Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa tham số của tác giả Lê Bá Bảo gồm 50 trang. Tài liệu tóm tắt các dạng toán điển hình, các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và phần bài tập rèn luyện thêm.
Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 CHUYấN : BI TON THAM S TRONG PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH I- Lí THUYT: Mt s dng toỏn v phng phỏp tng ng: Cho hm số y f (x ) liên tục tập D Gi s trờn D tn ti f x ; max f x , nu khụng xD xD ta cn lp bng bin thiờn v a kt lun Dng 1: Phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m max f x xD Dng 2: xD Bât phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m xD Dng 3: Bât phương trình f x m nghiệm x D Phng phỏp: ycbt m max f x xD Dng 4: Bât phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt m max f x xD Dng 5: Bât phương trình f x m nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m xD Dng 6: Cho hm số y f x đơn điệu tập D f u f v u v Khi đó: * THUT TON: gii cỏc bi toỏn tỡm giỏ tr tham s m phng trỡnh (PT), bt phng trỡnh (BPT) cú nghim ta cú th thc hin theo cỏc bc sau: Thuật ton 1: i vi bi toỏn khụng cn t n ph Bc 1: Bin i a PT v dng f x g m f x g m ; f x g m Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s y f x , có tập xc định Df Suy ra: f x , max f x (nu cú) xD xD Bc 3: S dng cỏc nhn xột v phng phỏp ó nờu phn trờn, a kt lun Thuật ton 2: i vi bi toỏn t n ph Bc 1: t n ph t x T iu kin rng buc ca x suy giỏ tr t x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -1- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Gi s: x Df t X Bc 1: Lỳc ny, bin i a PT v dng f t h m , f t h m ; f t h m Lỳc ny bin lun iu kin cú nghim ca PT f t h m vi t X Cỏc bc cũn li tng t thut toỏn * Vi h phng trỡnh cú cha tham s, t duy, hoc l da vo iu kin cú nghim ca cỏc dng h c thự, hoc a v phng trỡnh cha n (cú th l n ph) v xột iu kin cú nghim trờn giỏ tr ca n (hoc n ph) ú II- CC BI TP MINH HO: Bi 1: Tìm cc gi trị m để phương trình: x x x 9x m có nghiệm Bi gii: Điều kiện: x Pt x x x (9 x ) x 9x m x (9 x ) x 9x m (*) Đặt t x (9 x ) x * Tỡm iu kin ca t : Cỏch 1: Theo BDT Cauchy: t x (9 x ) Cỏch 2: Ta cú t / 2x 2 x 9x x 9x 9 t 2 0x BBT: Do đó: t * Lúc phương trình (*) trở thnh: 2t t m t 2t m (**) Xét hm số f (t ) t 2t t Ta có: f (t) 2t t / Lp bng bin thiờn: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -2- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Kết luận: Phương trình đ cho có nghiệm x 0; khi PT (**) có nghiệm t 0; ycbt m 10 Bi 1: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x2 x m Bi gii: iu kin: x Xột hm s f x x x trờn 0; x Ta cú: f / x x x 0x x x2 x x x x (vụ nghim) Suy ra, f / x khụng i du trờn 0; , m f / f / x 0, x 0; Do ú f x nghch bin trờn 0; Ta cú BBT: lim f x x Da vo BBT ta cú yờu cu bi toỏn m Bi 2: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x2 x x2 x m Bi gii: Xột hm s f x x x x x trờn Ta cú: f / x 2x 2 x x 2x 2 x x 2x x x 2x x x 2x 12x 2x 12x 2 vụ nghim 3 x 2x x x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -3- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Suy ra, f / x khụng i du trờn 0; , m f / f / x 0, x Do ú f x ng bin trờn Ta cú BBT: lim f x 1; lim f x x x Da vo BBT ta cú yờu cu bi toỏn m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x x x 12 m x x Bi gii: iu kin: x 0; Phng trỡnh m x x x 12 5x x Xột hm s f x x x x 12 m x x x 12 5x x x x , x 0; Ta cú: f / x x 2 x 12 D thy 1 , x 0; x x x x x 12 x x x x , x 0; f / x 0, x 0; Do ú f x ng bin trờn 0; Suy phng trỡnh f x m cú nghim trờn f m f 0; m 12 Nhn xột: Ta cú th gii nh sau: x x x 12 Ta cú hm s g x x x x 12 ng bin v 5x x nhn giỏ tr dng trờn 0; , hm s h x x x nghch bin v nhn giỏ tr x x x 12 dng trờn 0; Suy f x ng bin trờn 0; Suy phng trỡnh 5x x f x m cú nghim trờn 0; f m f m 12 Phng trỡnh m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -4- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Bi 4: Tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng nghim phõn bit: m x x m Bi gii: Vỡ m x 0, x nờn phng trỡnh Xột hm s f x Ta cú: f x x2 x m / x x2 x2 2 x x 0, x , x x2 x x 2 x x BBT: lim f x 1; lim f x x x Yờu cu bi toỏn m Bi 5: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x 3x m x x 1 Bi gii: iu kin: x Phng trỡnh m Xột hm s f x Ta cú: f / x x 3x x x x 3x x x x x 0, x , x 1; 1 x x 3x x 3x x x x x Vi x thỡ x x , 3x , x 3x (xột bin thiờn) v 1 Suy f / x 0, x Do ú f x ng bin trờn 1; x x BBT: lim f x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -5- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Yờu cu bi toỏn m Bi 6: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim x x m Bi gii: iu kin: x 5; Xột hm s f x x x 5, x 5; Ta cú: f / x 1 x x x x x x x 5; x x x x x BBT: x -1 -5 + f'(x) _ f(x) 3 Yờu cu bi toỏn m Bi 7: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim mx x m Bi gii: iu kin: x Bt phng trỡnh m Xột hm s f x Ta cú: f / x x x 0, x x x , x 3; x x x 5x x x x x 5x x x BBT: lim f x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -6- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Yờu cu bi toỏn m 13: (D b- 2004) Chng minh rng vi mi m thỡ phng trỡnh sau luụn cú nghim: x m x m Bi gii: TX: D t x2 t Phng trỡnh ó cho tng ng vi: t m t m (1) Xột hm s f t t m t m , ta cú f t liờn tc trờn 2; v lim f t Ta s chng minh f 0, m Tht vy: f m 2m m / Xột hm s g m m 2m , m Ta cú: g m 3m 4m m t BBT: Da vo BBT, ta suy f g m 0, m Suy iu phi chng minh Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x 6x x 36 x m Bi gii: iu kin: x 3; Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -7- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 t t x x t x 36 x Ta cú: t / x 6x x x x x x 3; x 6x x x x 2, t t t hay x 3; t 3; Suy ra: max t t 3;6 3;6 t2 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t m t 2t 2m Xột hm s f t t 2t, t 3; Ta cú: f / t 2t t 3; BBT: t 3 f'(t) + 18-6 f(t) Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn f 2m f Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x 2x m m x 1x m Bi gii: iu kin: x 3;1 t t x x t x 31 x Ta cú: t / x 1x x 1x 1x x x 3;1 1x x x 1x x Suy ra: max t t 2, t t t hay x 3;1 t 2;2 3;1 3;1 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -8- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Hoc: Do t x 31 x t v t x x x x 2 t 2;2 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t m 1t m m t2 t t t 0, t 2;2 t2 t t 2t / Xột hm s f t , t 2;2 Ta cú: f t 0, t 2;2 t t BBT: t 2 f'(t) + 12 2+13 f(t) 12 13 Bi 3: (C 2011) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m x x 2x m x 2x Bi gii: iu kin: x 1; t t x 2x t x x 2x Ta cú: t / x 2x x 2x x 2x x 2x x 1; x 4 x x Suy ra: max t t 3, t t hay x 1; t 3; 1;4 1;4 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t 4t m Xột hm s f t t 4t 4, t 3; Ta cú: f / t 2t t 2;2 BBT: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -9- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 t 3 _ f'(t) + f(t) 7-4 Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x2 m x2 x x4 x2 m Bi gii: iu kin: x Phng trỡnh x x x x2 x m t t x x x x t / x2 x x2 x x2 x 2x 2 x x 2x 2 x x Ta cú: t / 2x x x 2x x x 2x 12x 2 2x x x 2x x x 2x 12x 2 2x 12x vụ nghim x x x x x 2 2 Suy t / x khụng i du trờn , m t / suy t / x 0, x vy t x ng bin trờn Ta cú lim t x 1; lim t x Vy t 1;1 x x Lỳc ú: t 2x x x x x nờn phng trỡnh tr thnh: t2 t 12 t 0, t 1;1 m t 2m t t 12 t 4t 12 / Xột hm s f t , t 1;1 Ta cú: f t t t Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -10- t t CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Ta thy x khụng tho (3) Mt khỏc, vỡ x x v y nờn t (3) suy y Kt hp iu kin suy x Khi ú (3) 1 y y y (4) x x x Xột hm s f t t t t , t 0; f / t t2 1t t 0, t 0; 1 f t nghch bin trờn 0; Phng trỡnh (4) cú dng: f f y y xy x x 1 Thay vo phng trỡnh (1) ta c: x x m x m x x x 2, x suy h cú nghim m m x2 x y xy x y xy (1) Bi 4: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 1 m2 (2) x y Bi gii: iu kin: xy Ta cú x x y x xy y 1 x y3 2 m m2 Ta cú: m 3 3 x y xy xy x y xy m Thay (1) vo ta c: x 3y 2 x y m (3) xy t t x y , ú t (1) ta cú: xyt t 3xy xy t t v xy 0, t 0, x y t t t t t2 t nờn xy t 4 t t x y t Mt khỏc: , phng trỡnh (3) tr thnh: xy t Xột hm s f t f / t t t t m2 t t trờn ; 1; t 0, t ; 1; t2 BBT: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -36- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 m Da vo bng bin thiờn, h ó cho cú nghim m 2;2 \ 1, 0,1 m x y 2xy 2x (1) Bi 4: Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim: x 3x 3xy a (2) Bi gii: iu kin: y x 2z 2xz t z y , h tr thnh: x 3xz a Ta thy z khụng tho h z t 2t (1) Vi z , t x tz h tr thnh: 3 z t 3t a (2) t Do z nờn t (1) suy t 2t t t2 , t ; 2; T h (1), (2) ta cú: a t t2 , t ; 2; Xột hm s f t t f / t BBT: t 4t t ; 2; t lim f x ; t lim f x ; lim f x t Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 t -37- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 a a Da vo bng bin thiờn, h ó cho cú nghim a a 2 Bi 4: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim x ; y tho x 1; y : x y 2xy (1) x y m x x y y x y (2) Bi gii: iu kin: x ; y Do x 1; y , ta cú: x 1y xy x y T (1) x y x y x y 2 1 x y x y x y 2 x y x 1; y Vy x y 4;6 t t x y t 4;6 Mt khỏc, t (1): x y 2xy Khi ú, (2) tr thnh: 2t m t 4; ) Xột hm s f t 2t f t / t t t t 2t t t m , (do t t >0, t , t 4;6 t t ln 0, t 4; t max f t f 64 37 t 4;6 f t f 16 17 t 4;6 H cú nghim 16 17 m 64 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 37 -38- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 III- MT S THI I HC - CAO NG T 2002 - 2016: x y 01: (D- 2004) Tỡm m h sau cú nghim: x x y y 3m x Bi gii: iu kin: y u v t u x , v y u 0, v H tr thnh (*) u v 3m u v u, v l hai nghim ca phng trỡnh t t m (**) uv m H ó cho cú nghim x ; y H (*) cú nghim u 0, v Phng trỡnh (**) cú hai 4m nghim khụng õm 0m S P m 02: (D- 2006) CMR: a , h phng trỡnh sau cú nht nghim: x y e e ln x ln y y x a x Bi gii: iu kin: y e x a e x ln x ln a x (1) H ó cho tng ng vi y x a (2) H ó cho cú nghim nht ch phng trỡnh (1) cú nghim nht trờn 1; Xột hm s f x e x a e x ln x ln a x Do f x liờn tc trờn 1; v lim f x , x x lim f x nờn phng trỡnh x f x cú nghim trờn 1; Mt khỏc: f / x e x a e x 1 a e x ea 0, x 1 x a x x a x f x ng bin trờn 1; Suy f x cú nghim nht trờn 1; Kt lun: Vy h ó cho cú nghim nht (.p.c.m) Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -39- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 03: (D - 2007) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim thc: 1 x y x y 1 x y 15m 10 x y x Bi gii: iu kin: y 1 t u x ; v y u 2; v x y u v u v H ó cho tr thnh uv m 15 10 u v u v m Suy u, v l nghim ca phng trỡnh t 5t m t 5t m (1) H ó cho cú nghim Phng trỡnh (1) cú hai nghim t1, t2 tha t1 2, t2 Xột hm s f t t 5t t Xột bng bin thiờn: Da vo bng bin thiờn, ta cú giỏ tr cn tỡm ca m l m ;2 22; 04: (H-D-2011) Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 2x y x xy m x x y 2m x Bi gii: iu kin: y x x 2x y m H ó cho t u x x ; v 2x y x x 2x y 2m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -40- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 u 2m u m (1) uv m H ó cho tr thnh u v m v 2m u H cú nghim ch phng trỡnh (1) cú ớt nht nghim u u u Vi u ; m 2u u u m 2u Xột f u 2u 2u / u u ; f u u , u Ta cú f / u 2 2u 2u Bng bin thiờn: Suy giỏ tr cn tỡm l m 05: (Khi A- 2008) Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: 2x 2x x x m Bi gii: TX: D 0; t v trỏi ca phng trỡnh l f x 2x 2x x x Ta cú: f / x 2x 2x t u x 2x 2x x x 0;6 6x 1 ; x 0; x x x x ; v x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 2x -41- 6x CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Ta thy u v f / Hn na u x , v x cựng dng trờn 0;2 v cựng õm trờn khong 2; Ta cú bng bin thiờn: Suy cỏc giỏ tr m cn tỡm l: m 1 1 Gii thớch c th hn: f / x 3 4 x 2x x 2x x 0; 3 2 0; b t a , ta cú a b a b a b a ab b a b 4 2 2x 6x 1 1 1 1 f / x 4 2x x 2x 2x x x x x Do ú ta ch cn xột du 1 2x 6x 06: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: x 13x m x cú nghim Bi gii: Phng trỡnh (1) x 13x m x x x x 13x m x 4x 6x 9x m Ycbt ng thng y m ct phn th f x 4x 6x 9x ; x ti ớt nht mt giao im Ta cú: f x 4x 6x 9x ; x f / x 12x 12x 4x 4x 3 Ta cú: f / x x x 2 Bng bin thiờn: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -42- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 T bng bin thiờn ta cú, ycbt m m 2 x x x x m cú 07: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: ỳng nghim Bi gii: TX: D 4; x Phng trỡnh cho x x x x m x m x x m (1) t: t x , (1) tr thnh: t t m (2) Phng trỡnh cho cú ỳng nghim phng trỡnh (2) cú ỳng nghim t Cỏch 1: V th ca hm s f t t t t y 2t t Ta cú f t t t t t T th ta cú, ycbt m O Cỏch 2: t 1 t t hay hay t t m t m t m m 2t t3 t t Do ú, yờu cu bi toỏn m m hay hay m m m m t t 2 (khi m thỡ (2) cú ỳng nghim t1, t2 tha t1 v t2 ) 08: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 x x m cú nghim -43- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Bi gii: TX: D 0; Xột hm s f x x x ; x 0; x / f x , x Vỡ x x x x x x6 x x x Ta cú f x nghch bin trờn 0; v lim f (x ) nờn ta cú f (x ) 1, x 0; x Vy, phng trỡnh (1) cú nghim m thuc giỏ tr ca f x trờn on 0; m 09: (Khi A- 2007) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x m x 24 x x x Bi gii: TX: D 1; Phương trình đ cho m (1) x x Đặt t Vì t 4 x , (1) trở thnh: 3t 2t m (2) x x v x nên t x x (Hoc s dng o hm vi t x , t 0, x ) x Hm số f t 3t 2t t có bng biến thiên: Phng trỡnh ó cho cú nghim Phng trỡnh (2) cú nghim t 0;1 10: (Khi B- 2007) Chng minh rng vi mi giỏ tr dng ca tham s m , phng trỡnh sau Da vo bng bin thiờn ta cú cỏc giỏ tr m cn tỡm l: m luụn cú hai nghim thc phõn bit: x 2x m x Bi gii: Theo gi thit m , ta cú iu kin ca phng trỡnh l x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -44- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x 6x 32 m x 6x 32 m Ta chng minh phng trỡnh x 6x 32 m (1) cú mt nghim thuc 2; Xột hm s f x x 6x 32 x f / x 3x 12x x Bng bin thiờn: Da vo bng bin thiờn ta thy, vi m phng trỡnh (1) luụn cú nghim thuc 2; nờn phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim thc phõn bit 11: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: m x 2x x (2 x ) cú nghim x 0;1 Bi gii: TX: D t t x 2x t x 2x t2 Bt phng trỡnh m t 1 t 2, x 0;1 t2 Kho sỏt g(t ) vi t t t 2t Ta cú: g t Vy g t ng bin trờn 1;2 (t 1)2 / Do ú, yờu cu bi toỏn Bt phng trỡnh m m max g t g 1;2 t2 cú nghim t 1;2 t 12: (Khi B- 2006) Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: x mx 2x (1) Bi gii: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -45- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 x x Ta cú: x mx 2x 2 2 x mx 2x 3x m x (2) phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit Phng trỡnh (2) cú nghim x 1, x tha món: x x 2 m 12 m S m m 2 m f với f x 3x m x Cỏch khỏc: phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit Phng trỡnh (2) cú nghim x 1, x tha món: x x 2 3x 1 Ta cú: 3x m x m g x x x Tin hnh kho sỏt y g x x , da vo bng bin thiờn v a kt lun 13: (D b- 2004) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x m x m Bi gii: TX: D t x2 t Phng trỡnh ó cho tng ng vi: t m t m 3t 3m t 3m 3t 5t 3m t 3m 3t 5t 1t 3t 5t 3t 6t 11 / , t Ta cú f t t t f t 1t t Suy f t gim v liờn tc trờn 2; , f v lim f t x Vy phng trỡnh cú nghim v ch 3m m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -46- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 14: (Khi B- 2004) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: m 1x 1x2 1x4 x2 1x2 Bi gii: TX: D 1;1 t t x x Do x x t 0; t x t x t 2, t x x Suy ra: x 1;1 t 0; liờn tc trờn 1;1 Phng trỡnh ó cho tr thnh m t t t m t t (*) t t t t 0; Ta cú f t liờn tc trờn t 0; Phng trỡnh ó cho cú nghim x Phng trỡnh (*) cú nghim t 0; Xột f t f t m max f t 0; Ta cú: f / t t 4t t Suy f t f 0; 0; t 0; f t nghch bin trờn 0; 1; max f t f Vy cỏc giỏ tr m cn tỡm l: 0; m III- BI TP T LUYN: Bi 1: Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit: m x x m Bi 2: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x x x m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x m x x x x Bi 4: Tỡm m phng trỡnh sau cú 4nghim phõn bit thuc ; : 4 4 sin x cos x cos 4x m Bi 5: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 0;1 : log2 x log 2 x m Bi 6: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 32; : Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -47- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 log22 x log x m log2 x Bi 7: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 2; : m log x m log x m 2 Bi 8: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim: 4x m.2x 2m Bi 9: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x 3x m x 2 3x Bi 10: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x 4x x m Bi 11: Tỡm m pt sau cú nghim trờn ;2 : log22 x log2 x 3m Bi 12: Tỡm m pt sau cú nghim thc: x m x x Bi 13: Tỡm m pt sau cú nghim thc phõn bit : 4x Bi 14: Cho bt hng trỡnh: 2x 2x 2x m x x m (1) a, Tỡm m bpt (1) cú nghim b, Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x [1; 2] Bi 15: Cho bt phng trỡnh: 4x m.2x vi mi x R m Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng Bi 16: Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x cho x 92x x 2(m 1)62x Bi 17: Tỡm a pt sau cú nghim: x (m 1)42x x x x (x 1)(3 x ) 2a Bi 18: Tỡm m pt cú ỳng nghim thc phõn bit: 2x 2x x x m Bi 19: Tỡm m pt sau cú nghim: sin4 x cos4 x cos 2x sin 2x m Bi 20: Tỡm m pt sau cú nghim x (0; ) : Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -48- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 1 sin x cos x (tan x cot x )m sin x cos x Bi 21: Tỡm m pt sau cú nghim thuc (0; 1): log22 x log x m Bi 22: Tỡm m bpt cú nghim: 4x m2x m Bi 23: Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x R : sin6 x cos6 x sin x cos x m Bi 24: Tỡm m bpt nghim ỳng vi x 4; : (4 x )(6 x ) x 2x m Bi 25: Tỡm m pt sau cú hai nghim thc phõn bit: x mx 2x Bi 26: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , phng trỡnh sau luụn cú hai nghim thc phõn bit: m(x 2) x 2x x y m Bi 27: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: x y m 2x y m Bi 28: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim nht: x xy x 3x Bi 29: Tỡm m h sau cú nghim: x x x m V- TI LIU THAM KHO: 1) Tuyn thi H - C ton quc 2) Phng phỏp hm s gii toỏn 3) Tuyn thi th H trờn ton quc 4) Tp Toỏn hc v Tui tr Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 B giỏo dc v o to TS Lờ Xuõn Sn - ThS Lờ Khỏnh Hng NXB Giỏo dc Vit Nam -49- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 P/S: Cỏc bi ti liu cha nhn c s cho phộp ca quớ thy cụ v cỏc c quan liờn quan, nhng ti liu biờn son ch vi mc ớch chia s cho ng nghip v tng cho cỏc em hc sinh cú ngun t liu quớ phc v kh nng t hc nờn chỳng tụi xin phộp cỏc tỏc gi, xin cm n cỏc tỏc gi! Trong quỏ trỡnh biờn son khụng th trỏnh sai sút, kớnh mong quớ thy cụ v cỏc em hc sinh úng gúp cỏc bn update tip theo c hon thin hn! Xin chõn thnh cỏm n! CLB GIO VIấN TR TP HU Ph trỏch chung: Giỏo viờn Lấ B BO n v cụng tỏc: Trng THPT Phong in, Tha Thiờn Hu Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lờ Bỏ Bo S in thoi: 0935.785.115 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -50- CLB Giỏo viờn tr TP Hu