Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 31 Thay số trong bảng(Dành cho học sinh Tiểu học)Bảng dưới gồm 9 ô, ban đầu được điền bởi các chữ cái. Bạn hãy thay các chữ cái bởi các chữ số từ 0 đến 8 vào ô sao cho tất cả các số theo hàng ngang, hàng dọc đều là số có 3 chữ số (chữ số hàng trăm phải khác 0) và thoả mãn:
Phần 1: ĐỀ BÀI Bài 01 - Sắp xếp dãy số (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho dãy số: 3, 1, 7, 9, Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em xếp lại dãy số theo thứ tự tăng dần Hướng dẫn Lời giải: Bài 01- Sắp xếp dãy số (Dành cho học sinh Tiểu học) Có thể xếp dãy số cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Dãy ban đầu Đổi chỗ Đổi chỗ Đổi chỗ Kết 3, 1, 7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 5, 9, 1, 3, 5, 7, Bài 02// Đổi tiền (Dành cho học sinh Tiểu học) Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, ngàn đồng Hỏi với tờ tiền bạn có cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê cách đổi Hướng dẫn giải Bài 02 Đổi tiền (Dành cho học sinh Tiểu học) Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng đồng tiền 1, ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 4 10 0 Bài 03 - Bài toán hậu (Dành cho học sinh Tiểu học) Trên bàn cờ vua sẵp xếp quân Hậu cho không ăn Hãy tìm nhiều cách nhất? Hướng dẫn giải Bài 03 - Bài toán hậu (Dành cho học sinh Tiểu học) Có nhiều cách xếp Sau vài cách để bạn tham khảo: 0100000 00010000 0000010 00000001 0010000 10000000 0000001 00001000 0100000 00001000 0000001 00010000 1000000 00000001 0000010 00100000 0100000 00001000 0000001 10000000 0010000 00000001 0000010 00010000 0100000 00000100 1000000 00000010 0001000 00000001 0010000 00001000 Để tìm hết nghiệm phải sử dụng thuật toán Đệ quy - Quay lui Sau chương trình, chạy 92 nghiệm ghi kết file HAU.OUT {$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+} {$M 16384,0,655360} uses crt; const fo = 'hau.out'; n = 8; var A : c : array[1 n,1 n] of byte; array[1 n] of byte; dc1 : dc2 : sn : f : array[2 2*n] of byte; array[1-n n-1] of byte; integer; text; procedure ghino; var i,j : byte; begin inc(sn); writeln(f,'Nghiem thu ',sn,' la :'); for i := to n begin for j := to n write(f,A[i,j],#32); writeln(f); end; writeln(f); end; procedure vet(i : byte); var j : byte; begin if i = n+1 then begin ghino; exit; end; for j := to n if (c[j] =0)and(dc1[i+j]=0) and (dc2[i-j]=0) then begin A[i,j] := 1; c[j] := 1; dc1[i+j] :=1 ; dc2[i-j] := 1; vet(i+1); A[i,j] := 0; c[j] := 0; dc1[i+j] :=0 ; dc2[i-j] := 0; end; end; BEGIN assign(f,fo); rewrite(f); vet(1); close(f); END Bài 04 - Anh chàng hà tiện (Dành cho học sinh Tiểu học) Một chàng hà tiện hiệu may quần áo Người chủ hiệu biết tính khách nên nói với anh ta: “Tôi tính tiền công theo cách: cách thứ lấy 11700 đồng Cách thứ hai lấy theo tiền cúc: cúc thứ lấy đồng, cúc thứ lấy đồng gấp đôi thứ nhất, cúc thứ lấy đống gấp đôi lần cúc thứ tiếp tục hết áo anh có 18 cúc Nếu anh thấy cách thứ đắt anh trả theo cách thứ hai.” Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả tiền có bị “hố” hay không? Hướng dẫn giải Bài 04 - Anh chàng hà tiện (Dành cho học sinh Tiểu học) Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiền 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 Cộng dồn 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 32767 65535 131071 262143 (= 218 -1) Như phải trả 262143 đồng rõ ràng bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ Bài 05 - Trò chơi qua cầu (Dành cho học sinh Tiểu học) Bốn người cần qua cầu Do cầu yếu nên lần không hai người, trời tối nên phải cầm đèn Bốn người nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng 10 phút, phút, phút phút Vì có đèn nên lần qua cầu phải có người mang đèn trở cho người Khi hai người qua cầu với thời gian người chậm Ví dụ sau cách đi: - Người 10 phút với người phút qua cầu, 10 phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút - Người phút cầm đèn quay về, phút - Người phút với người phút qua cầu, phút Thời gian tổng cộng 10+5+5+2+2 = 24 phút Em tìm cách khác với tổng thời gian tốt, 19 phút thật tuyệt vời! Lời giải ghi tệp văn có tên P1.DOC Lời giải Bài 05 - Trò chơi qua cầu (Dành cho học sinh Tiểu học) Đáp số: 17 phút Cách sau: Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút Tổng thời gian: 17 phút Bài 06 - Trò chơi bốc sỏi (Dành cho học sinh Tiểu học) Trên mặt đất có đống sỏi có 101 viên Hai em học sinh Hoàng Huy chơi trò chơi sau: Mỗi em đến lượt phải bốc từ đống sỏi tối thiểu viên tối đa viên Người thua người phải bốc viên sỏi cuối Giả sử Hoàng người bốc trước, Huy bốc sau Các em thử nghĩ xem người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng phải suy nghĩ thực bước sao? Hướng dẫn Bài 06 - Trò chơi bốc sỏi (Dành cho học sinh Tiểu học) Huy người thắng Thật số sỏi ban đầu 101 số có dạng 5k+1, nghĩa số chia dư Hoàng phải bốc trước, số sỏi Hoàng phải lấy từ đến sau lượt đầu tiên, số sỏi lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi lại phải 96, nghĩa số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy luôn chủ động để sau lần bốc số sỏi lại 5k+1 Lần cuối số sỏi lại Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối thua Bài toán tổng quát: cho số viên bi 5k+1 viên Bài 07 - Cân táo (Dành cho học sinh Tiểu học) Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống hệt kích thước khối lượng Tuy nhiên người bán hàng nói số táo có có khối lượng nhẹ Em dùng cân bàn hai bên để tìm táo nhẹ Yêu cầu số lần cân nhỏ Các em giúp bạn Nga tìm táo nhẹ Nếu em tìm táo sau lần cân tốt Hướng dẫn giải Bài 07 - Cân táo (Dành cho học sinh Tiểu học) Số lần cân Cách cân sau: Lần 1: Chia 27 táo thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ nhất, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo có táo nhẹ Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ táo lại, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ Bài 08 - Bốc diêm (Dành cho học sinh Tiểu học) Trên bàn có dãy que diêm, số lượng que diêm dãy 3, Hai bạn Nga An chơi trò chơi sau: Mỗi bạn đến lượt quyền (và phải) bốc số que diêm từ dãy Người thắng người bốc que diêm cuối Ai người thắng trò chơi trên? Và bạn phải bốc diêm nào? Các bạn suy nghĩ với Nga An Hướng dẫn giải Bài 08 - Bốc diêm (Dành cho học sinh Tiểu học) Nếu số lượng que diêm dãy là: 3, 5, hai bạn Nga An bạn bốc trước thắng Có nhiều cách để người bốc trước thắng Giả sử: - Dãy thứ cso que diêm - Dãy thứ hai có que diêm - Dãy thứ hai có que diêm Nếu Nga người bốc trước để thắng, Nga làm sau: Bốc hết que diêm dãy Như dãy tổng cộng que An phải bốc số que hai dãy Trong trường hợp sau An bốc số diêm dãy, Nga bốc tất số diêm lại thắng Nếu sau An bốc mà số diêm hai dãy Nga phải bốc cho đưa An vào bất lợi: dãy dãy cuối que diêm Nếu chưa đưa An vào bất lợi phải bốc cho bất lợi Chẳng hạn như: - An bốc que diêm dãy thứ Nga bốc que dãy cuối - An bốc que diêm dãy Nga bốc que dãy thứ - An bốc que Khi đó, Nga bốc que diêm cuối thắng Các bạn thử cho trường hợp khác Bài 09 - Hội nghị đội viên (Dành cho học sinh Tiểu học) Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam nữ Biết bạn trai quen với N bạn gái bạn gái quen với N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị số bạn trai bạn gái Hướng dẫn giải Bài 09 - Hội nghị đội viên (Dành cho học sinh Tiểu học) Để tiện tính toán, cặp bạn trai-bạn gái quen ta nối lại sợi dây Như bạn bị "buộc" N sợi dây quen với N bạn khác giới Gọi số bạn trai T tính số dây nối TxN Gọi số bạn gái G tính số dây nối GxN Nhưng cách tính cho kết số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị số bạn trai bạn gái Bài 10 - Bạn Lan hộ số mấy? (Dành cho học sinh Tiểu học) Nhà Lan nhà tầng, tầng có hộ Một hôm, bạn lớp hỏi Lan: "Nhà bạn hộ số mấy?" "Các bạn thử hỏi số câu, trả lời tất câu hỏi bạn, nói "đúng" "không" Qua câu hỏi bạn thử đoán xem hộ số bao nhiêu"- Lan trả lời Bạn Huy nói: "Mình hỏi, có phải bạn hộ số 1, số 2, , số 63 không Như với nhiều 63 câu hỏi biết bạn hộ nào." Bạn Nam nói: "Còn cần đến 14 câu, câu đủ để biết bạn tầng câu biết xác bạn hộ số " Còn em, em phải hỏi nhiều lần để biết bạn Lan hộ số bao nhiêu? Hướng dẫn giải Bài 10 - Bạn Lan hộ số mấy? (Dành cho học sinh Tiểu học) Ta coi hộ đánh số từ đến 64 (vì nhà có tầng, tầng có hộ) Ta hỏi sau: - Có phải số nhà bạn lớn 32? Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "không" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "không" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "không", ta hỏi tiếp: - Có phải số nhà bạn lớn 16? Sau câu hỏi ta biết 16 hộ có hộ Lan Tiếp tục hỏi số đứng số lại Sau câu trả lời khoảng cách số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan Bài 11 - Những trang sách bị rơi (Dành cho học sinh Tiểu học) Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có trang sách bị rơi ra? Hướng dẫn giải Bài 11 - Những trang sách bị rơi (Dành cho học sinh Tiểu học) Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải đánh số lớn phải số chẵn Do trang cuối phải 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi Bài 12 - Sắp xếp dãy số (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho dãy số: 3, 1, 7, 9, Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em xếp lại dãy số theo thứ tự tăng dần Hướng dẫn giải Bài 12 - Sắp xếp dãy số (Dành cho học sinh Tiểu học) Có thể xếp dãy số cho theo cách sau: Lần thứ Cách đổi chỗ Dãy ban đầu Đổi chỗ Đổi chỗ Đổi chỗ Kết 3, 1, 7, 9, 1, 3, 7, 9, 1, 3, 5, 9, 1, 3, 5, 7, Bài 13 - Đổi tiền (Dành cho học sinh Tiểu học) Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, ngàn đồng Hỏi với tờ tiền bạn có cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê cách đổi Hướng dẫn giải: Bài 13 - Đổi tiền (Dành cho học sinh Tiểu học) Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng đồng tiền 1, ngàn đồng Số tờ ngàn Số tờ ngàn Số tờ ngàn 0 2 1 5 4 8 10 0 Bài 14 - Bài toán hậu (Dành cho học sinh Tiểu học) Trên bàn cờ vua sẵp xếp quân Hậu cho không ăn Hãy tìm nhiều cách nhất? Hướng dẫn giải: Bài 14 - Bài toán hậu (Dành cho học sinh Tiểu học) Có nhiều cách xếp Sau vài cách để bạn tham khảo: 0100000 00010000 0000010 00000001 0010000 10000000 0000001 00001000 0100000 00001000 0000001 00010000 1000000 00000001 0000010 00100000 0100000 00001000 0000001 10000000 0010000 00000001 0000010 00010000 0100000 00000100 1000000 00000010 0001000 00000001 0010000 00001000 Để tìm hết nghiệm phải sử dụng thuật toán Đệ quy - Quay lui Sau chương trình, chạy 92 nghiệm ghi kết file HAU.OUT {$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+} {$M 16384,0,655360} uses crt; const fo = 'hau.out'; n = 8; var A : c : dc1 : dc2 : sn : f : array[1 n,1 n] of byte; array[1 n] of byte; array[2 2*n] of byte; array[1-n n-1] of byte; integer; text; procedure ghino; var i,j : byte; begin inc(sn); writeln(f,'Nghiem thu ',sn,' la :'); for i := to n begin for j := to n write(f,A[i,j],#32); writeln(f); end; writeln(f); end; procedure vet(i : byte); var j : byte; begin if i = n+1 then begin ghino; exit; end; for j := to n if (c[j] =0)and(dc1[i+j]=0) and (dc2[i-j]=0) then begin A[i,j] := 1; c[j] := 1; dc1[i+j] :=1 ; dc2[i-j] := 1; vet(i+1); A[i,j] := 0; c[j] := 0; dc1[i+j] :=0 ; dc2[i-j] := 0; end; end; BEGIN assign(f,fo); rewrite(f); vet(1); close(f); END Bài 14 - Anh chàng hà tiện (Dành cho học sinh Tiểu học) Một chàng hà tiện hiệu may quần áo Người chủ hiệu biết tính khách nên nói với anh ta: “Tôi tính tiền công theo cách: cách thứ lấy 11700 đồng Cách thứ hai lấy theo tiền cúc: cúc thứ lấy đồng, cúc thứ lấy đồng gấp đôi 10 thứ nhất, cúc thứ lấy đống gấp đôi lần cúc thứ tiếp tục hết áo anh có 18 cúc Nếu anh thấy cách thứ đắt anh trả theo cách thứ hai.” Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả tiền có bị “hố” hay không? Hướng dẫn giải: Bài 14 - Anh chàng hà tiện (Dành cho học sinh Tiểu học) Liệt kê số tiền phải trả cho cúc cộng lại, ta bảng sau: Thứ tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiền 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 Cộng dồn 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 32767 65535 131071 262143 (= 218 -1) Như phải trả 262143 đồng rõ ràng bị "hố" nặng phải trả gấp 20 lần so với cách thứ Bài 15 - Máy định vị Radio Một tàu trang bị ăng-ten định hướng xác định vị trí thời nhờ lần đọc đèn hiệu địa phương Mỗi đèn hiệu đặt vị trí biết phát tín hiệu đơn Mỗi bắt tín hiệu, tàu liền quay ăng-ten đạt tín hiệu cực đại Điều cho phép xác định phương vị tương đối đèn hiệu Cho biết liệu lần đọc trước (thời gian, phương vị tương đối, vị trí đèn), lần đọc đủ để xác định vị trí thời tàu Bạn phải viết chương trình xác định vị trí thời tàu từ hai lần đọc đèn hiệu Vị trí đèn hiệu tàu cho hệ toạ độ vuông góc, trục Ox hướng phía đông, Oy hướng phía bắc Hướng tàu đo độ, theo chiều kim đồng hồ tính từ hướng bắc Như vậy, hướng bắc 0, hướng đông 900, hướng nam 1800 hướng tây 2700 Phương vị tương đối đèn hiệu đo độ, tương hướng tàu theo chiều kim đồng hồ ăng ten đèn hiệu 11 nằm hướng phương vị Như vậy, phương vị 90 có nghĩa đèn hiệu nằm hướng 900 2700 Input Dòng input số nguyên số lượng đèn hiệu (nhiều 30) Mỗi dòng cho đèn hiệu Mỗi dòng bắt đầu tên đèn (là chuỗi kí tự không vượt 20 kí tự), sau vị trí đèn cho hoành độ tung độ Các trường phân cách dấu cách Dòng sau liệu đèn hiệu số nguyên số lượng kịch đường tàu Mỗi kịch chứa dòng gồm dòng cho biết hướng tàu so với hướng Bắc vận tốc vận tốc thực tàu, hai dòng hai lần đọc đèn hiệu Thời gian đo phút, tính từ lúc nửa đêm vòng 24 Vận tốc đo đơn vị độ dài (như đơn vị hệ trục toạ độ) đơn vị thời gian Dòng thứ hai kịch lần đọc thứ gồm thời gian (là số nguyên), tên đèn góc phương vị tương hướng tàu Ba trường ngăn cách dấu cách Dòng thứ ba kịch lần đọc thứ hai Thời gian lần đọc lớn lần đọc thứ Output Với kịch bản, chương trình bạn phải số thứ tự kịch (Scenario 1, Scenario 2, ), thông báo vị trí tàu (được làm tròn đến hai chữ số thập phân) thời điểm lần đọc thứ hai Nếu vị trí tàu xác định thông báo: ”Position cannot be determined.” Mẫu input output xác tương ứng cho sau: Sample Input First 2.0 4.0 Second 6.0 2.0 Third 6.0 7.0 Fourth 10.0 5.0 0.0 1.0 First 270.0 Fourth 90.0 116.5651 2.2361 Third 126.8699 First 319.3987 Sample Output Scenario 1: Position cannot be determined Scenario 2: Position is (6.00, 5.00) Hướng dẫn giải: Bài 15 - Máy định vị Radio Uses crt; Const nmax = 30; Output = 'P27.out'; Input = 'P27.inp'; Type 12 str20 = string[20]; Var Toado : Array[1 nmax,1 2] of real; TenDen,TenDen1,TenDen2 : Array[1 nmax] of str20; n,j,i,k:integer; Td1,Td2:array[1 2] of integer; goc,g1,g2,v,l:array[1 2] of real; t1,t2:array[1 2] of integer; xd,yd,x,y, x1,x2,y1,y2:array[1 2] of real; f:text; Function tg(x: real): real; Begin if cos(x)0 then tg:=sin(x)/cos(x); End; Procedure DocDen(var s:str20); Var d:char; Begin repeat read(f,d); Until (d' '); s:=''; While (d' ') begin s:=s+d; Read(f,d); End; End; Function XdToado(s:str20):Integer; Var i:integer; Begin i:=1; While (i A ta phải có A3= A suy A=1 Vậy có số thoả mãn điều kiện toán Bài 19 - Bạn gạch số (Dành cho học sinh Tiểu học THCS) Chúng ta viết liên tiếp 10 số nguyên tố theo thứ tự tăng để tạo thành số có nhiều chữ số Trong số gạch nửa số chữ số để số lại là: a Nhỏ b Lớn Trong trường hợp phải nêu cụ thể thuật giải (tại lại gạch vậy)? Hướng dẫn giải: Bài 19 - Bạn gạch số (Dành cho học sinh Tiểu học THCS) Chúng ta viết 10 số nguyên tố đầu tiên: 11 13 17 19 23 29 số có 16 chữ số, chứng minh không khó khăn sau gạch chữ số số nhỏ là: 11111229; số lớn là: 77192329 Thật vậy: a Gạch chữ số, để số lại số có chữ số nhỏ (giữ nguyên thứ tự ban đầu) Nhìn vào dãy số ta thấy số nhỏ nhất, có năm chữ số sau chữ số thứ năm lại nhiều chữ số khác Do đó, chữ số đầu số cần tìm chắn phải chữ số Lí luận tương tự, để tìm chữ số lại b Tương tự thế: chữ số lớn nhất, sau chữ số lại lại chữ số (mà ta cần giữ lại số có chữ số), nên ta chọn số chữ số đứng đầu chữ số cần tìm Chữ số lớn thứ hai 7, có hai chữ số 7, tất nhiên ta chọn chữ số (vì sau chữ số thứ lại chữ số) Lí luận tương tự, ta tìm chữ số thứ hai chữ số cần tìm chữ số 7, chữ số lại phải tìm tất nhiên chữ số sau chữ số Bài 20 - Chọn số (Dành cho học sinh Tiểu học THCS ) Cho 2000 số a1, a2, , a2000 số +1 -1 Hỏi hay không từ 2000 số chọn số để tổng số chọn tổng số lại? Giả sử cho 2001 số, liệu có cách chọn không? Nêu cách giải tổng quát Hướng dẫn giải: Bài 20 - Chọn số (Dành cho học sinh Tiểu học THCS ) Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết: 16 a) m + n = 2000, suy m, n tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn, n chẵn, ta chọn m/2 số n/2 số -1 + Nếu m lẻ, n lẻ: m = 2k +1 = k + (k + 1) n = 2q +1 = q + (q + 1) Luôn có: k - q = (k+1) - (q+1), ta chọn k số q số -1 Vậy ta chọn số thỏa mãn điều kiện toán b) m + n = 2001 -> m n không tính chẵn lẻ + Nếu m chẵn -> n phải lẻ: m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1) n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1) Theo cách chọn -> i, j phải tính chẵn lẻ; t, s không tính chẵn lẻ Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, đó: i + t ≠ j + s, cách chọn không thỏa mãn Các trường hợp lại xét tương tự Do đó, với trường hợp có cách chọn thỏa mãn điều kiện toán Bài 21 - Tìm số dư phép chia (Dành cho học sinh Tiểu học) Một số nguyên chia cho 1976 1977 dư 76 Hỏi số chia cho 39 dư bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Bài 21 - Tìm số dư phép chia (Dành cho học sinh Tiểu học) Vì 1976 1977 số nguyên liên tiếp nên nguyên tố nhau, số thoả mãn điều kiện toán phải có dạng: n = 1976*1977*k +76 (k số nguyên) 1976*1977 lại chia hết cho 39 nên phần dư n chia cho 39 37 (= 76 - 39) Bài 22 - Tìm số nhỏ (Dành cho học sinh Tiểu học) Hãy viết số nhỏ bao gồm tất chữ số 0, 1, 2, 3, mà nó: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho 20 Có giải thích cho trường hợp? Hướng dẫn giải: Bài 22 - Tìm số nhỏ (Dành cho học sinh Tiểu học) a Số chia hết tổng chữ số phải chia hết cho Ta thấy tổng + + + + + + + + + = 45 chia hết cho Vậy số nhỏ bao gồm tất chữ số 0, 1, 2, , mà chia hết cho là: 1023456789 b Số chia hết tận phải Nếu tận số nhỏ 1023467895 số tận số nhỏ là123457890 So sánh hai số trên, suy số nhỏ phải tìm là: 1023467895 17 c Một số chia hết cho 20, phải chia hết cho 10 Suy số phải số nhỏ tận Mặt khác, chữ số hàng chục số phải số chẵn Vì ta tìm số phải tìm 1234567980 Bài 23 - Bảng số x (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Hãy xếp số 1, 2, 3, , 81 vào bảng x cho: a) Trên hàng số xếp theo thứ tự tăng dần (từ trái qua phải) b) Tổng số cột lớn Yêu cầu: + Đối với bạn học sinh khối Tiểu học cần viết bảng số thoả mãn tính chất + Các bạn học sinh khối THCS phải lập trình hiển thị kết hình Hướng dẫn giải: Bài 23 - Bảng số x (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Ta điền vào ô cột thứ năm số lớn Nếu số lớn cột lại (chưa điền vào bảng) a, số lớn điền vào cột thứ năm a- số phải điền theo thứ tự tăng dần theo hàng mà sau cột thứ có cột Ta thực điền số giảm dần từ 81 vào nửa phải bảng trước, sau dễ dàng điền vào nửa lại với nhiều cách khác nhau: 77 78 79 80 81 72 73 74 75 76 10 11 12 67 68 69 70 71 14 15 16 62 63 64 65 66 18 19 20 57 58 59 60 61 21 22 23 24 52 53 54 55 56 25 26 27 28 47 48 49 50 51 29 30 31 32 42 43 44 45 46 34 35 36 37 38 39 40 41 Program bai66; Uses ctr ; Var i,j : integer ; Begin Clsscr; for i:= to begin for j:= 1to write (4*(i-1) + j :3); for j:= to write (81-4*i-(i-1)+j :3) ; Writeln; end ; Write (‘tong cac so o cot 5: ‘,(37+77)*9div2); Readln End (Lời giải bạn Nguyễn Chí Thức - Lớp 11A1 - Khối PTCTT - ĐHSPHN - Thôn Đại Đồng - xã Thuỵ Phương - Từ Liêm - Hà Nội) 18 Bài 24 - Bội 36 (Dành cho học sinh Tiểu học) Tìm số tự nhiên nhỏ chia hết cho 36 mà dạng viết thập phân có chứa tất chữ số từ tới Hướng dẫn giải: Bài 24 - Bội số 36 (Dành cho học sinh Tiểu học) Một số đồng thời chia hết cho chia hết cho 36 (vì nguyên tố nhau: (4, 9) = 1) Ta thấy, tổng tất số từ đến = + + + = 45 chia hết cho Một số chia hết cho hai chữ số cuối chia hết cho Mà ta cần tìm số nhỏ chia hết cho 36, số phải số nhỏ có đầy đủ chữ số từ đến hai số cuối phải số chia hết cho Vậy số phải tìm là: 123457896 Bài 25 - Bài toán chuỗi số (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Cho chuỗi số có quy luật Bạn tìm hai số cuối dãy không, thay chúng dấu hỏi chấm (?) Bài toán không dễ dàng đâu, chúng tạo quy luật phức tạp Bạn thử sức xem? 11 14 17 23 27 32 35 41 49 52 ? ? Hướng dẫn giải: Bài 25 - Bài toán chuỗi số (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Hai số cuối 59 65 Giải thích: Chuỗi số tạo từ việc cộng số nguyên tố (ở hàng trên) với số nguyên tố (hàng dưới), cụ thể sau: Bài 26 - Cà rốt thỏ (Dành cho học sinh Tiểu học) Các số ô hình thoi biểu thị số lượng củ cà rốt Chú thỏ từ góc với 14 củ cà rốt lên đỉnh với 13 củ cà rốt, theo đường chéo, đến đâu ăn hết tổng số cà rốt ô Hỏi thỏ ăn nhiều củ cà rốt? 19 Hướng dẫn giải: Bài 26 - Cà rốt thỏ (Dành cho học sinh Tiểu học) Chú thỏ ăn nhiều 120 củ cà rốt Đường thỏ sau: 14->12->13->14->13->16->15->10->13 Do đó, số củ cà rốt thỏ ăn theo đường là: 14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ) Bài 27 - Các đường tròn đồng tâm (Dành cho học sinh Tiểu học) Ba đường tròn đồng tâm, hình chia thành phần (như hình dưới) Hãy đặt số danh sách vào phần hình tròn cho: đường tròn gồm số tám phần có tổng 80, phần hình tròn gồm số (mỗi phần hình tròn chứa phần hai hình tròn trong) có tổng 30 Các số bạn sử dụng là: 14, 11, 10, 12, 7, 9, 9, 8, 9, 9, 11, 11, 10, 10, 10, 10, 14, 9, 7, 11, 10, 8, 12, Hướng dẫn giải: Bài 27 - Các đường tròn đồng tâm 20 (Dành cho học sinh Tiểu học) Đáp số: Các số điền sau: Bài 28 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Đây chuỗi số tự nhiên xếp theo logic Hãy tìm số cuối dãy số để thay cho dấu ? ? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? Hướng dẫn giải: Bài 28 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Số đầu số cuối cần tìm dãy số logic cho là: 10 24 Giải thích: dãy số dãy số tự nhiên liên tiếp không nguyên tố Bài 29 - Thay số bảng ô (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho bảng vuông gồm ô Đầu tiên ô điền chữ I, S, M Bạn thay số thích hợp vào ô cho tổng số ô điền chữ ban đầu số chia hết cho Chú ý: ô chữ phải thay số Hướng dẫn giải: Bài 29 - Thay số bảng ô (Dành cho học sinh Tiểu học) 21 Do tổng số ô điền chữ ban đầu nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S Vì 4S chia hết cho 4, 2M 3I chia hết cho Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S Đặt I = 4k (k = 1, 2, ), ta suy tương ứng: S = 3k, M = 6k Ví dụ, với k = ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6; Với k = 2, ta có: I = 8, S = 6, M = 12; Bài 30 - Trò chơi bắn bi (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho bảng bắn bi sau: Bạn bắn bi vào từ số đỉnh Khi bắn vào trong, bi tiếp tục vào đỉnh gần lăn theo nhiều cạnh để vào đỉnh kề Biết đến hình chữ nhật cùng, bi không đợc lăn cạnh mà phải thẳng vào tâm Hãy tìm đường cho tổng số điểm mà qua lớn có đường để có số điểm Hướng dẫn giải: Bài 30 - Trò chơi bắn bi (Dành cho học sinh Tiểu học) Có đường đạt số điểm lớn là: 32 Bài 31 - Thay số bảng (Dành cho học sinh Tiểu học) Bảng gồm ô, ban đầu điền chữ Bạn thay chữ chữ số từ đến vào ô cho tất số theo hàng ngang, hàng dọc số có chữ số (chữ số hàng trăm phải khác 0) thoả mãn: a b c d e f g h i 22 Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 (Đề bạn Đào Tuấn Anh - Lớp 10A Trường THPT Năng Khiếu Ngô Sĩ Liên - thị xã Bắc Giang) Hướng dẫn giải: Bài 31 - Thay số bảng (Dành cho học sinh Tiểu học) a b c d e f g h i Ngang - Bội số nguyên 8; - Tích số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; - Tích số nguyên tố kề Dọc - Bội nguyên 11; - Tích nhiều thừa số 2; - Bội số nguyên 11 Giải: Từ (5) - Tích số tự nhiên cho kết số có chữ số 120 720 (1x2x3x4x5 = 120; 1x2x3x4x5x6 = 720) Do đó, (5) 120 720 Suy ra: f = 0; e = 2; d = d = Tương tự, ta tìm (6) 105 385 (3x5x7 = 105; 5x7x11 = 385) Suy ra: i = 5; h = h = 8; g = g = Từ (4) suy c số chẵn Do f = 0, i = 5, từ (3) ta tìm c = Từ (2) - tích nhiều thừa số cho kết số có chữ số số: 128, 256, 512 Mà theo e = nên ta tìm (2) 128 Vậy b = 1, h = 8, g = Từ (4) - Bội số nguyên 8, ta tìm (4) số: 216, 416, 616, 816 Tức là, a 2, 4, 6, Kết hợp với (1), giả sử d = 1, ta tìm số thoả mãn (1) Với d = 7, ta tìm a = thoả mãn (1) Vậy a = 4, b = 1, c = 6, d = 7, e = 2, f = 0, g = 3, h = 8, i = Và ta có kết sau: 23 24 [...]... không thể có cách chọn nào thỏa mãn điều kiện của bài toán Bài 21 - Tìm số dư của phép chia (Dành cho học sinh Tiểu học) Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76 Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Bài 21 - Tìm số dư của phép chia (Dành cho học sinh Tiểu học) Vì 1976 và 1977 là 2 số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau, do đó số thoả mãn điều kiện của bài toán phải có dạng:... chia hết cho 39 nên phần dư của n khi chia cho 39 sẽ là 37 (= 76 - 39) Bài 22 - Tìm số nhỏ nhất (Dành cho học sinh Tiểu học) Hãy viết ra số nhỏ nhất bao gồm tất cả các chữ số 0, 1, 2, 3, 9 mà nó: a Chia hết cho 9 b Chia hết cho 5 c Chia hết cho 20 Có giải thích cho từng trường hợp? Hướng dẫn giải: Bài 22 - Tìm số nhỏ nhất (Dành cho học sinh Tiểu học) a Số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó... giải của bạn Nguyễn Chí Thức - Lớp 11A1 - Khối PTCTT - ĐHSPHN - Thôn Đại Đồng - xã Thuỵ Phương - Từ Liêm - Hà Nội) 18 Bài 24 - Bội của 36 (Dành cho học sinh Tiểu học) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 36 mà trong dạng viết thập phân của nó có chứa tất cả các chữ số từ 1 tới 9 Hướng dẫn giải: Bài 24 - Bội số của 36 (Dành cho học sinh Tiểu học) Một số đồng thời chia hết cho 4 và 9 thì sẽ chia hết cho. .. là lớn nhất và có bao nhiêu đường đi để có được số điểm đó Hướng dẫn giải: Bài 30 - Trò chơi bắn bi (Dành cho học sinh Tiểu học) Có 3 đường đi đạt số điểm lớn nhất là: 32 Bài 31 - Thay số trong bảng (Dành cho học sinh Tiểu học) Bảng dưới gồm 9 ô, ban đầu được điền bởi các chữ cái Bạn hãy thay các chữ cái bởi các chữ số từ 0 đến 8 vào ô sao cho tất cả các số theo hàng ngang, hàng dọc đều là số có 3 chữ... thấy, tổng của tất cả các số từ 1 đến 9 = 1 + 2 + + 9 = 45 chia hết cho 9 Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4 Mà ta cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 36, do đó số đó phải là số nhỏ nhất có đầy đủ các chữ số từ 1 đến 9 và hai số cuối cùng của nó phải là một số chia hết cho 4 Vậy số phải tìm là: 123457896 Bài 25 - Bài toán chuỗi số (Dành cho học sinh Tiểu họcvà... tố Bài 29 - Thay số trong bảng 9 ô (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho một bảng vuông gồm 9 ô Đầu tiên các ô được điền bởi các chữ cái I, S, M Bạn hãy thay những số thích hợp vào các ô sao cho tổng các số trong các ô điền cùng chữ cái ban đầu là bằng nhau và là một số chia hết cho 4 Chú ý: các ô cùng chữ cái phải thay bởi những số như nhau Hướng dẫn giải: Bài 29 - Thay số trong bảng 9 ô (Dành cho học. .. Writeln(f,'Scenario ',j,': Positino is (', x[j]:6:2, y[j]:6:2,')') ; end; End; End; BEGIN InputDen; Inputkichban; Doi; TinhToan; Close(f); END 14 Bài 16 - Một chút về tư duy số học (Dành cho học sinh Tiểu học) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hướng dẫn giải: Bài 16 - Một chút về tư duy số học (Dành cho học sinh Tiểu học) Giả sử A là... chuỗi số (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Cho một chuỗi số có quy luật Bạn có thể tìm được hai số cuối của dãy không, thay thế chúng trong dấu hỏi chấm (?) Bài toán không dễ dàng lắm đâu, vì chúng được tạo ra bởi một quy luật rất phức tạp Bạn thử sức xem? 5 8 11 14 17 23 27 32 35 41 49 52 ? ? Hướng dẫn giải: Bài 25 - Bài toán chuỗi số (Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS) Hai số cuối là 59 và 65 Giải... Các số được điền như sau: Bài 28 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Đây là một chuỗi các số tự nhiên được sắp xếp theo một logic nào đó Hãy tìm con số đầu tiên và cuối cùng của dãy số để thay thế cho dấu ? ? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? Hướng dẫn giải: Bài 28 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Số đầu và số cuối cần tìm của dãy số logic đã cho là: 10 và 24 Giải thích:... kim phút gặp nhau đúng vào lúc 12 giờ 15 Bài 18 - Một chút nhanh trí (Dành cho học sinh Tiểu học) Số tự nhiên A có tính chất là khi chia A và lập phương của A cho một số lẻ bất kỳ thì nhận được số dư như nhau Tìm tất cả các số tự nhiên như vậy Hướng dẫn giải: Bài 18 - Một chút nhanh trí (Dành cho học sinh Tiểu học) Theo giả thiết khi chia A và lập phương của A cho một số lẻ bất kỳ thì nhận được số dư