BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/03/2006 Bài 1 : ( 5 điểm ) Tính giá trò của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông a) 2 0 ' 2 0 ' 3 3 0 ' 2 0 ' 12,35. 30 25.sin 23 30 3,06 .cot 15 45.cos 35 20 tg A g = ĐS : A = 7421892,531 b) 2 2 2 2 2 2 5 5 25 . 5 5 x y x y x y B x xy x xy x y   + − − = +  ÷ − + +   ĐS : B = 7,955449483 c) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 . 4 16 2 2 x xy y C x y x x y x y   + + = + +   − − +     ĐS : C = 0 , 788476899 Bài 2 : ( 5 điểm ) Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây a) 103103103 : 2006 ĐS : 721 b) 30419753041975 : 151975 ĐS : 113850 c) 103200610320061032006 : 2010 ĐS : 396 Bài 3 : ( 5 điểm ) Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vò . a) 5. 2712960ab cdef = ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6 b) 0 . 600400a b cdef = ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5 c) 5 . 761436ab c bac = ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 Bài 4 : ( 5 điểm ) Cho đa thức 3 2 ( )P x x ax bx c= + + + a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 . ĐS: 2014 , 375 c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989. ĐS: 1 2 3 1; 1, 468871126; 9,531128874x x x= = − = − Bài 5 : ( 5 điểm ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : 1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vò . 2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương . ĐS : n = 676 , m = 576 Bài 6 : ( 5 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) 10 3 10 3 2 3 n n n U + − − = n = 1 , 2 , 3 , . . a) Tính các giá trò 1 2 3 4 , , , ;U U U U ĐS : 1 2 3 4 1, 20, 303, 4120U U U U = = = = b) Xác lập công thức truy hồi tính 2n U + theo 1n U + và n U ĐS : 2 1 20 97 n n n U U U + + = − c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2n U + theo 1n U + và n U rồi tính 5 6 16 , , .,U U U . Quy trình ấn phím : Ấn 20 SHIFT STO A × 20 − 97 × 1 SHIFT STO B Lặp đi lặp lại dãy phím × 20 − 97 × ALPHA A SHIFT STO A × 20 − 97 × ALPHA B SHIFT STO B Tính 5 6 16 , , .,U U U ĐS : 5 6 7 8 9 10 10 53009 660540 8068927 97306160 1163437281 1,38300481 10 U U U U U U = = = = = = × 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 10 1,637475457 10 1,933436249 10 2,278521305 10 2,681609448 10 3,15305323 10 3, 704945295 10 U U U U U U = × = × = × = × = × = × Bài 7 : ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A a) Tính các góc ˆ ˆ ,B C , cạnh AC và diện tích tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE . c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF . ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 2 2 ) 60 ; 30 22,0836478 140, 7832547 ) 650, 25 70,39162735 211,1748821 ) 70,39162735 81, 28125 ABC BCDE ABF ACG AGF BEF a B C AC cm S cm b S cm S cm S cm c S cm S cm = = = = = = = = = Bài 8 (5 điểm) Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó 54756 15 n a n= + cũng là số tự nhiên ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Bài 9 (5 điểm) Hai đường thẳng ( ) 1 3 1 2 2 y x= + và ( ) 2 7 2 5 2 y x= − + cắt nhau tại điểm A .Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C . a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ; ĐS : HS tự vẽ b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ; ĐS : 20 47 ; 9 18 5; 4 3 5; 2 A A B B C C x y x y x y = = = = = = c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vò trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ; ĐS : 125 36 ABC S = d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vò độ ( Chính xác đến từng phút ) .Vẽ đồ thò và ghi kết quả ĐS : 0 ' 0 ' 0 ' 48 22 ; 63 26 ; 68 12A B C≈ ≈ ≈ Bài 10 (5 điểm) Đa thức 5 4 3 2 ( )P x x ax bx cx dx c= + + + + + có giá trò lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trò tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5 a) Hãy tính giá trò của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16. b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 . ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 . . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút (. trong mỗi phép chia sau đây a) 103103103 : 2006 ĐS : 721 b) 30419753041975 : 151975 ĐS : 113850 c) 10 320061 0 320061 0 32006 : 2010 ĐS : 396 Bài 3 : ( 5 điểm )