Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Bài Phương pháp phân tích nhân tử (phần 1) Loại I – Phân tích nhân tử từ phương trình đa thức hệ *Kiểm tra có phân tích nhân tử hay không máy tính bỏ túi casio *Viết lại phương trình đa thức x (hoặc y) với luỹ thừa giảm dần *Nếu coi phương trình đa thức x; cho y = 1000, tìm x theo y *Nếu coi phương trình đa thức y; cho x = 1000, tìm y theo x *Chú ý nghiệm nhỏ số; nghiệm lớn biểu diễn theo 1000 +) Trong số trường hợp đặc biệt ta dùng đẳng thức sau để phân tích nhân tử: ab + uv = av + bu ⇔ (a − u)(b − v) = 0; a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a + b2 + c2 − ab − bc − ca); 2(a 2b2 + b2c2 + c2a ) − a − b4 − c4 = (a + b + c)(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b); (a3 − 3ab2 )2 + (b3 − 3a 2b)2 = (a + b2 )3 *Nghiệm đặc biệt: * xy = a.x + b → y = a.x + b x Các ví dụ minh hoạ Xem giảng Bài tập rèn luyện Các em ý xem đáp án chi tiết cho câu giảng ⎧6x − 3y2 − 7xy + x + y −1 = ⎪ Bài Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ ⎪ 3x + y −1 + 2x − 3y + = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎧ xy + x − = Bài Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪2x − x y + x + y2 − 2xy − y = ⎩ (Trích đề thi TSĐH Khối D/ 2012) ⎧ xy + x + y = x − 2y2 ⎪ Bài Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪ x 2y − y x −1 = 2(x − y) ⎪ ⎪ ⎩ (Trích đề thi TSĐH Khối D/2008) ⎪⎧⎪ 2xy(x + 1) =0 ⎪⎪ x + y2 −1 + * Bài Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ x + y + ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x + y2 − x = ⎧ ⎪ 2x + y2 − 3xy + 3x − 2y + = ⎪ Bài Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ 2 ⎪ 4x − y + x + = 2x + y + x + y ⎪ ⎪ ⎩ (Trích đề thi TSĐH Khối B/2013) Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎧ ⎪ (x − y) ⎡⎢ (x + 3)2 + (y + 3)2 + xy − 2⎤⎥ = 3y2 + 15y + 23 ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ Bài Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎩4xy + 8x − 7x = − 2x − y ⎧ ⎪2x − x − y + = 2x + 2y + + 4x + 2y + Bài Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x − y + x − 3y = ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = 0;−1 ; 2;1 ⎧ x3 − 2y = (x − x)(2y + 1) ⎪ Bài Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 2 ⎪ x − 2y − 2y + = 3x + + y + ⎪ ⎪ ⎩ ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = 0;0 ; 4; ⎧ ⎪ 3x + 3xy2 − 6xy + 4x = y3 + 8y ⎪ Bài Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪ x − 2y − 2y + = 3x + + y + ⎪ ⎪ ⎩ Đ/s: ( x; y) = (0;0);(4; 2) ⎧ ⎪ x3 − y3 = (3y + 1)(y + 1) + − x Bài 10 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪ x + y + x + 3y + 19 = 105 − xy − y ⎪ ⎪ ⎩ Đ/s: ⎧ ⎪ 2x + y + − − x − y = x3 − 3x −10 y + Bài 11 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x − 6x + 13x = y + y + 10 ( x; y) = (5; 4) ( ) ( ) Đ/s: x; y = 2;0 ⎧ ⎪ ⎪ x + y2 + ⎪ ⎪ Bài 12 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x+ y = ⎧ ⎪ ⎪ x + y2 + ⎪ ⎪ Bài 13 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x+ y = 2xy x+ y =1 x2 − y 2xy x+ y =1 x − y2 ( ) ( ) Đ/s: x; y = 1;0 ⎧ x + y2 + x = ⎪ ⎪ ⎪ Bài 14 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 2xy ⎪ x − y2 + = −1 ⎪ ⎪ x + y −1 ⎪ ⎩ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎧⎪ ⎪⎪ x − 3x y + y3 = x − 2y Bài 15 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x + y + x − 2y = ( ) ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = 6;3 ; 2;−1 ⎧ x3 − y3 = 6x y − 9xy2 ⎪ Bài 16 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪ x + y + x − y = ⎪ ⎪ ⎩ ⎛ ⎞ Đ/s: x; y = 2; ; ⎜⎜32 − 15;8 − 15 ⎟⎟⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ⎧ 4x3 + 3y2 (x + 1) + x ⎪ ⎪ =1 ⎪ Bài 17 Giải hệ phương trình ⎪⎨ y3 + 6x y + y − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩4x = x −1 + 3y ( )( Đ/s: (x; y) = (5;6) ) ⎧ ⎪ x + y3 + y −1 x − y = ⎪ ⎪ ⎪ Bài 18 Giải hệ phương trình ⎪⎨ x− y ⎪ ⎪ ⎪ x +1 + y+1 = ⎪ ⎪ ⎩ ( ( )( ) ( x; y) = (3;−1);(−1;3) ) ⎪⎧⎪ x + y x + y2 + 2xy = x + y ⎪ Bài 19 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ ⎪⎪log x + y = log ⎛⎜ x + y2 + −1⎞⎟⎟ ⎟⎠ 3⎜ ⎪⎪⎩ ⎝ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜⎜1 − + ⎟⎟ ⎜⎜1 + − ⎟⎟ ⎟ ⎟⎟ Đ/s: x; y = ⎜ ; ; ⎟⎟ ; ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ( ) ( ) ) ( ) ⎧ ⎪ x3 − 2y3 + x − 2y = 3xy x − y ⎪ ⎪ Bài 20 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ 2x = + y − 3x 2x + ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ( ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜1 − − ⎟⎟ ⎟⎟ Đ/s: x; y = ⎜⎜1 − 2; − 2⎟⎟ ; ⎜ ; ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎠ ( ) ⎪⎧⎪ xy + + x y −1 = x3 −1 ⎪ Bài 21 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎪ ⎩⎪ x − 4xy − = ( ) ( ) Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎛ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ ⎜ Đ/s: x; y = ⎜⎜−2; ⎟⎟⎟ ; ⎜⎜2; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 2⎟⎠ ⎜⎝ 2⎟⎠ ( ) ( )( ) ( ) ⎧ ⎪ x − y x + xy + y2 + = x + y2 + ⎪ ⎪ Bài 22 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎪ ⎪4 x + + 16 − 3y = x + ⎩ ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = 2;0 ; −1;−3 ( ) ( ) ( ) ⎧ ⎪ x3 + − y x + − 3y x = y + ⎪ ⎪ Bài 23 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎪ ⎪3 y + = 3x −14x + 14 ⎩ ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = 1;0 ; 4;3 ⎧ ⎪ 7x3 + y3 + 3xy(x − y) −12x + 6x −1 = ⎪ Bài 24 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ y + y −17 = 9x + 2(x + 6) − 2y ⎪ ⎪ ⎩ ( ) ( )( ) Đ/s: x; y = −1; ; 39;−38 ⎧ ⎪ Bài 25 Giải hệ phương trình ⎪⎨ x + 2y + + 2y − = 3 2 ⎪ 2(x + 2y ) + 3y(x + 1) + 6x + 6x + = ⎪ ⎪ ⎩ ⎛ 14 ⎞⎟ ⎜ Đ/s: x; y = ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ( ) ⎧⎪ ⎪⎪2xy3 − 3y2 − 4xy + 43 = Bài 26 Giải hệ phương trình ⎪⎨ 27 ⎪⎪ ⎪⎪⎩6x y + 3xy3 + 5xy = 6x y2 + 2x + y2 + ⎛ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ ⎜ Đ/s: x; y = ⎜⎜−1;− ⎟⎟⎟ ; ⎜⎜1; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ( ) ⎧ ⎪ ⎪ 3(2 − x) − y = − y + ⎪ Bài 27 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ x +1 ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎩(x + xy − x + y − 2) − y + = x + y ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜⎜ − 3 −15 ⎟⎟ ⎜⎜ + 3 + 15 ⎟⎟ ⎟ ⎟⎟ Đ/s: (x; y) = (1;1); ⎜ ; ; ⎟⎟ ; ⎜⎜ ⎜⎜ 23 ⎟⎟ 26 ⎟⎠ ⎜⎝ 23 26 ⎝ ⎠ ⎧ ⎪ 2x + = x(y − 3) + y2 ⎪ Bài 28 Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ ⎪ x − y + + x 2x + y + = 2x ⎪ ⎪ ⎩ Bài 29 Giải hệ phương trình tập số thực Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! 2 ⎧ ⎪ ⎪ x + (5y −1)x + (8y − 2y −1)x + y − 3y + ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x + 2y −1 + x + y + = 2x + ⎪⎧13x − y + = y3 − x3 + 3(y2 − 2x ) Bài 30 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪ x (x − 2)(y + 1) = (y − 3)(x + 2) ⎩ ⎧ ⎪ x + 2y2 + x = ⎪ ⎪ Bài 31 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ 2y(x + x + 1) ⎪ x + y + + =0 ⎪ ⎪ x + y+1 ⎪ ⎩ ⎪⎧⎪ x + y2 + 4xy + 7x + 12y + 11 = ⎪ Bài 32 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪⎪2x + 2x (y + 1) + 2xy2 + xy + y2 ≥ 5x + y − ⎪⎪⎩ ⎪⎧⎪ x + y2 + 6xy + 12y + 5x + = ⎪ Bài 33 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨2 ⎪⎪ x + 5y2 x + 2x ≥ 15y2 + (x − 9)y + 24 ⎪⎪⎩ ⎧⎪ x3 + (y + 2)x + (y + 1)2 x + 2y2 + ≤ Bài 34 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪⎪ y + 2(x + 3)y + x + 4x + = ⎩ ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ ⎪ 4x = ⎜⎜ x + + 1⎟⎟⎟ x − y3 + 3y − ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ Bài 35 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎛ − x ⎞⎟⎟ ⎪ ⎜⎜ 2 ⎪ x + (y + 1) = + ⎟⎟ ⎪ ⎜⎜ ⎪ ⎟⎠ y ⎝ ⎪ ⎩ ( ) ⎧ ⎪ ⎪ x + − x + y3 − 3y − = ⎪ Bài 36 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ − 2x 2 ⎪ x + (y + 1) = + ⎪ ⎪ y ⎪ ⎩ ⎧ x3 + 3x + (y2 − 5)x + 3y2 −15 = ⎪ Bài 37 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 2 ⎪ (x + 3)(x + 4) y − 6x − = −y + 6x + 22 ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ x + 2x(y −1) + y2 − y + = Bài 38 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ 4 ⎪ x + + x −1 − y + = y ⎪ ⎪ ⎩ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎧ ⎪ x + 2x(y −1) + y2 − y + = ⎪ Bài 39 Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ 4 ⎪ x + + x −1 − y + = y ⎪ ⎪ ⎩ (Trích đề thi TSĐH Khối A/2013) ⎧⎪ x + 2x(y −1) + y2 + 2y − = Bài 40 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪⎪ y − 5xy + y + 2x − ≥ 2x (2 − y) + 2y2 (2 − x) ⎩ ⎪⎧⎪ x + (1 − y4 )x − 2y4 − = Bài 41 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎪ x + 2x(y −1) + y2 − y + = ⎩ ⎧⎪(y + 1)x + 2(y2 + y)x + 2y2 − = Bài 42 Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪⎪ y(x + 2y) = −1 ⎩ ⎪⎧⎪4(x −1)3 − 27x = (y − 2)(2y + 5)2 ⎪ Bài 43 Giải hệ phương trình ⎪ ⎨ ⎪⎪ x + y2 − x + y = ⎪⎪⎩ ⎧(x + 9)(x + y) = 22(y −1)2 ⎪ Bài 44 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪ x − = y y + ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ x3 + y3 + 3xy = Bài 45 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ ⎪ 2(y −1) − x − = + y − − x ⎪ ⎪ ⎩ ⎧⎪2(x y2 + 4x + y2 ) = x + y4 + 16 Bài 46 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪4 y + y(x −1) + x − 6x + = ⎩ ⎧ x3 + 8y3 + 6xy = ⎪ Bài 47 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪ (1 − 2y)(x + 1)(x − 3) + = + 2y + + x ⎪ ⎪ ⎩ ⎧⎪ xy(x + y2 ) + = 2(x + y)2 Bài 48 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪8xy2 − x y = 8(x + y) ⎩ ⎧ x + x3 + 2x − x(y3 + y2 −1) + y2 + y + = ⎪ ⎪ ⎪ Bài 49 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ 2 x2 + ⎪ x y − 2(xy −1) + − = ⎪ ⎪ y ⎪ ⎩ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎧⎪ xy(x + y2 ) + = (x + y)2 Bài 50 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪5x y − 4xy2 + 3y3 − 2(x + y) = ⎩ (Trích đề thi TSĐH Khối A/2011) ⎧⎪(xy + 2x − 2)x = (xy + x − 3)2 (xy − x − 2) Bài 51 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ ⎪⎪ xy − x + y = ⎩ ⎧⎪ x + x3 + 2x − x(y3 + y2 −1) + y2 + y + = ⎪⎪ Bài 52 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪⎨ ⎪⎪ xy − 2xy −1 = 3(xy − 2x) − ⎪⎪⎩ x +1 x ⎧ ⎪ ⎛1 − x ⎞⎟ ⎪ ⎜ ⎪ ⎟⎟ + xy + = y3 ⎜⎜ ⎪ ⎪ ⎟⎟ ⎜ Bài 53 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨⎝ x ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ xy + + = 2y + ⎪ ⎪ ⎪ x2 x ⎩ ( ) ⎧ ⎪ x3 − y3 + x − y − = 3xy Bài 54 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 7x − + y = x 2y + − ⎧ x + x − 4y = 5x + 6y + ⎪ Bài 55 Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ x +1 ⎪ x − x − y − 2x y + 2xy + y x = ⎩ ⎧ ⎪4x − 5x + 3x + = y Bài 56 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ 2 ⎪ y + 5y + y + = 8xy + 8x − xy + 3x ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ y3 + 2(x + 1)y2 + (2x + x − 3)y ≥ 4x + 10x + 10 ⎪ ⎪ Bài 57 Giải hệ phương trình tập số thực ⎨ ⎪ x + − x + y − 3y − = ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ x − x(y2 + y −1) = y − y3 ⎪ ⎪ ⎪ Bài 58 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ x + x3 − x − 6x ⎪ + 4x + y + = ⎪ ⎪ y2 − x −1 ⎪ ⎩ ⎧⎪ x (2x + y) + y2 (x − y) + 2(2x − y) = Bài 59 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ ⎪⎪ y − 24x + = ⎩ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: “Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình” Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎧ ⎪ 7x3 + y3 + 3xy(x − y) −12x + 6x = ⎪ ⎪ Bài 60 Giải hệ phương trình tập số thực ⎪ ⎨ 18x ⎪ 25 + 9x − = + + 25y ⎪ ⎪ x y2 − 2y + ⎪ ⎩ _Hết _ ***Các khoá học môn Toán dành cho K99, K2000 vted em tham khảo*** (1) Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán bám sát chương trình lớp 12 năm 2017 Dành cho bạn mục tiêu đạt 7,0 điểm Đăng ký học: http://goo.gl/geZLT5 Hạn sử dụng: 15/06/2017 (2) Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình Dành cho bạn mục tiêu 9,0 điểm Đăng ký học: http://goo.gl/nftjR4 Hạn sử dụng: 15/06/2017 (3) Làm chủ Hình học giải tích mặt phẳng Oxy Dành cho bạn mục tiêu đạt 8,0 điểm Đăng ký học: http://goo.gl/tgH7vd Hạn sử dụng: 15/06/2017 (4) Làm chủ Phương trình bất phương trình vô tỷ Dành cho bạn mục tiêu đạt 9,0 điểm Đăng ký học: http://goo.gl/1KuBcs Hạn sử dụng: 15/06/2017 (5) Làm chủ Bất đẳng thức toán - max Dành cho bạn mục tiêu đạt 10,0 điểm Đăng ký học: http://goo.gl/mcQ2pN Hạn sử dụng: 15/06/2017 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn