Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 Ngày: 14/02/2006 Chơng IV: đại số tổ hợp Tiết PPCT: 75 Đ1 Hoán vị chỉnh hợp Tổ hợp (Tiết 1: Quy tắc cộng - quy tắc nhân Hoán vị) A Mục tiêu Sau tiết ã Kiến thức: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân hiểu rõ hoán vị tập hợp Hai hoán vị khác có nghĩa Nắm đợc công thức tính số hoán vị, ã Kỹ năng: Học sinh vận dụng đợc hai quy tắc đếm tình thông thờng Phân biệt đợc sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc đếm việc giải toán tổ hợp đơn giản Học sinh biết tính số hoán vị n phần tử ã Trọng tâm: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm công thức tính số hoán vị n phần tử B hớng đích gợi động HĐ1: Trong thực tế sống, nhiều trờng hợp phải giải to¸n kiĨu: Mét tỉ cã 12 häc sinh nam nữ hỏi có cách chọn hs làm tổ trởng có cách chọn phơng tiện từ Hà nội vào TP HCM qua TP Vinh? Trong học hôm tìm câu trả lời cho toán C làm việc với nội dung Nội dung Các hoạt động HĐ 2: - HÃy thử xác định xem có cách chọn? Tổng quát cho m1 bi trắng, m2 bi đỏ? Vậy có cách chọn đối tợng x, y? Cũng với trờng hợp nhng thêm m3 bi vàng HĐ 3: I quy tắc cộng quy tắc nhân Quy tắc cộng Ví dụ Trong hộp có 60 viên bi trắng 40 viên bi đỏ Hỏi có cách chọn viên bi ấy? Giải Có 60 cách chọn viên bi trắng 40 cách chọn viên bi đỏ đà chọn bi trắng không chọn bi đỏ ngợc lại Vì số cách chọn viên bi ®ã lµ: 60 + 40 = 100 Trong vÝ dơ đà sử dụng quy tắc cộng cho hai đối tợng Ta phát biểu quy tắc nh sau: Nếu có m cách chọn đối tợng x, n cách chọn đối tợng y, cách chọn đối tợng x không trùng với cách chọn đối tợng y nào, có m+n cách chọn đối tợng đà cho Một cách tổng quát, ta có quy tắc cộng: Nếu có m1 cách chọn đối tợng x1; m2 cách chọn đối tợng x2; mn cách chọn đối tợng xn cách chọn đối tợg xi không trùng với kì cách chọn đối tợng xj (ij, j=1 n) có m1+m2+ +mn cách chọn đối tợng đà cho Quy tắc nhân Ví dụ Từ Hà Nội vào Vinh xe máy, ôtô, tàu hỏa, máy bay Từ Vinh Huế ôtô, tàu hỏa máy bay Muốn từ Hà Nội vào Huế giả sử phải qua Vinh Hỏi có cách từ Hà Nội vào Huế? Xe máy Gsử ta xuất phát từ HN vào Vinh xe máy, ta có cách để từ Vinh vào Huế Tơng tự Xem hình vẽ bảng phụ Có cách từ HN vào Vinh? Với cách có cách từ Vinh vào Huế? Vậy tất có cách từ HN vào Huế qua Vinh? Mở rộng cho t/h có m1 cách từ HN vào Vinh m2 cách từ Vinh vào Huế? Ô tô Ô tô Hà nội Tàu hỏa Máy bay Vinh Tàu hỏa Huế Máy bay Giải Có cách từ Hà Nội vào Vinh, ứng với cách lại có cách từ Vinh vào Huế Vì có tất x = 12 cách HĐ 4: Gsử ta có m3 cách từ Huế vào Đà từ Hà Nội vào Huế qua Vinh nẵng Có cách từ HN Vinh Huế ĐN Tổng quát? Từ ta có quy tắc nhân trờng hợp có hai đối tợng: Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tÝch – Líp 12 §S: a) Cã 10.10.10 = 1000 cách b) Có 6.6.6+4.4.4 = 280 cách HĐ 5: Mở rộng cho n phần tử? K/q xếp n ptử khác theo thứ tự đợc gọi hoán vị n ptử Hai hoán vị khác nghĩa gì? (Nghĩa có ptử nhng khác vỊ thø tù s¾p xÕp) A B C - H·y liệt kê? D Có 24 cách xếp Có thể dùng quy tắc nhân VT1: cách; VT2: cách; VT3: cách; VT4: cách Cho n phần tử có cách xếp? Nếu có m cách chọn đối tợng x, sau đó, với mỗicách chọn x, có n cách chọn đối tợng y, có m n cách chọn cặp đối tợng (x, y) Tổng quát: Nếu phép chọn đợc thực qua n bớc liên tiếp, bớc có m1 cách chọn, bíc cã m2 c¸ch chän, bíc thø n có mn cách chọn, phép chọn đợc thực hiƯn theo m1m2 mn c¸ch kh¸c VÝ dơ Mỗi lớp có tổ, tổ có nam nữ Cần chọn từ tổ ngời để lập tốp ca Hỏi có cách chän ®Ĩ: a) LËp mét ®éi tïy ý? b) LËp đội toàn nam toàn nữ? II hoán vị Định nghĩa Ví dụ HÃy xếp bạn A, B, C, D ngồi vào bàn học chổ? Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A đợc gọi hoán vị n phần tử Giải Liệt kê: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB; BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA; CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA; DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Số hoán vị n phần tử Định lí Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử thì: Pn = n(n1).2.1 Kí hiệu: n! = n(n1)….3.2.1 (n!: n giai thõa) VËy Pn = n(n1)….2.1= n! D Củng cố hớng dẫn công việc nhà: HĐ 6: Nội dung hai quy tắc đếm? Công thức tính số hoán vị, Trờng hợp vận dụng? Bài tập nhà: Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, – SGK E Rót kinh nghiƯm vµ Bæ sung: Ngày: 15/02/2006 Đ1 Hoán vị chỉnh hợp Tổ hợp (Tiết 2: Chỉnh hợp Tổ hợp) Tiết PPCT: 76 A Mục tiêu ã Kiến thức: Học sinh nắm đợc chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử Nhớ công thức tính số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập có n phần tử ã Kỹ năng: Học sinh biết tính số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập có n phần tử Phân biệt đợc trờng hợp vận dụng biết cách phối hợp kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán ã Trọng tâm: Ghi nhớ công thức tính nắm vững trờng hợp vận dụng B hớng đích gợi động HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng quy tắc nhân? C làm việc với nội dung Các hoạt động HĐ 2: Nội dung III Chỉnh hợp Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tÝch – Líp 12       AB;AC;AD;BA;BC;BD;  CA;CB;CD;DA;DB;DC;   Chó ý: AB BA Định nghĩa Ví dụ Trên mp, cho điểm A, B, C, D cho điểm thẳng hàng Hỏi lập đợc vectơ khác mà đầu mút thuộc điểm đà cho? (Đầu: cách, Cuối: cách) Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (0kn) chỉnh hợp khác nào? phần tử thứ tự tập hợp A đợc gọi chỉnh hợp (Khi chúng gồm phần tử khác chập k n phần tử A thứ tự ptử khác nhau) Mỗi chỉnh hợp chập k n phần tử k phần tử thứ tự nên ta có: b1: phần tử có n khả b2: phần tử có n1 khả bk: phần tử k có n(k1) = nk+1 khả Theo quy tắc nhân có: n(n1).(nk+1) khả Số chỉnh hợp chập k n phần tử Bài toán: Cho tập A gồm n phần tử, tính số chỉnh hợp chập k n phần tử A? Định lí Kí hiệu A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử ta có: A kn n(n  1) (n  k  1)  n! (n  k)! Chó ý: Quy íc: 0! = 1, vµ ®ã ta cã: A nn Pn VÝ dơ Tõ ch÷ sè 1, 2, 3, h·y lËp tất số tự nhiên gồm chữ số khác HĐ 3: IV Tổ hợp Định nghĩa AB, AC, AD, BC, BD, CD VÝ dơ CÇn phân công bốn bạn A, B, C, D làm Hai tổ hợp khác nghĩa gì? trực nhật HÃy liệt kê cách phân công? (Khi chúng có phần tử khác Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k nhau) Hai phần tử A, B nh lập (0kn) phần tử A đợc gọi tổ hợp chập k n thành tổ hợp chập phần tử đa cho phần tử Nhng lập đợc chỉnh hợp chập phần tử? Mỗi tỉ hỵp chËp k cđa n sinh k! chØnh hợp chập k n đó: Số tổ hợp chập k n phần tử Định lí Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử C kn thì: A kn k!C kn định lí: Có thể c/m phơng pháp qui nạp toán học Chỉnh hợp tập có thứ tự Tổ hợp tập thứ tự Đs: C C kn  n! k!(n  k)! VÝ dô Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho điểm thẳng hàng Có thể vẽ tam giác mà đỉnh chúng thuộc tập điểm đà cho? Các hệ thức sè C kn H§ 5: a) C kn C nn  k TÝnh C nn  k , C kn  11  C kn  b) C kn  11  C kn  C nk Có nhận xét số đó? Ví dụ Giải bất phơng trình: A 2x  A 2x  C 3x  10 x Đs: x Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 D Cđng cè – híng dÉn c«ng viƯc ë nhà: HĐ 6: Các công thức tính số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k n phần tử Trờng hợp vận dụng Bài tập nhà: Làm bµi tËp 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 – SGK E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung: Ngày: 19/02/2006 Tiết PPCT: 77 Đ1 Hoán vị chØnh hỵp Tỉ hỵp (TiÕt 3: Lun tËp) A Mơc tiêu ã Kiến thức: Học sinh củng cố, khắc sâu quy tắc đếm bản, công thức tính Pn , A nk , Cnk ã Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải toán liên quan đến quy tắc đếm công thức tính Pn , A nk , Cnk ã Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải toán quy tắc đếm B Kiểm tra đánh giá HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng quy tắc nhân? P15 A12 Tính giá trị biểu thức: F ;S 142 P5 P10 C8 C luyện tập Các hoạt động Nội dung Bài số Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống Cách giải chung? Hớng dẫn giải Dạng số cần tìm? Các số tự nhiên thỏa mÃn toán có dạng: x abcba Sè c¸ch chän a, b, c? Trong đó: Chữ số a có cách chọn (không nhận giá trị 0) Chữ số b có 10 cách chọn (Chän tïy ý tõ –  Cã tÊt c¶ cách 9) chọn? Chữ số c có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất cả: 9.10.10 = 900 sè tháa m·n Bµi sè Tõ thµnh phố A đến thành phố B có đờng, HĐ 3: từ thành phố B đến thành phố D có đờng; Từ thành phố A đến thành phố C có đờng, từ thành phố C đến Xác định sơ đồ đờng đi? thành phố D có đờng Không có đờng nối Có cách A B D? thành phố B với thành phố C Hỏi có tất Có cách đờng từ thành phố A đến thành phố D A C D? Hớng dẫn giải Từ A đến D qua B có 2.3 = đờng Vận dụng quy tắc nào? Từ A đến D qua C có 3.2 = đờng Theo quy tắc cộng ta có: + = 12 ®êng ®i tõ A ®Õn D HĐ 4: HĐ 2: Dạng số cần tìm? Số cách chän a, b, c?  Cã bao nhiªu sè tháa mÃn? Bài số Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên chẳn có chữ số Hớng dẫn giải Các số thỏa mÃn yêu cầu toán có dạng: x abc Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 Chữ số a có cách chọn (không chọn 0) Chữ số b cã c¸ch chän (chän tïy ý tõ 6) Chữ số c có cách chọn (từ {0, 2, 4, 6})  Cã tÊt c¶: = 168 số thỏa mÃn HĐ 5: Bài số Tính giá trị biểu thức: Công thức tính P7 ? A ? Tơng tự tính B, C? P7 A 64  A 54 7!4!  8! 9!  a)A  ; b) B     ;c) C  A7 10!  3!5! 2!7!  A 44 Híng dÉn gi¶i P7 7! 4! 24 7! 4! 7!4! 7!.2.3.4 b) Cã:   10! 7!.8.9.10 30 8! 6.7.8 9! 8.9  56;  36 3!5! 2.3 2!7! 2  B   56  36   30 6! 5! c) Cã: A 64  360; A 54  120;A 44 4! 24 2! 1! 360  120  C 20 24 a) Cã: A 37 H§ 6: Khai triển Vế trái? Giải phơng trình ẩn m? m=? Tơng tự xét b, c)? Bài số Giải phơng trình: a) m! (m 1)! ; b) A 2x 2;c) 2Px A 3x (m  1)! Híng dÉn gi¶i m! (m  1)! (m  1)!(m  1)    (m  1)! (m  1)!m(m  1)  m   m  5m  0    m 3 V× m    m = a) Cã D Cđng cè – híng dẫn công việc nhà: HĐ 7: Các công thức tính Pn , A nk , Cnk ? Phơng pháp chung giải loại toán trên? Bài tập nhà: Làm tập 15, 16, 17 SGK E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung: Ngày: 22/02/2006 Tiết PPCT: 78 Đ1 Hoán vị chỉnh hợp Tổ hợp (Tiết 4: Luyện tập) A Mục tiêu Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tÝch – Líp 12 • KiÕn thøc: Cđng cè cho học sinh khắc sâu công thức tính Pn , A nk , Cnk ã Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải toán liên quan đến quy tắc đếm công thức tính Pn , A nk , Cnk phép chọn ã Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải toán B Kiểm tra đánh giá HĐ1: Phát biểu hệ thức liên hệ số C kn ? Tính giá trị biểu thức: A 35 ;C15 ? ;C12 15 C luyện tập Các hoạt động Nội dung Bài số Có số tự nhiên gồm chữ số khác khác 0, biÕt r»ng tỉng ch÷ sè b»ng Híng dÉn giải Cách giải chung? Theo giả thiết, số cần tìm có dạng: Dạng số cần tìm? x abc với a+b+c = 8; a, b, c khác khác Sè c¸ch chän a, b, c? Suy a, b, c hoán vị {1, 2, 5} Có tất cách {1, 3, 4} chọn? Do có: 2.P3 12 số thỏa mÃn HĐ 2: Bài số Chứng minh r»ng: H§ 3: n  k 1 k  C n k b) Ckn Ckn  11  Ckn  12   Ckk  11 a) Ckn  k n C«ng thøc tÝnh C ? Híng dÉn gi¶i a) Cã Ckn  Ck  kn ? Cn   k n C ? (k  n) n! n! ;Ckn   k!(n  k)! (k  1)!(n  k 1)! Ckn n! (k  1)!(n  k  1)!   k Cn k!(n  k)! n! (k  1)!(n  k)!(n  k  1) n  k   (k 1)!.k.(n k)! k Đpcm Tơng tự truy håi theo n ta b) Cã: C k C k  C k  n n n cã? k k k C n  Cn   C n  C kn  Cnk   C nk  13 Céng l¹i ta cã? C kk C kk  11 HĐ 4: Cộng vế với vế đẳng thức råi rót gän ta cã: Ngêi thø nhÊt cã mÊy c¸ch Ckn Ckn  11  Ckn  12  Ckk 11 nhận đồ vật? Bài số Có cách phân đồ vật khác cho Số cách nhận đồ vật ngêi, cho: ngêi thø hai? a) Mét ngêi nhận đợc đồ vật, hai ngời ngời nhận đợc hai đồ vật Có tất cách b) Mỗi ngời nhận đợc đồ vật phân phối? Vai trò cua ngời cách Hớng dẫn giải nhận đồ vật? a) Nếu ngời thứ nhận đợc đồ vật Có C15 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 cách nhận Sau ngêi thø cã C 24 6 c¸ch nhËn đồ vật Phân tích khả xảy lại Và ngời thứ có cách nhận đồ vật cuối ra? Tính số cách phân phối theo Nh trờng hợp có: 5.6 = 30 cách phân phối Nhng ngời thứ thứ nhận đồ vật nh khả năng? ngời thứ Do theo quy tắc cộng có tất cả: 30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối b) Có khả năng: KN1: Một ngời nhận đồ vật, ngời nhận ngời HĐ 5: đồ vật, theo câu a) có 90 cách GV phân tích khả KN2: Một ngời nhận đồ vật, ngời ngời nhận xảy ra, hs nhà giải đồ vật Lúc cách phân phối là: 3.C35 C12 60 cách Vậy có tất 150 cách phân phối Bài số Một tổ học sinh có 12 ngời, năm nữ Hỏi có cách chọn tổ trởng, tổ phó Biết: a) Có nữ b) nam nữ c) Chọn ĐS: a) C17 C72 c¸ch b) C17 C15 c¸ch c) C122 c¸ch D Củng cố hớng dẫn công việc nhà: HĐ 7: Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm bµi sè 4+ BT SBT E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung: Ngày: 12/03/2007 Tiết PPCT: 79 Đ2 nhị thức newton (Tiết 1: Công thức nhị thức Newton) A Mục tiêu ã Kiến thức: Học sinh nắm đợc công thức nhị thức Newton ã Kỹ năng: Học sinh biết viết công thức nhị thức Newton dạng tổng quát dạng khai triển để vận dụng giải toán ã Trọng tâm: Nắm vững công thức nhị thức Newton vận dụng vào giải toán B hớng đích gợi động HĐ1: Phát biểu đẳng thức sau: a  b  ?  a  b  ? Từ đó, phát biểu trờng hợp tổng quát đặt vấn đề vào C làm việc với nội dung Các hoạt động HĐ 2: Nêu công thức Newton Nội dung Công thức nhị thức Newton n Híng dÉn häc sinh chøng minh  a  b  Cn0 an  Cn1an b   Cnk a n  k bk  Cnn b n (1) ã Kiểm tra công thức với n=1? Chứng minh theo quy nạp ( SGK ) ã Giả sử công thức với n=m Chứng minh Dạng khác công thức nhị thức Newton cần chứng minh công thức Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 với n=m+1? HĐ 3: áp dụng khai triển Newton, hÃy thực tập sau:  a  b n n  Cnk a n  k b k k o VÝ dô Khai triển nhị thức sau a x  y  ? b   x  ? 12 n H§ 4: c   x  ? d   x ? Dựa vào yếu tố đểtìm đợc hệ x  Trong khai triÓn d chän x=1; x=-1 ta đợc đẳng thức nào? số số hạng chứa x3? Ví dụ Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triÓn:   x   1  x   1  x   1  x  H§ 5: Số hạng không chứa x tơng ứng với số mũ 0, từ tìm k=? Giải áp dụng HS nhà giải x n n Cnk x k ta cã x3 t¬ng øng víi k=3 k 0 VËy hƯ sè cđa x3 lµ C33  C53  C73 Ví dụ Tìm số hạng không chứa x c¸c khai triĨn sau: 12 a   x  (§H KTQD 97) b   x  x  x  12 D Cñng cè hớng dẫn công việc nhà: HĐ 7: HÃy nhận xét đặc điểm số hạng nhị thức Newton Bài tập nhà: Làm tập 1, 2, – SGK trang 173 E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung: Ngµy: 12/03/2007 TiÕt PPCT: 80 Đ2 nhị thức newton (Tiết 2: Các tính chất công thức nhị thức Newton) A Mục tiêu ã Kiến thức: Học sinh nắm đợc đặc điểm, tính chất công thức nhị thức Newton ã Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức Newton vào giải toán ã Trọng tâm: Ghi nhớ tính chất công thức nhị thức Newton vận dụng giải toán B hớng đích gợi động n HĐ1: Phát biểu đẳng thức sau: a b ? Từ đó, phát biểu đặc điểm số hạng nhị thức Newton? C làm việc với nội dung Các hoạt động HĐ 2: Nêu công thức nhị thức Newton, từ dựa vào đặc điểm số hạng suy tih chất HĐ 3: Trong khai triển nhị thức Newton hệ số đợc tính nh nào? Nhắc lại công thức Nội dung Các tính chất công thức nhị thức Newton  a  b n Cn0 a n  Cn1a n  b   Cnk a n  k b k  Cnn b n (1) TÝnh chÊt SGK Tam gi¸c Pascal C¸c hƯ sè cđa khai triển nhị thức Newton đợc xếp theo hinh tam giác nh sau: (gọi tam giác Pascal) n=0 n=1 n=2 Cnk11 Cnk  Cnk 1 , tõ ®ã cã c¸ch n=3 tÝnh c¸c hƯ sè tam gi¸c n=4 n=5 Pascal ….….… H§ 4: 1 1 1 10 10 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 Số hạng thứ tơng ứng với k=? 10 1  HƯ sè cđa sè h¹ng thø tơng ứng Ví dụ1 Tìm số hạng thứ khai triĨn  x   ? x  víi k=3 120 x x H§ 5: n n Nhận xét đánh giá đặc ®iĨm cđa VÝ dơ Chøng minh: Cn  Cn Cn Cn đẳng thức? Chứng minh Trong khai triển: Có thể phát biểu toán tơng tự n không? x Cn0  Cn1 x   Cnk x k Cnn x n Đáp số: C103 x Chọn x=1 ta đợc n Cn0 Cn1  Cn2   Cnn T¬ng tù Chän x=-1, ta có đẳng thức: Cn1 Cn3 Cn5 Cn0  Cn2  Cn4  D Cñng cố hớng dẫn công việc nhà: HĐ 7: HÃy nhận xét đặc điểm số hạng nhị thức Newton Bài tập nhà: Làm tËp 1, 2, – SGK trang 173 E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung: Ngµy: 12/03/2007 Đ2 nhị thức newton (Tiết 3: Bài tập) Tiết PPCT: 81 A Mục tiêu ã Kiến thức: Củng cố cho học sinh khắc sâu công thức nhị thức Newton ã Kỹ năng: Học sinh nắm đợc công thức vận dụng tốt vào giải toán ã Trọng tâm: Hs nắm vững số dạng phơng pháp giải toán liên quan B Kiểm tra đánh giá n HĐ1: - Viết công thức nhị thức Newton Khai triÓn   x  ? LÊy đạo hàm cấp hai vế? C làm việc với nội dung Các hoạt động HĐ 2: Nêu công thức nhị thức Newton, từ dựa vào đặc điểm số hạng suy tih chất HĐ 3: Trong khai triển nhị thức Newton hệ số đợc tính nh nào? Nhắc lại công thức Nội dung Các tính chất công thức nhị thøc Newton  a  b n Cn0 a n  Cn1a n  b   Cnk a n  k b k  Cnn b n (1) TÝnh chÊt SGK Tam gi¸c Pascal C¸c hƯ số khai triển nhị thức Newton đợc xếp theo hinh tam giác nh sau: (gọi tam giác Pascal) n=0 n=1 n=2 Cnk11 Cnk  Cnk 1 , từ có cách n=3 tính hệ số tam giác n=4 n=5 Pascal .. HĐ 4: 1 1 1 10 10 10 Số hạng thứ tơng ứng với k=? Ví dụ1 Tìm số hạng thứ khai triển x   ? x HƯ sè cđa sè hạng thứ tơng ứng với k=3 120 x x3 H§ 5: VÝ dơ Chøng minh: n Cn0  Cn1  Cn2 Cnn Nhận xét đánh giá đặc ®iĨm cđa Chøng minh Trong khai triĨn: ®¼ng thøc? n Có thể phát biểu toán tơng tự  x  Cn0  Cn1 x   Cnk x k Cnn x n Đáp số: C10 x Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn TrÃi Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12 không? Chọn x=1 ta đợc n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Tơng tự Chọn x=-1, ta có đẳng thøc: Cn1  Cn3  Cn5  Cn0  Cn2  Cn4  D Cđng cè – híng dẫn công việc nhà: HĐ 7: HÃy nhận xét đặc điểm số hạng nhị thức Newton Bài tập nhà: Làm tập 1, 2, – SGK trang 173 E Rót kinh nghiƯm vµ Bæ sung: Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trêng THPT D©n lËp Ngun Tr·i 10 ... tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử Nhớ công thức tính số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập có n phần tử ã Kỹ năng: Học sinh biết tính số chỉnh hợp. . . k số tổ hợp chập k tập có n phần tử Phân biệt đợc trờng hợp vận dụng biết cách phối hợp kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán ã Trọng tâm: Ghi nhớ công thức tính nắm vững trờng hợp. . . phần tử A đợc gọi tổ hợp chập k n thành tổ hợp chập phần tử đa cho phần tử Nhng lập đợc chỉnh hợp chập phần tử? Mỗi tổ hợp chập k cđa n sinh k! chØnh hỵp chËp k n đó: Số tổ hợp chập k n phần