TNG HP OXY TRONG CC THI TH I HC (2015-2016) NGUYN THNH HIN Cõu (Thpt Minh Chõu ln 2) Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC nhn cú nh A(1; 4) , trc tõm H ng thng AH ct cnh BC ti M , ng thng CH ct cnh AB ti N Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc HMN l I (2; 0) , ng thng BC i qua im P (1; 2) Tỡm to cỏc nh B, C ca tam giỏc bit nh B thuc ng thng d : x 2y ỏp s : B(4;-1); C (5; 4) Cõu (Thpt Chu Vn An An Giang) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh C thuc ng thng d : x 2y , im M (1;1) thuc cnh BD bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn cnh AB v AD u nm trờn ng thng : x y Tỡm ta nh C ỏp s : C(2;2) Cõu (Thpt- Chớ Linh Hi Dng) Trong h to Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BD 10 AC Bit rng M ( 2; 1) , N (2; 1) ln lt l hỡnh chiu ca D xung cỏc ng thng AB, BC v ng thng x y i qua A , C Tỡm ta im A, C 2 2 2 2 ỏp s : A( ; ), C( ; ) hoc A( ; ), C( ; ) Cõu (Thpt Trn Th Tõm Qung Tr) Trong mt phng oxy cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh BC l x - 2y + = 0, trng tõm G(4; 1) v din tớch bng 15 im E(3; -2) l im thuc ng cao ca tam giỏc ABC h t nh A Tỡm ta cỏc im A, B, C ỏp s : B(6; 5 ); C(2; ) hoc B(2; ); C(6; ) 2 2 Cõu (Thpt Nguyn Vit Xuõn Phỳ Yờn) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang vuụng ABCD BAD ADC 900 cú nh D 2; v CD AB Gi H l hỡnh chiu 22 14 vuụng gúc ca im D lờn ng chộo AC im M ; l trung im ca HC Xỏc 5 nh ta cỏc nh A, B, C , bit rng nh B thuc ng thng : x y Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Cõu (Thpt Nh Thanh Thanh Hoỏ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I(1;1), hai ng thng AB v CD ln lt i qua cỏc im M(-2;2) v N(2;-2) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit C cú tung õm ỏp s : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1) Cõu (Thpt Nguyn Bnh Khiờm Gia Lai) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 144 Gi im M (2;1) l trung im ca on AB; ng phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh AD : x y ng thng AC to vi ng thng AD gúc m cos Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh B cú tung dng ỏp s : A 3; , B 1;8 , C (18; 3) Cõu (Thpt Nguyn Trói) Trong mt phng cha h trc ta Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D, ỏy ln l cnh CD; ng thng cha cnh AD cú phng trỡnh x y , ng thng cha cnh BD cú phng trỡnh x y ; gúc to bi ng thng BC v AB bng 450 Bit din tớch hỡnh thang ABCD bng 24 Vit phng trỡnh ng thng BC, bit im B cú honh dng ỏp s : BC : x y 10 Cõu (Thpt Tnh Gia) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC Trờn hai on thng AB, AC ln lt ly hai im E, D cho ABD ACE ng trũn ngoi tip tam giỏc ADB ct tia CE ti M(1;0) v N(2;1) ng trũn ngoi tip tam giỏc AEC ct tia BD ti I(1;2) v K Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc MNK ỏp s : ( x 1)2 ( y 1)2 Cõu 10 (Thpt Lng Th Vinh) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l d : x y Hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC lờn ng thng AC l im E (1;4) ng thng BC cú h s gúc õm v to vi ng thng AC gúc 450 ng thng AB tip xỳc vi ng trũn (C ) : x y Tỡm phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : AB : x+2y-3=0; AC : 2x+y-3=0; BC : x y 29 10 Cõu 11 (Thpt - Ngụ Gia T - Vnh Phỳc) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I Trung im cnh AB l M (0;3) , trung im on CI l J (1;0) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng, bit nh D thuc ng thng : x y ỏp s : A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1) Cõu 12 (S GD Bc Giang Ln 4) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v B cú AB = BC= 2CD Gi M l trung im cnh BC, im H ; l giao 5 im ca BD v AM Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thang, bit phng trỡnh cnh AB: x y +4 = v A cú honh õm ỏp s : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2) Cõu 13 (Thpt Qung Xng Thanh Hoỏ) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D, D(2; 2) v CD = 2AB Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D 22 14 ; l trung im ca HC Xỏc nh cỏc ta cỏc im A, B, C ca 5 hỡnh thang bit B thuc ng thng : x y lờn AC im M ỏp s : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Cõu 14 (Thpt Nguyn Xuõn Nguyờn Ln 4) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng MNPQ cú K, I ln lt l trung im ca cỏc cnh MQ v QP im H (0;1) l giao im ca NK v MI, im P (4; 2) Tỡm ta nh N 17 ỏp s : N (4;3) ; N ; Cõu 15 (Thpt Hin a Phỳ Th) Trong khụng gian vi h ta Oxy Cho hỡnh vuụng ABCD cú C(2; -2) Gi im I, K ln lt l trung im ca DA v DC; M(-1; -1) l giao ca BI v AK Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng ABCD bit im B cú honh dng ỏp s : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3) Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 16 (Thpt Thch Thnh 1) Trong mt phng vi h to Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti A cú M 3; l trung im ca cnh BC Bit chõn ng cao ca tam giỏc ABC k t B 13 v trung im ca cnh AB nm trờn ng thng : x y Tỡm ta 5 l K ; cỏc nh A, B, C ỏp s : B 0;5 ; C 6; Cõu 17 (S GD-T Bỡnh Dng) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(1;5), ng phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh x-1=0 Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I ; v im M(10;2) thuc ng thng BC Tỡm ta ca ỡnh B v C ỏp s : B(-4;-5); C(4;-1) Cõu 18 (Thpt C Ngha Hng) Trong mt phng vi h ta Oxy,cho tam giỏc ng cao AAcú phng trỡnh x+2y-2=0 trc tõm H(2;0) k cỏc ng cao BBv CC ng thng BC cú phng trỡnh x-y+1=0 M3;-2) l trung im BC tỡm ta cỏc nh A,B v C ỏp s : B (3 13; 13) C (3 13; 13) Cõu 19 (Thpt Yờn Phong Bc Ninh) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ca ADB cú phng trỡnh x y , im M 4;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ng thng AB ỏp s : AB :5 x y Cõu 20 (Thpt Nam n Ngh An) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cõn nh A, D l trung im cnh AC K 1;0 , E ;4 ln lt l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v trng tõm tam giỏc ABD P 1;6 , Q 9;2 ln lt thuc ng thng AC, BD Tỡm ta im A, B, C bit D cú honh dng ỏp s : A1;5, B 3;3, C 4;3 Cõu 21 (S GD T Nam nh) Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y v Nguyn Thnh Hin Trang d : x y Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht ỏp s : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Cõu 22 (Thpt Cao Bỏ Quỏt Qung Nam) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;6) , chõn ng phõn giỏc ca gúc A l M 2; v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l I ;1 Xỏc nh ta cỏc nh B v C ỏp s : B 5;0 , C 3; hay B 3; , C 5;0 Cõu 23 (Thpt Nỳi Thnh Qung Nam) Trong mt phng (Oxy), cho tam giỏc ABC cú trung im ca BC l M(3;-1), ng thng cha ng cao v t B i qua E(-1;-3) v ng thng cha cnh AC qua F(1;3) Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC bit D(4;-2) l im i xng ca A qua tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ỏp s : A(2;2) ;B(1 ;-1) v C(5 ;-1) Cõu 24 (Thpt Chuyờn Nguyn Bnh Khiờm Qung Nam Ln 1) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú im M (4; 2) l trung im ca cnh BC , im E thuc cnh CD cho CE 3DE , phng trỡnh ng thng AE l : x y Tỡm ta nh A bit rng nh A cú tung dng ỏp s : A(0; 4) Cõu 25 (Thpt Chuyờn Nguyn Bnh Khiờm Qung Nam Ln 2) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú nh D(4;5) , im M l trung im ca cnh AD , ng thng CM cú phng trỡnh : x y 10 0, nh B thuc ng thng (d ) : x y Tỡm ta cỏc nh cũn li A, B v C ca hỡnh ch nht , bit rng nh C cú tung nh hn ỏp s : A(8; 1), B (2; 5), C (2;1) Cõu 26 (Thpt Chuyờn Nguyn Hu - Ln 3) Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh : x y 2x 4y v P(2,1) Mt ng thng d i qua P ct ng trũn ti A v B Tip tuyn ti A v B ca ng trũn ct ti M Tỡm ta ca M bit M thuc ng trũn x y 6x 4y 11 Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : M (4;1) Cõu 27 (S GD T Lo Cai) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AC Bit M 3; l trung im ca cnh BD , im C 4; im N 1; nm trờn ng thng i qua B v vuụng gúc vi AD ng thng AD i qua im P 1;3 Tỡm ta cỏc nh A, B, D ỏp s : A 2; , D(5;-1) v B(1;-1) Cõu 28 (S GD T Thanh Hoỏ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im E(3; 4), ng thng d : x y v ng trũn (C ) : x y x y Gi M l im thuc ng thng d v nm ngoi ng trũn (C) T M k cỏc tip tuyn MA, MB n ng trũn (C) (A, B l cỏc tip im) Gi (E) l ng trũn tõm E v tip xỳc vi ng thng AB Tỡm ta im M cho ng trũn (E) cú chu vi ln nht ỏp s : M(-3; 4) Cõu 29 (Thpt Nguyn Hu - Dak-Lak) Trong mt phng vi h ta Oxy, Cho hỡnh thang cõn ABCD vi hai ỏy AD, BC Bit B 2;3 v AB BC , ng thng AC cú phng trỡnh x y , im M 2; nm trờn ng thng AD Vit phng trỡnh ng thng CD ỏp s : x 13 y 97 Cõu 30 (Thpt Nguyn Th Minh Khai ) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phng trỡnh ng thng BD : y =2 Bit rng ng thng d : 7x-y-25 = ct cỏc cnh AD,CD ln lt ti M,N cho BM vuụng gúc vi BC v tia BN l tia phõn giỏc ca MBC Tỡm ta nh D cú honh dng ỏp s : D(3;2) Cõu 31 (Thpt Mc nh Chi) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vi ng cao AH cú phng trỡnh 3x y 10 v ng phõn giỏc BE cú phng trỡnh x y im M (0;2) thuc ng thng AB v cỏch nh C mt khong bng Tớnh din tớch tam giỏc ABC ỏp s : S ABC 49 Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 32 (Thpt Trn i Ngha) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc gúc A nm trờn ng thng d : x y v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh l x y x y 20 Bit rng im M 3; thuc ng thng BC v im A cú honh õm Tỡm ta cỏc im A,B,C 29 A(2;2); B (7; 1); C ( ; 15 ) ỏp s : A(2;2); B ( ; 29 ); C (7; 1) 15 Cõu 33 (Thpt Trn Phỳ) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao 17 im ca hai ng chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit 3 phng trỡnh ng thng DC : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng ỏp s : 3x y = Cõu 34 (Thpt Th c) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I 2;1 v tha iu kin AIB 90 Chõn ng cao k t A n BC l D 1; ng thng AC qua M 1;4 Tỡm ta cỏc nh A, B bit nh A cú honh dng ỏp s : A(1;5); B(2;-2) Cõu 35 (Thpt Nguyn Hin) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú 17 ;12 v ng cao AH, phõn giỏc BD v trung tuyn CM Bit H (4;1); M phng trỡnh ng thng BD: x + y = Tỡm ta nh A ca tam giỏc ABC ỏp s : A ;25 Cõu 36 (Thpt Nguyn Cụng Tr) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú B, C thuc trc tung, phng trỡnh ng chộo AC: 3x + 4y 16 = Xỏc nh ta nh A, B, C, D bit rng bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC bng A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) ỏp s : A( 4,7), B(0, 7),C(0, 4), D( 4, 4) Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 37 (Thpt Lờ Hng Phong Phỳ Yờn) Trong mp Oxy , cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln CD AB , im C 1; , trung im ca AD l im M 1, Tỡm ta im B , bit din tớch ca tam giỏc BCD bng 8, AB v D cú honh nguyờn dng ỏp s : B(-9;-3) Cõu 38 (Thpt Lng Ngc Quyờn Thỏi Nguyờn) Trong mt phng vi h ta Oxy, 11 cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn ỏp s : C(3;8) Cõu 39 (Thpt Qunh Lu Ngh An Ln 1) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=2BC Gi H l hỡnh chiu ca A lờn ng thng BD; E,F ln lt l trung im on CD v BH Bit A(1;1), phng trỡnh ng thng EF l 3x y 10 = v im E cú tung õm Tỡm ta cỏc nh B, C, D ỏp s : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1) Cõu 40 (Thpt Chuyờn Hng Yờn - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A 1; Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v DC; K l giao im ca BN vi CM Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK, bit BN cú phng trỡnh x y v im B cú honh ln hn ỏp s : (x - 1)2 + (y - 3)2 = Cõu 41 (Thpt Lý Thỏi T - Bc Ninh - Ln 2) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho i qua trung im M ca cnh hỡnh ch nht ABCD cú ng phõn giỏc gúc ABC AD, ng thng BM cú phng trỡnh: x y 0, im D nm trờn ng thng cú phng trỡnh: x y Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit nh B cú honh õm v ng thng AB i qua E(1; 2) ỏp s : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 42 (Thpt Tnh Gia Ln - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x2+y2 = tõm O, ng thng (d): 3x - y - = Tỡm ta cỏc im A, B trờn (d) cho OA = 10 v on OB ct (C) ti K cho KA = KB 22 ỏp s : A ; , B(2;4) hoc B ; 5 Cõu 43 (THPT Thng Xuõn Thanh Hoỏ - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ng trũn ( C ) cú phng trỡnh x y x y v ng thng ( ) cú phng trỡnh : x y Chng minh rng ( ) luụn ct ( C ) ti hai im phõn bit A, B Tỡm to im M trờn ng trũn ( C ) cho din tớch tam giỏc ABM ln nht ỏp s : M(-3;5) Cõu 44 (Thpt Nam Yờn Thnh Ngh An - 2015) Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D (6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x y 17 v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD ỏp s : A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Cõu 45 (S GD Vnh Phỳc Ln - 2015) Trong mt phng ta Oxy , cho im M (0;2) v hai ng thng d : x y : x y Vit phng trỡnh ca ng trũn i qua im M, cú tõm thuc ng thng d v ct ng thng ti hai im phõn bit A, B cho di on AB bng Bit tõm ng trũn cú tung dng ỏp s : ( x 4) ( y 2) 16 Cõu 46 (Thpt Chuyờn Lờ Quý ụn Hi Phũng - 2015) Trong h to oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú im A(2; 1), im C(6; 7) v M(3; 2) l im thuc hỡnh bỡnh hnh Vit phng trỡnh cnh AD bit khong cỏch t M n CD bng ln khong cỏch t M n AB v nh D thuc ng thng : x y 11 ỏp s : 3x y = Cõu 47 (Thpt Yờn Lc Ln - 2015) Cho ABC cú trung im cnh BC l M 3;1 , ng thng cha ng cao k t B i qua im E 1; v ng thng cha AC i Nguyn Thnh Hin Trang qua im F 1; im i xng ca nh A qua tõm ng trũn ngoi tip ABC l im D 4;2 Tỡm to cỏc nh ca ABC ỏp s : A 2; ; B 1;1 ; C 5;1 Cõu 48 (S GD Bc Ninh Ln - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I, cỏc ng thng AI, BI, CI ln lt ct ng trũn 13 ngoi tip tam giỏc ABC ti cỏc im M 1; , N ; , P ; (M, N, P khụng trựng vi 2 2 A, B, C) Tỡm ta ca A, B, C bit ng thng cha cnh AB i qua Q 1;1 v im A cú honh dng ỏp s : A 1;3 , B 4; ; C (4; 1) Cõu 49 (S GD Bc Ninh Ln - 2015) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú ng chộo AC nm trờn ng thng d : x y im E 9; nm trờn ng thng cha cnh AB, im F 2; nm trờn ng thng cha cnh AD, AC 2 Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh thoi ABCD bit im C cú honh õm ỏp s : A(0;1) , B (3;0), C (2;3), D(1; 4) Cõu 50 (S GD Bc Ninh Ln - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD , tõm I 1; Gi M l trung im cnh CD, H 2; l giao im ca hai ng thng AC v BM Tỡm ta cỏc im A, B ỏp s :A(-2;-5); B 2; hoc B 2; Cõu 51 (Thpt Cự Huy Cn Ln - 2015) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú im A thuc ng thng d1 : x y , im C (7;5) , M l im thuc on BC cho MB 3MC ,ng thng i qua D v M cú phng trỡnh l d2 : 3x y 18 Xỏc nh ta ca nh A, B bit im B cú tung dng ỏp s : A(5;1), B ( 21 33 ; ) 5 Cõu 52 (Thpt on Thng Hi Dng Ln - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ng thng d song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt Nguyn Thnh Hin Trang 10 Tớnh cht cn phỏt hin l: EK EA, EK BC Chng minh Hai gúc ABH v HAD bng nờn na gúc ca chỳng cng bng ú KBE KAE Suy ra, t giỏc ABKE ni tip nờn EKB 900 Hai tam giỏc vuụng ABE v KBE bng nờn EK EA, EK BC ng thng BD qua K v vuụng gúc EK nờn cú phng trỡnh: BD : x y Theo tớnh cht ca chõn ng phõn giỏc ta cú : DE BD AE AB AB AD AB M AE EK Nờn ED 3a ) thuc ng thng BD Vỡ ED nờn tỡm c D(5; 2) vỡ D cú honh dng Vỡ DE AE tỡm c A(3; 2) , t ú tỡm c B(3; 4) v C(5; 4) Gi D(a; Bỡnh lun Cú th vit phng trỡnh AD bng cỏch tớnh cos KED Cõu 228 Phõn tớch Nguyn Thnh Hin Trang 171 Tớnh cht cn chng minh D l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC (mỡnh ó ngh cỏch chng minh nhng xin c phộp trỡnh by cỏch di õy) CAD DAI 90 t / c tiep tuyen tai A Ta cú: DAB ADI 900 CAD DAB DAI ADI IAD can tai I IA ID R Suy AD l phõn giỏc ca gúc CAB Mt khỏc theo tớnh cht ca tip tuyn ta cú CI l ng phõn giỏc gúc ACB v IC AD D nờn D l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Hng dn gii Vit phng trỡnh ng thng AD AD : 2x y 28 Gi F l im i xng ca E qua phõn giỏc AD (phn tỡm F xin dnh cho bn c) F ; 2 AB : x r d D; AB x 12 y 16 Vit phng trỡnh IC : y H AB IC H ; B ; Cõu 231 DEI BIM v IBM DAE Xột DIE vuụng ti I cú IH DE DIH BIM AED BM BI AD AE AE E l trung im ca IC AI Gi K l trung im ca DF CF FK Nguyn Thnh Hin Trang 172 EF l ng trung bỡnh CIK FE // IK V IK l ng trung bỡnh BFD IK // BF B, E, F thng hng 1 2 V EF IK BF BF EF BF EF B3; Ta cú BC 3CF BF BC CF 10CF 50 CF BC 2 x 6; y CF x y Gi C x; y C 6; 2 BC x y 45 x ; y 13 5 Ta cú CD 3CF CD 3CF D 0; v AB DC A 3; Cõu 232.Nhn xột: vi gi thit cho R = m OD Suy OBDC l hỡnh vuụng Bc 1: chng minh OI FE D dng thy t giỏc BDCO ni tip (1) BDF (ng v) Do DF//AB nờn xBA BCA (cựng chn cung AB) m xBA BCI nờn BDCI ni tip (2) Suy BDI T (1) v (2) suy B, D, C, I, O cựng nm trờn ng trũn OCD OID 90 hay OI FE OBD Bc 2: tỡm A, B, C Phng trỡnh DF l: x y d d Ly D d ; ta cú OD d 50 m d suy d Vy D 7;1 Ta cú OBDC l hỡnh vuụng suy ta B v C lu ý l I v C nm cựng phớa i vi DO B ( 4; 3); C ( 3; 4) Nguyn Thnh Hin Trang 173 Ta cú AB//DF suy AB : x y AB O ta c A 5;0 B ( 4; 3); C (3; 4) ; D 7;1 Cõu 233 Gii M = 90o Bc 1: Chng minh PQM A Gi Q ; l trung im FE 5 P F O Ta thy MFEC ni tip ng trũn ng kớnh MC Q B E C Ta cú FCM ACM FEM ABM gnt Hình FCE ACB FME AMB gnt Suy BAM EFM T ú ta cng cú AMP FMQ Suy AM MP AM MF FM MQ PM MQ BMF FMQ PMB BMF M AMP FMQ AMP PMB AMF PMQ 90 Suy AFM PQM c g c AFM PQM Bc tỡm A,B,C Gi M (m;2m 5) ta cú PQ.QM m Vy M 1;3 Do AC MF pt AC : x y BC ME pt BC : x y Suy AC BC C 1; Nguyn Thnh Hin Trang 174 Gi A(a;3a 2); B b; b m P 4; l trung im cnh AB nờn A(1;5) B 7;3 Vy A(1;5) B 7;3 C 1; Cõu 234 Ta cú t giỏc AHKC ni tip ng trũn tõm D,bỏn kớnh DH Trung trc HK cú phng trỡnh:-11x+y+28=0 Ta D l nghim ca h phng trỡnh BD;phng trỡnh trung trc HK D(2;-6) Phng trỡnh AC:x-2y=14 Phng trỡnh ng trũn (AHKC): (x-2)+ (y+6)=0 Ta A,C l nghim ca h phng trỡnh AC,phng trỡnh ng trũn (AHKC) A(-4;-9),C(8;-3)(vỡ C cú honh dng) Trờn tia i ca tia KC ly im P cho 3CK=PC Ta P(-1;6) Ta cú CN CK = hay CNK ~CBP CB CP Nguyn Thnh Hin Trang 175 gúc CPB=90 Phng trỡnh BP:x-y+7=0 Ta B l nghim ca h phng trỡnh BP, phng trỡnh BD B(-3;4) Vy A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3) Cõu 235 Bi gii: +) Gi P l trung im BC, Q l trung im MB, suy K thuc QP Cú QP song song vi MC MC song song vi AN suy QP song song vúi AN M AN vuụng gúc vi MD suy QP vuụng gúc vi MD +) Gi H(x,y) = DM QP Ta cú GH KH =0 (x+ 4 )(x-3) + (y+ )(y+1) =0 3 Mt khỏc:Cho AB =2a, BC =a suy KH = a v GH = HG = 36HG2 = 49HK2 HK 4 36 [(x+ )2 + (y+ )2] = 49[(x-3)2 + (y+1)2] 3 (1) 2a Suy : Nguyn Thnh Hin (2) Trang 176 x v trng hp na nhng l y (1)(2) suy Suy H(1;1) D dng suy Q(2;0) v M(0;0) Suy phng trỡnh IM: x=0, phng trỡnh IQ: x-y-2=0 Suy I(0;-2) Cõu 236 A Bc 1: Chng minh rng t giỏc NHIK ni tip ng trũn 900 m AI l AOC 900 ABC BAH Ta cú OAC I O B OAI , suy tam giỏc ANA' cõn phõn giỏc gúc A nờn HAI H L C A' ti A M N Gi L l giao im ca MA v BC 900 HNK HAM LAA ' , suy t giỏc ALA'K ni tip Ta cú HKN Do ú MA '.MK ML.MA (1) D thy hai tam giỏc MCL v MAC ng dng, suy ML.MA MC (2) Do I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC nờn MI MC (3) 900 Vy t giỏc NHIK ni tip T (1), (2), (3) suy MN MK MI NIK Bc 2: Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip NIHK Do tam giỏc HNK vuụng ti H nờn E 3; l trung im NK cng l tõm ng trũn NK v bỏn kớnh R Suy phng trỡnh ng trũn : (C) : ( x 3) (y 3)2 16 Cõu 237 Chng minh AE vuụng gúc vi BH Ta cú: AE.BH ( AM AH )( BM MH ) AM MH AH MC Nguyn Thnh Hin ( Trang 177 K AM BM ; AH MH ) = ( AH HM ) MH AH (MH HC ) MH AH HC = - MH2 + AH.HC = Ta cú AE ( 15 21 ; ) l vtpt ca BH, suy phng trỡnh BH: 5x 7y + = 4 x y H ; 2 x y 15 To H l nghim ca h: Do E l trung im Ca on MH suy M(3; 2) Do AM BC AM 3; l vộc t phỏp tuyn ca BC BC : x y x y B 1;1 x y To B l nghim ca h: Do M l trung im ca BC, suy C(5; 3) Vy B(1; 1) v C(5; 3) Cõu 238 A H I F B H I E F J M C C A E J M B Gi I trung im AH T giỏc AEHF ni tip v bn im B, C, E, F cựng thuc mt ng trũn nờn IM EF (on ni tõm vuụng gúc vi dõy chung) ABE (cựng ph gúc A hoc cựng ph gúc EHF) Ta cú: IEF Nguyn Thnh Hin Trang 178 EMF IME v: ABE 900 MFI MEI 900 MEI Do ú t giỏc MEIF ni tip ng trũn ng kớnh IM, tõm l trung im J ca IM (ng trũn (J) l ng trũn Euler) ng thng IM qua M v vuụng gúc EF nờn cú phng trỡnh: 3x + y = I l giao im ca AH v IM nờn ta im I l nghim ca h phng trỡnh: 3x y 3x y I(1; 6) ng trũn ng kớnh IM cú tõm J(2 ; 3) v bỏn kớnh r JM 10 nờn cú phng trỡnh: (x 2)2 + (y 3)2 = 10 Ta im E l nghim ca h phng trỡnh: x 3y 2 x y 10 x 3y x x hoc E(5 ; 4) hoc E(1;2) y y y Vỡ A AH nờn A(a ; 3a + 3) Ta cú: IA IE IA2 IE (a 1)2 (3a 3)2 20 a Vỡ A cú honh dng nờn A(1 2; 2) Cõu 239 Nguyn Thnh Hin Trang 179 D I A H C B Gi I l tõm ng trũn (C), suy I(1;-1) v I l giao im ca ng chộo AC v BD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ng thng AB Ta cú: AC=2BD IA IB Xột tam giỏc IAB vuụng ti I, ta cú: 1 IB IA2 IB IH IB 20 Ta li cú im B d B(b, 2b-5) b *IB=5 (b 1) (2b 4) B(4;3) b Chn b=4 (vỡ b>0) 2 Gi n (a; b) l VTPT ca ng thng AB, pt ng thng AB cú dng: a(x-4)+b(y-3)=0 ng thng AB tip xỳc vi ng trũn (C) nờn ta cú: d(I,AB)= 20 | 3a 4b | a b2 20 a b 11a 24ab 4b 11 a 2b 2 *Vi a=2b, chn b=1, a=2 pt ng thng AB l: 2x+y-11=0 *Vi a b , chn b=11, a=2 pt ng thng AB l: 2x+11y-41=0;2x+y-11=0 11 Nguyn Thnh Hin Trang 180 Cõu 243 A B F I H D E C Gi H l trc tõm tam giỏc ACD, suy CH AD nờn CH || AB (1) Mt khỏc AH||BC ( cựng vuụng gúc vi CD ) (2) T (1) v (2) suy t giỏc ABCH l hỡnh bỡnh hnh nờn CH=AB BAF (so le trong) Ta cú: HCE (3) (4) T (3) v (4) suy ra: HCE BAF (cnh huyn v gúc nhn) Vy CE = AF DCB 900 nờn E , F nm on AC Vỡ DAB Phng trỡnh ng thng AC: x y a Vỡ F AC nờn F a;2a Vỡ AF CE a Vi a F 5;5 (khụng tha vỡ F nm ngoi on AC) Vi a F 3;1 (tha món) Vỡ AF EC E 1; BF qua F v nhn EF (2; 4) lm mt vộc t phỏp tuyn, ú BF cú phng trỡnh: x y B l giao im ca v BF nờn ta B l nghim ca h phng trỡnh: x y x B 5;0 x y y ng thng DE qua E v nhn EF (2; 4) lm mt vộc t phỏp tuyn, DE cú phng trỡnh: x 2y Nguyn Thnh Hin Trang 181 ng thng DA qua A v nhn AB (1; 3) lm mt vộc t phỏp tuyn, DA cú phng trỡnh: x 3y D l giao im ca DA v DE nờn ta D l nghim ca h phng trỡnh: x y x D 5;0 Kt lun: B 5;0 , D 5;0 x 3y y Cõu 245 Phng trỡnh ng thng BC: x-y-2=0 Gi H l giao im ca EF v BC ta cú ta H l nghim ca h x y x , H (0; 2) T cỏc gi thit ta thy H nm trờn tia i ca tia BC x y y Ta chng minh MD.MH=MB2 Tht vy, qua B k ng thng song song vi CA ct HE ti G Khi ú ta cú BG=BF=BD HB GB DB ng thi HB.DC DB.HC Vỡ M l trung im on BC nờn ta c HC CE DC MH MB MB MD MB MD MH MB MH MD MB Gi B(t;t-2),t[...]... Nguyễn Thành Hiển Trang 20 TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015 -2016) NGUYỄN THÀNH HIỂN (PHẦN 2) Câu 101 (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) và phân giác BD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB Kẻ đường cao DH của tam giác BDC Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K Biết  17 7  K(7; 7); D  ;  và điểm B có hoành độ bằng -5 Tìm... Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác   600 Hai điểm P(1;2) và N(3;-2) lần lượt là hình chi u vuông góc ABC nhọn có góc BAC   của C và B lên AB và AC Biết B và C có tung độ dương và điểm E 2; 3 3 thuộc đường thẳng BC Viết phương trình đường thẳng BC Nguyễn Thành Hiển Trang 15 Đáp số : Câu 78 (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có điểm... 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng 2x-y-2=0 Đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại I(0;2) Q là hình chi u vuông góc kẻ từ A xuống đường thẳng CI Đường thẳng qua Q song song với BC, cắt BI tại P(1;3) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Đáp số : A(2;2)… Câu 72 (THTT – Đề 01 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có. .. đường tròn có phương trình (C ) : x 2  y 2  4 x  4 y  2  0 Đường thẳng AC đi qua E(2;-3), H và K là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng HK có phương trình 3 x  y  0 , A có hoành độ âm và B có tung độ dương Đáp số : Câu 108 (THPT – Hà Huy Tập – Nghệ An – Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong. .. đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x  y  7  0 Đáp số : A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0  Câu 59 (Thpt – DakMil-DakNong - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC H là hình chi u của A lên BD E, F là trung điểm của đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF : 3x-y-10=0 và điểm E có tung độ âm Tìm toạ độ... có tâm I(1;4), đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0, đỉnh C nằm trên Nguyễn Thành Hiển Trang 14 đường thẳng có phương trình x-y+2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh D có hoành độ dương Đáp số : A(-1;3); B(0;6); C(3;5); D(2;2) Câu 73 (THTT – Đề 02 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(1;2), cạnh BC có phương trình y+3=0 và điểm D(4;1) Gọi E,... Giang – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 và A(-4;8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C; F(5;-4) là hình chi u vuông góc của B trên đường thẳng ED Tìm toạ độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD Đáp số : C(1;-7); S=75 Câu 61 (Thpt – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình... với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ 2 nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN  AB Biết đường 3 thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Đáp số : B(-5 ;11) ; B(9 ;-3) Câu 81 (THTT – Đề 03 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC có phương trình 2x  y  1  0 , đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình x  3 y  4  0 và điểm H... – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa 8  độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;0  và đường tròn ngoại tiếp (C) có tâm I 3  Điểm M  0;1 , N  4;1 lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB, AC Đường thẳng BC qua điểm K  2; 1 Viết phương trình đường tròn (C) 2 Đáp số :  x  3  y 2  5 Câu 89 (THPT – Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho... (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(5;-2), điểm M(3;4) thuộc cạnh AB, điểm N(7;2) thuộc cạnh BC sao  55 14  cho BA=3BM, CB=4CN Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại K  ;   13 13  Đáp số : Câu 65 (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam  nhọn, đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh B,