GS TS PHẠM CAO THĂNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG HÀ NỘI - 2013 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách :Tính toán thiết kế kết cấu mặt đường” giới thiệu sở lý thuyết phương pháp tính toán thiết kế kết cấu loại mặt đường sân bay đường ô tô Để độc giả tiện theo dõi, nắm bắt vấn đề, tác giả sách giới thiệu chi tiết từ sở tính toán lý thuyết đến phương pháp tính toán áp dụng: loại mô hình tính toán đường; tính toán thiết kế loại kết cấu mặt đường cứng mặt đường mềm chịu tác động tải trọng tĩnh tải trọng động; tính toán trường phân bố nhiệt phân bố ứng suất nhiệt bê tông Nội dung sách bao gồm chương sau: Chương giới thiệu loại mô hình tính toán tĩnh động, phạm vi áp dụng loại mô hình đường Chương giới thiệu sở tính toán lý thuyết phương pháp tính toán thiết kế mặt đường cứng chịu tác dụng tải trọng tĩnh: tính toán thiết kế kết cấu mặt đường bê tông xi măng thường phân tấm, bê tông cốt thép, bê tông cốt thép liên tục, bê tông nhiều lớp, kết cấu tăng cường Chương giới thiệu sở tính toán lý thuyết phương pháp tính toán trường phân bố nhiệt độ trường phân bố ứng suất nhiệt bê tông xi măng mặt đường Chương giới thiệu sở tính toán lý thuyết các phương pháp tính toán kết cấu mặt đường mềm chịu tác dụng tải trọng tĩnh Chương giới thiệu sở lý thuyết phương pháp tính toán thiết kế mặt đường cứng mặt đường mềm chịu tác dụng tải trọng động Nội dung sách kiến thức bổ ích cho cán nghiên cứu, kỹ sư thiết kế, học viên cao học và sinh viên, người quan tâm đến lĩnh vực nghiên cứu tính toán thiết kế - mặt đường ô tô sân bay Là xuất lần đầu, tác giả mong nhận góp ý đồng nghiệp bạn đọc để có điều kiện sửa chữa bổ sung, hoàn thiện cho lần tái sau Mọi góp ý xin gửi Phòng Biên tập sách Khoa học kĩ thuật - Nhà xuất Xây dựng - 37 Lê Đại Hành - Hà Nội ĐT:04.9741954 Tác giả Chương TÍNH TOÁN NỀN MÓNG ĐƯỜNG 1.1 CÁC MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN Lựa chọn mô hình nội dung quan trọng tính toán mặt đường, mặt mô hình phải phản ảnh xác sự làm việc đất mặt đường, phụ thuộc đặc trưng lý đất nền, mặt khác mô hình phải không phức tạp mặt toán học, để tiện lợi áp dụng tính toán thiết kế Dưới trình bày số mô hình đường, thường sử dụng tính toán thiết kế nghiên cứu kết cấu mặt đường ô tô sân bay 1.1.1 Mô hình hệ số Mô hình học mô hình nền hệ số, Winkler (1867) đề nghị, thay liên kết công trình với nền, hệ lò xo đàn hồi, độc lập với theo phương thẳng đứng, biến dạng xảy đáy công trình (xem hình 1.1) Theo mô hình hệ số nền, độ lớn độ võng mặt tác dụng áp lực, tỉ lệ với độ lớn áp lực Mô hình hệ số nền, thực tế thường áp dụng để tính toán kết cấu mặt đường cứng đường ô tô sân bay Xét ép chịu tác dụng tải trọng P, gây áp lực q tác dụng xuống mặt tọa độ x,y Kí hiệu C hệ số nền, gọi w o(x,y) độ lún mặt áp lực q(x,y) gây ra, theo mô hình hệ số, ta có: p(x,y) = Cw0(x,y) (1.1) a) w0 P b) Hình 1.1 Mô hình hệ số a- Trước có tải trọng tác dụng; b- Sau có tải trọng tác dụng Từ (1.1), ta có giá trị hệ số nền: C= q ( x, y ) w0 ( x, y ) (MPa/cm) (1.2) Gọi r(x,y) phản lực tọa độ x,y Độ lớn phản lực độ lớn áp lực xuống nền, ta có: q(x,y) = Cwo(x,y) = r(x,y) (1.3) Khi đó, theo mô hình hệ số, phương trình vi phân mặt võng bê tông đàn hồi theo lý thuyết mỏng viết dạng: D( ∂4w ∂4w ∂4w + + ) + Cw( x, y ) = q ( x, y ) ∂x ∂x ∂y ∂x , D= (1.4) Eh 12(1 − µ ) , E,h, µ - với D- độ cứng uốn trụ bê tông, tương ứng mô đun đàn hồi, chiều dày hệ số Poisson bê tông Theo mô hình hệ số, phần đất kết cấu bị lún (xem hình 1.1b), vùng đất phía không, điều không sát với thực tế bị nén, không riêng phần đất bên kết cấu bị lún, mà phần đất sát xung quanh kết cấu bị lún theo, độ lún không nhiều tắt nhanh Các kết thực nghiệm cho thấy, ép có kích thước nhỏ hệ số phụ thuộc nhiều vào hình dạng kích thước ép, ép có đường kính lớn (trên 70 cm), hệ số phụ thuộc vào kích thước ép Do mô hình nền một hệ số đơn giản tính toán, nên nó ứng dụng rộng rãi thực tế tính toán thiết kế mặt đường: quy trình thiết kế mặt đường cứng sân bay Việt Nam, Nga, khuyến cmặt thực hành tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO), quy trình thiết kế áo đường cứng đường ô tô Mỹ (AASHTO) 1.1.2 Mô hình hai hệ số Để khắc phục đặc điểm biến dạng phạm vi kết cấu, theo mô hình hệ số, M Philonenko-Borođich, V.Vlasov, P Pasternak,… đề nghị sử dụng mô hình hai hệ số Trong hệ số thứ liên hệ biến dạng đất với cường độ áp lực lên mặt theo phương đứng, giống mô hình hệ số, ta có thành phần phản lực thứ r1: r1 = C1 w (1.5) Ngoài hệ số thứ hai (còn gọi hệ số trượt), cho phép xác định cường độ lực trượt theo phương đứng kí hiệu r 2, dạng tích hệ số thứ hai C2, với đạo hàm độ võng theo phương x,y (lực trượt theo phương đứng mặt bên phân tố đất): r2 = C ( ∂2w ∂2w + ) ∂x ∂y (1.6) Khi phản lực bao gồm hai thành phần là: ∂2w ∂2w C2 ( + ) ∂x ∂y r(x,y) = C1 w - (1.7) Do kể đến ảnh hưởng lực trượt theo phương đứng cột đất, sử dụng mô hình hai hệ số nền, cho phép ta tính biến dạng mặt bên phạm vi kết cấu Dưới đây, trình bày phương pháp xây dựng công thức tính phản lực nền theo mô hình hai hệ số Giả sử cột đất kích thước dx.dy, mặt chịu áp lực kết cấu truyền xuống pdxdy Các mặt bên có thành phần ứng suất tiếp, thể hình 1.2 Giả thiết lớp thay lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn H lớp tuyệt đối cứng Ta có chuyển vị thẳng đứng cột đất theo chiều sâu z: w(x,y,z)= wo (x,y).f(z), (1.8) đó: wo(x,y) - chuyển vị thẳng đứng đầu cột đất tiếp xúc với kết cấu; f(z) - hàm phân bố chuyển vị thẳng đứng theo chiều sâu, hàm f(z) lựa chọn phù hợp với đặc trưng học đất làm việc kết cấu x qdxdy τyz τxz H z y τyz + ccτy yz dy τxz +ccτxxz dx z Hình 1.2 Biểu thị ứng suất tiếp phân tố đất Khi giả thiết cột đất chuyển vị theo chiều đứng (các lò xo theo phương đứng), ta có chuyển vị theo phương ngang: u = ; v = εx = εy =0, có nghĩa cột đất trạng thái biến dạng phẳng theo trục 0z Từ ta có: µ 0σ z σ = σ = − µ0 (1.9) x y Các góc trượt (tại z=0): γ xz ( x, y, z ) = ∂w( x, y , z ) ∂w( x, y, z ) ; γ yz ( x, y, z ) = ∂x ∂y Các ứng suất tiếp tương ứng: ∂w( x, y , z ) ∂w( x, y, z ) ;τ yz ( x, y, z ) = G0 , ∂x ∂y τ xz ( x, y, z ) = G0 (1.10) với Go - mô đun trượt đất nền, Go = E0/(2(1+µo)), E0 mô đun đàn hồi đất Lực dọc tiết diện cột đất độ sâu z, xác định sau: z z N z = r0 ( x, y )dxdy − ∫ τ xz dydz + ∫ (τ xz + 0 z z 0 − ∫ τ yz dxdz + ∫ (τ yz + ∂τ yz ∂y dy )dxdz τ τ hay ta có: ∂τ xz dx )dydz − ∂x z z ∂ ∂ yz xz Nz = r0 ( x, y ) dxdy + dxdydz + dxdydz ∫ ∫ ∂ x ∂ y 0 (1.11) Từ biểu thức trên, suy ứng suất pháp: τ σ z τ z z ∂ ∂ Nz yz xz == r0 ( x, y ) + dz + dz ∫ ∫ dxdy ∂ x ∂ y 0 (1.12) Tính đến (1.9) biểu thức có dạng: ∂ w( x, y, z ) ∂ w( x, y, z ) σ = r ( x, y ) + G dz + G dz ∫ ∫ ∂ x ∂ y z z 0 z 2 2 , (1.13) với r0 (x,y) áp lực xuống mặt Biến dạng dọc độ sâu z: εz = σ z µ0 µ − σx − σy E0 E0 E0 εz = σz E0 Tính đến (1.8) ta có:  µ02  1 −   − µ0  (1.14) Thay (1.13) vào (1.14), ta có:  σ 1 ∂ w( x, y, z ) ∂ w( x, y, z )  ε = = r ( x, y ) + G ∫ +  dz  E E E ∂ x ∂ y   z z * z * * 2 E* = , (1.15) E0 (1 − µ ) (1 − µ − 2µ ) đó: mô đun đàn hồi đất nền, xét biến dạng theo phương đứng Độ nén ép của phân tố cột đất: σ 2    1 ∂ w( x, y, z ) ∂ w( x, y, z )  z ∆ dz = dz = r ( x , y ) + G + dz  dz  0∫ 2  * * * E E E ∂ x ∂ y     z (1.16) Do độ nén ép toàn cột đất: 2    1 ∂ w( x, y, z ) ∂ w( x, y, z )  ∆ H= w0 ( x, y ) = ∆ dz = r ( x , y ) + G + dz  dz  0∫   * * 2 ∫ ∫ E E ∂ x ∂ y  0 0  ; (1.17) H H z ta có: H z 2   H G0  ∂ w( x, y , z ) ∂ w( x, y , z )  w0 ( x, y ) = r0 ( x, y ) * + + dz  dz  2  * ∫ ∫ E E 0 ∂ x ∂ y  0  (1.18) Sử dụng điều kiện tiếp xúc tấm, ta quan hệ phản lực với chuyển vị kết cấu: z 2   G0 H  E* ∂ w( x, y , z ) ∂ w( x, y , z )  r ( x, y ) = w( x, y ) − + dz dz     ∫ H E* ∫ ∂ x2 ∂ y2  0   Trên sở (1.8), ta có ∂ w ∂ w0 = f ( z) ∂x ∂x , (1.19) ∂ w ∂ w0 = f ( z) ∂y ∂y (1.20) Thay (1.20) vào (1.19), ta nhận biểu thức tính phản lực cho hệ số: r( x , y ) = C w - C ( với ∂2w ∂2w + ), ∂x ∂y C1 = E (1 − µ ) E* = H H (1 − µ − 2µ 02 ) ; C2 =  G0 H  z ∫ f ( z )dz dz ∫ H 0  , (1.21) với E- mô đun đàn hồi đất; µ - hệ số poisson ; C1- hệ số thứ nhất; C2- hệ số thứ hai Khi đó, ta có phương trình vi phân cân độ võng bê tông theo mô hình hệ số: D ∂4w ∂4w ∂4w ∂2w ∂2w + + ) + C w ( x , y ) − C ( + ) = q ( x, y ) ∂x ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y (1.22) Hàm f(z) công thức (1.21), phụ thuộc đặc trưng làm việc loại kết cấu Đối với kết cấu mặt đường, để tính hàm f(z), áp dụng công thức thực nghiệm Iacunhin phân bố ứng suất theo chiều sâu đất, từ đó tính được hàm phân bố độ võng theo chiều sâu nền đường Khi với đường mặt đường cứng, nhận hàm f(z) theo công thức sau: f ( z) = wZ 2 = − arctg z td w0 π D , (1.23) với ztđ- chiều sâu tương đương tính từ lớp mặt đường xuống tới điểm tính toán, có thể được xác định theo Korsunski sau: z td = 1,1h3 E1 E0 , với h,E1- tương ứng là chiều dày và mô đun đàn hồi lớp mặt đường; E0- mô đun đàn hồi nền Đối với đường mặt đường mềm, hàm f(z) xác định sau: f (z) = z wZ = − arctg td w0 π D (1.24) Kết tính toán mặt đường cứng với mô hình hai hệ số cho thấy, kể thêm thành phần ứng suất tiếp phân tố đất, đất thể khả chịu lực tốt hơn, so với mô hình hệ số Ứng suất kéo uốn bê tông mặt đường, tính theo mô hình hai hệ số giảm trung bình 4-6% so với ứng suất tính với mô hình hệ số 1.1.3 Mô hình ba hệ số Trong số trường hợp, xét đến lực ma sát bê tông nền, gây cản trở chuyển dịch đáy tấm uốn dịch chuyển tác dụng lực ngang co dãn nhiệt độ, người ta thường sử dụng mô hình tính, xét đến lực ma sát đáy Trong mô hình ba hệ số, hai hệ số C1 C2 tương tự nêu mục 1.1.1 1.1.2, hệ số thứ ba (C 3) hệ số xét đến cản trở chuyển dịch bê tông Trong nghiên cứu tính toán đây, sử dụng mô hình lực ma sát Mednhicov Xét phân tố có kích thước dx.dy, chiều cao h Các lực tác dụng lên phân tố tấm, xem hình 1.3 Tại đáy bê tông, phản lực theo phương đứng, xét thêm hai lực ma sát Tx,Ty theo phương 0x 0y Q1y M1y N1y M1x N1x Q1x M1yx M1yx +c M1yx dy cy y T12x M1y + c M1y dy cy N1y + N1y dy y T12y Q1y Q1y+ dy R21(x,y) M1x +c M1x dx cx x h1 q(x,y) N1x + N1xdx x Q1x + c Q1x dx cx M1xy +c M1xy dx cx dy y z dx Hình 1.3 Các lực tác dụng lên phân tố ụốn Sử dụng lý thuyết mỏng, xây dựng phương trình vi phân cần mặt võng mặt phẳng trung hòa (cũng mặt tấm), ta thực hiện sau: Chiếu tất lực lên trục oz, sau số biến đổi, bỏ qua đại lượng vô cùng bé bậc cao ta được: ∂Q x ∂Q y + = − q ( x , y ) + r ( x, y ) ∂x ∂y (1.25) Lấy tổng mô men trục 0x, sau số biến đổi, bỏ qua đại lượng vô bé bậc cao: ∂ My ∂ M xy h + − Qx − Tx = ∂ x ∂ y (1.26) Tương tự với trục 0y, ta được: M yx ∂ Mx ∂ h + − Qy − Ty = ∂ y ∂ y (1.27) Thay biểu thức (1.26),(1.27) vào (1.25) ý Mxy = Myx, ta có: ∂ M xy ∂ M y ∂2M x h ∂Tx h ∂T y + + − r ( x , y ) − − = − q ( x, y ) ∂x∂y ∂x ∂y ∂x ∂y (1.28) Biểu diễn mô men qua độ võng, ta được: q ( x, y ) ∂4 w ∂2 w ∂ w r ( x, y ) h ∂T x h ∂T y +2 2 + + + + = 4 D D ∂x D ∂y D ∂x ∂x ∂y ∂y , (1.29) đó: r(x,y)- là phản lực nền, giá trị phụ thuộc mô hình tính toán Nếu sử dụng mô hình hệ số, ta có: r ( x, y ) = C1 w( x, y ), (1.30) sử dụng mô hình hai hệ số, theo (1.21) ta có: 2 ∂ w ∂ w r ( x, y ) = C1 w( x, y ) − C2 ( + ), ∂ x ∂ y2 (1.31) C1- hệ số thứ lớp lớp móng tương đương ; C2- hệ số thứ hai, xét đến ảnh hưởng thành phần ứng suất tiếp mặt bên phân tố đất, phát sinh mặt cong chậu võng mặt nền, giá trị C2 xác định theo (1.21) ; Tx,Ty- tương ứng lực ma sát đáy bê tông nền, theo phương 0x 0y 10 η η=y-vy.t A(η,ξ) o' 2a ξ v vy vy.t y 2b y vx o ξ = x-vx.t vx.t x x Hình 5.4 Sơ đồ tính xác định tác dụng động tải trọng di động Khi ta có toạ độ quy đổi sau: ξ = x - vx t; η = y - vyt, với vx,vy - hình chiếu tốc độ lên trục x y; t- thời gian Thay x y (5.15) ξ η bỏ qua lực cản nhớt, ta có: 4 2  ∂ w ∂ w ∂ w  ∂ w ∂ w ∂ w 2   D + + + m v + v v + v  + x y 2  x y   ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂    + C0 w = q(, ) ξξ ηη ξ η ξ η η ξ (5.25) Nếu cho vy = 0, bánh xe chạy bể mặt đường bằng phẳng, q(η,ξ) - phù hợp với tải trọng phân bố hình chữ nhật có cạnh 2a 2b, với áp lực q, sau loạt biến đổi mặt toán học, với việc sử dụng phép biến đổi Fourier, ta nhận công thức tính độ võng mô men uốn sau: co α sξ co sβ η s i nα a s i nβ bd α dβ ; 2 2 mv α+ D (α+ β) − 4q w(η ,ξ ) =2 ∞∞ 4qD M ξ= ∞∞ 4qD M η= ∞∞ [C π∫∫α β 0 0 [ ] [ ] (µ α+ β) s i nα a s i nβ b co α s ξco sβ η dα dβ 2 2 α βC0 − mv α+ D (α+ β) π ∫∫ ] (α+ βµ ) s i nα a s i nβ b co α s ξco sβ η dα dβ ; 2 2 α βC0 − mv α+ D (α+ β) π ∫∫ 2 (5.26) Trong nhiều toán thực tế, để đơn giản tính toán, cách gần đúng, người ta xem phần mặt đường phạm vi chậu võng, dao động với bậc tự 209 Khi xét bê tông phần đất dưới đáy tấm tham gia dao động Phương trình vi phân chuyển động hệ dao động với bậc tự có dạng [ 25] : d2w dw M +λ + kw = P(t) dt dt , (5.27) với λ - hệ số cản nhớt đất đường, xác định theo công thức sau: λ = k ttr ; (5.28) với ttr tham số, đặc trưng tính nhớt đất (s), xác định thực nghiệm, lấy 0,003 – 0,008 (s) tùy loại đất; Khối lượng quy đổi mặt đường, bao gồm khối lượng phần tấm bê tông phạm vi chậu võng khối lượng phần lớp đất chậu võng, xác định:   M =π r γh + γ0 h0   , (5.29) w - độ võng đàn hồi (m); r - bán kính chậu võng: r = Dtt / 2; Dtt - đường kính tính toán chậu võng mặt đường, lấy: D tt = 0,75Dcv, với Dcv- đường kính chậu võng, lấy gần 5L, L- đặc trưng đàn hồi tấm: L=4 Eh ; 12C (1 − µ ) E - mô đun đàn hồi bê tông (MPa); h - chiều dày bê tông (m); C- hệ số (MPa/m); γ - tương ứng dung trọng lớp bê tông ( N/m 3); γ0 - tương ứng dung trọng lớp đất ( N/m3); h0 -chiều dày lớp đất cùng tham gia dao động với mặt đường, tác dụng tải trọng Theo số liệu thực nghiệm, h o kết cấu mặt đường cứng ô tô có giá trị khoảng 1,0-1,2m ; 210 k- hệ số độ cứng kết cấu (N/m), độ lớn lực gây độ võng đơn vị: k= P P w , theo Timoshenko W = 0,125 CL2 ; suy k = 2,4 ECh ; P(t)- tải trọng động bánh xe Trong tính toán mặt đường, người ta thường quan tâm đến giá trị lớn độ võng nội ứng suất – biến dạng bê tông mặt đường, thường xét chu kỳ đầu tải trọng , lực, có nghĩa thời điểm đầu trình dao động Bởi tính toán vậy một cách gần đúng, bỏ qua ảnh hưởng lực cản không đàn hồi Khi biết hàm tải trọng P(t), giải phương trình vi phân (5.27), ta nhận phương trình độ võng động (wđ) Từ tính nội lực Trường hợp xét dao động bê tông, lớp đàn nhớt Xét bê tông có diện tích chậu võng S, theo lý thuyết mỏng, diện tích chậu võng mặt đường với diện tích truyền áp lực xuống Xét cho trường hợp bê tông dao động với bậc tự do, toán xét cho chu kỳ đầu tác dụng tải trọng, phương trình vi phân chuyển động có dạng: d2w dw + kw = P ( t ) +λ dt dt , P(t) – tải trọng động tác dụng; M với: (5.30) d 2w dt - gia tốc chuyển động tâm khối lượng chậu võng bê tông; M- khối lượng phần bê tông phạm vi chậu võng; dw dt - vận tốc chuyển động bê tông; λ - hệ số cản nhớt đất nền; k– hệ số độ cứng kết cấu Giải phương trình (5.30) tính độ võng động tấm, từ tính nội lực phát sinh bê tông Cần lưu ý, tính toán kết cấu mặt đường cứng với tải trọng động theo tiêu ứng suất cắt cho đường cấp cao, đường cao tốc, sân bay xe chạy với vận tốc lớn, cần chú ý gia tốc dao động đất có giá trị lớn, có 211 thể làm suy giảm lực dính và suy giảm góc ma sát đất nền, làm giảm khả chịu tải đất nêu mục 2.3 chương Trong quy phạm thiết kế, để đơn giản tính toán, người ta áp dụng phương pháp quy đổi tải trọng động tải trọng tĩnh tương đương, nhân tải trọng tĩnh với hệ số động theo số liệu xác định thực nghiệm Hệ số động kđ đưa có giá trị phạm vi từ 1,10 ÷ 1,25 Phương pháp tính có hạn chế chưa xét ảnh hưởng đặc trưng động học tải trọng, đến làm việc kết cấu, sức chịu tải đất Thí dụ tính toán: Tính cho toán động cho mặt đường bê tông xi măng theo lời giải dao động với bậc tự theo công thức (5.27) Khi bỏ qua lực cản nhớt xem mô hình tải trọng có dạng hàm điều hòa Ta có phương trình vi phân chuyển động: M d 2w + kw = P ( t ) dt , P (t ) =P sin mt; πV m= với : l , Nghiệm phương trình chuyển động có dạng: wd = wmax ω2 m (sin mt − cos ωt ) 2 ω ω −m Vi phân độ võng theo thời gian, ta nhận vận tốc chuyển động: w& d = wmax ω2 (m cos mt + m sin ωt ) ω − m2 Tương tự, ta có gia tốc chuyển động : && d = wmax w : ω= ω2 (mω cos ωt − m sin mt ) 2 ω −m k M - tần số dao động riêng tấm; Hệ số độ cứng : k = 2,4 ECh ; Độ võng lớn bằng: 212 w m ax = P Mω Số liệu tính toán: tải trọng tĩnh bánh xe P0 = 6000daN, chiều dày h = 20cm, bê tông có mô đun đàn hồi Ebt = 300000 daN/cm2, đất có hệ số C0=12 daN/cm3 Tính cho vận tốc xe 70 km/h L =4 0,085 Eh3 C0 + Xác định đặc trưng đàn hồi tấm: = 64 cm = 0,64(m) + Khối lượng phần chậu võng bê tông, với bán kính chậu võng 75% 2,5L, ta có: M = π R γ h /10= 3.14x (0.64 x 2,5 x 0,75) 2.(2500 x 0,2) / 10 = 226 (kg) + Hệ số độ cứng: k = 2,4 E.C h + Tần số dao động riêng tấm: + Độ võng lớn tâm tấm: = 40729351 daN/m ω= k 40729351 = 424 226 M = (1/s) 6000 wmax = 568.255 = 0,000147(m) 3,14.70 + tần số dao động cưỡng bức: tần số vòng m = 3,6 Dcv =27,2(1/s) Chu kỳ dao động T: T = 0,75.2Dcv/V = 0.75.5.L/V = 0,246s Tính thời điểm 1/4 chu kỳ (khi tải trọng đạt giá trị lớn nhất) t = 0,246/4 = 0,061s Tính độ võng thời điểm t = 0,061s: ω2 m wd = wmax (sin mt − cos ωt ) ω ω −m =1,4.10-4m Gia tốc dao động thời điểm t = 0,061(s) là: ω2 && d = wmax w (mω cos ωt − m sin mt) ω −m =1,29m/s2 Lực quán tính thời điểm tải trọng đạt giá trị lớn t = 0,061(s): && = 226 x 1,29 = 293 (daN) Fq t = M w Trong trường hợp này, lực quán tính có độ xấp xỉ 4,9% tải trọng tác dụng 5.3 CƠ SỞ TÍNH TOÁN KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐÔNG 213 Đối với kết cấu bê tông nhựa, xét tải trọng tác dụng tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là thay đổi độ lớn tải trọng theo thời gian, bánh xe chạy mặt đường không phẳng gây ra, tác dụng động tải trọng ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất – biến dạng lớp vật liệu đường Vật liệu bê tông nhựa vật liệu hoàn toàn đàn hồi, thể tính nhớt, dẻo chịu tác động tải trọng động, thể tính biến dạng chậm Để tính toán đặc trưng đàn – nhớt đàn- nhớt - dẻo bê tông nhựa, tính toán thường áp dụng mô hình học sau: mô hình Maxwell (hình 1.8a), gồm phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đàn hồi) mắc nối tiếp phần tử pít tông (đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán bê tông nhựa nhiệt độ thấp, biến dạng xảy tức thời có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm lò xo mắc song song với pitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường áp dụng tính cho bê tông nhựa cho đường ô tô sân bay, mô hình Burger cho đặc trưng đàn – nhớt – dẻo, biến dạng trễ ( mô hình đa số ), gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin (hình 1.8c), bê tông nhựa làm việc môi trường nhiệt độ cao bão hòa nước Cơ sở tính toán ứng suất- biến dạng lớp vật liệu đàn nhớt trình bày mục 1.3, chương Khi xem các lớp vật liệu áo đường mềm thể hiện đặc tính đàn nhớt theo mô hình Kelvin (hình 1.8b), xét một khối lượng đơn m chịu tác dụng của một lực có độ lớn thay đổi theo thời gian Theo định luật thứ hai của Newton, ta có: m d 2u = P(t ), dt (5.36) đó, u- chuyển vị của khối lượng m tác dụng ngoại lực; P(t) là tổng các lực tác động vào khối lượng m, bao gồm ngoại lực F(t) và phản lực từ phần tử lò xo và từ phần tử pít tông Lực đàn hồi từ phần tử lò xo của hệ phụ thuộc chuyển vị w, còn lực cản nhớt từ phần tử pit tông phụ thuộc vận tốc chuyển vị của khối lượng m Viết lại tổng lực P(t): P (t ) = F (t ) − ku − λ du dt , đó, F(t)- ngoại lực tác dụng vào khối lượng m; 214 (5.37) k- hệ số độ cứng của lò xo, đặc trưng hệ số độ cứng của vật liệu; λ - hệ số, đặc trưng cho lực cản (lực cản nhớt) vật liệu bê tông nhựa, λ = t tr k , ttr-thời gian trễ biến dạng, xác định thực nghiệm Viết lại phương trình (5.36), ta nhận được dạng tổng quát của phương trình vi phân chuyển động: d 2u du m +λ + ku = F (t ) dt dt (5.38) Xét trường hợp hệ chịu tác động của ngoại lực biểu diễn dưới dạng hàm điều hòa, thí dụ: F (t ) = F0 cos(ωt ) , (5.39) với ω - tần số vòng của tải trọng Lời giải bằng giải tích phương trình (5.38) với tải trọng ngoài lấy theo (5.39), nhận được chuyển vị w của khối lượng m theo công thức: u = u cos(ωt − ϕ ), (5.40) u0 = với tg ϕ = F0 / k (1 − mω / k ) + (λω / k ) λω / k − mω / k , ; (5.41) (5.42) ở ϕ - góc trượt pha tồn tại lực cản nhớt của lớp vật liệu Như biết độ cứng hệ số nhớt vật liệu, ta tính toán, xác định chuyển vị từ tính ứng suất lớp vật liệu Trong trường hợp kết cấu mặt đường mềm hệ nhiều lớp với lớp có hệ số độ cứng và hệ số nhớt khác nhau, phương trình (5.38) viết riêng cho lớp Khi đó, toán trở nên phức tạp hơn, tính toán, người ta thường sử dụng các phương pháp số để giải Trong tính toán kết cấu mặt đường mềm chịu tải trọng động, xét tiêu độ võng kết cấu (chuyển vị theo phương đứng) cho thấy, theo công thức (5.40), kết cấu mặt đường chịu tác dụng tải trọng tĩnh ( ω = ), độ võng (w0) nhận từ công thức (5.41) chuyển vị tĩnh Độ võng động (w) nhận từ công thức (5.40) nhỏ độ võng tĩnh, thường từ 10 ÷ 30%, 215 tùy loại kết cấu Theo tiêu độ võng, từ xác định mô đun đàn hồi chung kết cấu mặt đường cho thấy, chịu tác dụng tải trọng động, mô đun đàn hồi chung có giá trị lớn giá trị mô đun đàn hồi tính toán với tác dụng tải trọng tĩnh Theo kết nghiên cứu trường đại học Cầu đường Mascơva (MADI), với kết cấu mặt đường, mô đun đàn hồi chung động lớn mô đun đàn hồi chung tĩnh từ 1,5 ÷ 1,8 lần tùy theo vận tốc xe chạy Việc áp dụng công thức (5.38) để tính toán xác định sức chịu tải động kết cấu mặt đường mềm cho lời giải xác, song phức tạp mặt toán học Để đơn giản tiện áp dụng tính toán thực tế, cách gần đúng, số quy trình thiết kế mặt đường (BCH-46-83, O дH 218-046-01), đặc tính nhớt vật liệu bê tông nhựa đất, xét đến thông qua giá trị mô đun đàn hồi động vật liệu, bỏ qua ảnh hưởng lực quán tính, để đưa toán đàn hồi thông thường, giá trị ứng suất – biến dạng sức chịu tải kết cấu (mô đun đàn hồi chung) giá trị động Có thể tham khảo giá trị mô đun đàn hồi động số loại vật liệu bê tông nhựa quy trình thiết kế mặt đường mềm Nga Bảng 5.1 Loại bê Loại nhựa Giá trị mô đun đàn hồi động (MPa) tông nhựa bi tum nhiệt độ (0C) +10 +20 +30 +40 +50 (BTN) BTN chặt 40/60 4400 2600 1550 850 520 60/90 3200 1800 1100 650 460 90/130 2400 1200 850 550 420 130/200 1500 800 670 460 380 BTN rỗng 40/60 2800 1700 900 540 390 60/90 2000 1200 700 460 360 90/130 1400 00 510 380 350 130/200 1100 600 400 340 340 Tính toán sức chịu tải kết cấu mặt đường, theo tiêu mô đun đàn hồi chung, chịu tải trọng động thực theo công thức: E ch ,d ≤ E yc , (5.43) với Ech,đ – mô đun đàn hồi chung động kết cấu mặt đường; Eyc- mô đun đàn hồi yêu cầu kết cấu mặt đường chịu tải trọng động, 216 xác định thực nghiệm, phụ thuộc loại tải trọng trục xe tiêu chuẩn lưu lượng trục xe quy đổi Giá trị mô đun đàn hồi động yêu cầu lấy theo quy trình thiết kế Nga theo công thức (4.6) tính toán với tổng tích lũy trục xe suốt thời kỳ phục vụ Trường hợp tính với lưu lượng trục xe tiêu chuẩn ngày đêm, tham khảo quy trình thiết kế Liên xô (BCH 46-83), giá trị mô đun đàn hồi động yêu cầu biểu thị dạng công thức sau: Eyc = Eyc,1N.km, (MPa), (5.44) với Eyc,1N- mô đun đàn hồi động yêu cầu khai thác trục xe tiêu chuẩn, lấy gần đúng, với trục xe 10T, Eyc,1N = 66,0, với trục xe 11T lấy Eyc,1N =72,2; km- hệ số mỏi, lấy km = 1+logN, N- lưu lượng trục xe/ ngày đêm Khi kiểm toán tiêu ứng suất cắt trượt động lớp lớp vật liệu dính, cần lưu ý gia tốc dao động tải trọng động gây ra, làm suy giảm lực dính suy giảm góc ma sát lớp vật liệu, dẫn đến làm suy giảm cường độ chống trượt lớp vật liệu (như nêu mục 1.3, chương 1) 217 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cao Văn Chí- Cơ học đất – NXB XD - Hà Nội 2003 Nguyễn Văn Khang - Dao động kỹ thuật- Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2004 Quy trình thiết kế mặt đường mềm- 22TCN 211-06 Quy trình thiết kế mặt đường sân bay- TCCS 2: 2009 Bùi Anh Định- Cơ học đất- NXB Xây dựng, Hà nội 2004 Phạm Cao Thăng - Tính toán thiết kế mặt đường ô tô sân bay, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 2007 Lê Công Trung- Đàn hồi ứng dụng- NXB Khoa hoc- Kỹ thuật Hà nội 2000 Advisory Circular of FAA, 2004 Use of Nondestructive Testing in the Evaluation of Airport Pavements Aerodrome Degign Manual International Civil Aviation Organization (ICAO) – Part – Pavements – Second Edition 1983 10 Planning & Design of Airports- Robert Horonjeff Fourth Edition 1993 11.Yang H Huang (2004) Pavement Analysis and Design Univesity of Kentucky 12 Concrete Pavement Design, Construction and Perfomance – Norbert Delette 13.The Handbook of Highway Engineering – T F Fwa – Taylor & Francis 2006 14 Dynamic Response of Plate on Viscous Winkler Foundation to Moving Loads Varying Amplitude B Frank McCullough – University of Texas- 2003 15.Geoffrey Griffths and Nich Thom- Concrete Pavement Design- Guidance Notes 2007 16.Norbert Delatte- Concrete Pavement Design, Contruction and Perfomance2007 17.Advanced Soil Mechanics – Braja M Das- Taylor & Francis 2007 218 18.American Association of State Highway and Trancportation Officials (AASHTO) 19 Soil Dynamics- Arnld Verruijt 2005 20 AэродорoMы - CHиП 2.05.08-85 – M.1985 21 ВСН 197 - 91 - Проектирование Жестких дороЖных одеЖд- М 1992 22 OдH 218-046-01- Проектирование HeЖестких дороЖных одеЖд- М 2001 23 Баbков В Ф - Проeтирование Aвтомобильных дорог М 1987 24 Баbков В Ф Основы грунтоведения и Механика грунтов - М Высшая школа 1986 25 Глушков Г И - Жесткие покрытий аэродромов и автомобильных дорогМ Транспорт 1990 26 Tимошeнko C П Плитa и Обoлoчkи-M нaуka-1979 27 Цытович Н А Механика грунтов - М Высшая школа 1983 28 Cмирнов А В Динaмика дороЖных одеЖд Aвтомобильных дорог Омckoe oтдлeние 1975 29 MAДи - Метод иcпытaний кoнcтруkЦий дороЖных одеЖд- М 1980 219 MỤC LỤC Lời nói đầu Chương Cơ sở lý thuyết tính toán móng đường 1.1 Các mô hình tính toán 1.1.1 Mô hình hệ số 1.1.2 Mô hình hai hệ số 1.1.3 Mô hình ba hệ số 1.1.4 Mô hình bán không gian đàn hồi tuyến tính 1.1.5 Quan hệ hệ số mô đun đàn hồi 1.1.6 Tính toán hệ số tương đương nhiều lớp 1.1.7 Tính toán mô đun đàn hồi tương đương nhiều lớp 1.2 Đặc trưng biến dạng đường 1.3 Cơ sở tính toán đường chịu tác dụng tải trọng động 1.3.1 Mô hình 1.3.2 Co sở tính toán biến dạng đường chịu tải trọng động 1.3.3 Ảnh hưởng động tải trọng đến sức chịu tải đường 1.4 Tính toán móng đường tương đương Chương Cơ sở tính toán kết cấu mặt đường cứng chịu tải trọng tĩnh 2.1 Tải trọng trục xe tính toán 2.1.1 Xét ảnh hưởng tải trọng xe nhiều bánh 2.1.2 Quy đổi lưu lượng trụcxe khai thác trục xe tiêu chuẩn 2.2 Cơ sở lý thuyết tính toán mặt đường cứng 2.2.1 Cơ sở tính bê tông đàn hồi 2.2.2 Các điều kiện biên 2.3 Các phương pháp tính toán bê tông mặt đường lớp 2.3.1 Các giả thiết kỹ thuật 2.3.2 Các trạng thái giới hạn bê tông mặt đường 2.3.3 Các phương pháp tính toán bê tông đàn hồi giải tích 2.3.4 Các phương pháp tính bê tông mặt đường lý thuyết220 4 13 14 15 19 23 25 25 26 28 30 33 33 33 40 42 42 46 50 50 51 54 58 thực nghiệm 2.3.5 Ứng dụng lý thuyết tính bê tông thử nghiệm đánh giá sức chịu tải mặt đường 2.3.6 Các phương pháp kinh nghiệm – thực nghiệm 2.4 Phương pháp tính toán mặt đường theo khuyến nghị thực hành hội hàng không dân dụng Quốc tế 2.4.1 Khuyến nghị thực hành Mỹ 2.4.2 Khuyến nghị thực hành Cộng hòa Pháp 2.5 Tính toán mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp 2.5.1 Trường hợp lớp dính chặt 2.5.2 Trường hợp lớp tiếp xúc trục tiếp không dính chặt 2.5.3 Trường hợp lớp có lớp đệm cách ly 2.5.4 Tính toán kết cấu tăng cường bê tông nhựa bê tông xi măng 2.6 Tính toán mặt đường bê tông cốt thép 2.7 Tính toán mặt đường bê tông cốt thép liên tục 2.8 Tính toán mặt đường bê tông theo quy định tạm thời Bộ GTVT Chương Tính toán bê tông mặt đường chịu tác động nhiệt độ môi trường 3.1 Nhiệt độ môi trường tác động lên bê tông mặt đường 3.2 Tính toán trường phân bố nhiệt độ theo chiều sâu bê tông 3.3 Tính toán ứng suất nhiệt độ phân bố không theo chiều sâu bê tông 3.4 Tính toán ứng suất nhiệt độ bê tông co dãn xét lực ma sát đáy 3.5 Tính toán ổn định dọc nhiệt độ Chương Cơ sở tính toán kết cấu mặt đường mềm chịu tải trọng tĩnh 4.1 Các sở tính toán 4.1.1 Cấu tạo điển hình 4.1.2 Quan điểm chung thiết kế cấu tạo 4.1.3 Phân tích làm việc kết cấu mặt đường mềm 4.1.4 tiêu tính toán 4.2 Mô đun đàn hồi yêu cầu 4.3 Cơ sở tính toán chiều dày kết cấu mặt đường 4.3.1 Phương pháp tính toán kết cấu theo lời giải toán bán không gian đàn hồi đồng tuyến tính 4.3.2 Phương pháp tính toán kết cấu theo lời giải hệ đàn hồi nhiều lớp lý thuyết đàn hồi 4.4 Phương pháp tính toán mô đun đàn hồi chung mặt đường mềm 4.4.1 Phương pháp quy đổi hệ hai lớp 221 77 83 89 89 93 96 97 97 98 103 104 107 112 116 116 118 120 126 131 136 136 136 137 143 144 145 147 147 150 152 152 4.4.2 Phương pháp tính toán mô đun đàn hồi chung hệ nhiều lớp theo giả thiết lớp tương đương 4.5 Tính toán tiêu ứng suất cắt lớp vật liệu dính lớp 4.6 Tính toán biến dạng trượt lớp bê tông nhựa 4.7 Tính toán tiêu ứng suất kéo uốn tromng lớp vật liệu liền khối 4.8 Tính toán kết cấu mặt đường mềm theo phương pháp kinh nghiệm- thực nghiệm 4.8.1 Các phương trình 4.8.2 Tiêu chuẩn trạng thái giới hạn 4.8.3 Dự bmặt tải trọng bánh đơn tương đương ESAL 80KN 4.8.4 Chọn độ tin cậy 4.8.5 Mô đun đàn hồi Mr 4.8.6 Hệ số lớp 4.8.7 Hệ số thoát nước m 4.8.8 Lựa chọn vật liệu 4.9.Tính toán mặt đường mềm sân bay Chương Cơ sở tính toán kết cấu mặt đường chịu tải trọng động 5.1 Các mô hình tải trọng động bánh xe 5.1.1 Mô hình tải trọng di động bề mặt đường phẳng 5.1.2 Mô hình tải trọng di động bề mặt đường không phẳng 5.2 Cơ sở tính toán mặt đường cứng chịu tải trọng động 5.3 Cơ sở tính toán mặt đường mềm chịu tải trọng động Tài liệu tham khảo 222 155 165 174 177 179 179 180 181 182 183 185 187 189 189 193 193 194 194 197 208 212 223 [...]... nền dưới kết cấu mặt đường cứng và mặt đường mềm là khác nhau: dưới kết 23 cấu mặt đường cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồi lớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm Theo kết quả nghiên cứu của Babcov, giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường cứng thường lớn hơn từ 2 – 3 lần so với giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường mềm của cùng một loại đất nền Các nhận... dụng cho các kết cấu mặt đường cứng Lớp móng mềm, là các lớp vật liệu rời, như cát, sỏi, cấp phối đá dăm, là loại vật liệu chỉ có khả năng chịu nén, chúng thích hợp cho kết cấu mặt đường mềm Việc ứng dụng các lớp móng nhân tạo được gia cố chất kết dính có cường độ cao (lớp móng cứng), sẽ làm tăng ổn định, cường độ và tuổi thọ mặt đường Trong tính toán thiết kế hiện nay, cần xuất phát từ đặc trưng các lớp... lựa chọn áp dụng các sơ đồ tính khác nhau: 30 Khi sử dụng lớp móng cứng trong kết cấu mặt đường cứng, do lớp móng này có độ cứng chống uốn lớn, chúng sẽ cùng tham gia chịu uốn với lớp mặt, do vậy trong tính toán, có thể áp dụng sơ đồ tính tấm nhiều lớp chịu kéo uốn (sơ đồ tính xem chương 2) Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường mềm, do đặc trưng làm việc của các lớp mặt và các lớp móng là... máy bay, được chọn làm tính toán Theo quy định trong quy trình thiết kế mặt đường Việt Nam, tải trọng trục xe tiêu chuẩn được chọn là trục 10T đối với các tuyến đường cao tốc và các đường quốc lộ, tỉnh lộ và trục 12T với các đường khu công nghiệp, các đường chuyên dụng Đối với kết cấu mặt đường sân bay, tải trọng càng tính toán là tải trọng càng chính máy bay dự kiến khai thác, có trọng lượng... hoặc khi sử dụng lớp móng cứng trong kêt scấu mặt đường mềm, khi đó trong tính toán sử dụng theo sơ đồ tính hệ đàn hồi chiều lớp mặt đường mềm (sơ đồ tính xem chương 4) Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường cứng, để đơn giản trong tính toán, có thể quy đổi lớp móng và lớp nền về lớp nền tương đương (có mô đun đàn hồi hoặc có hệ số nền tương đương) Tính toán mô đun đàn hồi tương đương lớp móng... trong kết cấu mặt đường cứng, so với kết cấu mặt đường mềm: Ett = Ech n, với n = 10-2,64 α (h.Eb/Ech)0,8, (1.69) trong đó: n- hệ số tăng mô đun đàn hồi, n ≥ 1; Ech- mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền, tính theo lý thuyết tính toán mặt đường mềm hệ hai lớp; α - hệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm; Eb,h – tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông 1.3 CƠ SỞ TÍNH... đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường I- khu vực nền mặt đường cứng; II- khu vực nền mặt đường mềm Trong quy trình thiết kế đường mặt đường cứng của Nga, để kể đến ảnh hưởng độ cứng lớp phía trên, khi tính mô đun đàn hồi chung cho lớp móng nhân tạo và lớp nền tự nhiên của kết cấu mặt đường cứng, nếu móng làm từ lớp móng cứng, mô đun đàn hồi chung móng và nền được tính theo công thức thực nghiệm:... không gian đàn hồi Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiết phải quy đổi các giá trị hệ số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi các giá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độ cứng kết cấu mặt đường phía trên Đối với kết cấu là mặt đường bê tông xi măng, có thể tham khảo quan hệ sau: Theo N.M Gersevanov,... thức tính ứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền một hệ số, sang mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kế mặt đường cứng hiện nay Cần lưu ý là các công thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho các giá trị khác nhau 1.1.6 Tính toán. .. 1.1.6 Tính toán hệ số nền tương đương của nền đường nhiều lớp Trong thực tế, nền đường trong phạm vi tác dụng của tải trọng (đối với đường ô tô trong kết cấu mặt đường mềm, nền đường trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay trong phạm vi 2,5-3,0m, tính từ mặt nền, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau Đối với kết cấu mặt đường cứng, 14 chiều sâu tác dụng của tải trọng