nghiệm 3.7 Các kết trình thực nghiệm 3.7.1 Đánh giá định tính 3.7.1.1 Biện pháp: Quan sát sư phạm 3.7.1.2 Kết quả: Sau thời gian dạy thực nghiệm, HS hiểu rõ nội dung cốt lõi cần ghi lại Biết đọc hiểu để tóm tắt ý chính, biết tự đặt câu hỏi trả lời để tìm hướng chứng minh HS đọc hình, đọc đồ thị, biểu đồ, nhận mối quan hệ toán học phát biểu dạng NNTN HS dần mạnh dạn bộc lộ kiến sử dụng sơ đồ cây, biểu đồ tư để tóm tắt nội dung toán học đơn giản đến biểu diễn với mức độ phức tạp ngày tăng HS lớp thực nghiệm dần tự tin học tập, mạnh dạn đưa ý tưởng có thói quen, kĩ sử dụng sơ đồ, mơ hình để tóm tắt hay mơ tả ý tưởng, giải pháp trình bày nói viết Về phía GV dần hồn thiện kĩ chủ động việc tổ chức hoạt động ngôn ngữ đa dạng tiết dạy GV thể tốt ý tưởng biện pháp đưa Và biết cách khai thác, tận dụng tình phù hợp cho GTTH BDTH Có nhạy cảm ngôn ngữ DH, đặc biệt NNTH HS sử dụng trình học tập biết điều chỉnh kịp thời tác động hợp lí, hiệu 3.7.2 Đánh giá định lượng 3.7.2.1 Biện pháp: Các số liệu điểm kiểm tra qui thang đo mức độ lực BDTH mức độ lực GTTH xử lí phương pháp thống kê toán học 3.7.2.2 Kết thực nghiệm a) Kết kiểm tra trước thực nghiệm lần b) Kết kiểm tra sau thực nghiệm lần c) Kết kiểm tra trước thực nghiệm lần d) Kết kiểm tra sau thực nghiệm lần Bảng 3.4a: Phân bố điểm đánh giá lực BDTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm vịng 21 Nhóm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) Đối chứng Thực nghiệm 10,5 2,5 11 14,5 4,9 40 52,6 36 44,4 11 14,5 25 30,9 7,9 14 17,3 X S2 2,95 1,018 3,56 0,922 Bảng 3.4b: Phân bố điểm đánh giá lực GTTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm vịng Nhóm Đối chứng Thựcnghiệm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) 6,6 1,2 14 18,4 6,2 39 51,3 34 42,0 13 17,1 23 28,4 6,6 18 22,2 X S2 2,99 0,945 3,64 0,928 So sánh phương sai hai nhóm, cho thấy: Sự khác phương sai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa thống kê So sánh điểm trung bình hai nhóm, kết luận: Điểm trung bình đánh giá lực BDTH GTTH sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng Biểu đồ 3.6a Biểu đồ tần suất mức độ lực BDTH HS sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 3.6a Biểu đồ tần suất mức độ lực GTTH HS sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng 22 Kết luận chương Chương trình bày trình thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm ba nhóm biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS lớp 6, lớp (với biện pháp cụ thể) Kết thực nghiệm lần độc lập làm sáng tỏ vấn đề lí luận thực tiễn lực BDTH GTTH HS Đồng thời khẳng định tính hiệu khả thi biện pháp sư phạm đề xuất Luận án lựa chọn nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng tương đương trình độ học tập mức độ lực BDTH GTTH Tại nhóm thực nghiệm, DH có sử dụng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH GTTH đề xuất chương Với nhóm đối chứng, trình DH, diễn hoạt động BDTH GTTH cách tự phát Tuy nhiên, thói quen cịn q trọng vào kiến thức hàn lâm kết giải toán nên chưa khai thác hiệu trình để bồi dưỡng lực GTTH lực BDTH cho HS Do đó, HS lớp đối chứng gặp khó khăn nhiều lúng túng thể khả xử lí ngơn ngữ trước giải tốn, khả mơ tả giải pháp trước trình bày, khả chuyển đổi ngôn ngữ để thuận lợi cho tư giao tiếp, HS khó có khả giải tốn tình khơng quen thuộc, khơng tương tự với lí thuyết biết, Đối với nhóm thực nghiệm, HS thực tốt tình dạng thu kết cao hẳn nhóm đối chứng Kết kiểm tra qua quan sát, phân tích, xem xét ghi HS cho thấy: HS nhóm thực nghiệm trình bày nội dung tốn học khoa học, ngắn gọn hợp logic HS nhóm đối chứng diễn đạt cịn dài, thiếu mạch lạc sáng tạo HS nhóm thực nghiệm linh hoạt sử dụng BDTH có hiểu biết sâu sắc đầy đủ khái niệm quan hệ toán học Có thể khẳng định, việc thực biện pháp đề xuất luận án hình thành phát triển lực BDTH, lực GTTH cho HS, qua bồi dưỡng tình u mơn tốn, tăng cường tính chủ động, tự giác, tích cực học tập, nâng cao kết học tập mơn tốn cho HS đầu cấp THCS Tóm lại, mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp bước đầu khẳng định, giả thuyết khoa học luận án chấp nhận mặt thực tiễn KẾT LUẬN Luận án hoàn thành nội dung nhiệm vụ nghiên cứu đề ra, xây dựng biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS qua DH mơn tốn lớp 6, nhằm nâng cao kết học tập mơn tốn cho HS Luận án thu kết sau: Tổng quan NNTH, BDTH GTTH Đưa quan niệm khái quát sử dụng NNTH lực sử dụng NNTH, sở đó, xây dựng quan niệm lực BDTH, lực GTTH, xác định thành tố, biểu đặc trưng mức độ lực BDTH GTTH HS THCS Phân tích NNTH chương trình, SGK tốn lớp 6, lớp Nghiên cứu thực trạng DH bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS THCS nay, phân tích rõ nguyên nhân làm đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp 23 Xác định nguyên tắc định hướng cho việc xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH GTTH Trên sở đó, xây dựng ba nhóm biện pháp gồm biện pháp cụ thể để bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH Với biện pháp, mơ tả rõ mục đích, sở khoa học, nội dung, hướng dẫn thực hiện, lưu ý thực ví dụ minh họa cho biện pháp Cụ thể sau: Nhóm biện pháp 1: Bồi dưỡng lực BDTH Biện pháp 1.1 Tổ chức hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng dạng biểu diễn đối tượng, quan hệ bước biến đổi toán học Biện pháp 1.2: Tổ chức hoạt động liên kết, biến đổi tạo BDTH trình tư để biểu diễn biểu diễn để tư Nhóm biện pháp2: Bồi dưỡng lực GTTH Biện pháp 2.1: Tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ) ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) NNTH DH mơn tốn Biện pháp 2.2: Hướng dẫn HS q trình tạo lập ngơn phẩm nói viết tốn DH khái niệm, định lí, qui tắc phương pháp tốn học Nhóm biện pháp 3: Bồi dưỡng đồng thời hai lực BDTH GTTH Biện pháp 3.1 Xây dựng, lựa chọn tổ chức cho HS thực hoạt động BDTH GTTH q trình giải tình tốn học hóa Biện pháp 3.2 Tổ chức hoạt động học tập tương tác (theo nhóm, theo cặp thảo luận chung) thực nhiệm vụ học tập đa dạng lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với HS nhận thức, thực hành, ghi nhớ GTTH Biện pháp 3.3 Tổ chức học theo dự án theo hướng tăng cường hoạt động BDTH GTTH bước thực dự án Tổ chức thực nghiệm để minh họa cho tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Trên sở kết nghiên cứu, khẳng định mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Nghiên cứu Luận án khẳng định biện pháp bồi dưỡng lực BDTH, lực GTTH hiệu khả thi, nâng cao kết học tập mơn tốn, phát triển khả tư lơgic sử dụng ngơn ngữ xác cho HS THCS Mặt khác, biện pháp sư phạm thể rõ nét quan điểm DH hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo HS Qua đó, hình thành phát triển cho HS lực BDTH, GTTH nói riêng lực tốn học nói chung Đồng thời, góp phần làm sáng tỏ định hướng đổi DH theo phát triển lực cho người học, hình thành HS tính tích cực, chủ động, tự trọng, tự tin trình chiếm lĩnh tri thức, phát triển khả tự học hiệu quả, hướng tới học tập suốt đời cho HS 24