Chương 2: Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phương trình sai phân 2.3 Đáp ứng xung tích chập 2.4 Mô hình trạng thái liên tục 2.5 Mô hình trạng thái không liên tục 2-1 Phương trình vi phân Mạch điện RC Cơ hệ lò xo-vật-giảm chấn Xi lanh thủy lực Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-2 Phương trình vi phân PTVP bậc n Tổng quát Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-3 Chương 2: Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phương trình sai phân 2.3 Đáp ứng xung tích chập 2.4 Mô hình trạng thái liên tục 2.5 Mô hình trạng thái không liên tục 2-4 Phương trình sai phân Tiền gửi ngân hàng f[k] = tiền gửi thời điểm thứ k y[k] = số dư tài khoản thời điểm thứ k tính sau nhận khoản tiền gửi f[k] r = lãi suất kỳ hạn T Số dư y[k] tổng (i) số dư trước y[k-1], (ii) lãi suất y[k-1] kỳ hạn T, (iii) tiền gửi f[k] Tiền gửi f[k] đầu vào (kích thích) số dư y[k] đầu (đáp ứng) Để thực hóa hệ thống, ta viết lại thành Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-5 Phương trình sai phân Có ba cách biểu diễn Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n 1) Sử dụng toán tử dịch tiến Hệ số y[k+n] để chuẩn hóa phương trình 2) Sử dụng toán tử dịch lùi (Thay k k + n ) Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-6 Phương trình sai phân 3) Sử dụng điều kiện đầu y[n], đầu mẫu thứ k, tính toán từ 2n + thông tin - n giá trị khứ đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2], - n giá trị khứ đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], - giá trị đầu vào f[k] Nếu tín hiệu vào nhân quả, f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n] Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-7 Chương 2: Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phương trình sai phân 2.3 Đáp ứng xung tích chập 2.4 Mô hình trạng thái liên tục 2.5 Mô hình trạng thái không liên tục 2-8 Xung Dirac Xung Dirac theo nghĩa hàm mở rộng Diện tích T/c lấy mẫu giả thiết g(t) đ nh nghĩa t=0 T/c co giãn Chú ý δ (0) không định nghĩa Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-9 Đáp ứng xung Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-10 Tích chập Định nghĩa Các tính chất tích chập – Giao hoán – Kết hợp – Phân phối – Dịch Nếu – Nhân chập với xung dirac Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-11 Tính tích chập Phương pháp hình học Xoay hai hàm quanh trục tung Dịch hàm t Nhân hàm xoay dịch với hàm lại Tính diện tích tạo tích với trục hoành Viết kết f1(t)*f2(t) thành hàm t Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-12 Tính tích chập-Ví dụ Tính tích chập hai hàm sau Thay t τ vào hai hàm f(t) g(t) Chọn xoay dịch g(τ) đơn giản đối xứng Hai hàm chồng lên hình bên Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-13 Tính tích chập-Ví dụ Tích chập chia thành phần Hai hàm không chồng lên Diện tích tích hai hàm Một phần g(t) chồng lên phần f(t) Diện tích tích hai hàm Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-14 Tính tích chập-Ví dụ g(t) chồng hoàn toàn với f(t) Diện tích tích hai hàm Một phần g(t) f(t) chồng Diện tích tính tương tự trường hợp g(t) f(t) không chồng Diện tích tích hai hàm Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-15 Tính tích chập-Ví dụ Kết tích chập (gồm khoảng) với với với với với Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-16 Đáp ứng với tín hiệu vào f (t ) Hệ thống T y (t ) ? Đáp ứng xung đầu vào Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian đầu 2-17 Đáp ứng với tín hiệu vào Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-18 Đáp ứng với tín hiệu vào f (t ) Hệ thống T Tín hiệu vào f(t) y (t ) Tín hiệu y(t) Tích chập f(t) Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian y(t) 2-19 Đáp ứng với tín hiệu vào Tín hiệu hệ thống LTI liên tục tích chập tín hiệu vào f(t) với đáp ứng xung h(t) hệ Đáp ứng xung h(t) mô tả đầy đủ tính chất động học hệ LTI Nhờ tính chất giao hoán nên thuận tiện sử dụng công thức ∞ y (t ) = ∫ h(τ ) f (t − τ )dτ −∞ Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian 2-20 Đáp ứng hệ thống-Tổng quát Đáp ứng tổng = đáp ứng đầu vào không + đáp ứng trạng thái không f(t) = bên Mô tả hệ thống đáp ứng miền thời gian f(t) ≠ bên 2-21