THÔNG TIN CHUYÊN ĐỀ Kalman Filter - Ứng dụng thiết bị kéo cột sống Lê Mạnh Hải, Trịnh Đình Yến, Nguyễn Ngọc Đức I Đặt vấn đề Thiết bị kéo cột sống tự động (BTU) có tác dụng điều trị nhiều bệnh liên quan đến cột sống Bằng việc sử dụng động cơ, BTU tạo lực kéo học làm giãn nở khoảng cách khoang gian đốt để đem lại hiệu điều trị [1] Quá trình điều trị BTU bao gồm ba giai đoạn thay đổi lực tác dụng lên cột sống: giai đoạn tăng, giai đoạn giữ giai đoạn giảm Các giai đoạn chuyển tiếp lẫn theo điều kiện giới hạn lực kéo thời gian thiết lập trước theo phác đồ điều trị Để đạt kết điều trị tốt nhất, thiết bị phải tạo lực kéo xác với phác đồ điều trị Tuy nhiên, thử nghiệm thực tế cho thấy lực kéo đo dao động với biên độ ngẫu nhiên dự đoán Nguyên nhân tượng tác động nguồn nhiễu từ bên hệ thống tác động từ bên Những nguồn nhiễu bên hệ thống ảnh hưởng trực tiếp đến phép đo bao gồm: dòng điện áp cung cấp không ổn định, sai số từ cảm biến lực, sai số từ mạch khuếch đại Những tác động động từ bên lên hệ thống BTU xuất trình điều trị kể đến như: tác động học lên dây kéo, thiết bị kéo, chuyển động bệnh nhân Những yếu tố kể trên, ảnh hưởng lớn đến phép đo lực kéo mà ảnh hưởng gián tiếp đến tuổi thọ động Vì lực kéo đo biến thiên không ổn định, động thực kéo Chỉnh – Sửa – Bù để đạt lực kéo xác với phác đồ điều trị yêu cầu Vấn đề làm động phải hoạt động liên tục, giảm tuổi thọ Xử lý nhiễu yêu cầu bắt buộc BTU Bài báo giới thiệu phương pháp Kalman Filter áp dụng xử lý nhiễu cho BTU II Kalman Filter Bộ lọc Kalman (KF) đề xuất năm 1960 giáo sư R.E Kalman [2] KF tập hợp phương trình toán học nhằm cung cấp phương pháp tính toán đệ quy hiệu để ước lượng trạng thái trình, theo cách tối thiểu hóa giá trị trung bình hiệp phương sai lỗi Bộ lọc hiệu khía cạnh sau: cho phép ước lượng trạng thái khứ, tương lai Bộ lọc hoạt động tốt độ xác thực mô hình hệ thống chưa kiểm chứng KF ước lượng trình cách sử dụng dạng điều khiển phản hồi (feedback control), lọc ước lượng trạng thái trình thời điểm, sau có phản hồi từ đo đạc (có nhiễu) ước lượng lại lần để có kết đáng tin cậy Vì thế, phương trình KF chia thành hai nhóm: cập nhật theo thời gian (time update) cập nhật theo giá trị đo lường (measurement update) Các phương trình cập nhật theo thời gian để dự đoán (projecting forward) trạng thái vectơ hiệp phương sai lỗi nhằm ước lượng trạng thái tiền nghiệm cho bước Các phương trình cập nhật theo giá trị đo lường dùng để cung cấp phản hồi – ví dụ kết hợp giá trị đo lường với ước lượng tiền nghiệm để có ước lượng trạng thái hậu nghiệm Các phương trình cập nhật theo thời gian phương trình dự đoán (predictor equa tions), phương trình cập nhật theo giá trị đo lường phương trình sửa sai (corrector equations) Các phương trình tổng quát KF sau: phi tuyến, áp dụng KF có sai số lớn Đã có nghiên cứu đưa đề tuyến tính hóa hệ thống dựa hàm xấp xỉ Extended Kalman Filter (EKF), Ensemble Kalman Filter (EnKF), Unscented Kalman Filter (UnKF) Các phương pháp áp dụng rộng rãi đạt hiệu cao toán dự báo thời tiết [6], định vị vị trí dẫn đường [7] [8] nhiều ứng dụng khác Trong báo giới thiệu ứng dụng KF cho hệ thống tuyến tính thực tế Phần trình bày thuật toán KF cho thiết bị giường kéo cột sống để xử lý tín hiệu nhiễu Trong đó: (1) Là phương trình dự đoán trạng thái (2) Là phương trình tính hiệp phương sai lỗi (3) Là phương trình tính toán độ lợi Kalman (4) Là phương trình ước lượng trạng thái điều chỉnh sau có kết từ giá trị đo lường (5) Là phương trình tính hiệp phương sai lỗi điều chỉnh Hạn chế KF hoạt động tối ưu hệ thống tuyến tính nhiễu lên hệ thống nhiễu trắng (Gaussian) [5] Tuy nhiên, hệ thống thực tế Thiết bị BTU tự động có 12 pha liên thông chuyển tiếp qua lại lẫn tùy thuộc vào điều kiện cụ thể [3] Ứng với pha bốn giai đoạn tăng lực kéo, giữ mức cao, giữ mức thấp hay giảm lực kéo Điều cho thấy, tùy thuộc vào giai đoạn khác trình điều trị, phương trình hệ thống cho giai đoạn khác Vì trình điều trị trình chuyển đổi liên tục giai đoạn kéo nên tham số đầu vào cho Kalman thay đổi tương ứng Thông qua truyền lực, thay đổi chiều, tốc độ kéo động dẫn đến thay đổi lực kéo Kết đo đạc từ thực tế cho thấy, động tạo lực kéo tuyến tính theo thời gian 1.5kg/s, tốc độ giảm lực 2kg/s Chứng tỏ có khác biệt trình kéo lực trình giảm lực Trong trình giữ lực mức cao mức thấp khác biệt động không hoạt động Từ sở trên, đề tài xây dựng giải thuật KF có tham số đầu vào thay đổi theo giai đoạn điều trị Giải thuật trình bày sau: đo từ cảm biến Sau đó, tính toán độ lợi K cập nhật lại Xpre theo giá trị Z Ppre Cuối trả kết ước lượng Xpre sau cùng, lưu lại Xpre Ppre hậu nghiệm làm giá trị ước lượng tiền nghiệm cho trình ước lượng III Kết thử nghiệm, đánh giá Một lò xo cứng sử dụng làm tải giả để mô trình điều trị thiết bị BTU Sau kết thử nghiệm liệu thu từ cảm biến Xác định giá trị hiệp phương sai lỗi hệ thống lỗi đo lường (ký hiệu R Q) quan trọng, ảnh hưởng đến giá trị ước lượng độ nhạy hệ thống Hình cho thấy ảnh hưởng thay đổi giá trị hiệp phương sai lỗi Khi giá trị phương sai nhỏ, R = 0.01 ta thấy hệ nhạy với thay đổi lực kéo, đồng thời nhạy với nguồn nhiễu, giá trị lực kéo ước lượng độ tin cậy cao Đầu vào giải thuật giá trị lực đo từ cảm biến trạng thái trình đo Tiếp theo, giải thuật xác định trình đo kéo, giữ hay nhả mà gán giá trị hệ số A, R, Q tương ứng Trong trường hợp giải thuật không xác định trình kéo, giá trị mặc định gán để đảm bảo trình ước lượng tiếp tục cảnh báo lỗi đo lưỡng Khi có đầy đủ tham số cho lọc KF, giải thuật ước lượng giá trị lực Xpre, gán giá trị Z giá trị Hình 4: So sánh phương pháp chia trung bình (A) KF (B) Hình 3: Ảnh hưởng thay đổi gía trị hiệp phương sai Ngược lại, giá trị hiệp phương sai tăng lên R lớn, hệ ảnh hưởng nhiễu không nhạy với thay đổi lực kéo, độ tin cậy giá trị ước lượng ngày giảm Khi R = 0.1, đường ước lượng lệch khỏi biên độ giá trị lực thu từ cảm biến Thuật toán KF cho thấy ưu điểm so với phương pháp lọc chia trung bình (hình 4) Khi chọn giá trị hiệp phương sai lỗi phù hợp, tín hiệu ước lượng có kết ổn định hơn, ảnh hưởng nhiễu từ tác nhân bên hệ thống tác động từ bên So sánh với phương pháp lọc cách chia trung bình, hệ phải lấy mẫu chia lấy giá trị trung bình, có nghĩa hệ có độ trễ, lệch pha định so với giá trị thật Trong đó, với giá trị thu từ cảm biến, lọc kalman cho giá trị ước lượng trực tiếp IV Kết luận KF biến thể áp dụng rộng rãi hệ thống điều khiển tự động, hệ thống định vị, dự báo thời tiết … Trong báo này, trình bày lọc Kalman ứng dụng thiết bị kéo cột sống tự động Tuy phương trình hệ thống chưa thực xác với kết thử nghiệm, KF cho thấy hiệu cao xử lý tín hiệu nhiễu Tài liệu tham khảo [1] http://vi.wikipedia.org/wiki/kéo dãn cột sống [2] Greg Welch and Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”, University of North California [3] Lê Mạnh Hải, “Giải thuật điều khiển tự động thiết bị kéo cột sống” [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Extended Kalman filter [5] http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian noise [6] Kiều Quốc Chánh, “Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF”, ĐH KHTN, ĐHQGHN [7] Nesreen I Ziedan, James L Garrison, “Extended Kalman Filter-Based Tracking of Weak GPS Signals under High Dynamic Conditions”, Purdue University , West Lafayette, IN [8] Erik Einhorn, Christof Schroter, HansJoachim Bohme, Horst-Michael Gross, “A Hybrid Kalman Filter Based Algorithm for Real-time Visual Obstacle Detection”, Ilmenau Technical University