BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG THỊ HƯƠNG TRÀ NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA Si BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh HÀ NỘI, 2015 HÀ NỘI, Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Thị Minh Hạnh, người giảng dạy, tận tình hướng dẫn trình học tập hoàn thiện luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm bồi dưỡng cô giúp vượt qua khó khăn trình hoàn thiện luận văn trình học tập nghiên cứu Nhân dịp cho phép bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy cô Phòng Sau Đại học, Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập hoàn thiện luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè sát cánh bên suốt thời gian học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2015 Học viên Hoàng Thị Hương Trà Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn hoàn thành nỗ lực thân với hướng dẫn bảo tận tình hiệu TS Phạm Thị Minh Hạnh Đây đề tài không trùng với đề tài khác, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, kết đạt không trùng với kết tác giả khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2015 Học viên Hoàng Thị Hương Trà MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lược bán dẫn 1.1.1 Cấu trúc tinh thể 1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng 1.2 Các khuyết tật bán dẫn 1.2.1 Khuyết tật điểm 1.2.1.1 Nút trống nguyên tử xen kẽ 1.2.1.2 Nguyên tử tạp chất 1.2.2 Khuyết tật đường 1.2.3 Khuyết tật mặt 1.2.4 Khuyết tật khối 1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn 1.3.1 Các phương pháp ab-initio 1.3.2 Phương pháp liên kết chặt 12 1.3.3 Các kinh nghiệm 16 1.3.4 Phương pháp mô hình hóa máy tính 18 1.3.5 Phương pháp thống kê mômen 21 1.3.5.1 Các công thức tổng quát mômen 21 1.3.5.2 Công thức tổng quát tính lượng tự 24 KẾT LUẬN CHƯƠNG 27 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG .28 2.1 Độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng 28 2.2 Năng lượng tự 33 2.3 Tính chất đàn hồi 35 2.3.1 Các yếu tố lý thuyết đàn hồi 35 2.3.2 Các đặc tính đàn hồi vật liệu đơn tinh thể đa tinh thể 38 2.4 Nghiên cứu tính chất đàn hồi bán dẫn phương pháp thống kê mômen 39 2.3.3 Môđun đàn hồi 39 2.3.4 Hằng số đàn hồi 44 KẾT LUẬN CHƯƠNG 46 CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN Si 47 3.1 Thế tương tác hạt tinh thể 47 3.2 Các tính chất đàn hồi bán dẫn Si áp suất P = trường hợp lý tưởng 51 3.2.1 Cách xác định thông số 51 3.2.2 Các tính chất đàn hồi Si áp suất P = trường hợp lý tưởng 52 3.3 Các tính chất đàn hồi bán dẫn Si áp suất P = trường hợp khuyết tật 52 KẾT LUẬN CHƯƠNG 60 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học công nghệ việc cải tiến nâng cao chất lượng vật liệu điều cần thiết Bán dẫn loại vật liệu quan trọng góp phần không nhỏ chiến lược phát triển ngành khoa học vật liệu Do đó, việc nghiên cứu chế tạo vật liệu có tính chất nhiệt đáp ứng yêu cầu khoa học công nghệ, đặc biệt nghiên cứu vật liệu bán dẫn thu hút quan tâm lớn nhiều nhà khoa học Si loại bán dẫn có cấu trúc kim cương, bán dẫn đóng vai trò quan trọng nhiều ngành công nghiệp, ngành công nghiệp điện tử Chẳng hạn như: Silic siêu tinh khiết chất bán dẫn dùng kỹ thuật vô tuyến điện tử; silic sử dụng việc chế tạo tế bào quang, linh kiện bán dẫn vi mạch silicon vi mạch máy vi tính; pin mặt trời chế tạo từ silic có khả chuyển lượng mặt trời thành điện năng, cung cấp cho thiết bị tàu vũ trụ,… Vì vậy, việc nghiên cứu Si nói chung tính chất đàn hồi Si nói riêng nhằm phát triển công nghệ chế tạo vật liệu quan tâm trọng Có nhiều phương pháp nghiên cứu bán dẫn như: phương pháp abintio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa máy tính, Mỗi phương pháp có thành công định, nhiên tồn số hạn chế, ví dụ kết thu đạt độ xác chưa cao, khả ứng dụng cho hệ tương đối nhỏ,… Như vậy, việc nghiên cứu tính chất đàn hồi bán dẫn ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi bán dẫn vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học Trong hai mươi năm trở lại đây, phương pháp thống kê có tên phương pháp thống kê mômen áp dụng nghiên cứu cách có hiệu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể phi điều hòa Phương pháp thống kê mômen áp dụng để nghiên cứu tinh thể kim loại, hợp kim, bán dẫn khí trơ có khuyết tật Việc hoàn thiện nghiên cứu tính chất đàn hồi ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi bán dẫn nói chung Si nói riêng trở lên cần thiết Với lý đó, em chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi Si phương pháp thống kê mômen” Mục đích nghiên cứu - Xây dựng biểu thức giải tích xác định môđun đàn hồi số đàn hồi bán dẫn có cấu trúc kim cương - Áp dụng tính số cho bán dẫn Si trường hợp lý tưởng khuyết tật Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen áp dụng phương pháp thống kê mômen để nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi Si Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tính chất đàn hồi Si trường hợp lý tưởng khuyết tật Những đóng góp đề tài - Xây dựng biểu thức giải tích xác định môđun đàn hồi số đàn hồi tinh thể bán dẫn lý tưởng khuyết tật có cấu trúc kim cương - Áp dụng tính số cho bán dẫn Si trường hợp lý tưởng khuyết tật áp suất P = khoảng rộng nhiệt độ Các kết so sánh với thực nghiệm Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê mômen Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lược bán dẫn 1.1.1 Cấu trúc tinh thể Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện [3] Trong đó, nút mạng gắn với gốc (basic) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất Si, Ge hai nguyên tử khác loại bán dẫn hợp chất GaAs, InSb, ZnS, CdS,… Silic vật liệu bán dẫn điển hình, có cấu trúc kim cương, gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng nằm 1/4 đường chéo phân mạng Trong ô sở có nguyên tử Si, nguyên tử Si tâm tứ diện có cấu tạo từ nguyên tử lân cận gần xung quanh [3] Silic có dạng thù hình: silic tinh thể silic vô định hình Nó tìm thấy thiên nhiên duới dạng tinh chất Silic nguyên chất chất rắn có màu xám đậm Nó có ánh kim, bóng kim loại giống pha lê Silic tinh thể có tính bán dẫn Ở nhiệt độ bình thường, không phản ứng với nguyên tố khác nhiệt độ cao hoà trộn với nguyên tố khác Vỏ trái đất có 28% silic đất sét làm đồ sứ có 50% silic Silic tìm thấy tảng đá, cát, nước, xương Hình 1.1a Silic, 14Si [27] Hình 1.1.b Cấu trúc tinh thể Silic 1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng Vật liệu bán dẫn nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật công nghiệp [4] Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng phổ biến chúng dùng để chế tạo linh kiện điện tử bán dẫn điốt, tranzito, mạch tích hợp,… Silic nguyên tố có ích cần thiết nhiều ngành công nghiệp Điôxít silic dạng cát đất sét thành phần quan trọng chế tạo bê tông gạch sản xuất xi măng Portland Silic nguyên tố quan trọng cho thực vật động vật Silica dạng nhị nguyên tử phân lập từ nước để tạo lớp vỏ bảo vệ tế bào Các ứng dụng khác có: + Gốm/men sứ - Là vật liệu chịu lửa sử dụng sản xuất vật liệu chịu lửa silicat sử dụng sản xuất men sứ đồ gốm + Thép - Silic thành phần quan trọng số loại thép + Đồng thau, phần lớn đồng thau sản xuất có chứa hợp kim đồng với silic + Thủy tinh - Silica từ cát thành phần thủy tinh Thủy tinh sản xuất thành nhiều chủng loại đồ vật với thuộc tính lý học khác Silica sử dụng vật liệu sản xuất kính cửa sổ, đồ chứa (chai, lọ), sứ cách điện nhiều đồ vật có ích khác + Giấy nhám - Cacbua silic vật liệu mài mòn quan trọng + Vật liệu bán dẫn - Silic siêu tinh khiết trộn thêm Asen, Bo, Gali hay Phốtphos để làm Silic dẫn điện tốt transistor, pin mặt trời hay thiết bị bán dẫn khác sử dụng công nghiệp điện tử ứng dụng kỹ thuật cao (hi-tech) khác + Trong Photonic - Silic sử dụng laser để sản xuất ánh sáng đơn sắc có bước sóng 456 nm + Vật liệu y tế - Silicon hợp chất dẻo chứa liên kết silic-ôxy silic-cacbon; chúng sử dụng ứng dụng nâng ngực nhân tạo lăng kính tiếp giáp (kính úp tròng) + LCD pin mặt trời - Silic ngậm nước vô định hình có hứa hẹn ứng dụng điện tử chẳng hạn chế tạo hình tinh thể lỏng (LCD) với giá thành thấp rộng Nó sử dụng để chế tạo pin mặt trời + Xây dựng - Silica thành phần quan trọng gạch tính hoạt hóa thấp + Silic siêu tinh khiết chất bán dẫn dùng kỹ thuật vô tuyến điện tử Pin mặt trời chế tạo từ silic có khả chuyển lượng mặt trời thành điện năng, cung cấp cho thiết bị tàu vũ trụ Trong luyện kim, hợp kim ferosilic dùng để chế tạo thép chịu axit 1.2 Các khuyết tật bán dẫn Cấu trúc tinh thể cấu trúc tinh thể lý tưởng xét bỏ qua dao động nhiệt khuyết tật trật tự xếp nguyên tử, khuyết tật gọi khuyết tật mạng tinh thể [3] 49 Bij = b (1 + ri + rj Zi Zj ) + ) exp ( ni nj R ij (3.6) với b = 0,021 eV; ni, nj số electron lớp lấp đầy ion loại i j Ngoài ra, phân tử đối xứng cầu, người ta thường sử dụng rộng rãi Buckingham 6mε −m(rrij−1) r0 [− e φ(rij ) = − ( ) ] m−6 m rij (3.7) Mie – Lennard – Jones (6-m) m 6mε r0 r0 [ ( ) − ( ) ] φ(rij ) = m − m rij rij (3.8) r0 khoảng cách hai nguyên tử tương ứng với cực tiểu, ε độ sâu hố m thông số đặc trưng tốc độ giảm lực đẩy Tổng quát với tinh thể, người ta xây dựng Mie – Lennard – Jones (n-m) để nghiên cứu tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối dạng thường chọn để nghiên cứu [17]: m n D r0 r0 [n ( ) − m ( ) ] φ(rij ) = m−n rij rij (3.9) r0 khoảng cách hai nguyên tử tương ứng với cực tiểu lấy giá trị (–D): φ(r0 ) = −D; n,m số xác định đường kinh nghiệm dựa số liệu thực nghiệm Trong số hàm nhiều thông số, người ta sử dụng Barker – Pompe [7]: n rij rij C2n+6 } φ(rij ) = ε {exp [−m ( − 1)] ∑ An ( − 1) − ∑ rij 2n+6 r0 r0 n=0 n=0 ( ) +δ r0 (3.10) 50 Thế có lợi có tính mềm dẻo để xây dựng tương ứng với thực cho phép đạt mô tả thỏa đáng cho tính chất pha khí pha ngưng tụ nguyên tố trơ nhờ có số lớn số hiệu chỉnh Tuy nhiên vật liệu có liên kết hóa trị mạnh bán dẫn việc sử dụng cặp không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền lực hạt Để nghiên cứu tính chất đàn hồi hợp chất bán dẫn nói chung tinh thể bán dẫn Si nói riêng, sử dụng Stillinger-Weber Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt Phần tương tác hai hạt có dạng: ε′ A(Brij−4 − 1)exp(rij − a) Φij = { −1 dij < a, σ rij ≥ a rij = (3.11) Phần tương tác ba hạt có dạng: ′ Wijk = ε λexp [γ(rij − a) −1 + γ(rik − a )−1 ] (cosθijk + ) (3.12) với θijk góc liên kết dij dik Các thông số làm khớp A, B, a, ε′ , λ, γ, σ xác định từ tính chất vật liệu như: lượng liên kết, số mạng cân bằng, tính chất đàn hồi, Giá trị thông số cho bảng 3.1 (a =1,8; γ = 1,2) 51 Bảng 3.1 Giá trị thực nghiệm thông số A, B, 𝛆′ , 𝛌, 𝛔 Si [14, 20] Đại lượng Si A 7,0496 B 0,60222 ε′ (eV) 2,1672 λ 21,00 σ(A0 ) 2,0951 3.2 Các tính chất đàn hồi bán dẫn Si áp suất P = trường hợp lý tưởng 3.2.1 Cách xác định thông số Để áp dụng tính số biểu thức giải tích chương 2, cần phải biết thông số k, K, γ, γ1 , γ2 , β Muốn vậy, trước hết ta phải xác định khoảng lân cận gần a0 hai hạt 0K Khoảng lân cận gần a0 xác định từ phương trình trạng thái Trong nhiệt động lực học, ta có hệ thức: ∂Ψ a ∂Ψ P = −( ) = − ( ) ∂V T 3V ∂a T (3.13) Từ biểu thức (2.26) (3.13) thu phương trình trạng thái: PV = −a [ ∂u0 ∂k ] + θx coth x ∂a 2k ∂a (3.14) Ở nhiệt độ 0K, phương trình có dạng: PV = −a [ ∂u0 ℏω0 ∂k ] + ∂a 4k ∂a (3.15) 52 Giải phương trình (3.15) với u0 xác định theo (2.26) P = ta có nghiệm a0, khoảng lân cận gần áp suất P = nhiệt độ 0K Sau tìm a0 ta xác định giá trị thông số k, K, γ, γ1 , γ2 , β Si 0K nhờ công thức (2.11), (2.23) giá trị thực nghiệm A, B, ε′ , λ, σ cho bảng 3.1 với dạng Stilling-Weber 3.2.2 Các tính chất đàn hồi Si áp suất P = trường hợp lý tưởng Để xác định tính chất đàn hồi Si áp suất P = trường hợp lý tưởng, trước tiên ta phải tìm khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ khác Muốn ta phải xác định độ dời hạt khỏi nút mạng nhờ biểu thức (2.19), thông số k, K, γ, γ1 , γ2 , β lấy 0K Từ ta xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T nhờ biểu thức (2.20) Sau xác định khoảng lân cận gần nhiệt độ khác hệ số Poisson υ xác định từ thực nghiệm việc xác định giá trị môđun đàn hồi E, K, G số đàn hồi C 11, C12, C44 nhờ biểu thức (2.60), (2.62), (2.64), (2.66), (2.67), (2.68) dễ dàng Theo cách tính vậy, thu kết số tinh thể Si trường hợp lý tưởng nhiệt độ khác sử dụng Stilling-Weber Các kết trình bày bảng 3.2, 3.3, 3.4 minh họa qua hình vẽ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 3.3 Các tính chất đàn hồi bán dẫn Si áp suất P = trường hợp khuyết tật Vì nồng độ nút khuyết nhỏ Do vậy, ta giả thiết tinh thể đảm bảo tính đối xứng Khi ảnh hưởng nút khuyết lên tính chất đàn hồi tinh thể tính tổng cấu trúc thông số mạng Để tính số mạng trường hợp khuyết tật sử dụng phương trình 53 trạng thái (3.15) thông số k, K, γ, γ1 , γ2 , β tính có khuyết tật Chúng tính số cụ thể cho trường hợp Si khuyết hạt cầu phối vị thứ nhất, kết trình bày bảng 3.2, 3.3, 3.4 minh họa hình vẽ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 Bảng 3.2 Hằng số mạng Si áp suất P = ah (10-10m) T(K) LT KT TN [9] 300 5,4353 5,4387 5,4307 400 5,4445 5,4493 - 500 5,4531 5,4594 - 600 5,4613 5,4689 - 700 5,4690 5,4779 - 800 5,4764 5,4864 - 900 5,4832 5,4945 - 1000 5,4899 5,5021 - 1100 5,4961 5,5095 - 1200 5,5021 5,5166 - 1300 5,5078 5,5237 - 1400 5,5133 5,5308 - 1500 5,5186 5,5384 - 54 Bảng 3.3 Các môđun đàn hồi Si áp suất P = E (GPa) T(K) K (GPa) TN LT KT G (GPa) TN LT KT [26] TN LT KT [26] [26] 300 110,0 88,9 130,0 79,7 64,4 98,0 43,3 35,0 52,0 400 108,3 87,2 - 78,4 63,2 - 42,6 34,3 - 500 106,4 85,3 - 77,0 61,8 - 41,9 33,6 - 600 104,3 83,4 - 75,6 60,4 - 41,1 32,8 - 700 102,2 81,3 - 74,0 58,9 - 40,2 32,0 - 800 100,0 79,2 - 72,4 57,4 - 39,4 31,2 - 900 97,6 77,0 - 70,7 55,8 - 38,5 30,3 - 1000 95,3 74,8 - 69,0 54,2 - 37,5 29,4 - 1100 92,9 72,5 - 67,3 52,5 - 36,6 28,5 - 1200 90,5 70,2 - 65,5 50,9 - 35,6 27,6 - 1300 88,0 68,0 - 63,8 49,2 - 34,7 26,7 - 1400 85,5 65,7 - 62,0 47,6 - 33,7 25,9 - 1500 83,1 63,4 - 60,2 45,9 - 32,7 25,0 - 55 Bảng 3.4 Các số đàn hồi Si áp suất P = C11 (GPa) C12 (GPa) C44 (GPa) T TN (K) LT KT TN LT KT [26] TN LT KT [26] [26] 300 137,47 111,07 160,02 50,85 41,08 58,01 86,63 69,99 80,04 400 135,28 108,92 158,68 50,03 40,29 57,28 85,24 68,64 79,34 500 132,90 106,62 157,40 49,16 39,43 56,80 83,75 67,18 78,75 600 130,38 104,16 156,12 48,22 38,53 56,32 82,16 65,64 78,16 700 127,72 101,59 154,84 47,24 37,58 55,84 80,48 64,02 77,57 800 124,95 98,93 153,56 46,21 36,59 55,36 78,73 62,34 76,98 900 122,08 96,19 - 45,15 35,58 - 76,93 60,62 - 1000 119,14 93,41 - 44,07 34,55 - 75,07 58,86 - 1100 116,14 90,59 - 42,96 33,51 - 73,18 57,08 - 1200 113,10 87,75 - 41,83 32,46 - 71,27 55.30 - 1300 110,03 84,91 - 40,70 31,40 - 69,34 53,50 - 1400 106,95 82,07 - 39,56 30,35 - 67,39 51,71 - 1500 103,86 79,23 - 38,41 29,30 - 65,44 49,92 - 56 Trong bảng trình bày giá trị tính toán phương pháp thông kê mômen trường hợp lý tưởng (LT) khuyết tật (KT), với số liệu thực nghiệm (TN) Nhìn chung kết thu từ phương pháp thống kê mômen trường hợp khuyết tật số mạng, môđun đàn hồi số đàn hồi Si phù hợp với thực nghiệm Khi nhiệt độ tăng, môđun E, K, G giảm, điều hoàn toàn phù hợp với quy luật thực nghiệm Các bảng số liệu dẫn đến nhận xét ảnh hưởng nút khuyết lên tính chất đàn hồi Si đáng kể (từ vài phần trăm đến 10%) Điều chứng tỏ bỏ qua ảnh hưởng khuyết tật điểm nghiên cứu tinh thể phi điều hòa Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat 5,8 Hang so mang ah (10-10m) 5,7 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0 300 600 900 1200 1500 T (K) Hình 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ Hằng số mạng ah Si trường hợp lý tưởng khuyết tật 57 Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat 600 Modun Young E (GPa) 500 400 300 200 100 300 600 900 1200 1500 T (K) Hình 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ Môđun Young E Si trường hợp lý tưởng khuyết tật Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat 600 Modun nen khoi K (GPa) 500 400 300 200 100 300 600 900 1200 1500 T (K) Hình 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ Môđun nén khối K Si trường hợp lý tưởng khuyết tật 58 Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat 400 350 Modun truot G (GPa) 300 250 200 150 100 50 300 600 900 1200 1500 T (K) Hình 3.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ Môđun trượt G Si trường hợp lý tưởng khuyết tật Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat Gia tri thuc nghiem [26] 800 700 600 C11 (GPa) 500 400 300 200 100 300 400 500 600 700 800 T (K) Hình 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ số đàn hồi C11 Si trường hợp lý tưởng, khuyết tật thực nghiệm 59 Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat Gia tri thuc nghiem [26] 400 350 300 C12 (GPa) 250 200 150 100 50 300 400 500 600 700 800 T (K) Hình 3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ số đàn hồi C12 Si trường hợp lý tưởng, khuyết tật thực nghiệm Gia tri truong hop ly tuong Gia tri truong hop khuyet tat Gia tri thuc nghiem [26] 400 350 300 C44 (GPa) 250 200 150 100 50 300 400 500 600 700 800 T (K) Hình 3.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ số đàn hồi C44 Si trường hợp lý tưởng, khuyết tật thực nghiệm 60 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương áp dụng kết lý thuyết tìm chương cho bán dẫn có cấu trúc kim cương Si, thu giá trị cụ thể số mạng, môđun đàn hồi số đàn hồi theo biến thiên nhiệt độ Kết tính toán trình bày bảng 3.2, 3.3, 3.4 minh họa hình vẽ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 Nhìn chung kết thu phương pháp thông kê mômen so với thực nghiệm có phù hợp Các kết tính toán chứng tỏ ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi Si bỏ qua 61 KẾT LUẬN Các kết luận văn bao gồm: - Xây dựng biểu thức giải tích xác định môđun đàn hồi (môđun Young, môđun nén khối, môđun trượt) số đàn hồi tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương - Áp dụng kết lý thuyết nói để nghiên cứu tính chất đàn hồi Si trường hợp lý tưởng khuyết tật Các kết tính toán thu khoảng nhiệt độ 300K đến gần nhiệt độ nóng chảy áp suất P = 0, kết so sánh với thực nghiệm có phù hợp Sự thành công phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương trường hợp lý tưởng khuyết tật cho phép hy vọng áp dụng phương pháp nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc khác 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thanh Hải (1998), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động modul đàn hồi kim loại có khuyết tật” Luận án tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [2] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động modul đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp thống kê mômen” Luận án tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [3] Phùng Hồ Phan Quốc Phô (2001), “Giáo trình Vật lí bán dẫn”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [4] Phan Thị Thanh Hồng (2013), “Nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mômen” Luận án tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội [5] Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể”, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Arsenault R.J., Beeler J.R., Esterling D.M (1988), “Computer simulation in materials science”, pp 322 [7] Barker J.A and Pompe A (1968), Atomic interaction in argon, Austral J Chem, Phys 21, N17, p.1683 [8] Djordjevic B.R., Thorpe M.F., and Wooten F (1995), Phys Rev B, 52, pp 5685 [9] Dwight R Lide (1998), Hand book of Chemistry and Physics Second, pp 12-94 [10] Harrison W.A (1980), Electronic Structure and the Properties of Solids: the physics of the chemical bond, Freeman, San Francisco [11] Hill R (1952), The elastic behavior of crystalline Aggregate Proc Phys Soc A, 65 63 [12] Hohenberg P., Kohn W (1964), Phys Rev B, 136, pp 864 [13] Vu Van Hung, Nguyen Thanh Hai (1999), Computational Material Science, 14, pp 261 [14] Ichimura M (1996), Phys Stat Sol (a), 153, pp 431 [15] Keating P.N (1966), Phys Rev, 145, pp 637 [16] Kohn W., and Sham L.J (1965), Phys Rev A, 140, pp 1133 [17] Madomendov M.N (1987), J Fiz Khimic, 61, pp1003 [18] Randell H E (2005), Applications of stress from boron doping and other challenges in Silicon technology, University of Florida [19] Senturia S.D (2011), Microsystem Design, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA [20] Stillinger F., and Weber T (1985), Phys Rev B, 31, pp 5262 [21] Takeuchi N., and Garzon I.L (1996), Sol State Commun, 98, pp 591 [22] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1988), Phys Stat Sol (b), 149, pp 511-519 [23] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Phys Stat Sol (b), 161, pp 165-171 [24] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Phys Stat Sol (b), 162, pp 371-385 [25] Terletsky Ya P., Nguyen Tang (1967), Ann Der Phys, 19, pp 299 [26] www.iofe.rssiru/SVA/NSM/Semicond [27] www.wikipedia.org [28] Нгуен Танг (1981), Точные формулы для корреляционных моментов равновесных систем Изв Вузов "Физика" вып 6, сс 38-41 [29] Нгуен Танг (1982), Диссертация на соискания учебной степени Доктора физико-математических наук МГУ Москва [30] Терлецкий Я П (1973), статистическая Физика, М [...]... rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các vật liệu Đó là phương pháp thông kê mômen Phương pháp thống kê mômen do GS Nguyễn Tăng đề xuất [25] và đã được phát triển để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [22, 23, 24] Bằng phương pháp thống kê mômen đối với tinh thể lập 21 phương tâm khối và lập phương tâm diện khuyết tật điểm, các tác giả... tôi đã trình bày nội dung của phương pháp nghiên cứu chính - phương pháp thống kê mômen, là cơ sở cho những nghiên cứu trong các chương tiếp theo Sau đây chúng tôi xin trình bày phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương 28 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG 2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng... là loại khuyết tật có kích lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba 1.2.4 Khuyết tật khối Những khuyết tật có kích thước lớn theo ba chiều trong mạng tinh thể gọi là khuyết tật khối Khuyết tật khối vi mô là những khuyết tật sinh ra khi nấu, đúc hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc 1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn 1.3.1 Các phương pháp ab-initio Các phương pháp ab-initio... hoàn thiện lý thuyết để áp dụng nghiên cứu cho đối tượng mới, là tinh thể bán dẫn khi có khuyết tật, là một việc hết sức cần thiết Sau đây chúng tôi xin trình bày nội dung chính của phương pháp thông kê mômen 1.3.5 Phương pháp thống kê mômen [5] * Mômen trong vật lý thống kê: 1.3.5.1 Các công thức tổng quát về mômen Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mômen được định nghĩa như sau: Giả... cường tiếp tục của sự làm khớp Mặc dù đã thu được những thành công nhất định khi sử dụng các phương pháp tính toán trình bày ở trên trong nghiên cứu bán dẫn nhưng mỗi phương pháp đều có những hạn chế nhất định Vì vậy, việc sử dụng các phương pháp này để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn còn chưa thực sự hiệu quả Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất... không gian, khuyết tật mạng chia thành: khuyết tật điểm, khuyết điểm đường, khuyết tật mặt và khuyết tật khối 1.2.1 Khuyết tật điểm Khuyết tật điểm là khuyết tật có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian Một số khuyết tật điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất 1.2.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt xung quanh vị trí cân bằng của nút... do Ψ của cả α2 V hệ 27 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày sơ lược về bán dẫn, các dạng khuyết tật trong bán dẫn, đồng thời giới thiệu một số phương pháp chủ yếu đã được sử dụng để nghiên cứu về bán dẫn như: các phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính Chúng tôi đã nêu rõ ưu - nhược điểm của từng phương pháp. .. giả thế thích hợp Nhược điểm của các phương pháp ab-initio - Khả năng tính toán phức tạp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ, các hệ có cấu trúc đơn giản với một vài nguyên tử trên ô mạng cơ sở 1.3.2 Phương pháp liên kết chặt 13 Để nghiên cứu các tính chất của các hệ mô hình lớn hơn đòi hỏi một phương pháp đơn giản hơn và ít cần tính toán hơn Một trong các cách... ∂R (1.21) n Ưu điểm của phương pháp liên kết chặt: - Phương pháp cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mô hình - Phương pháp này có hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp ab-initio Nhược điểm của phương pháp liên kết chặt: - Phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm hoặc các tính toán ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB để đồng thời tái sinh các pha với liên... tật điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ… nếu chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo khuyết tật đường Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại khuyết tật đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn hoặc lệch hỗn hợp Lệch biên 8 Lệch biên Lệch xoắn Lệch hỗn hợp Hình 1.3 Các dạng khuyết tật đường 1.2.3 Khuyết tật mặt Khuyết tật mặt là loại khuyết