Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh Chương 5: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất cung cấp cho người học các kiến thức: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và các quy luật phân phối XS,... Mời các bạn cùng tham khảo
CHƯƠNG XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ThS Nguyễn Tiến Dũng Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế Quản lý Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG ● Sau kết thúc chương này, người học có thể: ● Nắm ý nghĩa cách tính xác suất vật tượng ● Phân biệt biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên rời rạc ● Biết cách tra bảng Z để tìm xác suất biết giá trị biến Z ngược lại © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng CÁC NỘI DUNG CHÍNH 5.1 Xác suất 5.2 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối XS 5.3 Các phân phối lý thuyết quan trọng © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 5.1 XÁC SUẤT CĂN BẢN ● 5.1.1 Ý nghĩa XS ● 5.1.2 Phép thử biến cố ● 5.1.3 Tính XS theo định nghĩa ● 5.1.4 Một vài tính chất XS ● 5.1.5 Tính XS theo quy tắc XS © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 5.1.1 Ý nghĩa XS ● Quy luật ẩn sau trò chơi may rủi ● TD: tung đồng xu n lần, m lần xuất mặt ngửa (mặt số) ● Khi n , f = m/n tiến tới giá trị ổn định © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 5.1.2 Phép thử biến cố ● Phép thử: hoạt động nghiên cứu nhằm tìm hiểu quan hệ nhân quả, - ● Biến cố: kết xuất phép thử ● TD: Biến cố xuất mặt số ● Kết cục = kết ● Phân loại biến cố ● Biến cố sơ cấp biến cố thứ cấp ● Biến cố biến cố chắn ● Biến cố ngẫu nhiên ● Biến cố độc lập biến cố phụ thuộc ● Biến cố xung khắc đơi: A1, A2, … An © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 5.1.3 Tính XS theo định nghĩa XS ● 5.1.3.1 Tính XS theo công thức lý thuyết ● Trong phép thử có n kết cục đồng khả xung khắc, có m kết cục thuận cho biến cố A xuất hiện, XS biến cố A ● P(A) = m/n ● TD: XS rút trúng Át tú-lơ-khơ 52 ● Khi toán trở nên phức tạp hơn, cần đến khái niệm ● Số hoán vị n phần tử: P(n) ● Số chỉnh hợp chập k n phần tử P(n,k) ● Số tổ hợp chập k n phần tử C(n,k) © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng Số hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp ● Hoán vị P ( n ) Pn n ! 1.2.3 n ● Chỉnh hợp n! P (n, k ) P ( n k )! ● Tổ hợp © Nguyễn Tiến Dũng n k n! C (n, k ) C k !( n k )! n k Thống kê ứng dụng 5.1.3.2 Tính XS theo kết thực nghiệm ● Thực n lần thử, biến cố A xuất m lần ● Tần suất biến cố A f(A) = m/n m P ( A) lim n n Người thí nghiệm Số lần tung đồng xu (n) Số lần xuất mặt số (m) Tần suất (m/n) Buffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 5.1.4 Một số tính chất XS ● XS nhận giá trị ● XS biến cố chắn ● XS biến cố ● Nếu A1, A2, …, An tập đầy đủ biến cố, XS tổng n biến cố phải © Nguyễn Tiến Dũng P ( A) P ( ) P ( ) n P ( Ai ) P ( ) Thống kê ứng dụng i 1 10 5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc định kinh doanh ● 5.2.4.1 Khái niệm định ● 5.2.4.2 Lập bảng kết toán định phương pháp EMV ● Bảng kết toán: bảng chiều liệt kê biến có xảy cho phương án hành động ● TD: Bảng 5.6 Trang 129 ● EMV (Expected Monetary Value):Giá trị tiền tệ kỳ vọng ● 5.2.4.3 Lập bảng tổn thất hội định phương pháp EOL ● EOL (Expected Opportunity Loss): Tổn thất hội kỳ vọng © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 20 5.3 CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG ● 5.3.1 Phân phối LT cho biến rời rạc ● 5.3.1.1 Phân phối nhị thức ● 5.3.1.2 Phân phối Poisson ● 5.3.2 Phân phối LT cho biến liên tục ● 5.3.2.1 PP bình thường (normal distribution) ● 5.3.2.2 PP bình thường chuẩn hố ● 5.3.2.3 Dùng PP bình thường xấp xỉ số PP rời rạc ● 5.3.2.4 PP ● 5.3.2.5 PP mũ ● 5.3.2.6 Kiểm tra tính bình thường (normality) PP © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 21 5.3.1.1 Phân phối nhị thức (Binomial Distribution) ● Phân phối nhị thức phân phối biến ngẫu nhiên X thoả mãn điều kiện sau đây: ● Số quan sát n cố định ● Mỗi quan sát độc lập với quan sát khác ● Mỗi quan sát có hai khả xảy ra: Thành cơng Thất bại ● Xác suất thành công p kết cục ● Khi thoả mãn điều kiện trên, X có phân phối nhị thức với tham số n p, viết tắt B(n,p) © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 22 Cơng thức tính XS phân phối nhị thức ● Khả thành công x lần n lần thực phép thử với xác suất thành công phép thử p, n! x n x P( X x) p (1 p ) x !( n x )! ● TD Trang 136: ● Tính XS sinh gái lần sinh, biết XS sinh gái p = 0,48 ● P(X=2) = 0,36 ● Ứng dụng Excel: Hàm BINOMDIST(x,n,p,cumulative) © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 23 5.3.1.2 Phân phối Poisson ● XS xảy biến cố cụ thể đơn vị thời gian hay không gian xác định (chẳng hạn chiều dài hay diện tích bề mặt ), tạm gọi phân đoạn (thời gian hay khơng gian) ● Thí dụ: số lỗi trang đánh máy, số khách hàng đến giao dịch phút vào nghỉ ăn trưa ● Xác suất để có lỗi trang đánh máy bao nhiêu? ● Xác suất để nhận gọi 15 phút bao nhiêu? © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 24 Cơng thức tính XS phân phối Poisson ● X = biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị số nguyên, đại diện ● ● ● ● cho kết cục thành công x = giá trị cụ thể số lần thành công phân đoạn quan tâm t = trung bình số lần thành cơng phân đoạn t = khoảng phân đoạn quan tâm (phải đơn vị đo với ) e = 2,71828 (hằng số toán học Euler) ● Ứng dụng Excel: hàm POISSON(x,mean,cumulative) e t ( t ) x P( X x) x! © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 25 Phân phối Poisson © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 26 5.3.2 Phân phối lý thuyết cho biến liên tục ● 5.3.2.1 Phân phối bình thường ● 5.3.2.2 Phân phối bình thường chuẩn hố ● 5.3.2.3 Dùng phân phối bình thường xấp xỉ số phân phối rời rạc ● 5.2.3.4 Phân phối ● 5.2.3.5 Phân phối mũ © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 27 5.3.2.1 Phân phối bình thường/Phân phối chuẩn (Normal Distribution) ● X ~ N(à;2) â Nguyn Tin Dng Thng kờ ng dng 28 5.3.2.2 Phân phối normal chuẩn hoá (Standardized Normal Distribution) ● Phép biến đổi chuẩn hoá X Z ●Z~ N(0;12) © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng f (z) 2 e z2 29 Phổ điểm thi tuyển sinh ĐH – Khối A (2013) © Nguyễn Tiến Dũng Thống kê ứng dụng 30 Bảng tra xác suất P(0 < z < z0) ● z0 = 1,21 ● P(0 < z