Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s MIN-MAX C A HÀM S TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Lý thuy t: A) Cách tìm min, max c a hàm s : y = f(x) đo n [a, b] B c 1: Tính y’ B c 2: Tìm m x1 , x2 , , xn thu c (a; b) làm cho y’ b ng ho c không xác đ nh (n u có) B c 3: Tính: y( x1 ), y( x2 ), , y( xn ), y(a ), y(b) B c 4: So sánh giá tr trên: - S bé nh t y - S l n nh t max y Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh đo n [a, b] +) N u hàm s đ ng bi n [a, b] thì:  y  f (a ), max y  f (b) x  [a; b] x  [a; b] B ng bi n thiên x a b y’ + max y +) N u hàm s ngh ch bi n [a, b] thì:  y  f (b), max y  f (a ) x  [a; b] x  [a; b] B ng bi n thiên x a y’ b - max y Ví d : Bài Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s y  x  2x  5x  đo n [0; 3] H ng d n Ta có: y '  x3  x2  10 x  x(2 x2  3x  5) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s  x   y '   x(2 x  3x  5)    x  1 (lo i)  x     343 , y(3) = -16 y(0) = 2, y    16 2 343 , max y  16 x  [0;3] x  [0;3]  y  Bài Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f (x )  x  H 16 đo n [ ; 4] x ng d n 16 x3  16 Ta có: f '( x)  x    f '( x)   x3  16   x3   x  2 x x   342 f(2) = 12, f    , f(4) = 20 3  f ( x)  12, max f ( x)  x  [ ; 4] 342 x  [ ; 4] Bài Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f (x )  x   x đo n [-2; H Ta có: f '( x)   x 4 x => f '( x)   ] ng d n x  x2 1  x  x    x2  x     x  (lo i)  2 x x   x      f’(x) không xác đ nh t i x = -2    15 Ta có: f (-2) = -2, f    2  15 x  [  2; ]  f ( x)  2, max f ( x)  x  [  2; ] Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s y  2x  đo n [3;5] x 1 f ( x)  e x1  xex 1 đo n [1; 2] H Ta có hàm s : y '  3  x  [3;5] ( x  1)2 B ng bi n thiên: x y’ y  y = ng d n 11 11 đ t t i x = 5, max y = đ t t i x=3 x [3;5] x [3;5] Ta có: f '( x)  e x1  xex 1  0, x [1;2] B ng bi n thiên x f’(x) + f(x) 2e  f(x) =1 đ t t i x =1, max f(x) = 2e đ t t i x = x [1;2] x [1;2] B) Cách tìm min, max c a hàm y = f(x) (a; b) Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh (a; b) (a có th b ng  , b có th b ng  ) - N u (a; b) hàm s đ t nh t m t c c ti u giá tr c c ti u b ng giá tr nh nh t c a hàm s (a; b) B ng bi n thiên x y’ a b x0 - + y CT = y - N u (a; b) hàm s đ t nh t m t c c đ i giá tr c c đ i b ng giá tr l n nh t c a hàm s Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s (a; b) B ng bi n thiên x a y’ b x0 + y - Cđ = max y Ví d : Bài Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y  x2  2mx  H ng d n T p xác đ nh: x >  x  1 (loai) 2 x2  y '  2x   , y '   x2     x x x  B ng bi n thiên x f’(x)  - + f(x)  y = 5, đ t t i x =1 Bài Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : f ( x)   x4  x2  kho ng (-1; 2) H ng d n Ta có: f '( x)  4 x3  x  4 x( x2  1) , f '( x)   x  B ng bi n thiên x f’(x) -1 + f(x) -  max f(x) = 3, đ t t i x = x (1;2) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai - Trang | -