Tư duy giải phương trình, bất phương trình

Thông tin tài liệu

TƯ DUY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ>>> THẦY NGUYỄN ĐẠI DƯƠNG>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong TUYỂN TẬP PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 B i toán : x2 x2  x   1  x  x4   1  x   x Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Xét x  Bpt  2x2 x2  x   1  2x  x4   1  x     x2 x2  x     x  1   x4    x    Điều kiện có nghiệm bpt x   x1 2   Ta có 2x2 x2  x   1  2x  x4     x  1 x2  2x   x  2   x2 x2  x   1  x  x4   1  x   x   x   x  1 Ta thấy x  không nghiệm Bpt  Xét hàm f  t    2x  1  1 2x   x4   x2 1  t2   với t   0,1  f '  t     0  t t  t2     Hàm nghịch biến  0,1  f  2x  1  f x2  2x   x2   x  1   x  Vậy tập nghiệm bpt S  1 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i bất ph ng tr nh x4  16 x  12 x x 4    x  1  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  Điều kiện 1  x   x  Pt  x4  8x2   x2  2x      x3  x  x2  x  x2  2x   x3  x  TH: 1  x   x2  2x   x3  x  Pt  x2  2x    x  1,1      TH: x   x2  x   x2  x  x  x2    x 1   x2  2x     x  1,1     Vậy S   1,1    1,1       B i toán : i i ph ng tr nh   x2   x x2  2x   x4   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện x  Xét x     x  nghiệm ph Xét x  chia vế cho x : x  ng tr nh 2  x    x2  x x x  2 2  x  x 2  x   x x x  Đặt t  x  2   x   t2   t  2  x x Pt  t   t  t     t  t   t  4t  2t  t  4t   Xét hàm f  t   2t  t  4t  với t  2   f '  t   4t  2t    f  t   f  2      nghiệm ph ng tr nh vô LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong ng tr nh có nghiệm x  Vậy ph B i toán : i i ph ng tr nh x4 3x 5 3x 2  13  x  x 1 x1  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện  x  Hướng 1: Hàm số:  x4 3x 5 3x 2  2  13  x   x 1 3x 2 3x        x   x     x    x  13  x          x   12     x    x   12       x   x    x  13  x  x  2 x 1 Do  x    x   2;     x    Xét hàm số f  t   t  12 t  t  12t với t  0,2     f '  t   3t  12  t   t  0,2  Hàm số nghịch biến    Pt  f   x  f  *  x 1   3 x  x 1 Cách 1: Bình phƣơng  *    x    Cách 2: Nhóm đẳng thức  *      x 1  3 x  Cách 3: Đánh giá B.C.S:  x 1 1  1 2 3 x 1   x    12  x    x   x 1 3x  x2 1 Hướng 2: Đặt ẩn phụ Do toán chứa đơn giản Đẳng thức x y Đặt t  x   t   x   t  Pt  t2    t2  t2   12  t  t  t2    Chú ý t     t    t 2   t2  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  t2    t2  t2    t2    t2   6t    t   t    t2  12  t  t  2     t2     t2   t  12t  t  t  12t  t   2t    t     t2  Do 2t    t    t  t  0,    Pt  t    t   x    x  Ngo i sau đặt ẩn phụ ta liên hiệp bình phƣơng Hướng 3: Đánh giá: Do toán có nghiệm kép    Pt  x   x    x  13  x  x   6x     x   x  13  x  x  Áp dụng AM-GM: Pt  x     x    x 11 x  2 x  x  13  x   x2  x     x   x  x 1   5  x  3 x 1  3 x   3 x 1 x  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh Vậy ph ng tr nh có nghiệm x  B i toán : i i ph ng tr nh  2x  11  x   x3  3x    2x  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện  x  11  x     x  Cách 1: Liên hiệp: Pt  x   2x  11  x   5x  x3  3x   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   22  21x     3x     0 2 2 3 3 x   x  x     5x     5x  x  3x   x  3x   2   3x     x  1  22  21x Do   x   ,1 2 2  x  2x  3x    5x     5x  x3  3x   x3  3x  2 ng tr nh có nghiệm x  Vậy ph Cách 2: Đặt ẩn phụ: Xét x   Pt   nên x  không nghiệm  2x  11  x   x  1  x  2   2x Xét x   2x  x   2x  23     23 1  2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x Ẩn phụ kiểu 1: Đặt t   t  Pt  t   3t   t  1 x  t   t   t   3t     t  3 t 1  t    t  16   0 t   t  2   t   3t   16 3t  2   t  16 0  t  3    t  1 t   t     t   3t   16 3t    t3 3x 1 x Ẩn phụ kiểu 2: Đặt t  1 2   t2  1 x 1 x Pt  t  3t   t   t  t   3t  Hƣớng 1: Nâng lũy thừa   t2  t       3t   t  3t  15t  24t  36t  48t  24     t  1 t  t  12t  24   t   2 2 0 x 1 x LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Hƣớng 2: Liên hiệp:   t  1  t   3t    t  1  t  13    t  1  0 2 3 2  t  3   t  3 3t   3t  2 2   3 2 t   t  3 t   t   t  13         t  1  0 3 2 t   t  3 t   t        t 1 2 0 x 1 x Do  t     t   3t   3t  x   2.3  52  13 Cách : Đánh giá Kiểu 1:  x  3x    5x     2x    x    x  3x    5x  64 x3  3x     5x    3x    22  21x    x  2 1  Do 22  21x  x   ,1 2  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh Kiểu 2: 2x    x x Áp dụng AM-GM:  x  11  x    2 1  x   x  x   5x x3  3x     x   x  x     2 x  x   x  11  x   x3  3x      x  VP 2 2 x    x Đẳng thức x y  x 8  x  x  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh B i toán : i i ph ng tr nh 3   x  3x  3x  x  R  2 x 1 2 x 1 Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Điều kiện: 2  x  Pt      2x  2x  2 x 1 2x  2x   2 x 1 6x  x     2x  2x    x  3x  3x 2 x 1   2 x 1 2 x 1   2 x 1 Xét (*) Đặt t   x   x   x2  (*)  t 4  t   t     Cách 1: Liên hiệp: (*)   x  1  x       x  1  x       12 t t  2t   t2   12 t t  2t     x  1  x    2x  2x 2 2  2x 2 Cách 2: Đánh giá:  2x 2 2x 2x 2   t t  2t   0  t tt 42tt62   2  2x  0 t   t  4t     2  x  t  4t    x   x  1  x        x   t t  2t      x   x  2 Do  *   x  3x   x3  3x   x  3x   2  x  3x  3x   0    x   2,2   (*)  x3  3x  t t  2t   12 Ta có t    x2   t  t  x  2      VT   x  1  x    1 t t  2t   1.2 2  2.2   12  VP      x  1  x     x   x  2   x  2 Dấu “=” x y  x  2  t     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Thử lại ta thấy x  2 nghiệm (*) Vậy ph ng tr nh cho có nghiệm x  0, x  2 B i toán : i i ph ng tr nh x  x2     x   x  2x3  x   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện 1  x  4x Pt  x  x   2x3  x  1 x  1 x Xét x  Pt   2  x  không nghiệm  x2  Xét x  Pt    x2  x 1 x  1 x Đặt u   x   x  u2    x2    u2   u   ,2    u2 8 (*)   x   u2    x   u x u 2x Xét hàm số f  t   t  với t   0,   t  f '  t   2t   t   f  t  đồng biến t  f  f  u  f       u2    VP  u x 1   2x   0 00 x1 2x x Điều kiện có nghiệm ph ng tr nh x   0,1 Pt    Khi  *   f  u  f  2x   u  2x   x   x  2x Hƣớng 1: Bình phƣơng 2 x   2 x     Pt    x  x    x 2 2 1  x  x  x   x   2 So sánh điều kiện x    nghiệm ph ng tr nh Hƣớng 2: Liên hiệp 10 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1  2x    x  2x    x   x2    0  2x    x 2x    x    x2   3 x So sánh điều kiện x  nghiệm ph Cách 2: Nhóm tích    *    u  2x   u  2x  xu     x   x  2x     x   x  x  1  u2 x  x u      TH 1: Xét (1) t ng tự nh TH 2: Xét (2)  Ta có u2 x   1 x  1 x  x  2x  2x   u2 x   x2u  2x   x   x2   u  2x  xu4     x2  2x   x   x2   x  1 x  ng tr nh    x  x  1,1 Nên (2) vô nghiệm B i toán : i i bất ph ng tr nh 2x2  x   4x  x2  x   x2  x   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI 2x2  x   4x  x2  x   x2  x  Ta có x2  x      2x2  x   2x  1 3   4x  2  x2  x  3    x2  x   Bpt  x2  x  x2  x   x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 11 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   x  1  x   x x  x        x  1  x  x x  x   x  x             x  1 x  x  x  x  x  x   Do x2  x   3x2   x    3x2  x  x  x2  x     Bpt   x  1 x  x2  x    1  13 x  Xét x  x  x     x  x  x   4x B ng xét dấu 1  13  x  2x+1 -0 + 2x  x  x  + +  + VT + -0 + Dựa vào b ng xét dấu suy tập nghiệm bất ph ng tr nh  1  13  S ,    B i toán : T m giá trị m để ph phân biệt: x   15  x  x2 x3  5x ng tr nh sau có hai nghiệm thực m   15  x  x  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Tập xác định D   3,5 Ta có   x   15  x  x x3  5x   x  3    x   x3  5x x3  5x  x3  5x Pt  x    x  2m 12      x  3  x  x3  5x   x3  5x  x  3  x    LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Đặt t  x    x  t    x  3  x  Xét t  x   x    x với x   3,5 1  t ' x    t ' x   x  x3 5x 1  t " x     t " 1     x  cực đại 3 16 x3 5x BBT 1: x t’(x) t(x) 3 2 Dựa vào BBT  2  t  x    t  2 ,4    10 Ph ng tr nh  t  m t  10   t  m t 10 Xét hàm f  t   t  với t   2 ,4    t 10 t  10  f ' t      f '  t    t  10  f t t2 13 , f 4  Ta có f 2  2  2   10   10   BBT 2: t 2 f’(t) f(t) 10 + 13 2 10 Dựa vào BBT ta thấy với giá trị t  t   cho ta giá trị x nên để ph ng tr nh (1) có nghiệm x phân biệt th ph 2  13    m  m   13 nghiệm t    1 m    10 10 m  ng tr nh (2) có LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 13 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta thấy với m   t   x  th ph 13 ng tr nh (1) có nghiệm không thỏa yêu cầu  2   Vậy m   ,    13      10  B i toán : i i ph ng tr nh 3x x  3x 2  32 x  x 1 Đặt a  3x , b  3 x , c  32 x  x 1 2 Pt  ab  9a  9 x  x 1 Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI x x x Pt  3  9.3  x  x 1  x  3 x  32 x  x 1 b  1 bc  c  b  9a  c   9a  c    9a  c      9 9   9a  c  9.3x  32 x4  x 1  3x 2  32 x4  x2 1  x2   x4  x2  x    x  x    2 x    Vậy ph ng tr nh có nghiệm x  0, x   2 B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x y  x   y  x  xy   x, y  R   y  y x  y   x  y  xy  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  xy y2  2x x2  2x   2   y2  2x   y  2x  y  2x  Thấy  không thỏa, Hệ   xy  x  y   x2  y  y  y    2 x  2y  x  2y     14   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1   Trừ pt  x  y  2x  y    xy  2 2   y  2x  x  y   y  2x  x  y   t t2 Xét hàm f  t    f ' t    t  1 hàm đồng biến t 1 t 1 2 Khi y  2x  x  y  VT   VP y2  2x x2  y Khi y  2x  x2  y  VT   VP Khi y  2x  x2  y  VT   VP  x2  y  2x  y    x  y  x  y     TH: x  y thay vào  x2  2x  x2  2x   x2  2x  x2        x  x   x  1  x  x  x ,voi x  1  2  x  x x   x  x  x   x  x  x  1  x  x  x ,voi  x    x  x x   x  x  x ,voi x      x  y  0, x  y      TH: x  y   y   x thay vào  x2  2x x2  2x   x2  2x   2x  x2 Do 2x  x2    x  1   VT    VP pt vô nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm  0,0  ,  3,3  B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3  3x  x y  y  x  y  x y   x, y  R  2 x  y  y    Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI     Thay (2) vào (1)  3x3  x2 y  y3  x  y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y   Thay vào (2) y  y    3y  1   3y  1  y   y  2  1 1 3 y    3y   y    y x  9 y  y    1 1   1 1  , , Hệ cho có nghiệm  ;      3     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 15 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3x  x  y   xy  y  x x    x, y  R  y x2   y y  x3   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI   y  0, y  x  Điều kiện   x   Pt 1    y  x  2x    2x     y  x  2x    2x      y  3x  Thay vào (2) y  x 2x   2x    x   y  x   y   x3  x2   3x   3x   3x  (3)  x  3x    x   y  TH 1: TH 2: y  x 2x   2x   (*)  x  Từ pt(2) y x2   y y  y y  x  3xy  x  3x      x  Kết hợp điều kiện  x   x   y  x   y  x x    x     (*)   xy2  x    Thử lại  2,2  không ph i nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4  Nhóm pt (1) Cách 1: Đặt thức đƣa đa thức: Đặt t  y  x 2x   t   y  x  2x    y  x  t2 2x   t2   x  x   x x      2x     t   t  2x  t  2x      Cách 2: Ẩn phụ không ho n to n: 1  21  y  x  2x     y  x  2x    2x2  6x   Đặt t  y  x x   1  t  t  x  x   16 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta có t  12  t  x  2 2 x2  x    x     t  2 x    Cách 3: Liên hiệp 1   x  1 3x    y 1  x     x  1 3x   y   2x   y  x 2x    y  x  2x   Xét y  x  2x    x  y  thử lại  1,1 nghiệm hệ Xét y  x  2x   1    0 x   3x  y    x    y  x  x     Từ pt(2) y x2   y y  y y  x3  3xy  x2  3x    x    x 1 1   x 1  0 y  x  x  y  x  x      x 1  hệ i i tiếp t y  x  2x    x  y  thử lại  2,2  không nghiệm ng tự nh Giải phƣơng trình (3) x3  x2  3x    3x   3x     Cách 1: Nhóm tích  x  3x  x2  x 3x   3x    x2  x 3x   3x    x  Cách 2: Hàm số x  x   3x   x   x   x  x  x   x  Hàm số f  t   t  t với t  Cách 3: Liên hiệp    x  x  5x    3x   x  3x     x  1  x     x    x  1 x    x  3x   3x     x  1 x    x   0 x  3x    3x   x   x   x  Do x   x  3x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 17 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 2 x  xy  y   y  x   x, y  R  x  y   x  1 y    x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  1 y  1  Điều kiện  2  x  y  Từ (2)  x  y  , từ (1)  2x  x  y   y   2x  1 y     x   y 1 2 x2  xy  y   x  1 y     2 x  xy  y   x  1 y   Hệ   2 2 2  x  y   x  1 y    x  y  x  y  x  xy  y  x  y  Pt (2)  x  y  x2  y 2  x  xy  y  x  y 2     x2  y  x  y  Thay vào (1)   2 y  2  y   (vô nghiệm y  ) Vậy hệ cho vô nghiệm Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia vế (2) cho y đặt t  x y   t2  0 t   2t  2t   t    t      t  t   t     t   x  2y B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x  12 x  x  y  y     x  R   x  42 x  40  x  y  x   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI    Pt 1  x2  y x2  8x  y   Từ    x  y  4x2  42x  40  x   f  x  18 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Xét hàm số f  x   4x2  42x  40  x  với x  x  21 Ta có f '  x   x2  42 x  40  x 1  x  Hàm số đồng biến  f  x   f 1   8x  y   x  y  Nên x2  8x  y   1  x2  y  Thay vào (2) 4x2  42x  40  x2  8x  x   3x  18 x  24  x  x   x  1     x2  x   x x2  x   x   x  x   x  x   y  16 Hệ cho có nghiệm  4, 16  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  3 x   x   y   y  x, y  R  3 x  x  y  x    Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện x    x2  x    8y3 Từ (2)  x2  x  x  x   y   x    x    3  x  x 2x   2x   Do VT  x    y  1  3  x     x   3  y    y Xét hàm số f  t   3 2t   t với t  0,    f ' t   1  f  4t 2t    t  Hàm số đồng biến 0,    x   f  2y   x   2y Thay vào (2) x2  x  2x    x   x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 19 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  x  x     x   x   x  2x     x2  2x  0   x  2 x  x   2 3  x  x x   x    x2  x   x2  2x  0   x  2    x  x  x  x x   x    x2 y0 Vậy hệ cho có nghiệm  2,0  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  y  3x    x   y     x  y  13  x   x, y  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI 1  TH 1:  y3     y3   y3   x     y3   x   y    y  thay vào (2)  x  15  x3   x3  x2  30x  144   x  Suy hệ có nghiệm  3,2  TH 2:  x   x  y3   x    thay vào (2)  3 x  y   y  x    x  13  x2   x3     x3   x   x   x2    x    8x2  25x  21   0 x3   x   x     x   x2   x2   3x x      x  25x  21 0   x  3   x3   x  2x   2x  x2   x2          x  Do x  x    8x  25x  21  x  x  x   x    y  x2   20 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Vậy hệ cho có nghiệm  3,2  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x  xy    x  y    x, y  R   x  y  x  xy  x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  Điêu kiện   x  y  Do x  y  không nghiệm hệ  x 1   3  xy xy  xy xy Hệ   x   xy  xy  xy 5  Đặt a  x ,b   a  0, b  xy xy   ab  a  b   b  1 a  b  1  1 Hệ     2 3b  a  b     b  1  a  b     Thay (1) vào (2)   b  1     b  1   b  1   b1 b     b  1 a  b   1   loai   1   xy  x  y   x      y   y  x   x y 1  Hệ cho có nghiệm  1,0  a  x a  ab   3b2 Cách 2: Đặt  Hệ   3b  ab  5b  b  x  y Lấy (1) – (2)  a  3b  2b2  a  3b  2b2 thay vào (2) LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 21 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong b   3b  3b  2b b  5b   2b  2b  3b     2  b     loai   x   b  1 a  1   y  22 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 [...]... cho ta 2 giá trị của x nên để ph ng tr nh (1) có 2 nghiệm x phân biệt th ph 2  9 1 13 2    m  m 2 9   13 nghiệm t duy nhất   2  1 1 m    2 10 2 10 m  ng tr nh (2) có 1 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 13 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta thấy với m  2  t  4  x  1 th ph 13 ng tr nh (1) có 1 nghiệm không...  1  x 2  2 y  xy  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  xy y2  2x x2  2x   2 2   y2  2x  1  0 y  2x  1 y  2x  1 Thấy  2 không thỏa, Hệ   xy  x  2 y  1  0 x2  2 y  2 y  2 y    2 2 x  2y  1 x  2y  1    14   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1 1...  6   6  3 3     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 15 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3x 2  7 x  y  4  xy  y  x 2 x  2   x, y  R  y x2  2  2 y y  x3   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI   y  0, y  x  0 Điều kiện   x  1  Pt 1    y  x  2x  2   2x... 1  x  3x  2 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 17 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 2 x 2  2 xy  y 2  2  2 y  4 x   x, y  R  2 x  2 y 2   2 x  1 2 y  2   x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  2 x  1 y  1  0 Điều kiện  2 2  x  2 y  0 Từ (2)  x ...  4 y     x  R  2  4 x  42 x  40  8 x  y  4 x  1  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI    Pt 1  x2  y x2  8x  y  4  0 Từ  2   8 x  y  4x2  42x  40  4 x  1  f  x  18 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Xét hàm số f  x   4x2  42x  40  4 x  1 với x... 1  2 20 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Vậy hệ đã cho có nghiệm  3,2  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x 2  xy  1  3  x  y    x, y  R  2  3 x  y  x  xy  5 x  5 y  1  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  0 Điêu kiện   x  y  0 Do x  y  0 không là nghiệm...  y  x  2x  2    y  x  2x  2   2x2  6x  4  0 1 Đặt t  y  x 2 x  2  1  t 2  t  2 x 2  6 x  4  0 2 16 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta có t  12  4 t  2 x  2 2 1 2 x2  6 x  4   2 x  3    2 t  2 x  4   Cách 3: Liên hiệp 1   x  1 3x  4  ...  0 t  0 Hàm số đồng biến trên 0,    x  2  f  2y   x  2  2y Thay vào (2) x2  x  3 2x  4   x  2  x  2 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 19 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  x  x  2    x  2  x  2  x  3 2x  4  0   x2  2x  2 0   x  2 x  x  2  2 2 3 3  x  x 2 x  4  2 x  4 ...TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Đặt t  x  3  5  x  t 2  8  2  x  3 5  x  Xét t  x   x  3  5  x với x   3,5 1 1  t ' x    t ' x  0 ... ab  1  3b2 Cách 2: Đặt  Hệ   2 3b  ab  5b  1 b  x  y Lấy (1) – (2)  a  3b  2b2  a  3b  2b2 thay vào (2) LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 21 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong b  1  3b  3b  2b b  5b  1  2b  2b  3b  1  0   2  2 b  2  2  2 3 2  loai   x  1  b  1 a  1   y 

Ngày đăng: 07/08/2016, 19:53

Xem thêm: Tư duy giải phương trình, bất phương trình, Tư duy giải phương trình, bất phương trình

Tư duy giải phương trình, bất phương trình

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan