Chương Thiết kế cầu thang CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ 3.1 THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ TẦNG – 3.1.1 Cấu tạo Hình 3.1: Mặt cầu thang tầng - 18 Chương Thiết kế cầu thang Hình 3.2: Mặt cắt cầu thang tầng – Chiều cao tầng h = 3.6 m Góc nghiêng α = 29o Cầu thang dạng limon gồm có: sàn cầu thang, vế thang 1, chiếu nghỉ, vế thang 2, dầm sàn, dầm chiếu nghỉ, dầm limon Cầu thang gồm 22 bậc, kích thước bậc thang chọn: Chọn h = 15 cm; b = 30 cm Chọn chiều dày thang : hb = 100 mm Kích thước chiếu nghỉ : 2.2x m 3.1.2 Tải trọng tác dụng lên cầu thang 3.1.2.1 Tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ  Tĩnh tải: Bảng 3.1 Tải trọng thân chiếu nghĩ STT Các lớp cấu tạo γ (kN / m3 ) δ ( m) n gstc(kN/m2) gtt1(kN/m2) Gạch đinh 20 0.02 1.1 0.4 0.44 Vữa lót 18 0.02 1.2 0.36 0.432 Sàn BTCT 25 0.1 1.1 2.5 2.75 Vữa trát 18 0.02 1.2 0.36 0.432 Σg1tt 4.054 19 Chương Thiết kế cầu thang  Hoạt tải Hoạt tải tiêu chuẩn phân bố thang chiếu nghỉ: ptt = ptc.np Trong đó: ptc = 300 daN/m2 - tải trọng tiêu chuẩn np - hệ số độ tin cậy n = 1.3 ptc < 200 daN/m2 n = 1.2 ptc ≥ 200 daN/m2 Vậy: p1tt = 300x1.2 = 360 daN/m2= 3.6 kN/m2 - Tải trọng tính toán tác dụng lên 1m chiếu nghỉ q1 = (g1tt+ p1tt) x1 m = (4.054 + 3.6) x1 = 7.654 kN/m2 3.1.2.2 Tải trọng tác dụng lên thang  Tĩnh tải - Kích thước thang + Chiều dài thang L = l + h = 3.32 + 1.82 = 3.75 m + Chiều cao ht = 1.8 m + Góc nghiêng α = 29o + Cấu tạo thang Lớp cấu tạo δ (m) Đá hoa cương 0.02 Vữa lót 0.02 Bậc thang 0.3x0.15 Bản thang 0.1 Vữa trát 0.02 - Bậc thang + Kích thước bậc thang 20 Chương Thiết kế cầu thang Hình 3.3 Cấu tạo bậc thang vế - Bề dày tương đương lớp: + Lớp đá hoa cương δ td = (lb + hb )δ × cos α (30 + 15) × × cos 29o = = 2.4cm lb 33 + Lớp vữa lót δ td = (lb + hb )δ × cos α (30 + 15) × × cos 29o = = 2.4 cm lb 33 + Khối gạch xây δ td = hb × cos α 15 × cos 29o = = 6.62 cm 2 Bảng 3.2 Tĩnh tải tác dụng lên thang: STT Các lớp cấu tạo γ (kN / m3 ) δ ( m) n gstc(kN/m2) gtt1(kN/m2) Đá hoa cương 20 0.024 1.1 0.48 0.53 Vữa lót 18 0.024 1.2 0.432 0.52 Bản thang 25 0.1 1.1 2.5 2.75 Vữa trát 18 0.024 1.2 0.432 0.52 Khối xây gạch 25 0.0662 1.2 1.655 Σg1tt 6.32  Hoạt tải: pc = kN/m2 ; n =1.2 21 Chương Thiết kế cầu thang => ptt2 = n x pc = x1.2 = 3.6 kN/m2  Tổng tải trọng tác dụng lên 1m bề ngang thang: q2 = (gtt2 + ptt2)/cos α = (6.32+ 3.6) /cos29o = 11.34 kN/m2 Chọn sơ kich thước dầm limon: + Limon LM1 100x300(mm ); LM2 200x300(mm) 3.1.3 Tính toán nội lực − Loại cầu thang dùng để thiết kế cầu thang dạng limon, cắt vế thang thành dải rộng m để xác định nội lực − Thực liên kết thang, chiếu nghỉ vào dầm vách tính khớp ngàm tuyệt đối, làm việc thực tế có môment âm xuất gối thang − Ta chấp nhận sơ đồ tính thang sơ đồ khớp hai đầu để xác đinh moment dương lớn nhịp, sau ta bố trí thép theo cấu tạo cho gối 3.1.3.1 Bản thang Nhịp tính toán thang ( cắt dãy theo phương cạnh ngắn có b=1m để tính) Hình 3.4: Sơ đồ tính thang M max = ql 11.34 x 2.12 = = 6.25 kNm 8 Qmax = ql 11.34 x 2.12 = = 11.907 kNm 2 3.1.3.2 Chiếu nghỉ Chiếu nghỉ làm việc theo loại dầm (cắt dãy theo phương cạnh ngắn có b=1m để tính ) 22 Chương Thiết kế cầu thang Tải trọng tác dụng là: q=q1x1 = 7.654x1=7.654 (kN/m) Nhịp tính toán l=2.2(m) Hình 3.5: Biểu đồ nội lực chiếu nghỉ M max = ql 7.654 x 2.2 = = 4.63 kNm 8 3.1.4 Tính thép cho thang chiếu nghỉ − Vật liệu sử dụng: Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp − Tiết diện tính toán: b = 100 cm; h = 10 cm, a = 1.5 cm, => h o = 8.5cm − Các bước tính toán thép: + Xác định α αm = M γ b Rn bho2 + So sánh với αR + Nếu: αm < αR + Xác định ξ: ξ = − − 2α m + Tính diện tích cốt thép As: As = + ξ × γ b × Rb × b × h0 Rs Kiểm tra hàm lượng cốt thép: 23 Chương Thiết kế cầu thang µ= + As bho Điều kiện : µ < µ < µ max Bảng 3.3: Tính toán cốt thép thang tầng – 4: Tiết diện Nhịp M (kN.m) 6.25 αm ξ 0.075 0.078 As (cm2) 2.72 Thép chọn Asc (cm2) 2.79 µ (%) 0.32 Thép chọn Asc (cm2) 2.52 µ (%) 0.23 ∅8a180 Bảng 3.4: Tính toán cốt thép chiếu nghỉ tầng – 4: Tiết diện Nhịp M (kN.m) 4.63 + αm ξ 0.056 0.057 As (cm2) 2.00 ∅8a 200 Kiểm tra khả chống cắt bê tông Qcc = 0.6Rbtbh0 = 0.6x900x1x0.085 = 45.9kN + Lực cắt lớn vị trí gối Q = 11.907 kN => Đảm bảo khả chống cắt Bố trí thép phương ngang theo cấu tạo φ6a200 3.1.5 Dầm limon LM1 Tải trọng tác dụng gồm: gd=bd(hd-hs)n γ b = 0.1x(0.3-0.1)x1.1x25 =55(daN/m) - Trọng lượng lan can : glc=30(daN/m) - thang truyền vào, phản lực gối tựa B sơ đồ tính thang: tính qb=Qmax = 1190.7(daN/m) Tổng tải trọng: qLM1 = gd+ glc+ qb =55+30+1190.7= 1275.7(daN/m) 24 Chương Thiết kế cầu thang Hình 3.6: Sơ đồ tính dầm LM1 Mmax = qLM L2 1275.7 x3.32 = = 1985 daN 8cos α 8cos 29 Q=R= qLM L 1275.7 x3.3 = = 2407 daN x cos α x cos 29 3.1.5.1 Tính thép cho dầm limon LM1 − Vật liệu sử dụng: Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp − Tiết diện tính toán: b = 10 cm; h = 30 cm, a = 3.5 cm, => h o = 26.5cm − Các bước tính toán thép: + Xác định α αm = M γ b Rn bho2 + So sánh với αR + Nếu: αm < αR + Xác định ξ: 25 Chương Thiết kế cầu thang ξ = − − 2α m + Tính diện tích cốt thép As: As = + Kiểm tra hàm lượng cốt thép: µ= + ξ × γ b × Rb × b × h0 Rs As bho Điều kiện : µ < µ < µ max Bảng 3.5: Tính toán cốt thép dầm limon LM1: Tiết diện Nhịp αm M (kN.m) 19.85 0.026 3.1.5.2 Tính cốt ngang: ξ 0.026 As (cm2) 2.81 Thép chọn 1∅20 Asc (cm2) 3.142 µ (%) 1.08 −Lực cắt lơn xuất dầm: Qmax = 24.07kN Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = , số nhánh n = 1,Rsw =175MPa, chọn khoảng cách cốt đai s= 200mm: qsw = Rsw n Aw 28.3 = 175 x x = 24.76 s 200 Khả chịu cắt cốt đai bê tông: Qwb = ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 x0.9 x103 x0.1x 0.2652 x 24.76 = 35.38kN >Q=24.07kN Kiểm tra điều kiện: ϕb = − 0.01γ b Rb = 0.885 ϕ w1 = + Es nAw 21x104 1x0.283 = 1+ x = 1.0005 < 1.3 Eb bs 27 x103 100 x 200 0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.0005 x1x115 x10 x 26.5 = 8095.1 daN=80.95kN>Q Cốt đai bố trí đủ khả chịu lực 3.1.6 Dầm limon LM2 Tải trọng tác dụng gồm: gd=bd(hd-hs)n γ b = 0.2x(0.3-0.1)x1.1x25 =110(daN/m) - Trọng lượng tường xây dầm : 26 Chương Thiết kế cầu thang gt=bthtn γ t = 0.2 x + 1.2 x1.1x18 = 8.316 kN/m=831.6daN/m - thang truyền vào, phản lực gối tựa A sơ đồ tính thang: tính qb=Qmax = 1190.7(daN/m) Tổng tải trọng: qLM2 = g d + qb 110 + 1190.7 + gt = + 831.6 =2319(daN/m) cos α cos 29 Hình 3.7: Sơ đồ tính dầm LM2 Mmax = R= qLM L2 2319 x3.32 = = 3610 daN 8cos α 8cos 29 qLM L 2319 X 3.3 = = 4375 daN x cos α x cos 29 Qmax = qLM L 2319 x3.3 = = 3826 daN 2 3.1.6.1 Tính thép cho dâm limon LM2 − Vật liệu sử dụng: Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp 27 Chương Thiết kế cầu thang − Tiết diện tính toán: b = 20 cm; h = 30 cm, a = 3.5 cm, => h o = 26.5cm − Các bước tính toán thép: + Xác định α αm = M γ b Rn bho2 + So sánh với αR + Nếu: αm < αR + Xác định ξ: ξ = − − 2α m + Tính diện tích cốt thép As: As = + Kiểm tra hàm lượng cốt thép: µ= + ξ × γ b × Rb × b × h0 Rs As bho Điều kiện : µ < µ < µ max Bảng 3.6: Tính toán cốt thép dầm limon LM2: αm M (kN.m) Nhịp 36.1 0.232 3.1.6.2 Tính cốt ngang: ξ Tiết diện 0.268 As (cm2) 5.72 Thép chọn 4∅14 Asc (cm2) 6.15 µ (%) 1.1 −Lực cắt lơn xuất dầm: Qmax = 38.26kN Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa, chọn khoảng cách cốt đai s= 200mm: qsw = Rsw n Aw 28.3 = 175 x x = 49.48 s 200 Khả chịu cắt cốt đai bê tông: Qwb = ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 x0.9 x103 x0.2 x0.2652 x 49.48 = 69.4kN >Q=38.26kN Kiểm tra điều kiện: 28 Chương Thiết kế cầu thang ϕb = − 0.01γ b Rb = 0.885 ϕ w1 = + Es nAw 21x104 x0.283 = 1+ x = 1.002 < 1.3 Eb bs 27 x103 200 x 200 0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3x 0.885 x1.002 x1x115 x 20 x 26.5 = 15908 daN=159.08kN>Q Cốt đai bố trí đủ khả chịu lực cắt 3.1.7.Tính toán dầm chiếu nghỉ (D1) 3.1.7.1 Tính cốt dọc: − Chọn dầm thang có kích thước 200x400 mm − Xác định tải tác dụng lên dầm thang gồm có: + Trọng lượng thân dầm: gd = γbt b.n(hd –hs)= 25x0.2x1.2x(0.4-0.1) = 1.8kN/m=180daN/m +Do chiếu nghỉ truyền vào có dạng hình thang qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN + Tải trọng thang truyền vào: Do thang truyền vào phản gối tựa dầm limon1: R =20.47kN Tính Mmax, Qmax M max = = Qmax = = g d × L2 q L2 + R + cn ( L23 − ) 8 1.8 x52 8.42 2.22 + x 20.47 + (5 − ) =70.33kNm 8 gd × L q L + R + cn ( L3 − ) 2 1.8 x5 8.42 2.2 + 20.47 + (5 − ) = 41.4 kN 2 Hình 3.8: Sơ đồ tính Dầm D1 29 Chương Thiết kế cầu thang + Tính toán bố trí thép cho dầm: Vật liệu sử dụng: Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = Thép : AII có RS = 280 MPa ; RW =225 Mpa + Tiết diện tính toán: b = 20 cm; h = 40 cm, a = cm, => ho = 36 cm Bảng 3.7 Tính toán cốt thép dầm chiếu nghỉ (D1): M h0 (kNm) 70.33 b αm (cm) (cm) 36 20 ξ 0.235 0.273 As (cm2) Chọn thép As chọn (cm2) µ 8.08 3φ20 9.42 1.12 3.1.7.2 Tính cốt ngang: −Lực cắt lơn xuất dầm: Qmax = 41.4kN Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa, chọn khoảng cách cốt đai s= 200mm: qsw = Rsw n Aw 28.3 = 175 x x = 49.48 s 200 Khả chịu cắt cốt đai bê tông: Qwb = ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 x0.9 x103 x0.2 x0.362 x 49.48 = 96.1kN >Q=41.4kN Kiểm tra điều kiện: ϕb = − 0.01γ b Rb = 0.885 ϕ w1 = + Es nAw 21x104 x0.283 = 1+ x = 1.002 < 1.3 Eb bs 27 x103 200 x 200 0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x36 = 22027 daN=220.27kN>Q Cốt đai bố trí đủ khả chịu lực cắt 3.1.8.Tính toán dầm D2: 3.1.8.1 Tính thép dọc cho dầm D2: − Chọn kích thước dầm 200x400 − Trọng lượng thân dầm g dam = 1.1× 25 × 0.2 × (0.4 − 0.1) = 1.65kN / m - Do chiếu nghỉ dạng hình thang qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN 30 Chương Thiết kế cầu thang - Do trọng lượng tường xây dầm gt=bthtn γ t = 0.1x3.2 x1.1x18 = 6.366 kN/m Tổng tải trọng q = gd + gt = 1.65 + 6.366= 8.016kN/m M max = q × L2 qcn L12 + ( L3 − ) 8 8.016 x52 8.42 2.22 = + (5 − ) =48.81kNm 8 Qmax = = q × L3 qcn L + ( L3 − ) 2 8.016 x5 8.42 2.2 + (5 − ) = 34.35 kN 2 Hình 3.9 Sơ đồ tính dầm D2 Bảng 3.8 Tính toán cốt thép dầm D2: M (kNm) 48.81 h0 b (cm) (cm) 36 20 αm ξ As (cm2) Chọn thép As chọn (cm2) µ 0.163 0.18 5.32 2φ14+1φ16 7.1 0.74 3.1.8.2 Tính cốt ngang: −Lực cắt lơn xuất dầm: Qmax = 34.35kN Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa, chọn khoảng cách cốt đai s= 200mm: qsw = Rsw n Aw 28.3 = 175 x x = 49.48 s 200 31 Chương Thiết kế cầu thang Khả chịu cắt cốt đai bê tông: Qwb = ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 x0.9 x103 x0.2 x0.362 x 49.48 = 96.1kN >Q=34.35kN Kiểm tra điều kiện: ϕb = − 0.01γ b Rb = 0.885 Es nAw 21x104 x0.283 ϕ w1 = + = 1+ x = 1.002 < 1.3 Eb bs 27 x103 200 x 200 0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x36 = 22027 daN=220.27kN>Q Cốt đai bố trí đủ khả chịu lực cắt 3.1.9 Tính toán dầm conson D3 3.1.9.1 Tính thép dọc cho dầm D3 − Chọn kích thước dầm 200x400 − Trọng lượng thân dầm g dam = 1.1× 25 × 0.2 × (0.4 − 0.1) = 1.65kN / m - Do chiếu nghỉ dạng hình tam giác qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN - Do trọng lượng tường xây dầm gt=bthtn γ t = 0.1x3.2 x1.1x18 = 6.366 kN/m - Do dầm D2: R=Qmax=34.35 Tổng tải trọng q = gd + gt = 1.65 + 6.366= 8.016kN/m M max = = q × L12 L2 + RL1 + qcn ( ) 8.016 x 2.22 2.22 + 2.2 x34.35 + 8.42 x( ) =115.34kNm 2 Qmax = qL1 + R + qcn L1 = 8.016 x 2.2 + 34.35 + 8.42 x 2.2 =61.25kN 32 Chương Thiết kế cầu thang Hình 3.10 Sơ đồ tính dầm D3 Bảng 3.9 Tính toán cốt thép dầm sàn: M (kNm) 115.34 h0 b (cm) (cm) 33 20 αm ξ 0.433 0.636 As (cm2) Chọn thép As chọn (cm2) µ 17.33 2φ25+2φ2 17.42 2.54 3.1.9.2 Tính cốt ngang: − Lực cắt lơn xuất dầm: Qmax = 61.25kN Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = , số nhánh n = 2,R sw =175MPa, chọn khoảng cách cốt đai s= 200mm: qsw = Rsw n Aw 28.3 = 175 x x = 49.48 s 200 Khả chịu cắt cốt đai bê tông: Qwb = ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 x0.9 x103 x0.2 x0.342 x 49.48 = 90.75kN >Q=61.25kN Kiểm tra điều kiện: ϕb = − 0.01γ b Rb = 0.885 ϕ w1 = + Es nAw 21x104 x0.283 = 1+ x = 1.002 < 1.3 Eb bs 27 x103 200 x 200 0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x34 = 20098 daN=2000.98kN>Q Cốt đai bố trí đủ khả chịu lực cắt 33