Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 HOCMAI.VN ĐỀ THI THỬ LẦN 03 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu (1 điểm) Cho hàm số y   , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2x  Câu (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong y  x4  (3m  2)x2  3m điểm phân biệt, có điểm có hoành độ lớn Câu (1 điểm) a, Giải phương trình: z2  b, Giải bất phương trình sau: x2 x6 (1  i)2009 z  2i  tập số phức (1  i)2008  13.2x1  3.2x1 Câu (1 điểm) Tính tích phân sau: I  x  x dx 1 x 1 y 1 z 1   3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : AB  26 sin a  2sina.cosa  2cos2 a cot a  3 2sin a  3sina.cosa  4cos2 a b, Cho A tập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho tập A Câu ( điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC D điểm đối xứng A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) D lấy điểm S cho Câu (1 điểm) a, Tính giá trị biểu thức C  a Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh (SAB)  (SAC) tính theo a thể tích khối chóp HABC SD  2  7 25 Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông C nội tiếp đường tròn  O  :  x     y    2  Đường thẳng CH  AB  H  AB qua K  2;7  , E F hình chiếu H lên AC BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết EF : 3x + 4y = 18 x C chẵn Câu (1 điểm) Giải phương trình 3x3  12x2  15x   3x2 3x  x3 Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P  2( x  y  z  xz )  x  y  yz x  y  z 2  Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 HOCMAI.VN ĐỀ THI THỬ LẦN 01 Môn Toán KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 07 trang) Đáp án Câu Cho hàm số y   Điểm , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2x  y (x ) = 2x   2x  2x  Các em tự khảo sát đồ thị y  1 2∙x 2∙x 10 Câu (1 điểm) 5 10 Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong y  x  (3m  2)x2  3m điểm phân biệt, có điểm có hoành độ lớn Đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm phân biệt phương trình : x4  (3m  2)x2  3m  1 có nghiệm phân biệt, điều xảy phương trình : t  (3m  2)t  3m   *  0.5 Câu 1 (1 điểm) Để có điểm có hoành độ lớn  *  phải có nghiệm dương lớn  t1     1  m   Tức : t  3m     4  m   1  3m    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 0.5 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 a) Giải phương trình: z2  Ta có: (1  i)2009   i    (1  i)2008   i  Môn Toán (1  i)2009 z  2i  tập số phức (1  i)2008 2008 (1  i)  i 2008 (1  i)   i 0.25 PT  z2  2(1 + i)z +2i =  z2  2(1 + i)z + (i + 1)2 =  (z  i  1)2 =  z = i + b) Giải bất phương trình sau: x2 x6 0.25  13.2x1  3.2x1 Câu  x  2 Điều kiện: x2  x     (1 điểm) x  Bất phương trình   21 x2 x6 x2 x6  13.2x  6.2x  2x   x2  x   x 0.5  x2  x   x  + Với x  2 bất phương trình vô nghiệm + Với x  , bình phương vế ta có: x2  x   x2  x   x  Kết hợp với x  , ta có:  x  Tính tích phân sau: I  x  x dx 1 Đặt: t   x2  t   x2  tdt  xdx Câu (1 điểm)  x  1  t  Đổi cận:   x   t   0.5   x3  x2 dx   t t( t)dt  t 4t   I1   t  4t dt      5    12  11 28           15    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu (1 điểm) 0.5 x 1 y 1 z 1 Viết phương   3 trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  26 Mặt phẳng (P) qua I vuông góc với d có phương trình là: 4(x  1)  3(y  2)  (z  3)  0.5  4x  3y  z   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán x 1 y 1 z 1    1  Tọa độ giao điểm H d mp(P) thỏa mãn hệ:  3  H  1; ;  2  4x  3y  z     AB  Bán kính mặt cầu là: R  IH       0.5 Phương trình mặt cầu là: (x  1)2  (y  2) (z  3)2  25 a) Tính giá trị biểu thức C  Ta có: C  sin a  2sina.cosa  2cos2 a cot a  3 2sin a  3sina.cosa  4cos2 a sin a  2sina.cosa  2cos a  2cot a  2cot a  2sin a  3sina.cosa  4cos a  3cot a  4cot a 0.25 Khi cota  3  C    3    3    3    3  Vậy C  2  23 47 0.25 23 47 b) Cho A tập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho tập A Câu (1 điểm) Gọi số a1a 2a 3a 4a 5a số có chữ số =>Có 9.105 số có chữ số a1a 2a 3a 4a 5a6   a1  a  a  a  a  a6  0.25 Là số 100008; 100017; 100028; ;999999 Như ta thấy số lẻ có chữ số chia hết cho lập thành cấp số cộng với: u1  100017  u n  999999  u n  (n  1)d  999999  18(n  1)  n  50000 d  18  => có 50000 số có chữ số chia hết cho Vậy xác suất cần tìm là: 0.25 50000  9.10 16 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC D điểm đối a xứng A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) D lấy điểm S cho SD  Câu Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh (SAB)  (SAC) tính theo a thể tích (1 điểm) khối chóp H.ABC Chứng minh: (SAB)  (SAC) Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán S    BC  (SAD)  BC  SA BC  SD (doSD  (ABC))  Như vậy: BC  AD SA  BC    SA  (HBC) SA  IH   SA  HB A SA  HC  [(SAB),(SAC)]  BHC Ta có: AHI SD  H C 0.5 I HI AI với: ADS   SD AS B D a a , AI  2 AS  AD2  SD2  (a 3)2  (  HI  a 3a )  2 AI.DS a a a  SD   AS 2 3a 2 Tam giác HBC có IH  IB  IC  a  HBC vuông H  BHC  900 Vậy: (SAB)  (SAC) (đpcm) Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Ta có: VH.ABC  VS.ABC  VS.HBC 1 a a2 a3 VS.ABC  SD.S ABC   (đvtt) 3 SH đường cao hình chóp S.HBC  VS.HBC  SH.S BCH a a  IHC vuông cân I Tam giác IHC có IH  IC  , HC  2  IHB vuông cân I a 1 a 2 a2  HB  HC   S BHC  HB.HC  ( )  (đvdt) 2 2 Tam giác AHB vuông H  AH  BA2  BH2  a  ( SH  SA  AH  0.5 a 2 a2 a )  a2   2 3a a 2a a2 a3    a  VS.HBC  a  (đvtt) 12 2 2 Vậy: VH.ABC  VS.ABC  VS.HBC  a3 a3 a3   (đvtt) 12 24 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán 2  7 25 Cho tam giác ABC vuông C nội tiếp đường tròn  O  :  x     y    Đường thẳng 2  CH  AB  H  AB qua K  2;7  E F hình chiếu H lên AC BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết EF : 3x + 4y = 18 x C chẵn Gọi tiếp tuyến C đường tròn (O) Cx C x Ta có xCA  CBA  90  HCB  CHF Mặt khác dễ thấy tứ giác CEHF hình chữ nhật nên ta có F E CHF  CEF  xCA  CEF Hay ta có Cx \\ EF Hay phương trình tiếp tuyến đường tròn (O) C có dạng 3x + 4y +d=0 A H O B 0.5 K 3x + 4y +d=0 Câu  (1 điểm) Hay C   O   Cx   7 25 có nghiệm  x     y    2  C  2;   3x  4y  14 Từ ta tìm Cx     3x  4y  39 C  5;  loai Phương trình CK  CH : x   A  1,4  B  6,6  AB : y  =>   A  6,6  B 1,4  Cách khác Chứng minh CO  EF CBO  BCO  CBO  CHF cung  HCB  90 CHF  CEF  hinh chu nhat  0.5   CHF  CEF  CBO  BCO  BCO  CEF  BCO  CFE  CEF  CFE  90 Viết CO tìm C, em tự làm tiếp Giải phương trình 3x3  12x2  15x   3x2 3x  x3 Nhận xét : x  không thỏa mãn phương trình cho Câu 1 1 (1 điểm) Chia hai vế phương trình cho x , ta  15  12   3  x x x x 0.5 x Đặt t  (t  0) , phương trình trở thành 8t  15t  12t   33 3t  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán 3 3  (2t  1)3  3(2t  1)   3t    3t   f(2t  1)  f( 3t  1)   Với f(t)  t  3t,t  R Ta có : f '(t)  3t   0, t  R nên f đồng biến R , : 3 f(2t  1)  f  3t    2t   3t      t  (loai)  15  33  (2t  1)3  3t   8t  15t  6t    t  (nhan) 16   t  15  33 (nhan)  16 0.5 15  33 15  33 x 16 12 15  33 15  33 t x 16 12 t Vậy phương trình cho có nghiệm x  15  33 12 Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức : P  2( x  y  z  xz )  x  y  yz x  y  z Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng  2(a  b2 )  a  b , ta được: 2( x  y  z  xz )  ( x  z )  y   x  z  y 8   2 2( x  y  z  xz )  x  y  z  Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng ab  a  b , ta được: 3 Câu 10 yz  y.2 z  y  z   hay x  y  yz x  y  y  z (1 điểm)  0.5 3  2( x  y  z ) x  y  yz Khi 8       với x  y  z  2( x  y  z ) x  y  z x  y  z  2( x  y  z ) t  2t t  x y z 0 P Xét hàm số f (t )  với t   t  2t Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 16 năm 2015 Môn Toán 3(t  1)(5t  3) ; f '(t )   t  (do t  )   (t  3) 2t 2t (t  3)2 Bảng biến thiên: Ta có f '(t )   0.5 với t   x  z  y  2z 1 Dấu “=” xảy   x z  ;y x  y  z  t  1 Vậy P đạt giá trị lớn , x  z  ; y  Từ bảng biến thiên suy P  f (t )  f (1)  Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai - Trang | -