Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh công thức độc dùng để trị bài khó của tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số................................................................................................................................................................................................................................................................................
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt CHỦ ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN CỦA HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ Chứng minh công thức “Độc” *Xét mộ vật tham gia tham đồng gia hai dao động điều hòa phương x1 A1 cos t 1 x A cos t x2 A2 cos t 2 tần số: Bây ta khử t hai dao động tần số công cụ toán học sau: Hai dao động viết lại sau: x1 A cos t cos 1 sin t sin 1 3 x2 cos t cos sin t sin 2 A2 *Nhân hai vế phương trình (3) cho cos phương trình (4) cho cos 1 x1 A cos 2 cos t cos 1 cos 2 sin t sin 1 cos 2 x1 cos cos t cos cos sin t sin cos 2 A2 Tiếp tục trừ vế theo vế ta được: x1 x cos 2 cos 1 sin t sin 2 1 A1 A2 *Nhân hai vế phương trình (3) cho sin 2 phương trình (4) cho sin 1 x1 A sin 2 cos t cos 1 sin 2 sin t sin 1 sin x1 sin cos t cos sin sin t sin sin 2 A2 Tiếp tục trừ vế theo vế ta được: x1 x sin 2 sin 1 cos t sin 2 1 A1 A2 x1 x1 A cos 2 A cos 1 sin t sin 2 1 Từ (5) (6) ta hệ: x1 sin x1 sin cos t sin 2 A1 A2 Tuyệt đỉnh công phá chuyên đề Vật Lí, tập - Đoàn Văn Lượng & Hoàng Sư Điểu Tiếp tục bình phương hai vế cộng lại ta được: x12 x22 x1 x2 2 cos sin * , Với 2 1 A1 A2 A1 A2 Xét trường hợp đặc biệt: + Nếu hai dao động pha : k 2 x12 x22 x1 x2 0 A12 A22 A1 A2 +Nếu hai dao động ngược pha thì: 2k 1 +nếu hai dao đông vuông pha thì: 2k 1 x12 x22 x1 x2 0 A12 A22 A1 A2 x12 x22 1 A12 A22 +Nếu thời điểm t mà x1 x2 x0 thay vào phương trình (*) ta đươc: A1 A2 sin x0 A A22 A1 A2 cos (Công thức Phùng Lão) Nhận xét: Công thức (*) có tính chất tổng quát Công thức bạn Phùng Lão trường hợp riêng công thức tổng quát Bài tập ví dụ: Ví dụ 1: hai vật dao động điều hòa phươnng tần số, biên độ dao động thứ A1 = 10cm Khi x1 = -5cm li độ tổng hợp x = - 2cm Khi x2 = x = 5 cm Độ lệch pha dao động hai chất điểm nhỏ / Tính biên độ dao động tổng hợp A.14cm C 20 / cm B.20cm D 10 cm Hướng dẫn: Ta có công thức độc lập với thời gian: x12 x22 x1 x2 2 cos sin * A1 A2 A1 A2 * x = x1 + x2, x2 = suy x1 = x = 5 thay vào công thức (*) ta được: 5 x12 2 sin sin sin cos A1 2 10 (1) *Khi x1 = -5cm x = - 2cm x2 = x – x2 = 3cm Thay vào công thức (*): 5 5 3 A2 cm (Dùng máy tính Fx- 570 ) 10 A2 10 A2 Từ đó: A A12 A22 A1 A2 cos 14 cm Chọn A Bình luận: Đây cách giải độc đáo nhất, phù hợp với tất đối tượng học sinh chưa tác giả hay sách giải theo cách này, ngược lại sách tham khảo khác giải theo kiểu vẽ hình ;ập luận phức tạp Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa phương tần số có biên độ A1 A2 = 3cm, lệch pha góc cho / t = t1 dao động có li độ -2cm dao động tổng hợp có li độ -3,5cm Khi t = t2 dao động dao động tổng hợp có li độ 1, cm Tìm biên độ dao động tổng hợp A.6,1cm B.4,4cm C.2,6cm D.3,6cm Hướng dẫn: Ta có công thức độc lập với thời gian: x12 x22 x1 x2 cos sin * A12 A22 A1 A2 Khi t = t2 ta có: x2 = x = 5 suy x1 = thay vào công thức (*) : 1,5 x22 2 sin sin cos A2 *Khi t = t1 ta có x1 = -2cm, x = -3,5 cm suy x2 = -1,5cm Thay vào CT (*): 2 1,5 2 1,5 A1 cm A1 2 A1 (Dùng máy tính Fx- 570 ) Từ đó: A A12 A22 A1 A2 cos 3,6 cm Chọn D Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình x1 cos t 1 cm, x2 A2 cos t 2 cm Với ( / ) Biết Tại thời điểm t1, li độ x1 cm, x2 2 cm Tại thời điểm t2 li độ vật x1 cm , x2 Tại thời điểm li độ vật x cm li độ x1 có độ lớn bằng: A B C.3 Hướng dẫn: D x12 x22 x1 x2 cos sin (1) Ta có công thức Độc: A1 A2 A1 A2 Tại thời điêm t2 ta có: x1 3, x2 , thay vào công thức (1) ta đươc: x12 2 ( / ) sin sin cos A1 2 3 Tại thời điểm t1 ta có: 2 2.2 2 3 A2 (cm) A2 A2 2 Tuyệt đỉnh công phá chuyên đề Vật Lí, tập - Đoàn Văn Lượng & Hoàng Sư Điểu *tại thời điểm x = 1cm thì: x2 = 1- x1, Áp dụng CT (1) x12 1 x1 x1 1 x1 cos sin (2) Thay giá trị vào (2): 2 A1 A2 A1 A2 x12 2 3 1 x1 2 x1 x1 1 x1 3 3.2 x1 Chọn A ĐÓN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ĐIỆN XOAY CHIỀU 2016-2017 (Phát hành tháng -10) Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) - Hoàng Sư Điểu Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn