Ngày soạn 07/0/2007 Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: Bài 2. dãy số (tiết1) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số +) Nắm đợc các cách cho một dãy số +) Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn d- ới và dãy bị chặn. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm hàm số 3. Bài mới 1.định nghĩa và ví dụ hoạt động 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hệ thống các câu hỏi: 1, Hãy viết liên tiếp các luỹ thừa với số mũ tự nhiên của 2, theo thứ tự tăng dẫn của số mũ. 2, Bây giờ ta kí hiệu n u là số nằm ở vị trí thứ n kể từ trái qua phải khi đó hay xác định n u ? 3, Có thể coi dãy số (1) nh là một hàm số đợc hay không? 4, Hãy ĐN nghĩa khác về dãy số ( coi là một hàm số) Trả lời: 0 1 2 3 2 , 2 , 2 , 2 , . (1) Ta đợc một dãy số 1 2 n n u = Là một hàm số xác định trên tập Ơ SGK * GV: Kí hiệu dãy số ( ) u u n= bởi ( n u ) 1 u đợc gọi là số hạng đầu tiên của dãy n u đợc gọi là số hạng tổng quát của dãy. 1 Ví dụ 1: Hàm số cho bởi công thức ( ) ( ) 2 1u n n= + , xác định trên tập * Ơ , có xác định cho ta một hàm số hay không? Nếu có hãy xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy và xác định số hạng thứ 10 của dãy. 1 2 3 4 5 4, 9, 16, 25, 36.u u u u u= = = = = 10 121.u = *Chú ý: Hàm số ( ) u n , xác định trên tập chỉ gồm m số nguyên dơng đâu tiên cũng đơc gọi là một dãy số hữu hạn, 1 u gọi là số hạng đầu, m u đợc gọi là số hạng cuối. Ví dụ 2: Cho tập X={ 1,2,3,4,5} và dãy số hữu hạn ( ) 1 1u n n= + , xác định trên tập X. Hãy liệt kê các số hạng trong dãy và xác định số hạng đầu và số hạng cuối. 1 2 3 4 5 2 1, 3 1, 1, 5 1, 6 1u u u u u= = = = = 2. các cách cho một dãy số * Cách 1: Cho dãy số bởi công thức số hạng tổng quát Ví dụ: Cho dãy số ( n u ) với 1 n n u n = + Xác định 35 101 ,u u =? * Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi Ví dụ: Cho dãy số ( n u ) xác định bởi 1 5u = và với 2n ta có 1 1 2 n n u u = + Ví dụ: Cho dãy số ( n u ) xác định bởi 1 2 1, 1u u= = và với 3n ta có 1 2 2 n n n u u u = + * Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi hạng của dãy Ví dụ 5: Cho dãy số ( n u ) với n u là độ dài của dây cung n AM trong hình 3.1 SGK 3. dãy số tăng, dãy số giảm ĐN: Dãy số ( n u ) đợc gọi là dãy số tăng nếu * n Ơ ta luôn có 1n n u u + < . Dãy số ( n u ) đợc gọi là dãy số giảm nếu * n Ơ ta luôn có 1n n u u + > . * Chú ý : Có những dãy số không tăng cũng không giảm 1.Củng cố: Nhắc lại những kiến thức nổi bật trọng bài 2. Bài tập về nhà: Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng: 2 Bài 2. dãy số (tiết 2) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm đợc KN dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn. +) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản. B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: ĐN dãy số, dãy tăng, dãy giảm. 3. Bài mới: 4. Dãy số bị chặn * ĐN: +) Dãy số ( ) n u đợc gọi là dãy số bị chặn trên nếu * : , n M u M n Ơ +) Dãy số ( ) n u đợc gọi là dãy số bị chặn dới nếu * : , n m u m n Ơ +) Dãy số ( ) n u đợc gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn d- ới. hoạt động 1 * xác định các số hạng của dãy số: Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 9: Tim 5 số hạng đầu của mỗi dãy số sau: a) 2 2 3 ( ) : n n n u u n = b) 2 2 ( ) : sin cos 4 3 n n n n u u = + c) ( ) : ( 1) . 4 n n n n u u = Bài 10: Tìm số hạng thhứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau: a) 1 2 1 0 2 , 2 1 n n u u n u = = + b) 1 2 1 2 1 2 2 , 3 n n n u u u u u n = = = a) 1 u = 1 , 2 u = 5 2 , 3 u = 5, 4 u = 29 4 , 1 u = 57 5 b) . c) . a) 3 u = Hoạt động 2 3 *Chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn: Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 13: Hãy xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) 3 2 ( ) : 3 5 7 n n u u n n n= + b) 1 ( ) : 3 n n n n x x + = c) ( ) : 1 n n a a n n= + Bài 14: Chứng minh rằng dãy số 2 3 ( ) : 3 2 n n n u u n + = + là dãy số giảm vá bị chặn Bài làm thêm1: Với giá trị nào của a thì dãy số 2 ( ) : , 1 n n an u u n + = + là dãy số tăng?, là dãy số giảm? Bài làm thêm 2: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 2 1 ( ) : n n n u u n + = b) 3 ( ) : 2 n n n n n u u = c) 2 ( ) : 1 n n u u n n= d) 1 1 ( ) : n n n u u n + = Bài làm thêm 3: Chng minh rằng dãy số sau là dãy số bị chặn 2 2 1 ( ) : 2 3 n n n u u n + = a) Xét 1n n u u + = 2 3( 1) 0n n + > , n u là dãy số tăng b) Do 0 n x > , xét tỉ số 1n n x x + = 2 1 2 (2 1) n n n + < + + + , suy ra dãy số n x là dãy số giảm. c) Xét 1n n a a + +) Xét hiệu 1 2( 1) 3 2 3 5 0 3( 1) 2 3 2 (3 5)(3 2) n n n n u u n n n n + + + + = = < + + + + + , suy ra ( ) n u là dãy số giảm. +) Do dãy giảm nên nó bị chặn trên bởi 1, +) Ta chứng minh n u > 2/3. Suy ra dãy đã cho là dãy bị chặn. * Xác định số hạng tổng quát của dãy 4 hoạt động 3 Hoat động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 12: Cho dãy ( ) n u xác định bởi : 1 1 1 2 3, 2 n n u u u n = = + Bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh rằng 1 2 3 n n u + = Bài làm thêm 4: Tiìm công thức số hạng tổng quát của các dãy số sau: a) 1 1 2 1 2 , 2 n n u u n u = = b) 1 1 2 1, 2 n n u u u n = = c) 1 1 1 2 , 1 n n u u u n + = = +) n=1, ta có 2 1 1 2 3u = = suy ra đúng với n=1. +) G/S: đúng với n=k, k * Ơ . Ta chứng minh đợc đúng với n=k+1. Thật vậy, ta có 1 2 1 2 3 2.(2 3) 3 2 3 k k k k u u + + + = + = + = . 4. Củng cố: +) Nắm đợc cách xác định số hàng của dãy +) Nắm đợc cách chứng minh dãy số tăng , giảm và bị chặn +) Cách xác định số hạng tổng quát. 5. Bài tập về nhà: Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân 5 Ngày giảng: Bài 2. luyện tập (1 tiết ) A-mục đích 1. Kiến thức: +) Nắm chắc lại các KN liên quan đến dãy số về dãy số. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn. +) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản. B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động 2 6 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 17: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 1 2 1 2 , 1 1 n n u u n u + = = + CMR: ( ) n u là dãy số không đổi. Bài 18: Cho dãy số ( ) n s với sin(4 1) 6 n s n = a) CMR: 3 , 1 n n s s n + = b) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy. * Nhận xét: Nếu dãy không đổi thì số đó phải bằng 1. * Chứng minh 1 n u = băng phơng pháp quy nạp. a) b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 s s s s s s s s s s s s s s s + + + + + + + + + + cộng vế với vế ta đợc 15 1 2 3 1 5( ) 5.(1 1/ 2 1/ 2) 0 i i s s s s = = + + = = * Dãy số có tính chất n n p u u + = đợc gọi là dãy tuần hoàn 4. Củng cố: 5. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 1 1 7, 2 n n u u u n = = + Chứng minh rằng: 7 6 n u n= Bài 2: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 1 2 5 , 2 n n u u u n = = Chứng minh rằng: 1 2.5 n n u = . Bài 3: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 1 2 3 2( 1) 1, 2 n n u u u n n = = + Chứng minh rằng: 3 n n u n= Bài 4: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi: 1 2 1 2 4 , 2 4 n n u u u n = + = Chứng minh rằng: ( ) n u Là dãy không đổi. 7 8 . ĐN dãy số, dãy tăng, dãy giảm. 3. Bài mới: 4. Dãy số bị chặn * ĐN: +) Dãy số ( ) n u đợc gọi là dãy số bị chặn trên nếu * : , n M u M n Ơ +) Dãy số. cho một dãy số +) Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn d- ới và dãy bị chặn. 2. Kĩ năng: +) Biết cách cho một dãy số +) Biết