(ĐK.CMĐXC) T©B Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA I Vector không gian I.1 Biểu diễn vector không gian cho đại lượng ba pha Động không đồng (ĐCKĐB) ba pha có ba (hay bội số ba) cuộn dây stator bố trí không gian hình vẽ sau: usb Pha B stator usa Pha A usc Pha C rotor Hình 1.1: Sơ đồ đấu dây điện áp stator ĐCKĐB ba pha (Ba trục ba cuộn dây lệch góc 1200 không gian) Ba điện áp cấp cho ba đầu dây động từ lưới ba pha hay từ nghịch lưu, biến tần; ba điện áp thỏa mãn phương trình: usa(t) + usb(t) + usc(t) = (1.1) usa(t) = |us| cos(ωst) usb(t) = |us| cos(ωst – 1200) usc(t) = |us| cos(ωst + 1200) (1.2a) (1.2b) (1.2c) Trong đó: Với ωs = 2πfs; fs tần số mạch stator; |us| biên độ điện áp pha, thay đổi (điện áp pha số thực) Vector không gian điện áp stator định nghĩa sau: r r r r u s ( t ) = [u sa ( t ) + u sb ( t ) + u sc ( t )] (1.3) 0 r u s ( t ) = u sa ( t )e j0 + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 (mặt phẳng ba chiều với vector đơn vị) 0 r (1.4) u s ( t ) = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 (tương tự vector mặt phẳng phức hai chiều với vector đơn vị) r u s ( t ) = u sa ( t ) + a.u sb ( t ) + a u sc ( t ) với a = e j120 [ ] [ [ ] ] [1 + a + a ] = [e Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha j0 0 ] + e j120 + e j240 = I.1 (ĐK.CMĐXC) T©B Ví dụ 1.1: Chứng minh? r a) u s ( t ) = u s e jωs t = u s ∠(ωs t ) = u s [cos(ωs t ) + jsin (ωs t )] b) us = Im e j120 ⎛⎜ [u as − 0,5u bs − 0,5u cs ] + ⎜⎝ o ωs A e j240 (1.5) β B C ⎡ ⎤⎞ j⎢ u bs − u cs ⎥ ⎟ ⎟ ⎣ ⎦⎠ (1.6) e j0 o 2r u sa r us 2r u sc usa Re α 2r u sb o Hình 1.2: Vector không gian điện áp stator hệ tọa độ αβ Theo hình vẽ trên, điện áp pha hình chiếu vector điện áp r stator u s lên trục cuộn dây tương ứng Đối với đại lượng khác động cơ: dòng điện stator, dòng rotor, từ thông stator từ thông rotor xây dựng vector không gian tương ứng điện áp stator I.2 Hệ tọa độ cố định stator Vector không gian điện áp stator vector có modul xác định (|us|) quay mặt phẳng phức với tốc độ góc ωs tạo với trục thực (trùng với cuộn dây pha A) góc ωst Đặt tên cho trục thực α trục ảo β, vector không gian (điện áp stator) mô tả thông qua hai giá trị thực (usα) ảo (usβ) hai thành phần vector Hệ tọa độ hệ tọa độ stator cố định, gọi tắt hệ tọa độ αβ Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.2 (ĐK.CMĐXC) T©B jβ Cuộn dây pha B usc usβ r us usb Cuộn dây pha A α usa = usα Cuộn dây pha C r Hình 1.3: Vector không gian điện áp stator u s điện áp pha Bằng cách tính hình chiếu thành phần vector không gian điện áp stator (u sα , u sβ ) lên trục pha A, B (trên hình 1.3), xác định thành phần theo phương pháp hình học: usa = usα usb = − u sα + u sβ 2 (1.7a) (1.7b) suy usα = usa usβ = (u sa + 2u sb ) (1.8a) (1.8b) Theo phương trình (1.1), dựa hình 1.3 cần xác định hai số ba điện áp r pha stator tính vector u s Hay từ phương trình (1.5) ⎡ ⎤⎞ 2⎛ u s = ⎜ [u as − 0,5u bs − 0,5u cs ] + j⎢ u bs − u cs ⎥ ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎣ ⎦⎠ (1.9) xác định ma trận chuyển đổi abc → αβ theo phương pháp đại số: 1 ⎤ ⎡u ⎤ ⎡ as − − ⎡u ⎤ ⎢ 2 ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢u bs ⎥ ⎢ s ⎥= ⎢ u 3 ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣⎢ sβ ⎦⎥ − u ⎢⎣0 2 ⎥⎦ ⎣ cs ⎦ Ví dụ 1.2: Chứng minh ma trận chuyển đổi hệ toạ độ αβ → abc? s sα Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha (1.10) I.3 (ĐK.CMĐXC) T©B ⎡ ⎢1 ⎡u as ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢u bs ⎥ = ⎢− ⎢u ⎥ ⎢ ⎣ cs ⎦ ⎢ ⎢⎣− ⎤ ⎥ ⎥ s ⎥ ⎡u sα ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣⎢u ssβ ⎦⎥ ⎥ ⎥ − ⎥⎦ (1.11) Ví dụ 1.3: Chứng minh: Bằng cách tương tự vector không gian điện áp stator, vector không gian dòng điện stator, dòng điện rotor, từ thông stator từ thông rotor biểu diễn hệ tọa độ stator cố định (hệ tọa độ αβ) sau: r u s = usα + j usβ (1.12a) r (1.12b) is = isα + j isβ r (1.12c) ir = irα + j irβ r (1.12d) ψ s = ψ sα + jψ sβ r ψ r = ψ rα + jψ rβ (1.12e) II Bộ nghịch lưu ba pha II.1 Bộ nghịch lưu ba pha Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.4 (ĐK.CMĐXC) T©B R S1 S3 A Udc S7 S5 B S2 C S4 n motor N S6 n Hình 1.4: Sơ đồ nghịch lưu ba pha cân gồm khoá S1→S6 Ví dụ 1.4: Chứng minh phương trình tính điện áp pha? U Nn = (U An + U Bn + U Cn ) a) 1 U AN = U An − U Bn − U Cn b) 3 Phương pháp tính mạch điện: Ví dụ 1.5: Tính điện áp pha trạng thái S1, S3, S6 ON S2, S4, S5 OFF? A B UAN Udc UBN N UCN n C Hình 1.5: Trạng thái khoá S1, S3, S6 ON, S2, S4, S5 OFF (trạng thái 110) II.2 Vector không gian điện áp Đơn vị (Udc) Va Vb Vc usa usb usc uab ubc uca U Deg us k S1 S3 S5 UAN UBN UCN UAB UBC UCA usα usβ 0 0 0 0 0 U0 U000 1 0 2/3 -1/3 -1/3 -1 U1 0o 1 1/3 1/3 -2/3 -1 U2 60 o -1/3 2/3 -1/3 -1 U3 120 o 1 -2/3 1/3 1/3 -1 U4 180 o 0 -1/3 -1/3 2/3 -1 U5 240 o 1 1/3 -2/3 1/3 -1 U6 300 o 1 0 0 0 U7 U111 Bảng 1.1: Các điện áp thành phần tương ứng với trạng thái nghịch lưu Ví dụ 1.6: Tính điện áp thành phần usα usβ tương ứng với trạng thái bảng 1.1? Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.5 (ĐK.CMĐXC) T©B ™ Điều chế vector không gian điện áp sử dụng nghịch lưu ba pha Ví dụ 1.7: Xét nghịch lưu trạng thái 110: Khi điện áp pha usa=1/3Udc, usb= 1/3Udc, usc=-2/3Udc Phương pháp đại số: theo phương trình (1.4): [ ] 0 0 ⎤ r 2 ⎡1 u phase _ = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 = ⎢ U dc + U dc e j120 − U dc e j240 ⎥ 3 ⎣3 3 ⎦ [( ] ) 0 0 0 r 2 2 U dc ⇒ u phase _ = + e j120 + e j240 − 3e j240 = − U dc e j240 = U dc e j240 e − j180 = U dc e j60 , 3 3 Hay [ ] r 2 ⎡1 ⎤ u phase _ = u sa ( t ) + a.u sb ( t ) + a u sc ( t ) = ⎢ U dc + a.U dc − a U dc ⎥ 3 ⎣3 3 ⎦ với a = e j120 , (1 + a + a ) = 0 ⇒ [ ] 0 r U dc 2 ( u phase _ = + a + a ) − 3a = − U dc a = − U dc e j240 = U dc e j60 3 3 Phương pháp hình học: có hình vẽ r r r u sa + u sb + u sc B r u sc r u sb r us U2(100) r u sa Udc A C r Hình 1.6: Vector không gian điện áp stator u s ứng với trạng thái (110) r Ở trạng thái (110), vector không gian điện áp stator pha u phase _ có độ lớn 2/3Udc có góc pha 60o r Ví dụ 1.8: Tìm (độ lớn góc của) vector không gian điện áp stator u s ( t ) ứng với trạng thái (101)? (Giải theo phương pháp đại số hay theo phương pháp hình học) Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.6 T©B (ĐK.CMĐXC) ¾ Xét tương tự cho trang thái lại, rút công thức tổng quát π j( k −1) U k = U dc e với k = 1, 2, 3, 4, 5, U3 (010) U2 (110) CCW U0 (000) U4 (011) U1 (100) U7 (111) CW U5 (001) U6 (101) Hình 1.7: vector không gian điện áp stator tương ứng với trạng thái π j( k −1) k = 1, 2, 3, 4, 5, U k = U dc e Các trường hợp xét vector không gian điện áp pha stator Up3 U0 U7 vector Up2 b Up0 a Up4 Up1 Trục usa Up7 c Up5 Up6 Hình 1.8: Các vector không gian điện áp pha stator π j( k −1) U dc e k = 1, 2, 3, 4, 5, Bằng cách điều khiển chuyển đổi trạng thái đóng cắt khóa nghịch lưu dễ dàng điều khiển vector không gian điện áp “quay” thuận nghịch, nhanh chậm Khi dạng điện áp ngõ nghịch lưu có dạng bước (six step) U phase _ k = Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.7 T©B (ĐK.CMĐXC) Hình 1.9: Các điện áp thành phần tương ứng với trạng thái Ví dụ 1.9: Chứng minh u phase _ = U dc e j0 Xét nghịch lưu trạng thái 100: Khi điện áp pha usa=2/3Udc, usb= –1/3Udc, usc=-1/3Udc r Phương pháp đại số: theo phương trình (1.3): u s ( t ) = hay phương trình (1.4): [ r [u sa ( t ) + ur sb ( t ) + ur sc ( t )] ] 0 0 ⎤ r 2 ⎡2 1 u phase _ = u sa ( t ) + u sb ( t )e j120 + u sc ( t )e j240 = ⎢ U dc − U dc e j120 − U dc e j240 ⎥ 3 ⎣3 3 ⎦ ⇒ Hay [ ( )] 0 r U dc 2 u phase _ = − + e j120 + e j240 = U dc = U dc e j0 , 3 3 [ ] r 2 ⎡2 1 ⎤ u phase _ = u sa ( t ) + a.u sb ( t ) + a u sc ( t ) = ⎢ U dc − a.U dc − a U dc ⎥ 3 ⎣3 3 ⎦ với a = e j120 , (1 + a + a ) = 0 ⇒ [ ] r U dc 2 u phase _ = − (1 + a + a ) = U dc = U dc e j0 3 3 Phương pháp hình học: có hình vẽ Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.8 T©B (ĐK.CMĐXC) B 2/3Udc r u sc r u sa r r r u sa + u sb + u sc A r us U1(100) r u sb C r Vector không gian điện áp stator u s ứng với trạng thái (100) r Ở trạng thái (100), vector không gian điện áp pha stator u phase _ có độ lớn Hình 1.10: 2/3Udc có góc pha trùng với trục pha A hay hay ¾ Trong số trường hợp, cần xét vector không gian điện áp dây stator r r r r u line = [u ab ( t ) + u bc ( t ) + u ca ( t )] 0 r u line = u ab ( t ) + u bc ( t )e j120 + u ca ( t )e j240 r u line = u ab ( t ) + a.u ba ( t ) + a u ca ( t ) với a = e j120 [ ] [ ] Xét nghịch lưu trạng thái 100: Khi điện áp pha uab=Udc, ubc= 0, uca= -Udc Phương pháp đại số: theo phương trình trên: Ví dụ 1.10: [ ] [ 0 r 2 u line _ = u ab ( t ) + u bc ( t )e j120 + u ca ( t )e j240 = U dc − U dc e j240 3 [ ] ( ] ) ⎡ ⎛1 0 r 2 ⎞⎤ ⎟⎥ u line _ = U dc − U dc e j240 = U dc + e j60 = U dc ⎢1 + ⎜⎜ + j ⎟ 3 2 ⎠⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ ⎛3 ⎛ r 3⎞ 1⎞ j300 ⎟= ⎜ ⎟= u line _ = U dc ⎜⎜ + j U + j U e dc dc ⎜ ⎟⎠ ⎟⎠ ⎝2 ⎝ Phương pháp hình học: có hình vẽ: Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.9 (ĐK.CMĐXC) T©B BC 2/3Udc r u bc Uline_1 AB r u ab CA r Vector không gian điện áp dây stator u line _ ứng với trạng thái (100) r Ở trạng thái (100), vector không gian điện áp dây stator u line _ có độ lớn Hình 1.11: 3U dc có góc pha 30o r Ví dụ 1.11: Tìm (độ lớn góc của) vector không gian điện áp stator u line ứng với r trạng thái (110), u line _ ? (Giải theo phương pháp đại số phương pháp hình học) ¾ Xét tương tự cho trạng thái lại, rút công thức tổng quát π j( k −1) U line _ k = 3U dc e k = 1, 2, 3, 4, 5, Ud2 Ud3 Ud1 Ud0 Ud7 Trục uab Ud6 Ud4 Ud5 Hình 1.12: Ví dụ 1.12: a/ v pha Các vector không gian điện áp dây stator Chứng minh vector điện áp có giá trị sau: 5π 5π j j 2 = VDC e b/ v day = 3VDC e 3 Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.10 (ĐK.CMĐXC) T©B ™ Điều chế biên độ góc vector không gian điện áp dùng nghịch lưu ba pha U2 (110) U3 (010) T2 CCW us U0 (000) U4 (011) U1 (100) T1 U7 (111) CW U6 (101) U5 (001) Hình 1.13: us = T1 TPWM U1 + Điều chế biên độ góc vector không gian điện áp T T2 U + U (U ) TPWM TPWM π sin( − α) us a= 2π Udc sin ⎛ U dc Trong đó: a + b + c = (a + b )⎜⎜ ⎝ 3us ⇒ T1 = a.TPWM b= hay u s = a.U + b.U + c.U ( U ) u s sin α 2π Udc sin ⎞ ⎟ ≈1 ⎟ ⎠ T2 = b.TPWM với chu kỳ điều rộng xung: TPWM ≈ (T1 + T2) + T0 Tổng quát: us =a.Ux + b.Ux+60 + c.{U0, U7} ⎛ 2U dc ⎞ c = (a + b )⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ 3us ⎠ T0 = c.TPWM hay T0 ≈ TPWM – (T1 + T2) với TPWM ≈ const Trong đó, α góc vector Ux vector điện áp us Bằng cách điều khiển chuyển đổi trạng thái đóng cắt khóa nghịch lưu thông qua T1, T2 T0, dễ dàng điều khiển độ lớn tốc độ quay vector không gian điện áp Khi dạng điện áp ngõ nghịch lưu có dạng PWM sin Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.11 (ĐK.CMĐXC) T©B Hình 1.14: Hình 1.15: Điều chế biên độ tần số điện áp Dạng điện áp dòng điện PWM sin π Ví dụ 1.13: j ⎛2 ⎛2 ⎞ Chứng minh u s e jα = T1 ⎜ U dc ⎟ + T2 ⎜⎜ U dc e ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 4π Bài tập 1.1 Chứng minh: u phase _ = j U dc e 3 7π Bài tập 1.2 Bài tập 1.3 Bài tập 1.4 Bài tập 1.5 Bài tập 1.6 j Chứng minh: u line _ = 3U dc e Điện áp ba pha 380V, 50Hz Tại thời điểm t = 6ms Tính usa, usb, usc, usα usβ, |us|? Biết góc pha ban đầu pha A θo = Điện áp ba pha cấp cho nghịch lưu 380V, 50Hz Tính điện áp pha lớn mà nghịch lưu cung cấp cho động nối Y Điện áp pha cấp cho nghịch lưu 220V, 50Hz Tính điện áp dây lớn mà nghịch lưu cung cấp cho động Điện áp ba pha cấp cho nghịch lưu 380V, 50Hz Điện áp pha nghịch lưu cấp cho đồng 150V 50Hz Tại thời điểm t = 6ms Tính T1, T2 T0? Biết góc pha ban đầu θo = tần số điều rộng xung 20KHz Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.12 (ĐK.CMĐXC) T©B Bài tập 1.7 Lập bảng vẽ giản đồ vector điện áp dây thành phần tương ứng với trạng thái nghịch lưu Bài tập 1.8 Nêu chức khoá S7 diode ngược (mắc song song với khoá đóng cắt S1 –S6) nghịch lưu? Bài tập 1.9 Cho Udc = 309V, trạng thái khoá sau: S2, S3, S6: ON; S1, S4, S5: OFF Tính điện áp usa, usb, usc, UAB, UBC? Bài tập 1.10 Khi tăng tần số điều rộng xung (PWM) nghịch lưu, đánh giá tác động sóng hài bậc cao lên dòng điện động Phương pháp điều khiển có tần số PWM thay đổi? Ví dụ 1.1: Chứng minh? r u s ( t ) = u s e jωs t = u s ∠(ωs t ) = u s [cos(ωs t ) + jsin(ωs t )] a) (1.6) ⎡ ⎤⎞ j⎢ u bs − u cs ⎥ ⎟ ⎟ ⎣ ⎦⎠ Ví dụ 1.2: Chứng minh ma trận chuyển đổi hệ toạ độ αβ → abc? ⎤ ⎡ ⎢1 ⎥ ⎡u as ⎤ ⎢ ⎥ s ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡u sα ⎤ ⎢u bs ⎥ = ⎢− ⎥ ⎢u s ⎥ 2 ⎢u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ sβ ⎥⎦ ⎣ cs ⎦ ⎢ ⎥ − ⎢⎣− 2 ⎥⎦ b) us = ⎛⎜ [u as − 0,5u bs − 0,5u cs ] + ⎜⎝ (1.5) (1.11) Ví dụ 1.3: Chứng minh: Ví dụ 1.4: Chứng minh phương trình tính điện áp pha? a) U Nn = (U An + U Bn + U Cn ) 1 b) U AN = U An − U Bn − U Cn 3 Ví dụ 1.5: Tính điện áp pha trạng thái S1, S3, S6 ON S2, S4, S5 OFF? Ví dụ 1.6: Tính điện áp thành phần usα usβ tương ứng với trạng thái bảng 1.1? r Ví dụ 1.7: Bộ nghịch lưu trạng thái 110, chứng minh u phase _ = U dc e j60 r Ví dụ 1.8: Tìm (độ lớn góc của) vector không gian điện áp stator u s ( t ) ứng với trạng thái (101)? (Giải theo phương pháp đại số hay theo phương pháp hình học) Ví dụ 1.9: Chứng minh u phase _ = U dc e j0 3U dc e j30 r Ví dụ 1.11: Tìm (độ lớn góc của) vector không gian điện áp stator u line ứng với r trạng thái (110), u line _ ? (Giải theo phương pháp đại số phương pháp hình học) Ví dụ 1.10: r Bộ nghịch lưu trạng thái 100, chứng minh u line _ = Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha I.13 (ĐK.CMĐXC) Ví dụ 1.12: a/ v pha T©B Chứng minh vector điện áp có giá trị sau: 5π 5π j j 2 = VDC e b/ v day = 3VDC e 3 π Ví dụ 1.13: j ⎛2 ⎛2 ⎞ Chứng minh u s e jα = T1 ⎜ U dc ⎟ + T2 ⎜⎜ U dc e ⎝3 ⎠ ⎝3 Chương 1: Vector không gian Bộ nghịch lưu ba pha ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ I.14