Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Chuyên đề phương trình lượng giác Phần Ôn tập công thức lượng giác A Lý Thuyết I Các công thức b) tan x  a) sin x  cos x  d)  tan x  cos x sin x cos x e)  cot x  c) cot x  sin x cos x sin x f) tan x cot x  II Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt 1) Hai cung đối cos( x)  cos x 2) Hai cung bù sin(  x)  sin x 3) Hai cung khác  sin( x  2 )  sin x sin( x)   sin x cos(  x)   cos x cos( x  2 )  cos x tan( x)   tan x tan(  x)   tan x tan( x  2 )  tan x cot( x)   cot x cot(  x)   cot x cot( x  2 )  cot x 4) Hai cung khác  sin(  x)   sin x 5) Hai cung phụ   sin  x   cos x ; 2  cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x   cos  x   sin x 2      tan  x   cot x ; cot   x   tan x  2  2 cot(  x)  cot x III Công thức cộng 1) sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a 3) tan(a  b)  2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b  tan a tan b IV Công thức nhân đôi tanx  tan x 2 2 2) cos 2x  cos x  sin x   sin x  cos x  1) sin 2x  sinx cosx 3) tan 2x  V.Công thức nhân ba 1) sin 3x  3sinx  sin x 2) cos 3x  cos x  3cosx VI Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t  tan x 2  cos 2x  cos x  cos 2x  sin x sin x  2t 1 t cos x  1 t 1 t tanx  2t 1 t VI Công thức biến đổi tổng tích Công thức biến đổi tích thành tổng Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM sin(a  b)  sin(a  b) cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b sin a  sin b  sin cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 ab a b cos a  cos b  cos cos 2 ab a b cos a  cos b  2 sin sin 2 sin a cos b  VII Một số nhóm công thức thường gặp giải phương trình lượng giác sin(a  b) 1) tan a  tan b  4) cot a  cot b   cos a cos b 4 5) sin x  cos x 6 6) sin x  cos x sin(a  b) 2) tan a  tan b  cos a cos b sin(a  b) sin a sin b 2   sin x.cos x 2   3sin x.cos x sin(a  b) 3) cot a  cot b  sin a sin b B Bài tập Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) cos4 x b) cos4 x sin4 x cos2x sin4 x 6 sin 5x cos 5x sin 3x cos 3x d) sin 2x 2 b) cos x c) sin x sin 2x d) cot x sin 4x co s 4x f) sin x cos x cosx sin x sin3 x cos x sin x cos x tan 2x sin 4x sin 4x tan 4x cos x cot2x ,x Bài Cho sin x Bài Cho x cosx cosx sin 2x sin x tan x cos x sin x e) sin x cos3 x c) sin x cos x sin x.cos x Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cosx ; 0; tan x Tính giá trị biểu thức P Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 cos x Tính giá trị biểu thức A cos 2x cos x sin x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Tính giá trị biểu thức sau: Bài Cho tan x a) A sin x cos x b) B sin2 x cos2 x cos x sin x sin x cos x sin x cos x c) C sin3 x sin2 x cos x cos3 x cos x sin x cos2 x d) D sin x sin2 x cos x cos x cos x sin x cos2 x x x sin 2 sin x x cos cos Bài Cho tan x ,x 0; Bài Cho sin x ,x ; Tính giá trị biểu thức P cos x Bài Cho sin x ,x ; Tính giá trị biểu thức P sin2x cos2x Tính giá trị biểu thức P Phần Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ x    k2 x      k2 , k  Z  x    k2 Phương trình: cos x  cos   x    k2 , k  Z  Phương trình: sin x  sin   Phương trình: tan x  tan     k, k  Z Phương trình: cot x  cot     k, k  Z B Bài tập rèn luyện Bài Giải phương trình sau:   a) sin 3x    6  b) sin(3x - 2) = 1,5 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan g) sin3x - cos2x = 2   h) sin x    cos 3x   5     i) sin 3x    cos 3x     4   k) cos2x = cosx     l) sin  x   sin x   4 4      m) sin x     12    n) sin12 x    6    o) cos x    2  p) cos(  5x)  1 q) tan(3  x)  r) tanx  6     s) tan  x   4   5  t) cot   12 x      12   5x   u) cot    j) cos x   cos(2 x  30 o ) Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 c)    cos x    5  f) cot(45o - x) = 3 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM w) cos2 x  a   sin 3x    5  y) tan  x   cot   x 4    Bài 10 Giải phương trình sau khoảng cho : v) sin 12  3x   a) sin 2x c) sin x với x  7  z) cot 3  x   tan  7x   12  b) cot 3x với x) sin(3x  b)  cos 5x x với d) cos x x với x Bài 11 Giải phương trình sau : a) sin2 x b) cos 2x e) cot x cos x tan x 0 Bài 12 Giải phương trình sau : a) sin x sin 3x cos x b) sin 5x cos2 x sin x e) cos2x sin x cos x d) tan x tan x f) cos 5x sin2 x d) cos4 x 1 d) sin4 x 1 sin 4x cos4 x cos2x cos 3x cos 2x sin x f) sin4 x sin 8x sin 4x sin x c) sin 3x.sin2x cos x cos2 2x f) sin x sin x cos 5x cos x c) sin 3x.sin2x e) cos2x sin x cos x Bài 13 Giải phương trình sau : a) sin x cos x cos2x b) sin 5x cos x c) sin x cos x Bài 14 Giải phương trình sau : a) sin3 x cos2x sin x b) sin2x cos x sin 3x c) sin2x cos x cos3 x d) sin 3x sin x cos 4x II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Dạng 1: a sin2 x b sin x c 0( ) , đặt: t sin x, t Pt ( ) trở thành: a t bt c Dạng 2: acos2 x bco s x c 0( ) , đặt: t cos x, t Pt ( ) trở thành: a t bt c Dạng 3: atan2 x b tan x c 0( ) , đặt: t tanx Pt ( ) trở thành: a t bt Dạng 4: acot2 x b cot x c 0( ) , đặt: t cotx Pt ( ) trở thành: a t bt Phương trình bậc cao theo hàm số lượng giác ta làm tương tự  Chú ý: Các công thức lượng giác thường sử dụng dạng là: 1) sin x  cos x  cos 2x cos 2x 2) cos 2x cos 2x sin2 x 2cos x 1 2 sin x Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 c c 0 3) cos4 x sin4 x 1 sin 2x 4) sin6 x cos6 x sin2 x.cos2 x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM co s 2x 5) cos2 x 4cos3x 7) cos3x 3cosx co s 2x 6) sin2 x 8) sin 3x sin3 x sin x B Bài tập mẫu: sin2 x Ví dụ Giải phương trình: cos 2x (1) Phân tích: Thấy có 2x góc x nên nghĩ đến công thức nhân đôi cos2x trình bậc hai theo sin Giải (3) sin2 x sin2 x x sin x sin x x x 2 sin2 x sin x 1 sin2 x đưa phương k2 k2 6 , k Z k2 12 sin2 x Ví dụ Giải phương trình: cos 4x (2) (CĐ Khối A,B,D – 2011) Phân tích:Trong toán có chứa góc x 4x nên ta nghĩ đến việc đưa góc công thức hạ cos 2x Vì sử dụng công thức hạ bậc nâng cung ta đưa cos2x bậc nâng cung sin2 x 2cos 2x nên ta chọn công nhân đôi cos 4x cos2x Khi phương trình đưa bậc hai theo Giải (2) 2cos 2x 12 Đặt t cos 2x, t Với t , ta có : cos 2x cos 2x 1 trở thành: t Pt cos 2x 3t x k , k Z Ví dụ Giải phương trình: cos4 x sin4 x cos 4x Phân tích:Ta thấy cos4 x sin4 x 3cos2x 0 t 1(n ) t 2(l ) (3) cos2x , cần sử dụng công thức nhân đôi cos 4x cos 2x Khi phương trình (2) trở thành phương bậc hai theo cos2x.Khi quen Em xem phương trình bậc theo ẩn hàm số lượng giác, không cần đặt t cho nhanh Giải (3) cos 2x cos 2x cos 2x 1 sin2 x cos 2x x x sin2 x k , k 2cos 2x 2cos 2x cos 2x Z k2 Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ví dụ Giải phương trình: 2cos x   cos3x  4 Phân tích:Khi gặp lượng giác ta đánh giá hàm số lượng giác,các góc Thử đưa hàm góc Bài bày ta thấy phương trình có chứa hàm cos nên ta nghĩ đến việc đưa góc Ta nhớ cos3x phương trình bậc theo cos 4cos3x 3cosx cos2x cos2 x Khi Giải (4)   2cos x 1   4cos x  3cos x  4cos x  4cos x  3cos x   3  cos x   (loai)  cos x  2   cos x   x  k 2 ,  k  Z   cos x   x    k 2 ,  k  Z  3x Ví dụ Giải phương trình: cos x  cos  5 3x  3x  Phân tích:Trước tiên ta thử hạ bậc nâng cung cos  1  cos  ,tới ta thấy mối liên hệ 2   cos x  x 3x/2 Không quen nhìn ta đặt t=x/2, phương trình có dạng cos t  1  cos3t  Khi giải Ví dụ Giải 3t x Đặt t  , phương trình (5) trở thành: cos t  cos  2cos 2t   1  cos3t  2 2 3  4cos t    4cost  3cos t  3cos t  4cos t  4cost   Các em tự giaỉ tiếp nhé!! Ví dụ Giải phương trình:  3tan x  sin x    Phân tích: Khi gặp toán có chứa tan cot ta nhớ đặt điều kiện xem mối liên hệ góc 2t Khi toán Bài chưa tanx sin2x nên ta nghĩ đến công thức t  tan x  sin x  1 t2 toán trở thành phương trình đa thức Giải Điều kiện: cos x  Đặt: t  tan x Phương trình (6) trở thành: 2t  3t    3t  2t  t    t  tan x  x ! 1 t Các Em tự giải tiếp nhé…! Ví dụ Giải phương trình: 2sin x  tan x    x đưa phương trình đa thức theo t bậc 1 cao Ta thử nhớ công thức  tan x   tan x   sin x   cos2 x Khi 2 cos x cos x toán đưa phương trình trùng phương theo cos Giải Điều kiện: cos x  Phân tích: Bài đặt t  tan Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM cos x  1(l ) Cách 1:    1  cos x      2cos x  cos x     cos x  cos x   k  2cos2 x    cos x   x   ,  k  Z   k So với điều kiện ta có nghiệm phương trình (7) x   ,k Z sin x Cách 2:    cos x  tan x   tan x  tan x   tan x  tan x   2 cos x  tan x 2  tan x   tan x  2(l ) ! 17 Ví dụ Giải phương trình: sin8 x  cos8 x  cos 2 x 8 16 Giải Ta có:   sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x.cos x  1  sin 2 x   sin x   sin 2 x  sin x     Pt (8)  16 1  sin 2 x  sin x   17 1  sin 2 x   2sin x  sin 2 x     sin x  1(loai)  k    2sin 2 x   cos x   x   ,  k  Z  sin x   Ví dụ Giải phương trình: sin8 x  cos8 x   sin10 x  cos10 x   cos x   Phân tích: Bài ta để ý tí thấy bậc bậc 10 chuyển sang vế trái đặt làm nhân tử chung xuất cos2x Cụ thể: 5  9  sin8 x  2sin10 x  cos8 x  2cos10 x  cos x  sin8 x 1  2sin x   cos8 x 1  2cos x   cos x 4 8 4 4 Giải 5 cos x  sin x 1  2sin x   cos8 x 1  2cos x   cos x 4 5    sin x cos x  cos8 x cos x  cos x   cos x  cos8 x  sin x   cos x 4  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x   cos x     4.cos x.cos x 1  sin 2 x   5cos x     9  sin8 x  2sin10 x  cos8 x  2cos10 x       cos x  cos x 1  1  cos 2 x          cos x     x   k ,  k  Z    cos x  cos x   0(VN ) Ví dụ 10 Giải phương trình: cos x  cos x  sin x   10  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Phân tích: Bài dễ nhỉ.! Ta cần đưa phương trình bậc theo sin sau: cos x   2sin x;cos x   sin x Giải sin x  1 10   2sin x   sin x  sin x    3sin x  sin x     sin x  (loai )  x  2  k 2 ,  k  Z  C Bài tập rèn luyện: Bài 15.Giải phương trình sau: a) cos2 x  5cos x   b) 2cos2 x  cos x 1  c) cot x  4cot x   d) tan x   tan x   e) cos 2x  9cos x   f) cos x  sin x   Bài 16.Giải phương trình sau: a) sin 2 x  cos x   b) cos x  sin x   c) cos 2x  sin x   e) sin 3x  cos 12 x  14 f) sin x  12 cos x    d) cos 2x  cos x   g) sin x  cos x  Bài 17.Giải phương trình sau:  c) 5sin 3x  cos x   e) 4sin 3x  12cos2 3x   f) 5sin x  3sin x   b) sin 2 x  2cos x  a) sin3 x  3sin x  2sin x  d) 2cos x  cos x  Bài 18.Giải phương trình sau: a)  tan x  cot x     sin x  sin x sin x  sin x f)  5sin x e) 1   cos x sin x sin x 6x 8x c) 2cos2   3cos  5 5x x d) sin  5cos3 x.sin 2 5  7      g) sin  x    3cos  x     sin x; x   ; 2      2  Bài 19.Giải phương trình sau: b)   a) sin x  cos x   cos  x   6  1 b) 2sin 3x   2cos3x  sin x cos x     sin x f) sin x  cot x  tan x   4cos x e) cot x  tan x  sin x    g) tan  x    tan x  4  cos x 2sin x   2cos x   1  sin x x 3x x 3x  d) cos x.cos cos  sin x sin sin 2 2 c) i) sin x  cos x  3  cos3 x  3 cos x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 h) 1  tan x 1  sin x    tan x   cos x  sin x  3 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM     j)  sin x     sin x  7 sin x   sin x   l)  sin 3x  cos x    sin x  1 k) tan x  tan x.tan 3x  (ĐHQG Hà Nội 1996) III Phương trình bậc theo sin cos A Lý thuyết cần nhớ Dạng : a sin x b cos x c ( ) Cách giải 1:  Điều kiện để phương trình có nghiệm: a  Chia hai vế pt ( ) cho a a b sin x b2 b2 c ta được: c cos x a b2 a b2 a b2  Bấm máy( góc có giá trị đẹp), trường hợp không đẹp đặt: a cos  a2 b2 b ; sin a2 b2 Phương trình trở thành: sin x cos c sin cos x a2 b2 c sin x a2 b2 Tới dạng !!! Cách giải 2:  Kiểm tra xem cos x x k2 k2 , đặt: t có phải nghiệm không?? Nếu phải ta họ nghiệm  cos x x trình ( ) trở thành : b c t2 2at tan x cos x c b Mở rộng : a sin x b cos x c siny a sin x Mở rộng : a sin x b cos x c siny d cos y b cos x t 1 t2 ; sin x t2 tan x 2t t2 Khi phương x ! c cosy Sử dụng cách giải dạng hai dạng mở rộng Chú ý: Các công thức lượng giác thường sử dụng dạng là: 1) sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a 2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b B Bài tập mẫu: Ví dụ 11 Giải phương trình: cos x  sin x  11 Phân tích: Nếu thuộc kỉ công thức cộng em đưa vế trái sin hay cos Nếu quen sin đướng trước ta xếp phương trình lại tí…! Giải   cos x   sin x  cos x   sin x.cos  sin cos x  2 3   11  sin  x     x   k 2 ,  k  Z  3 12  11  sin x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Ví dụ 12 Giải phương trình: 8sin x   cos x sin x 12  Phân tích: Các em để ý luôn thấy xuất thường rơi vào dạng bậc theo sin cos mở rộng nó.!! Giải sin x  Điều kiện:  cos x  12  8sin x.cos x  sin x  cos x  4cos x 1  cos x   sin x  cos x  3cos x  4cos x.cos x  sin x  cos x  sin x  2cos3x    cos x  sin x  cos3x  cos cos x  sin sin x  cos3x 2 3   x   k 2    cos   x   cos 3x   ,  k  Z  3   x     k 2  12 Ví dụ 13 Giải phương trình: sin 3x  cos9 x   4sin 3x Phân tích: Thấy 13 ta thử nghĩ đên dạng bậc theo sin cos, khác góc lệch bậc?? Để ý tý Em thấy công thức nhân (sin 3-4) Ta thấy sin x  3sin 3x  4sin3 3x Giải 13   3sin 3x  4sin x   cos x   sin x  cos x   k 2  x       18  sin x  cos x   sin  x    sin   ,  k  Z  2 3   x  7  k 2  54 Ví dụ 14 Giải phương trình: cos x  sin x  2cos3x 14  Phân tích: Đây dạng mở rộng 1, em giải tương tự dạng Chia hai vế phương trình cho được: cos x  sin x  cos3x vế phải hàm cos nên tiện em đưa vế trái hàm 2 cos Tức là:     cos x  sin x  cos cos x  sin sin x  cos  x   2 3 3  Giải     cos x  sin x  cos3x  cos cos x  sin sin x  cos3 x  cos  x    cos3 x !! 2 3 3  Các em tự giải tiếp nhé…! Ví dụ 15 Giải phương trình: cos 3x  sin 5x   cos 5x  sin 3x  15 14   Phân tích: Đây dạng mở rộng Đưa giá trị lượng giác góc đưa vế chuyển góc 3x vế 5x vế Tiếp theo Em giải tương tự dạng Giải Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM  49   sin x  cos3 x  cos x    cos x 1  cos x   1  sin x    1  sin x  1  cos x   1  sin x   sin x   1  sin x   1  sin x 1  cos x   1      sin x  cos x   2sin x cos x   Các Em giải tiếp nhé…! sin x  cos x Ví dụ 50 Giải phương trình:   50  sin x  cos x  Giải Điều kiện: sin x  cos x   50   sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin x   sin x  cos x     sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x     sin x  cos x  cos x  1  Các Em giải tiếp nhé…! C.Bài tập rèn luyện Bài 28.Giải phương trình sau: a) sin5x  sin3x  sin x  b) cos x  cos 2x  sin 3x  d) sin  x  4   sin   3x   sin x c) sin 5x  sin x  2sin x        f) cos  x    cos  x    cos  x   3 6 4    h) sin 2x  sin 3x  sin 4x  cos x  cos3x  cos6 x e) sin x  sin x  cos x g) sin x  sin 2x  cos x  cos 2x Bài 29.Giải phương trình sau: a) sin3x cos2 x  sin x cos x b) cos x cos 2x  cos 4x cos3x c) sin 5x  sin x  2sin x  d) cos2 x.tan3x  sin x e) sin x sin x  sin x sin3x  cos x g) sin x sin 3x  sin 4x sin8x  7x 3x x 5x cos  sin cos  sin x cos x  2 2 Bài 30.Giải phương trình sau: f) sin x sin 3x  sin x sin10 x  x 3x h) sin 3x cos x  sin cos  sin x cos x  2 i) sin j) cos 2x  cos 4x  cos6 x  cos x cos x cos3x  a)  cos2 x  sin x  2sin x  1 b)  2sin x  1 sin x  2cos x   sin x  cos x c)  cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x d) e) cos2 x  cos x  sin x  sin2 x g) sin 2x  cos x   sin x  3cos x f) sin x  cos x  3sin x  cos x   h) sin x  cos x   sin x  cos x      cos2 x  cos x     cos x  sin x  i) 9sin x  6cos x  3sin2 x  cos2 x  (ĐH-Ngoại Thương) j) sin 2x  2cos x   sin x  4cos x k) 2sin 2x  cos x  7sin x  2cos x  l)  2cos x  1 sin x  cos x    VII Bài tập tổng hợp Bài 31.Giải phương trình sau: Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 25 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM a) cos3 x  cos2 x  2sin x   b) tan x sin x  2sin x   cos x  sin x cos x  c) sin x  4sin3 x  cos x  d) 2sin x 1  cos2 x   sin x   cos x e) 2sin x  cot x  2sin2 x    f) 2sin  x    2sin x  tan x 4  g)  cos x  sin x   tan x  cot x cot x    h) 8sin  x    cos x 6  i) 2cos5x cos3x  sin x  cos8x j) 2sin x  sin x  sin x  cos x 1  k) 2cos x  2cos x  cos x  sin x    l) 2cos3x cos x  1  sin x   2 cos  x   4  Bài 32.Giải phương trình sau:   b) sin x  1  cos3x  sin x  2sin  x    4  a) tan3x  2tan x  tan5x  c) 1  sin x  cos x   sin x  cos x  d) sin x  cos x sin x  cos3x  cos x  sin3 x e) cos5x  2sin3x cos2 x  sin x   f) cos3x cos x  g) sin x  sin x cos x  2cos2 x  h) cos3x  sin x  cos9 x  i) cos x  sin2 x  sin x  sin2 x cot x Bài 33 Giải phương trình sau:      a) cos x cos  x   cos   x   sin 3x 3  3  j) sin x  2sin3 x  sin x  cos x cos x b) sin x  cos x  c) sin x  2sin2 x  sin x  cos x d) sin2 x  tan x  1  3sin x  cos x  sin x   e) cos x  cos2 x  sin x  f) 4sin x  cos x   sin x g) cos x  1  2cos x  cos x  sin x   h) i) sin x  cos x  2sin x   sin x  cos2 x  cos x   j) sin x  2cos x  5  cos x  4sin x  5cos x   Phần 3.Đề Thi Đại Học Cao Đẳng Qua Các Năm Bài 34 (ĐH Khối A - 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; 2  phương trình: cos3x  sin 3x    sin x    2cos x   sin x   Bài 35 (ĐH Khối B - 2002) Giải phương trình: sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x Bài 36 (ĐH Khối D - 2002) Giải phương trình: cos3x  4cos x  3cos x   2sin x  cos x   a (a tham số) Bài 37 (Dự bị -Khối A - 2002) Cho phương trình: sin x  2cos x  a)Giải phương trình a  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 26 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM b) Tìm a để phương trình có nghiệm x  Bài 38 (Db -Khối A - 2002) Giải phương trình: tan x  cos x  cos x  sin x 1  tan x tan  2  Bài 39 (Db -Khối B- 2002) Giải phương trình: tan Bài 40 (Db -Khối B - 2002) Giải phương trình:   sin x 1   x sin 3x cos x sin x  cos x 1  cot x  5sin x 8sin x  sin x 8cos x Bài 42 (Db -Khối D - 2002) Tìm m để phương trình: Bài 41 (Db -Khối D - 2002) Giải phương trình:   sin x  cos4 x  cos x  2sin x  m   Có nghiệm thuộc 0; 2  cos x  sin x  sin x  tan x 2 Bài 44 (ĐH Khối B - 2003) Giải phương trình: cot x  tan x  4sin x  sin x x x  Bài 45 (ĐH Khối D - 2003) Giải phương trình: sin    tan x  cos  2 4 Bài 43 (ĐH Khối A - 2003) Giải phương trình: cot x   Bài 46 (Db 1-Khối A - 2003) Giải phương trình: cos x  cos x  tan x  1  Bài 47 (Db 2-Khối A - 2003) Giải phương trình:  tan x  tan x  2sin x   6cos x  Bài 48 (Db 1-Khối B - 2003) Giải phương trình: 3cos x  8cos6 x  2cos2 x   x   cos x  2sin      1 Bài 49 (Db 2-Khối B - 2003) Giải phương trình: 2cos x  cos x  cos x  1 Bài 50 (Db 1-Khối D - 2003) Giải phương trình:  1  sin x  sin x  cos x 2cos x Bài 51 (Db 2-Khối D - 2003) Giải phương trình: cot x  tan x  sin x Bài 52 (ĐH Khối B - 2004) Giải phương trình: 5sin x   1  sin x  tan x   Bài 53 (ĐH Khối D - 2004) Giải phương trình:  2cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x Bài 54 (Db 1-Khối A - 2004) Giải phương trình:  sin x  cos3 x   cos x  3sin x Bài 55 (Db2-Khối A - 2004) Giải phương trình:  sin x   cos x   1  Bài 56 (Db1-Khối B - 2004) Giải phương trình: 2 cos  x      sin x cos x  Bài 57 (Db2-Khối B - 2004) Giải phương trình: sin 4x sin x  cos3x cos6x Bài 58 (Db1-Khối D - 2004) Giải phương trình: 2sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x Bài 59 (Db2-Khối D - 2004) Giải phương trình: sin x  sin x   cos x  cos x  Bài 60 (ĐH Khối A - 2005) Giải phương trình: cos2 3x cos x  cos x  Bài 61 (ĐH Khối B- 2005) Giải phương trình:  sin x  cos x  sin x  cos2 x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 27 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM     Bài 62 (ĐH Khối D- 2005) Giải phương trình: cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     4  4  Bài 63 (Db1-Khối A - 2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: 4sin x 3    cos x   2cos  x       Bài 64 (Db2-Khối A - 2005) Giải phương trình: 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  Bài 65 (Db1-KhốiB - 2005) Giải phương trình: sin x cos x  cos2 x  tan x  1  2sin x  cos x    Bài 66 (Db2-KhốiB - 2005) Giải phương trình: tan   x   3tan x  cos x 2  sin x  3  Bài 67 (Db1-KhốiD - 2005) Giải phương trình: tan   x  2    cos x Bài 68 (Db2-KhốiD - 2005) Giải phương trình: sin 2x  cos x  3sin x  cos x   Bài 69 (ĐH Khối A - 2006) Giải phương trình:   cos6 x  sin x  sin x cos x  2sin x 0 x  Bài 70 (ĐH Khối B - 2006) Giải phương trình: cot x  sin x 1  tan xtan   2  Bài 71 (ĐH Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3x  cos2x  cos x 1  Bài 72 (Db1-Khối A - 2006) Giải phương trình: cos3x cos3 x  sin 3x sin x  23   Bài 73 (Db2-Khối A - 2006) Giải phương trình: 2sin  x    4sin x   6  Bài 74 (Db1-Khối B - 2006) Giải phương trình:  2sin x  1 tan 2 x   2cos2 x  1  Bài 75 (Db2-Khối B - 2006) Giải phương trình: cos x  1  2cos x sin x  cos x   Bài 76 (Db1-Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3 x  sin3 x  2sin x  Bài 76 (Db2-Khối D - 2006) Giải phương trình: 4sin3 x  4sin x  3sin x  6cos x  Bài 78 (ĐH Khối A - 2007) Giải phương trình: 1  sin x  cos x  1  cos2 x  sin x   sin x Bài 79 (ĐH Khối B - 2007) Giải phương trình: 2sin 2 x  sin x 1  sin x x x  Bài 80 (ĐH Khối D - 2007) Giải phương trình:  sin  cos   cos x  2 2  1 Bài 81 (Db1-Khối A - 2007) Giải phương trình: sin x  sin x    2cot x 2sin x sin x  Bài 82 (Db2-Khối A - 2007) Giải phương trình: 2cos2 x  sin x cos x   sin x  cos x  3x  5x   x  Bài 83 (Db1-Khối B - 2007) Giải phương trình: sin     cos     2cos  4 2 4 sin x cos x   tan x  cot x Bài 84 (Db2-Khối B - 2007) Giải phương trình: cos x sin x Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 28 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM    Bài 85 (Db1-Khối D - 2007) Giải phương trình: 2 sin  x   cos x   12  Bài 86 (Db2-Khối D - 2007) Giải phương trình: 1  tan x 1  sin x    tan x Bài 87 (ĐH Khối A - 2008) Giải phương trình:  sin x  7   4sin   x      sin  x     Bài 88 (ĐH KhốiB - 2008) Giải phương trình: sin3 x  cos3 x  sin xcos2 x  sin xcosx Bài 89 (ĐH KhốiB - 2008) Giải phương trình: 2sin x 1  cos2 x   sin x   2cos x Bài 90 (Db1-Khối A - 2008) Giải phương trình: 4sin x 3    cos x   2cos  x       Bài 91 (Db2-Khối A - 2008) Giải phương trình: 2 cos3  x    3cos x  sin x  4    Bài 92 (Db1-Khối B - 2008) Giải phương trình: sin x cos x  cos x tan x   2sin x  cos x    Bài 93 (Db2-Khối B - 2008) Giải phương trình: tan   x   3tan x  cos x 2  sin x  3  Bài 94 (Db1-KhốiD - 2008) Giải phương trình: tan   x  2   cos x  Bài 95 (Db2-KhốiD - 2008) Giải phương trình: sin 2x  cos x  3sin x  cos x    2sin x cos x  Bài 96 (ĐH Khối A - 2009) Giải phương trình: 1  2sin x 1  sin x  Bài 97 (ĐH Khối B - 2009) Giải phương trình: sin x  cos x sin x  cos3x   cos x  sin x  cos5x  2sin 3x cos x  sin x  Bài 98 (ĐH Khối D - 2009) Giải phương trình: Bài 99 (Db1-KhốiA - 2009) Giải phương trình: 2sin x cos x  sin x cos x  sin x 0 2sin x  Bài 100 (Db2-KhốiA - 2009) Giải phương trình:   2cos2 x  cos x     2cos x  sin x     sin x  cos2 x sin  x   4  Bài 101 (ĐH Khối A - 2010) Giải phương trình:  cos x  tan x Bài 102 (ĐH Khối B - 2010) Giải phương trình:  sin x  cos x  cos x  2cos x  sin x  Bài 103 (ĐH Khối D - 2010) Giải phương trình: sin 2x  cos2x  3sin x  cos x 1   sin x  cos2 x Bài 104 (ĐH Khối A - 2011) Giải phương trình:  2sin x.sin x  cot x Bài 105 (ĐH Khối B - 2011) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  cos2x  sin x  cos x sin x  2cos x  sin x  Bài 106 (ĐH Khối D - 2011) Giải phương trình: 0 tan x  Bài 107 (ĐH Khối A A1- 2012) Giải phương trình:  sin x  cos2 x  2cos x 1  Bài 108 (ĐH Khối B - 2012) Giải phương trình: cos x  sin x cos x  cos x  sin x  Bài 109 (ĐH Khối D - 2012) Giải phương trình: sin 3x  cos3x  sin x  cos x  cos x Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 29 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM   Bài 110 (ĐH Khối A A1- 2013) Giải phương trình:  tan x  2 sin  x   4  Bài 111 (ĐH KhốiB- 2013) Giải phương trình: sin 5x  2cos2 x  Bài 112 (ĐH KhốiD- 2013) Giải phương trình: sin 3x  cos x  sin x  Bài 113 (ĐH Khối A A1- 2014) Giải phương trình: sin x  4cos x   sin x Bài 114 (ĐH KhốiB- 2014) Giải phương trình:  sin x  2cos x    sin x Bài 115 (THPT Quốc Gia -2015) Tính giá trị biểu thức P  1  3cos x   3cos x  ,biết sin x  Hướng dẫn đề thi đại học Bài 34 (ĐH Khối A - 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; 2  phương trình: cos3x  sin 3x    sin x    2cos x   sin x   Hd: Điều kiện: sin x    sin 3x  cos 3x  3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x  sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  3  1  sin x cos x    sin x  cos x  1  2sin x    cos x  sin x 1  2sin x  5 3 Bài 35 (ĐH Khối B - 2002) Giải phương trình: sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x Hd :  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x pt     2 2   cos12 x  cos10 x    cos8 x  cos x   pt  5cos x  2cos x   x   x k k x , k  Z Bài 36 (ĐH Khối D - 2002) Giải phương trình: cos3x  4cos x  3cos x   Hd : pt  4cos3 x  3cos x   2cos x  1  3cos x    sin x sin x   x   4cos3 x  8cos x   x    k  , k  Z Bài 37 (Dự bị -Khối A - 2002) Cho phương trình: 2sin x  cos x   a (a tham số) sin x  2cos x  a)Giải phương trình a  b) Tìm a để phương trình có nghiệm Hd : a) Với a=1/3, sin x  2cos x   0, x  R 2sin x  cos x  1  pt    sin x  cos x   x    k  , k  Z sin x  2cos x  3 2sin x  cos x   a    a  sin x  1  2a  cos x  3a  1 b) pt  sin x  2cos x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 30 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM 2 pt   có nghiệm   a   1  2a    3a  1    a  2 x  Bài 38 (Db -Khối A - 2002) Giải phương trình: tan x  cos x  cos x  sin x 1  tan x tan  2  x Hd : Điều kiện: cos x   cos  x x cos x cos  sin x sin x  2  sin x  tan x Chú ý: sin x 1  tan x tan   sin x x 2 cos x  cos x cos Đs: x  k 2 , k  Z Bài 39 (Db -Khối B- 2002) Giải phương trình: tan   sin x 1   x sin 3x cos x Hd : Điều kiện: cos x      pt  sin x  cos x   sin 2 x sin x   sin 2 x   sin 2 x sin x  2 5 2   sin 2 x 1  2sin 3x    x   k x k 18 18 4 sin x  cos x 1 Bài 40 (Db -Khối B - 2002) Giải phương trình:  cot x  5sin x 8sin x Hd : Điều kiện: sin x   pt  cos2 x  5cos x    x    k  sin x Bài 41: (Db -Khối D - 2002) Giải phương trình: 8cos x Hd : Điều kiện: sin x   cos x   3 5 pt  8sin x cos x   2sin 2 x    cos x   x   k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 8 Bài 42 (Db -Khối D - 2002) Tìm m để phương trình:     sin x  cos4 x  cos x  2sin x  m   Có nghiệm thuộc 0; 2      Hd : Đặt t  sin x, x  0;   t  0;1   có nghiệm x  0;   3t  2t  m  có nghiệm  2  2 t  0;1 Đs: 10  m  2 Bài 43 (ĐH Khối A - 2003) Giải phương trình: cot x   cos x  sin x  sin x  tan x Hd : Điều kiện: sin x   cos x   tan x  1 cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  pt    sin x  sin x cos x sin x  cos x  sin x      cos x  sin x   cos x sin x  sin x   x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89   k 31 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 44 (ĐH Khối B - 2003) Giải phương trình: cot x  tan x  4sin x  Hd : Điều kiện: sin x  pt  2cos2 x  cos x    x    sin x  k x x  Bài 45 (ĐH Khối D - 2003) Giải phương trình: sin    tan x  cos  2 4 Hd : Điều kiện: cos x  pt  1  sin x 1  cos x  sin x  cos x    x    k 2  x     k Bài 46 (Db 1-Khối A - 2003) Giải phương trình: cos x  cos x  tan x  1  Hd : Điều kiện: cos x      pt  cos x  cos x 2   1  1   1  cos x   cos x  5cos x      cos x    x   2k  1   x     k 2 Bài 47 (Db 2-Khối A - 2003) Giải phương trình:  tan x  tan x  2sin x   6cos x  Hd : Điều kiện: cos x    k Bài 48 (Db 1-Khối B - 2003) Giải phương trình: 3cos x  8cos6 x  2cos2 x   pt  8cos3 x  4cos2 x     x   Hd : pt  1  cos x   2cos2 x  4cos x  1   cos x  2cos4 x  5cos2 x  3   x    Bài 49 (Db 2-Khối B - 2003) Giải phương trình: Hd : Điều kiện: 2cos x 1  pt  sin x  cos x   x   k ; x  k 1   cos x  2sin 2cos x  x       1   2k  1  Bài 50 (Db 1-Khối D - 2003) Giải phương trình: Hd : Điều kiện: sin x  cos x  pt  1  sin x  1  cos x    x    cos x  cos x  1 sin x  cos x  k ; x    k 2 Bài 51 (Db 2-Khối D - 2003) Giải phương trình: cot x  tan x  Hd : Điều kiện: sin x   1  sin x  2cos x sin x   k Bài 52 (ĐH Khối B - 2004) Giải phương trình: 5sin x   1  sin x  tan x pt  2cos2 x  cos x    x   Hd : Điều kiện: cos x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 32 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM pt  5sin x   1  sin x  sin x 1  sin x 1  sin x  5  k 2 6 Bài 53 (ĐH Khối D - 2004) Giải phương trình:  2cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x  2sin x  3sin x    x    k 2 ; x  Hd : pt   2cos x  1 sin x  cos x    x    k 2 ; x     k 5  k 2 6 Bài 54 (Db 1-Khối A - 2004) Giải phương trình:  sin x  cos3 x   cos x  3sin x  2sin x  3sin x    x     k 2 ; x  Hd : + cos x  không nghiệm phương trình + cos x  , Chia hai vế phương trình cho cos3 x   pt   tan x  1 tan x    x     k ; x    k Bài 55 (Db2-Khối A - 2004) Giải phương trình:  sin x   cos x  Hd : Bình phương hai vế đưa phương trình đối xứng sinx cosx  1  Bài 56 (Db1-Khối B - 2004) Giải phương trình: 2 cos  x      sin x cos x  Hd : Nhân tử chung sinx + cosx Bài 57 (Db2-Khối B - 2004) Giải phương trình: sin 4x sin x  cos3x cos6x Hd : Sử dụng công thức sina.sinb cosa.cosb Bài 58 (Db1-Khối D - 2004) Giải phương trình: 2sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x 1 1 Hd: pt  2sin x cos x  sin 3x  sin x  sin x  sin 3x 2 2  2sin x cos x   sin 5x  sin x    2sin x cos x  cos x sin 3x  Bài 59 (Db2-Khối D - 2004) Giải phương trình: sin x  sin x   cos x  cos x  Hd : Mở rộng phương trình bậc theo sin cos Bài 60 (ĐH Khối A - 2005) Giải phương trình: cos2 3x cos x  cos x  1 Hd: pt  1  cos x  cos x  1  cos x    cos x cos x   2  2cos2 x  cos x    x  k  Bài 62 (ĐH Khối B- 2005) Giải phương trình:  sin x  cos x  sin x  cos2 x   2 Hd: pt   sin x  cos x  2cos x  1   x    k ; x    k 2     Bài 62 (ĐH Khối D- 2005) Giải phương trình: cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     4  4   1   Hd: pt   2sin x cos x  sin  x    sin x    2  2   2sin 2 x  sin x    x    k Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 33 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 63 (Db1-Khối A - 2005) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: 4sin x 3    cos x   2cos  x      5 17 5  Hd: pt  cos  x    cos   x   x  ;x  ;x  6 18 18    Bài 64 (Db2-Khối A - 2005) Giải phương trình: 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  Hd : + cos x  nghiệm phương trình, ta có nhận nghiệm x    k + cos x  , chia hai vế phương trình cho cos3 x   k Bài 65 (Db1-KhốiB - 2005) Giải phương trình: sin x cos x  cos2 x  tan x  1  2sin x  pt  tan x    x  Hd : Điều kiện: cos x  5  k 2 6 cos x    Bài 66 (Db2-KhốiB - 2005) Giải phương trình: tan   x   3tan x  cos x 2  Hd : Điều kiện: cos x  pt  2sin x  sin x    x  pt  tan x    x      k 2 ; x   k sin x  3  Bài 67 (Db1-KhốiD - 2005) Giải phương trình: tan   x  2    cos x Hd : Điều kiện: sin x   5 pt  2sin x    x   k 2 ; x   k 2 6 Bài 68 (Db2-KhốiD - 2005) Giải phương trình: sin 2x  cos x  3sin x  cos x   Hd: pt   2sin x 1 sin x  cos x 1  Bài 69 (ĐH Khối A - 2006) Giải phương trình:   cos6 x  sin x  sin x cos x  2sin x 0 pt  3sin 2 x  sin x   Hd : Điều kiện: sin x  x  Bài 70 (ĐH Khối B - 2006) Giải phương trình: cot x  sin x 1  tan xtan   2  x Hd : Điều kiện: sin x   cos x   cos  cos x sin x pt     sin x  sin x cos x Bài 71 (ĐH Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3x  cos2x  cos x 1  Hd : Cơ Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 34 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Bài 72 (Db1-Khối A - 2006) Giải phương trình: cos3x cos3 x  sin 3x sin x  Hd : pt  cos x  23   Bài 73 (Db2-Khối A - 2006) Giải phương trình: 2sin  x    4sin x   6  Hd : pt  sin x   cos x  sin x   Bài 74 (Db1-Khối B - 2006) Giải phương trình:  2sin x  1 tan 2 x   2cos2 x  1  Hd : Điều kiện: cos x  pt  cos x  tan 2 x  3  Bài 75 (Db2-Khối B - 2006) Giải phương trình: cos x  1  2cos x sin x  cos x   Hd : Nhân tử chung cosx – sinx Bài 76 (Db1-Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3 x  sin3 x  2sin x  Hd : Nhân tử chung cosx – sinx Bài 77 (Db2-Khối D - 2006) Giải phương trình: 4sin3 x  4sin x  3sin x  6cos x  Hd : Nhân tử chung sinx+1 Bài 78 (ĐH Khối A - 2007) Giải phương trình: 1  sin x  cos x  1  cos2 x  sin x   sin x Hd : Nhân tử chung cosx + sinx Bài 79 (ĐH Khối B - 2007) Giải phương trình: 2sin 2 x  sin x 1  sin x Hd : pt   cos x  sin x  sin x   cos x  2sin 3x 1  x x  Bài 80 (ĐH Khối D - 2007) Giải phương trình:  sin  cos   cos x  2 2  Hd : Bậc theo sin cos 1 Bài 81 (Db1-Khối A - 2007) Giải phương trình: sin x  sin x    2cot x 2sin x sin x Hd : Điều kiện: sin x  pt  cos x  2cos x  cos x  1   Bài 82 (Db2-Khối A - 2007) Giải phương trình: 2cos2 x  sin x cos x   sin x  cos x      Hd : pt  2cos  x    3cos  x    6 6   3x  5x   x  Bài 83 (Db1-Khối B - 2007) Giải phương trình: sin     cos     2cos  4 2 4 Hd : pt  cos  3x    2cos  x        4   Bài 84 (Db2-Khối B - 2007) Giải phương trình: sin x cos x   tan x  cot x cos x sin x Hd : Điều kiện: sin x  pt  cos x   cos x    Bài 85 (Db1-Khối D - 2007) Giải phương trình: 2 sin  x   cos x   12  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 35 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Hd : áp dung công thức sina.cosb Bài 86 (Db2-Khối D - 2007) Giải phương trình: 1  tan x 1  sin x    tan x Hd : Nhân tử chung sinx + cosx Bài 87 (ĐH Khối A - 2008) Giải phương trình:  sin x  7   4sin   x      sin  x     Hd : Nhân tử chung sinx + cosx Bài 88 (ĐH KhốiB - 2008) Giải phương trình: sin3 x  cos3 x  sin xcos2 x  sin xcosx Hd : Cách 1: chia cos3 x Cách 2: Nhân tử chung cos2x Bài 89 (ĐH KhốiB - 2008) Giải phương trình: 2sin x 1  cos2 x   sin x   2cos x Hd : Nhân tử chung 2cosx+1 Bài 90 (Db1-Khối A - 2008) Giải phương trình: 4sin x 3    cos x   2cos  x     Hd : Mở rộng bậc theo sin cos   Bài 91 (Db2-Khối A - 2008) Giải phương trình: 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  Hd : chia cos3 x Bài 92 (Db1-Khối B - 2008) Giải phương trình: sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  Hd : Đưa phương trình bậc cao theo sin cos x    Bài 93 (Db2-Khối B - 2008) Giải phương trình: tan   x   3tan x  cos x 2  Hd : pt  tan x  1 sin x  3  Bài 94 (Db1-KhốiD - 2008) Giải phương trình: tan   x  2   cos x  Hd : Qui đồng đặt nhân tử chung Bài 95 (Db2-KhốiD - 2008) Giải phương trình: sin 2x  cos x  3sin x  cos x   Hd : Nhân tử chung 2sinx -1  2sin x cos x  Bài 96 (ĐH Khối A - 2009) Giải phương trình: 1  2sin x 1  sin x  Hd : Mở rộng bậc theo sin cos Bài 97 (ĐH Khối B - 2009) Giải phương trình: sin x  cos x sin x  cos3x   cos x  sin x  Hd : sin 3x  3sin x  4sin x  sin x  3sin x  sin 3x  cos5x  2sin 3x cos x  sin x  Bài 98 (ĐH Khối D - 2009) Giải phương trình: Hd : Sử dụng công thức sina.cos Bài 99 (Db1-KhốiA - 2009) Giải phương trình: 2sin x cos x  sin x cos x  sin x 0 2sin x  Hd : Nhân tử chung sin2x Bài 100 (Db2-KhốiA - 2009) Giải phương trình:   2cos2 x  cos x     2cos x  sin x  Hd : Nhân tử chung 3-2cosx Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 36 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM    sin x  cos2 x sin  x   4  Bài 101 (ĐH Khối A - 2010) Giải phương trình:  cos x  tan x Hd : Vế trái rút gọn mẫu Bài 102 (ĐH Khối B - 2010) Giải phương trình:  sin x  cos x  cos x  2cos x  sin x  Hd: pt  2sin x cos x  sin x  cos x cos x  cos x   cos x  sin x  cos x  cos x     cos x  sin x  cos x     2sin x Vế trái rút gọn mẫu Bài 103 (ĐH Khối D - 2010) Giải phương trình: sin 2x  cos2x  3sin x  cos x 1  Hd : Nhân tử chung 2sinx-1  sin x  cos2 x Bài 104 (ĐH Khối A - 2011) Giải phương trình:  2sin x.sin x  cot x Hd : Nhân tử chung cosx Bài 105 (ĐH Khối B - 2011) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  cos2x  sin x  cos x Hd : Nhân tử chung cosx sin x  2cos x  sin x  Bài 106 (ĐH Khối D - 2011) Giải phương trình: 0 tan x  Hd : Nhân tử chung sinx + Bài 107 (ĐH Khối A A1- 2012) Giải phương trình: Hd : Nhân tử chung cosx  sin x  cos2 x  2cos x 1  Bài 108 (ĐH Khối B - 2012) Giải phương trình: cos x  sin x cos x  cos x  sin x  Hd : Mở rộng bậc theo sin cos Bài 109 (ĐH Khối D - 2012) Giải phương trình: sin 3x  cos3x  sin x  cos x  cos x Hd : Nhân tử chung cos2x   Bài 110 (ĐH Khối A A1- 2013) Giải phương trình:  tan x  2 sin  x   4  Hd : Nhân tử chung sinx+cosx Bài 111 (ĐH KhốiB- 2013) Giải phương trình: sin 5x  2cos2 x  Hd : pt  sin 5x   cos x Bài 112 (ĐH KhốiD- 2013) Giải phương trình: sin 3x  cos x  sin x  Hd : Nhân tử chung cos2x Bài 113 (ĐH Khối A A1- 2014) Giải phương trình: sin x  4cos x   sin x Hd : Nhân tử chung 2cosx -1 Bài 114 (ĐH KhốiB- 2014) Giải phương trình:  sin x  2cos x    sin x Hd : Nhân tử chung sin x  sinx+cosx Bài 115 (THPT Quốc Gia -2015) Tính giá trị biểu thức P  1  3cos x   3cos x  ,biết sin x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 37 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM Phần 4.Đề Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Bài 116 (Quảng Nam) Cho góc  thỏa mản 5sin 2  6cos       Tính giá trị biểu   thức: A  cos      sin  2015     cot  2016    2  Bài 117 (THPT Khoái Châu) Giải phương trình: sin x  sin x cos x  2cos2 x  Bài 118 (THPT Trần Hưng Đạo) Giải phương trình: 2cos5x cos3x  sin x  cos8x Bài 119 (Chuyên Vinh) Giải phương trình: cos x  sin 2x  sin x  sin 2x cot x x 3  Bài 120 (Chuyên Lê Hồng Phong lần 1) Giải phương trình: 4sin  cos x   cos  x        Bài 121 (Chuyên Lê Hồng Phong lần 2) Giải phương trình: sin x  sin x  sin  x    4  Bài 122 (Chuyên Lê Hồng Phong lần 3) Giải phương trình: cos 2x  7cos x   Bài 123 (Lê Quý Đôn – Tây Ninh) Cho góc x thỏa mản tan x  Tính giá trị biểu thức: 8cos3 x  2sin x  cos x 2cos x  sin x Bài 124 (THPT Mạc Đỉnh Chi) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  P Bài 125 (THPT Nguyễn Huệ lần1) Giải phương trình: sin x  2cos2 x  3sin x  cos x Bài 126 (THPT Nguyễn Huệ lần2) Giải phương trình: 4sin 5x sin x  2cos x  Bài 127 (THPT Nguyễn Hữu Huân) Giải phương trình: cos2 x  cos x  3sin x  3sin x  Bài 128 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Giải phương trình: sin x   sin x  cos x  1 2sin x  cos x  3  Bài 129.(THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Giải phương trình: sin 2x  2sin x  2cos x   Bài 130 (THPT Nguyễn Trãi) Giải phương trình: cos x  sin 3x  2cos x sin x  Bài 131 (THPT Phan Bội Châu) Giải phương trình: 2cos x 1  sin x   cos x  Bài 132 (THPT Phan Bội Châu) Giải phương trình: sin3 x  cos4 x  Bài 133 (TTLT Diệu Hiền lần1) Giải phương trình: sin 2x  3sin x  cos x  cos x 1 Bài 134 (TTLT Diệu Hiền lần2) Giải phương trình: cos x  4sin x  1  sin x  Bài 135 (TTLT Diệu Hiền lần3) Giải phương trình: sin x  cos2 x  2cos x  Bài 136 (TTLT Diệu Hiền lần4) Giải phương trình: sin 2x  2sin x   cos x Bài 137 (TTLT Diệu Hiền lần5) Giải phương trình: sin x  cos x  2cos x  Bài 138 (TTLT Diệu Hiền lần6) Giải phương trình: 2sin x     cos x  sin x Bài 139 (TTLT Diệu Hiền lần7) Giải phương trình: sin 2x  sin x   4cos x  tan x   Bài 140 (TTLT Diệu Hiền lần8) Cho cos x   , x   ;   Tính P   tan x 2  Bài 141 (TTLT Diệu Hiền lần9) Giải phương trình: cos x  2sin x 1  cos x    2sin x Bài 143 (Chuyên –Sư Phạm Hà Nội lần 1) Cho   x  Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 3 Chứng minh đẳng thức: 38 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM  cos x   cos x x   cot     cos x   cos x 2 4 Bài 144 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 2) Giải phương trình:  3x x  tan x cot x  1 sin x  sin   x   2cos sin 2 3  Bài 145 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Giải phương trình: 2cos x  2cos x  cos x  sin x  Bài 146 (THPT-Đặng Thúc Hứa- Nghệ An) Giải phương trình: cos x  sin x   sin x Bài 147 (Toán học Tuổi Trẻ) Giải phương trình: tan x cot x  1  sin x   4cos x  4sin x  5 Bài 148 (Chuyên –Sư Phạm Hà Nội lần 2) Giải phương trình: cos x  sin 2 x      sin  x   sin  x   cos x 6  6  Bài 149 (THPT Đông Sơn) Giải phương trình: cos x  1  2cos x sin x  cos x   Bài 150 (THPT Gang Thép) Giải phương trình: cos x  sin x  sin x  cos x  Bài 151 (THPT Gia Viễn) Giải phương trình: cos x 1  cos x   sin x  sin x 1 Bài 152 (THPT Hàn Thuyên lần1) Giải phương trình:     4sin  x    2sin  x    cos x  cos x  2sin x  3 3   Bài 153 (THPT Hàn Thuyên lần2) Giải phương trình: sin x  cos2 x  2cos x  cos x  sin x  cos x  Bài 154 (THPT Hàn Thuyên lần3) Giải phương trình: Bài 155 (THPT Hùng Vương) Giải phương trình:  cos x  sin x   cos x   2cos x Bài 156 (THPT Chu Văn An) Giải phương trình: sin x  sin x   cos x  cos2 x  cos x Bài 157 (THPT Cẩm Bình) Giải phương trình:  cot x  sin x Bài 158 (THPT Thanh Chương-Nghệ An) Giải phương trình: sin x  cos x    sin x  cos x  Bài 159 (Bình Dương) Giải phương trình: sin x  cos x   4cos2 x x x  Bài 160 (Lâm Đồng) Giải phương trình:  sin  cos    sin x 2  Không có việc khó Chỉ sợ lòng không bền Đào núi lấp biển Quyết chí làm nên! Chủ Tịch Hồ Chí Minh Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 39 [...]... 2002) Cho phương trình: sin x  2cos x  3 1 a)Giải phương trình khi a  3 Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 26 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM b) Tìm a để phương trình có nghiệm x  Bài 38 (Db 2 -Khối A - 2002) Giải phương trình: tan x  cos x  cos 2 x  sin x 1  tan x tan  2  Bài 39 (Db 1 -Khối B- 2002) Giải phương trình: tan...  6 Ví dụ 23 Giải phương trình: 3cos4 x  4cos2 x sin 2 x  sin 4 x  0  23 Giải TH1: Xét cos x  0  sin x  1 Khi đó phương trình (23) vô nghiệm   k ,  k  Z  không là nghiệm của phương trình (23) nên ta chia hai vế 2 của phương trình (23) cho cos4 x được: TH2: Do cos x  0  x   23  3 cos 4 x cos 2 x sin 2 x sin 4 x  4  0 cos 4 x cos 4 x cos 4 x Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89... trên Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trung tâm SEG 154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM B Bài tập mẫu: Ví dụ 21 Giải phương trình: cos2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x  21 Giải Cách 1: TH1: Xét cos x  0  sin x  1 Khi đó phương trình (21) vô nghiệm   k ,  k  Z  không là nghiệm của phương trình (21) nên ta chia hai vế 2 của phương trình (21)... cos3x cos6x Bài 58 (Db1-Khối D - 2004) Giải phương trình: 2sin x cos 2 x  sin 2 x cos x  sin 4 x cos x Bài 59 (Db2-Khối D - 2004) Giải phương trình: sin x  sin 2 x  3  cos x  cos 2 x  Bài 60 (ĐH Khối A - 2005) Giải phương trình: cos2 3x cos 2 x  cos 2 x  0 Bài 61 (ĐH Khối B- 2005) Giải phương trình: 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos2 x  0 Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89 27 Tìm tài liệu Toán... A - 2007) Giải phương trình: sin 2 x  sin x    2cot 2 x 2sin x sin 2 x  Bài 82 (Db2-Khối A - 2007) Giải phương trình: 2cos2 x  2 3 sin x cos x  1  3 sin x  3 cos x  3x  5x   x  Bài 83 (Db1-Khối B - 2007) Giải phương trình: sin     cos     2cos 2  2 4 2 4 sin 2 x cos 2 x   tan x  cot x Bài 84 (Db2-Khối B - 2007) Giải phương trình: cos x sin x Ths Trần Duy Thúc Sđt:0979.60.70.89... 2004) Giải phương trình: 4  sin 3 x  cos3 x   cos x  3sin x  2sin 2 x  3sin x  2  0  x     k 2 ; x  Hd : + cos x  0 không là nghiệm của phương trình + cos x  0 , Chia hai vế của phương trình cho cos3 x   pt   tan x  1 tan 2 x  3  0  x     k ; x    k 3 4 Bài 55 (Db2-Khối A - 2004) Giải phương trình: 1  sin x  1  cos x  1 Hd : Bình phương hai vế đưa về phương trình. .. (Db2-KhốiB - 2005) Giải phương trình: tan   x   3tan 2 x  cos 2 x 2  sin x  3  Bài 67 (Db1-KhốiD - 2005) Giải phương trình: tan   x  2  2  1  cos x Bài 68 (Db2-KhốiD - 2005) Giải phương trình: sin 2x  cos 2 x  3sin x  cos x  2  0 Bài 69 (ĐH Khối A - 2006) Giải phương trình:   2 cos6 x  sin 6 x  sin x cos x 2  2sin x 0 x  Bài 70 (ĐH Khối B - 2006) Giải phương trình: cot x  sin... 71 (ĐH Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3x  cos2x  cos x 1  0 Bài 72 (Db1-Khối A - 2006) Giải phương trình: cos3x cos3 x  sin 3x sin 3 x  23 2 8   Bài 73 (Db2-Khối A - 2006) Giải phương trình: 2sin  2 x    4sin x  1  0 6  Bài 74 (Db1-Khối B - 2006) Giải phương trình:  2sin 2 x  1 tan 2 2 x  3  2cos2 x  1  0 Bài 75 (Db2-Khối B - 2006) Giải phương trình: cos 2 x  1  2cos... (Db1-Khối D - 2006) Giải phương trình: cos3 x  sin3 x  2sin 2 x  1 Bài 76 (Db2-Khối D - 2006) Giải phương trình: 4sin3 x  4sin 2 x  3sin 2 x  6cos x  0 Bài 78 (ĐH Khối A - 2007) Giải phương trình: 1  sin 2 x  cos x  1  cos2 x  sin x  1  sin 2 x Bài 79 (ĐH Khối B - 2007) Giải phương trình: 2sin 2 2 x  sin 7 x 1  sin x 2 x x  Bài 80 (ĐH Khối D - 2007) Giải phương trình:  sin  cos ... (ĐH Khối D - 2004) Giải phương trình:  2cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x Bài 54 (Db 1-Khối A - 2004) Giải phương trình: 4  sin 3 x  cos3 x   cos x  3sin x Bài 55 (Db2-Khối A - 2004) Giải phương trình: 1  sin x  1  cos x  1  1 1  Bài 56 (Db1-Khối B - 2004) Giải phương trình: 2 2 cos  x     4  sin x cos x  Bài 57 (Db2-Khối B - 2004) Giải phương trình: sin 4x sin 7 x 