THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) 2x +1 x -1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - x + trờn on ộở0; ựỷ maxy = 3, y = -1 Cõu (1,0 im) z = a) Cho s phc z tha ( z - i )(1 - 2i ) - - 3i = Tỡm mụun ca s phc z Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = b) Gii phng trỡnh log ( x + 1) - log ( x - ) = 2 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ x=3 2x +1 dx x +1 I = - ln Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta ( P ) : x - y + z + = Lp phng trỡnh mt cu ( S ) gúc ca im A trờn mt phng ( P ) Oxyz , cho im A ( 2; -1;0 ) v mt phng i qua im A v cú tõm I l hỡnh chiu vuụng I (1;1 - 1) ; ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 1) = 2 Cõu (1,0 im) 89 P= 25 b) bo v ờm ngh cho mng ngy Nh giỏo Vit Nam 20 thỏng 11 on trng thnh lp i c 10, i c 11 Ban t chc cn chn i thng trc bo v ờm ngh Tớnh xỏc sut i c chn cú ớt nht mt i ci 10 v ớt nht i c 11 35 36 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B , AB = a, AC = 2a , SA a) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = 5sin a sin 2a + cos2a , bit cosa = vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gúc gia SC v ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S ABC v khong 2a 39 13 V = a , d ( A, ( SBC ) ) = cỏch t im A n mt phng ( SBC ) THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x -1 x-2 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - x + trờn on [ 0; 4] maxy = 11, y = Cõu (1,0 im) + 2i Tỡm phn thc v phn o ca s phc z i b) Gii phng trỡnh log ( x - 1) + log x = a) Cho s phc z tha z = - i - Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( + x + xe x ) dx Page 1/12 a = 1, b = x=2 I= 13 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A (1; -1;0 ) v ng thng x +1 y -1 z Lp phng trỡnh mt phng ( P ) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng = = -3 d Tỡm ta im B thuc trc Ox cho khong cỏch t im B n mt phng ( P ) bng 14 (d ) : ổ 15 ổ -13 x + y - z - = 0; B ỗ ;0;0 ữ , B ỗ ;0;0 ữ ố ứ ố ứ Cõu (1,0 im) 200 P= 27 b) i niờn tỡnh nguyn ca on trng THPT Nguyn Chớ Thanh gm 14 on viờn ú cú on viờn nam v on viờn n ú cú on viờn nam l y viờn Ban chp hnh Cn chn ngu nhiờn mt nhúm on viờn lm nhim v thp hng Tớnh xỏc sut cho on viờn 32 c chn cú nam, n v y viờn Ban chp hnh 91 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA = a, AB = a, AC = 2a , SA a) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = (1 + 3sin x )(1 + 4cos x ) , bit cosx = - a3 3 vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) Tớnh th tớch chúp S ABCD THI TH THPT QUC GIA V= K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x - x + x - Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x - - x trờn on [ -1;1] maxy = 0, y = -4 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha (1 - 3i ) z + + i = - i Tỡm mụun ca s phc z b) Gii phng trỡnh x - x-4 z = x = -1, x = = 4x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( ) x + - x xdx 11 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc im M (1; -2;0 ) , N ( -3; 4; ) v mt I =- phng ( P ) : x + y + z - = Vit phng trỡnh ng thng MN v tớnh khong cỏch t trung im ca on thng MN n mt phng ( P ) MN : x -1 y + z = = ; d ( I , ( P) ) = -2 Cõu (1,0 im) 35 b) Trong mụn hc Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s 915 / 3848 cõu hi d khụng ớt hn Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' Cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , AB = a, AC = a , mt bờn BCC ' B ' l hỡnh vuụng Tớnh th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' a) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = (1 + 3sin x )(1 + 4cos x ) , bit cos2x=- P= V = a3 Page 2/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 THI TH THPT QUC GIA THI TH S ( thi gm 01 trang) K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x - x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = 2x +1 trờn on [3;5] x -1 11 maxy = , y = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh z - z + = trờn s phc z1 = + 2i, z2 = - 2i 25 Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hai hm s y = x , y = x + S = Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu 15 ( S ) : x + y + z - x - y + z - = v mt phng ( P ) : x - y + z + 13 = Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu ( S ) Vit phng trỡnh mt phng ( Q ) song song vi mt phng ( P ) v ng thi tip xỳc vi x = 5, x = b) Gii phng trỡnh log 52 x + log x - = ổ1 I ỗ ;1; -2 ữ , r = 3; ( Q ) : x - y + z - = ố2 ứ mt cu ( S ) Cõu (1,0 im) 70 3sin a - cos a P= 3 139 5sin a + cos a b) Mt hp cha 20 qu cu ging gm 12 qu v qu xanh Ly ngu nhiờn qu Tớnh xỏc 46 sut cú ớt nht mt qu cu mu xanh 57 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD Cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng ti cnh a , hỡnh chiu ca S lờn mt phng ( ABCD ) l trung im ca AD , gúc gia SB v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr ca biu thc P = a 15 12 V= chúp S ABCD THI TH THPT QUC GIA THI TH S ( thi gm 01 trang) K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = - x + x - Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + - x trờn on ộ 1ự ờở -2; ỳỷ m axy = + 15 , m iny = -2 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha (1 - i ) z + 2iz = + 3i Tỡm phn thc, phn o ca s phc w = z + z a = 6, b = -1 Page 3/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 x2 ổ1ử ổ1ử b) Gii bt phng trỡnh ỗ ữ < ỗ ữ ố4ứ ố2ứ x-1 x > 1, x < 4e3 + 3e - 12 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho bn im A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 2;0;5 ) , D ( 0; 2;1) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A, B v trung im ca e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + x ln x ) dx I= ( P) : x - y = on thng CD Cõu (1,0 im) sin a - cos a P=2 - cot a sin a + cos a b) Mt lp hc cú hc sinh cú nng khiu ngõm th, hc sinh cú nng khiu mỳa v hc sinh cú nng khiu hỏt Cn chn hc sinh s ú thnh lp i ngh ca lp Tớnh xỏc sut 115 hc sinh c chn cú c hc sinh cú nng khiu mỳa, hỏt v ngõm th 132 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD = 2a v gúc to bi ng thng SC a) Cho tan a = -2 Tớnh giỏ tr ca biu thc P = 4a V= vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x + x + Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x - x + trờn on [ -2;1] maxy = 4, y = -2 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha w = z +1- i ( + 4i ) z + ( - 8i ) z = -12 + 10i Tỡm s phc liờn hp ca s phc z = + 4i b) Gii phng trỡnh log8 ( x - 1) + log ( x + ) = log ( 3x - ) e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ x=2 x + + ln x dx x I = 2e - Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A ( 2;1;1) v mt phng ( P ) : 2x - y + 2z +1 = Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi mt phng ( P ) v tỡm ta giao im ca mt cu ú vi ttc Ox ( S ) : ( x - ) + ( y - 1) + ( z - 1) 2 ( )( = 4; + 2;0;0 ; - 2;0;0 Cõu (1,0 im) 3ổ 3p pử ổ a) Cho cosa = - ỗ p < a < ữ Tớnh giỏ tr ca sin ỗ a - ữ 5ố ứ 6ứ ố Page 4/12 3- 10 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 ) b) Mt xớ nghip cú 50 cụng nhõn, ú cú 30 cụng nhõn tay ngh loi A, 15 cụng nhõn tay ngh loi B, cụng nhõn tay ngh loi C Ly ngu nhiờn theo danh sỏch cụng nhõn Tớnh xỏc sut ngi 45 c ly cú ngi tay ngh loi A, ngi tay ngh loi B, ngi tay ngh loi C 392 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh AC = 2a , gúc = 300 , SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC BAC a3 V= THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = 2x -1 x -1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + trờn on [ -2;1] x maxy = 53 11 , y = Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + = Tớnh giỏ tr biu thc A = z1 + z2 b) Gii phng trỡnh + x x +1 +4 x+2 = 63 e (x + 1) ln x A=2 x = log x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I(1; 2; 3) v mt phng (P): 2x y 2z = Lp phng trỡnh mt cu (S) tõm I tip xỳc vi (P) v tỡm ta tip im ca (P) vi (S) 7 2 ( S ) : ( x - 1) + ( y + ) + ( z - 3) = 1; H ổỗ ; - ; ửữ ố3 3ứ Cõu (1,0 im) sin a + cos 4a P =1 a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr ca biu thc P = cos 2a + sin a b) Trong t tuyn chn v gi cụng dõn nhp ng nm 2016, xó A tuyn chn c 10 ngi ú cú mt ngi tờn Hựng v mt ngi tờn Dng Xó A cn chn t ú ngi thc hin ngha v quõn s t ny Tớnh xỏc sut ca bin c ngi c chn 10 ngi ny khụng cú mt n g 14 thi c Hựng v Dng 21 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giỏc SAB u nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh V = 8a th tớch chúp S.ABCD Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ dx I = 2e - THI TH THPT QUC GIA THI TH S ( thi gm 01 trang) K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x Page 5/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + trờn on [ -2;1] x maxy = 53 11 , y = Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + = Tớnh giỏ tr biu thc A = z1 + z2 A=2 b) Gii phng trỡnh x2 - x - =4 x = 4, x = -1 x Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm f ( x) = x - x v g ( x) = x + S = 36 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A(2; 1; 1) v mt phng (P): 2x y + 2z +7 = Tớnh khong cỏch t A n mt phng P v vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc vi (P) x - y -1 z -1 d ( A, ( P ) ) = 4; = = -1 Cõu (1,0 im) x = kp a) Gii phng trỡnh sin x - 2sin x = b) Xp ngu nhiờn hc sinh nam v hc sinh n thnh mt hng ngang Tớnh xỏc sut cú hc sinh n ng cnh Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi AC = a , H l trung im ca AB, SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD), tam giỏc SAB vuụng ti S Tớnh th tớch chúp S.ABCD a3 V= 12 THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S ( thi gm 01 trang) x +1 x -1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + x + trờn on Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = [ -3;1] maxy = 9, y = Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z tha z + z = - 4i z = + 4i b) Gii phng trỡnh log 22 x - 3log x = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ (1 + e x ) xdx x = , x = 16 I= Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(2;1; -3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chng minh rng A, B,C l ba nh ca mt tam giỏc vuụng v vit phng trỡnh mt cu tõm A i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC ( x - 2) + ( y - 1)2 + ( z + 3) = Cõu (1,0 im) Page 6/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 a) Cho gúc a tha món: p < a < pử 3p ổ v tan a = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = sin 2a + cos ỗ a + ữ 2ứ ố 4+2 5 b) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v mt mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng A cú 30 hc sinh ng kớ d thi, ú cú 10 hc sinh chn mụn Lch s Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng A, tớnh xỏc sut hc sinh ú cú nhiu nht hc sinh 115254 chn mụn Lch s 142506 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 3a, hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho AB = 3AH Gúc to bi SA v mt phng (ABC) bng 9a V= 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC A= THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 10 ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = - x + x - Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = -2 x + x + 10 trờn on [0; 2] maxy = 12, y = -6 Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + = Tớnh giỏ tr biu thc A = z1 + z2 b) Gii phng trỡnh log ( x + 3x) + log (2 x + 2) = ; ( x ẻ ) A=2 x = 4, x = -1 13 + ln 2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2; 0; 0) v B(1; 1; 1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) ( P ) : x - y + z - = 0; x + y + z = 12 Cõu (1,0 im) 12 p tan a A = a) Cho gúc a tha < a < p v sin a = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = 25 + tan a b)Mt lp hc cú 33 hc sinh, ú cú 10 hc sinh gii, 11 hc sinh khỏ v 12 hc sinh trung bỡnh Chn ngu nhiờn lp hc hc sinh tham d tri hố Tớnh xỏc sut nhúm hc sinh c chn cú hc sinh gii, hc sinh khỏ v hc sinh trung bỡnh 15 31 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AC = 2a, gúc ACB = 300 Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S trờn mt ỏy l trung im ca cnh AC v SH = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC a3 V= Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + ln x )dx Page 7/12 I= Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 11 ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x - Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x2 - x + trờn on [ 2;5] x -1 maxy = 7, y = Cõu (1,0 im).a) Cho s phc z tha h thc: ( - i )(1 + i ) + z = - 2i Tớnh mụun ca z z = 10 b) Gii phng trỡnh log ( x + 2) = - log x ( x ẻ ) x =1 p Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M(1;-2;3) v mt phng (P) cú phng trỡnh x 2y + 2z = Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (P) v vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P) d = 2; ( Q ) : x - y + z - 11 = Cõu (1,0 im) p 5p x = + k 2p , x = + k 2p a) Gii phng trỡnh cos x + 8sin x - = 6 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + cos x ) sin xdx I= 22 12 2ử ổ b) Tỡm h s ca x8 khai trin nh thc Niu-tn ca: ỗ x - ữ ( -2 ) C2212 xứ ố Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit AC = 2a, BD = 4a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD 2a 15 V= THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 12 ( thi gm 01 trang) 2x -1 x +1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x - x + trờn on [ 0; 4] Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = maxy = 227, y = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh z - z + = trờn s phc b) Gii bt phng trỡnh log ( x - 3) + log ( x - 1) Ê z1 = 3 + i; z = i 2 2 3< x Ê5 12 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;-2;3), B(1;2;3), C(1;-2;-1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C v vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(2;-1;3) 2 v tip xỳc vi mt phng (P) ( P ) : x + y - z = 0; ( S ) : ( x - ) + ( y + 1) + ( z - 3) = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ x ( x - 1) dx Page 8/12 I= Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 Cõu (1,0 im) 5-2 2p p ổ A= v < a < p Tớnh giỏ tr ca biu thc A = cos ỗ a + ữ ứ ố b) Cho a giỏc u 12 nh, ú cú nh tụ mu v nh tụ mu xanh Chn ngu nhiờn mt tam giỏc cú cỏc nh l 12 nh ca a giỏc Tớnh xỏc sut tam giỏc c chn cú nh cựng mu 44 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a; tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi H l trung im ca cnh AB Tớnh theo a th tớch a) Cho sin a = a3 V= chúp S.ABCD THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 13 ( thi gm 01 trang) 2x - x +1 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = ( x - ) e x trờn on [ -1;2] Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = maxy = 2e , y = -e Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha ( + i ) z = - 3i Tỡm mụun ca s phc w = iz + z x ( x + 1) 29 12 I= x = log b) Gii bt phng trỡnh 3.4 x +1 - 17.2 x - 29 = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ w = 41 dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5; -2;3), B(1;2;3), C(1;-2;-1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C v vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(2;-1;3) 2 v tip xỳc vi mt phng (P) ( P ) : x + y - z = 0; ( S ) : ( x - ) + ( y + 1) + ( z - 3) = Cõu (1,0 im) p a) Cho gúc a tha 5sin 2a - cos a = v < a < Tớnh giỏ tr ca biu thc: -2 ổp A= A = cos ỗ - a ữ + sin ( 2015p - a ) - cot ( 2016p + a ) 15 ố2 ứ b) Mt lp hc cú 27 hc sinh n v 21 hc sinh nam Cụ giỏo chn hc sinh lp mt ca cho mng 20 - 11 Tớnh xỏc sut ca ú cú ớt nht mt hc sinh n 1691955 1712304 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a, tam giỏc SAB vuụng cõn ti nh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh th tớch ca chúp S.ABC a3 V= theo a 24 THI TH THPT QUC GIA THI TH S 14 ( thi gm 01 trang) Page 9/12 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = 2x +1 x-2 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = - x + x maxy = 2, y = -2 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha (1 - 2i ) z - + 7i = - 2i Tỡm mụun ca s phc z 3-i z = 10 x = 1, x = I= Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( x + xe x )dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y - z + = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm K( ; ; ) v tip xỳc vi mt phng (P) Vit phng trỡnh mt phng cha trc Oy v vuụng gúc vi mt phng (P) 25 2 ( S ) : x + ( y - 1) + ( z - ) = ; ( P ) : x + z = Cõu (1,0 im) -12 ổp a A= a) Cho sin a = Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = cos2a - 2sin ỗ - ữ 25 ố4 2ứ b) Trong t kim tra cht lng sn xut sn phm tiờu dựng, mt on tra ly ngu nhiờn sn phm t mt lụ hng ca mt cụng ty kim tra Tớnh xỏc sut on tra ly c ỳng ph phm Bit rng lụ hng ú cú 100 sn phm, ú cú 95 chớnh phm v ph phm ằ 0, 02 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA vuụng gúc vi a3 V = ỏy.Gúc to bi SC v mt phng (SAB) bng 30 Tớnh th tớch chúp S.ABCD b) Gii phng trỡnh 25 x - 6.5 x + = THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 15 ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = - x + x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x - + trờn on [ 2;5] x -1 maxy = 3, y = Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z = + 2i Tỡm mụun ca s phc w = z - z w = 10 x = -1, x = b) Gii phng trỡnh 32 x +1 - 4.3x + = 4-2 x y +1 z + Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: v mt = = phng (P): x + y - z + = Vit phng trỡnh mt phng i qua gúc ta O v vuụng gúc vi (d) Tỡm ta im M thuc d cho khong cỏch t M n (P) bng ( P ) : x + y + 3z = 0; M ( 3;5;11) ; M ( -9; -19; -25 ) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ x dx x +1 I= Cõu (1,0 im) a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = Page 10/12 cos2a - sin a P= -9 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 b) Mt nhúm gm hc sinh cú tờn khỏc i xem phim Hu Du Mt Tri, ú cú hai hc sinh tờn l Minh v Lan Xp ngu nhiờn nhúm hc sinh ú vo dóy gh hng ngang Tớnh xỏc sut cho 5!2! = hai hc sinh Minh v Lan ngi cnh 6! Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I vi AB = 2a 3, BC = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im H ca on DI Gúc hp bi V = 12a SB vi mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD THI TH THPT QUC GIA K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 16 ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th hm s y = x + x + x - ti giao im ca y = 8x - th hm s vi trc honh Cõu (1,0 im) b = -1 a) Cho s phc z tha (1 + i ) z - - 3i = Tỡm phn o ca s phc w = - zi + z b) Gii phng trỡnh x - 8.3x - = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ x ( + x ln x )dx x=2 20 I = ln + Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( P ) : x - y + z + 13 = v im A ( -2;1;3) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (P) x + y -1 z - = = ; H ( -3; 4;1) (d ) : -3 Cõu (1,0 im) -175 3p tan a - a) Cho gúc a tha A= < a < 2p v cosa = Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = 172 - cos2a b) Mt l hoa cha 20 bụng hoa ging gm 12 bụng hoa v bụng hoa xanh Ly ng thi ngu 46 nhiờn bụng hoa Tớnh xỏc sut cú ớt nht bụng hoa mu xanh 57 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC V= a3 12 THI TH THPT QUC GIA THI TH S 17 ( thi gm 01 trang) K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2x -1 x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x - x ti im cú honh y = -3 x + bng Cõu (1,0 im) z = 41 a) Cho s phc z tha h thc z + z = (1 + 5i ) Tỡm mụun ca s phc Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x=0 b) Gii phng trỡnh 5.9 x - 2.6 x - 3.4 x = Page 11/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86 p Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ( esin x + x ).cos xdx I = e+ p -2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(- 2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng (Oyz) cho MA = MB = MC ( ABC ) : x - y - z + = 0; M ổỗ 0; ;0 ửữ ố ứ Cõu (1,0 im) 27 a P= a) Cho cosa = Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = cos - cos2a 25 b) Trong t ng phú vi dch Zika, WHO chn mt nhúm gm bỏc s i cụng tỏc Bit rng WHO cú bỏc s nam v bỏc s n thớch hp t cụng tỏc ny Tớnh xỏc sut bỏc s m WHO chn cú nhiu nht n 13 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AD = 3a, AC = 5a, gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch V = 12a chúp S.ABCD - HT Page 12/12 Su tm bi Thy: Lu Cụng Hon FB: https://www.facebook.com/hoanlc.86