Đề thi học sinh giỏi

3 504 0
Đề thi học sinh giỏi

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Một số đề thi học sinh giỏi lớp 8 Đề 1: Câu 1: a) Tìm x, y thoả mãn 2x 2 + 2xy + y 2 + 9 = 6x | y+3 | b) Giải phơng trình x 2 - x 50 + 2x = 25 Câu 2: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho m+ n = m.n Câu 3: Tính tổng: S = 3.1 1 + 5.3 1 + 7.5 1 + + 2009.2007 1 Câu 4: Các số thực x, y thoả mãn đẳng thức 5x 2 + 20 y 2 = 25xy. Tính P 4 , với P= yx yx 2 2 + Câu 5: Cho 3 điểm A, M, B thẳng hàng theo thứ tự ấy, độ dài AB = 2. Vẽ về một phía của AB hai hình vuông AMCD và MBEF. a) Lấy điểm H thuộc cạnh CD của hình vuông AMCD, tia phân giác của góc AMH cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CH = MH b) Đặt AM = x. Tính tổng diện tích hai hình vuông AMCD và MBEF theo x. Tìm vị trí điểm M để tổng diện tích đó nhỏ nhất. c) Gọi P, Q là tâm của hai hình vuông AMCD và MBEF, gọi I là trung điểm của PQ. Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển nh thế nào? Đề 2: Câu 1: Giải phơng trình: x 4 + 2x 3 4x 2 2x + 3 = 0 Câu 2: Tìm đa thức f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c nếu biết: a) f(-1) = 0 , f(0) = 1 , f(1) = 4 b) f(x) chia hết cho (x 2) 2 và f(1) = 4 Câu 3: Tính tổng : S = 2.1 1 + 3.2 1 + 4.3 1 + + 2008.2007 1 Câu 4: Tìm các số nguyên m, n thoả mãn m = 1 1 2 + ++ n nn Câu 5: Cho hình vuông ABCD. a) Lấy điểm E thuộc cạnh AD và điểm F thuộc cạnh DC sao cho AE=DF. Chứng minh rằng BE = AF và BE AF b) Gọi G là trung điểm AD, H là trung điểm DC, I là giao điêm của BG và AH. Chứng minh rằng BC = IC c) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm K, L, M, N sao cho AK = BL = CM = DN. Tứ giác KLMN là hình gì? Vì sao? Đề 3: Câu 1: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a lớn hơn 1, số 4a 4 + 1 không thể là số nguyên tố. b) Rút gọn biểu thức: ))(( caba bc + ))(( abcb ca + ))(( bcac ab Câu 2: Cho trớc số m thoả mãn m 2 1. Giải phơng trình ẩn x sau: 1 1 m x + 1 )1(2 4 2 m xm = 4 1 12 m x m x + 1 1 Câu 3: Xét các số a, b, c thoả mãn các điều kiện: abc = 1 , a + b + c = a 1 + b 1 + c 1 Tính giá trị biểu thức : M = ( a 29 1)(b 3 1)( c 2008 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm M di động trên cạnh BC (M khác B và C). Tia AM cắt tia DC tại N. Tia DM cắt tia AB tại I. Các đờng thẳng BN và CI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng biểu thức : CM 1 CN 1 có giá trị không đổi b) Tính góc BKC Đề 4: Câu 1: a) Với x 0 , hãy rút gọn biểu thức P(x) = 3 3 3 6 6 6 11 2 11 x x x x x x x x ++ + + + b) Đặt A = n 3 + 3n 2 + 5n + 3 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dơng của n Câu 2: Cho 4 số x, y, z, t thoả mãn điều kiện xyzt = 1. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z, t : xyzxyx +++ 1 1 + yztyzy +++ 1 1 + ztxztz +++ 1 1 + txytxt +++ 1 1 Câu 3: Xác định các hệ số a, b, c để đa thức x 3 + ax 2 + bx + c đợc phân tích thành ( x + a )( x + b )( x + c ). Câu 4: Cho tam giác đều ABC có AB = a. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy = 60 0 quay quanh đỉnh có các cạnh Ox, Oy lần lợt cắt các cạnh AB và AC của tam giác ở M và N. a) Chứng minh 4BM.CN = a 2 b) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O tới đờng thẳng MN luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox và Oy vẫn cắt các cạnh AB và AC của tam giác. . Một số đề thi học sinh giỏi lớp 8 Đề 1: Câu 1: a) Tìm x, y thoả mãn 2x 2 + 2xy + y 2 + 9 = 6x |. PQ. Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển nh thế nào? Đề 2: Câu 1: Giải phơng trình: x 4 + 2x 3 4x 2 2x + 3 = 0 Câu 2: Tìm đa thức

Ngày đăng: 29/05/2013, 23:17

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan